GEOMETRIA DESCRIPTIVA
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN MARTIN FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL Y ARQUITECTURA ESCUELA PROFESIONAL DE ARQUITECTURA CURSO: GEOMETRIA DESCRIPTIVA DOCENTE: ARQ. TANIA ARÉVALO LAZO
TEMA: PORTAFOLIO DE TRABAJOS DESARROLLADOS ESTUDIANTE: RENGIFO HILARIO ALLISON CHRISTINA CICLO: III
INTRODUCCIÓN: En el presente trabajo desarrollado manifiesto la recopilación con miras a un portafolio de los temas tratados en clase los cuales nos servirá como una herramienta en nuestro presente y futuro, teniendo en cuenta la importancia de la geometría descriptiva en nuestra carrera.
GEOMETRÍA DESCRIPTIVA: La geometría es una rama de las matemáticas dedicada al análisis de las magnitudes y de las propiedades de las figuras, tanto en el espacio como en un plano. La geometría del espacio es aquella geometría que estudia los objetos tridimensionales: es decir, que tienen tres dimensiones. LA GEOMETRIA DESCRIPTIVA es la herramienta que permite describir la forma de los objetos, representándolos en una superficie plana, es decir representar objetos tridimensionales (Porque tienen altura, ancho y profundidad) en superficies Bidimensionales el plano es una superficie bidimensional, tiene alto y ancho. Utilizando un recurso que llamo dibujo de Vistas Múltiples.
ELEMENTOS DE LA GEOMETRÍA:
PUNTO
LINEA
PLANO
VOLUMEN
TEMARIO: 01
02
03
04
SISTEMA ASA Y DIN
EL PUNTO
LA RECTA
EL PLANO
05
06
07
08
EL VOLUMEN
VISTAS AUXILIARES I
09 LA RECTA: VERDADERA MAGNITUD, RUMBO, ETC I.
VISTAS AUXILIARES II
10
REPRESENTAC IÓN DE LETRAS
LA RECTA: VERDADERA MAGNITUD, RUMBO, ETC II.
TEMA 01: SISTEMA ASA Y DIN
TEMA 01: SISTEMA ASA Y DIN
SISTEMA DIN o sistema Europeo, el objeto se mira desde el primer cuadrante. โ ข En este sistema, el objeto se encuentra entre el observador y el plano de proyecciรณn SISTEMA ASA o sistema Americano, el objeto se mira desde el tercer cuadrante. En este sistema, el plano de proyecciรณn se encuentra entre el observador y el objeto.
REPRESENTACIÓN DE LA MAQUETA:
TEMA 02: EL PUNTO CREDITS: This presentation template was created by Slidesgo, including icons by Flaticon, and infographics & images by Freepik.
TEMA 02: EL PUNTO El punto es el elemento más sencillo empleado en la geometría descriptiva. Puede entenderse que el punto es un elemento sin extensión y puede considerarse como una esfera de diámetro nulo. En la geometría plana el punto puede ser representado por medio de una cruz con líneas finas o como una pequeña circunferencia cuyo centro es el punto.
SISTEMA DIÉDRICO
PLANO HORIZONTAL
PLANO FRONTAL
PLANO LATERAL
VISTA ISÓMETRICA
TEMA 03: LA RECTA
TEMA 03: LA RECTA Es una línea que se extiende en una misma dirección; por lo tanto, tiene una sola dimensión y contiene un número infinito de puntos. Dicha recta también se puede describir como una sucesión continua de puntos extendidos en una sola dirección.
SISTEMA DIEDRICO
DV
DL
CV
CL FL
FV AV XV
DV
CL
FV AV XV EV
EV
DL
CV
EL
BV
BL
FL AL XL EL
BH XH
BV
AH
BL DH FHEH
CH BH XH
AH DH FH EH CH
AL
XL
CV
SISTEMA AXONOMÉTRICO
DV
AV
FV
A
D XV
EV
C
F
BV X
B BH
E
AH EH
XH
DH
FH
CH
REPRESENTACIÓN EN MAQUETA
PLANO HORIZONTAL
PLANO VERTICAL
PLANO LATERAL
VISTA ISOMÉTRICA
TEMA 04: EL PLANO
TEMA 04: EL PLANO Objeto ideal que solo posee dos dimensiones, y contiene infinitos puntos y rectas
TRABAJO A DESARROLLAR: Proyecccion de un punto en el espacio
1.
Localizar el punto B, que se encuentra a 4m de la izquierda de A, con cota de 3m y alejamiento de 5m.
2.
Localizar el punto C, que se encuentra a 2m de la derecha de B, con cota de 5m y alejamiento de 2m
3.
Localizar el punto D, que se encuentra a 2m de la izquierda de C,con la cota de 2m y alejamiento de 9m
4.
Localizar el punto E, que se encuentra equidistante a C y D, a 2m de A y 3m delante de B.
5.
Localizar el punto F, que se encuentra equidistante a D y E, a 2m debajo de C y a 2m detras de A.
6.
Localizar el punto X, que se encuentra a 1m a la derecha de A, a 3m detras de D y 1m debajo de B
DESARROLLO DEL TRABAJO EN SISTEMAS:
SISTEMA DIEDRICO EV CV
AV
CL
XV
CV AL
FL
BV FV
DV
EV
EL
BL
EL AV
XV
DV
XL
CH
CH AH
BH
AH
BH XH
XH
EH DH
BL XL
FH
FH
AL FL
BV FV
DL
CL
EH DH
DL
SISTEMA AXONOMETRICO
EV
AV
EV
CV
C XV
CV
A
C XV
BVFV F
E
DV
FH
BH
E
DV
X B
AH
CH
XH D EH DH
A
BVFV F
X B
AV
FH
AH
CH BH
XH D EH DH
REPRESENTACIÓN EN MAQUETA: PUNTO, LÍNEA Y PLANO
VISTA HORIZONTAL
VISTA VERTICAL
VISTA LATERAL
VISTA DIEDRICA
TEMA 05: EL VOLUMEN
TEMA 05: EL VOLUMEN Un cuerpo geomĂŠtrico es un elemento que existe en la realidad o que somos capaces de concebir, el cual ocupa un volumen en el espacio, es decir, tiene tres dimensiones (ancho, alto y largo) a diferencia de las figuras, las cuales no tienen volumen
2
TRABAJO A DESARROLLAR: 1. Crear un poliedro (pirámide de base triangular) con las
siguientes dimensiones y características: todas las aristas de 6 cm. 2. Colocar la nomenclatura de los vértices en la maqueta en el orden que indica la imagen. 3. Ubicar el volumen en el semicubo con las siguientes indicaciones:
• La arista AX estará completamente perpendicular al plano horizontal, con el vértice A sobre X. • X tendrá una cota de 2m, separación de 4m y alejamiento de 3m • C y B estarán delante de A. • B tendrá una separación de 3m
DESARROLLO DEL TRABAJO EN SISTEMAS:
SISTEMA DIEDRICO
AL
AV
BV
BV
CV
BL
CV
CL
XV
AL
AV
BL CL
XV
XL
XL
AH XH
AH XH
CH
CH BH
BH
SISTEMA AXONOMETRICO
AV
AV
BV
BV A CV
CV XV
XV X
CX
XH
XH
CH
B
B
C AH
A
BH
AH
BH CH
REPRESENTACION EN MAQUETA: PUNTO, LINEA, PLANO Y VOLUMEN
VISTA HORIZONTAL
VISTA VERTICAL
VISTA LATERAL
VISTA DIEDRICA
TEMA 06: VISTAS AUXILIARES I.
TEMA 06: VISTAS AUXILIARES Es aquella que complementan las vistas normales y permite lograr la representaciรณn de superficies y formas de los objetos, piezas o estructuras en dimensiรณn real, teniendo en cuenta que dichas superficies se observan distorsionadas en las vistas normales.
REGLAS FUNDAMENTALES PARA DESARROLLAR VISTAS AUXILIARES
01
Es visible el contorno de toda proyección, en cualquier plano de proyección. En general las proyecciones de un objeto se mostraran en el plano:
02
• HORIZONTAL: visibles e invisibles los puntos que estan arriba y abajo • •
respectivamente. FRONTAL: Visibles e invisibles los puntos que están delante y atrás, respectivamente. PERFIL: Visibles e invisibles los puntos que están a la derecha e izquierda, respectivamente.
03
Es visible la arista o vértice más cercano al observador, que aparecerá en cualquier vista adyacente como el más cercano a la línea de pliegue común.
04
Es visible el vértice o arista más lejano del observador si se encuentra dentro del contorno de la proyección.
EJEMPLO:
1.
Trazamos las lineas de proyeccion de cada vertice del objeto con ayuda de las ecuadras, las lineas tienen que estar siempre perpendicular a los vertices.
2.
Con la ayuda de un compas trazaremos los puntos del objeto tomando las distancias de la vista anexa dos vistas hacia atrรกs exactamente.
3.
Finalmente unimos los puntos teniendo en cuenta las reglas fundamentales y quedando la vista auxiliar del objeto.
TRABAJO A DESARROLLAR
EJERCICIO 01:
EJERCICIO 02:
EJERCICIO 03:
CONTINUACIÓN DEL TEMA VISTAS AUXILIARES
TRABAJO A DESARROLLAR:
01
02
TEMA 08: LA RECTA: REPRESENTACIÓN DE LETRAS EN MAQUETA, SISTEMA ISOMÉTRICO Y AXONOMÉTRICO EN 2 Y 3 DIMENSIONES
ACTIVIDAD: Crear una maqueta con las letras dadas: PLANO VERTICAL
PLANO HORIZONTAL
PLANO VERTICAL
E
W
M
PLANO HORIZONTAL
R
T
S
VISTA DIDRICA
PLANO VERTICAL
PLANO VERTICAL
PLANO HORIZONTAL
PLANO HORIZONTAL
VISTA DIDRICA
VISTA DIDRICA
TRABAJO A DESARROLLAR: 1. Con las iniciales de tu primer nombre y primer apellido crear una maqueta con vistas verticales, horizontales y diédrico. 2. Luego desarrollarlos en los sistemas isométrico y axonométrico, con su respectica nomenclatura. 3. Finalmente describir cada punto o vértices señalados, teniendo en cuenta lo aprendido anteriormente.
1. REPRESENTACIÓN EN MAQUETA: PLANO VERTICAL:
PLANO HORIZONTAL:
VISTA DIÉDRICA:
2. DESARROLLO DE SISTEMAS: SISTEMA ISOMÉTRICO
SISTEMA AXONOMÉTRICO:
DV, GV, HV
KV
JV
D
AV, BV, CV
G
EV, FV, IV
E DH
CH
K
EH
J
F
C JH
KH
GH
BH
FH
HH AH
IH
H
B
A
I
3. DESCRIPCIÓN DE LOS VÉRTICES:
D G E
H K
J
F
C B
A
I
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11.
Tenemos la referencia del punto A El punto B esta 3 km al norte y al nivel del punto A El punto C esta 3 km al norte y al mismo nivel del punto B El punto D esta 3 km al este y 6 km arriba del punto C El punto E esta a 6 km al este y al mismo nivel que el punto C El punto F esta 3 km al sur y al mismo nivel que el punto E El punto G esta 3 km al sur del y al mismo nivel del punto D. El punto H esta a 1.5 km al sur y al mismo nivel del punto G. El punto I esta 3 km al sur y al mismo nivel del punto F. El punto J esta a 1.2 km al este y 2 km arriba del punto B. El punto K esta 3.6 km al este y al mismo nivel del punto J.
TEMA 09: LA RECTA: VERDADERA MAGNITUD, RUMBO, ANGULO DE INCLINACIÓN Y PENDIENTE I.
TEMA 09: LA RECTA: VERDADERA MAGNITUD, RUMBO, ANGULO DE INCLINACIÓN Y PENDIENTE ● VERDADERA MAGNITUD: se pueden medir directamente sobre el plano de
proyección, ya que conservan sus dimensiones reales. debido a que la proyección ortogonal de sus puntos no implica una deformación de sus dimensiones en el plano.
● RUMBO: Se conoce como orientación o rumbo de una recta al ángulo que
forma la proyección horizontal de dicha recta con respecto de la línea norte-sur trazada en el plano horizontal.
● ANGULO DE INCLINACIÓN: Es el ángulo agudo quela línea forma con el
plano horizontal su valor se expresa en grados y se mide en proyección vertical donde la línea se proyecte su verdadera magnitud.
● PENDIENTE: es igual a la distancia vertical multiplicada por 100 para encontrarlo en porcentaje y todo dividido entre la distancia horizontal.
ACTIVIDAD A DESARROLLAR: A
B
C
E
F
G
D
H
ACTIVIDAD A DESARROLLAR De los gráficos presentados desarrollar los siguientes puntos:
01
02
Hallar la verdadera magnitud y la menor distancia de las siguientes rectas dadas (ejercicio A, B, C y D).
Hallar el ángulo que forman las rectas dadas en los ejercicios A, B, C y D
05 En la fig. C demostrar gráficamente si las rectas se cruzan o intersecan
03
04
En la fig. E, F y G calcular el rumbo, ángulo de inclinación y pendientes de las rectas A-B y C-D.
En la fig. A y B graficar la correcta visualización de las rectas A-B y C-D e indicar si se cruzan o intersectan.
06 En la figura H realizar el cheque que demuestre si las líneas dadas son paralelas en el espacio.
07 En el ejercicio A y B identificar la menor distancia entre las rectas AB y CD
DESARROLLO DEL TRABAJO:
01. Hallar la verdadera magnitud y la menor distancia de las siguientes rectas dadas (ejercicio A, B, C y D).
VERDADERA MAGNITUD A
VERDADERA MAGNITUD B
ab = 2.4 (menor recta)
ab = 2.4 (menor recta)
cd = 3.1
cd = 2.5
VERDADERA MAGNITUD C
VERDADERA MAGNITUD D
ab = 2.0 (menor recta) cd = 2.5
ab = 2.9 cd = 1.5 (menor recta)
MENOR DISTANCIA A
MENOR DISTANCIA B
MENOR DISTANCIA: 0.3
MENOR DISTANCIA: 0.1
MENOR DISTANCIA C
MENOR DISTANCIA D
MENOR DISTANCIA: 0.25
MENOR DISTANCIA : 0.5
02. Hallar el รกngulo que forman las rectas dadas en los ejercicios A, B, C y D
ANGULO ENTRE RECTAS A
ANGULO ENTRE RECTAS B
ANGULO ENTRE RECTAS C
ANGULO ENTRE RECTAS D
03. En la fig. E, F y G calcular el rumbo, รกngulo de inclinaciรณn y pendientes de las rectas A-B y C-D.
RUMBO, ANGULO DE INCLINACION Y PENDIENTE E
RUMBO, ANGULO DE INCLINACION Y PENDIENTE F
RUMBO ab: N 74° O RUMBO cd: N 74° O ANGULO DE INCLINACION ab: 24° ANGULO DE INCLINACION cd: 24° PENDIENTE ab: 0.7 x 100 = 38.88% 1.8 PENDIENTE cd: 1.1 x 100 = 39.28% 2.8
RUMBO ab: S 75° O RUMBO cd: S 75° O ANGULO DE INCLINACION ab: 22° ANGULO DE INCLINACION cd: 22° PENDIENTE ab: 0.7 x 100 = 38.88% 1.8 PENDIENTE cd: 0.8 x 100 = 39.02% 2.05
G
RUMBO ab: N RUMBO cd: N ANGULO DE INCLINACION ab: 36° ANGULO DE INCLINACION cd: 36° PENDIENTE ab: 0.8 x 100 = 74.76% 1.07 PENDIENTE cd: 0.9 x 100 = 75% 1.2
04. En la fig. A y B graficar la correcta visualizaciรณn de las rectas A-B y C-D e indicar si se cruzan o intersectan.
VERDADERA MAGNITUD A
VERDADERA MAGNITUD B
SE CRUZAN PORQUE EN EL PLANO DE PERFIL NO CAEN EN EL MISMO PUNTO
SE CRUZAN PORQUE EN EL PLANO DE PERFIL NO CAEN EN EL MISMO PUNTO
05. En la fig. C demostrar grรกficamente si las rectas se cruzan o intersecan
C
SE CRUZAN PORQUE EN EL PLANO DE PERFIL NO CAEN EN EL MISMO PUNTO
06. En la figura H realizar el cheque que demuestre si las lĂneas dadas son paralelas en el espacio.
H
NO SON PARALELAS EN EL ESPACIO PORQUE EN EL PLANO DE PERFIL SE CRUZAN Y DEJAN DE SER PARALELAS
07. En el ejercicio A y B identificar la menor distancia entre las rectas AB y CD
MENOR DISTANCIA A
MENOR DISTANCIA B
MENOR DISTANCIA: 0.3
MENOR DISTANCIA: 0.1
TEMA 10: LA RECTA: VERDADERA MAGNITUD, RUMBO, ANGULO DE INCLINACIÓN Y PENDIENTE II.
LA RECTA: Existen muchas definiciones para la recta. La definición según la geometría euclidiana: "Una línea recta es aquella que yace por igual respecto de los puntos que están en ella" La definición formal de la recta en geometría analítica es la siguiente: "Una recta es el conjunto de todos los puntos del plano, donde las coordenadas de cada punto obedecen una relación de primer grado" Definición geométrica de la recta: La recta es el lugar geométrico de los puntos tales que, tomados dos cualesquiera del lugar geométrico, el valor de la pendiente siempre resulta constante.
Definición analítica de la recta: Una recta viene a ser la unión de un vector dado entre dos puntos que siguen la misma dirección del vector original unitario.
Contenido:
01
02
03
Ejercicios en borrador
Ejercicios de clases
Trabajo a desarrollar
01. EJERCICIOS EN BORRADOR
EJERCICIO 02:
EJERCICIO 01:
EJERCICIO 03:
02 . EJERCICIOS EN CLASES
01
DATOS: • AB: 320 m • • R : S60°E • • P : 30% •
AC: 155 m R : N60°E AI : 20°
1. PAB = DVAB x 100 DHAB
2. PBC = DVBC x 100 DHBC
30% = DVAB x 100 320 m
PBC = 30 m x 100 180 m
DVAB = 0.96 m RESPUESTAS: • BC: 280 m • • R : N31°O •
PBC = 10.71 %
P : 10.71% AI : 8°
02
DATOS: • AB: 260 m • • R : N60°E • • • AI : 45°
1. PAC = DVAC x 100 DHAC
AC: 155 m R : N45°E P : 10%
2. PBC = DVBC x 100 DHBC
10% = DVAC x 100 155 m DVAC = 0.155 m RESPUESTAS: • BC: 120 m • • R : S81°O •
PBC = 250 m x 100 120 m PBC = 208.3 %
P : 208.3 % AI : 65°
03
DATOS: • A : ? • • R : N45°O • • P : 10%
1. PAC = DVAC x 100 DHAC
BC: 155 m AIC : 20°
2. PBC = DVBC x 100 DHBC
10% = DVAC x 100 424 m DVAC = 42.40 m RESPUESTAS: • BC: 280 m •
PBC = 42.4 m x 100 300 m PBC = 14.13 %
P : 10.71%
03 . TRABAJO A DESARROLLAR
DATOS: • AB: 430 m • • R : S45°E • • P : 15% •
AC: 380 m R : N30°E AI : 20°
1. PAB = DVAB x 100 DHAB
2. PBC = DVBC x 100 DHBC
15% = DVAB x 100 430 m
PBC = 75 m x 100 645 m
DVAB = 0.645 m RESPUESTAS: • BC: 645 m • • R : N10°O •
PBC = 11.62 %
P : 11.62% AI : 6°
GRACIAS