8.1.3 Identificación de relaciones entre los ángulos que se forman entre dos rectas paralelas cortadas por una transversal. En esta sesión estableceremos las relaciones de igualdad de ángulos que se forman al cortar dos paralelas por una transversal y que nombraremos los ángulos, así mismo buscaremos argumentos para justificar dichas relaciones. 1. 2. 3. 4. 5. 6.
Opuestos por el vértice, comparten el mismo vértice y están uno frente al otro (miden lo mismo). Internos (están dentro del área que delimitan las paralelas). Externos (están fuera del área que delimitan las paralelas). Alternos internos (están alternados dentro del área que delimitan las paralelas, miden lo mismo). Alternos externos (están alternados fuera del área que delimitan las paralelas, miden lo mismo). Colaterales internos. (están del mismo lado con respecto a la línea secante, es decir, a la línea que corta a las paralelas, y dentro del área que delimitan las paralelas, son suplementarios suman 180°). 7. Colaterales externos (están del mismo lado con respecto a la línea secante, es decir, a la línea que corta a las paralelas, y fuera del área que delimitan las paralelas, son suplementarios suman 180°). 8. Correspondientes (son aquellos que si imagino deslizarlos corresponden a otro ángulo, miden lo mismo).
M L
Q
8.1.3 Justificación de las relaciones entre las medidas de los ángulos interiores de los triángulos y paralelogramos. En esta actividad concluiremos cuanto suman los ángulos interiores de cualquier triángulo esta propiedad al resolver problemas.
y utilizaremos
En equipo, desarrollen la siguiente actividad: En forma individual traza en una hoja con juego de geometría los siguientes triángulos: a) Equilátero de 5cm por lado. b) Isósceles donde sus lados iguales mida 7cm. c) Escaleno de 3, 4 y 5cm. d) Rectángulo de 4.5, 6 y 7.5cm. e) Cualquier triángulo. 1. Una vez trazados ilumínalos de colores claros, marca cada uno de sus ángulos interiores con un arco de circunferencia igual para todos los triángulos. 2. Recorta un triángulo, separa cada uno de sus ángulos y pégalos en tu libreta vértice con vértice, lado con lado y contesta lo siguiente.
a) ¿Qué observan? b) ¿Qué tipo de ángulo forman al unirse los tres ángulos interiores de cada triángulo? c) ¿Siempre sucederá lo mismo con cualquier triángulo? d) La propiedad anterior que se presenta en los ángulos internos de cualquier triángulo, se puede enunciar de la siguiente manera: “La suma de los _________ interiores de cualquier ___________ es igual a __________.
Traza los triángulos y resuelvan los siguientes problemas, anota tu procedimiento ¡Recuerda que la suma de ángulos internos de cualquier triángulo es igual a 180°¡
1. En el ∆ABC el <A = 60°, <B = 45°, ¿Cuál es el valor del <C? 2. En el ∆PQR, <P = x, <Q = 2x, <R = 3x, ¿Cuál es el valor de x, del <P, <Q, <R? 3. En el ∆DEF, <D = x+10°, <E = 2x + 50°, <F = 5x - 40°, calcular los valores de los ángulos D, E y F.
4. De la siguiente figura, si L M, encuentra la medida del ángulo marcado con A, B, C, D y x. 100° 40ᵒ x M L
B
A
C D
A=
,B=
,C=
, D=
, x=
Elabora un dibujo representativo a cada uno de los siguientes problemas, anota tu procedimiento y valida tus resultados. 1. ¿Cuánto miden cada uno de los ángulos interiores de un triángulo equilátero? 2. En un triángulo rectángulo un ángulo mide 30°, ¿Cuál es el valor del otro ángulo agudo? 3. En un triángulo isósceles el ángulo desigual mide 40° ¿Cuál es el valor de los ángulos iguales?
8.1.3 Justificación de las relaciones entre las medidas de los ángulos interiores de los paralelogramos 1. ¿Qué paralelogramos conocen (Un paralelogramo es un tipo especial de cuadrilátero (un polígono formado por cuatro lados) cuyos lados son paralelos dos a dos. , Trácenlos no muy pequeños y anoten sus nombres? 2. ¿Cuál será la suma de los ángulos interiores de un paralelogramo? 3. ¿La suma de sus ángulos interiores es la misma para todos? 1
2
6
5
4
3
4.
Observen los siguientes paralelogramos y contesten: a)
•
¿Cuál es la suma de los ángulos 1 al 6 en este paralelogramo?___________
•
C
¿Cuál es la suma de los ángulos interiores del paralelogramo?_____________
B
A
75°
b)
Anota la medida de los ángulos internos faltantes.