Colegio Ntra. Sra. de la Fuencisla ¡ Segovia
EXAMEN DE FĂ?SICA – 4Âş ESO 5 – 12 - 2011 1. Un muelle experimenta un alargamiento de 15 cm cuando sobre ĂŠl se aplica una fuerza de 300 N. a. ÂżCuĂĄnto se alargarĂĄ el muelle cuando la fuerza aplicada sea de 50N? b. ÂżQuĂŠ fuerza debemos aplicar para que sufra un alargamiento de 20 cm? a. Aplicamos la ley de Hooke para calcular la constante elĂĄstica del muelle: đ??š1 = đ?‘˜ ¡ ∆đ?‘Ľ1 → đ?‘˜ =
đ??š1 300 đ?‘ = ′ = 2000 đ?‘ /đ?‘š ∆đ?‘Ľ1 0 15 đ?‘š
Una vez que conocemos la constante podemos calcular cuĂĄnto se alargarĂĄ el muelle para cualquier fuerza aplicada: ∆đ?‘Ľ2 =
đ??š2 50 đ?‘ = → đ?‘˜ 2000 đ?‘ /đ?‘š
′
′
∆đ?’™đ?&#x;? = đ?&#x;Ž đ?&#x;Žđ?&#x;?đ?&#x;“ đ?’Ž = đ?&#x;? đ?&#x;“đ?’„đ?’Ž
b. Aplicamos de nuevo la ley de Hooke: đ??š3 = đ?‘˜ ¡ ∆đ?‘Ľ3 = 2000 đ?‘ /đ?‘š ¡ 0′2 đ?‘š →
đ?‘đ?&#x;‘ = đ?&#x;’đ?&#x;Žđ?&#x;Ž đ?‘ľ
2. Se arrastra un cuerpo de 20 kg por una mesa horizontal, por la acciĂłn de una fuerza de 100N que forma un ĂĄngulo de 50o con la mesa. Si el coeficiente de rozamiento es 0,3 calcula: a. La aceleraciĂłn con que se mueve el cuerpo. b. QuĂŠ tiempo tarda en alcanzar una velocidad de 5 m/s suponiendo que parte del reposo a. Primero tenemos que calcular la resultante de las fuerzas que actĂşan sobre el cuerpo. đ?‘ƒ = đ?‘š ¡ đ?‘” = 20 đ?‘˜đ?‘” ¡ 9′ 8 đ?‘š/đ?‘ 2 = 196 đ?‘ Calculamos las componentes horizontal de la fuerza de 100 N:
vertical
y
đ?‘đ?’™ = đ??š ¡ cos 50° = 100 đ?‘ ¡ 0′ 643 = đ?&#x;”đ?&#x;’′ đ?&#x;‘ đ?‘ľ đ?‘đ?’š = đ??š ¡ sin 50° = 100 đ?‘ ¡ 0′ 766 = đ?&#x;•đ?&#x;”′ đ?&#x;” đ?‘ľ Comprobamos que, ya que la componente vertical de la fuerza es menor que el peso, ĂŠste no se levantarĂĄ de la mesa, sino que se moverĂĄ deslizĂĄndose por ella. En este caso la normal equivale al “peso ficticioâ€?: đ?‘ + đ??šđ?‘Ľ = đ?‘ƒ → đ?‘ľ = đ?‘ƒ − đ??šđ?‘Ś = 196 đ?‘ − 76′ 6 đ?‘ = đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;—′ đ?&#x;’ đ?‘ľ
Camino de la Piedad, 8 - C.P. 40002 - Segovia - Tlfns. 921 43 67 61 - Fax: 921 44 34 47 www.maristassegovia.org | fuencisla@maristascompostela.org
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Calculamos la fuerza de rozamiento: đ?‘đ?‘š = đ?œ‡ ¡ đ?‘ = 0′ 3 ¡ 119′ 4 đ?‘ = đ?&#x;‘đ?&#x;“′ đ?&#x;–đ?&#x;? đ?‘ľ La resultante vertical se anula. Calculamos la resultante horizontal, que serĂĄ la que nos permita calcular la aceleraciĂłn: đ?‘š = đ??šđ?‘Ľ − đ??šđ?‘… = 64′ 3 đ?‘ − 35′ 82 đ?‘ = đ?&#x;?đ?&#x;–′ đ?&#x;’đ?&#x;– đ?‘ľ Aplicamos la segunda ley de Newton: đ?‘… =đ?‘šÂˇđ?‘Ž →
đ?‘Ž=
đ?‘… 28′ 48 đ?‘ = → đ?‘š 20 đ?‘˜đ?‘”
′
đ?’‚ = đ?&#x;? đ?&#x;’đ?&#x;?đ?&#x;’ đ?’Ž/đ?’”đ?&#x;?
b. En este caso el cuerpo describe un movimiento rectilĂneo uniformemente acelerado: đ?‘Łđ?‘“ = đ?‘Łđ?‘œ + đ?‘Žđ?‘Ą → đ?‘Ą =
đ?‘Łđ?‘“ − đ?‘Ł0 5 đ?‘š/đ?‘ − 0 đ?‘š/đ?‘ = → đ?‘Ž 1′ 424 đ?‘š/đ?‘ 2
′
đ?’• ≈ đ?&#x;‘ đ?&#x;“đ?&#x;? đ?’”
3. Se quiere subir un cuerpo de 50 kg por un plano inclinado 25o. Si el coeficiente de rozamiento entre el cuerpo y el plano es 0,5 calcula: a. El valor de la fuerza de rozamiento. b. La fuerza que deberĂa aplicarse al cuerpo para que ascendiera por el plano a velocidad constante. a. El valor de la fuerza de rozamiento es: đ??šđ?‘… = đ?œ‡ ¡ đ?‘ = đ?œ‡ ¡ đ?‘ƒđ?‘Ś Calculamos el valor de las componentes vertical y horizontal del peso: đ?‘ƒ = đ?‘š ¡ đ?‘” = 50 đ?‘˜đ?‘” ¡ 9′ 8 đ?‘š/đ?‘ 2 = 490 đ?‘ đ?‘ƒđ?‘Ľ = đ?‘ƒ ¡ sin 25° = 490 đ?‘ ¡ 0′ 423 đ?‘ˇđ?’™ = đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;•â€˛ đ?&#x;?đ?&#x;• đ?‘ľ đ?‘ƒđ?‘Ś = đ?‘ƒ ¡ cos 25° = 490 đ?‘ ¡ 0′ 906 đ?‘ˇđ?’š = đ?&#x;’đ?&#x;’đ?&#x;‘′ đ?&#x;—đ?&#x;’ đ?‘ľ La fuerza de rozamiento serĂĄ entonces: đ??šđ?‘… = 0′ 5 ¡ 443′ 94 đ?‘ →
′
đ?‘đ?‘š = đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;—đ?&#x;• đ?‘ľ
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b. Si asciende con velocidad constante quiere decir que la aceleraciĂłn total del cuerpo serĂĄ cero. Teniendo en cuenta la segunda ley de Newton, la aceleraciĂłn nula implica que la resultante de las fuerzas que actĂşan sobre el cuerpo ha de ser nula tambiĂŠn. đ?‘… = đ??š − đ?‘ƒđ?‘Ľ − đ??šđ?‘… = 0 → đ??š = đ?‘ƒđ?‘Ľ + đ??šđ?‘… đ??š = 207′ 27 đ?‘ + 221′ 97 đ?‘ →
′
đ?‘ = đ?&#x;’đ?&#x;?đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;’ đ?‘ľ
4. Dadas dos fuerzas paralelas de 30 N y 20N de intensidad, y cuyos puntos de aplicaciĂłn distan 1m entre sĂ. Calcula a quĂŠ distancia de la fuerza mĂĄs pequeĂąa estĂĄ la lĂnea de acciĂłn de la resultante y cuĂĄl es su intensidad.
Para calcular el punto de aplicaciĂłn de la resultante tenemos que aplicar la regla de la proporcionalidad inversa: đ??š1 đ?‘‘2 20 đ?‘ đ?‘‘2 = → = đ??š2 đ?‘‘1 30 đ?‘ đ?‘‘1 3 ¡ đ?‘‘2 = 2 ¡ đ?‘‘1 → 3 ¡ (1 − đ?‘‘1 ) = 2 ¡ đ?‘‘1 3 3 − 3đ?‘‘1 = 2đ?‘‘1 → 3 = 5đ?‘‘1 → đ?‘‘1 = đ?‘š → 5
′
′
đ?’…đ?&#x;? = đ?&#x;Ž đ?&#x;” đ?’Ž đ?’š đ?’…đ?&#x;? = đ?&#x;Ž đ?&#x;’ đ?’Ž
Para calcular la intensidad de la fuerza resultante, al ser fuerzas paralelas con la misma direcciĂłn y sentido, sumamos sus mĂłdulos: đ?‘… = đ??š1 + đ??š2 = 20 đ?‘ + 30 đ?‘ →
đ?‘š = đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?‘ľ
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5. ÂżCon quĂŠ velocidad inicial hay que lanzar un cuerpo hacia arriba para que llegue a una altura de 80m? ÂżCuĂĄnto tardarĂĄ en regresar de nuevo al punto de partida? Es un problema de movimiento rectilĂneo uniformemente acelerado (la aceleraciĂłn es la gravedad). Para calcular la velocidad inicial tenemos en cuenta que el cuerpo sube hasta 80 m y, en ese punto tendrĂĄ velocidad nula: đ?‘Łđ?‘“ = đ?‘Ł0 − đ?‘”đ?‘Ą → 0 đ?‘š/đ?‘ = đ?‘Ł0 − đ?‘” ¡ đ?‘Ą
đ?‘Ł0 = đ?‘” ¡ đ?‘Ą (đ?‘š/đ?‘ )
1 đ?‘” đ?‘†đ?‘“ = đ?‘†0 + đ?‘Ł0 ¡ đ?‘Ą − đ?‘”đ?‘Ą 2 → 80 đ?‘š = 0 đ?‘š + đ?‘Ł0 ¡ đ?‘Ą − ¡ đ?‘Ą 2 2 2 Para resolver el sistema despejamos la velocidad inicial en la primera expresiĂłn y lo sustituimos en la segunda, de esta manera calculamos el tiempo que tardarĂĄ el cuerpo en llegar hasta los 80 m de altura: 80 đ?‘š = đ?‘” ¡ đ?‘Ą 2 −
đ?‘” 2 đ?‘” 2 ¡ 80 đ?‘š 160 đ?‘š ¡ đ?‘Ą → 80đ?‘š = đ?‘Ą 2 → đ?‘Ą 2 = ′ → đ?‘Ą=√ ′ 2 2 2 9 8 đ?‘š/đ?‘ 9 8 đ?‘š/đ?‘ 2
đ?‘Ą = Âą 4′ 04 đ?‘ El valor negativo no es vĂĄlido, por lo que el tiempo que tarda en subir es đ?’• = đ?&#x;’′ đ?&#x;Žđ?&#x;’ đ?’”. Una vez hallado el tiempo, sustituimos en la expresiĂłn de la velocidad inicial: đ?‘Ł0 = đ?‘” ¡ đ?‘Ą = 9′ 8 đ?‘š/đ?‘ 2 ¡ 4′04 đ?‘ →
đ?&#x;Ž
= đ?&#x;‘đ?&#x;—′đ?&#x;” đ?’Ž/đ?’”
El tiempo que tardarĂĄ en regresar al punto de partida ya lo tenemos hallado, ya que serĂĄ el mismo que el que ha tardado en subir:
đ?’• = đ?&#x;’′ đ?&#x;Žđ?&#x;’ đ?’”
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