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8.3.3 Regla para calcular la suma de los ángulos interiores de cualquier polígono.

En esta sesión encontraremos la expresión general que relaciona el número de lados de un polígono convexo con el número de triángulos que contiene, al trazar las diagonales desde un mismo vértice.

1. Dibujen polígonos convexos (sus ángulos interiores miden menos de 180° y todas sus diagonales son interiores), de tres, cuatro, cinco, seis,….. y 10 lados, pueden ser regulares o irregulares y tracen sus diagonales desde un mismo vértice.

2. ¿Qué figuras se forman al interior del polígono?

3. Completen la siguiente tabla, para establecer y justificar una fórmula para obtener la suma de los ángulos internos de cualquier polígono, ya sea regular o irregular.

Polígono

Número de lados

Cuántos triángulos hay

Suma de los ángulos internos del polígono

triángulo

3

1

180°

cuadrilátero

4

2

360°

pentágono hexágono heptágono octágono

5 6 7 8

3 4 5 6

540° 720° 900° 1080°

eneágono decágono Polígono de n lados

9 10

7 8 n-2

1260 1440 (n – 2)180

n

¿Cuál es la expresión que permite calcular la suma de los ángulos interiores de cualquier polígono?

Finalmente aplicaremos la fórmula para calcular la suma de los ángulos interiores de un polígono. ¿Cuánto mide el ángulo que falta? a),

b)

d)

e)

c)

f)

1. ¿Cuánto mide cada ángulo interior de un polígono regular de 30 lados? Anota la fórmula y operaciones.

2. Si la suma de los ángulos interiores de un polígono regular es igual a 4140°, ¿Cuántos lados tienen el polígono? Plantea el problema y resuelve,

3. La siguiente figura muestra una parte de un polígono regular. ¿Cuántos lados tiene el polígono ?

160° 160° 160°

4. En el centro de la plaza de mi pueblo hay un kiosco de forma octagonal donde se presentan artistas y diversos eventos. Quieren colocar en cada esquina un adorno y para que la base del adorno quede justa, necesitan saber cuánto miden los ángulos internos del piso del kiosco, que tiene forma de octágono. ¿Cuánto mide un ángulo interno del piso del kiosco?