NOMBRE: ANSHELO FABRICIO GUAMÁN ALDAZ. PROFESOR: ING. ALLAN AVENDAÑO. UNIDAD: MATRICES.
GUÍA 4. 1. ¿Cuáles elementos contiene es la matriz de coeficiente? ¿Es cuadrada o tiene otra forma? La matriz de coeficientes contiene los coeficientes de las incógnitas de los sistemas de ecuaciones lineales, esta matriz es cuadrada. 2. ¿Cuáles elementos contiene la matriz ampliada? ¿Cuál es la relación con la matriz del coeficiente? La matriz ampliada contiene los elementos de la matriz de coeficientes en los cuales se añade sus valores independientes y esta es su relación. 3. ¿Cuál es el principal objetivo del método de Gauss-Jordán reducido? Obtener la matriz triangular y resolver la ecuación escalonada resultante. 4. ¿Qué elementos deben quedar en el diagonal principal? Cualquier número real diferente de cero. 5. Lista los tres pasos u operaciones permitidas para pasar de una matriz ampliada a una matriz triangular superior/inferior. Intercambiar dos filas. Multiplicar una fila por una constante diferente de cero. Sumar el múltiplo de una matriz.
6. Explica que significa intercambiar filas de una matriz. Significa cambiar una fila por otra de tal manera que se pueda resolver. 7. Para el paso. ¨sumar el múltiplo de una fila de una matriz¨. ¿Dónde se ubica ese nuevo resultado? En la fila que estoy realizando esa operación.
8. Para el siguiente sistema lineal de tres ecuaciones y tres variables obtén el valor de cada variable. 2x -4y + 3z = 11 3x + 3y – z = 2 x – y + 2z = 5 octave:1> A=[2 -4 3 ; 3 3 -1 ; 1 -1 2] A= 2 -4 3 3 3 -1 1 -1 2 octave:2> B=[11 ; 2 ; 5] B= 11 2 5 octave:3> rref([A B]) ans = 1.00000 0.00000 0.00000 2.00000 0.00000 1.00000 0.00000 -1.00000 0.00000 0.00000 1.00000 1.00000
2x – 4y + 3z = 11 3x + 3y - z = 2 -2x -2y + 2/3z = 5
octave:4> format rat octave:5> A=[2 -4 3 ; 3 3 -1 ; -2 -2 2/3] A= 2 3 -2
-4 3 -2
3 -1 2/3
octave:6> B=[11 ; 2 ; 5] B= 11 2 5 octave:7> rref([A B]) ans = 1 0 0
0 1 0
5/18 -11/18 0
0 0 1
2x – 4y + 3z = 11 3x + 3y - z = 2 -2x -2y + 2/3z = -4/3 octave:8> A=[2 -4 3 ; 3 3 -1 ; -2 -2 2/3] A= 2 3
-4 3
3 -1
-2
-2
2/3
octave:9> B=[11 ; 2 ; -4/3] B= 11 2 -4/3 octave:10> rref([A B]) ans = 1 0 0
0 1 0
5/18 -11/18 0
41/18 -29/18 0
Preguntas para el profesor: Como resolver un matiz de orden 2x3. QuĂŠ pasa si la matriz de coeficientes es todos ceros.