C6 fam gráf func

Plan de clase (1/4) Escuela: ____________________________________________ Fecha: _____________ Profesor (a): __________________________________________________________ Curso: Matemáticas 8

Eje temático: MI

Contenido: 8.5.6 Análisis de los efectos al cambiar los parámetros de la función y = mx + b, en la gráfica correspondiente.

Intenciones didácticas: Que los alumnos relacionen la inclinación y la posición de las rectas que se obtienen al variar el valor de b y mantener constante la pendiente.

Consigna: Organizados en parejas grafiquen en el mismo plano cartesiano las siguientes funciones. Posteriormente contesten lo que se pide.

y = 2x+1

y = 2x -1

y = 2x + 3

y = 2x - 4

y = 2x + 1/2

y

x

¿Qué relación hay entre las gráficas y las expresiones algebraicas? ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________

Consideraciones previas: En caso necesario, hay que apoyar a los alumnos en la representación gráfica de las funciones: tabulación, representación de valores en los ejes, ubicación de puntos en el plano, etc.

Si los alumnos tienen dificultad para identificar el comportamiento de b en las gráficas, se les puede apoyar con otros cuestionamientos como los siguientes: • •

¿Qué tienen en común todas las rectas y qué tienen en común todas las expresiones algebraicas? ¿Qué es lo que varía en las expresiones algebraicas? ¿En qué valor intersecan las rectas al eje vertical?

Observaciones posteriores: 1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión? ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ 2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase? ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ 3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para usted.

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Plan de clase (2/4) Escuela: _____________________________________________ Fecha: _______ Profesor (a): ________________________________________________________ Curso: Matemáticas 8

Eje temático: MI

Contenido: 8.5.6 Análisis de los efectos al cambiar los parámetros de la función y = mx + b, en la gráfica correspondiente.

Intenciones didácticas: A partir del análisis de gráficas lineales de la forma y = mx + b, que los alumnos completen sus expresiones algebraicas, observando el comportamiento de b.

Consigna: Dadas las gráficas siguientes, completen las funciones correspondientes.

Trabajen en parejas.

y

A -

- -

-

-

- -

D

-

- -

B x

-

C

Para A:

Para B:

Para C:

Para D

y = x ___

y = x ____

y = x ____

y = x ___

¿Expliquen cómo determinaron los valores de b? ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________

Consideraciones previas: Si el tiempo lo permite, puede utilizarse el mismo plano cartesiano para representar funciones como y = x + 1, y = x – 8, y = x + 9, y = x – 6, y = x + 7/2, etc., observando únicamente los valores de b.

Si el profesor tiene la oportunidad de utilizar una calculadora graficadora, este es un recurso que permite apreciar de manera dinámica como cambian las rectas de posición cuando se modifica cualquiera de los parámetros.

Observaciones posteriores: 1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión? ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ 2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase? ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ 3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para usted.

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Plan de clase (3/4) Escuela: _____________________________________________ Fecha: _______ Profesor (a): ________________________________________________________ Curso: Matemáticas 8

Eje temático: MI

Contenido: 8.5.6 Análisis de los efectos al cambiar los parámetros de la función y = mx + b, en la gráfica correspondiente.

Intenciones didácticas: Que los alumnos analicen el comportamiento de gráficas lineales de la forma y = mx + b, cuando cambia el valor de m (entero positivo), mientras el valor de b permanece constante.

Consigna: Organizados en equipos grafiquen en el mismo plano cartesiano las siguientes funciones. Posteriormente contesten lo que se pide. y = x +20

y = 2x + 20

y = 4x + 20

y = 5x + 20

y = 6x + 20

y

x

¿Qué relación hay entre las gráficas y las expresiones algebraicas? ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________

Consideraciones previas: En caso necesario hay que apoyar a los alumnos en la representación gráfica de las funciones: tabulación, representación de valores en los ejes, ubicación de puntos en el plano, etc.

Los alumnos, al graficar (dependiendo de las escalas que hayan elegido), encontrarán gráficas como las siguientes:

y

x

Es conveniente aprovechar la ocasión para mencionar a los alumnos que las gráficas construidas constituyen una familia de rectas que pasan por un mismo punto. Una recta está determinada por dos valores (en este caso se habla de la pendiente y la ordenada al origen), cuando uno de esos valores varía mientras el otro se mantiene constante se dice que se tiene una familia de rectas.

En este caso, las rectas obtenidas son concurrentes. Tienen en común la ordenada al origen (20) y varía su pendiente (inclinación).

Es recomendable que el maestro haga la observación de que el tipo de expresiones algebraicas como las trabajadas anteriormente, pertenecen a la forma general: y= mx + b, en donde m es la pendiente de la recta y b la ordenada al origen.

Observaciones posteriores: 1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión? ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ 2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase? ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ 3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para usted.

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Plan de clase (4/4) Escuela: _____________________________________________ Fecha: _______ Profesor (a): _________________________________________________________ Curso: Matemáticas 8

Eje temático: MI

Contenido: 8.5.6 Análisis de los efectos al cambiar los parámetros de la función y = mx + b, en la gráfica correspondiente.

Intenciones didácticas: Que los alumnos analicen el comportamiento de gráficas lineales de la forma y = mx + b, cuando cambia el valor de m (entero), mientras el valor de b permanece constante.

Consigna: Organizados en equipos completen la siguiente tabla, para el caso de la R5 obtengan los datos de su gráfica. Posteriormente grafiquen en el mismo plano las funciones faltantes y contesten lo que se pide.

Gráfica R1 R2 R3 R4

Función y=x+2 Y = –x + 2 Y = 2x + 2 y = –3x + 2

Pendiente

Ordenada al origen

R5

8

y

7 6 5 4 3

R5

2 1 -12 -11 -10 -9

-8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

-1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8

x

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12 13

¿Qué tienen en común las gráficas construidas? _______________________________________________________________________ ¿Qué sucede con la gráfica cuando la pendiente es positiva? ____________________________________________________________________ ¿Qué sucede con la gráfica cuando la pendiente es negativa? ____________________________________________________________________

Consideraciones previas: En caso necesario, apoyar a los alumnos en la representación gráfica de las funciones: tabulación, representación de valores en los ejes, ubicación de puntos en el plano, etc.

En el caso de la expresión algebraica faltante (R5), los alumnos intentarán probando diferentes expresiones y sustituyendo algunos valores conocidos de “x” e “y” para ver si se ajustan a ellas. Otros más observarán que en todos los casos la ordenada al origen es la misma y por lo tanto sólo queda determinar la pendiente, la cual se puede obtener observando que por cada unidad aumentada en “x” los valores de “y” sólo se incrementan ½ unidad, así que la expresión buscada es y = ½x + 2. Una forma más que pudieran usar los alumnos es sustituir en la expresión y = mx + 2, las coordenadas de un punto de la recta y resolver la ecuación obtenida. Por ejemplo: usando las coordenadas del punto (2,3) se obtiene la ecuación 3 = m(2) + 2.

Es importante que el maestro aproveche las dudas surgidas en el grupo y las respuestas dadas por los alumnos para precisar ciertas convenciones relacionadas con la graficación de puntos en el plano cartesiano: abscisa, ordenada, pendiente, ordenada al origen, familia de rectas, etc.

Observaciones posteriores: 1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión? ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ 2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase? ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ 3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para usted.

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