il mio super quaderno 5 matematica

0 92 63 97

80

Su I M pe l m GI at r qu io 63 UN em ad P at er - I TI SB SC ica no N U 5 97 O 88 L A C. M .5

61

Questo volume, privo del talloncino stampato a fianco, è da considerarsi saggio-omaggio e perciò non può essere posto in commercio.

Esente da Iva (D.P.R. 26/10/72 n.633 art.2 sub.D). Esente da bolla di accompagnamento (D.P.R. 6/10/78 n.627 art.4 n.6)

Una nuova collana di quaderni di lavoro per l’alunno caratterizzata da tante attività graduali e mirate, per una solida formazione matematica e linguistica.

Un percorso motivante che tiene conto dei descrittori di competenza valutati nelle prove Invalsi.

Con attività e verifiche di preparazione alle

classe - pagine classe - pagine classe - pagine classe - pagine classe - pagine

Prove Nazionali

ISBN 978-88-09-76392-0 MS

9 788809 763920

56163P

e 6,90

Copia personale. Non distribuibile né vendibile. © 2012 Giunti Scuola MS

Direzione editoriale: Tullia Colombo Coordinamento editoriale: Daniela Fabbri Progetto didattico: Laura Valdiserra Realizzazione editoriale

è anche digitale! Scoprilo sul sito www.giuntiscuola.it Troverai anche giochi, esercizi interattivi e tante sorprese!

Redazione: Maria Grazia Iarlori (capoprogetto), Elisa Zamboni Progetto grafico e copertina: Elisabetta Giovannini, Filippo Delle Monache Impaginazione: Sonia Mastrogiuseppe Illustrazioni: Marzia Giordano I personaggi-guida sono disegnati da Laura Crema

Per esigenze didattiche ed editoriali alcuni brani sono stati ridotti e/o adattati.

Tutti i diritti sono riservati. È vietata la riproduzione dell’opera o di parti di essa, con qualsiasi mezzo, compresa stampa, copia fotostatica, microfilm e memorizzazione elettronica, se non espressamente autorizzata dall’editore, salvo per specifiche attività didattiche da svolgere in classe. L’editore è a disposizione degli aventi diritto con i quali non è stato possibile comunicare, nonché per eventuali omissioni o inesattezze nella citazione delle fonti.

www.giuntiscuola.it © 2012 Giunti Scuola S.r.l., Firenze Prima edizione: luglio 2012 Ristampa 6 5 4 3 2 1 0

Il libro digitale consente di sfogliare le pagine del volume come se fosse un vero libro, navigare attraverso l’indice, compiere ricerche nelle pagine, ingrandire testi e immagini e inserire note.

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Anno 2015 2014 2013 2012

Stampato presso Giunti Industrie Grafiche S.p.A. Stabilimento di Prato, azienda certificata PEFC™

pronti, partenza... VIA! Sei pronto per fare una magia matematica?

Sistema i numeri 4, 6, 8, 22, 26, 28, 30 in modo da ottenere un quadrato magico in cui la somma per righe, colonne e diagonali risulti sempre 68.

32

...............

...............

...............

10

20

...............

16

18

12

14

24

...............

...............

...............

2

Divertiti a completare il quadrato magico!

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numeri

NUMERI GRANDISSIMI RICORDA!

in cifre questi numeri e inseriscili nella 1 Scrivi tabella come nell’esempio.

Il nostro sistema di numerazione è decimale e posizionale.

Esempio:

7uM 3dak 2h 7u = 7 030 207 3uG 4hM 9uM 7hk 3uk 8h 5da =

7daM 3uM 2dak 4uk 8u =

1uG 4hM 2daM 9uM =

8hM 4uM 7hk 3uk 2da =

Classe dei miliardi (G)

Classe dei milioni (M)

Classe delle migliaia (k)

Classe delle unità semplici

hG daG uG hM daM uM

hk dak uk

h

da

u

0

2

0

7

7

3

0

• Scrivi in lettere i numeri sul quaderno.

a ogni numero il nome della classe 2 Aggiungi (o periodo) per leggerlo più agevolmente, come nell’esempio.

Per leggere e scrivere i numeri devi suddividere le cifre in gruppi di tre partendo da destra.

Esempio:

174 358 927 123 = 174 (miliardi) 358 (milioni) 927 (mila) 123 234 348 407 = 6 364 827 095 = 48 405 608 009 = 205 030 340 082 =

3 Scomponi questi numeri come nell’esempio.

Esempio: 832 504 971 = 8hM 3daM 2uM 5hk 0dak 4uk 9h 7da 1u

1 703 480 237 = 28 456 209 399 = 145 287 340 209 =

4 Scrivi il valore delle cifre in rosso come nell’esempio.

Esempio: 124 354 841 = 2daM 4uk 8h 1u

2

3 248 984 603 =

405 730 847 900 =

12 190 375 481 =

13 271 342 109 =

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.

numeri

CONFRONTARE E ORDINARE NUMERI Scrivi il numero precedente e il numero successivo di quello dato.

1 Osserva l’esempio.

Precedente

Numero

Successivo

65 230 495 678

65 230 495 679

65 230 495 680

3 456 789 299 12 392 645 999 867 459 286 000 8 300 000 000 con attenzione i numeri in ogni riga e individua la cifra che cambia.

2 Osserva Poi scrivi il numero mancante come nell’esempio.

86 999 650

86 999 750

86 999 850

120 250 370

120 250 380

120 250 390

9 787 267 643

9 787 367 643

1 737 842 951

1 837 842 951

86 999 950 9 787 567 643

1 937 842 951

i numeri dal minore al 3 Ordina maggiore.

i numeri dal maggiore 4 Ordina al minore.

2 211 297

58 000 000

................................................

11 551 930

108 000 000

................................................

7 825 200

1 429 000 000

................................................

3 273 049

4 459 000 000

................................................

2 777 979

149 000 000

................................................

3 471 756

1 549 000 000

................................................

5 Confronta fra loro queste coppie di numeri e inserisci il segno < o >.

3 765 849 628

3 675 849 639

867 451 904

877 449 807

12 376 846 938

15 875 397 839

1 325 849 317

987 496 948

65 834 762 900

9 986 394 898

13 845 927 381

13 845 827 481

1 000 000 000

900 000 000

154 385 981 648

154 386 981 648

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3

numeri

LE POTENZE

RICORDA!

La potenza è una moltiplicazione con tutti i fattori uguali.

La base della potenza è il fattore che deve essere ripetuto.

5 L’esponente ti dice quante volte devi moltiplicare la base per se stessa.

35 = 3 x 3 x 3 x 3 x 3 = 243 35 si legge “tre alla quinta”.

3

1 Completa la tabella. Osserva l’esempio.

Si legge

Potenza

Moltiplicazione

Prodotto

Due alla sesta

26

2x2x2x2x2x2

64

34 Cinque alla quarta 8x8x8

la tabella delle potenze di 10.

2 Completa Osserva l’esempio.

Per calcolare le potenze di 10 basta scrivere 1 seguito da tanti zeri quanti sono quelli indicati dall’esponente.

Si legge

Potenza

Moltiplicazione

Prodotto

Dieci alla terza

103

10 x 10 x 10

1 000

Dieci alla seconda 105 10 000

3 Completa come nell’esempio.

ogni numero in potenza 4 Trasforma di 10, come nell’esempio.

7 x 102 =

=

Esempio: 32 000 = 32 x 1 000 = 32 x 103

12 x 101 =

=

120 =

=

9 x 103 =

=

9 000 =

=

8 x 106 =

=

47 000 =

=

6 x 10 5=

=

3 800 =

=

23 x 10 4=

=

1 350 000 =

=

4

Esempio: 3 x 10 = 3 x 10 000 = 30 000

4

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numeri

SCRIVERE NUMERI CON LE POTENZE RICORDA! Ogni numero può essere scritto come somma di numeri o come somma di prodotti.

1357846 = 1000 000 + 300 000 + 50 000 + 7 000 + 800 + 40 + 6 1 x 1 000 000 + 3 x 100 000 + 5 x 10 000 + 7 x 1 000 + 8 x 100 + 4 x 10 + 6 x 1 Si possono utilizzare le potenze del 10, ottenendo così un polinomio numerico.

1 x 106 + 3 x 105 + 5 x 104 + 7 x 103 + 8 x 102 + 4 x 101 + 6 x 100 Ogni numero diverso da 0 elevato a 0 è uguale a 1.

90 = 1 30 = 1

1 Scrivi i seguenti numeri come nell’esempio.

Esempio: 12 648 = 10 000 + 2000 + 600 + 40 + 8 39 486 =

78 459 =

98 654 =

386 419 =

190 607 =

sul quaderno il numero corrispondente a ciascun polinomio prima come 2 Scrivi somma di numeri, poi in cifre. Osserva l’esempio.

Esempio: 2 x 105 + 1 x 104 + 8 x 103 + 3 x 102 + 7 x 101 + 9 x 100 =

200 000 + 10 000 + 8 000 + 300 + 70 + 9 = 218 379 5 x 103 + 3 x 102 + 9 x 101 + 7 x 100 = 6 x 104 + 2 x 103 + 0 x 102 + 9 x101 + 4 x 100 = 5 x 105 + 7 x 104 + 3 x 103 + 8 x 102 + 0 x 101 + 4 x 100 =

3 Scrivi il numero corrispondente a ogni polinomio.

Esempio: 6 x 104 + 3 x 103 + 9 x 102 + 5x101 + 2 x 100 = 63 952

2 x 103 + 8 x 102 + 6 x 101 + 4 x 100 = 3 x 104 + 5 x 103 + 2 x 102 + 0 x 101 + 1 x 100 = 9 x 105 + 2 x 104 + 0 x 103 + 4 x 102 + 8 x 101 + 5 x 100 = 3 x 106 + 1 x 105 + 9 x 104 + 7 x 103 + 0 x 102 + 2 x 101 + 4 x 100 = 4 x 104 + 3 x 103 + 5 x 102 + 5 x 101 + 2 x 100 =

4 Scrivi sul quaderno i seguenti numeri in tutti i modi visti finora. Segui l’esempio.

237 508

1 283 947

45 873

132 527

1 243 528

58 316

Esempio:

27 238 = 20 000 + 7 000 + 200 + 30 + 8 = 2 x 10 000 + 7 x 1 000 + 2 x 100 + 3 x 10 + 8 x 1 = 2 x 104 + 7 x 103 + 2 x 102 + 3 x 101 + 8 x 100

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5

numeri

MULTIPLI, DIVISORI, NUMERI PRIMI

1 Completa la tabella dei numeri da 0 a 49, poi rispondi alle domande.

0

RICORDA!

15

Un numero è multiplo di un altro numero quando lo contiene esattamente una o più volte. I multipli di un numero sono infiniti.

24 30 46

49

• Colora di giallo le caselle che contengono i multipli di 2 e di azzurro quelle che contengono i multipli di 4.

• Ci sono delle caselle che hai colorato due volte?

SÌ

NO

• Quali numeri sono? Scrivili: • Questi numeri sono i

di 2 e di 4.

ogni numero trova i divisori e colora la casella 2 Per corrispondente, come nell’esempio.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

24 86 120 235

RICORDA! Un numero è divisore di un altro numero quando lo divide esattamente (la divisione ha resto zero). I divisori di un numero sono finiti.

3 Scrivi i divisori di: 18 ➔

35 ➔

17 ➔

82 ➔

27 ➔

45 ➔

4 In ogni riga colora le stelline che contengono un numero primo.

1

81 11

61

55 74

45

6

19

27 14

68 3

42 41

89 4

53 87

5 1

2 35

18 31

43 0

64 97

53

RICORDA! I numeri primi sono quei numeri divisibili solamente per 1 e per se stessi.

0 e 1 non sono numeri primi.

18

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CRITERI DI DIVISIBILITÀ

numeri

1 Colora le nuvolette che contengono i numeri divisibili per 2.

18

27

135

284

325

1886

3952

8431

5552

4713

Un numero è divisibile per 2 se è pari.

2 Colora le stelline che contengono i numeri divisibili per 3.

27

81

384

5173

921

6570

3541

4327

3954

4206

3 Colora le palline che contengono i numeri divisibili per 4.

461

954

624

942

932

6745

8900

4820

5786

9404

4 Colora i fiori che contengono i numeri divisibili per 5.

45

84

60

230

109

3645

2984

3715

2841

5009

Un numero è divisibile per 3 se la somma delle sue cifre è divisibile per 3.

Esempio: 840 = 8 + 4 + 0 = 12 12 : 3 = 4

Un numero è divisibile per 4 se termina con due zeri o se le ultime due cifre a destra lette insieme formano un numero divisibile per 4.

Esempio: 784 84 : 4 = 21

Un numero è divisibile per 5 se termina con 0 o 5.

5 Colora le foglie che contengono i numeri divisibili per 9. Un numero è divisibile 36

973

1080

2849

9846

2471

4009

4734

5400

4455

per 9 se la somma delle sue cifre è divisibile per 9.

Esempio: 774 = 7 + 7 + 4 = 18 18 : 9 = 2

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7

numeri

SCOMPORRE IN FATTORI PRIMI 1 Scomponi in fattori primi i seguenti numeri, usando

Scomporre un numero in fattori primi significa esprimere il numero come prodotto di numeri primi.

Per farlo, puoi usare il diagramma ad albero.

Aiutati cerchiando in rosso i numeri primi.

il diagramma ad albero, come nell’esempio.

21

35

7x3

x

Esempio:

21 = 7 x 3

35 =

24

12

54

6x4

x

x x

Esempio:

x

3x2x2x2 24 = 3 x 2 x 2 x 2 = 3 x 23

x

x

x

54 =

12 =

2 Scomponi in fattori primi i seguenti numeri, come nell’esempio.

Per scomporre un numero in fattori primi puoi anche dividerlo per il suo più piccolo divisore fino a ottenere 1 come quoziente.

Esempio: 36 2 36 : 2 = 18 18 2 18 : 2 = 9

9 3 9:3=3 3 3 3:3=1 1 36 = 2 x 2 x 3 x 3 = 22 x 32

45

90 : : :

45 =

= = = =

90 =

= = = = =

3 Scomponi sul quaderno questi numeri

4 Scrivi a quale numero corrispondono

Esempio: 60 = 22 x 3 x 5

Esempio: 72 x 3 x 2 = 7 x 7 x 3 x 2 = 294

in fattori primi usando il metodo che preferisci, poi scrivi il risultato della scomposizione, come nell’esempio.

8

: : : :

le scomposizioni in fattori primi, come nell’esempio.

46 =

27 =

7 x 33 x 2 =

=

56 =

32 =

52 x 23 =

=

72 =

63 =

52 x 32 x 2 =

=

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numeri

ESPRESSIONI senza e con le pARENTESI il valore di queste espressioni sul quaderno come nell’esempio.

1 Calcola Poi scrivi il risultato.

RICORDA!

Per calcolare il valore di un’espressione senza parentesi devi rispettare alcune regole:

Esempio: 230 – 24 x 2 + 87 x 5 : 5 – 64 =

230 – 48 + 435 : 5 – 64 =

1°. esegui prima moltiplicazioni e divisioni nell’ordine in cui si presentano.

182

2°. poi esegui addizioni e sottrazioni

nell’ordine in cui si presentano.

+ 435

87 – 64 = –

64 = 205

65 + 43 – 28 : 4 + 14 x 5 – 2 =

264 x 10 : 5 + 132 – 5 x 8 =

81 : 9 x 9 + 164 – 28 x 2 + 25 =

193 – 78 + 24 x 3 : 9 + 64 : 4 =

Per calcolare il valore di un’espressione aritmetica con le parentesi devi prima eseguire i calcoli nelle parentesi tonde (…), poi quelli nelle parentesi quadre […] e infine quelli nelle parentesi graffe {…}.

Per eseguire i calcoli all’interno delle parentesi devi rispettare le regole precedenti.

RICORDA!

2 Calcola il valore di queste espressioni che hanno solo parentesi tonde.

(9 – 2 + 5) x 4 – 3 x 5 + (8 – 3 + 7) =

23 – 3 x 5 + (5 + 4 – 6) x (8 + 12) =

(9 x 2 – 6 – 3 x 4) x (8 + 7 + 24) =

7 x 9 – (6 x 5 – 16) x 2 + 2 =

3 Calcola il valore di queste espressioni che hanno anche parentesi quadre.

5 x 13 – [(5 x 6 – 3 x 2 x 4 – 5) x 19 – 7 x 2] = 3 + 5 x [8 x 6 – (7 + 5 – 4) x 5 + 7] + 10 = 17 x 8 – [(8 x 5 – 29) x 3 + 2 x 7]+ 2 x 3 = 5 + [(9 x 5 – 7 x 4 – 9) x 4 – 3 x 8] + 16 : 4 =

4 Calcola il valore di queste espressioni che hanno anche le parentesi graffe. {320 – [12 x (4 x 3 – 5) + 8]} = {8 + 4 + [3 x (18 – 7 x 2) + 5] x 2 + 6} = {95 – 2 x [(7 x 11– 5 x 14) x 5 + 1]} + 7 = {3 + 4 x [5 + 6 x (7 + 2 x 3) – 80] + 1} =

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9

numeri

ancora ESPRESSIONI 330 – 120 : 3 + 4 =

(330 – 120) : 3 + 4 =

(330 – 120) : (3 + 4) =

330 – 40 + 4 = 294

210 : 3 + 4 =

210 : 7 = 30

70 + 4 = 74

Osserva: con gli stessi numeri e le stesse operazioni, il risultato delle espressioni cambia in base alle parentesi. il valore delle espressioni nel riquadro. Poi inserisci le parentesi tonde nella 1 Calcola seconda espressione in modo da ottenere il risultato indicato.

Esempio: 6 +12 x 3 – 16 = 26

75 : 5 x 3 =

84 – 18 : 6 + 8 =

(6 + 12) x 3 – 16 = 38

75 : 5 x 3 = 5

84 – 18 : 6 + 8 = 19

63 : 9 – 6 + 2 =

12 + 6 x 4 – 8 =

90 + 20 x 4 – 3=

63 : 9 – 6 + 2 = 23

12 + 6 x 4 – 8 = 28

90 + 20 x 4 – 3= 110

8 x 90 : 6 x 5 =

9 x 8 – 6 + 15 =

120 : 4 + 8 x 3 =

8 x 90 : 6 x 5 = 24

9 x 8 – 6 + 15 = 33

120 : 4 + 8 x 3 = 30

2 Risolvi i seguenti problemi usando un’espressione. Completa e calcola.

Marco ha nel salvadanaio 100 euro. Vuole acquistare 12 pacchetti di figurine che costano 2 euro l’uno. Quanti soldi gli resteranno dopo l’acquisto?

100 – (

x

)=

Eleonora spende 13 euro per comprare i quaderni, 16 euro per l’astuccio con le matite, 7 euro per le penne a sfera e 35 euro per lo zaino. Se paga con una banconota da 100 euro, quanto riceve di resto?

100 – (

+

+

+

)=

3 Scrivi l’espressione che risolve ciascun problema e calcola.

Su uno scaffale del supermercato ci sono 187 bottiglie di vino e 13 scatole contenenti 6 bottiglie ciascuna. Quante bottiglie di vino ci sono in tutto sullo scaffale?

10

Sara ha 125 conchiglie. Ne regala 58 a Rita e 64 a Daniela.

Ne riceve però 32 in regalo da Elisa. Quante conchiglie ha ora in tutto Sara?

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numeri

NUMERI INTERI RELATIVI L’insieme dei numeri interi negativi (cioè quelli preceduti dal segno –), dello zero e dei numeri interi positivi (cioè quelli preceduti dal segno +) forma l’insieme dei numeri interi relativi.

RICORDA!

1 Disponi sulla linea dei numeri interi relativi i seguenti numeri. Poi completa.

–3

+5

+9

–4

+7

– 12

+8

–9

–2

0

+4

+3

–7 +10

2 Completa le tabelle.

Precedente

Successivo

Precedente

Successivo

–9

+ 13

+ 12

–1

– 24

+7

0

– 17

3 Completa con i segni > e <.

–7

+5

–9

–7

0

–3

–4

–4

–1

+4

+5 –8

4 Ordina questi numeri in ordine crescente.

– 11

+ 11

+ 13

– 14

–3

+ 13

–8

+ 14

+ 15

0

+3 –7

5 Ordina questi numeri in ordine decrescente.

– 3 • + 5 • – 7 • 0 • +14 • + 8

– 1 • + 7 • – 24 • + 12 • + 32 • + 4

– 6 • + 1 • – 16 • – 1 • – 5 • + 20

– 16 • 0 • + 2 • – 14 • + 16 • – 18

6 Queste sono le temperature

minime e massime registrate nello stesso giorno in alcune località del Piemonte.

Nell’ultima colonna scrivi la differenza (variazione) fra la temperatura massima e quella minima.

Aiutati con la linea dei numeri.

Località

Minima

Alagna

– 11° – 10° – 8° – 12° – 7°

Bielmonte Trivero Sestriere Biella

Massima Variazione

– 1° – 4° + 2° – 9° + 5°

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11

Ora so fare!

numeri

1 A quale numero corrisponde tremiliardisettecentocinquemilioni?

A. 3 075 000

B. 3 070 500 000

C. 3 705 000

D. 3 705 000 000

2 Nel numero 912 376 845 quale cifra rappresenta le unità di milioni?

A. La cifra 3

B. La cifra 2

C. La cifra 1

D. La cifra 9

3 Come si scrive in cifre il numero che corrisponde a 18uG 5daM 3h 7u?

A. 18 537

B. 185 307

C. 18 005 307

D. 18 050 000 307

4 Quale tra le seguenti scomposizioni NON è corretta?

A. 3 845 076 = 3 000 000 + 800 000 + 40 000 + 5 000 + 0 + 70 + 6 B. 3 845 076 = 3 x 107 + 8 x 106 + 4 x 105 + 5 x 104 + 0 x 103 + 7 x 102 + 6 x 101 C. 3 845 076 = 3 x 106 + 8 x 105 + 4 x 104 + 5 x 103 + 0 x 102 + 7 x 101 + 6 x 100 D. 3 845 076 = 3 x 1 000 000 + 8 x 100 000 + 4 x 10 000 + 5 x 1 000 + 7 x 10 + 6 x 1

5 Quale affermazione è vera? a. 8 è multiplo di 4 e divisore di 24 b. 8 è multiplo di 4 e di 24 c. 8 è divisore di 4 e di 24 A. Solo a.

B. Solo b.

C. a. e b.

D. Nessuna

6 Quale dei seguenti numeri manca in questa successione di numeri interi relativi?

– 12 A. – 2

–9

–6 B. – 1

–3

......

+3

C. 0

+6 D. + 1

7 Come fai a capire che un numero è divisibile per 4?

A. Sommo tutte le cifre e se ottengo un numero divisibile per 4 allora tutto il numero è divisibile per 4 B. Se le ultime due cifre sono un numero divisibile per 4 allora tutto il numero è divisibile per 4 C. Se termina con una cifra pari allora è divisibile per 4 D. Se le ultime due cifre sono zero o se lette insieme formano un numero divisibile per 4, allora tutto il numero è divisibile per 4

12

Descrittori di competenza: conoscere e padroneggiare i contenuti specifici della matematica; conoscere e padroneggiare diverse forme di rappresentazione e saper passare da una all’altra; conoscere e padroneggiare algoritmi e procedure.

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verifica di competenza

8 Quali tra queste operazioni NON ha come risultato 34?

A. 9 x 4 – 2

B. 27 x 2 – 12

C. 70 x 1 – 36

D. 20 x 4 – 46

9 Quale fra le seguenti espressioni ha come risultato 65?

A. 3 + (86 – 24) x 2 B. 64 : 8 x (2 + 5) C. (39 – 4) x 2 – 5 D. 32 x 2 + (18 – 5)

10 In quale caso il numero 36 000 è stato rappresentato correttamente?

A. 36 x 101

B. 36 x 102

C. 36 x 103

D. 36 x 104

11 Quale fra questi quattro numeri corrisponde alle tre caratteristiche indicate?

A. 1 638 474 B. 3 825 484 C. 768 412 • È un numero divisibile per 4.

• È un numero di 7 cifre.

• Le centinaia di migliaia sono il doppio delle unità.

D. 2 832 314

12 Quale tra queste espressioni risolve il problema indicato?

Un gruppo di 12 persone si reca in gita spendendo complessivamente 1436 euro.

Se il costo a persona per il pernottamento è di 64 euro, a cui si aggiungono 8 euro per l’entrata in un museo e 6 euro per le tasse turistiche. Quanto è costato complessivamente l’affitto del pullman?

A. 1 436 : [12 x (64 + 8 + 6)] B. 1 436 – [12 x (64 + 8 + 6)] C. 1 436 : (64 + 8 + 6) D. 1 436 : (64 + 8 + 6)

13 Marco ha un gioco di società con un dado che ha 6 facce su cui sono scritti questi

numeri: – 2; – 4; – 6; + 1; + 3; +5 . Sul cartellone di gioco ci sono le caselle numerate da – 20 a + 20 ordinate come sulla linea dei numeri interi relativi. La partenza è per tutti i concorrenti sul numero 0. In questo momento Marco si trova sulla casella + 4, tira il dado ed esce – 6. Su quale casella deve posizionare il segnalino considerando che si deve spostare verso sinistra di tante caselle quante sono quelle indicate dal dado?

A. – 2

B. – 1

C. 0

D. + 1

14 Quale fra questi numeri rappresenta tre alla quinta?

A. 35 = 300 000

B. 53 = 5 000

C. 35 = 243

D. 53 = 125

15 Quale simbolo devi mettere nel quadratino perché questa espressione risulti corretta?

190 – 15 A. + (più)

6 = 100 B – (meno)

C. x (per)

D. : (diviso)

Che cosa si valuta: conoscere il sistema decimale e passare da una rappresentazione all’altra; conoscere i multipli e i divisori di un numero; conoscere la differenza fra cifra e numero; conoscere i numeri interi relativi.

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13

numeri

frazioni RICORDA! Il numeratore ti dice quante parti consideri.

Il denominatore ti dice in quante parti è stato diviso l’intero.

4 5

numeratore linea di frazione denominatore

1 Usa la frazione per esprimere la quantità colorata inferiore all’intero, come nell’esempio.

Esempio:

7 8 la frazione per esprimere una quantità colorata uguale o maggiore all’intero, 2 Usa come nell’esempio.

Esempio:

12 8

3 Usa la frazione per esprimere la parte dell’insieme considerato. Osserva l’esempio.

Esempio:

1 di 16 4

14

di 16

di 16

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di 16

numeri

FRAZIONI PROPRIE, IMPROPRIE, APPARENTI

RICORDA!

Le frazioni che hanno il numeratore minore del denominatore sono frazioni proprie 2 .

3 Le frazioni che hanno il numeratore maggiore del denominatore sono frazioni improprie 11 .

7 Quando le frazioni hanno il numeratore uguale o multiplo del denominatore sono frazioni apparenti 9 .

3 parte è stata colorata? Scrivi la frazione e indica poi se si tratta di una frazione 1 Quale propria, impropria o apparente.

9

9

9

9

2 Colora come richiesto poi scrivi se sono frazioni proprie, improprie o apparenti.

12 7

4 10

6 6

Frazione

Frazione

Frazione

3 4

20 10

13 5

Frazione

Frazione

Frazione

8 9

8 4

2 6

Frazione

Frazione

Frazione

gli esempi e in ogni riquadro inserisci il numeratore o il denominatore per 3 Osserva ottenere le frazioni indicate. Al termine confronta il tuo lavoro con quello dei compagni.

Frazioni proprie

3 4

6

Frazioni improprie

5 12

7 4

5 2

2 9

12

Frazioni apparenti

9 3

8 8

11 8

8

12 4

9

12

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4

15

numeri

FRAZIONI COMPLEMENTARI

figura rappresenta l’intero. Scrivi a sinistra la frazione corrispondente alla parte 1 Ogni colorata e a destra la frazione complementare come nell’esempio.

Esempio:

6 10

4 10

2 Scrivi la frazione complementare. Osserva l’esempio.

RICORDA!

5 + 3 = 8 8 8 8

Le frazioni complementari sono quelle frazioni la cui somma forma l’intero.

7 + 5 = 12 12 12 12

3 + 4

=

7 + 15

=

5 + 13

=

12 + 25

=

3 + 8

=

5 + 30

=

24 + 60

=

18 + 24

=

3 Colora nello stesso modo le frazioni complementari.

16

1 6

8 12

9 32

3 21

15 20

5 24

23 32

18 21

5 20

19 24

5 6

4 12

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numeri

FRAZIONI EQUIVALENTI RICORDA! 1 2 3 6

Le frazioni che rappresentano la stessa parte dell’intero si dicono frazioni equivalenti.

1 Scrivi la frazione corrispondente alla parte colorata.

2 Rappresenta due frazioni equivalenti a quella data.

9 18

3 Per ciascuna di queste frazioni scrivine un’altra equivalente. Osserva l’esempio.

Esempi:

:3 9 15

x2 3 5

:3

:

: 3 15

6 30

6 24

: 21 63

10 70 :

:

:

x

x

x

x2

RICORDA! Moltiplicando o dividendo per uno stesso numero, diverso da 0, sia il numeratore sia il denominatore di una frazione, otteniamo una frazione equivalente a quella data.

6 16

3 5 x

9 8 x

x

• Confronta il tuo lavoro con quello dei compagni.

Avete ottenuto gli stessi risultati?

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17

numeri

CONFRONTARE FRAZIONI RICORDA! Fra due frazioni con uguale denominatore è maggiore quella che ha il numeratore maggiore.

2 5

<

4 5

Tra due frazioni con uguale numeratore è 1 maggiore quella con il denominatore minore. 4

>

1 16

1 Scrivi la frazione che indica la parte colorata, poi rispondi.

B

A

• Quale frazione è maggiore?

A

B

A

• Quale frazione è maggiore?

B

A

B

come indicato dalle frazioni. Poi confronta le frazioni e 2 Colora inserisci il segno < o >.

2 8

6 8

4 6

4 9

9 12

11 12

2 8

2 10

5 7

3 7

6 8

6 12

le seguenti frazioni dalla 3 Ordina minore alla maggiore.

3 24

18

7 24

9 24

2 24

5 24

12 24

le seguenti frazioni dalla 4 Ordina maggiore alla minore.

17 24

3 4

3 7

3 5

3 12

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3 8

3 6

3 9

numeri

DALL’INTERO ALLA FRAZIONE RICORDA! Per calcolare il valore della frazione di un numero dato, dividi il numero per il denominatore: trovi così il valore dell’unità frazionaria.

Poi moltiplica il risultato ottenuto per il numeratore.

Per esempio, per trovare i 4 di 27, puoi usare un’espressione: (27 : 9) x 4 = 12 9

1 Completa in base alle indicazioni.

• Trova i 2 di 18.

3 Prima dividi in 3 gruppi equivalenti 1 come ti indica il denominatore e trovi .

3 1 18 : 3 = 6 biscotti per ogni gruppo, che rappresenta 3 dell’intero.

Poi moltiplica per 2 come indica il numeratore.

2 dell’intero.

6 x 2 = 12 biscotti, che sono i 3 2 Colora il numero dei biscotti che rappresenta i di 18.

3

e colora la quantità indicata dalla frazione, poi calcola la frazione 2 Raggruppa del numero dato.

5 di 21 ➔ (21 : 7

9 di 20 ➔ ( 10

:

)x

=

3 di 12 ➔ ( 4

)x

=

7 di 27 ➔ ( 9

:

:

)x

)x

=

=

3 In un acquario ci sono 36 pesci di diversi colori.

Scopri quanti pesci ci sono per ogni colore.

1 sono pesci rossi ➔ ( 6

:

2 sono pesci arcobaleno ➔ ( 9

)x

=

:

)x

4 sono pesci azzurri ➔ ( 36 =

6 sono pesci gialli ➔ ( 12

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: :

)x )x

= =

19

numeri

DALLA FRAZIONE ALL’INTERO RICORDA! Per calcolare l’intero conoscendo il valore della frazione si divide il numero per il numeratore e si moltiplica il risultato ottenuto per il denominatore.

Per esempio, se 36 corrisponde ai 3 di un numero, per calcolare il valore 4 del numero (l’intero), si divide 36 per 3 e si moltiplica il risultato per 4:

(36 : 3) x 4 = 48

1 Leggi e completa.

• Queste sono 24 palline che corrispondono a 3 .

4 Trova l’intero. Per trovare l’intero, prima devi 1 fare 3 gruppi e trovi (24 : 3 = 8 palline).

4 1 quindi per Ogni gruppo corrisponde a 4 ottenere l’intero devi avere 3 gruppi di 8 palline.

Poi devi moltiplicare per il numero di parti in cui è diviso l’intero, indicate dal denominatore, 4 (8 x 4 =32). Per ottenere l’intero, quindi, devi avere 4 gruppi di 8 palline. Disegna l’intero sul quaderno.

1 4

2 Calcola l’intero conoscendo il valore della frazione, come nell’esempio.

Esempio:

5 = 45 ➔ (45 : 5) x 16 = 144 16

2 = 100 ➔ ( 6

:

)x

=

3 = 72 ➔ ( 4

:

9 = 135 ➔ ( 12 13 = 52 ➔ ( 15

: :

)x

=

4 = 160 ➔ ( 9

:

)x

=

)x

=

15 = 120 ➔ ( 18

:

)x

=

)x

=

8 = 152 ➔ ( 11

:

)x

=

Risolvi i problemi.

3 Su uno scaffale ci sono 125 scatolette

5 Il papà di Sergio acquista un cellulare

3 dell’intera cifra, che 5 corrispondono a 123 euro. Quanto costa il cellulare?

di cibo per cani. Se il negoziante ne vende i 2 , quante scatolette restano sullo scaffale?

5

e paga subito i

3 degli esercizi assegnati 5 in tutto dalla maestra. Quanti esercizi sono stati assegnati?

6 In cortile ci sono 132 bambini. Se i 126

4 Lia ha eseguito 15 esercizi che

corrispondono ai

20

sono femmine, quanti sono i maschi?

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verifica di competenza

Ora sofare!

le frazioni

1 Quale tra queste figure rappresenta la frazione 6 ? fig. a

8

fig. b

A. fig. a

B. fig. b

C. fig. c

fig. c

D. Nessuna delle tre

2 Quali figure rappresentano frazioni equivalenti?

1 fig. a

fig. b

A. fig. a e fig. b

fig. c

B. fig. b e fig. c

C. fig. c e fig. a

D. Tutte e tre le figure

3 Marta, Chiara e Arianna stanno colorando un album di 64 pagine. Marta ha già 1 colorato 3 dell’album, Chiara i

4

colorato più pagine?

6 24 . Quale delle tre bambine ha e Arianna i 8 32

A. Marta B. Chiara C. Arianna D. Le tre bambine hanno colorato lo stesso numero di pagine

1 Quale operazione devi fare per 7

4 Quale fra queste frazioni ha 1 maggior valore?

A.

3 12

3 9

B.

C.

3 16

D.

3 10

5 Quale fra queste frazioni ha 1 minor valore?

A.

6 24

B.

12 24

C.

8 24

D.

15 24

6 La maestra ha tagliato un foglio in 12 1

parti congruenti e ne vuole dare la stessa quantità a 3 bambini. Quanti parti di foglio riceverà ogni bambino?

1 A. 12

2 B. 12

3 C. 12

4 D. 12

calcolare i

3 di 128?

8

A. (128 x 3) : 8

B. (128 : 8) x 3

C. (128 : 3) x 8

D. (128 x 8) : 3

1 Se sai che i 4 corrispondono a 72 8 5

figurine, quale operazione devi fare per calcolare il numero totale delle figurine?

A. (72 : 4) x 5

B. (72 x 5) : 4

C. (72 x 4) : 5

D. (72 : 5) x 4

Descrittori di competenza: conoscere e confrontare frazioni; riconoscere la rappresentazione adeguata a un testo dato; calcolare la frazione di un numero naturale. Che cosa si valuta: risolvere problemi di frazioni.

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21

numeri

FRAZIONI DECIMALI RICORDA! Le frazioni che hanno al denominatore 10, 100, 1000 (o una qualunque potenza di 10) sono frazioni decimali.

3 = tre decimi 10

1 Scrivi a quale frazione corrisponde la parte colorata.

2 Scrivi le frazioni decimali corrispondenti alla parte colorata, come nell’esempio.

10 = 1 100 10

=

=

3 Scrivi in frazione o in parola come nell’esempio.

Esempio:

3 ➔ tre decimi 10

8 ➔ 100

ottantatre centesimi ➔ 4 è una frazione decimale, 5 in quanto è equivalente alla frazione 8 decimale . Infatti: x2 10 4 8 5 10 :2

La frazione

22

=

125 ➔ 1000 ventiquattro millesimi ➔

queste frazioni in frazioni 5 Trasforma decimali, come nell’esempio. x 25

Esempio:

75 3 ➔ 100 4 : 25

3 ➔ 5

18 ➔ 25

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1 ➔ 2

numeri

DALLA FRAZIONE decimale AL NUMERO DECIMALE (1) Ogni frazione decimale può essere trasformata in un numero decimale, basta riscrivere il numeratore e sistemare la virgola contando da destra tante cifre quanti sono gli zeri del denominatore.

7 = 0,7 10

Esempi:

12 = 0,12 100

RICORDA!

13 = 0,013 1 000

273 = 2,73 100

1 Completa.

10 10

+

+

=

decimi ➔ 2,4

unità e

10

2 Trasforma le frazioni decimali in numeri decimali come nell’esempio.

8 = 0,8 10

8 = ...........

100

8 = ...........

1000

32 = ...........

100

72 = ...........

100

135 = ...........

100

1345 = ...........

1000

854 = ...........

1000

32 = ...........

1000

9 = ...........

10

64 = ...........

100

127 = ...........

100

86 = ...........

10

325 = ...........

1000

98 = ...........

100

Esempio:

RICORDA!

Ogni numero decimale può essere trasformato in frazione decimale, basta scrivere al numeratore il numero senza la virgola e al denominatore 1 seguito da tanti zeri quante sono le cifre dopo la virgola.

Esempio: 3,4 =

34 10

3 Trasforma il numero decimale 2,7 in frazione decimale. Poi colora come richiesto.

2,7 =

2,7 =

10 10

+

10 10

+

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7 10

=

23

numeri

DALLA FRAZIONE decimale AL NUMERO DECIMALE (2)

1 Trasforma i numeri decimali in frazioni decimali, come nell’esempio.

234 100

Esempio: 2,34 =

1,08 =

75,13 =

0,15 =

3,005 =

9,45 =

187,2 =

95,05 =

15,3 =

0,7 =

12,4 =

9,546 =

83,008 =

4,07 =

12,435 =

13,8 =

2 Collega ogni frazione decimale al numero decimale corrispondente.

3,7

19,42 37 10

8139 1000

0,005 5 100

1942 10 2487 1000

2,487

5 10

8139 10 5 1000

1942 1000

0,05

0,5

8,139

194,2

1942 100

813,9

1,942

3 In ogni colonna, colora la nuvola con la frazione che corrisponde al numero decimale nella stella.

24

17,5

0,067

4,45

3,482

124,3

0,006

175 10

67 10

445 10

3482 10

1243 10

6 10

175 100

67 100

445 100

3482 100

1243 100

6 100

175 1000

67 1000

445 1000

3482 1000

1243 1000

6 1000

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numeri

DALLA FRAZIONE ALLA PERCENTUALE Osserva:

La percentuale corrisponde a una frazione decimale con denominatore 100. è indicata dal simbolo % che si legge “per cento”.

Esempio:

35 = 35% 100

1 Scrivi le percentuali sotto forma di frazione decimale, come nell’esempio.

Esempio: 16% =

16 100

39% =

17% =

54% =

28% =

74% =

21% =

20% =

30% =

71% =

45% =

82% =

90% =

32% =

19% =

2 Scrivi le frazioni decimali sotto forma di percentuale, come nell’esempio.

3 = 3% 100

17 = ...........

100

52 = ...........

100

33 = ...........

100

48 = ...........

100

64 = ...........

100

92 = ...........

100

78 = ...........

100

19 = ...........

100

25 = ...........

100

74 = ...........

100

21 = ...........

100

9 = ...........

100

36 = ...........

100

27 = ...........

100

Esempio:

3 Osserva l’esempio poi completa.

Esempio: 7% di 200 =

7 di 200 = (200 : 100) x 7 = 2 x 7 = 14 100

13% di 400 = 45% di 1200 = 38% di 950 = 9% di 2640 = Risolvi i problemi sul quaderno.

4 Un’automobile costa 10 500 euro.

Se si acquista pagando in contanti, si ha diritto a uno sconto pari al 7%.

A quanto ammonta lo sconto?

5 Un maglione costa 123 euro.

Durante i saldi viene venduto con il 15% di sconto. Quanto viene a costare il maglione scontato?

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25

numeri

dalla FRAZIONe al numero

Osserva:

Per trasformare una frazione non decimale in un numero decimale devi dividere il numeratore per il denominatore.

1 Completa.

6 = 8

:

=

9 = 15

:

1 = 1 : 4 = 0,25 4

=

3 = 4

:

=

=

3 = 6

:

=

5 = 25

:

=

7 = 8

3 = 5

:

=

14 = 16

:

=

8 = 25

:

=

6 = 15

:

=

4 = 5

:

=

5 = 8

:

=

:

l’esempio, poi trasforma le frazioni in numeri decimali procedendo, quando 2 Osserva è necessario, fino ai millesimi. Al termine fai un cerchio intorno alle frazioni che generano numeri periodici.

Quando le cifre decimali del quoziente si ripetono all’infinito, il numero si dice periodico.

Può capitare che le cifre decimali non si ripetano. In entrambi i casi puoi approssimare fermandoti ai millesimi.

5 = 9

:

16 = 16 : 18 = 0,88888888...

18 6 = 6 : 13 = 0,461538461...

13

=

3 = 12

:

=

6 = 7

:

=

2 = 5

:

=

9 = 14

:

=

3 = 11

:

=

8 = 21

:

=

15 = 35

:

=

3 = 9

:

=

ogni frazione in numero decimale e poi in frazione decimale, come 3 Trasforma nell’esempio.

Esempio:

26

8 2 3 = 3 : 15 = 0,2 ➔ = 10 32 15

:

=

➔

9 = 45

:

=

➔

4 = 8

:

=

➔

2 = 16

:

=

➔

6 = 24

:

=

➔

6 = 20

:

=

➔

4 = 16

:

=

➔

3 = 24

:

=

➔

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numeri

PROBLEMI CON LE FRAZIONI Risolvi i problemi.

1 I genitori di Paolo acquistano una

cucina che costa 5 400 euro. Pagano subito 3 i . Quanto devono ancora versare per 5 pagare l’intera cucina?

2 Un terreno ha la superficie di 4500 m .

2

3 sono coltivati a grano e il resto è 5 prato, quanti m2 sono coltivati a grano e quanti a prato?

Se

7 Il papà di Amina

acquista un computer e versa 540 euro che 3 del corrispondono ai 8 prezzo totale. Quanto costa quel computer?

8 La mamma di Elena riceve al mese uno

stipendio di 1 200 euro. Ha ricevuto un 1 aumento pari a dello stipendio. Quanto 5 prenderà al mese con l’aumento?

9 In una scuola di 245 bambini, il 60%

frequenta la mensa. Quanti bambini non frequentano la mensa?

10 Lucia vuole acquistare un cappotto

che costa 268 euro. Quanto lo paga se la commessa le fa uno sconto dell’8%?

3 La mamma va a fare acquisti e

3 di 6 quello che aveva nel portafogli. Quanti euro aveva la mamma? spende 84 euro che corrispondono ai

4 Da un sacco di farina di mais sono stati

5 . Se il sacco conteneva 75,6 kg di 9 farina, quanti kg sono rimasti nel sacco?

11 Su un treno che effettua una sola fermata ci sono 2672 passeggeri. Alla 4 3 fermata scendono i e salgono i 16 8 del numero iniziale di passeggeri. Quanti passeggeri scenderanno alla stazione di arrivo?

tolti i

5 Il territorio delle Marche

è per il 69% collinare e per il 31% montuoso. Quanti km2 di territorio collinare ci sono, sapendo che la sua superficie totale è di 9366 km2? estivo è frequentato da 282 6 Un centro 4

bambini. I

sono della scuola primaria, 6 mentre i restanti frequentano la scuola secondaria. Quanti sono i bambini della scuola secondaria?

12 Arianna vuole acquistare un lettore

DVD che costa 345 euro, ma per il 12 momento possiede solo dell’importo.

15 Quanto deve ancora risparmiare per raggiungere l’intera cifra?

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27

numeri

I NUMERI DECIMALI RICORDA! I numeri decimali sono numeri formati da una parte intera e da una parte decimale.

La parte intera è separata da quella decimale dalla virgola.

parte intera

parte decimale

h 1

d 4

uk 6

da u 2 3,

c 8

m 5

1 Scomponi questi numeri come

2 Ricomponi questi numeri come

5 328,638 = 5uk 3h 2da 8u 6d 3c 8m

8uk 2da 7u 5d 3m = 8 027,503

248 372,009 =

1hk 7uk 9da 3u 5d =

9 381,004 =

4uk 0u 0d 9c 4m =

30 504,209 =

1uM 4uk 7u 3c =

87 458,03 =

0d 2m =

nell’esempio.

Esempio:

nell’esempio.

Esempio:

3 Colora nello stesso modo i numeri scomposti e quelli decimali corrispondenti.

Osserva l’esempio.

15d

132c 1,32

15c

132d 1,5

0,132

132m 0,015

15m 13,2

0,15

4 Completa le tabelle come negli esempi.

28

Numero

+ 0,1

+ 0,01

+ 0,001

Numero

– 0,1

– 0,01

– 0,001

8,04

8,14

8,05

8,041

17,347

17,247

17,337

17,346

–2c

–4m

267,108

8,274

15,9

19,981

438,276

186,243

184,999

0,111

Numero

+3d

+8c

+9m

Numero

–3d

101,2

101,5

101,28

101,209

324,867

324,567 324,847 324,863

295,362

65,435

1 384,7

0,864

624,035

935,608

0,842

3 564,076

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numeri

CONFRONTARE E ORDINARE NUMERI DECIMALI 1 Inserisci il segno < o > fra i seguenti numeri.

4,31

3,21

28,34

28,341

3,5

5,3

6,84

6,9

4,62

4,658

7,48

7,4

12,9

12,987

5,276

5,762

13,4

1,34

1,784

17,784

54,1

54,08

3

0,97

RICORDA! Per confrontare due numeri decimali prima confronta la parte intera. È maggiore il numero con la parte intera maggiore.

Se la parte intera è uguale, confronta la parte decimale cominciando dai decimi.

2 Completa come nell’esempio.

Esempio: 3d = 30c

18c =

m

235m =

u

7u =

c

9da =

d

4d =

c

45d =

da

84c =

m

27d =

u

32c =

da

28m =

d

53m =

u

4 Ordina i seguenti numeri dal

3 Ordina i seguenti numeri dal

minore al maggiore.

maggiore al minore.

12,59 • 4,376 • 0,863 • 1,259 8,63 • 437,6 • 86,3 • 43,76

186,51 • 0,038 • 6,192 • 4,5 0,045 • 18,651 • 619,2 • 45

5 Scopri l’operatore e completa le sequenze.

0,3

1

1,7

2,4

13,54

13,62

13,70

8,64

8,642

8,644

6 Scrivi un numero compreso fra quelli dati.

Esempio: 38,3 > 30,8 > 27,5

2,5 <

< 1,8

17,6 >

> 13,4

27,364 <

< 23,8

17,5 >

> 16,2

0,8 >

> 0,103

0,436 >

> 0,3

12,5 <

< 11,989

7,1 >

> 7,008

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29

Ora so fare!

frazioni e numeri decimali, percentuale

1 Quali fra queste figure rappresenta la frazione

3 ?

100

fig. a

fig. c fig. b

A. fig. a

B. fig. b

C. fig. c

D. Tutte e tre le figure

2 Quale frazione corrisponde a 0,348?

1 A. 348 10

B. 348 100

C. 348 1 000

D. 1 348 1 000

3 A quale numero decimale corrisponde la frazione 1 A. 28 000

B. 0,28

C. 0,028

28 ?

1 000

D. 0,0028

1 Durante un’indagine statistica fatta in una scuola di 300 allievi si è scoperto che il 4

5% degli alunni porta l’apparecchio per i denti. Con quale operazione puoi scoprire di quanti allievi si tratta?

A. (300 : 10) x 5

B. (300 : 100) x 5

C. (300 x 5) : 100

D. (300 : 5) x 100

5 Quale operazione risolve questo problema?

1 Marco ha 18 figurine doppie che corrispondono ai 4 di tutte le sue figurine. Quante 6 figurine ha in tutto Marco?

A. (18 : 6) x 4

B. (4 : 6) : 18

C. (18 : 4) x 6

D. (6 x 4) : 18

1 Alcune amiche stanno guardando un libro a fumetti. Quando suona la campanella 6 sono arrivati alla metà del libro. Chi di loro NON ha ragione?

1 A. Arianna dice che hanno già letto 2 del libro.

B. Marta afferma che hanno letto il 50% del libro.

30

C. Chiara afferma che hanno letto i 3 4 del libro.

2 D. Miriam dichiara che hanno letto i 4 del libro.

Descrittori di competenza: conoscere e padroneggiare i contenuti specifici della matematica, le diverse forme di rappresentazione e saper passare da una all’altra; conoscere e padroneggiare algoritmi e procedure; saper risolvere problemi utilizzando gli strumenti della matematica.

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verifica di competenza

1 La metà del territorio della Campania è collinare. A quale percentuale corrisponde?

7 A. 50%

B. 25%

C. 15%

D. 20%

8 La mamma esce di casa per fare acquisti. Spende 120 euro che corrispondono ai 3 1 4

dell’intera cifra che aveva nel portafogli. Quanti soldi aveva la mamma?

A. 90 euro

B. 160 euro

C. 120 euro

D. 100 euro

8

1 Come si fa a trasformare la frazione 25 in una frazione decimale?

9 A. 8 : 25 = 0,32 =

32 100

C. (100 : 25) x 8 = 32 =

B. 25 : 8 = 3,125 =

32 100

D. (25 x 8) :100

10 1 Quale scrittura NON rappresenta A. 100 + 64 100 100

3 125 1 000

B. 1,64

164 ?

100 C. 16,4

D.

4 100 60 + + 100 100 100

125

11 1 Quale fra questi quattro numeri rappresenta la frazione 25 ?

A. 5

B. 0,5

C. 0,005

D. 0,50

12 1 Sulla retta dei numeri, dove inseriresti il numero decimale corrispondente alla 125 ?

25 A. fra 4 e 6 frazione

B. fra 0,4 e 0,6

C. fra 0,04 e 0,06

D. fra 0,004 e 0,006

13 1 In quale riga i numeri sono disposti in ordine crescente ?

A. 0,9 - 0,8 - 1,283 - 1,3 - 0,118 - 0,36 B. 1,283 -1,3 - 0,8 - 0,118 - 0,9 - 0,36 C. 0,8 - 0,118 - 0,36 - 1,283 - 0,9 - 1,3 D. 0,118 - 0,36 - 0,81 - 0,9 - 1,283 - 1,3

14 1 A quale numero corrispondono 18 h; 4 d; 9 m?

A. 18,49

B. 18,409

C. 180,49

D. 1 800,409

15 1 Quale delle seguenti relazioni è falsa?

A. 18,5 > 18,05

B. 18,5 > 18

C. 18,5 > 18,364

D. 18,5 > 18,500

16 1 In questa figura qual è la percentuale occupata dal colore azzurro?

A. 50%

B. 5%

C. 15%

D. 25%

Che cosa si valuta: conoscere il sistema decimale e passare da una rappresentazione all’altra; riconoscere l’equivalenza dei numeri; risolvere problemi di frazioni; calcolare la percentuale anche per risolvere problemi.

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31

numeri

LE ADDIZIONI Osserva:

RICORDA!

Per eseguire correttamente i calcoli di somme con gli addendi decimali devi incolonnare esattamente le cifre secondo il loro valore.

Ricorda che le virgole devono essere allineate!

Esempio: 86 385,328 + 8 956,795 = 95 342,123

dak uk 8 6 8 9 5

1° addendo 2° addendo somma o totale

h 3 9 3

da 8 5 4

u 5, 6, 2,

d 3 7 1

c 2 9 2

m 8 + 5 + 3 =

in colonna sul quaderno 2 Calcola queste addizioni tra numeri con

in colonna sul quaderno 1 Calcola queste addizioni tra numeri senza la virgola.

la virgola.

176 + 8 + 2 589 + 36 458 = 48 994 + 186 438 + 2 785 = 99 + 47 854 + 687 + 3 275 = 48 + 7 297 + 56 924 + 398 = 485 385 + 658 + 1 390 + 72 =

396,12 + 3 125,985 + 7,4 = 38,257 + 12,4 + 875,382 = 9,385 + 7 839,007 + 0,08 = 387,02 + 98,3 + 907,008 = 358,65 + 8,139 + 364,09 + 0,002 =

3 Calcola in colonna sul quaderno queste addizioni tra numeri con e senza la virgola.

4 786 + 743,109 + 8,004 + 5 = 45 + 369,4 + 3,278 + 4 568 = 68,136 + 25,43 + 0,5 + 298 =

3 + 12,95 + 2 847,5 + 298,176 = 7,98 + 100,9 + 48 + 2 875,384 = 186,09 + 5,009 + 36,9 + 2 364 =

4 Scrivi l’addendo mancante.

8 396,8 +

15 819,39 +

2 563,15 +

................. +

3 121,0 = 11 517,8

........................ =

..................... =

32 573,40

7 891,00

2 587,2 = 5 741,0

RICORDA! Addizione e sottrazione sono operazioni inverse.

5 Completa la tabella come nell’esempio.

Numero + 0,9 = (+ 1 – 0,1) – 0,9 = (– 1+ 0,1)

365,42 8,134 48,370 67,34

32

366,32

364,52

Per aggiungere a un numero 0,9 occorre aggiungere 1 e poi togliere 0,1.

Per togliere 0,9 occorre togliere 1 e poi aggiungere 0,1.

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numeri

ADDIZIONI E PROPRIETÀ A! RICORD 3+9=9+3

12 = 12 Proprietà commutativa Cambiando l’ordine degli addendi il risultato non cambia.

seguenti addizioni applica la 1 Nelle proprietà commutativa, come nell’esempio.

Esempio:

48 + 134 = 134 + 48 = 182 186 + 250 = 75 + 65 = 184 + 72 = 2 845 + 55 = 834 + 3 500 =

seguenti addizioni applica opportunamente 2 Nelle la proprietà associativa, come nell’esempio.

A! RICORD

Esempio: 27 + 43 + 19 = 70 +19 = 89

(27 + 12) + 15 = 27 + (12 + 15)

125 + 36 + 24 =

39

28 + 62 + 1684 = 125 + 75 + 379 = 2 364 + 36 + 350 =

+ 15 = 27

+

54

54

=

27

Proprietà associativa Se a due addendi sostituisci la loro somma, il risultato non cambia.

28 + 1 245 + 72 = 244 + 369 + 156 =

3 Esegui.

Esempio: 263 + 0 = 0 + 263 = 263

0 + 1 865 =

=

32 458 + 0 =

=

127 + 0 + 13 =

=

0 + 841 + 59 =

=

13 854 + 0 + 125 =

=

Lo zero è l’elemento neutro dell’addizione perché: 130 + 0 = 0 + 130 = 130

addizioni scomponi opportunamente gli 4 Nelle addendi per facilitare i calcoli, come nell’esempio.

Esempio: 24 + 176 = 20 + 4 + 176 = 20 + 180 = 200

39 + 17 + 143 =

=

=

435 + 30 + 75 =

=

=

928 + 43 + 72 =

=

=

RICORDA! Per facilitare i calcoli a mente ricorda che ogni addendo può essere scritto come somma di addendi.

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33

numeri

LE SOTTRAZIONI Osserva:

Per eseguire correttamente i calcoli di sottrazione con i numeri decimali devi incolonnare esattamente le cifre secondo il loro valore.

Se serve aggiungi gli zero segnaposto.

Esempio: 79428,04 – 5629,493 = 73798,547

dak uk 7 9 5 7 3

minuendo sottraendo resto o differenza

h 4 6 7

da 2 2 9

u 8, 9, 8,

d 0 4 5

c 4 9 4

m 0 – 3 = 7

1 Esegui queste sottrazioni. Prima completa.

3 6 4, 8 0 – 1 5 2, 7 4 =

2 5 0 – 4 3, 7 =

8 0 9 – 1 7 8, 2 5 4 =

3 5 4 8, 3 2 7 – 1 9 8 7, 9 4 6 =

in colonna queste sottrazioni 2 Calcola tra numeri senza la virgola.

3 Calcola in colonna queste sottrazioni

4 728 – 1 186 = 2 573 – 1 974 = 8 003 – 3 774 =

22,15 – 18,49 = 8,19 – 7,23 = 927,431 – 436,12 =

6 393 – 4 061 = 9 700 – 3 247 = 4 000 – 2 861 =

tra numeri con la virgola.

71,84 – 54,72 = 942,5 – 172,98 = 1 037,85 – 927,96 =

4 Calcola in colonna queste sottrazioni tra numeri con e senza la virgola.

2215 – 19,49 = 942 – 172,98 =

71,84 – 54 = 461 – 426,32 =

819 – 7,23 = 1225 – 826,94 =

5 Completa le seguenti sottrazioni calcolando il minuendo.

34

................ –

................ –

.................... –

................ –

34 500 = 27 815

8 424 = 45 375

62 653 = 68 326

26 730 = 12 127

..................... –

..................... –

..................... –

....................... –

1 397,80 = 4 375,26

3 067 = 4 526,34

1 989,7 = 3 606,37

964,36 = 757,85

RICORDA! Addizione e sottrazione sono operazioni inverse.

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numeri

SOTTRAZIONI E PROPRIETÀ 1 Completa come nell’esempio.

Esempio: 1965 – 1328 = 637 perché 637 + 1328 = 1965

2850 – 1320 =

perché

=

86,15 – 45,15 =

perché

=

6,93 – 2,40 =

perché

=

12,358 – 9,147 =

perché

=

0,64 – 0,38 =

perché

=

2 Applica la proprietà invariantiva.

Proprietà invariantiva Se ai due termini della sottrazione aggiungo o tolgo uno stesso numero il risultato non cambia.

Esempio:

396 – 275 = 121 + 4 +4 400 – 279 = 121

18,9 – 16,9 = 2 – 0,9 – 0,9 18 – 16 =2

(396 + 4) – (275 + 4) = 121

(18,9 – 0,9) – (16,9 – 0,9) = 18 – 16 = 2

A! RICORD

Esempio: 2 864 – 1 264 = (2 864 – 64) – (1 264 – 64) = 2 800 – 1 200 = 1 600

2 925 – 1 250 =

=

=

1 839 – 1 418 =

=

=

7 850 – 5 300 =

=

=

2 718 – 1 310 =

=

=

84,42 – 34,32 =

=

=

9,53 – 5,33 =

=

=

15,39 – 5,19 =

=

=

3 Completa le tabelle.

–

0,1

0,01

0,001

6,485

6,385

6,475

6,484

–

1,5

1,25

2,50

38,645 37,145 37,395 36,145

32,193

9,750

8,695

350

0,127

2,500

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35

numeri

LE MOLTIPLICAZIONI RICORDA! Esempio: fattore

Per eseguire le moltiplicazioni con i numeri decimali, procedi come se i numeri non avessero la virgola.

Poi metti la virgola partendo da destra e contando tante cifre quante sono, in totale, quelle decimali dei due fattori.

moltiplicando

3 7, 9 2 x 2 decimali

1 2, 7 = 1 decimale ___________

moltiplicatore

2 6 5 4 4 7 5 8 4 0 7 9 2 0 0 3 ____________

prodotto

4 8 1, 5 8 4

3 decimali

1 Metti la virgola al posto giusto.

3, 9 2 7 x 0, 1 2 = 7 8 5 4 3 9 2 7 0 0 0 0 0 0 0 0 4 7 1 2 4

8 2, 4 9 x 2, 3 5 = 4 1 2 4 5 2 4 7 4 7 0 1 6 4 9 8 0 0 1 9 3 8 5 1 5

0, 1 2 x 1 3, 5 = 0 6 0 0 3 6 0 0 1 2 0 0 0 1 6 2 0

in colonna queste moltiplicazioni 2 Calcola tra numeri senza la virgola.

in colonna queste moltiplicazioni 3 Calcola tra numeri con la virgola.

85 x 69 = 3 293 x 57 = 136 x 245 = 268 x 549 = 3 874 x 327 =

2,39 x 946 = 4 968 x 3,5 = 3,186 x 2,7 = 4,831 x 42,8 = 375,7 x 84,56 =

4 698 x 75 = 943 x 274 = 843 x 364 = 9 089 x 600 = 2 304 x 680 =

6,98 x 64,7 = 25,89 x 3,45 = 76,42 x 597,8 = 0,46 x 0,57 = 530,8 x 0,46 =

eseguire le moltiplicazioni scrivi se il prodotto sarà maggiore di entrambi i 4 Senza fattori, di uno solo o minore di entrambi i fattori, come nell’esempio. Poi verifica le tue previsioni.

Esempio:

24 x 16

> di entrambi

2,4 x 16

> di entrambi 0,05 x 0,15

0,24 x 3,5

0,24 x 35

0,24 x 0,35

0,5 x 1,6

5 x 1,6

50 x 0,16

< di entrambi

5 Esegui in riga queste moltiplicazioni. Osserva gli esempi.

36

3,17 x 1 000 = 3 170

0,186 x 100 = 18,6

100 x 1,9 =

0,005 x 10=

1 000 x 10,3 =

3,008 x 100=

100 x 0,038 =

8,364 x 10=

9,008 x 100 =

1 000 x 3,2 =

75,129 x 100 =

4,007 x 1 000 =

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numeri

MOLTIPLICAZIONI E PROPRIETÀ seguenti moltiplicazioni applica 1 Nelle la proprietà commutativa, come nell’esempio.

A! RICORD

Esempio: 13 x 0,36 = 0,36 x 13 = 4,68

Proprietà commutativa Cambiando l’ordine dei fattori il risultato non cambia.

9 x 1238 =

=

0,5 x 3,28 =

=

0,15 x 71,89 =

=

4,7 x 93,54 =

=

0,004 x 32,6 =

=

8 x 325 =

=

seguenti moltiplicazioni applica opportunamente la proprietà associativa, 2 Nelle come nell’esempio.

Esempio: 8 x 16 x 5 = 40 x 16 = 640

25 x 6 x 30 =

=

5 x 120 x 6 =

=

15 x 17 x 20 =

=

34 x 6 x 5 =

=

10 x 42 x 9 =

=

250 x 3 x 10 =

=

A! RICORD

(3 x 8) x 9 = 3 x (8 x 9) 24

x

9 = 3

x

216

=

216

72

A! RICORD

Proprietà associativa Se a due fattori sostituisci il loro prodotto il risultato non cambia.

Proprietà distributiva del prodotto rispetto alla somma Per moltiplicare un numero per una somma si può moltiplicare quel numero per ogni termine della somma e poi addizionare i prodotti ottenuti.

3 Applica la proprietà distributiva del prodotto rispetto alla somma come nell’esempio.

Esempio: 125 x 36 = 125 x (30 + 6) = (125 x 30) + (125 x 6) = 3 750 + 750 = 4 500

25 x 43 =

=

=

=

29 x 56 =

=

=

=

83 x 110 =

=

=

=

0,15 x 30 =

=

=

=

125 x 48 =

=

=

=

325 x 36 =

=

=

=

227 x 22 =

=

=

=

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37

numeri

LE DIVISIONI

Per eseguire le divisioni con il dividendo decimale devi ricordarti di mettere la virgola nel quoziente quando hai finito di dividere la parte intera. divisore dividendo

Esempio: h da u d c

368,16 : 52 = 7,08

3 6 8, 1 6 52 udc –3 6 4 7,0 8 0 0 4 1 0 0 4 1 6 –4 1 6 0 0 0

quoziente

368,16 : 52 = 7,08 perché 7,08 x 52 = 368,16

RICORDA!

in colonna sul quaderno 1 Calcola queste divisioni con il dividendo di

in colonna sul quaderno 2 Calcola queste divisioni con il dividendo

2 303 : 49 = 7 885 : 19 = 2 394 : 57 = 6 058 : 26 = 3 648 : 48 =

40 248 : 234 = 12 900 : 172 = 24 420 : 165 = 11 232 : 234 = 28 165 : 136 =

due cifre con resto 0.

5 736 : 24 = 6 496 : 32 = 2 720 : 34 = 9 984 : 32 = 8 016 : 24 =

di tre cifre.

45 560 : 136 = 25 596 : 324 = 35 322 : 406 = 45 180 : 126 = 35 862 : 125 =

3 Esegui queste divisioni in colonna sul quaderno.

39,15 : 45 = 9,36 : 36 = 798,4 : 32 =

700,48 : 16 = 76,37 : 27 = 127,68 : 24 =

856,08 : 18 = 25,16 : 37 = 284,49 : 29 =

47,25 : 38 = 48,567 : 39 = 1 032,46 : 28 =

4 Completa le tabelle. : 328

38

: 10 32,8

: 100

:

: 10

3 5 00

350

: 1 000

318,435

7,34

67 000

1598,2

4156,3

169,32

89

85 900

28,6

37,5

: 100

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: 1 000

numeri

DIVISIONI E PROPRIETÀ 1 Completa come nell’esempio.

A! RICORD

Esempio: 2 832 : 24 = 118 perché 118 x 24 = 2 832

8 325 : 75 =

perché

=

9 843 : 51 =

perché

=

8 721 : 27 =

perché

=

7 056 : 48 =

perché

=

6 784 : 53 =

perché

=

Per verificare il risultato della divisione si usa l’operazione inversa: la moltiplicazione.

2 Applica la proprietà invariantiva.

A! RICORD

Proprietà invariantiva Se moltiplichi o dividi il dividendo e il divisore per uno stesso numero, diverso da zero, il quoziente non cambia.

Esempio: 3 200 : 800 = 4 :100 :100 32 : 8 = 4

2,5 : 0,5 = 5 x 4 x 4 10 : 2 = 5

(3 200 : 100) : (800 : 100) = 32 : 8 = 4

(2,5 x 4) : (0,5 x 4) = 10 : 2 = 5

Esempio: 24 000 : 3 000 = (24 000 : 1000) : (3 000 : 1000) = 24 : 3 = 8

3 175 : 25 =

=

=

0,8 : 0,5 =

=

=

6 125 : 250 =

=

=

25 000 : 250 =

=

=

14,6 : 0,2 =

=

=

8,1 : 0,9 =

=

=

3 Scrivi il risultato dove possibile.

Lo zero nella divisione Quando lo zero è al dividendo abbiamo 0 : 7 = 0, perché 0 x 7 = 0.

Quando lo zero appare al divisore (per esempio 8 : 0) siamo di fronte a una scrittura senza senso, infatti non esiste nessun numero che moltiplicato per 0 dia come risultato 8. Per questo vanno sempre evitate e mai scritte divisioni con 0 al divisore.

Per la stessa ragione non ha senso la divisione 0 : 0.

27 : 0 =

0 : 324 =

1284 : 0 =

635 : 0 =

0 : 927 =

0 : 45,2 =

0,5 : 0 =

0 : 3,28 =

0 : 9,71 =

3,48 : 0=

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39

numeri

QUANDO IL DIVISORE È DECIMALE RICORDA! 36, 5 5 : 2, 5 =

Se il divisore è un numero decimale, puoi usare la proprietà invariantiva per ottenere come divisore un numero naturale intero.

Moltiplica il divisore x 10, poi moltiplica anche il dividendo x 10.

Ottieni una divisione che sai già calcolare, con il dividendo decimale e il divisore intero.

x 10

x 10

3 6 5, 5 25 14,62 2 5 1 1 5 –1 0 0 1 55 –1 5 0 0 050 –5 0 00

Esempio:

1 Completa.

97,45 : 0,5 = 194,9 x

1267,5 : 0,15 = x

x10

x100

9,3672 : 0,024 = x

x1000

in colonna queste divisioni con dividendo e divisore decimali.

2 Calcola Dove è necessario procedi fino ai millesimi.

34,567 : 0,35 = 1 896,3 : 0,35 =

378,54 : 0,08 = 277,14 : 0,87 =

387,72 : 0,36 = 1 376,25 : 0,45 =

81,458 : 0,42 = 2,4876 : 0,012 =

in colonna sul quaderno queste divisioni con il divisore minore del dividendo.

3 Calcola Dove è necessario procedi fino ai millesimi.

Esempio: 2

2 0 4 0 0 6:9= 0,42 : 8 = 32,4 : 86 =

40

8 0,25

Quando il dividendo è minore del divisore procedi in questo modo: 8 nel 2 ci sta 0 volte con resto di 2 Metto lo zero al quoziente e aggiungo la virgola 8 nel 20 ci sta 2 volte resto 4 Aggiungo uno 0 e diventa 40 8 nel 40 ci sta 5 volte resto 0

7 : 15 = 0,64 : 12 = 4,5 : 27 =

14 : 65 = 0,9 : 16 = 12,86 : 24 =

32 : 48 = 0,72 : 81 = 42,64 : 98 =

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42 : 68 = 0,36 : 9 = 8,675 : 9 =

numeri

PROBLEMI CON LE 4 OPERAZIONI Risolvi i seguenti problemi sul quaderno.

1 L’addetto di un

9 Un fruttivendolo acquista 38 cassette

ristorante acquista 12 dozzine di bicchieri che costano 0,89 euro l’uno.

Quanto spende in tutto?

di mele. Vende tutte le cassette incassando 214,32 euro. A quanto ha venduto ciascuna cassetta?

2 Alla partita di pallavolo erano presenti

43,50 euro per i panini e 28,50 euro per le bibite. Se i bambini sono 24 e si dividono la spesa in parti uguali, quanto dovrà portare ogni bambino?

3 Mario acquista una villetta che costa

11 Un’automobile costa3 23 480 euro. Si

287 persone. Se l’incasso totale è stato di 2 439,50 euro, quanto costava ogni biglietto?

10 Per una festa in classe si spendono

325 560 euro. Versa subito 135 000 euro e il resto viene diviso in 96 rate. Quanto dovrà pagare per ogni rata?

versano alla consegna i e la restante cifra 5 viene pagata in 10 rate. Quanto si dovrà versare per ogni rata?

4 Un negoziante acquista 16 dozzine di

12 Una confezione di 12 bottoni costa 3,6

fazzoletti spendendo 382,08 euro. Quanto ha speso per ogni fazzoletto?

5 Il papà di Matteo

deve travasare il vino in bottiglie da 0,75 2l. Se la damigiana contiene 56 2l di vino e, durante il travaso, si perdono 2 2l di vino, quante bottiglie riuscirà a riempire?

6 Un negoziante acquista 485 caramelle

euro. La mamma deve usare 30 bottoni.

Quante scatole deve comprare? Quanto spende in tutto? Quanto costa un bottone?

13 5 amici si dividono 1,7 kg di pasticcini.

Quanti kg di pasticcini mangia ciascuno?

14 La mamma acquista per fare un

maglione 0,35 kg di lana. Se la lana costa 18 euro al chilogrammo, quanto spende in tutto?

15 Una sarta deve confezionare 6 camicie.

che a lui costano 0,60 euro ciascuna.

Quanto spende in tutto? Se le rivende a 0,90 euro l’una e in una settimana incassa 427,50 euro, quante caramelle ha venduto?

Acquista 12 m di stoffa spendendo 90,60 euro in tutto e 54 bottoni che costano 1,25 euro l’uno. Quanto spende per confezionare una camicia?

7 In un caseificio si confezionano 3 580

16 Un negoziante spende 135 euro per

mozzarelle. Se una mozzarella viene venduta a 1,85 euro, quanto si incasserà dalla vendita di tutte le mozzarelle?

acquistare 12 scatole di bottoni. Se ogni scatola contiene 125 bottoni, quanto costa un bottone?

8 Per una gita si spendono in tutto 580

euro per il pullman, 108 euro per l’ingresso al museo e 338 euro per il pranzo. Quanto spenderà ciascuno dei 54 partecipanti?

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41

Ora so fare!

i numeri decimali e le quattro operazioni

1 A quale dei seguenti numeri corrispondono 309 millesimi?

A. 309,0

B. 30,9

C. 3,09

D. 0,309

2 Indica quale fra questi numeri decimali è il minore.

A. 3,245

B. 3,452

C. 3,524

D. 3,425

3 Quale, fra i numeri scritti sotto, è opportuno inserire in questa sequenza di numeri?

0,103

0,112

A. 0,129

0,121 B. 0,103

0,139 C. 0,130

0,148

D. 0,230

4 Segna quale fra queste operazioni avrà il risultato maggiore ma non uguale a 1.

A. 0,5 + 0,5

B. 0,1 x 10

C. 1,2 – 0,2

D. 1 : 0,5

5 Segna quale numero ottieni se aggiungi 7 decimi a 12,43.

A. 19,43

B. 72,43

C.13,13

D.12,43

6 Segna quale operazione non ha come risultato 72.

A. 36 x 2

B. 288 : 4

C. 36 x 0,5

D. 84 – 12

7 In quale riga i numeri sono stati scritti in ordine crescente?

A. 3 – 3,9 – 3,82 – 3,836 – 3,91 – 3,92 B. 3 – 3,8 – 3,638 – 3,836 – 3,858 – 3,9 C. 3 – 3,8 – 3,82 – 3,95 – 3,858 – 3,9 D. 3 – 3,8 – 3,82 – 3,836 – 3,858 – 3,9

8 Quattro bambini devono eseguire questa divisione: 271,5 : 0,25.

Marco scrive ➔ 0,25 : 271,5 poi la mette in colonna.

Arianna scrive ➔ (271,5 : 10) : (0,25 : 10) = 27,15 : 0,025 poi la mette in colonna.

Livia scrive ➔ (271,5 x 100) : (0,25 x 100) = 27150 : 25 e la esegue in colonna.

Sebastiano ➔ (271,5 x 10) : (0,25 x 10) = 2715 : 2,5 e la esegue in colonna.

• Chi dei quattro bambini ha usato un procedimento corretto per eseguire la divisione in colonna?

A. Marco

B. Arianna

C. Livia

D. Sebastiano

• Quale proprietà ha applicato chi è riuscito a eseguire la divisione?

A. Associativa

42

B. Commutativa

C. Distributiva

D. Invariantiva

Descrittori di competenza: conoscere e padroneggiare algoritmi e procedure; saper risolvere problemi utilizzando gli strumenti della matematica; utilizzare la matematica per il trattamento quantitativo dell’informazione.

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verifica di competenza

9 Se 5 figurine costano 2,50 euro quanto costano 18 figurine?

A. 10,50 euro

B. 4,50 euro

C. 9 euro

D. 7,50 euro

10 Quale operazione risolve questo problema?

Gabriele deve acquistare 15 fogli colorati. Se spende in tutto 13,50 euro quanto ha speso per un foglio colorato?

A. Addizione

B. Sottrazione

C. Moltiplicazione

D. Divisione

11 In quale numero la cifra 9 vale 90 centesimi?

A. 4,009

B. 17,932

C. 8,392

D. 36,09

12 Se a un numero si aggiunge 5 volte 0,25, si ottiene 4. Di quale numero si tratta?

A. 9

B. 2,75

C. 1,25

D. 5,25

13 Gli alunni devono eseguire questa divisione: 3 : 9.

• Chiara afferma che non si può eseguire una divisione quando il dividendo è minore

del divisore.

• Giada dice che basta applicare la proprietà commutativa.

• Simone asserisce che è possibile ma il risultato sarà un numero minore di 1.

Secondo te chi ha ragione?

A. Chiara

B. Giada

C. Simone

D. nessuno dei tre

14 Osserva questa moltiplicazione: 842 x 25.

Marta doveva eseguirla a mente e ha fatto così: 842 x (20 + 5) = (842 x 20) + (842 x 5) Quale proprietà ha usato?

A. Commutativa

B. Associativa

C. Distributiva

15 Quale numero si deve scrivere per rendere vera questa uguaglianza?

A. 0,925

B. 0,825

C. 0,875

D. Invariantiva + 0,125 = 1

D. 0,975

16 Con quale operazione si risolve il seguente problema?

Matteo sta leggendo un libro di 138 pagine. Deve ancora leggerne 64 per finire il libro.

Quante pagine ha già letto?

A. 138 : 64

B. 138 x 64

C. 138 – 64

D. 138 + 64

C. 25

D. 1

17 Qual è il quadruplo di 0,25?

A. 2,5

B. 2

18 A quale numero corrispondono 3da 12d 7m?

A. 3,127

B. 31,27

C. 312,7

D. 31,207

Che cosa si valuta: eseguire le quattro operazioni con i numeri decimali; risolvere problemi di divisione e sottrazione con i numeri decimali; conoscere l’ordinamento dei numeri decimali.

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43

MISURA

MISURE DI LUNGHEZZA

1 Completa la tabella.

Unità fondamentale

Multipli

chilometro km

hm

m

decametro dam

m

m

1m

m

Sottomultipli

dm

millimetro mm

cm m

m

m

2 Scomponi le seguenti misure come nell’esempio.

Esempio: 32,574 m = 3 dam 2 m 5 dm 7 cm 4 mm

128,5 dam =

0,008 hm =

5,008 km =

36,08 dam =

13,48 dm =

8,732 m =

3258 mm =

6,5 km =

3 Colora con lo stesso colore i cartellini che contengono misure equivalenti.

0,32 dam

3,72 km

308 m

37,2 hm

320 cm

3,2 m 3 080 dm

3 200 mm 3,08 hm

37 200 dm

4 Esegui queste equivalenze.

43,25 m =

dam

8,74 cm =

m

0,78 km =

dam

275,48 m =

dam

0,384 km=

m

32 mm =

m

64 dam =

cm

4 947 cm =

dam

5 Segui l’esempio ed esegui queste addizioni.

Esempio: 1 425 dam + 2 875 m + 48 km =

hm

142,5 hm + 28,75 hm + 480 hm = 651,25 hm 115,376 hm + 245,97 dam + 958 dm =

27 hm + 4367 dm = +

=

dam

16,5 m + 276 cm = +

dm

32 456 dm + 320 hm =

44

+

=

m

3,842 m + 26,597 cm + 43,27 dam =

= +

+

=

+

+

=

dm

30 708 dm + 27 000 mm + 32 400 cm = km

+

+

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=

m

MISURA

MISURE DI CAPACITÀ 1 Completa la tabella.

Unità fondamentale

Multipli

ettolitro hl

1l 1 1l

dal

1l

1l

Sottomultipli

dl

millilitro ml

cl

0,1 1l

1l

1l

2 Leggi e completa la tabella.

Il signor Mario si reca in un’azienda vinicola per acquistare del vino. Compera vino bianco, vino rosso e spumante. Deve ancora decidere quali bottiglie userà per imbottigliarlo. Trova il numero delle bottiglie in base alla loro capacità completando la tabella.

Numero bottiglie Numero bottiglie da 0,75 1l da 1 1l

Numero bottiglioni da 1,5 1l

Vino rosso 7,5 dal Vino bianco 540 dl Spumante 36 1l

3 Scrivi il valore della cifra in rosso, come nell’esempio.

Esempio: 32,68 hl ➔ 6 dal

0,009 1l ➔

137,8 dal ➔

3 681 1l ➔

584 ml ➔

8,5 hl ➔

94,13 dl ➔

3,207 dal ➔

6,327 hl ➔

464,53 dl ➔

3 821 ml ➔

987,13 dl ➔

4 Esegui queste equivalenze.

2,8 hl =

1l

35,9 hl =

dal

3500 cl =

1l

6,25 1l =

cl

8,34 dal =

hl

0,006 hl =

32,87 1l =

hl

2196 ml =

1l

482 dal =

hl

0,97 hl =

1l 1l

2700 dl =

1l

391 dal =

cl

5 Inserisci il segno >, < o =.

17 hl ...... 137 dal

8,50 dl ...... 3 hl

260 cl ...... 0,5 hl

3256 1l ...... 5 dal

6,8 1l ...... 680 cl

352,16 dl ...... 0,05 hl

12,5 dal ...... 1 hl

35,9 dl ...... 250 ml

87,9 1l ...... 239 dl

0,3 hl ...... 300 dal

2346 hl ...... 1325 dal

8,5 dl ...... 270 ml

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45

MISURA

MISURE DI PESO

1 Completa la tabella.

Unità fondamentale

Sottomultipli del chilogrammo

kg

decine di kg

chilogrammo kg

hg

grammo g

100 kg

10 kg

1 kg

0,1 kg

Multipli del chilogrammo

megagrammo Mg

kg

dag

kg

kg

Sottomultipli del grammo

dg

cg

0,1 g

mg

g

g

2 Scrivi la marca mancante.

0,64 dag = 6,4

46,237 g = 4623,7

0,095 kg = 9,5

3 782 cg = 3,782

8,326 dag = 832,6

9,5 kg = 9500

0,032 hg = 3,2

125,13 hg = 12513

0,003 Mg = 3

12,35 dag = 0,1235

8,009 kg = 800,9

16,35 cg = 1,635

3 Esegui queste equivalenze.

360 g =

kg

0,031 Mg =

kg

7,45 dag =

hg

4,7 Mg =

kg

2 800 dag =

kg

3467 hg =

Mg

2,3 cg =

dag

309 g =

mg

3,27 kg =

g

295 kg =

Mg

400 cg =

g

15 mg =

g

hg 35,5 hg e 3 dag =

dag

4 Esprimi le misure nella marca indicata. Segui l'esempio.

Esempio: 83 hg e 7 g = 83,07 hg

7 hg e 8 dg =

cg

83 kg e 9 hg =

hg

3 hg e 9 dag =

dag

56 mg e 4 kg=

kg

5 In ogni barattolo cerchia la misura maggiore.

46

8,93 kg

0,03 Mg

12,46 dg

9,16 dag

89,3 dag

0,3 kg

1 264 g

91,6 g

8,93 hg

300 g

124,6 mg

91,6 hg

89 300 g

3 hg

1,246 kg

9 160 dg

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MISURA

MISURE DI VALORE 1 Completa le tabelle. + 50 centesimi

Valore

+ 1 euro

– 1 euro

Valore

– 50 centesimi

€ 12,65

€ 12,15

€ 13,15

€ 19,30

€ 20,30

€ 19,80

€

€ 19,75

€

€

€ 11,35

€

€

€ 8,55

€

€

€ 6,40

€

€

€ 3,55

€

€

€ 3,12

€

€

€ 18,80

€

€

€ 21,10

€

l‘esempio e scrivi, in ogni colonna, quanto manca per raggiungere il valore del 2 Segui denaro a lato.

€ 3,50 + € 1,50

€ 2,70 +

€ 3,15 +

€ 0,75 +

€ 0,30 +

€ 0,15 +

€ 0,45 +

€ 0,18 +

€ 17,05 +

€ 5,45 +

€ 9,75 +

€ 3,95 +

€ 0,60 +

€ 1,37 +

€ 0,85 +

€ 1,95 +

3 Completa la tabella calcolando quanto ricevi di resto per ogni acquisto.

Oggetto acquistato

Costo unitario

Costo totale

Paghi con…

3 libri

7,50 euro

25 euro

13 fogli colorati

0,07 euro

2 euro

3 cd

17,45 euro

100 euro

6 uova

0,35 euro

5 euro

3 kg di pere

1,75 euro al kg

6 euro

Resto

Risolvi i seguenti problemi sul quaderno.

4 Il nonno di Luca acquista un’automobile

che costa 16 460 euro. Versa subito 3 500 euro e paga il resto in 36 rate mensili.

Quanto verserà per ogni rata?

5 Anna riceve per il suo compleanno

15 euro dalla zia e 36 euro dalla nonna per acquistare un maglione. Se gli restano 12,75 euro, quanto è costato il maglione?

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47

MISURA

LA COMPRAVENDITA

1 Completa.

Spesa

Guadagno

Guadagno

+ Ricavo

Spesa Ricavo

Spesa

Ricavo

– Perdita

Guadagno

2 Completa.

Spesa

Guadagno

Ricavo

€ 13,45

€

Perdita

Spesa

Guadagno

Ricavo

€ 20,73 €

€ 327,15

€ 8,75

€ 185,72 €

€ 8,35

€

€ 673,27 €

€ 945,35

€ 87,25

€

€

€

€ 89,75

€ 328,52 €

€

€ 12,35

€ 123,40 €

€ 59,15

€

€ 48,17 €

€

Perdita

€

€ 425,16 €

3 Completa.

Oggetti

Numero oggetti Costo unitario

Piatti

350

Bicchieri

185

€ 0,75

Pentole

32

Operazione

€ 262,5

0,75 x 350

€ 64,75

€

Accendigas

Costo totale

€ 7,45

€ 89,40

€ 26,80

€

negoziante vende in un mese la merce che trovi nella tabella. Completala e poi 4 Un scopri il ricavo totale.

Oggetto

Spesa unitaria

Ricavo unitario

Guadagno unitario

Quantità

Bambole

€ 27,50

€

€ 3,50

17

€

Videogiochi

€

€ 32,75

€ 10,05

48

€

Costruzioni

€ 17,50

€ 19,05

€

€ 285,75 Ricavo totale

48

Ricavo totale

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€

MISURA

PROBLEMI DI COMPRAVENDITA E SCONTO 1 Osserva i cartellini, poi calcola lo sconto e il prezzo scontato.

€ 254

€ 78

€ 125

€ 37

Sconto 30%

Sconto 15%

Sconto 40%

Sconto 20%

(78 : 100) x 30 =

=

=

=

Prezzo scontato

€ 78 –

=

Prezzo scontato

€

=

Prezzo scontato

€

=

Prezzo scontato

€

=

Risolvi i seguenti problemi sul quaderno.

2 Un negoziante acquista 12 maglioni

spendendo 420 euro. A quanto dovrà rivendere ogni maglione se vuole guadagnare 7,50 euro su ciascuno?

3 Elena vuole acquistare un piumino

che costa 320 euro. Il negoziante le fa uno sconto del 5%. Quanto paga il piumino Elena?

4 Un fruttivendolo vende 48 casse di

mele ricavando 384 euro. Se ha speso 312 euro, quanto guadagna per ogni cassa di mele?

5 Un negoziante acquista 225 vasetti

di miele spendendo 472,50 euro. Se dalla vendita vuole guadagnare 90 euro, a quanto deve vendere ogni vasetto?

6 Un supermercato acquista 48 pacchi

di biscotti guadagnando in tutto 24 euro.

Se ha speso per ogni pacco 1,40 euro, a quanto ha venduto ogni pacco di biscotti?

7 Il papà di Filippo acquista 0,72 Mg di legna spendendo 10,80 euro. Quanto è costata la legna al chilo?

8 Un negoziante acquista 35 dozzine di

uova e le paga 147 euro, quanto guadagna se vende le uova a 0,50 euro l’una?

9 Un viticoltore imbottiglia 6 hl di vino in

bottiglie che ne contengono 0,75 1l.

Se vende le bottiglie a 4,35 euro l’una, quanto ricava in tutto?

10 Un’automobile costa 12 500 euro.

Se si paga in contanti si risparmia il 3%.

Quanto viene a costare l’automobile acquistata in contanti?

11 Due dozzine di piatti sono state

pagate 124,80 euro.

Se ogni piatto viene venduto a 6 euro, qual è il guadagno unitario e il guadagno totale?

12 Il papà di Lorenzo lo scorso anno

ha comperato 7,5 dal di olio a 3,70 euro al litro.

Quest’anno il prezzo dell’olio è aumentato del 3%. Quanto spenderà il papà di Lorenzo per acquistare la stessa quantità di olio?

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49

MISURA

MISURE DI TEMPO 1 Completa.

1 h x 60 ➔ L’unità di misura di tempo è il minuto secondo. I simboli sono: min ➔ minuti s ➔ secondi d ➔ giorni h ➔ ore

2 Completa.

3600 s

60 min x 60 ➔

1d x

➔

h

x

➔

min

1 settimana x

➔

d

x

➔

h

10 min =

s

9 mesi =

d

360 min =

h

3h=

min

60 s =

min

2de4h=

h

3d=

h

mezz’ora =

min

1 anno =

2 settimane =

d

1 secolo =

anni

7 h e 45 min =

settimane min

una corsa ciclistica, i corridori percorrono 120 km di un circuito partendo 3 Durante in momenti diversi. Calcola il tempo di percorrenza e la classifica completando la tabella.

Ciclista

Orario di partenza

Orario di arrivo

Tempo di percorrenza

Arturo

08 : 51

12 : 53

4 h 02 min

Gianni

09 : 07

13 : 27

Stefano

09 : 24

13 : 23

Mario

09 : 36

13 : 51

Giovanni

10 : 03

14 : 30

Classifica

distanza tra Biella e il lago del Mucrone è di 30 km. Completa la tabella e calcola 4 La il tempo che impiegherebbe Alessio a percorrerli in base al mezzo usato.

Mezzo di trasporto

Velocità media

A piedi

3 km all’ora

In bicicletta

15 km all’ora

In motocicletta

60 km all’ora

Tempo di percorrenza

30 km : 3 km all’ora =

ore

5 Risolvi il seguente problema sul quaderno.

Per recarsi al lavoro la mamma deve prendere la metropolitana che passa alle ore 07:15. Scende dopo 17 minuti e prende un autobus che impiega 8 minuti per raggiungere il posto di lavoro. Quanto tempo impiega?

50

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MISURA

PERIMETRI E AREE RICORDA! Poligoni isoperimetrici ➔ hanno lo stesso perimetro.

Poligoni equiestesi ➔ hanno la stessa area.

Poligoni congruenti ➔ se sovrapposti combaciano perfettamente. spazio sotto disegna altri poligoni che abbiano lo stesso perimetro di quello 1 Nello disegnato poi rispondi alle domande.

• I poligoni che hai disegnato sono isoperimetrici, ma hanno anche la stessa area?

SÌ

NO

• Fra i poligoni che hai disegnato qual è quello

che ha l‘area maggiore? spazio sotto disegna altri rettangoli che abbiano la stessa area di quello 2 Nello disegnato poi rispondi alle domande.

• I rettangoli che hai disegnato sono equiestesi, ma hanno anche lo stesso perimetro?

SÌ

NO

• Fra i rettangoli che hai disegnato qual è quello

che ha il perimetro maggiore? due poligoni equiestesi e 3 Disegna isoperimetrici ma non congruenti.

4 Osserva questi due poligoni.

• Sono congruenti?

SÌ

NO

• Perché?

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51

MISURA

MISURE DI SUPERFICIE

1 Scegli l’unità di misura adatta a misurare la superficie: di un francobollo

di un territorio

dm2 mm2 m2

del tuo banco

km2 hm2 m2

m2 dam2 dm2

2 Completa la tabella, poi trasforma tutte le misure in m come nell’esempio.

2

Sottomultipli del m2

Multipli del m2 Misura

m2 km2 hm2 dam2 dm2 cm2 mm2 da u da u da u da u da u da u da u

3 hm2 13 m2

3

0

0

1

3

Misura in m2

30 013 m2

14 m2 7 dm2

m2

32 m2 31 cm2

m2

8 km2 7 m2

m2

1 m2 3 cm2

m2

8 dm2 7 mm2

m2

8 m2 5 cm2

m2

3 Esegui queste equivalenze.

3 700 dm2 =

m2

37,92 km2 =

hm2

32,008 hm2 =

m2

32,9 hm2 =

dam2

2,5 m2 =

dm2

64 dm2 =

cm2

32 km2 =

dam2

3,842 hm2 =

km2

61 382 cm2 =

m2

0,003 hm2 =

m2

348 m2 =

4 621 cm2 =

mm2

dm2

4 Esprimi le misure nella marca indicata, come nell’esempio.

Esempio: 15 m2 e 20 dm2 = 15 m2 + 0,20 m2 = 15,20 m2

1 cm2 e 2 mm2 =

cm2

4 hm2 e 3 m2 =

m2

37 dam2 e 5 m2 =

m2

200 cm2 e 7 dm2 =

dm2

43 km2 e 27 dam2 =

dam2

56 hm2 e 6 dam2 =

km2

8 dam2 e 5 m2 =

52

m2

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MISURA

PROBLEMI DI MISURE Esegui i problemi seguendo le indicazioni.

1 La mamma di Alessio acquista alcuni

fazzoletti che costano 18 euro alla dozzina spendendo 24 euro. Quanti fazzoletti ha acquistato?

2 In una partita di calcio

iniziata alle 13:30, il primo goal è stato segnato al 24° minuto. A che ora è stato segnato il goal?

3 Disegna su carta centimetrata 3

rettangoli diversi con area uguale a 24 cm2.

Hanno anche uguale perimetro?

4 Un fruttivendolo regala 1,5 kg di mele

ai clienti che comperano una cassetta che ne contiene 6,5 kg. La mamma di Lucia decide di approfittare dell’offerta. Quanto spende se le mele costano 1,20 euro al kg?

5 Lisa e Noemi tornano da scuola alle

12:30. Dopo 4 ore si mettono entrambe a studiare. Lisa studia Storia e finisce alle 17:15, mentre Noemi studia Geografia e termina alle 17:45. Chi ha impiegato più tempo a studiare? Quanto tempo in più?

6 Un ettolitro di olio viene venduto a

324 euro. Si riempiono 90 bottiglie da 11l che vengono vendute a 6 euro ciascuna.

Quanto olio non viene venduto? A quanto ammonta il ricavo totale escluso il non venduto?

7 La mamma acquista 3,5 hg di ciliegie

che costano 6,80 euro al chilo. Se paga con 5 euro, quanto riceve di resto?

8 Melissa ha ricevuto 30 euro per il

suo compleanno. Vorrebbe acquistare una bambola, che costa 16 euro, e alcuni accessori. I vestitini costano 5 euro l’uno, le scarpette 2,50 euro il paio, i pantaloni 3,50 euro l’uno, le borsette 4 euro e la valigetta per trasportare la bambola 11 euro.

Cosa potrà comprare, oltre alla bambola, per portare a casa il maggior numero di accessori possibili?

9 Un camion vuoto pesa 15 Mg e

viene caricato con delle casse che pesano complessivamente 13 700 kg. Durante il percorso deve transitare su un ponte che ha la portata massima di 20 Mg. Secondo te potrà attraversare il ponte o dovrà scegliere un’altra strada? Perché?

10 Un quadernone costa 2,35 euro. Se

nel borsellino hai monete da 1 euro, da 50 centesimi, da 5 centesimi e da 2 centesimi, scrivi in quale modo puoi pagare usando il minor numero di monete possibili.

11 Per acquistare l’automobile nuova il

papà di Luca versa subito 6 270 euro e pagherà la cifra restante in 12 rate da 325 euro ciascuna. Quanto costa l’automobile acquistata dal papà?

12 Il papà deve fare il pieno di benzina alla

sua auto. Il serbatoio contiene ancora 12 1l di benzina, mentre, quando è pieno, ne contiene 55 1l. Quanto spende il papà se la benzina costa 1,818 euro al litro?

13 Quanti bicchieri dalla capacità di 15 cl

si possono riempire con una bottiglia che contiene 0,75 litri di vino?

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53

Ora so fare!

Misure

1 Quale misura devi inserire per ottenere l’equivalenza 14,73 cm = A. 1 473 mm

B. 1,473 m

C. 0,01473 dam

?

D. 147,3 dm

2 Da una damigiana che contiene 5,4 dal di vino, vengono tolti 14 litri. Quanti hl restano nella damigiana?

A. 4 hl

B. 40 hl

C. 0,4 hl

D. 0,04 hl

3 Un negoziante vende un computer a 985 euro. Se lo aveva pagato 845 euro, a quanto ammonta il suo guadagno?

A. 14 euro

B. 140 euro

C. 40 euro

D. 45 euro

4 Elisa pesa 37,8 kg. La mamma pesa 17 kg e 200 g in più. Quanto pesa la mamma?

A. 54,8 kg

B. 57,8 kg

C. 56,8 kg

D. 55 kg

5 Lucia prende il treno e arriva a Milano con 35 minuti di ritardo. A che ora arriva sapendo che l’ora d’arrivo prevista era per le 14:16?

A. 15:16

B. 14:36

C. 14:51

D. 15:51

6 Tre vasetti di albicocche sottovuoto hanno il peso lordo di 350 g.

Quale vasetto conviene comperare per avere il maggior peso netto, considerando che il primo ha la tara di 27 g; il secondo di 2,7 dag e il terzo di 270 dg?

A. Il primo

B. Il secondo

Il terzo

Hanno tutti la stessa tara

7 Su un terreno che misura 3 780 m2 viene costruita una casa che occupa 780 m2. A quanti dam2 corrisponde il terreno non edificato?

A. 3 dam2

B. 30 dam2

C. 300 dam2

D. 0,3 dam2

8 Se pago con una banconota da 10 euro e ricevo di resto 5 monete da 5 centesimi e 2 monete da 1 euro, quanto ho speso?

A. 7,75 euro

B. 7,50 euro

C. 9,75 euro

D. 8 euro

9 A quanti giorni corrispondono 4 320 minuti?

54

A. 1 giorno

B. 2 giorni

C. 3 giorni

D. 4 giorni

Rifletti bene prima di rispondere...

Descrittori di competenza: saper riconoscere il carattere misurabile di oggetti e fenomeni e saper utilizzare gli strumenti di misura; conoscere e padroneggiare algoritmi e procedure; saper risolvere problemi utilizzando gli strumenti della matematica.

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verifica di competenza

10 Un comune deve dividere un terreno con la superficie di 18 m2 in dieci parti equivalenti. Quanti m2 misura ogni parte?

A. 180 m2

B. 1,8 m2

C. 0,18 m2

D. 0,018 m2

11 Un litro di benzina costa 1,678 euro. Quanto costa 1 hl?

A. 16,78 euro

B. 167,8 euro

C. 1678 euro

D. 0,1678

12 Se per condire 1 kg di pasta occorrono 50 g di salsa, quanta salsa occorre per condire 250 g di pasta?

A. 12,5 euro

B. 125 g

C. 25 g

D. 2,5 g

13 La mamma deve acquistare 15 m di fettuccia che costa 0,80 euro al metro. Se nel portafoglio ha una banconota da 5 euro, quanto riceve di resto?

A. Non riceve resto

B. 3 euro

C. 0,80 euro

D. Non le bastano i soldi

14 Osserva le figure disegnate.

A. L a superficie della parte colorata in blu chiaro è maggiore di quella colorata in blu scuro.

B. La superficie della parte colorata in blu chiaro è minore di quella colorata in blu scuro.

C. Le due parti sono equiestese.

D. L a superficie della parte colorata in blu chiaro è doppia rispetto a quella colorata in blu scuro.

15 Anna ha segnato i giorni della settimana sul diario scolastico. Ha iniziato dal 10 settembre che è il primo giorno di scuola ed è arrivata fino al giorno di Natale compreso. Quanti giorni ha segnato Anna?

A. 90 giorni

B. 107 giorni

C. 105 giorni D. 106 giorni

16 Un chilo di prosciutto crudo costa 32 euro. Quanto costano 3 etti e mezzo?

Con quale operazione NON trovi il costo?

A. (32 : 10) x 3,5

B. 32 x 0,35

C. 32 : 3,5

D. 3,5 x 3,2

17 Un negoziante acquista delle lavatrici. Paga ogni lavatrice 185 euro e le rivende a 235 euro ciascuna.

235 euro – 185 euro = 50 euro A. Al ricavo

B. Al guadagno

A che cosa corrispondono 50 euro?

C. Alla perdita

D. Alla spesa

18 Un orologio è in anticipo di 18 minuti. Segna le 17:07. Che ore sono realmente?

A. 17:25

B. 16:25

C. 16:49

D. 16:59

Che cosa si valuta: confrontare misure espresse con unità diverse; fare calcoli con unità di misura di tempo; risolvere problemi di misura; confrontare misure di grandezza.

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55

GEOMETRIA

TRASLAZIONI E ROTAZIONI RICORDA!

l’esempio e disegna le 1 Osserva traslazioni come indicato dal vettore.

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

La traslazione è una trasformazione geometrica. Il vettore indica: • la lunghezza; • la direzione; • il verso della traslazione.

• La posizione della

A’• A•

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

figura cambia?

• La forma e la dimensione della figura cambiano?

SÌ

NO

SÌ

NO

A’• •

•

A

A

A’•

2 Osserva l’esempio e disegna le rotazioni come indicato.

RICORDA!

La rotazione è una trasformazione geometrica.

Gli elementi della rotazione sono: • il centro di rotazione; • il verso (orario o antiorario); • l’ampiezza dell’angolo di rotazione.

Esempio: La figura è ruotata in

senso orario di 1 di giro.

4

• La posizione della figura è cambiata?

SÌ

NO

SÌ

NO

• La forma e la dimensione della

figura sono cambiate?

• • •

Ruota la figura in senso antiorario di 1 di giro.

4

56

Ruota la figura in senso 1 di giro. antiorario di 2

Ruota la figura in senso 1 di giro. orario di 2

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GEOMETRIA

SIMMETRIE Assiali 1 Osserva gli esempi.

Se pieghi il disegno lungo l’asse di simmetria indicato le due parti ottenute combaciano perfettamente. r

s

• La posizione della figura cambia?

• La forma e la dimensione della figura cambiano?

SÌ SÌ

NO NO

• Cosa si modifica?

2 Disegna le figure simmetriche a quelle date rispetto all’asse di simmetria r. r

r

r

r

3 Disegna la figura simmetrica ad A rispetto all’asse di simmetria r.

A

r

B

s

C

Ora disegna la figura simmetrica a B rispetto all’asse di simmetria s.

• Com’è la figura C rispetto alla figura A?

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57

GEOMETRIA

RETTE, SEMIRETTE, SEGMENTI 1 Scrivi in quale riquadro è disegnato un segmento. r

r

•

A

r

D•

C

• •

1

B

E•

2

3

4

5

• Nel riquadro

2 Con il righello e la squadra disegna quanto richiesto.

Disegna una retta incidente perpendicolare alla retta r passante per il punto A.

Disegna due rette parallele.

Disegna una retta incidente alla retta s.

A•

s

r

3 Completa indicando il rapporto esistente fra le rette disegnate, come nell’esempio. a

b

a è parallela a b c d

aè

bè

aè

bè

bè

cè

4 Disegna una spezzata semplice chiusa.

• Che cosa hai ottenuto?

58

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GEOMETRIA

ANGOLI

con gli strumenti adeguati, quanto richiesto. Poi scrivi accanto a quanti 1 Disegna, gradi corrispondono le ampiezze.

Un angolo piatto

Un angolo retto

Un angolo giro

Un angolo acuto

Un angolo ottuso

usare il goniometro scrivi l’ampiezza dell’angolo 2 Senza mancante.

108° 108° +

° 45° +

Due angoli sono complementari quando la loro somma è un angolo retto.

Due angoli sono supplementari quando la loro somma è un angolo piatto.

45°

°

°=

RICORDA!

°=

30° 155° 155° +

°=

90°

°

° 30° +

°=

90° +

° °=

3 In questi poligoni misura l’ampiezza degli angoli interni poi rispondi.

• Scrivi l’ampiezza degli angoli interni

del pentagono: • Scrivi l’ampiezza degli angoli interni del triangolo equilatero: • Scrivi l’ampiezza degli angoli interni del quadrato: Che cosa noti?

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59

GEOMETRIA

POLIGONI 1 Leggi e osserva.

RICORDA!

Un poligono è una figura piana delimitata da una linea retta spezzata chiusa semplice.

Un poligono è concavo quando il prolungamento di alcuni suoi lati entra all’interno del poligono stesso.

Un poligono è convesso quando i prolungamenti dei suoi lati sono tutti all’esterno del poligono stesso.

2 Inserisci nella tabella le lettere corrispondenti alle figure piane disegnate.

B

A

D

C

Non poligoni

Poligoni

Concavi G

F

E L

Convessi

P

M

con gli strumenti adeguati, quanto richiesto, poi scrivi il nome del poligono 3 Disegna, che hai disegnato. Al termine rispondi alle domande e completa.

Un poligono concavo con 6 lati.

Un poligono convesso con 5 lati.

Un poligono regolare con 4 lati.

Un poligono con 3 lati.

Un poligono concavo con 4 lati.

È un

È un

È un

È un

È un

• Perché nel triangolo non è specificato se concavo o convesso?

• Come si chiama un poligono convesso con 5 lati e 5 angoli congruenti?

• In ogni poligono il numero dei lati, degli angoli e dei vertici è

60

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GEOMETRIA

TRIANGOLI RICORDA! Il triangolo rettangolo ha un angolo interno di 90°.

Il triangolo ottusangolo ha un angolo interno maggiore di 90°.

Il triangolo acutangolo ha tutti gli angoli interni minori di 90°.

1 Classifica i triangoli rispetto ai lati inserendo nella tabella le lettere corrispondenti.

C

B

A

D

Triangoli scaleni

E

F

G

P

Triangoli isosceli

M

Triangoli equilateri

2 Disegna i triangoli come richiesto.

Triangolo isoscele rettangolo Triangolo isoscele ottusangolo

Triangolo isoscele acutangolo

Triangolo scaleno rettangolo

Triangolo scaleno acutangolo

Triangolo scaleno ottusangolo

• Fra i triangoli che hai disegnato ne manca uno.

Di che triangolo si tratta?

Perché non è compreso fra quelli disegnati?

Risolvi i seguenti problemi sul quaderno.

3 Disegna sul quaderno un triangolo che

abbia come misure dei lati 15 cm, 12 cm e 6 cm, poi un altro che abbia come misure dei lati 13 cm, 4 cm e 6 cm.

Sei riuscito a disegnare entrambi i triangoli?

Perché?

4 Disegna sul quaderno un triangolo che

abbia come ampiezza degli angoli queste misure: 67° - 75° - 38° e un altro che abbia come ampiezza degli angoli 30° - 45° - 105°.

Hai potuto disegnare entrambi i triangoli?

Perché?

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61

GEOMETRIA

Quadrilateri RICORDA!

nel diagramma di Eulero Venn le lettere 1 Inserisci corrispondenti ai quadrilateri disegnati secondo le caratteristiche richieste.

A

D

E

G L

C

B F

I quadrilateri che hanno almeno una coppia di lati paralleli si chiamano trapezi.

I trapezi che hanno due coppie di lati paralleli sono i parallelogrammi.

M P

Quadrilateri

Trapezi

Parallelogrammi

2 Disegna un quadrilatero per ogni tipo.

62

Quadrilatero generico

Trapezio scaleno

Trapezio rettangolo

Trapezio isoscele

Quadrato

Rettangolo

Rombo

Parallelogrammo

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GEOMETRIA

DIAGONALI, ALTEZZE E ASSI DI SIMMETRIA

RICORDA! L’altezza (h) è il segmento perpendicolare condotto da un vertice al lato opposto.

La diagonale (d) è il segmento che unisce due vertici non consecutivi.

1 Completa la tabella, poi, in ogni poligono, traccia almeno un’altezza.

Numero Numero assi di diagonali simmetria

Poligono

Poligono

Triangolo equilatero

Parallelogrammo

Quadrato

Quadrilatero generico

Trapezio scaleno

Rombo

Triangolo rettangolo

Trapezio isoscele

Rettangolo

Trapezio rettangolo

Numero Numero assi di diagonali simmetria

2 Rispondi alle domande.

• In quali poligoni, fra quelli precedenti,

gli assi di simmetria coincidono con le diagonali?

Quali poligoni hanno 4 assi di simmetria?

Quali poligoni hanno 1 asse di simmetria?

Quali poligoni hanno 0 assi di simmetria?

Quante altezze ha un triangolo?

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63

GEOMETRIA

Il perimetro poligono ripassa con colori diversi i lati 1 Incheogni ti servono per calcolarne il perimetro.

RICORDA! Per calcolare la misura del perimetro (P) devi sommare le misure delle lunghezze dei lati.

2 Calcola il perimetro (P) di queste figure, poi rispondi alle domande.

36 cm

24 c

m

m 12

18 m

15 cm

Esempio: P = 36 cm + 15 cm + 24 cm + 24 cm = 99 cm oppure P = 36 cm + 15 cm + (24 cm x 2) = 99 cm

P= oppure P = am

23 dm

8d

P=

P=

oppure P =

oppure P = 18 m 8

16 m

m

• Sei riuscito a trovare modi

diversi per calcolare il perimetro in tutte le figure?

P= oppure P =

NO

• Colora quelle in cui non ci sei riuscito.

3 Completa la tabella.

64

SÌ

Poligono

Perimetro

Misura lati

Quadrato

36 m

Triangolo isoscele

186 cm

Rombo

124 dm

Rettangolo

264 m

76 m

Triangolo scaleno

195 m

75 dm

54 cm

54 cm

90 dm

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GEOMETRIA

POLIGONI REGOLARI E APOTEMA 1 Leggi e completa.

I poligoni regolari sono equilateri ed equiangoli. Il numero degli assi di simmetria è uguale al numero dei lati.

Esagono regolare:

Ogni poligono regolare può essere diviso in tanti triangoli isosceli quanti sono i lati del poligono stesso.

L’altezza di questi triangoli è l’apotema del poligono.

numero lati congruenti numero angoli congruenti: numero assi di simmetria: Congruenti significa uguali.

le misure di apotema e lato dei seguenti quadrati per completare 2 Usa la tabella, come nell’esempio.

A

lato = 2 cm

B

lato = 1,5 cm

lato = 3 cm

D

C

lato = 3,5 cm

•

• •

apotema = 0,75 cm

•

apotema = 1 cm apotema = 1,5 cm apotema = 1,75 cm

Misura dell’apotema

Misura del lato

Apotema : lato = NUMERO FISSO

A

1 cm

2 cm

1 : 2 = 0,5

B

cm

cm

C

cm

cm

D

cm

cm

3 Completa la tabella.

Triangolo equilatero

Misura Perimetro Numero fisso del lato 0,288 5 cm

Apotema = lato x numero fisso cm x

=

cm

Pentagono regolare

45 cm

0,688

cm x

=

cm

Esagono regolare

120 cm

0,866

cm x

=

cm

Ottagono regolare

32 cm

1,207

cm x

=

cm

1,539

cm x

=

cm

Decagono regolare

12 cm

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65

GEOMETRIA

CIRCONFERENZA E CERCHIO inserendo il nome corretto, poi unisci la descrizione con il disegno come 1 Completa nell’esempio.

raggio

circonferenza

corda

diametro

Il diametro è una corda che passa per il centro.

L’ è un tratto della circonferenza.

segmento circolare

La è il segmento che unisce due punti della circonferenza.

O

O

O

O

semicerchio

settore circolare

cerchio

La corona circolare è la parte di piano racchiusa tra due circonferenze concentriche.

O

Il è la parte di cerchio racchiusa fra due raggi e un arco.

66

O

La è una linea curva chiusa i cui punti si trovano tutti alla stessa distanza dal centro.

Il è il segmento che congiunge il centro con un punto qualunque della circonferenza.

O

arco

corona circolare

Il è la parte di cerchio racchiusa tra il diametro e una semicirconferenza.

O

Il è la parte di piano delimitata dalla circonferenza.

O

O

Il circolare è una parte di cerchio compresa tra una corda e un arco.

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GEOMETRIA

MISURARE LA CIRCONFERENZA 1 Completa la tabella.

B

D

C

A O

O

Misura del raggio

Misura del diametro 2 x r

A

O

O

Rapporto tra circonferenza Misura della e diametro circonferenza

2 cm

3,14

B

12,56

C

1,5 cm

D

15,7

sul quaderno una circonferenza 2 Disegna con raggio di 5,5 cm, poi calcola la

circonferenza misura 39,25 cm.

3 Una Calcola la misura del diametro

Circonferenza = d x 3,14

Diametro = C : 3,14

misura della circonferenza nei due modi.

x

=

Circonferenza = r x 6,28 x

=

e quella del raggio.

:

=

Raggio = C : 6,28 :

=

4 Risolvi e disegna.

Tre circonferenze hanno i diametri che misurano rispettivamente 3 cm, 4,5 cm e 6 cm. Calcola la misura di ciascuna, poi disegna le tre circonferenze.

Circonferenza A = Circonferenza B = Circonferenza C =

• Che cosa noti di particolare?

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67

Ora so fare!

Rette, poligoni e cerchi

1 I bambini di una classe dovevano disegnare sul quaderno due rette parallele.

Osserva i loro disegni:

Lorenzo

Alessio

Marzia

• Qualcuno di loro ha commesso un errore?

A. Lorenzo

B. Marzia

C. Alessio

D. Nessuno dei tre

2 In quale disegno le rette sono incidenti perpendicolari? a

A. a

b

c

B. b

C. c

d

D. d

3 Osserva il disegno e indica a quale trasformazione è stata sottoposta questa figura.

A. Traslazione B. Simmetria C. Rotazione D. Nessuna trasformazione

4 In quale fra questi poligoni gli angoli hanno tutti la stessa ampiezza? a

b

A. Nel poligono a D. Nel poligono d

c

d

B. Nel poligono b

C. Nel poligono c

5 Quali fra questi poligoni non ha due coppie di lati paralleli? a

b

A. a

68

B. b

c

C. c

d

D. d

Descrittori di competenza: conoscere e padroneggiare i contenuti specifici della matematica, algoritmi e procedure; utilizzare la matematica per il trattamento quantitativo dell’informazione.

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verifica di competenza

6 In quale tra questi poligoni le diagonali NON sono anche assi di simmetria? a

A. a

d

c

b

B. b

C. c

D. d

7 Quali fra queste affermazioni è vera?

A. Un triangolo rettangolo può essere ottusangolo B. Un triangolo scaleno può essere isoscele C. Un triangolo rettangolo può essere scaleno D. Un triangolo equilatero può essere rettangolo

8 In quale di queste figure il segmento tratteggiato rappresenta un’altezza? a

A. a

d

c

b

B. b

C. c

D. d

9 In quale di questi poligoni regolari il segmento tratteggiato rappresenta l’apotema? a

c

b

A. a

B. b

C. c

d

D. d

10 In quale circonferenza non è stata tracciata una corda? a

c

b

A. a

B. b

C. c

d

D. d

11 Come si calcola la misura della circonferenza?

A. Raggio + raggio C. Raggio x 3,14

B. Diametro x 3,14 D. Diametro x 6,28

12 1 In quali fra questi poligoni è possibile calcolare il perimetro facendo l x 4? a

A. a

b

B. b

c

C. c

d

D. d

Che cosa si valuta: riconoscere diagonali che sono anche assi di simmetria; l’ampiezza degli angoli interni dei poligoni; l’apotema nei poligoni regolari; l’altezza nei poligoni; la misura della circonferenza.

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69

GEOMETRIA

I PARALLELOGRAMMI: AREA E PERIMETRO

1 Completa la tabella come nell’esempio.

Poligono A

B

D

C A

B

D

C

B C F

E M

Calcola il perimetro

Calcola l’area

H G

h= l=A:

AB = 6 cm P = AC = 8 cm BD = 5 cm A = (D x d) : 2

D = (A x 2) : d

FG = 56 m P = EF = 56 m A=bxh FH = 32 m

b=A:

A

B AB = 105 m

D H

BC = 83 m AH = 64 m

C

Formule inverse

b=A:h

AB = 48 m P = (b + h) x 2 BC = 24 m A=bxh AB = 74 P = dam A=

A D

Formule per calcolare area e perimetro

Misure

d=

h=

P=

b=A:h

A=bxh

h=

m

108 dm

65 m

30 m

dam 26

m

d 108

16 m

17

24 dam

47 dam

48 dm

sul quaderno l’area di questi parallelogrammi. Fai attenzione: non tutte 2 Calcola le misure ti servono!

128 m

182 dm

Risolvi i seguenti problemi sul quaderno.

3 Quanto misura la superficie di un aquilone che ha la diagonale maggiore di 3 60 cm, sapendo che quella minore è i 5 di quella maggiore?

4 Il cortile rettangolare di una scuola ha

una superficie pari a 2 240 m2 e il lato più

70

lungo misura 64 m. Quanti metri di rete occorrono per recintarlo, sapendo che deve essere lasciata un’apertura di 160 cm?

5 La piazza di un paese ha la forma

di un parallelogramma. Il suo perimetro è di 182 m e il lato più corto misura 24 m.

Quanto misura l’area della piazza?

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GEOMETRIA

I TRAPEZI: AREA E PERIMETRO 1 Completa la tabella come nell’esempio.

TRAPEZIO RETTANGOLO base minore (b)

TRAPEZIO SCALENO base minore (b)

base maggiore (B)

altezza

altezza

altezza

TRAPEZIO ISOSCELE base minore (b)

base maggiore (B)

base maggiore (B)

Base maggiore Base minore Altezza Area B = [(A x 2) : h] – b b = [(A x 2) : h] – B h = (A x 2) : (B + b) A = [(B + b) x h] : 2 B = 35 cm =

b = 21 cm

=

b = 27 m

m

cm

A = 840 cm2

h = 12 m

A = 354 m2

h = 4 dm

A = 28,4 dm2

B = 8,6 dm

=

B = 24 dam

b = 12 dam

h = 15 dam

=

b = 38 km

h = 24 km

A = 996 km2

=

km

dm

2 Calcola il perimetro di questi trapezi.

D

84 hm

cm 89

81 dam C D

am

A

C

26 d

94 dm

dm

hm

B

B

B 96 dm

34

cm

82 cm

24 dam

104

A 42 hm B

68

C

A

8 dam

D 18 cm A

dam2

D 54 dm C

3 Disegna un trapezio isoscele con le dimensioni date, poi calcola l’area. base maggiore 10 cm base minore 7 cm altezza 4 cm A=

Risolvi questi problemi sul quaderno.

4 Una piazza di forma trapezoidale ha le

basi che misurano rispettivamente 87 m e 120 m, mentre l’altezza misura 44 m. Qual è la misura dell’area della piazza?

5 Una tela trapezoidale per fotografie

ha le basi che misurano 33,5 cm e 80 cm, mentre i lati obliqui misurano 45 cm ciascuno. La si vuole bordare con una cornice di legno. Quanti metri di cornice occorreranno?

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71

GEOMETRIA

I TRIANGOLI: AREA E PERIMETRO

1 Collega ogni triangolo con la formula che useresti per calcolarne il perimetro.

lato 1 + lato 2 + lato 3

(lato x 2) + lato di misura diversa

lato x 3

Base b = (A x 2) : h

Area A = (b x h) : 2

2 Completa la tabella.

Triangolo

Altezza h = (A x 2) : b

64 dm

3840 dm2

12,32 m

10,65 m

m2

25,6 dam

860,16 dam2

2,4 km

80 km2

3 Disegna quanto richiesto.

Disegna un triangolo rettangolo.

I due lati perpendicolari sono rispettivamente la base e l’altezza del triangolo e misurano 4 cm e 3 cm.

Calcola l’area.

Area =

l’area del triangolo colorato sapendo che il lato del quadrato è di 20 cm.

4 Calcola Calcola anche l’area e il perimetro del quadrato.

Area del triangolo = Area del quadrato = Perimetro del quadrato =

72

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GEOMETRIA

I POLIGONI REGOLARI: AREA E PERIMETRO 1 Completa la tabella.

Poligono regolare

Lato

numero fisso

Apotema

n. fisso 1l = a : n. fisso n. fisso = a : 1l a1l == 1la x: n. fisso

6 cm

P = 1l x A = (P x a) : 2 numero lati

1,032 dm

0,288

0,5

3 dm

Area

0,866

0,688

18 dam

Perimetro

82 cm

1,207

2 Calcola l’area di questi poligoni regolari sapendo che hanno tutti il perimetro che misura 2 880 cm.

Lato ➔

Lato ➔

Apotema ➔

Apotema ➔

Area ➔

Area ➔

Lato ➔

Lato ➔

Apotema ➔

Apotema ➔

Area ➔

Area ➔

Lato ➔

Lato ➔

Apotema ➔

Apotema ➔ 443,232

Area ➔

Area ➔

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73

GEOMETRIA

AREA DEL CERCHIO

la tabella. Le parti in rosso nel disegno rappresentano ciò di cui conosci 1 Completa la misura.

Raggio

Diametro

Circonferenza

Area

r = C : 6,28 r = (A x 2) : C

d = C : 3,14

C = d x 3,14 C = r x 6,28

A = (C x r) : 2 A = r x r x 3,14 = r2 x 3,14

O

56,52 cm

O

2,8 dam

O

19,6 m

O

31,4 m

78,5 m2

2 Calcola l’area della parte evidenziata in giallo.

AB = 18 cm AC = 12 cm

C

A

Area =

AB = 42 dm A

B

Area =

B A

AB = 16 m Area =

AO = 64 m O

A

Area =

B

AO = 23 m

AO = 12,5 cm A

O

B

Area =

A

O

Area =

Risolvi questi problemi sul quaderno.

3 In un centro sportivo viene costruita una 4 Una piazza circolare ha la circonferenza

piscina circolare con il raggio di 8 m. Quanto misura la superficie occupata dalla piscina?

74

di 288,88 m. Quanto misura la superficie della piazza?

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L’AREA DI FIGURE COMPOSTE

GEOMETRIA

1 Calcola sul quaderno.

Calcola l’area del triangolo CGS sapendo che: BD = 24 m CD = DE = EF = 15 m Fig. 1

S

A

B

D

C

G

F

A

D

E

Calcola l’area di questo pannello rettangolare da cui sono stati tagliati tre semicerchi di uguale misura.

BC = 2,5 m CD = 3,5 m EF = 40 cm

Fig. 3 E

A

Calcola l’area del poligono ACBD sapendo che: AB = 12 dam C Fig. 2 CH = 27 dam DH = 10 dam

F

Calcola l’area di questa figura sapendo che: AB = 82 dm CH = 164 dm Fig. 4 A

C

La base di una fontana ha questa forma. Si vuole recintare con una recinzione che costa 1,25 euro al metro. Quanto si spenderà?

Fig. 5

H

D

H

H

B

B

D

A

B

H

B

AB = 28 dam CD = 16 dam BC = 10 dam CH = 8 dam

C

Per piastrellare una camera si usano 528 piastrelle che hanno questa forma.

Qual è l’area della camera sapendo che il triangolo grigio ha l’area di 25 cm2?

Fig. 6

C

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75

Ora so fare!

AREA dei poligoni, area del cerchio

1 In quale tra questi poligoni è necessario misurare l’apotema per calcolare l’area? c

b

a

A. a

B. b

d

C. c

D. d

2 Un cortile a forma di trapezio rettangolo deve essere recintato con della rete

metallica. Per sapere quanti metri di rete metallica occorrono, quale fra le seguenti formule useresti?

A. (b x h) : 2

B. [(B + b)] x h : 2

C. (D x d) : 2

D. Somma dei lati

3 La figura che vedi disegnata è stata ottenuta dalla combinazione di tre figure.

Di quali figure si tratta? Puoi usare matita e righello per scomporre la figura.

A. Triangolo – Quadrato – Semicerchio B. Rettangolo – Cerchio – Rombo C. Trapezio isoscele – Rombo – Cerchio D. Triangolo equilatero – Trapezio rettangolo – Semicerchio

4 Questi parallelogrammi hanno tutti lo stesso perimetro. Quale ha l’area maggiore? a

A. a

c

b

B. b

C. c

D. Hanno la stessa area

5 Come fai per calcolare l’apotema di un poligono regolare?

A. 1l x numero fisso

B. 1l x 1l

C. 1l : numero fisso

D. (p x a) : 2

6 Per calcolare la misura di una circonferenza quale fra queste formule useresti?

A. r x r x 3,14

76

B. d x 3,14

C. (C x r) : 2

D. d x 6,28

Descrittori di competenza: conoscere e padroneggiare i contenuti specifici della matematica, algoritmi e procedure; utilizzare la matematica per il trattamento quantitativo dell’informazione; conoscere e padroneggiare algoritmi e procedure.

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verifica di competenza

7 Quale fra questi quadrilateri è un poligono regolare? a

c

b

A. a

B. b

d

C. c

D. d

8 Riccardo e Daniele devono calcolare l’area di un pentagono regolare di

cui conoscono il perimetro. Riccardo afferma che non conoscono la misura dell’apotema, quindi non è possibile calcolare l’area. Daniele invece afferma che, conoscendo il perimetro, basta trovare la misura del lato e poi moltiplicarlo per il numero fisso. Chi dei due bambini ha ragione?

A. Riccardo

B. Daniele

C. Nessuno dei due

D. Tutti e due

9 In un giardino deve essere seminata dell’erba medica. Occorrono 2 sacchi di

semenza per ogni m2. Cosa devi conoscere per calcolare quanti sacchi di semenza occorrono?

A. L’area del giardino B. Il perimetro del giardino C. Sia l’area che il perimetro del giardino D. Il costo dei sacchi di semenza

10 Come calcoleresti l’area del cerchio minore?

A. Area della corona circolare + area del cerchio maggiore B. Area del cerchio maggiore + area del cerchio minore C. Area della corona circolare – area del cerchio maggiore D. Area del cerchio maggiore – area della corona circolare

11 Questa formula serve per calcolare l’area di quale poligono? (b x h) : 2 A. Quadrato

B. Parallelogrammo

C. Triangolo

D. Rettangolo

12 Queste due formule possono essere usate per calcolare l’area dello stesso poligono.

Di quale poligono si tratta?

A = (D x d) : 2 A=bxh A. Quadrato

B. Rettangolo

C. Rombo

D. Triangolo

Che cosa si valuta: immaginare figure del piano accostate per ottenere una figura unica; calcolare addizioni; conoscere la relazione esistente fra area e perimetro; calcolare l’area dei poligoni regolari; risolvere problemi relativi al perimetro e all’area dei poligoni.

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77

GEOMETRIA

I SOLIDI ogni solido al cartellino corretto. Fai attenzione perché alcuni solidi vanno 1 Collega collegati a più cartellini.

Solidi di rotazione Solidi generati dalla rotazione di una figura piana intorno a un suo asse. prismi Poliedri in cui due facce sono poligoni congruenti su piani paralleli e le facce restanti sono parallelogrammi. piramidi Poliedri con una faccia poligonale e tutte le altre facce triangolari con un vertice in comune. poliedri Solidi che hanno per facce solo dei poligoni.

RICORDA! I solidi di rotazione sono generati dalla rotazione di una figura piana intorno a un suo asse.

con una freccia ogni solido 2 Collega di rotazione con la figura che lo ha generato.

A B O

C A

r

h A

D

B

B C A

C

D

78

B

A

A

B

A

B

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C

B

GEOMETRIA

Gli elementi dei solidi Evidenzia con un colore l’elemento indicato nei cartellini e poi collega come 1 nell’esempio.

vertice spigolo faccia seguenti poliedri ripassa, dove è possibile, con il rosso la lunghezza, con il verde 2 Nei la larghezza e con il blu l’altezza.

poliedri convessi esiste una relazione tra il numero delle facce, dei vertici e degli 3 Nei spigoli. Completa la tabella inserendo il numero delle facce, dei vertici e degli spigoli e poi scrivi di quale relazione si tratta.

D

B

A

E

F

C

A

Numero facce

Numero vertici

Numero spigoli

Relazione fra facce, vertici e spigoli

6

8

12

6 + 8 – 12 = 2

B C D E F

• Numero delle facce + numero dei

=

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79

GEOMETRIA

LO SVILUPPO PIANO DEI SOLIDI RICORDA! Lo sviluppo di un solido è la superficie che si ottiene ponendo su un unico piano tutte le sue facce. di tagliare una scatola a forma di cubo per ottenere una figura piana con 1 Immagina il minor numero possibile di tagli. Quello che ottieni è lo sviluppo piano del cubo.

H E

G F

D A

C B

2 Collega ogni solido con il suo sviluppo piano.

80

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GEOMETRIA

CUBO E PARALLELEPIPEDO Cubo

BASE

CORDA!

RI

1l

SUPERFICIE LATERALE BASE

AREA BASE 1l x 1l SUPERFICIE LATERALE 1l x 1l x 4 SUPERFICIE TOTALE 1l x 1l x 6

1 Calcola.

Misura del lato

Area base

Superficie laterale

Superficie totale

1l x 1l

(1l x 1l) x 4

(1l x 1l) x 6

BASE

AREA BASE A! bxh RICORD SUPERFICIE LATERALE Perimetro di base x altezza del solido SUPERFICIE TOTALE Superficie laterale + (area base x 2)

1l = 19,5 m 1l = 0,3 dm 1l = 37 cm

altezza

Parallelepipedo

SUPERFICIE LATERALE

h

BASE b

perimetro di base

2 Calcola.

Misure Altezza della base del solido del solido

b = 18,5 dm h = 12,4 dm

8,5 dm

b = 20,8 dm h = 15,6 dm

8,5 dm

Area base

Superficie laterale

Superficie totale

bxh

Perimetro di base x altezza del solido

Superficie laterale + (area base x 2)

b = 15,5 cm 37,5 dm h = 8,6 cm

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81

GEOMETRIA

PRISMA E PIRAMIDE Prisma regolare a base triangolare

A! AREA BASE RICORD (b x h) : 2 SUPERFICIE LATERALE SUPERFICIE LATERALE Perimetro di base x altezza del solido SUPERFICIE TOTALE BASE perimetro Superficie laterale + (area base x 2) di base BASE

b

h

1 Calcola.

Misure Altezza della base del solido del solido

Area base

Superficie laterale

Superficie totale

(b x h) : 2

Perimetro di base x altezza del solido

Superficie laterale + (area base x 2)

b = 6,5 dm 23,4 dm h = 3,2 dm b = 30 cm h = 18 cm

42 cm

b = 7,2 cm h = 10 cm

20 cm

Piramide regolare a base quadrata apotema

1l

BASE

a SUPERFICIE LATERALE

AREA BASE A! 1l x 1l RICORD SUPERFICIE LATERALE Area di una faccia x numero dei lati di base SUPERFICIE TOTALE Superficie laterale + area base

2 Calcola.

Altezza di Misure una faccia della base triangolare del solido (apotema)

82

1l = 15 cm

18,4 cm

1l = 67 dm

109 dm

1l = 230 cm

151 cm

Area base

Superficie laterale

Superficie totale

1l x 1l

[(1l x a)] : 2 x n° lati

Superficie laterale + area base

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GEOMETRIA

LE MISURE DI VOLUME RICORDA! Lo spazio occupato da un corpo si chiama volume.

L’unità fondamentale di misura del volume è il m3, cioè un cubo con lo spigolo di 1 m. da quanti cubetti sono formati i seguenti solidi. Il numero 1 Conta totale dei cubetti corrisponde al volume del solido considerato.

Volume =

cubetti

Volume =

cubetti

Volume =

cubetti

2 Completa la tabella come nell’esempio.

Misura

km3

Multipli del metro cubo

Unità di misura

hm3

m3

dam3

Sottomultipli del metro cubo dm3

cm3

mm3

h da u h da u h da u h da u h da u h da u h da u 1 3 6 4 5

1 364,5 m3 0,6 452 m3 32,8 dm3 173,12 cm3 15,197 hm3

3 Scomponi come nell’esempio.

4 Esegui le equivalenze.

Esempio:

3 854,17 m3 = 3 dam3 854 m3 170 dm3

7 dm3 =

cm3

8,1 583 hm3 =

24 000 cm3 =

dm3

15,836 cm3 =

19 m3 =

dm3

94,75 dam3 =

4 325 mm3 =

cm3

437 837 dam3 =

8,457 m3 =

dm3

123,2 008 m3 =

15 000 dam3 =

m3

97,54 m3 =

132,46 cm3 =

dm3

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83

GEOMETRIA

Calcolare il volume RICORDA! VOLUME DEL CUBO 1l x 1l x 1l VOLUME DEL PARALLELEPIPEDO area base x h

1 Calcola il volume dei seguenti solidi come nell’esempio.

10 cm

0,8 dm

Esempio:

Volume = 10 x 10 x 10 = 1 000 cm3

dm3

m3

cm

6 cm

m

Volume =

84

Volume =

60 cm

m3

5c

1m cm3

m

1

2,5 m

Volume =

35 cm

5 ,2

Volume =

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50

1,20 m

40

cm

1,5 m

80 cm

Volume =

m3

GEOMETRIA

Problemi di geometria Risolvi i seguenti problemi sul quaderno.

1 Un terreno rettangolare ha la base 64,7

6 Il cortile di una scuola ha la forma di

hm e l’altezza 29,5 hm. Viene diviso con un solco in due terreni, uno di forma quadrata e l’altro di forma rettangolare. Calcola il perimetro e l’area del terreno rettangolare che si è ottenuto.

un pentagono regolare che ha il perimetro di 376 m e l’apotema di 47,5 m. Al centro viene costruita una fontana quadrata con il lato di 7,5 m. Quanti m2 di cortile restano liberi per giocare?

2 Per fare un cartellone pubblicitario

7 Un giardino pubblico rettangolare

viene acquistato un pannello di polistirolo.

Il pannello ha la misura della base doppia della misura dell’altezza, che misura 3,50 m. Calcola il perimetro e l’area del pannello.

ha l’area di 2 058 m2 ed è largo 21 m. Su uno dei lati della lunghezza si piantano dei rododendri alla distanza di 2 m l’uno.

Quante piante di rododendro occorrono?

3 Per far funzionare un orologio per

triangolare lungo 156 m e alto 130 m al costo di 23 euro al metro quadrato. Quanto ha pagato il comune per quel terreno?

bambini sono necessari tre ingranaggi di forma circolare come questi.

8 Il comune acquista un terreno

9 Una moneta da 2 euro ha il diametro di

25 mm, mentre una moneta da 1 euro ha il raggio di 11 mm. Calcola la circonferenza e l’area di entrambe le monete.

10 Il pavimento di un’aula è pavimentato

Calcola l’area di un cerchio piccolo, sapendo che il diametro della circonferenza maggiore è di 24 cm.

4 Marco e Andrea hanno a disposizione

un foglio di cartoncino che misura 0,70 m2.

Marco taglia un quadrato con il lato di 20 cm e Andrea un cerchio con il diametro di 20 cm. Basterà il foglio di cartoncino per entrambi? Chi dei due bambini ha usato più cartoncino?

5 Da un foglio di forma

quadrata con il lato di 38 cm viene tagliato il triangolo isoscele che vedi nel disegno. Calcola l’area del triangolo.

con 200 piastrelle esagonali che hanno il lato di 25 cm. Quanto misura l’area del pavimento dell’aula?

11 Il bordo di una piscina circolare, con il

raggio che misura 9,7 m, viene rivestito con un nastro di gomma antiscivolo. Se il nastro di gomma costa 1,35 euro al metro, quanto si spende per il rivestimento del bordo?

12 Un rombo ha una diagonale che2

misura 72 cm e l’altra che misura i prima. Calcola l’area del rombo.

3

della

13 In un incrocio stradale viene realizzata

una rotonda in cemento di forma ottagonale che ha il lato di 2 m e l’apotema di 2,414. L’interno viene seminato a prato.

Quanto si spenderà se per seminare 1 m2 di prato occorrrono 4 euro?

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85

GEOMETRIA

Problemi di geometria Risolvi i seguenti problemi sul quaderno.

1 Un droghiere ha acquistato delle scatole

a forma di parallelepipedo e le dispone su un ripiano lungo 3,5 m e largo 40 cm. Quante scatole potrà disporre sul ripiano se ognuna ha la base che misura 12 cm e 15 cm?

2 Il pavimento del bagno della scuola è

ricoperto da 956 piastrelle a forma di rombo le cui diagonali misurano 25 cm e 17,5 cm.

Quanto misura l’area del pavimento del bagno?

3

Un giardino pubblico ha la forma di un parallelogramma che ha il perimetro di 360 m. Sapendo che un lato misura 90 m e l’altezza ad esso relativa misura 50 m, quanto misura l’area del giardino?

m. Si vuole ricoprire con piastrelle che hanno la superficie di 150 cm2. Quante piastrelle saranno necessarie?

9 Si vuole costruire una casetta di cartone

a forma di parallelepipedo rettangolo con le seguenti dimensioni: larghezza 1,4 m, lunghezza 26 dm e altezza 150 cm.

Di quanti m2 di cartone si avrà bisogno?

10 Un recipiente per i biscotti ha la forma

di parallelepipedo a base quadrata. Se il lato del quadrato di base è 25 cm e l’altezza della scatola è di 3,7 dm, quanta carta occorre per rivestirlo interamente?

11 La mamma vuole verniciare le pareti di

una stanza cubica con il lato di 4,20 m.

4 Da un foglio di compensato rettangolare Le basterà un barattolo di vernice sufficiente

lungo 2,5 m e largo 0,55 m viene tagliato un parallelogramma con la base di 178 cm e l’altezza d 46 cm. Qual è la misura della superficie del compensato scartato?

5 Un ombrellone da spiaggia è formato

da 12 triangoli che hanno la base di 0,40 m e l’altezza di 120 cm. Quanti metri quadrati di stoffa sono occorsi per fabbricare l’ombrellone?

6 Luca deve preparare il costume per la

recita. Da un rettangolo di stoffa che ha l’area di 960 cm2 taglia via un cerchio che ha il raggio di 15 cm. Da quanta stoffa è formato il suo costume?

7 Il proprietario di una sala da ballo deve

riverniciare il pavimento. Se il costo è di 13 euro al m2, quanto spenderà in tutto se il pavimento ha la forma di un pentagono regolare che ha il lato di 17,5 m e l’apotema di 12,04 m?

8 Un’edicola ha il pavimento a forma di

esagono regolare che ha il perimetro di 9

86

a ricoprire 42 m2?

12 Quanto cartoncino occorre per costruire

una scatola a forma di prisma triangolare sapendo che il triangolo ha la base di 15 cm e l’altezza di 18 cm, mentre l’altezza della scatola è di 3,9 dm?

13 Un cubo con lo spigolo di 320 cm viene

verniciato con una spesa di 1,50 euro al m2.

Quanto si spende in tutto?

14 Una scatola da scarpe è lunga 34 cm,

larga 16 cm e alta 12 cm. Quanto cartone è servito sapendo che si deve aggiungere la misura del bordo del coperchio che è di 108 cm2?

15 Una cassa contiene 240 saponette. Se la

scatola è alta 28 cm, larga 50 cm e lunga 48 cm, qual è il volume di ciascuna saponetta?

16 In una cassa cubica con lo spigolo di

48 cm si mettono delle scatole che hanno il volume pari a 96 cm3 ciascuna. Quante scatole ci staranno?

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verifica di competenza

Ora sofare!

I solidi

1 Quale fra questi solidi si ottiene dalla rotazione di un rettangolo intorno al suo lato minore?

A.

B.

C.

D.

2 Gli alunni di quinta dovevano tracciare l’apotema di una piramide a base quadrata.

1 Osserva il lavoro di alcuni di loro: chi NON lo ha svolto correttamente?

Marco

A. Marco

Alessio

B. Alessio

Marta

C. Marta

Lorenzo

D. Lorenzo

3 Quale fra questi solidi ha il volume maggiore?

1 Fig. 2

Fig.1

A. Fig. 1

B. Fig. 2

Fig. 3

C. Fig. 3

D. Hanno lo stesso volume

4 Come puoi calcolare la superficie laterale di una scatola a forma di prisma 1 esagonale?

A. Area di base x altezza C. Perimetro x apotema

B. Perimetro di base x altezza D. 1l x 1l x 4

5 Quali fra i seguenti è lo sviluppo piano di un cubo?

1 Fig. 1

Fig. 2

A. Fig. 1 B. Fig. 2 C. Nessuno dei due D. Entrambi

Descrittori di competenza: conoscere i contenuti specifici della matematica. Che cosa si valuta: passare dal piano allo spazio attraverso la rotazione di figure piane; risolvere problemi relativi alla superficie laterale e totale di un prisma esagonale e di un cubo.

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87

relazioni, dati e previsioni

INDAGINI STATISTICHE

1 Leggi, osserva la tabella e completa l’istogramma.

I bambini di due classi quinte svolgono un’indagine statistica presso i propri genitori per sapere quali tipi di raccolta differenziata preferirebbero che venisse svolta porta a porta o se preferirebbero la raccolta indifferenziata.

Tipo di raccolta

Numero di famiglie

Carta

8

Vetro

12

Plastica

14

Rifiuti organici

11

Indifferenziata

5

14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 Carta

Vetro

Plastica

Rifiuti Indifferenziata organici

famiglie che hanno partecipato all’indagine dell’esercizio 1 erano 50. Trasforma 2 Le adesso in percentuale i dati raccolti, come nell’esempio.

Carta: 8 su 50  8 : 50 = 0,16 = 16 = 16%

100

RICORDA! La percentuale corrisponde a una frazione decimale con denominatore 100.

• Vetro: • Plastica: • Rifiuti organici: • Raccolta indifferenziata:

ora il grafico relativo alla stessa indagine svolta in tutta Italia e confrontalo 3 Osserva con i dati che hai ottenuto negli esercizi precedenti. Discutine con i tuoi compagni e scrivi le tue osservazioni. Fai attenzione: in questo grafico vetro e plastica sono considerati insieme.

Classificazione dei rifiuti in base alla tipologia Multimateriale: vetro, plastica, metallo

Indifferenziato

24%

Osservazioni:

Organico

10% 47% 19%

Carta e cartone

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relazioni, dati e previsioni

GRAFICI E PERCENTUALI

l’areogramma usando un colore diverso per ogni categoria, poi completa 1 Colora anche l’areogramma circolare usando gli stessi colori. Infine completa la legenda.

In un’indagine del 2001, relativa al titolo di studio posseduto dagli italiani, si legge quanto segue: • 13 italiani su 100 non hanno titoli di studio: 13% • un quarto ha conseguito la licenza elementare: • il 30% ha la licenza media: • il 25% è diplomato: • il 7% è laureato: 13 %

%

Senza titolo di studio

% %

%

2 Usa un ideogramma per rappresentare la seguente indagine statistica.

Nell’anno scolastico 2010/2011 gli alunni che frequentavano le scuole pubbliche italiane erano così suddivisi: Scuola dell’infanzia

Scuola primaria

Scuola secondaria di primo grado

Scuola secondaria di secondo grado

1 680 000

2 822 000

1 777 000

2 687 000

Numero alunni

Scuola dell’infanzia

= 400 000 alunni

Scuola primaria Scuola secondaria di primo grado Scuola secondaria di secondo grado

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89

relazioni, dati e previsioni

MODA, MEDIANA E MEDIA ARITMETICA

bambini di classe quinta hanno svolto un’indagine nella loro classe sul numero dei 1 Ifigli per ogni famiglia e lo hanno confrontato con i dati relativi al 1950.

Anno 2012: numero di figli per famiglia

2

1

3

4

1

1

3

2

4

3

3

2

2

2

2

5

4

• Calcola la media aritmetica del numero dei figli.

= • Trascrivi il numero dei figli in ordine crescente e colora la casella centrale.

Questo numero si chiama:

Media

Moda

Mediana

• Quale dato compare con maggior frequenza?

Questo numero è la:

Media

Moda

Mediana

Anno 1950: numero di figli per famiglia

6

3

4

4

6

5

3

2

4

3

3

2

4

• Calcola la media aritmetica del numero dei figli.

= • Trascrivi il numero dei figli in ordine crescente e colora la casella centrale.

Questa è la • Il dato che compare con maggior frequenza è la

ed è:

adesso i dati relativi alla moda, alla mediana e alla media 2 Trascrivi dell’esercizio precedente e fai il confronto. Scrivi poi le tue osservazioni.

Anno 2012

Moda

90

Mediana

Anno 1950

Media

Moda

Mediana

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Media

DATI STATISTICI E GEOGRAFIA

relazioni, dati e previsioni

grande città ha una superficie di 130,34 km e una popolazione di 907 108 1 Una abitanti.

2

• Calcola la media degli abitanti per km2: Gli uomini sono 432 823 e le donne 474 285.

Calcola la percentuale degli uomini e quella delle donne, poi completa il grafico a fianco.

Uomini  432 823 : 907108 = 0,47 = 47 = 100

disegna

%

Donne  Confronta il numero degli abitanti attuali della stessa città con quelli del 2001.

Nella relazione ISTAT si afferma che la popolazione ha subito un “sensibile aumento”.

Sei d’accordo con questa affermazione?

• Spiega, usando i numeri, la tua idea:

In quale anno si è registrato il maggior numero di abitanti?

1 200 000 fonte ISTAT Elaborazione grafica a cura di Wikipedia

1 000 000 800 000 600 000 400 000 200 000

1901

1911 1921 1931 1936 1951 1961 1971 1981 1991 2001

2 Questo è il grafico del territorio della regione a cui appartiene questa città.

Sapendo che l’intero territorio misura 25 402 km2, calcola i km2 suddivisi per tipo di territorio come nell’esempio.

Montagna  43% di 25 402 = (25 402 : 100) x 43 =

km2

Collina  31% Pianura  26 %

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91

relazioni, dati e previsioni

RELAZIONI

la tabella: è stata completata secondo la relazione 1 Osserva “… frequenta la stessa classe di …”.

Marco

Marta

✗ ✗

✗ ✗

Marco Marta

Eleonora

Alessio

Leonardo

✗ ✗

Eleonora

✗

Alessio

✗

✗

✗

Leonardo

✗

Ora rappresenta la stessa relazione con le frecce (diagramma sagittale). La freccia rappresenta la relazione “… frequenta la stessa classe di …”. Osserva l’esempio.

Eleonora Marco

Alessio Marta

Leonardo

2 Osserva i disegni e stabilisci di quale relazione si tratta.

Linda

Matteo

Arianna

Melissa

Daniele

Linda Matteo

Melissa

Arianna • La freccia dice : “ • Da quale bambino/a non parte nessuna freccia?

• A quale bambino/a arrivano più frecce?

92

Daniele ” Perché?

Perché?

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relazioni, dati e previsioni

PROBABILITÀ

classe di Martina ci sono 25 alunni: 15 femmine e 10 maschi. In un sacchetto 1 Nella chiuso e non trasparente sono inseriti tutti i loro nomi. Segui l’esempio e calcola la probabilità del verificarsi degli eventi descritti.

• Qual è la probabilità di estrarre il nome di una femmina?

Esempio: 15 su 25  15 : 25 = 0,6 = 60 = 60% 100 • Qual è la probabilità di estrarre il nome di un maschio?

• È più probabile che venga estratto il nome di un maschio o di una femmina? Perché?

• Oggi sono assenti 3 femmine. La probabilità che venga estratto il nome di una

femmina aumenta o diminuisce? Prima di rispondere fai i calcoli.

Perché?

Qual è la probabilità che venga estratto il nome di una maestra? Prima di rispondere fai i calcoli.

Perché?

2 Colora seguendo le indicazioni e usando solo due colori: il giallo e il blu.

Immagina di pescare una stellina dal contenitore con gli occhi bendati.

Colora le stelline in modo che la probabilità di pescarne una gialla sia maggiore.

Immagina di pescare una stellina dal contenitore con gli occhi bendati. Colora le stelline in modo che la probabilità di pescarne una gialla sia minore.

Immagina di pescare una stellina dal contenitore con gli occhi bendati. Colora le stelline in modo che la probabilità di pescarne una gialla sia un evento certo.

In quale dei 3 contenitori ti conviene pescare per avere più probabilità di estrarre una stellina gialla?

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93

relazioni, dati e previsioni

COMBINATORIA

vuole preparare delle carte da gioco con il suo personaggio 1 Marco preferito. Le caratteristiche sono queste: • avere o non avere i baffi • avere o non avere il cappello • avere o non avere la sciarpa

Completa il diagramma ad albero e scrivi nei cartellini tutte le possibili combinazioni.

Personaggio di Marco Avere i baffi Avere il cappello Avere la sciarpa

Non avere la sciarpa

Non avere i baffi Non avere il cappello

Avere la sciarpa

Non avere la sciarpa

Avere il cappello Avere la sciarpa

Non avere la sciarpa

Non avere il cappello Avere la sciarpa

Non avere la sciarpa

Con i baffi, il cappello e la sciarpa

Le combinazioni possibili sono: 2 x 2 x 2 = un torneo di pallavolo partecipano 6 squadre: Tigri, Leoni, Daini, Scimmie, Giraffe 2 Ae Pantere.

Quante partite verranno disputate se ogni squadra gioca una sola volta contro le altre?

Scrivi tutte le coppie possibili:

tigri – leoni;

Esprimi con un’operazione quante sono le combinazioni possibili:

queste tre cifre 2 – 9 – 8 combinate fra loro e usate una sola volta, quali numeri 3 Con puoi ottenere? Prima di scriverli rispondi alle domande: • Otterrai più numeri pari o più numeri dispari?

Perché?

• Quale sarà la cifra delle unità nel numero minore?

• Quale sarà la cifra delle unità nel numero maggiore?

Scrivi tutte le combinazioni possibili:

94

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verifica di competenza

Ora sofare!

statistica, percentuale, probabilità

1 Questo è l’areogramma di una regione dell’Italia settentrionale. A quanto corrisponde il territorio collinare?

Montagna 43%

Pianura 27%

A. 30%

B. 25%

C. 47%

D. 28%

Collina ...

2 I dati registrati corrispondono ai canestri fatti da Marco in otto partite di basket.

1 7

5

3

7

4

7

3

7

• Quale dato corrisponde alla moda?

A. 7

B. 8

C. 5,3

D. 28%

3 Quante sono le combinazioni possibili se nell’armadio hai 3 gonne di colore diverso 1 e 4 magliette di colore diverso?

A. 9

B. 16

C. 12

D. 7

4 Se in un sacchetto ci sono 12 caramelle alla fragola, 10 caramelle al limone e 8

caramelle alla menta, quante probabilità hai di estrarre a occhi chiusi una caramella al limone?

A. 12 su 100

B. 10 su 30

C. 8 su 10

D. 12 su 30

5 Quale delle seguenti relazioni indicano le frecce?

11

13

17

A. “… è minore di …”

C. “… è maggiore di …”

19

B. “… è divisore di …”

D. “… è multiplo di …”

15

6 Questo è il grafico delle presenze in una località turistica nel periodo 2000-2010.

In quali anni è stato registrato lo stesso numero di presenze?

1 350 000 1 250 000

A. 2000-2002 B. 2007-2008 C. 2006-2009 D. 2003-2004

1 150 000 1 050 000 950 000 850 000 2000

2001

2002

2003

2004

2005 2006

2007

2008

2009

2010

Descrittori di competenza: conoscere e padroneggiare i contenuti specifici della matematica. Che cosa si valuta: interpretare una rappresentazione per risolvere problemi; leggere un grafico.

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95

INDICE NUMERI I numeri

2 Numeri grandissimi 3 Confrontare e ordinare numeri 4 Le potenze 5 Scrivere numeri con le potenze 6 Multipli, divisori, numeri primi 7 Criteri di divisibilità 8 Scomporre in fattori primi 9 Espressioni senza e con parentesi 10 Ancora espressioni 11 Numeri interi relativi 12 Verifica di competenza 14 15 16 17 18 19 20 21

Le frazioni Frazioni Frazioni proprie, improprie, apparenti Frazioni complementari Frazioni equivalenti Confrontare frazioni Dall’intero alla frazione Dalla frazione all’intero Verifica di competenza

Le frazioni e i numeri decimali

22 Frazioni decimali 23 Dalla frazione decimale al numero decimale 24 Dalla frazione decimale al numero decimale 25 Dalla frazione alla percentuale 26 Dalla frazione al numero 27 Problemi con le frazioni 28 I numeri decimali 29 Confrontare e ordinare i numeri decimali 30 Verifica di competenza

32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42

Operazioni con i numeri decimali Le addizioni Addizioni e proprietà Le sottrazioni Sottrazioni e proprietà Le moltiplicazioni Moltiplicazioni e proprietà Le divisioni Divisioni e proprietà Quando il divisore è decimale Problemi con le 4 operazioni Verifica di competenza

MISURA 44 45 46 47 48

Misure di lunghezza Misure di capacità Misure di peso Misure di valore La compravendita

49 50 51 52 53 54

Problemi di compravendita e sconto Misure di tempo Perimetri e aree Misure di superficie Problemi di misure Verifica di competenza

GEOMETRIA Figure piane 56 57 58 59 60 61 62 63

Traslazioni e rotazioni Simmetrie assiali Rette, semirette, segmenti Angoli Poligoni Triangoli Quadrilateri Diagonali, altezze e assi di simmetria

Perimetro, area, misure di superficieZIONI, I 64 65 66 67 68

Il perimetro Poligoni regolari e apotema Circonferenza e cerchio Misurare la circonferenza Verifica di competenza

70 71 72 73 74 75 76

I parallelogrammi: area e perimetro I trapezi: area e perimetro I triangoli: area e perimetro I poligoni regolari: area e perimetro Area del cerchio L’area di figure composte Verifica di competenza

78 79 80 81 82 83 84 85 86 87

Solidi

I solidi Gli elementi dei solidi L o sviluppo piano dei solidi Cubo e parallelepipedo Prisma e piramide L e misure di volume Calcolare il volume Problemi di geometria Problemi di geometria Verifica di competenza

RELAZIONI 88 89 90 91 92 93 94 95

Indagini statistiche Grafici e percentuali Moda, mediana e media aritmetica Dati statistici e geografia Relazioni Probabilità Combinatoria Verifica di competenza

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il nostro sistema di numerazione È POSIZIONALE Perché il valore di ogni cifra dipende dal posto che occupa nel numero.

È DECIMALE Perché si raggruppa per 10.

CLASSI E ORDINI DELLE CIFRE Per scrivere tutti i numeri raggruppiamo le cifre in classi (o ordini).

Ogni ordine è diviso in unità, decine e centinaia.

CLASSE DEI MILIARDI (G) hG daG uG

1

CLASSE DEI MILIONI (M) hM daM uM

0

0

1 0

Le potenze esponente 10 base 3 10 = 10 x 10 x 10 = 1 000 3

Le espressioni aritmetiche

CLASSE DELLE MIGLIAIA (k) hk dak uk

CLASSE DELLE UNITà SEMPLICI h da u

1 0 0

1 0 0 0

0 0

0 0

0 0 0

0 0 0

I polinomi numerici I numeri possono essere scritti come polinomio numerico: 1  1 x 100 10  1 x 101 100  1 x 102 1 000  1 x 103 10 000  1 x 104 100 000  1 x 105 1 000 000  1 x 106 1 000 000 000  1 x 109 465  4 x 102 + 6 x 101 + 5 x 100

con le parentesi

senza parentesi

Prima si eseguono le operazioni nelle parentesi tonde (…), poi quelle nelle parentesi quadre […], infine quelle nelle parentesi graffe {…}. {6 – [5 x 6 – (3 x 8)]} = {6 – [5 x 6 – 24]} = {6 – [30 – 24]} = {6 – 6} = 0

Prima si eseguono moltiplicazioni e divisioni, poi le altre operazioni in ordine.

5 + 6 x 3 – 10 x 2 + 2 = 5 + 18 – 20 + 2 = 23 – 20 + 2 = 3+2=5

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LE FRAZIONI 4 5

Numeratore: indica quante parti considero.

Linea di frazione: significa “diviso”.

Denominatore: indica in quante parti ho diviso l’intero.

Proprie, quando il numeratore è minore del denominatore: 1 4

possono essere

Complementari, quando sommate insieme, formano un intero: 1 3 4 4 3 + 1 = 4 =1 4 4 4

Apparenti, quando il numeratore è uguale o multiplo del denominatore: 4 4

CONFRONTARE FRAZIONI

•Q uando due frazioni hanno lo stesso numeratore, è maggiore quella con denominatore minore.

4 > 4 9 7 •P er confrontare frazioni puoi usare il prodotto in croce: 3 2 6 5 6 x 2 = 12

15 > 12, quindi anche

3 6

Equivalenti, quando rappresentano la stessa parte dell’intero: 2 1 4 2

OPERARE CON LE FRAZIONI

• Quando due frazioni hanno lo stesso denominatore, è maggiore quella con numeratore maggiore.

7 > 3 9 9

3 x 5 = 15

Improprie, quando il numeratore è maggiore del denominatore: 5 4

> 2

• Per trovare la frazione di un numero: 3 di 64 = (64 : 8) x 3 = 8 8 x 3 = 24 • Per trovare il valore dell’intero conoscendo il valore della frazione: 3 75 = di ..........

5 (75 : 3) x 5 = 25 x 5 = 125 3 75 sono i di 125 5

5

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LE FRAZIONI E I NUMERI DECIMALI Le frazioni decimali sono frazioni che hanno al denominatore 10 o una potenza di 10.

3 , 17 , 89 …

10 100 1 000

che cosa fare per

Trasformare una frazione decimale in un numero decimale: trascrivi il numero e poi metti la virgola contando, da destra verso sinistra, tanti posti quanti sono gli zeri del denominatore.

325 = 0,325 1 000

Trasformare un numero decimale in una frazione decimale: scrivi al numeratore il numero decimale senza la virgola e al denominatore 1, seguito da tanti zeri quante sono le cifre decimali.

23,45 = 2345 100

Trasformare una qualunque frazione in numero decimale: dividi il numeratore per il denominatore.

3 = 3 : 8 = 0,375 8

Esprimere sotto forma di percentuale una frazione decimale: 35 = 35 %  si legge 35 per cento 100 La percentuale corrisponde a una frazione decimale con denominatore 100.

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LE quattro OPERAZIONI addizionE 13,25 + 9,80 = 23,05

Metti in colonna rispettando il valore posizionale delle cifre.

sottrazionE Metti in colonna rispettando il valore posizionale delle cifre.

300,0 – 7,9 = 292,1

PROPRIETà ASSOCIATIVA: 2,5 + 1,5 + 3 = 4 + 3 = 7

PROPRIETà INVARIANTIVA: 13,5 – 8,5 = 5 (13,5 – 0,5) – (8,5 – 0,5) = 13 – 8 = 5 (13,5 + 0,5) – (8,5 + 0,5) = 14 – 9 = 5

• Lo zero è l’elemento neutro dell’addizione: 0 + 2,64 = 2,64.

• La sottrazione non ha l’elemento neutro.

PROPRIETà COMMUTATIVA: 1,5 + 2 = 2 + 1,5 = 3,5

moltiplicazionE 0,3 7 x 3,5 = 185 1110 1,2 9 5

Esegui la moltiplicazione.

Quando hai finito, sposta la virgola di tanti posti quante sono le cifre decimali dei due fattori.

PROPRIETà COMMUTATIVA: 0,4 x 2 = 0,8 2 x 0,4 = 0,8 PROPRIETà ASSOCIATIVA: (2,2 x 3) x 2 = 6,6 x 2 = 13,2 PROPRIETà distributiva del prodotto rispetto alla somma: 3 x 10,5 = 31,5 3 x (10 + 0,5) = (3 x 10) + (3 x 0,5) = 30 + 1,5 = 31,5

• L’uno è l’elemento neutro della moltiplicazione: 2,49 x 1 = 2,49

multipli e divisori Un numero è multiplo di un altro quando lo contiene esattamente una o più volte.

10 è multiplo di 5  10 : 5 = 2 Un numero è divisore di un altro quando è contenuto esattamente una o più volte.

5 è divisore di 10  5 x 2 = 10

Addizione e sottrazione sono operazioni inverse.

– 4,3

5,4

1,1 + 4,3

divisionE 48,5 : 2,5 = x10

x10

485 25 – 25 19,4 235 – 225 100 – 100 000

Per poter eseguire la divisione devi fare in modo che il divisore sia un numero naturale, applicando la proprietà invariantiva.

PROPRIETà INVARIANTIVA: 12,5 : 2,5 = (12,5 x 10) : (2,5 x 10) = 125 : 25 = 5 (12,5 : 5) : (2,5 : 5) = 2,5 : 0,5 = 5

• La divisione non ha l’elemento neutro.

Moltiplicazione 3,5 e divisione sono operazioni inverse.

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:7 0,5 x7

le misure le misure di lunghezza UNITÀ DI MISURA

MULTIPLI DEL METRO

SOTTOMULTIPLI DEL METRO

chilometro km

ettometro hm

decametro dam

metro m

decimetro dm

centimetro cm

millimetro mm

1000 m

100 m

10 m

1

0,1 m

0,01 m

0,001 m

le misure di capacità UNITÀ DI MISURA

MULTIPLI DEL LITRO

SOTTOMULTIPLI DEL LITRO

ettolitro hl

decalitro dal

litro

1l

decilitro dl

centilitro cl

millilitro ml

100 1l

10 1l

1

0,1 1l

0,01 1l

0,001 1l

le misure di peso MULTIPLI DEL CHILOGRAMMO

UNITÀ DI SOTTOMULTIPLI MISURA DEL CHILOGRAMMO

Megacentinaia grammo di kg Mg

decine di kg

chilogrammo kg

1000 kg 100 kg

10 kg

1

ettogrammo hg

decagrammo dag

SOTTOMULTIPLI DEL GRAMMO grammo g

decigrammo dg

0,1 kg 0,01 kg 0,001 kg 0,1 g

centigrammo cg

milligrammo mg

0,01 g 0,001 g

le misure di superficie MULTIPLI DEL METRO QUADRATO chilometro quadrato km2

UNITÀ DI MISURA

SOTTOMULTIPLI DEL METRO QUADRATO

ettometro quadrato hm2

decametro quadrato dam2

metro quadrato m2

decimetro quadrato dm2

centimetro quadrato cm2

millimetro quadrato mm2

1 000 000 m2 10 000 m2

100 m2

1

0,01 m2

0,0001 m2 0,000001 m2

le misure di volume UNITÀ DI MISURA

MULTIPLI DEL METRO CUBO

km3

hm3

dam3

1 000 000 000 m3 1 000 000 m3 1 000 m3

m3

1

SOTTOMULTIPLI DEL METRO CUBO

dm3

cm3

mm3

0,001 m3 0,000001 m3 0,000000001 m3

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perimetro e area dei poligoni rettangolo

QUADRATO

1l

Perimetro: P = 1l x 4 Area: A = 1l x 1l Formula inversa: 1l = P : 4

parallelogramma 1l

h b Perimetro: P = (b + h) x 2 Area: A = b x h Formule inverse: b = A : h h=A:b

h

trapezio

b

b

Perimetro: P = (b + 1l ) x 2 Area: A = b x h Formule inverse: b = A : h h=A:b

rombo 1l

d

D

Perimetro: P = 1l x 4 Area: A = (D x d) : 2 Formule inverse: D = (A x 2) : d d = (A x 2) : D 1l = P : 4

h B Perimetro: P = somma della lunghezza dei lati Area: A = [(B + b) x h] : 2 Formule inverse: B = [(A x 2) : h] – b b = [(A x 2) : h] – B h = (A x 2) : (B + b)

triangolo Isoscele

triangolo Equilatero 1l

h

Perimetro: P = 1l x 3 Area: A = (b x h) : 2 Formule inverse: b = (A x 2) : h h = (A x 2) : b 1l = P : 3

1l

h b

Perimetro: P = (1l x 2) + b Area: A = (b x h) : 2 Formule inverse: b = (A x 2) : h h = (A x 2) : b

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i poligoni regolari

a

a

a

a

a

AREA DEI POLIGONI REGOLARI POLIGONI REGOLARI

Numero fisso

Triangolo equilatero

0,288

Quadrato

0,5

Pentagono regolare

0,688

Esagono regolare

0,866

Ottagono regolare

1,207

Area = (P x a) : 2

Formule inverse: apotema = lato x numero fisso lato = apotema : numero fisso numero fisso = apotema : lato

il cerchio arco

A

B

corda

io

ragg

o ir c

nferenz a (

o gi g ra (r) diametro (d)

C )

c

diametro

• La circonferenza è una linea chiusa i cui punti si trovano alla stessa distanza dal centro.

• Il cerchio è la porzione di superficie piana racchiusa dalla circonferenza.

• Il raggio è il segmento che congiunge il centro con un punto della circonferenza.

• La corda è il segmento che unisce due punti della circonferenza.

• Il diametro è una corda che passa per il centro. È lunga due volte il raggio.

• L’arco è un tratto della circonferenza.

CIRCONFERENZA E AREA DEL CERCHIO Circonferenza = d x 3,14 Circonferenza = r x 6,28 Area = (C x r) : 2 Area = (r x r) x 3,14 = r2 x d = (C : 3,14) r = (C : 6,28)

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la superficie dei solidi cubo

parallelepipedo 1l

1l

SUPERFICIE LATERALE

Superficie laterale = (1l x 1l ) x 4 Superficie totale = (1l x 1l ) x 6

h

SUPERFICIE LATERALE

perimetro di base

Superficie laterale = perimetro di base x h Superficie totale = superficie laterale + (area base x 2)

prisma piramide

h SUPERFICIE LATERALE perimetro di base

Superficie laterale = perimetro di base x h Superficie totale = superficie laterale + (area di base x 2)

a

SUPERFICIE LATERALE

Superficie laterale = area di una faccia x numero facce Superficie totale = superficie laterale + area di base

il volume Il volume è lo spazio occupato da un corpo.

L’unità fondamentale delle misure di volume è il metro cubo m3. Ogni misura dell’ordine superiore corrisponde a 1000 volte quella dell’ordine inferiore e deve essere scritta con 3 cifre: h da u.

Volume del cubo = 1l x 1l x 1l = 1l33

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Direzione editoriale: Tullia Colombo Coordinamento editoriale: Daniela Fabbri Progetto didattico: Laura Valdiserra Realizzazione editoriale

è anche digitale! Scoprilo sul sito www.giuntiscuola.it Troverai anche giochi, esercizi interattivi e tante sorprese!

Redazione: Maria Grazia Iarlori (capoprogetto), Elisa Zamboni Progetto grafico e copertina: Elisabetta Giovannini, Filippo Delle Monache Impaginazione: Sonia Mastrogiuseppe Illustrazioni: Marzia Giordano I personaggi-guida sono disegnati da Laura Crema

Per esigenze didattiche ed editoriali alcuni brani sono stati ridotti e/o adattati.

Tutti i diritti sono riservati. È vietata la riproduzione dell’opera o di parti di essa, con qualsiasi mezzo, compresa stampa, copia fotostatica, microfilm e memorizzazione elettronica, se non espressamente autorizzata dall’editore, salvo per specifiche attività didattiche da svolgere in classe. L’editore è a disposizione degli aventi diritto con i quali non è stato possibile comunicare, nonché per eventuali omissioni o inesattezze nella citazione delle fonti.

www.giuntiscuola.it © 2012 Giunti Scuola S.r.l., Firenze Prima edizione: luglio 2012 Ristampa 6 5 4 3 2 1 0

Il libro digitale consente di sfogliare le pagine del volume come se fosse un vero libro, navigare attraverso l’indice, compiere ricerche nelle pagine, ingrandire testi e immagini e inserire note.

Anno 2015 2014 2013 2012

Stampato presso Giunti Industrie Grafiche S.p.A. Stabilimento di Prato, azienda certificata PEFC™

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0 92 63 97

80

Su I M pe l m GI at r qu io 63 UN em ad P at er - I TI SB SC ica no N U 5 97 O 88 L A C. M .5

61

Questo volume, privo del talloncino stampato a fianco, è da considerarsi saggio-omaggio e perciò non può essere posto in commercio.

Esente da Iva (D.P.R. 26/10/72 n.633 art.2 sub.D). Esente da bolla di accompagnamento (D.P.R. 6/10/78 n.627 art.4 n.6)

Una nuova collana di quaderni di lavoro per l’alunno caratterizzata da tante attività graduali e mirate, per una solida formazione matematica e linguistica.

Un percorso motivante che tiene conto dei descrittori di competenza valutati nelle prove Invalsi.

Con attività e verifiche di preparazione alle

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ISBN 978-88-09-76392-0 MS

9 788809 763920

56163P

e 6,90

MS

Prove Nazionali