Secuencia didactica del tangram

Tangram

Observa

1.Describe lo que representan las imágenes ¿Son todas las figuras iguales? ¿por qué? ¿En qué se diferencian? ¿en que se parecen? ¿Sabes el nombre de este juego? ¿? Has jugado alguna vez con el tangram?

2.busca en el CRA de matemáticas un tangram y trata de realizar las figuras anteriores.

3.Inventa una figura nueva y compárala con la de tus compañeros.

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4. Historia del tangram

El Tangram es un juego milenario de la antigua China, que se remonta aproximadamente a los años 618 a 907 de nuestra era, en que reinó la dinastía Tang, El “Chi Chiao Pan” (Juego de los siete elementos) o Tangram tiene varias versiones de su origen, la más aceptada es la que lo inventó un inglés al unir dos vocablos, el cantones tang que significa chino y el latín gram escrito o gráfico.

Se desconoce quién lo inventó pero se sabe que era muy popular en China esto basado en las primeras publicaciones del siglo XVIII, era considerado un juego exclusivamente para niños y mujeres.

En este mismo siglo llegó a Europa y América, con la denominación de “rompecabezas chino”, el cual se volvió muy popular.

El juego consta de siete piezas con las cuales se pueden formar varias figuras; dentro de las reglas para el juego encontramos que se deben utilizar todas las fichas en cada una de las figuras.

Al principio se copiaron las figuras chinas originales que eran tan solo unos cientos, para luego en el año de 1900 se ampliaron a 900 formas y figuras geométricas. En la actualidad existen alrededor de 16 000 figuras distintas.

Actualmente el Tangram se usa en varios campos como la psicología, el diseño y en especial en la pedagogía, particularmente en el área de las matemáticas.

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4.A interpretar  ¿A Quién se le atribuye el invento del tangram?  ¿con que otro nombre se conoce esté juego?  ¿con cuantas fichas se arma este rompecabezas?

5. In your table  utilizando el tangram forma una de las siguientes figuras.

 construye un cuadrado con el tangram.  Compara tu trabajo con el de tus compañeros y revisa si encontraron formas distintas de hallar el cuadrado.

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-Podemos encontrar un rompecabezas chino o tangram de distintos materiales y formas de construcción.

-El Tangram está formado por siete piezas, llamadas “tans” y son las siguientes:

• 5 Triángulos de diferente tamaño • 1 Cuadrado • 1 Paralelogramo romboide.

- Con

algunas piezas del tangram, cada grupo de alumnos arma un rectángulo. Algunos elegirán hacerlo con 3 piezas y otros con más. Por ejemplo:

present the classwork to the teacher.

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“La formación de diseños mediante siete piezas de madera... conocidas por tans... es uno de los pasatiempos más antiguos del Oriente. Son centenares las figuras que es posible construir, que remedan hombres, mujeres, pájaros, bestias, peces, casas, barcos, objetos domésticos, dibujos, etc..”

W. W. Rouse Ball Mathematial Recreations and Essays

Homework 1. para la próxima clase traer los siguientes materiales para que con la ayuda del docente logres armar tu propio tangram.  Un octavo de cartulina de color  Hoja cuadriculada  Unas tijeras

Construyendo mi propio tangram Debo seguir las instrucciones y obtener asi un espectacular tangram con el que puedo continuar avanzando.

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1. Dibuja un cuadrado de 10 cm por lado. (20 cuadritos de la hoja).

2. Traza una de las diagonales del cuadrado y la recta que une los Puntos medios de dos lados consecutivos del cuadrado; esta recta debe ser paralela a la diagonal observa la grafica que se presenta a continuación.

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3. Dibuja la otra diagonal del cuadrado y llévala hasta la segunda Línea.

4. La primera diagonal que trazaste deberás partirla en cuatro

partes iguales. (Cada pedacito medirá 5 cuadritos)

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4. Traza la recta que se muestra en el dibujo.

5. Por último traza esta otra recta.

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6. Dibuja las figuras sobre la cartulina, Recorta por donde van las líneas colorea cada parte y listo, ya tienes un tangram.

Fuente: MUSEO DEL JUEGO Colección de juegos infantiles: rompecabezas chino;, Jaime de la Calle Herrero.

En tú cuaderno, coloca el nombre a cada una de las figuras geométricas que conforma el tangram.

[La configuración geométrica de sus piezas (cinco triángulos, un cuadrado y un paralelogramo) , así como su versatilidad por las más de mil composiciones posibles con sólo siete figuras, hacen de él un juego matemático .]

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LA CREACIÓN DEL UNIVERSO

L

as figuras geométricas han tenido gran importancia en muchas

culturas a lo largo de la historia. Es el caso de algunos polígonos que tienen todos sus lados y sus ángulos iguales, como el triángulo equilátero, el cuadrado y el pentágono regular. Con estas tres figuras se pueden hacer cinco sólidos que se llaman sólidos regulares.

Para Platón, el universo fue creado utilizando principios matemáticos y geométricos que permitieron combinar los cuatro

elementos primarios, fuego, tierra, aire y agua de manera perfecta.

Según esta creencia, en la creación era necesario usar el fuego para que el universo se pudiera ver. Además, tenía que ser sólido para poder cogerlo, así que era necesario usar la tierra. Y finalmente, para poder conectar estos dos elementos, fuego y tierra, había que utilizar el aire y el agua.

Platón asociaba cuatro sólidos con los cuatro elementos primarios de la siguiente manera: Usando cuatro triángulos equiláteros se puede crear una pirámide de base triangular llamada tetraedro. Para Platón, el fuego, que era el elemento más ligero, se podía representar con un tetraedro

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que es el sólido regular más sencillo. Creía además que el fuego estaba formado por tetraedros. Consideraba que la tierra, el elemento más difícil de mover, el que tenía bases más sólidas, debía estar asociada con el cubo.

Usando ocho triángulos equiláteros se puede hacer un octaedro. Platón creía que el aire estaba formado por estos sólidos y por eso asoció esta figura con el aire.

Y finalmente, pensaba que el agua se formaba con icosaedros, que es la figura que se hace con veinte triángulos equiláteros Hasta este punto, Platón sólo había utilizado cuatro de los cinco sólidos regulares que se pueden hacer con el triángulo equilátero, el cuadrado y el pentágono regular.

Para terminar su relato de la creación usando la perfección geométrica, Platón asoció el universo con el dodecaedro, el sólido que se hace con doce pentágonos regulares.

En uno de sus libros se puede leer: "El fuego está formado por tetraedros; el aire, de octaedros; el agua, de icosaedros; la tierra de cubos; y como aún es posible una quinta forma, Dios ha utilizado ésta, el dodecaedro pentagonal, para que sirva de límite al mundo". Estos cinco sólidos, se conocen como sólidos platónicos. Ahora ya sabes la razón.

Adaptado de la información publicada en http.l!divulgamat.ehu.es/weborriak/HistoriaíTopicos/SolidosPlatonicos/ lnprimaketaSolidosPlatonicos.asp - Consultada en agosto de 2009 CUENTOS Y RELATOS MATEMATICOS Luz Helena Silva Calderón Editorial voluntad PNL 2012

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Reflexionemos sobre la lectura

1. ¿Qué otras historias o leyendas has escuchado sobre la creación del Universo?

2¿Qué piensas sobre la asociación que hace Platón entre la creación del Universo y la Geometría?

3. ¿que otros juegos conoces fuera del tangram chino, que te ayuden a comprender mejor la geometría?

1. Si tomamos el cuadrado grande como el TOTAL, es decir como la unidad: 2. ¿cuántos de los triángulos más pequeños caben en el cuadrado grande?

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3. ¿qué parte del todo corresponde entonces a cada uno de esos triángulos?

4. ¿cuántos cuadrados cuadrado grande?

pequeños

caben

en

el

5. ¿qué fracción del todo representan?

6. Deduce de esta misma forma que fracción del todo representa cada una de las 7 piezas del tangram Escribe sobre cada pieza la fracción del total que le corresponde.

7. Deduce de esta misma forma que fracción del todo representa cada una de las 7 piezas del tangram 8. escribe sobre cada pieza la fracción del total que le corresponde.

pide que registre tus desempeños en tú bitácora¡

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Homework 1. Marca las fichas como lo muestra la figura.

Utilizando las 7 piezas (ni una menos) construye: a. Un triángulo rectángulo e isósceles. b. Un rectángulo. c. Un paralelogramo no rectángulo. d. Un trapecio isósceles. e. Un trapecio rectángulo. f. Un hexágono.

pide que registre tus desempeños en tú bitácora¡

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Las fracciones en el tangram

1. Observamos la imagen

Como ves en esta figura, tenemos en realidad sólo hay 5 piezas diferentes: Teniendo en cuenta que cada figura del tangram representa una parte del mismo como lo comprobamos en la guía anterior realicemos el siguiente ejercicio

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1. Forma con algunas de las piezas del tangram estas figuras y deduce entonces la fracción del Total que representan.

Si utilizamos sólo las figuras que representamos con el triangulo rojo y el rombo tenemos los siguiente.

Simplemente sumando cada pieza:

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es tu turno de demostrar cuanto sabes, forma las figuras y realiza las operaciones para ver que parte del tangram representan.

Cuales piezas utilizaremos para esta figura?

Muy bien, eres un genio¡ Ahora muestranos tus habilidades matemáticas , y realiza las operaciones matemáticas en tu cuaderno para hallar la parte que representa esta figura.

Realiza el mismo procedimiento para las siguientes figuras en tu cuaderno

pide que registre tus desempeños en tú bitácora¡.

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El té de los cinco Siguieron avanzando por la diagonal del bosque de números y poco tiempo después vieron al Sombrerero y la Liebre de Marzo tomando el té en una mesa dispuesta bajo un árbol. Entre ellos, el Lirón dormía profundamente. La mesa era muy grande, y sin embargo los tres comensales se habían agrupado muy juntos en una esquina. Al ver acercarse a Alicia, la Liebre y el Sombrerero empezaron a gritar: —¡No hay sitio! ¡No hay sitio!

—Hay sitio de sobra —replicó la niña, indignada, a la vez que se sentaba en una amplia butaca que había a la cabecera de la mesa. Charlie, que la seguía sonriendo enigmáticamente, se sentó a su lado.

—¿Qué prefieres, media tarta de manzana o dos cuartas partes? —le preguntó la Liebre de Marzo a Alicia, mientras le ofrecía una obsequiosa sonrisa.

—¿Te estás burlando de mi? Media tarta es lo mismo que dos cuartas partes — dijo la niña.

—Muy bien, acabas de descubrir las fracciones equivalentes —la felicitó el Sombrerero Loco.

—Claro: 1/2 = 2/4 —añadió la Liebre.

—Aunque a lo mejor eres una glotona y prefieres comerte el 50% de la tarta — dijo el Sombrerero.

—¡Ya está bien de tomarme el pelo! —protestó Alicia—. El 50% de la tarta también es lo mismo que la mitad.

—¡Qué niña tan lista! —exclamó la Liebre de Marzo, aplaudiendo con las orejas.

—¿Por qué el 50% es lo mismo que la mitad? —preguntó el Lirón sin abrir los ojos.

—Porque si de cien partes tomas cincuenta, es lo mismo que tomar la mitad — contestó rápidamente Alicia.

—¿Ah, sí? ¡Cómo se nota que no eres tú la que tiene que partir la tarta! — replicó el Sombrerero—. ¿Crees que es lo mismo partirla en dos trozos y darte uno que partirla en cien trozos y darte cincuenta?

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—El trabajo empleado en partirla no es el mismo —admitió la niña—, pero la cantidad de tarta que me toca es la misma.

—Por eso 1/2 y 50/100 son fracciones equivalentes —sentenció la Liebre—; la segunda se puede simplificar y convertirse en la primera.

—¡Se puede y se debe simplificar! —exclamó el Sombrerero Loco, agitando el cuchillo como si fuera una batuta—. De modo que no pretendas, niña caprichosa, que corte la tarta en cien partes para darte cincuenta.

—¡Yo no soy caprichosa ni pretendo...! —empezó a protestar Alicia, pero la Liebre de Marzo la interrumpió: —A lo mejor esta niña tan simpática y tragona prefiere 0,5 tartas.

—Más tragona que simpática —matizó el Sombrerero.

—¡Basta ya! —exclamó Alicia exasperada—, 0,5 también es lo mismo que la mitad.

—¿Por qué? —preguntó el Lirón sin llegar a despertarse del todo.

—Pues porque... —empezó a decir la niña, pero se dio cuenta de que no lo tenía muy claro.

—Porque nuestro sistema de numeración posicional —dijo Charlie— no sólo nos permite expresar unidades, decenas, centenas y demás múltiplos de diez mediante la posición de las cifras, sino también décimas, centésimas, milésimas...

—¿Y ése quién es? —preguntó la Liebre de Marzo, como si acabara de percatarse de la presencia de Charlie.

—Es un famoso escritor y matemático —contestó Alicia—, y además es vuestro autor: el mismísimo Lewis Carroll.

El Sombrerero y la Liebre se echaron a temblar.

—¡Piedad, señor autor, no nos aniquile! —imploró la Liebre de Marzo.

—¡Siga pensando en nosotros! —suplicó el Sombrerero Loco.

—No os preocupéis —los tranquilizó Charlie—, estáis entre mis personajes favoritos, y nadie desea más que yo que sigáis existiendo. Pero, además, aunque quisiera destruiros no podría hacerlo, puesto que vivís en la mente de millones de lectores. Ahora mismo, alguien os está leyendo.

MALDITAS MATEMATICAS Carol Frabetti Ilustraciones de Joaquín Marín Editorial Alfaguara Juvenil Colección semillas

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Answer

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A. ¿Qué fue lo que más te gusto del cuento?

B. ¿Qué tienen en común ½, 50% y 0.5, puedes explicarlo?

BIOGRAFIA LEWIS CARROOLL Lewis Carroll (1832-1898), seudónimo de Charles Lutwidge Dodgson.

Escritor, matemático y lógico inglés, conocido principalmente por su inmortal creación Alicia en el

país de las maravillas.

C. Porque el sombrerero y la liebre de marzo se asustaron al saber quién era Lewis Carroll?

Carroll

nació

en

Daresbury

(Cheshire), el 27 de enero de 1832, Entre 1855 y 1881 fue profesor de matemáticas de Oxford. Es autor de varios tratados matemáticos.

Tal vez por su carácter tímido le

D. ¿tú crees que Lewis Carroll, puede hacer daño a sombrerero y la liebre de marzo?

gustaba la compañía de niñas y niños para los cuales, Carroll les escribió miles de cartas, deliciosos ejercicios de fantasía adornados en muchos

casos

con

pequeños

bocetos

E. Lee la biografía para que tengas claro, la importancia de este escritor para las matemáticas.

pide que registre tus desempeños en tú bitácora¡.

Present the classwork to the teacher

Los cuentos de Alicia, que han hecho célebre el nombre de Lewis Carroll en todo el mundo y han sido traducidos a numerosas lenguas, fueron escritos originalmente en 1862 para Alice Liddell, hija de Henry George Liddell, deán de Christ Church.

Tras su publicación, los relatos, ilustrados por el dibujante inglés John Tenniel, se hicieron famosos de inmediato como libros infantiles.

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1.Con las figuras del tangram formen la siguiente figura:

2. Que fracción representa del cuadrado total, la figura anterior?

3. Read

4.

Sigue construyendo figuras, pero utiliza todas las figuras del tangram

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Imágenes gratis en google.

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El tangram huevo

Mira estas nueve piezas.

¿En qué se parecen, y en qué se diferencian? ¿Podrías describir cada una de las piezas?

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Trata de recordar la posición de cada una. Calca la figura en una hoja de block , recorta las piezas. Ahora vuelve a formar el huevo.

¿Cuánto tardas en hacerlo?

Mira los diseños de pájaros

Trata de copiarlos de memoria utilizando tus piezas.

Haz tus propios diseños de pájaros diferentes figuras2 pide que registre tus desempeños en tú bitácora¡.

Present the classwork to the teacher 2

Fuente: Fisher, R. & Vince, A. (1990) Investigando las matemáticas. Ed. Akal: Madrid

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BIBLIOGRAFÍA ALSINA, C. et al. (19--) Materiales para construir la Geometría. Ed. Síntesis AZARQUIEL, Grupo. (1988) El Tangram. Revista SUMA Nº 1. Pags 49-52.

CASCALLANA, M.T. (1988) Inic. a la mat. Materiales y recursos didácticos.

Santillana - Aula XXI. CÓLERA, J. et al. (1995) Matemáticas 4B. Aprender más. Ed. Anaya: Madrid.

ELFFERS, J. (1984) El tangram. Juego de formas chino. Ed. Círculo de lectores: Barcelona.

GARCÍA, J. & BELTRÁN, C. (1987) Geometría y experiencias. Ed. Alahambra S.A.: Madrid.

LÓPEZ, C. (1991) Tangrams. Aplicaciones matemáticas. (Guía Didáctica). CEP de Orihuela.

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PAZOS, M. (1995) El Tangram: un recurso para la educación matemática. 7ª JAEM. Madrid.

PUCHALT, L. (1997) Matgram. III Jornades de la SEMCV. Valencia.

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