Probabilidades
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P PR RO OB BA AB BIIL LIID DA AD DE ES S CONVOCATORIA
JUNIO - ORDINARIA
Opciones
Fase General
EXTRAORDINARIA
Fase Específica
Fase General
Fase Específica
2009 – 2010
A: SÍ
B: SÍ
A: NO
B: SÍ
A: SÍ
B: SÍ
A: SÍ
B: SÍ
2010 - 2011
A: NO
B: SÍ
A: SÍ
B: SÍ
A: SÍ
B: SÍ
A: NO
B: SÍ
(*) Algunas preguntas irán acompañadas de un asterisco. Son cuestiones propuestas por los autores, no incluidas en las pruebas PAU, con el objetivo de complementar los objetivos curriculares del tema y completar con cuestiones muy parecidas a las de otras convocatorias. (**) Los problemas están pautados. Las sucesivas tablas que van apareciendo están presentadas para que se vaya viendo el orden en el que se van obteniendo los datos. En la resolución habitual se van colocando esos datos en la misma tabla, en la que denominamos “RESUMEN EN FORMA DE TABLA” 01.- PAU - Universidad de Oviedo - Fase General – Opción A – Ordinaria 2010
En una empresa, el 75% del personal son mujeres. De las mujeres, un 4% están divorciadas, mientras que de los hombres, el 28% están divorciados. (a) Si se selecciona al azar una persona, ¿cuál es la probabilidad de que esté divorciada? (b) De entre las personas que están divorciadas, ¿qué porcentaje son mujeres? RESUMEN EN FORMA DE TABLA (**)
M: Suceso “ser Mujer dentro de una empresa” ; H: Suceso “ser Hombre en esa empresa” D: Suceso “estar Divorciado/a”
P (M) P (H)
;
D : Suceso “NO estar Divorciado/a”
P (D/M)
→
P (M ∩ D) = P(M) · P(D/M)
P ( D /M) P (D/H)
→ →
P (M ∩ D ) = P(M) · P( D /M) P (H ∩ D) = P(H) · P(D/H)
P ( D /H)
→
P (H ∩ D ) = P(H) · P( D /H)
NOTA IMPORTANTE: La población estudiada tiene un tamaño indeterminado por lo que la consideraremos como un conjunto con un número INFINITO de elementos:
P (M) = 0.75
P (H) = 0.25
P (D/M) = 0.04
→
P (M ∩ D) = P(M) · P(D/M) 0.75 · 0.04 = 0.03
P ( D /M) = 0.96 P (D/H) = 0.28
→
P (M ∩ D ) = P(M) · P( D /M) 0.75 · 0.96 = 0.72 P (H ∩ D) = P(H) · P(D/H) 0.25 · 0.28 = 0.07
P ( D /H) = 0.72
→
→
P (H ∩ D ) = P(H) · P( D /H) 0.25 · 0.72 = 0.18
RESOLUCIÓN apartado (a)
Si se selecciona al azar una persona, ¿cuál es la probabilidad de que esté divorciada?
P (D) Aplicamos el Teorema de la Probabilidad Total
P (M ∩ D) + P (H ∩ D) = = 0.03 + 0.07 = 0.10 P(D) = 0.10 Seleccionada al azar una persona, la probabilidad de que esté divorciada es 0.10
Del aula a la PAU
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RESOLUCIÓN apartado (b)
De entre las personas que están divorciadas, ¿qué porcentaje son mujeres?
P(M/D) Aplicamos el Teorema de Bayes
P(M) · P(D / M) = P(D) 0.75 · 0.04 = = 0.10
P(M/D) =
Realizamos las operaciones con la ayuda de una herramienta TIC como lo es la calculadora P(M/D) = 0.30 El porcentaje de mujeres, de entre las personas divorciadas, es el 30% Criterios de corrección y calificación especificados en la prueba oficial: (a) 1.5 Puntos (b) 1 Punto.
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