O
Plan de clase (1/3)
O Escuela: ______________________________________Fecha:____________ O Profr. (a): _______________________________________________________ Curso: Matemáticas 8 Eje temático: FE y M Contenido: 8.4.3 Caracterización de ángulos inscritos y centrales en un círculo y análisis de sus relaciones. O
Intención didáctica: Que los alumnos analicen las características de los O O ángulos centrales O e inscritos. O O Consigna 1: Con base en las figuras que se muestran a continuación, contesten las preguntas que aparecen después. Trabajen en parejas. 90,0 ° A) B) C)
O
O
O O
O
O
O
D)
E)
O
O
O
90,0 °
1. ¿Qué ángulos tienen su vértice en el centro del círculo? _______________________________________________________________
O
2. ¿Cuáles son los ángulos cuyo vértice se encuentra en la circunferencia? O O O _______________________________________________________________ Consigna 2: Completen las siguientes expresiones utilizando las palabras del recuadro. Centro,
vértice,
radios,
circunferencia,
Central,
inscrito, cuerdas
a) Los lados de los ángulos de los círculos A y D están formados por dos O __________________________________________________ O b) Los lados de los ángulos que se muestran en las figuras B , C y E, están formados por dos ___________________________________ c) Cuando su vértice se encuentra en el ______________de la circunferencia recibe el nombre de ángulo _______________________.
1
d) Si su __________________ se encuentra en algún punto de la ____________________ se trata de un ángulo ___________________. 2. Organizados en tríos, comenten y contesten las siguientes preguntas. a) ¿En cuál figura el diámetro forma parte del ángulo? ___________ b) ¿Habrá un ángulo que esté formado por dos diámetros? ____Justifiquen su respuesta ______________________________________________ c) ¿El vértice del ángulo central podrá ubicarse en otro punto del círculo? _____Justifiquen su respuesta _________________________________ El diámetro es la mayor de las cuerdas del círculo, por lo que sí puede formar parte de un ángulo inscrito. Sin embargo, si son dos diámetros, se pueden dar los siguientes casos: que uno esté sobrepuesto con el otro, de manera que se formaría un ángulo de 0 grados, o bien, que dos diámetros se corten y por tanto formen cuatro ángulos centrales, donde los opuestos por el vértice son iguales. Contenido: 8.4.3 Caracterización de ángulos inscritos y centrales en un círculo y análisis de sus relaciones. Intención didáctica: Que los alumnos encuentren la relación entre las medidas de ángulos centrales e inscritos, cuando sus lados comprenden el mismo arco, a partir de trazos en un mismo círculo. Consigna 1: De manera individual traza 3 círculos, con radios de diferente medida y en cada uno de ellos traza un ángulo central y uno inscrito, de manera que sus lados coincidan en el mismo arco. Después, recorta de un círculo los ángulos que formaste y sobreponlos para compararlos. Haz lo mismo con los otros dos círculos. ¿Encuentras alguna relación entre sus medidas? _______ ¿Cuál? _________________________________________ Consigna 2: Ahora, reúnete con otros dos compañeros, comenta tus observaciones y juntos elaboren una tabla con la medida de los ángulos centrales e inscritos que obtuvo cada uno. ALUMNO
Medida del Medida del ángulo central ángulo inscrito
1 2 3 4 5 6 7 8 9
2
De acuerdo con los resultados de la tabla, digan qué relación existe entre la medida del ángulo central y la medida del ángulo inscrito. _______________________________________________________________ Es importante que en la puesta en común se concluya que el ángulo inscrito mide la mitad del ángulo central cuando sus lados comprenden el mismo arco.
A
B
69,9 ° O
139,8 ° B 70,1 °
40,2 ° C
140,2 ° AOC <ABC = 2
84,9 °
B Para reforzar el estudio de este aspecto se sugiere trabajar en Geometría dinámica. EMAT. México p.p.138-139 “Ángulos inscritos en una circunferencia”. (Se anexa) A Anexo 89,8 ° Instrucciones para elaborar los ángulos O inscritos y centrales utilizando el B programa Cabri. 179,8 ° 1. Trace un círculo 89,7 °
2. Trace los ángulos centrales e inscritos utilizando la herramienta “Segmento”, C C A O ubicado en la tercera casilla. Para construir el ángulo inscrito cuya cuerda pasa por el diámetro y nos permita construir un triángulo rectángulo es necesario:
89,7 °
a) Trazar el círculo b) Marcar un punto en la circunferencia
3
69
O
O 90,0 ° 90,0 ° 90,0 ° 90,0 ° c) Utilizar la simetría central del punto marcado en la circunferencia,
herramienta ubicada en la sexta casilla, indicando el punto de origen, el centro O aparecerá elOsimétrico. O Oy automáticamente O
O
O utilice la herramienta nombrar ubicado en la O 3. Asigne unaOletra a cada punto, O décima casilla. 4. Utilice la opción medir ángulo ubicado en la novena casilla. A O 90,0 ° B 5. Ubíquese en el dibujo y señale los rayos que forman el ángulo, automáticamente aparecerá la medida del ángulo. c B 46,8 °
O A
O 90,0 ° B
O 93,6 °
c O< AOB = 180°
A
C
< ACB =90°
6. La penúltima casilla nos permite dar animación y comprobar la relación del ángulo central e inscrito. 7. Se puede revisar la construcción activando la Casilla EDICIÓN.
4
5
6
A
B
8.4.3 Caracterización de ángulos inscritos y centrales en un y análisis 139,8círculo ° O de sus relaciones. 140,2 °
Intención didáctica: Que los alumnos deduzcan que todo triángulo inscrito en 84,9 ° C una semicircunferencia es un triángulo rectángulo. Consigna: De manera individual realiza lo que se indica. a) Traza cinco ángulos inscritos que comprendan el mismo arco que el ángulo B central AOC, como se muestra en la figura. B
C
A
O
b) Colorea los triángulos que seA formaron a partir de 89,8 ° los diferentes trazos que realizaste. O c) ¿Qué tipo de triángulos se formaron? 179,8 ° _______________________________ 89,7C°
C
Consideraciones Previas: Los alumnos trazarán ángulos inscritos que O comprendan el mismo arco Aque el ángulo centralB O AOC, de manera arbitraria y se darán cuenta que en todos los casos se forman triángulos rectángulos. Si los alumnos no detectaran que son triángulos rectángulos, el maestro podrá recurrir al A conocimiento generado en la clase anterior, en la que se concluyó que la medida del ángulo inscrito es la mitad del ángulo central y al ser este de 180° entonces el ángulo inscrito mide 90°, razón por la O B A son triángulos O180,0 ° cual los triángulos que se formaron rectángulos.
D
E
C
O
G
B
F
c B O
O O ° 46,8 A C
O
O
93,6 °
C O B A
7