Probabilidades
33
P PR RO OB BA AB BIIL LIID DA AD DE ES S JUNIO – ORDINARIA
CONVOCATORIA Fases
General
EXTRA – ORDINARIA
Específica
Septiembre
SOBRANTES – RESERVAS Reserva 1
Reserva 2
Reserva 3
Opciones
A
B
A
B
A
B
A
B
A
B
A
B
2009 – 2010
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
2010 – 2011
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
(*) Algunas preguntas irán acompañadas de un asterisco. Son cuestiones propuestas por los autores, no incluidas en las pruebas PAU, con el objetivo de complementar los objetivos curriculares del tema y completar con cuestiones muy parecidas a las de otras convocatorias. (**) Los problemas están pautados. Las sucesivas tablas que van apareciendo están presentadas para que se vaya viendo el orden en el que se van obteniendo los datos. En la resolución habitual se van colocando esos datos en la misma tabla, en la que denominamos “RESUMEN EN FORMA DE TABLA” 01.– PAU – Universidades de Andalucía – Fase GENERAL – Opción A – junio 2010
Un alumno va a la Facultad en autobús el 80% de los días y el resto en su coche. Cuando va en autobús llega tarde el 20% de las veces y cuando va en coche llega a tiempo sólo el 10% de las veces. Elegido un día cualquiera al azar, determine: (a) (0.75 puntos) La probabilidad de que llegue a tiempo a clase y haya ido en autobús. (b) (0.75 puntos) La probabilidad de que llegue tarde a clase. (c) (1 punto) Si ha llegado a tiempo a clase, ¿cuál es la probabilidad de que no haya ido en autobús? RESUMEN en forma de tabla:
A: Suceso “ir a la Facultad en autobús” ; C: : Suceso “ir a la Facultad en coche” T: Suceso “llegar tarde a clase” ;
P (A) = P (C) =
T : Suceso “NO llegar tarde a clase”
P (T/A)
P (A ∩T) = P(A) · P (T/A)
P ( T /A) P (T/C)
P (A ∩ T ) = P(A) · P ( T /A) P(C ∩T) = P(C) · P (T/C)
P ( T /C)
P(C ∩ T ) = P(C) · P ( T /C)
NOTA IMPORTANTE: La población estudiada tiene un tamaño indeterminado por lo que la consideraremos como un conjunto con un número INFINITO de elementos:
P (A) = = 0.80
P (C) = = 0.20
P (T/A) = 0.20
P (A ∩ T) = P(A) · P (T/A) = 0.16
P ( T /A) = 0.80 P (T/C) = 0.90
P (A ∩ T ) = P(A) · P ( T /A) = 0.64 P(C ∩T) = P(C) · P (T/C) = 0.18
P ( T /C) = 0.10
P(C ∩ T ) = P(C) · P ( T /C) = 0.02
RESOLUCIÓN apartado (a)
La probabilidad de que llegue a tiempo a clase y haya ido en autobús.
P ( T ∩ A) =
Del aula a la PAU
34
P (A ∩ T ) = = P(A) · P ( T /A) = 0.64 La probabilidad de que llegue a tiempo a clase y haya ido en autobús es 0.64 RESOLUCIÓN apartado (b)
La probabilidad de que llegue tarde a clase.
P(T) Teorema de la probabilidad total:
P(T) = P (A ∩ T) + P(C ∩ T) = 0.16 + 0.18 = 0.34 La probabilidad de que llegue tarde a clase es 0.34 RESOLUCIÓN apartado (c)
Si ha llegado a tiempo a clase, ¿cuál es la probabilidad de que no haya ido en autobús?
P(C/ T ) Aplicamos el Teorema de Bayes P(C) · P(T /C) = P(T ) 0.20 · 0.10 = ≅ 0.03 0.66 *
P(C/ T ) =
(*) P( T ) = 1 – P(T) = 1 – 0.34 = 0.66 Si ha llegado a tiempo a clase, la probabilidad de que no haya ido en autobús es 0.03 Realizamos las operaciones con la ayuda de una herramienta TIC como lo es la calculadora
SI QUIERES VER TODOS LOS PROBLEMAS PROPUESTOS NO DEJES DE ACUDIR A TU LIBRERÍA MÁS CERCANA O WEB ONLINE PARA CONSULTARLOS... Acceso directo en http://www.paraninfo.es/catalogo/9788428300230
Visítanos en...
www.paraninfo.es www.aulamatematica.com