C8 gráficas distrib

PLAN DE CLASE (1/2) ESCUELA: ______________________________________________ FECHA: ________________ PROFESOR (A): __________________________________________________________________ Curso: Matemáticas 8

Eje temático: MI

Contenido 8.5.7. Comparación de las gráficas de dos distribuciones (frecuencial y teórica) al realizar muchas veces un experimento aleatorio.

Intenciones didácticas: Que los alumnos construyan gráficas de distribuciones frecuencial y teórica.

Consigna: Organizados en equipos de cinco integrantes, realicen o contesten lo que se pide.

1. Lance cada uno, una moneda al aire 10 veces, registren en la siguiente tabla cuántos soles y cuántas águilas obtiene cada uno y los porcentajes en relación con los 50 lanzamientos. Completen la tabla escribiendo los totales y con base en estos resultados, construyan una gráfica de barras.

Pueden utilizar calculadora.

NOMBRE

LANZAMIENTOS 1-10 11-20 21-30 31-40 41-50 TOTALES

ÁGUILA

%

FRACCIÓN

DECIMAL

SOL

%

FRACCIÓN

DECIMAL

Frecuencia

Resultados de lanzar una moneda 50 veces

¿En qué creen que vayan a coincidir y a diferir su gráfica con las de los demás equipos? _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________

2. Reproduzcan su gráfica en papel o cartulina y péguenla en un lugar visible para todos los compañeros del grupo. a) ¿Son iguales todas las gráficas? __________________________________ b) ¿En qué se asemejan? _________________________________________________________ ¿por qué? ___________________________________________________________________ c) ¿En qué difieren? _____________________________________________________________ ¿por qué? ___________________________________________________________________

3. Al lanzar al aire una moneda, ¿cuál es la probabilidad de que caiga águila? ______________ ¿y la probabilidad de que sea sol? ________________________________ 4. Construyan la gráfica que represente las probabilidades de los posibles resultados del lanzamiento de una moneda.

GRÁFICA DE PROBABILIDAD TEÓRICA DEL LANZAMIENTO DE UNA MONEDA

Consideraciones previas: En el punto 1 se espera que los alumnos completen una tabla similar a la que se muestra: NOMBRE

Fernan do Enrique Memo Laura Tere

LANZAMIENTOS

1-10 11-20 21-30 31-40 41-50 TOTALES

ÁGUILA

%

FRACCIÓN

DECIMAL

SOL

%

FRACCIÓ N

DECIMAL

6

12

6/50

.12

4

8

4/50

.08

3 5 7 8 29

6 10 14 16 58

3/50 5/50 7/50 8/50 29/50

.06 .10 .14 .16 .58

7 5 3 2 21

14 10 6 4 42

7/50 5/50 3/50 2/50 21/50

.14 .10 .06 .04 .42

Al ser un experimento aleatorio, los resultados de los números de águilas y soles en los diferentes equipos pueden variar; se espera que no tengan dificultades para completarla pues en primer grado se estudio la frecuencia relativa.

Para el punto 2, se espera que después de presentar todos los equipos sus gráficas, detecten que posiblemente la mayoría de estas se asemejan y a partir de los resultados de cada equipo construir una gráfica de probabilidad frecuencial que considere los resultados de todo el grupo.

Para el punto 3 y 4, se espera que los alumnos puedan responder 0.5, 50% o la mitad en la probabilidad y la gráfica que construyan sea como alguna de las siguientes:

Observaciones posteriores: 1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión? ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ 2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase? ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________

3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para usted.

Muy Ăştil

Ăštil

Uso limitado

Pobre

PLAN DE CLASE (2/2) ESCUELA: ____________________________________________FECHA: _______________ PROFESOR (A): ______________________________________________________________ Curso: Matemáticas 8

Eje temático: MI

Contenido 8.5.7 Comparación de las gráficas de dos distribuciones (frecuencial y teórica) al realizar muchas veces un experimento aleatorio.

Intenciones didácticas: Que los alumnos adviertan que en la medida en que se incrementa el número de experimentos, la gráfica de la probabilidad frecuencial se aproxima cada vez más a la gráfica de la probabilidad teórica.

Consigna: En equipos realicen lo que se solicita.

1. Construyan una gráfica que represente la probabilidad teórica del lanzamiento de un dado.

2. Tomen un dado con sus seis caras numeradas del 1 al 6, efectúen 90 lanzamientos y registren en la siguiente tabla las frecuencias con que cae cada número.

Resultados 1 2 3 4 5 6 TOTAL

Frecuencia absoluta

Frecuencia relativa

3. Construyan la gráfica de frecuencias absolutas y la de probabilidad frecuencial, que resultan de los lanzamientos que ustedes realizaron.

GRÁFICA DE PROBABILIDAD FRECUENCIAL DEL LANZAMIENTO DE UN DADO

4. Con base en la gráfica de la probabilidad teórica que construyeron en el punto 1 y la gráfica de la probabilidad frecuencial que acaban de construir en el punto anterior, contesten lo siguiente: a) ¿Qué coincidencias hay entre la gráfica de la probabilidad teórica y la que ustedes trazaron de acuerdo a los resultados que obtuvieron? ___________________________ ___________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ b) ¿Si aumentarán a 300 lanzamientos qué creen que pase? ________________________ _________________________________________________________________________ Argumenten su respuesta. _____________________________________________________ __________________________________________________________________________

Consideraciones previas: Es importante prever que los alumnos cuenten con un dado para poder realizar la actividad 2.

Respecto a la actividad 1, se espera que los alumnos construyan una gráfica similar a la siguiente: Los dados tienen seis caras, y la probabilidad de que caiga cada cara es la misma (1/6). Si no llegan a representar esta gráfica, algunas preguntas que pueden ayudar a orientar a los alumnos son: • ¿Cuál es la cara que tiene mayor probabilidad de caer y por qué?

• ¿Cuál es la probabilidad de que caiga esa cara?

• ¿Cual es la probabilidad de las demás caras?

Para la actividad 2, es importante cuidar que se realicen los 90 experimentos, ya que al ser demasiados, quizás algunos alumnos no los realicen todos e inventen los resultados faltantes.

Algunos ejemplos de las gráficas de frecuencias y de probabilidad frecuencial son las siguientes:

En caso de que ningún equipo represente la probabilidad frecuencial con una gráfica circular, el profesor puede proponerla como una herramienta adicional que permite visualizar la distribución porcentual de los eventos.

Para verificar que la probabilidad frecuencial se aproxima cada vez más a la probabilidad teórica, en la medida que se repita cada vez más el experimento, se puede proponer a los alumnos que obtengan el total de los lanzamientos donde cayó 1 en todos los equipos, y así sucesivamente con 2, 3, 4, 5 y 6; para que elaboren una nueva gráfica de probabilidad frecuencial, posteriormente compararla con la gráfica de la probabilidad teórica.

Si el profesor lo considera pertinente se puede proponer que los estudiantes grafiquen la probabilidad teórica de todos los resultados posibles del lanzamiento simultáneo de dos dados numerados del 1 al 6 y sumar los puntos obtenidos. Posteriormente realizar el experimento 36 veces y hacer la gráfica de la probabilidad frecuencial, comparar las gráficas. Enseguida se pueden reunir los resultados de 10 personas y hacer la gráfica de la probabilidad frecuencial de los 360 lanzamientos. Finalmente, se les puede preguntar, ¿qué sucedería con la gráfica si se realizará el experimento 3600 veces?

Observaciones posteriores: 1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión? ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ 2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase? ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________

3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para usted.

Muy Ăştil

Ăštil

Uso limitado

Pobre