Muestreo. Inferencia estadística. Test de hipótesis
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M MU UE ES ST TR RE EO O.. IIN NF FE ER RE EN NC CIIA AE ES ST TA AD DÍÍS ST TIIC CA A.. T TE ES ST TD DE EH HIIP PÓ ÓT TE ES SIIS S JUNIO – ORDINARIA
CONVOCATORIA Fases
General
EXTRA – ORDINARIA
Específica
Septiembre
SOBRANTES – RESERVAS Reserva 1
Reserva 2
Reserva 3
Opciones
A
B
A
B
A
B
A
B
A
B
A
B
2009 – 2010
X
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2010 – 2011
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X
01.– PAU – Universidades de Andalucía – Fase GENERAL – Opción A – junio 2010
Una empresa consultora quiere estudiar algunos aspectos de la vida laboral de los trabajadores de una ciudad. Para ello selecciona una muestra aleatoria de 500 trabajadores, de los que 118 afirman residir en otra ciudad. Con un nivel de confianza del 93%, (a) (1.75 puntos) Calcule un intervalo de confianza para la proporción de trabajadores que residen fuera. (b) (0.75 puntos) Calcule el error cometido en el intervalo anterior. RESOLUCIÓN apartado (a)
118 = 0.236 ; qˆ = 0.764 500 Sabemos que si n ≥ 30 para la proporción muestral p el estimador PROPORCIÓN pˆ · qˆ MUESTRAL pˆ sigue una N( pˆ , ) n pˆ =
Procedemos a calcular un intervalo con un nivel de confianza del 93% para la proporción de trabajadores que residen fuera.
Nuestro objetivo es calcular entre qué valores se encontrará la proporción de trabajadores que residen fuera, con una probabilidad dada. El nivel de confianza es del 93% → 1 – α = 0.93 0.93/2 = 0.465
El motivo por el que se examina el área 0.965 es porque la superficie buscada, la dada en las tablas, para el valor crítico zα/2 es 0.50 + 0.465 = 0.965
F(zα/2) = 0.965
Del aula a la PAU
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Buscamos en la TABLA N(0, 1) que se adjunta a la prueba PAU oficial, la celda donde... F(zα) = 0.965 Z
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
0,0
0,5000
0,5040
0,5080
0,5120
0,5160
0,5199
0,5239
0,5279
0,5319
0,5359
0,9678
0,9686
0,9693
0,9699
0,9706
... 1,8
0,9641
0,9656
0,9649
0,9664
0,9671
Y vemos que le corresponde un valor crítico de zα = 1.81 zα/2 = 1.81 El intervalo de confianza IC al 93% para el estadístico Z viene dado por – zα/2 ≤
– zα/2 ·
– pˆ – zα/2 · pˆ + zα/2 ·
pˆ – zα/2 0.236 – 1.81 ·
pˆ − p pˆ · qˆ n
≤ zα/2
pˆ · qˆ ≤ pˆ – p ≤ zα/2 · n
pˆ · qˆ n
pˆ · qˆ ≤ – p ≤ – pˆ + zα/2 · n pˆ · qˆ ≥ p ≥ pˆ – zα/2 · n
pˆ · qˆ ≤ p ≤ pˆ + zα/2 n
pˆ · qˆ n pˆ · qˆ n
pˆ · qˆ n
0.236 · 0.764 ≤ p ≤ 0.236 + 1.81 · 500
0.236 · 0.764 500
0.2016 ≤ p ≤ 0.2704 IC(p) = [0.2016 , 0.2704] Hay una probabilidad del 93% de que la proporción de trabajadores que residen fuera se encuentre dentro del intervalo [0.2016 , 0.2704] RESOLUCIÓN apartado (b)
Para α = 0.07, el error máximo admisible (E) será... E = zα/2 · E = 1.81 ·
pˆ · qˆ n
0.236 · 0.764 500
E = 0.0344 E = 3.44%
El error máximo admisible cometido en el intervalo anterior es del 3.44%
Muestreo. Inferencia estadística. Test de hipótesis
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