Taller 02

TALLER 02

Materia: Álgebra Lineal.

Unidad: Sistemas de ecuaciones lineales.

Grupo: 4101.

Alumno: Anshelo Fabricó Guamán Aldaz.

Fecha: 24 de mayo del 2016

Plantea el sistema de ecuaciones lineales y resuelve cada problema.

a. El costo total de 5 libros de texto y 4 lapiceros es de $32.00; el costo total de otros 6 libros de texto iguales y 3 lapiceros es de $33.00. Hallar el costo de cada artículo.

X libros Y lapiceros.

5x + 4y = 32 6x +3y = 33

(-3) (4)

-15x -12y = -96 24x +12y = 132 9x = 36 X=4

5x + 4y = 32 5(4) +4y = 32 20 + 4y = 32 4y = 32 - 20 4y = 12 Y=3

b. Hallar dos números tales que la suma de sus recíprocos sea 5, y que la diferencia de sus recíprocos sea 1.

X Primer número.

1/x + 1/y = 5 1/x + 1/y = 5 Y Segundo número.

1/x – 1/y = 1 1/(1/3) + 1/y = 5 2/x = 6 3 + 1/y = 5 Reciproco: 2 = 6x 1/y = 5 -3 X 1/x X = 1/3 1/y = 2 1 = 2y Y = 1/2

c. Si a los dos términos de una fracción se añade 3, el valor de la fracción es 1/2, y si a los dos términos se resta 1, el valor de la fracción es 1/3. Hallar la fracción.

X+3

1

2(X + 3) = Y + 3

Y+3

2

2X + 6 = Y + 3 2X –Y = -3

X -1

1

3(X – 1) = Y - 1

Y–1

3

3X – 3 = Y - 1 3X – Y = 2

Formo el sistema de ecuaciones: 2x – y = -3 (-1) 3x – y = 2

(1)

-2x + y = 3

2x – y = -3

3x – y = 2

2(5) – y = -3

X=5

10 – y = -3 Y = 13

La fracción es: 5/13

d. Se tienen $120.00 en 33 billetes de a $5 y de a $2. ¿Cuántos billetes son de $5 y cuantos de $2?

5x + 2y = 120 (-1) x + y = 33

(2)

-5x – 2y = -120 2x + 2y = 66 -3x = -54 X = 18

Billetes de 5

5x + 2y = 120 5(18) + 2y =120 2y = 30 y = 15

Billetes de 2

e. En la panadería, Ezequiel pago 500 pta por 5 barras de pan y 3 ensaimadas. Si Itziar pago 190 pta por dos barras de pan y 1 ensaimada, ¿Cuál es el precio de la barra de pan y el de la ensaimada?

5x + 3y = 500 2x + y = 190

(-1) (3)

-5x – 3y = -500 6x + 3y = 570 X = 70

5x + 3y = 500 5(70) +3y = 500 3y = 500 - 350 3y = 150 Y = 50

Precio del pan.

Precio de la ensaimada

f. Un hotel tiene habitaciones dobles y sencillas. En total hay 50 habitaciones y 87 camas. ¿Cuántas habitaciones tiene de cada tipo?

X + y = 50 (-1) 2x + y = 87 (1)

-x – y = -50 2x + y = 87 X = 37

Habitaciones dobles.

x + y = 50 37 + y = 50 y = 13

Habitaciones sencillas.

g. Encuentra dos números sabiendo que la mitad de su suma es 218 y el doble de su diferencia es 116.

X+y 2

218

X + y = 436 X + y = 436 (2) 2x – 2y =116 (1)

2(x – y) = 116

2x – 2y = 116 2x + 2y = 872 2x – 2y = 116 4 X = 988 X = 247

Primer número.

x + y = 436 247 + y = 436 y = 189

Segundo número.

h. Con dos clases de café de 900 pta/kg y 1.200 pta/kg se quiere obtener una mezcla de 1.000 pta/kg. Halla la cantidad que hay que mezclar de cada clase para obtener 30 kg de mezcla.

900x + 1200 y 30 30

1000

30x + 40y = 1000

x + y = 30

30(30 – y) + 40y = 1000

x = 30 - y

900 – 30y + 40y = 1000

x = 30 - 10

10y = 100

x = 20 de 900pta/kg.

Y = 10 de 900pta/kg.

i. El perímetro de un rectángulo tiene 28cm. Calcule el área de este rectángulo sabiendo que uno de sus lados tiene cuatro centímetros más que el otro.

X + 4= 9

Perímetro: x + x + x +x + 4 + 4 = 28

X=4

X=4

4X = 20 X=5

X + 4=9

LARGO: Mide 9.

ANCHO: Mide 5.

j. En un triángulo isósceles de 14cm de perímetro, el lado desigual es tres veces menor que cada uno de los otros lados. ¿Cuánto miden los lados?

Perímetro: P = 2x + y X=6

2x + y = 14

x=6 2x + x/3 = 14 6x + x = 42 X=2

7x = 42 X = 6

Y = x/3 y = 6/3 y=2

k. El perímetro de un rectángulo tiene 22 cm. Al aumentar 3 cm una de las dimensiones el rectángulo y 2cm la otra su área aumenta 32cm^2. Encuentre las longitudes de los de ese rectángulo.

PERIMETRO: P = 2x + 2y

(x+3) (y+2)= A+32

A = xy

xy+3y+2x+6= A+32 A+3y+2x+6= A+32 A-A+2x+3y=32-6 2x+3y = 26

2x+2y = 22 (-1)

-2x-2y = -22

2x+2y = 22

2x+3y = 26 (1)

2x+3y = 26

2x+2(4) = 22

Y=4

2x = 22 -8 2x = 14 X=7

X=7

Y=4

Y=4

X=7