Sistemas de ecuaciones y matrices
111
S SIIS ST TE EM MA AS SD DE EE EC CU UA AC CIIO ON NE ES SY YM MA AT TR RIIC CE ES S 01.– PAU – Universidades de Andalucía – Fase General – Opción B – Ordinaria 2010
2 Sean las matrices A = 3 (a) (1 punto) Calcule At · (b) (1.5 puntos) resuelva
1 1
y
1 2 B = −1 0
B – A·Bt la ecuación matricial AX + BA = B
RESOLUCIÓN apartado (a)
At · B – A·Bt = 2 3 1 2 2 1 1 − 1 · – · = = 1 1 − 1 0 3 1 2 0
2x2
2x2
2x2
2x2
Sean 2 matrices A y B, para que se pueda efectuar el producto A·B es condición necesaria que el número de columnas de la matriz A sea igual al número de filas de la matriz B.
Aplicando la definición de producto de matrices 2 − 3 4 + 0 2 + 2 − 2 + 0 – = = 1 − 1 2 + 0 3 + 2 − 3 + 0 −1 4 4 − 2 – = = 0 2 5 − 3
Aplicando la definición de diferencia de matrices
− 5 6 − 5 5
= RESOLUCIÓN apartado (b)
AX + BA = B AX = B – BA A–1 · AX = A–1 · (B – BA) X = A–1 · (B – BA) Calculamos A–1 por el método Gauss – Jordan
(3) 2 1 1 0 ( −2) 3 1 0 1 (1) 2 1 1 0 ( −1) 0 1 3 − 2 (1 / 2) 2 0 − 2 0 1
3
2 − 2
1 0 −1 1 0 1 3 − 2 −1 1 A–1 = 3 − 2
X = A–1 · (B – BA)
112
Del aula a la PAU
−1 1 1 2 · – X = 3 − 2 −1 0
1 2 2 1 · − 1 0 3 1
Aplicando la definición de producto de matrices −1 1 1 2 · – X = 3 − 2 −1 0
3 8 − 2 − 1
Aplicando la definición de diferencia de matrices −1 1 · X = 3 − 2
− 7 − 1 1 1
2x2 2x2 Aplicando la definición de producto de matrices 2 8 X = − 23 − 5
SI QUIERES VER TODOS LOS PROBLEMAS PROPUESTOS NO DEJES DE ACUDIR A TU LIBRERÍA MÁS CERCANA O WEB ONLINE PARA CONSULTARLOS... Acceso directo en http://www.paraninfo.es/catalogo/9788428300230
Visítanos en...
www.paraninfo.es www.aulamatematica.com