Universidad Politécnica Salesiana Antes de la clase Guía de desarrollo para la casa Tema: Producto Punto y aplicaciones Nombre: Anshelo Fabricio Guamán Aldaz. Curso: 4101.
Recuerda que debes revisar en casa: Operaciones III y Operaciones IV Ya que viste el video en casa, contesta las siguientes preguntas: 1. ¿Qué resulta de la multiplicación de dos vectores? El producto escalar puede definirse también en los espacios euclídeos de dimensión mayor a tres, y en general en los espacios vectoriales reales y complejos. Los espacios vectoriales dotados de producto escalar reciben el nombre de espacios prehilbertianos, y al multiplicar dos vectores en el producto punto resulta un escalar.
Conceptos Producto Punto El producto punto entre cualquier par de vectores, resulta de la multiplicación de las componentes correspondientes y es igual a un escalar.
Importante Una vez que completes la guía de desarrollo para la casa, guárdala con tus documentos.
2. Para v = 3i + 2j y u = -4i + 6j. a. ¿Cuánto resulta el producto punto entre estos vectores? v.u = 3i + 2j) -4i + 6j)= -12 + 12; v.u= 0
Todas las guías de desarrollo para la casa forman parte de la nota de aprovechamiento.
b. Obtén el producto punto y grafica este par de vectores. ¿Cuál es la relación que existe entre el producto punto y la gráfica? El cálculo del producto escalar de estos dos vectores se simplifica cuando estos son perpendiculares o paralelos entre sí, y en este caso el producto punto resulto ser cero esto significa que son perpendiculares. Página 1 de 2
3. ¿Cuál es la relación que existe entre el producto punto y el ángulo de separación? Revisa varias veces el recurso generador de vectores aleatorios en Operaciones III. Identifica y ordena la relación que existe entre el ángulo de separación y el producto punto.
Ángulo
Producto Punto (>0, =0, <0)
> 90º
<0
= 90º
=0
< 90º
>0
4. Sí u = -3i -7j y v = 13i +3j, a. Obtén la proyección vectorial de u sobre v. ▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬ u•v Proy u = ———— · v v |v|²
u · v = -3 · 13 + (-7) · 3 = -60
|v|2 = 132 + 32 = 178
-60 Proy u = ———— · (13i + 13j). v 178 b. Obtén la proyección vectorial de v sobre u. ▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬ v•u Proy v = ———— · u u |u|² a· b = 13 · (-3) + 3 · (-7) = -60
|u|2 = (-3)2 + (-7)2 = 58
-60 Proy v = ———— · (-3i – 7j). u 58
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c. Bosqueja la gráfica de ambas proyecciones.
d. ¿Es igual la proyección de u sobre v que la proyección de v sobre u? No son iguales las dos proyecciones son diferentes.
Preguntas para el profesor Escribe 3 preguntas relacionadas a “Aula o clase invertida” para hacerla en la próxima clase. a) ¿Que representa el producto punto en vectores? b) ¿Qué diferencia existe entre el producto punto y el producto cruz entre vectores? c) ¿Qué representa la proyección entre vectores? d) Me puede explicar un ejemplo de la vida diaria donde se aplica proyección de vectores.
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