Examen de Ampliación de Física y Química (A) - 16/03/2012

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Colegio  Ntra.  Sra.  de  la  Fuencisla Â Âˇâˆ™  Segovia  Â

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AMPLIACIĂ“N  DE  FĂ?SICA  Y  QUĂ?MICA  –  4Âş  ESO  16  –  03  –  2012  OPCIĂ“N  A  Aquel  que  duda  y  no  investiga,  se  torna  no  sĂłlo  infeliz,  sino  tambiĂŠn  injusto.  Blaise  Pascal  (1623-­â€?1662)  MatemĂĄtico,  fĂ­sico,  filĂłsofo  y  escritor  francĂŠs.  Â

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đ??ˇđ?‘Žđ?‘Ąđ?‘œđ?‘ :       đ??ş = 6 67 ¡ 10

đ?‘ ¡ đ?‘š!        đ?‘€! = 6 ¡ 10!"  đ?‘˜đ?‘”       đ?‘…! = 6370  đ?‘˜đ?‘š  đ?‘˜đ?‘”!

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 1. Sabiendo  que  la  masa  de  Marte  es  de  6! 42 ¡ 10!"  đ?‘˜đ?‘”  y  que  su  radio  es  de  3400  đ?‘˜đ?‘š.  Calcula  el  valor  de  la  intensidad  de  campo  gravitatorio  en  la  superficie  del  planeta.  1pto  Â

đ?’ˆ=đ??ş

đ?‘€ đ?‘ ¡ đ?‘š! 6! 42 ¡ 10!"  đ?‘˜đ?‘” ! !!! = 6 67 ¡ 10  ¡ ! = đ?&#x;‘! đ?&#x;•  đ?‘ľ/đ?’Ž  đ?‘…! đ?‘˜đ?‘”!

3 4 ¡ 10!  � !

  2. Halla  el  peso  de  un  cuerpo  en  un  planeta  sabiendo  que  su  peso  en  la  tierra  es  de  1000  N.  El  radio  del  planeta  es  el  doble  del  de  la  Tierra  y  la  masa  el  triple  de  la  terrestre.   1’5ptos  Â

đ?‘­đ?’ˆ = đ??ş

đ?‘€! ¡ đ?‘š 3 ¡ đ?‘€! ¡ đ?‘š đ?‘€! ¡ đ?‘š 3 3 =đ??ş =đ??ş ¡ = 1000  đ?‘ ¡ = đ?&#x;•đ?&#x;“đ?&#x;Ž  đ?‘ľ    ! ! !

2 ¡ �!

4 4 đ?‘…! đ?‘…!

  3. Un  satĂŠlite  gira  a  630  km  de  altura  sobre  la  superficie  terrestre.  Calcula:  a. Su  velocidad  lineal.  1’5ptos  b. El  periodo  de  rotaciĂłn.  1’5ptos  Â

a. Para  un  satĂŠlite  en  órbita  se  cumple  que  la  fuerza  gravitatoria  actĂşa  como  fuerza  centrĂ­peta,  generando  la  aceleraciĂłn  normal  necesaria  para  que  el  satĂŠlite  permanezca  en  dicha  órbita:  đ??š! = đ??š!  â&#x;ś Â

đ?‘š ¡ đ?‘Ł! đ?‘€Âˇđ?‘š =đ??ş  â&#x;ś đ?‘Ł = đ?‘… đ?‘…!

đ??şđ?‘€ Â đ?‘…

Sustituimos  datos  teniendo  en  cuenta  que  el  radio  de  la  órbita  serĂĄ  la  suma  de  la  altura  sobre  la  superficie  y  el  radio  terrestre:  đ?‘… = 6! 37 ¡ 10!  đ?‘š + 6! 3 ¡ 10!  đ?‘š = 7 ¡ 10!  đ?‘š  Â

đ?‘ ¡ đ?‘š! ¡ 6 ¡ 10!"  đ?‘˜đ?‘” đ?‘˜đ?‘”! = đ?&#x;•đ?&#x;“đ?&#x;”đ?&#x;?  đ?’Ž/đ?’”  7 ¡ 10!  đ?‘š

6! 67 ¡ 10!!!  �=

Camino  de  la  Piedad,  8  -­â€?  C.P.  40002   -­â€?   Segovia   -­â€?   Tlfns.  921  43  67  61  -­â€?   Fax:  921  44  34  47  www.maristassegovia.org  |  fuencisla@maristascompostela.org Â

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b. Calculamos  el  periodo:  teniendo  en  cuenta  que  đ?‘Ł = đ?œ” ¡ đ?‘…  y  que  đ?œ” = đ?‘Ł=

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2đ?œ‹ ¡ đ?‘…  đ?‘‡

Despejamos  el  periodo  y  sustituimos:   2đ?œ‹đ?‘… 2đ?œ‹ ¡ 7 ¡ 10!  đ?‘š đ?‘ť= = = đ?&#x;“đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;•  đ?’”  đ?‘Ł 7561  đ?‘š/đ?‘ Â

 4. Desde  lo  alto  de  una  colina  de  70  đ?‘š  disparamos  un  proyectil  con  un  ångulo  de  30o  y  una  velocidad  de  100  đ?‘š/đ?‘ .  Calcula:   a. Las  componentes  vertical  y  horizontal  de  la  velocidad  inicial.  0’5ptos  b. La  altura  mĂĄxima  alcanzada  por  el  proyectil.  1’5ptos  c. El  punto  en  el  que  choca  con  el  suelo.  1’5ptos  Tomar    sin 30° = 0! 5, cos 30° = 0! 87   đ?‘Ś   đ?‘” = 10  đ?‘š/đ?‘ !    Â

a. Calculamos  las  componentes  mediante  trigonometrĂ­a:  Â

đ?’—đ?’™ = đ?‘Ł! ¡ cos đ?›ź = 100  đ?‘š/đ?‘ ¡ cos 30° = đ?&#x;–đ?&#x;•  đ?’Ž/đ?’”  đ?’—đ?’?đ?’š = đ?‘Ł! ¡ sin đ?›ź = 100  đ?‘š/đ?‘ ¡ sin 30° = đ?&#x;“đ?&#x;Ž  đ?’Ž/đ?’”   Camino  de  la  Piedad,  8  -­â€?  C.P.  40002   -­â€?   Segovia   -­â€?   Tlfns.  921  43  67  61  -­â€?   Fax:  921  44  34  47  www.maristassegovia.org  |  fuencisla@maristascompostela.org Â

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 b. Calculamos  primero  el  tiempo  que  tarda  el  proyectil  en  alcanzar  la  mĂĄxima  altura.  En  ese  momento  la  componente  vertical  de  la  velocidad  serĂĄ  nula:  Â

đ?‘Ł! = đ?‘Ł!" − đ?‘”đ?‘Ą = 50  đ?‘š/đ?‘ − 10  đ?‘š/đ?‘ ! ¡ đ?‘Ą = 0  đ?‘š/đ?‘  Â

đ?‘Ą=

50 Â đ?‘š/đ?‘ = 5 Â đ?‘ Â 10 Â đ?‘š/đ?‘ !

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Una  vez  conocido  el  tiempo  que  tarda  en  alcanzar  la  altura  mĂĄxima  sustituimos  dicho  tiempo  en  la  ecuaciĂłn  que  describe  la  posiciĂłn  vertical:  Â

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1 đ?‘Ś đ?‘Ą = đ?‘Ś! + đ?‘Ł!" đ?‘Ą − đ?‘”đ?‘Ą !  2 đ?‘Ś!"# = 70  đ?‘š + 50  đ?‘š/đ?‘ ¡ 5  đ?‘ −

Â

10  đ?‘š/đ?‘ ! ¡ 5  đ?‘ !  2

đ?’šđ?’Žđ?’‚đ?’™ = đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;“  đ?’Ž    c. El  punto  en  el  que  choca  con  el  suelo  o  alcance  mĂĄximo  cumple  que  la  posiciĂłn  vertical  (altura)  es  cero:  1 !

10  đ?‘š/đ?‘ ! ! đ?‘Ś đ?‘Ą = đ?‘Ś! + đ?‘Ł!" đ?‘Ą − đ?‘”đ?‘Ą   â&#x;ś   0 = 70  đ?‘š + 50  đ?‘š/đ?‘ ¡ đ?‘Ą − ¡ đ?‘Ą  2 2 Â

Obtenemos  dos  soluciones  para  el  tiempo:  đ?‘Ą ! = −1! 25  đ?‘  no  es  vĂĄlida  ya  que  no  podemos  obtener  un  tiempo  negativo.  đ?‘Ą ! = 11! 25  đ?‘  que  es  la  soluciĂłn  vĂĄlida  para  nuestro  problema.   Sustituimos  este  tiempo  (tiempo  que  tarda  en  caer)  en  la  ecuaciĂłn  que  describe  la  posiciĂłn  horizontal:  đ?‘Ľ đ?‘Ą = đ?‘Ľ! + đ?‘Ł! đ?‘Ą = 0  đ?‘š + 87  đ?‘š/đ?‘ ¡ 11! 25  đ?‘   đ?’™đ?’Žđ?’‚đ?’™ = đ?&#x;—đ?&#x;•đ?&#x;–! đ?&#x;•đ?&#x;“  đ?’Ž          Camino  de  la  Piedad,  8  -­â€?  C.P.  40002   -­â€?   Segovia   -­â€?   Tlfns.  921  43  67  61  -­â€?   Fax:  921  44  34  47  www.maristassegovia.org  |  fuencisla@maristascompostela.org Â

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5. Dibuja e identifica las fuerzas que actúan sobre una partícula en los siguientes casos: a. Proyectil lanzado horizontalmente. 0’5ptos b. Proyectil lanzado formando un ángulo comprendido entre 0o y 90o con la horizontal. 0’5ptos c. Satélite orbitando la Tierra. 0’5ptos

a. Para un proyectil lanzado b. Para un proyectil lanzado con cierto horizontalmente, la única fuerza que ángulo, comprendido entre 0o y 90o, la actúa es la fuerza gravitatoria. Por eso el única fuerza que actúa, al igual que en el movimiento horizontal es constante y el caso anterior, es la fuerza gravitatoria. vertical es acelerado. En este tipo de problemas despreciamos la fuerza de rozamiento con el aire.

c. En el caso de un satélite orbitando, hay una fuerza actuando sobre él, la fuerza gravitatoria, que en este caso desempeña el papel de una fuerza centrípeta:

Camino de la Piedad, 8 -­‐ C.P. 40002 -­‐ Segovia -­‐ Tlfns. 921 43 67 61 -­‐ Fax: 921 44 34 47 www.maristassegovia.org | fuencisla@maristascompostela.org