8.4.2.1 Ecuaciones de de la forma: ax + b = cx + d, En esta sesión reflexionaremos sobre igualdades en la que se desconoce un valor y su similitud con una balanza en equilibrio.
5=5 5+4=5+4 5–4=5–4 (5)(4) = (5)(4) “Al efectuar la misma operación en ambos lados la igualdad se sigue conservando” 1. Averigüen cuánto pesa un bote. 9 kg 13 kg
9 kg
13 kg
13 kg
Esta situación puede expresarse simbólicamente mediante la siguiente igualdad o ecuación:
2b + 13 + 9 = b + 13 + 13 + 9 2b + 22 = b + 35 Los términos algebraicos en el 1er miembro y los numéricos en el 2º miembro. 1º ) Resto b de cada lado: 2b + 22 – b = b + 35 – b b + 22 = 35 2º) Resto 22 de cada lado: b + 22 – 22 = 35 – 22 b = 13
2. Los ladrillos de esta balanza en equilibrio pesan todos lo mismo. Escriban en símbolos esta situación; luego averigüen cuánto pesa un ladrillo.
22 kg
5 kg
8.4.2.2 Ecuaciones de primer grado de la forma: ax + b = cx + d Encuentren el valor de la incógnita de la siguiente ecuación. 7 x + 1 = 4 x + 16
1. Resuelve las siguientes ecuaciones
a) 4x+3= 2x+5 b) 3x+1=x+5 c) x+10=5x+2
C8.4.2.3 Planteamiento y resolución de ecuaciones de primer grado de la forma: ax + b = cx + d
En esta sesión resolveremos problemas, a través del planteamiento y resolución de ecuaciones. Resuelvan el siguiente problema: Considerando que las siguientes figuras tienen igual perímetro, ¿cuál es el valor de x?
8
8
x 6
x P2 = _________________
P1 = ________________
Como las figuras tienen el mismo perímetro, es decir, P 1 = P2 entonces:
2. Por su asistencia y puntualidad, dos empleadas de una fábrica textil recibieron como estímulo vales de despensa y dinero en efectivo. A Sandra le dieron 8 vales y $60.00 en efectivo; a Bertha le entregaron seis vales más $160.00. Si los vales son de la misma denominación y ambas reciben la misma cantidad de dinero, ¿qué valor tiene cada vale y cuál fue el monto total del estímulo que recibió cada una?
8.4.2.4 Planteamiento y resolución de ecuaciones de la forma: ax + b = cx + d con paréntesis en uno o ambos miembros.
1. Un avión que vuela a una velocidad de 1 040 kilómetros por hora, va a alcanzar a otro que lleva una delantera de 5 horas y está volando a 640 kilómetros por hora. ¿Cuánto tardará el primer avión en alcanzar al segundo? Reflexionar que en el momento en que el primer avión alcance al segundo las distancias recorridas van a ser iguales, formular una ecuación que exprese la igualdad de las distancias recorridas.
d =vt d1 = 1040t
d2 = 640(t+5)
1040t=640(t+5) Resuelve los siguientes ejercicios: 3( x + 4) = −5 x − 36,
5(r + 6) = −5( r − 4),
9( z − 6) = 4( z + 4)
Anexar aquí más ejercicios
8.4.2.5 Planteamiento y la resolución de ecuaciones ax + b = cx + d con paréntesis en uno o ambos miembros, con coeficientes enteros, fraccionarios o decimales, positivos y negativos.
1. La edad actual de José es 3/8 de la de su hermano(x), y dentro de 4 años tendrá 1/2 de la que entonces tenga su hermano. ¿Cuál es a edad actual del hermano?
Apoyarles para que representen los datos como sigue: Hermano de José Edad actual x Dentro de 4 años x+4
José 3/8x 3/8x + 4
Según el problema dentro de 4 años la mitad de la edad del hermano de José será igual a la que tenga José, entonces la ecuación es: 1/2(x + 4) = 3/8x + 4. Resuelve los siguientes ejercicios:
2 4 3 2 2 3 ( y+ )= ( y− ) 3 5 6 3 4 5
x x −2= 3 9 5 3 x = 6− x 2 2 ¡AQUÍ ANEXAR MÁS EJERCICIOS!