8.1.5 Resolución de problemas que impliquen el cálculo de áreas de figuras compuestas, incluyendo áreas laterales y totales de prismas y pirámides. (1/5) En la siguiente actividad utilizaremos fórmulas para calcular el área del cuadrado y del círculo, al resolver problemas.
En equipo resuelvan los siguientes problemas: 1. Se dispone de una tabla de madera de forma cuadrada, como se muestra en la figura, a la cual se le pretende dar una forma circular para que sirva de tapa de un recipiente que tiene forma cilíndrica. Considera π = 3.14 3.5 cm
a)
¿Qué área de la madera se va a usar?
b)
¿Cuál es el área de la madera que no se va a utilizar?
2. ¿Cuál es el área de la parte azul de la siguiente figura, si el radio del círculo mide un metro? Justifiquen su respuesta. Considera π = 3.14
8.1.5 Resolución de problemas que impliquen el cálculo de áreas de figuras compuestas, incluyendo áreas laterales y totales de prismas y pirámides. FIGURAS SOBRE FIGURAS (1/2) En esta sesión seguiremos utilizando fórmulas para calcular el área del cuadrado y del círculo, al resolver problemas. En equipo, resuelvan el siguiente problema: La siguiente figura representa el vitral de una ventana cuadrada que está formada por varios cuadrados más pequeños. La parte del vitral que tiene forma triangular es de color rojo y se quebró el vidrio de la parte sombreada.
M
1m
M
Al tratar de reparar el vitral: 1. ¿Cuántos cm2 de vidrio rojo deberá utilizar quien la repare? 2. ¿Cuántos cm2 de vidrio rojo usa este vitral?
3. ¿Qué fracción del área total representa el triángulo rojo?
La siguiente figura representa una ventana de forma cuadrada que es parte de otro vitral: M
N
3dm
M es el punto medio del lado. N es el punto medio entre M y el vértice. Contesta las siguientes preguntas: 1. ¿Cuál es el área de cada uno de los triángulos sombreados? 2. ¿Qué representa el área de los triángulos sombreados con respecto al cuadrado completo? 8.1.5 Resolución de problemas que impliquen el cálculo de áreas de figuras compuestas, incluyendo áreas laterales y totales de prismas y pirámides. (2/2) Ahora resolveremos problemas que impliquen el cálculo de áreas laterales o totales de prismas y pirámides cuyas bases sean cuadrados, rectángulos o triángulos.
1. Un industrial fabrica cajas cúbicas de 10 cm de arista. ¿Qué cantidad mínima de cartón ocupa para construir 100 cajas?
2. Las siguientes cajas tienen la misma capacidad pero una de ellas requiere menos cartón para ser construida. ¿Cuál de las dos necesita menos cartón? A2 A2 A1
A3
A1
Completa la tabla.
¿Qué cantidad de cartón se ahorraría el fabricante al construir 100 cajas?
3. Carlos va a forrar los triángulos de la siguiente pirámide con papel de colores, ¿qué cantidad de papel
requiere?