ALGEBRA LINEAL APLICACIONES RELACIONADAS CON RECTAS 1. 2.
La relación entre las escalas Farenheit (°F) y Celsius (°C) está dada por . Trace la gráfica de esta ecuación. ¿Cuál es la pendiente de esta gráfica y qué representa? ¿Cuál es la intersección en F y qué representa? A medida que el aire seco se eleva, se expande y enfría. Si la temperatura a nivel del suelo es 20 °C y a una altitud de 1 km es de 10 °C, suponiendo variaciones lineales exprese la temperatura T (en °C) en función de la altitud h (en km) y trace la gráfica. ¿Qué representa su pendiente? ¿Cuál es la temperatura a una altitud de 2.5 km? TALLER 1. RECTAS
1.
Determine la pendiente de las rectas R1, R2, R3 y R4 mostradas en la figura: R1 Y R3 R2
2. Obtenga la ecuación de la gráfica dada: Y
3
2 1 -2
0
0
Obtenga la ecuación de la gráfica dada: Y
-3
1
3
1
1 2
5
X
4. Obtenga la ecuación de la gráfica dada: Y
3
0
3
-2
R4
-2 3.
X
2
X
0
1
3
5
X
-2 -3
Obtenga la ecuación de la recta que satisface las condiciones dadas: 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11.
Pasa por (2,3); pendiente 1 Pasa por (-3,-5); pendiente -7/2 Pasa por (-1,-2) y (4,3) Pendiente 3; intersección en y -2 Intersección en x 1; intersección en y -3 Pasa por (4,5); paralela al eje x Pasa por (4,5); paralela al eje y
12. 13. 14. 15. 16. 17.
Pasa por (1,-6); paralela a la recta x+2y=6 Intersección en y 6; paralela a la recta 2x+3y+4=0 Pasa por (2,6); perpendicular a la recta y=1 Pasa por (1/2,-2/3); perpendicular a la recta 4x-8y=1 Pasa por (1,7); paralela a la recta que pasa por (2,5) y (-2,1) Pasa por (-2,-11); perpendicular a la recta que pasa por (1,1) y (5,-1)
18. Demuestre que A(-3,-1), B(3,3) y C(-9,8) son los vértices de un triángulo rectángulo 19. Un ingeniero de producción realiza un estudio modelando el mercado de pasta de tomate mediante las siguientes ecuaciones de oferta y demanda respectivamente: y con p el precio en dólares por docena y y la cantidad en millones de docenas producidas y vendidas. ¿En qué punto el precio es tan bajo que no se produce pasta de tomate?, ¿en qué punto el precio es tan elevado que no se vende pasta de tomate? Mediante una gráfica determine el precio y las cantidades producidas en el equilibrio (punto de corte). 20. El gerente de una fábrica de muebles establece que cuesta $2.200 fabricar 100 sillas en un día y $4.800 fabricar 300 también en un día. Si la relación entre costo y número de sillas es lineal, obtenga una ecuación que exprese esta relación y grafique dicha ecuación. ¿Cuál es la pendiente de la ecuación hallada y qué representa? ¿Cuál es la intersección en y y qué representa?
Ing. MSc. ANDRÉS RODOLFO TORRES GÓMEZ