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Centro di ricerca didattica ARDEA EDITRICE coordinato da Antonio Riccio
o n r e d a u Il q delle
4â—†
5
e p Ma p per ripass are e per studiare
SCIENZE
MATEMATICA ARDEA
Pia
tanee e n iipplliin
SCIENZE I SUMERI si quarta stabilirono Classe
praticavano DOVE E QUANDO
2
Le scienze
3
La materia in Mesopotamia Il calore intorno al 4000 a.C.
4 5
Classe quinta
13 ATTIVITÀ Il Sistema Solare
14 L’energia • agricoltura 15 Il corpo umano • allevamento 16 Sistema scheletrico • artigianato
L’acqua • L’aria
inventarono INVENZIONI
• la scrittura cuneiforme • la ruota
mo
• la vela
era
• i mattoni
6
Il suolo
7
Gli esseri viventi
8
Le piante
9
Gli animali
10
Gli animali invertebrati
11
Gli animali vertebrati
19
Apparato cardio-circolatorio SOCIETÀ
12
Gli ecosistemi
20
Sistema nervoso classi sociali:
• commercio 17 18
Sistema muscolare
Apparato digerente
pre
• l’abaco
Apparato urinario erano divisi in Apparato respiratorio Apparato riproduttivo
civiltà sumera
vivevano in
• sacerdoti, CITTÀ E GOVERNO
città indipendenti,
amministratori e comandanti
circondate da mura;
• mercanti e artigiani
al centro c’era la ziggurat,
• contadini e allevatori
un grande tempio
• schiavi
a gradoni
studiavano
CULT
• astronomia • aritmetica
ognuna governata da
• geometria
un re
1
SCIENZE 4
LE SCIENZE studiano
utilizzano il metodo sperimentale
come e perché avvengono i fenomeni
che prevede diverse fasi
introdotto da
osservare un fenomeno Galileo Galilei tra la fine del 1500
formulare una domanda
e l’inizio del 1600 elaborare un’ipotesi
che sosteneva
verificare l’ipotesi attraverso esperimenti
• non basta osservare un fenomeno e fare dei
l’ipotesi è verificata?
no
ragionamenti per formulare una legge scientifica • è necessario eseguire
sì
verifiche attraverso esperimenti per giungere
Conclusione: elaborazione di una legge
STOP
2
a una conclusione corretta
LA MATERIA è
si presenta in tre stati praticavano
si stabilirono
circonda (acqua, aria, suolo, viventi…), che occupa uno spazio
inventarono
pre INVENZIONI
DOVE E QUANDO
• tutto ciò che ci
I SUMERI
ATTIVITÀ
• la scrittura cuneiforme
• agricoltura in Mesopotamia solido: le molecole liquido: le molecole • allevamento intorno al 4000 a.C. sono saldate tra loro scorrono le une sulle • artigianato perché la forza di altre perché la forza coesione che le tiene • commercio di coesione è debole insieme è intensa
ed è percepito dai
aeriforme: molecole • laleruota
mo
non sono• alacontatto vela
era
tra loro e• si muovono i mattoni liberamente in tutte le • l’abaco direzioni perché non
c’è forza di coesione erano divisi in
sensi • le sostanze sono tipi
SOCIETÀ
diversi di materia classi sociali:
civiltà sumera
vivevano in è composta da
• sacerdoti, CITTÀ E GOVERNO
città indipendenti, circondate da mura;
atomi
che a loro volta
e comandantiper effetto del calore • mercanti e artigiani
un grande tempio a gradoni
passa dallo stato
(gruppi di atomi un re
studiavano
se viene riscaldata
CULT
o dallo stato liquido
passa dallo stato • astronomia solido allo stato • aritmetica liquido (fusione) • geometria o dallo stato liquido
allo stato solido
allo stato aeriforme
(solidificazione)
(evaporazione)
aeriforme allo stato
formano le molecole ognuna governata da uguali o diversi)
amministratori
• contadini e allevatori se viene raffreddata • schiavi
al centro c’era la ziggurat,
può cambiare stato
liquido (condensazione)
3
SCIENZE 4
IL CALORE è
una forma di energia
determina
si trasferisce
la temperatura di un corpo (cioè la misura
(energia termica) da un corpo più caldo
del calore posseduto
a un corpo più freddo
da un corpo)
per
4
conduzione o contatto
convezione o
irraggiamento:
nei solidi: le particelle
trasporto nei liquidi
non c’è contatto
calde trasmettono il
e nei gas: la materia
tra i corpi, il calore
calore alle particelle
si sposta e trasporta
è trasportato da
a contatto con loro
il calore
radiazioni
L’ACQUA è
in naturasisistabilirono trova
ha la capacità di
praticavano
• inodore • insapore
determina
inventarono è indispensabile per
pre
INVENZIONI
DOVE E QUANDO
• incolore
I SUMERI
ATTIVITÀ
• nei mari, nei • agricoltura in Mesopotamia • sciogliere numerose sostanze fiumi, nei laghi
• la scrittura cuneiforme • la vita di piante, animali • la ruota
il ciclo dell’acqua
• allevamento intorno al 4000•a.C. formare una pellicola sulla allo stato liquido • artigianato sua superficie grazie alla • nei ghiacci allo • commercio tensione superficiale stato solido
e uomini • la vela • la maggior parte delle • i mattoni
mo
era
attività dell’uomo • l’abaco
• nell’aria allo stato aeriforme
erano divisi in
SOCIETÀ
L’ARIA
classi sociali:
civiltà sumera
è
vivevano in in natura si trova
• sacerdoti, CITTÀ E sulla esercita GOVERNO
Terra
amministratori è indispensabile per e comandanti
città indipendenti,
• trasparente
studiavano • mercanti e artigiani circondate da mura; una forza, la pressione • contadini e allevatori • consentire la ovunque, in ogni al centro c’era la ziggurat, atmosferica, che aumenta respirazione dei viventi spazio libero • schiavi un grande tempio CULT con il freddo e diminuisce • trattenere il calore a gradoni • astronomia e forma con il calore del Sole • aritmetica • frenare i raggi dannosi • geometria ognuna governata uno strato che chedadetermina del Sole
• incolore
avvolge la Terra,
• inodore
l’atmosfera
• una miscela di gas (azoto, ossigeno, anidride carbonica, vapore acqueo e altri) • invisibile
• consentire le combustioni un re
i venti
5
SCIENZE 4
IL SUOLO è
lo strato superficiale che ricopre
è formato da
è indispensabile per
• la crescita delle piante
• una parte
• la vita degli organismi
organica: humus • una parte
la crosta
inorganica: pietre,
terrestre
sabbia, argilla
che vivono nel suolo
• aria • acqua
ha la capacità di
6
lasciarsi attraversare
non lasciarsi attraversare
dall’acqua: suolo
dall’acqua: suolo
permeabile, per esempio
impermeabile, per
sabbioso
esempio argilloso
GLI ESSERI VIVENTI popolano
si stabilirono
praticavano
inventarono si suddividono in ATTIVITÀ si nutrono
un ciclo vitale: in Mesopotamia nascono, crescono, • agricoltura
per
• allevamento intorno al 4000sia.C. ricavare dal cibo riproducono, muoiono • artigianato l’energia necessaria possono essere formati da • commercio per vivere • una cellula
e possono essere erano divisi in
(unicellulari) • molte cellule
• la scrittura cuneiforme
• l’abaco protisti
SOCIETÀ
Nucleo
un grande tempio Nucleo
era
• i mattoni
le sostanze nutritive classi sociali: civiltà sumera da soli (piante) • sacerdoti, che sono composte da vivevano in • eterotrofi: si nutrono funghi CITTÀ E amministratori GOVERNO di altri viventi e comandanti cittàvegetale indipendenti, (animali) Cellula animale Cellula • mercanti e artigiani circondate da mura; Parete cellulare Cloroplasti Membrana • contadini e allevatori al centro c’era la ziggurat, Vacuolo
mo
• la ruota • monere la vela
• autotrofi: producono
(pluricellulari)
cellulare
pre
INVENZIONI
DOVE E QUANDO
gli ambienti della Terra
compiono
I SUMERI
• schiavi
studiavano
piante
a gradoni
CULT
• astronomia • aritmetica • geometria
ognuna governata da Membrana cellulare Citoplasma
animali un re Vacuolo
Citoplasma
7
SCIENZE 4
LE PIANTE respirano
sono
si suddividono in
si riproducono • con le spore
organismi autotrofi
di notte e di giorno
pluricellulari
attraverso gli stomi delle
(alghe, muschi
foglie, cioè assorbono
e felci)
alghe
• con i semi non
ossigeno ed emettono
si nutrono
protetti dai frutti
anidride carbonica muschi
• con i semi
traspirano
attraverso la fotosintesi
protetti dai frutti
clorofilliana: • utilizzano acqua e sali
di notte e di giorno
minerali, luce solare,
attraverso gli stomi
clorofilla e anidride carbonica
delle foglie, cioè
• producono nutrimento (zuccheri) e ossigeno
(angiosperme) felci
perdono acqua sotto forma di vapore
che avviene gimnosperme (piante senza fiori)
solo di giorno nelle foglie
Stomi
8
(gimnosperme)
angiosperme (piante con fiori)
GLI ANIMALI sono organismi eterotrofi pluricellulari
formati da
praticavano si riproducono
si stabilirono DOVE E QUANDO per vivere
in Mesopotamia
• tessuti
• per mezzo di uova • agricoltura che si schiudono
intorno• al a.C. di altri esseri • allevamento si 4000 nutrono all’esterno: ovipari • artigianato viventi (eterotrofi) • per mezzo di uova • commercio • si muovono grazie a organi che si schiudono nel • respirano attraverso branchie, trachee, polmoni
• organi
• la ruota
mo
•• la vela invertebrati
era
• i(senza mattoni scheletro • l’abaco interno): artropodi,
corpo della femmina:
anellidi, spugne,
ovovivipari erano divisi in
celenterati, molluschi, echinodermi
già formati: vivipari
• vertebrati (con SOCIETÀ
classi sociali:
civiltà sumera
Branchie
vivevano in
pre
• la scrittura cuneiforme
• partorendo piccoli
Trachee
• apparati o sistemi
inventarono si suddividono in INVENZIONI
ATTIVITÀ
adatti • cellule
I SUMERI
• sacerdoti, CITTÀ E GOVERNO
città indipendenti,
amministratori e comandanti
scheletro interno): pesci, anfibi, rettili, uccelli, mammiferi
circondate da mura;
• mercanti e artigiani
al centro c’era la ziggurat,
• contadini e allevatori
un grande tempio
• schiavi
Polmoni a gradoni
studiavano
CULT
• astronomia • aritmetica
• reagiscono agli stimoli ognuna governata da • eliminano le sostanze di scarto
• geometria
un re
9
SCIENZE 4
GLI ANIMALI INVERTEBRATI possono avere
non hanno uno scheletro
uno scheletro
interno
esterno: esoscheletro
si suddividono in CLASSIFICAZIONE
SPUGNE:
CELENTERATI:
ECHINODERMI:
• vivono in ambienti acquatici
• vivono in ambienti acquatici
• vivono in ambienti acquatici
• sono immobili
• hanno il corpo dotato di
• hanno il corpo ricoperto
• assorbono le sostanze
tentacoli con cellule urticanti
di spine
nutritive dall’acqua MOLLUSCHI:
ANELLIDI:
ARTROPODI:
hanno un corpo
• possono essere terrestri
• sono dotati di zampe
molle, a volte protetto
o acquatici
da una conchiglia (chiocciole, vongole…)
articolate ed esoscheletro
• hanno il corpo diviso in segmenti (anelli)
distinti in
• insetti: 3 paia di zampe e corpo diviso in tre segmenti (capo, torace, addome) • aracnidi: 4 paia di zampe e corpo diviso in due parti • centopiedi e millepiedi: numerose paia di zampe e corpo suddiviso in molti segmenti • crostacei: sono acquatici e spesso hanno il corpo rivestito dal carapace
10
GLI ANIMALI VERTEBRATI hanno si stabilirono
I SUMERI
praticavano
inventarono
pre INVENZIONI
DOVE E QUANDO
ATTIVITÀ si suddividono
uno scheletro interno: endoscheletro in Mesopotamia intorno al 4000 a.C. sostenuto
dalla colonna vertebrale, formata da ossa dette vertebre
• la scrittura cuneiforme
in
• agricoltura
• la ruota
mo
• allevamento
• la vela
era
• artigianato
• i mattoni
• commercio
• l’abaco CLASSIFICAZIONE
erano divisi in PESCI:
ANFIBI:
RETTILI:
UCCELLI:
MAMMIFERI:
• vivono in ambienti
• vivono
• quasi
• vivono
• quasi tutti vivono SOCIETÀ
nell’acqua
acquatici
civiltà sumera
da piccoli e sulla
• respirano con le branchie • hanno il corpo ricoperto di squame
•
• si muovono nell’acqua grazie a coda e pinne • sono ovipari
•
• sono eterotermi: la temperatura
•
interna varia con
•
quella dell’ambiente
tutti
vivono vivevano in CITTÀ E terraferma da sulla terraferma GOVERNO adulti • respirano con città indipendenti, respirano con le i polmoni circondate da mura; branchie da piccoli • si muovono quasi al centro c’era la ziggurat, e con i polmoni tutti con le zampe, un grande tempio e la pelle da adulti alcuni strisciano a gradoni compiono una • quasi tutti sono metamorfosi ovipari, alcuni ognuna governata da sono ovipari sono ovovivipari sono eterotermi • sono eterotermi un re
perlopiù classi sociali: nell’aria • sacerdoti, • respirano con amministratori i polmoni e comandanti
sulla terraferma • respirano con i polmoni • quasi tutti hanno il
• hanno ossa cave, peli • mercanti e artigiani corpo ricoperto distudiavano becco, penne e piume • quasi tutti si muovono • contadini e allevatori • quasi tutti volano • schiavi grazie alle ali • sono ovipari • sono omeotermi: la loro temperatura interna è costante
con le zampe
CULT
• sono vivipari e
• astronomia nutrono i piccoli con • aritmetica il latte prodotto dalle • geometria mammelle
• sono omeotermi
in cui vivono
11
SCIENZE 4
GLI ECOSISTEMI sono
sono composti da
si conservano se
si modificano se • cambiano le
reti di rapporti
• piante
c’è un equilibrio
tra i viventi
• animali
numerico tra i viventi
e l’ambiente
• elementi che caratterizzano
in cui vivono
l’ambiente: temperatura,
condizioni naturali • intervengono fattori esterni
luce, acqua, suolo
i viventi sopravvivono solo se sono caratterizzati da si adattano, cioè cambiano catene alimentari: relazioni tra i viventi
le loro abitudini o la loro
che nascono dal bisogno di nutrirsi
struttura fisica (evoluzione)
in cui i viventi si dividono in
• produttori: piante • consumatori: animali (erbivori e carnivori) • decompositori: organismi che si nutrono di resti animali e vegetali
produttori
consumatori di 1° ordine (erbivori)
consumatori di 2° ordine (carnivori)
consumatori di 3° ordine (carnivori)
decompositori
12
consumatori di 4° ordine (carnivori)
IL SISTEMA SOLARE fasiparte stabilirono
I SUMERI
praticavano
inventarono INVENZIONI
DOVE E QUANDO
ATTIVITÀ è formato
della via Lattea, una galassia dell’Universo in Mesopotamia intorno al 4000 a.C.
da
• la scrittura cuneiforme
• agricoltura
• la ruota
mo
• allevamento
• la vela
era
• artigianato
• i mattoni • lune o satelliti, • l’abaco
commercio otto pianeti, corpi celesti• che non emettono
il Sole, una stella
pre
luce propria e ruotano su se stessi (rotazione) e intorno al Sole (rivoluzione)
corpi celesti che
erano divisi in
che sono
ruotano intorno ai pianeti • asteroidi, piccoli SOCIETÀ
corpi celesti rocciosi
classi sociali:
civiltà sumera
• Mercurio
• Saturno
• Venere
• Urano
• Marte
• Nettuno
• Giove
Polo Nord
vivevano in al Sole la Terra,CITTÀ caratterizzata da: E amministratori GOVERNO • comete, piccoli • abbondanza di acqua e comandanti città indipendenti, corpi celesti fatti • atmosfera ricca di ossigeno • mercanti e artigiani circondate• da di polveri ghiacciatestudiavano unmura; satellite, la Luna • contadini e allevatori al centro c’era la ziggurat, • schiavi un grande CULT che tempio compie due movimenti a r ave a gradoni Inv• astronomia rim P
ne
C i rc o l o d i i l l u m i n a z i o
Raggi solari
al Sole: determina rotazione, ognuna intorno governata intorno da al proprio asse: determina il dì e la un re notte, dura 24 ore
21 marzo
movimento di rivoluzione, l’alternarsi delle stagioni, dura 365 giorni e 6 ore
e
r • naritmetica
o
movimento di
Polo Sud
che ruotano intorno
• sacerdoti,
21 dicembre • geometria
21 giugno
Es
t at
e
23 settembre
Au t u
nn
o
(anno solare)
13
SCIENZE 5
L’ENERGIA è
deriva da può essere
la capacità di compiere
fonti di energia
un lavoro: non la vediamo ma vediamo i suoi effetti
che possono essere luminosa:
sonora:
si trasforma
• è l’energia della luce
• è l’energia dei suoni
rinnovabili: petrolio,
in movimento
• è prodotta da corpi
• è prodotta dalla
carbone, gas
• meccanica:
luminosi naturali
vibrazione di un
in ciò che può bruciare
(Sole) o artificiali
corpo
(cibi e combustibili)
(lampadine) e da
• chimica: è contenuta
• termica: è l’energia del calore • nucleare: è contenuta nel nucleo degli atomi
14
• primarie rinnovabili: Sole, vento, acqua,
diverse nell’aria,
riflettono la luce
nei liquidi
• produce fenomeni
e nei solidi,
derivati del petrolio
non nel vuoto
(benzina, gasolio,
luminosi come la diffusione
elettroni
naturale, uranio
corpi illuminati che
la riflessione, nucleo
• si propaga a velocità
• primarie non
e la rifrazione
• si misura in decibel
calore della Terra • secondarie:
olio combustibile, cherosene), elettricità
IL CORPO UMANO
I SUMERI Cromosoma
Cellula
DNA
Nucleo
si stabilirono
è costituito praticavano da
inventarono
pre INVENZIONI
DOVE E QUANDO
ATTIVITÀ
• la scrittura cuneiforme
miliardi di cellule di diversi •tipi agricoltura in Mesopotamia (cellule muscolari, cellule ossee…) • allevamento intorno al 4000 a.C. • artigianato
mo
• la vela
era
• i mattoni
• commercio che formano tessuti, fatti da cellule dello stesso tipo
• la ruota
• l’abaco
erano divisi in
e con lo stesso compito (tessuto muscolare, tessuto osseo…)
SOCIETÀ
classi sociali:
civiltà sumera
vivevano in che formano CITTÀ E GOVERNO
città indipendenti, organi, insiemi di diversi tessuti circondate da mura;
• sacerdoti, amministratori e comandanti • mercanti e artigiani
al centro c’era la ziggurat,
• contadini e allevatori
che formano un grande tempio
• schiavi
a gradoni sistemi o apparati, costituiti da diversi organi ognuna governata da che collaborano per svolgere le funzioni vitali
studiavano
CULT
• astronomia • aritmetica • geometria
un re
15
SCIENZE 5
SISTEMA SCHELETRICO
SISTEMA MUSCOLARE
è formato da
è formato da
ORGANI
ORGANI
• muscoli scheletrici
• 206 ossa, che possono essere lunghe, corte,
• muscoli lisci
piatte
• muscolo cardiaco • tendini
• articolazioni, che possono essere mobili,
ha il compito di
semimobili, fisse
FUNZIONE
• permettere il movimento del
ha il compito di
corpo e degli organi interni FUNZIONE
• dare sostegno al corpo • proteggere gli organi interni • permettere il movimento
funziona insieme a sistema muscolare
16
• permettere al corpo di mantenere le posizioni • far lavorare gli altri organi
funziona insieme a sistema scheletrico
APPARATO DIGERENTE
APPARATO URINARIO I SUMERI
si stabilirono è formato da
praticavano
è formato da ATTIVITÀ
ORGANI
• la scrittura cuneiforme
ORGANI
in Mesopotamia • al bocca denti intorno 4000e a.C.
• agricoltura • allevamento
• reni
• esofago
• artigianato
• ureteri
• stomaco
• commercio
• vescica
• intestino crasso
• la ruota
mo
• la vela
era
• i mattoni • l’abaco
• uretra
• intestino tenue
erano divisi indi ha il compito
(cieco, colon, retto)
ha il compito di digerire i cibi, cioè:
pre INVENZIONI
DOVE E QUANDO
civiltà sumera
inventarono
FUNZIONE SOCIETÀ
filtrare il sangue classi sociali:ed eliminare le sostanze • sacerdoti,
FUNZIONE
vivevano in • trasformare i cibi in sostanze semplici liquide,
CITTÀ E GOVERNO
facendoli passare dalla bocca e dall’esofago (bolo), città indipendenti, dallo stomaco (chimo), dall’intestino tenue (chilo) circondate da mura; • farle assorbire dal sangue (nell’intestino tenue) al centro c’era la ziggurat, • eliminare le sostanze solide di scarto un grande tempio (nell’intestino crasso) a gradoni
funziona insieme a ognuna governata da
di rifiuto liquide amministratori attraverso l’urina e comandanti • mercanti e artigiani funziona insieme a • contadini e allevatori • schiavi apparato cardio-circolatorio
studiavano
CULT
• astronomia • aritmetica • geometria
• ghiandole: fegato, pancreas, cistifellea • apparato cardio-circolatorio
un re
17
SCIENZE 5
APPARATO RESPIRATORIO
APPARATO RIPRODUTTIVO
è formato da
è formato da
ORGANI
ORGANI
nella donna:
nell’uomo:
• naso e bocca
• ovaie
• testicoli
• faringe
• utero
• pene
• laringe
• vagina
• trachea utero
• bronchi • bronchioli • polmoni
ovaia
ovaia
ha il compito di FUNZIONE
testicolo
permettere la respirazione, cioè: • immettere ossigeno nel corpo e farlo entrare nel sangue (inspirazione) • eliminare l’anidride carbonica prelevata dal sangue (espirazione)
vagina
ha il compito di FUNZIONE
permettere la riproduzione, cioè la nascita di un nuovo individuo
funziona insieme a
attraverso
apparato cardio-circolatorio
• fecondazione • gravidanza • parto
18
testicolo pene
APPARATO CARDIOCIRCOLATORIO è formato da si stabilirono ORGANI
• arterie
I SUMERI
praticavano
inventarono funziona insieme a INVENZIONI
ha il compito di
DOVE E QUANDO
ATTIVITÀ FUNZIONE
la scrittura cuneiforme •• apparato respiratorio la ruota urinario •• apparato
• agricoltura permettere la circolazione del sangue per: • allevamento • la vela • capillari intorno al 4000 a.C. • portare l’ossigeno e le sostanze nutritive • artigianato • i mattoni • sangue (tessuto alle cellule • commercio • l’abaco liquido contenente • rimuovere l’anidride carbonica e le vena plasma, globuli cava sostanze di rifiuto dalle cellule superiore bianchi, globuli erano divisi in rossi, piastrine) attraverso • cuore • vene
in Mesopotamia
SOCIETÀ
arteria polmonare
vena cava
pre
mo
era
cuore
aorta
classi sociali:
civiltà sumera vena
• la grande • vivevano in circolazione CITTÀ E (cuore parti del corpo cuore) GOVERNO • la piccola circolazione città indipendenti, Piccola (cuore polmoni cuore) • circolazione circondate da mura; • al centro c’era la ziggurat, • aorta un grande tempio a gradoni
polmonare
sacerdoti, amministratori e comandanti mercanti e artigiani
vena contadinicava e allevatori schiavi inferiore
studiavano
CULT
• astronomia • aritmetica
Grande circolazione
ognuna governata da
• geometria
un re
19
SCIENZE 5
SISTEMA NERVOSO è formato da
è suddiviso in
ha il compito di
ORGANI STRUTTURA
cellule chiamate
• sistema nervoso centrale
neuroni
• sistema nervoso periferico
che a loro volta formano • encefalo (cervello,
organi di senso con
tronco encefalico,
recettori sensoriali:
cervelletto)
• occhio, l’organo
• midollo spinale • nervi periferici (autonomi, sensitivi, motori)
della vista
FUNZIONE
• regolare le attività del corpo • elaborare e coordinare le informazioni che provengono dal corpo e dall’esterno Encefalo
• orecchio, l’organo dell’udito • lingua, l’organo
Midollo spinale
del gusto • naso, l’organo dell’olfatto • cute, l’organo del tatto Nervi periferici
20
MATEMATICA I SUMERI Classesiquarta stabilirono
Classe quinta
praticavano
I numeri naturali
23 25
L’addizione in Mesopotamia La sottrazione intorno al 4000 a.C. La moltiplicazione
26
La divisione
27
Le frazioni
28
I numeri decimali
45
I poligoni regolari
29
Le misure
46
30
Ancora misure
47
Il cerchio erano divisi in I solidi
31
Le linee • L’angolo
32
Il poligono
33
I triangoli
34
I quadrilateri
35
Trasformazioni geometriche città indipendenti, Il perimetro circondate da mura; L’area al centro c’era la ziggurat, Classificare • I dati un grande tempio
24
36 37 38
39
pre
INVENZIONI Le espressioni aritmetiche • la scrittura I numeri naturali • I numeri relativi cuneiforme
22
DOVE E QUANDO
inventarono
ATTIVITÀ
40 • agricoltura 41 • allevamento 42 • artigianato 43 • commercio 44
• la ruota L’elevamento a potenza • la vela Multipli e divisori Le frazioni
• i mattoni
I numeri decimali
• l’abaco
mo
era
SOCIETÀ
classi sociali:
civiltà sumera
vivevano in
• sacerdoti, CITTÀ E GOVERNO
a gradoni
amministratori e comandanti • mercanti e artigiani
studiavano
• contadini e allevatori • schiavi
CULT
• astronomia • aritmetica
ognuna governata da
• geometria
un re
21
MATEMATICA 4
I NUMERI NATURALI sono
si rappresentano
si compongono
per confrontarli
numeri
utilizzando 10 cifre:
sulla linea dei numeri, ordinati secondo
si utilizzano
interi da 0
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
il comando + 1
i simboli
all’infinito
+1
1000 −1
si scrivono
−1
+1
1001
+1
1002 −1
> maggiore
+1
< minore
1003
= uguale
−1
possono essere scritti
applicando le regole del nostro sistema di numerazione che è: • decimale
si basa su raggruppamenti per 10
10 unità = 1 decina • posizionale
(dal minore
10 decine = 1 centinaio
10 centinaia = 1 migliaio...
ogni cifra assume un valore secondo la posizione che occupa
324
il 2 vale 20
532
al maggiore)
sono organizzati
• in ordine
il 2 vale 2
Periodo delle migliaia
22
• in ordine crescente
decrescente in periodi di tre
(dal maggiore
cifre ciascuno
al minore)
Periodo delle unità semplici
centinaia di migliaia
decine di migliaia
unità di migliaia
centinaia semplici
decine semplici
unità semplici
hk
dak
uk
h
da
u
100000
10000
1000
100
10
1
I SUMERI
L’ADDIZIONE si stabilirono
serve per
FUNZIONE
• unire le quantità • aggiungere una quantità a un’altra quantità
praticavano per eseguirla in colonna COME SI ATTIVITÀ ESEGUE
• la scrittura cuneiforme
• agricoltura • incolonniamo gli addendi secondo • allevamento intorno al 4000 a.C. il valore posizionale • artigianato • calcoliamo a partire dalle unità • commercio uk h da u in Mesopotamia
TERMINI
15 + 21 + 30 = 66 civiltà sumera
somma o totale
pre
INVENZIONI
DOVE E QUANDO
è composta da
addendi
per inventarono controllare se è corretta
1 4 2 1 + 1 2 4 = 1 5 4 5
PROVA
mo
• la ruota si applica la • la vela proprietà commutativa • i mattoni
era
• l’abaco
erano divisi in
SOCIETÀ
è più facile se usiamo classi sociali: PROPRIETÀ • sacerdoti, vivevano in • la proprietà CITTÀ E commutativa: amministratori GOVERNO il risultato non cambia se cambia l’ordine degli addendi e comandanti città indipendenti, 12 + 15 = 27 • mercanti e artigiani circondate da mura; • contadini e allevatori al centro c’era la ziggurat, 15 + 12 = 27 • schiavi un grande tempio • la proprietà associativa: a gradoni il risultato non cambia se metti insieme due o più addendi
15 + 5 + 10 = 30
studiavano
CULT
• astronomia • aritmetica • geometria
ognuna governata da
20 + 10 = 30 un re
23
MATEMATICA 4
LA SOTTRAZIONE serve per
per eseguirla in colonna
per controllare se è corretta
COME SI ESEGUE
FUNZIONE
PROVA
• incolonniamo minuendo e sottraendo
togliere le quantità
secondo il valore posizionale
eseguiamo un’addizione: resto + sottraendo = minuendo
• calcoliamo a partire dalle unità uk h da u
28 – 13 = 15
15 + 13 = 28
2 4 6 4 − 1 2 4 = 2 3 4 0 è composta da
è più facile se usiamo TERMINI
97 − 27 = 70
PROPRIETÀ
la proprietà invariantiva: il risultato non cambia se aggiungiamo o togliamo
minuendo
resto o differenza
sottraendo
24
lo stesso numero al minuendo e al sottraendo
12 – 9 = 3
12 – 9 = 3
− 2 −2
+1 +1
10 – 7 = 3
13 – 10 = 3
LA MOLTIPLICAZIONE si stabilirono per eseguirla in colonna
serve per
FUNZIONE
ripetere più volte lo stesso numero
DOVE E QUANDO in Mesopotamia COME SI ESEGUE
intorno al 4000 a.C. • incolonniamo i fattori secondo il valore posizionale • moltiplichiamo ogni cifra del moltiplicando per il moltiplicatore, a partire dalle unità uk h da u civiltà sumera 1 2
3 1 × in 2 vivevano = 2 4 6 2
è composta da
12 × 2 = 24
I SUMERI
praticavano
per inventarono controllare se è corretta INVENZIONI ATTIVITÀ
• agricoltura • allevamento è più facile se usiamo • artigianato • commercio • la proprietà commutativa:
• la scrittura cuneiforme
PROVA
• la ruota si applica la proprietà commutativa • la vela
mo
era
• i mattoni
PROPRIETÀ
• l’abaco
7 × 4 = 28
il risultato non cambia se erano divisi in4 × 7 = 28 cambia l’ordine deI fattori • la proprietà associativa:
5 × SOCIETÀ 7 × 2 = 70
possiamo sostituire due classi sociali: fattori con il loro prodotto • sacerdoti, 35 × 2 = 70 CITTÀ E GOVERNO
amministratori • la proprietà dissociativa: 45 × 2 = 90 e comandanti città indipendenti, possiamo scomporre un fattore e artigiani • mercanti circondate da mura; in due fattori e poi applicare ×5×2= • contadini e 9allevatori al centro c’era la ziggurat, la proprietà associativa 9 × 10 = 90 • schiavi un grande tempio TERMINI a gradoni
pre
• la proprietà distributiva:
possiamo scomporre un fattore ognuna governata da o più addendi, in due moltiplicando (1° fattore) prodotto o totale moltiplicarli uno alla volta moltiplicatore (2° fattore) e poi sommare i risultati un re
16 × 5 = 80 (10 + 6) × 5 =
studiavano
CULT
• astronomia • aritmetica • geometria
(10 × 5) + (6 × 5) = 50 + 30 = 80
25
MATEMATICA 4
LA DIVISIONE serve per
per eseguirla in colonna COME SI ESEGUE
FUNZIONE
• distribuire una quantità in parti
per controllare se è corretta
PROVA
dividiamo una cifra alla volta del dividendo
si esegue una moltiplicazione:
a partire dalla prima cifra a sinistra
quoto o quoziente × divisore + resto = dividendo
uguali • calcolare il numero di parti uguali (gruppi)
6 2 4 0 2 0 4 0
è composta da
2 3 1 2
30 : 7 = 4 r 2
4 × 7 + 2 = 30
è più facile se usiamo TERMINI
72 : 8 = 9
PROPRIETÀ
la proprietà invariantiva: il risultato non cambia se moltiplichiamo o dividiamo
dividendo
quoto (senza resto) o quoziente (con resto)
divisore
per lo stesso numero il dividendo e il divisore
36 : 4 = 9 :2
:2
18 : 2 = 9
26
25 : 5 = 5 ×2
×2
50 : 10 = 5
I SUMERI
LE FRAZIONI si leggono
si stabilirono
sono
praticavano
si utilizzano
inventarono
pre INVENZIONI
DOVE E QUANDO
ATTIVITÀ
• la scrittura usando i numeri cardinali e ordinali come operatori, cioè esprimono un cuneiforme • agricoltura in Mesopotamia • la ruota 3 tre quinti comando: • allevamento intorno5 al 4000 a.C. • la vela 2 di 27 la frazione dice • artigianato oppure usando i numeri cardinali 3 • i mattoni • commercio e la parola fratto • l’abacoper 2 di dividere per 3 e moltiplicare
numeri che esprimono parti di un intero
1 8
3 5
tre fratto cinque
27 : 3 = 9
mo
era
9 × 2 = 18
erano divisi in si scrivono
si possono trasformare in SOCIETÀ
NUMERATORE indica il numero
possono essere
civiltà sumera
1 3
delle parti considerate LINEA DI FRAZIONE
DENOMINATORE indica in quante parti è stato diviso l’intero
• le frazioni con numeratore 1 si chiamano frazioni unitarie
1 8
1 4
1 … 2
• le frazioni con numeratore e denominatore uguali indicano l’intero
4 4
7 7
10 … 10
vivevano in
classi sociali:
numeri decimali
• sacerdoti, CITTÀ E GOVERNO
amministratori
e comandanti 3 città indipendenti,se la loro somma forma • complementari, l’intero + 2 • mercanti e artigiani 5 5 circondate da mura; • contadini 1 = e 2allevatori • equivalenti, seziggurat, hanno lo stesso valore al centro c’era la
2 4 • schiavi un grande tempio proprie, se indicano una quantità minore dell’intero a• gradoni
• improprie, se indicano una quantità maggiore dell’intero ognuna governata da • apparentiv se rappresentano l’intero
=
5 5
studiavano
CULT
2 3
• astronomia
4 3
• aritmetica • geometria
3 3
un re • decimali, se hanno come denominatore 10, 100, 1 000
27
MATEMATICA 4
I NUMERI DECIMALI sono formati da
sulla linea dei numeri occupano
a destra della virgola rappresentano
una parte intera,
l’intervallo tra una unità
una virgola,
e quella successiva (decimi)
una parte decimale
decimi, centesimi
7,3
e millesimi dell’unità
212 , 15
0 , 748
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
e formano 0
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9
1
il periodo dei decimali
u
d
unità
,
decimi
0
,
2
c
m
l’intervallo tra un decimo
centesimi millesimi 3
e quello successivo (centesimi)
5 0
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9
0
0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,1
l’intervallo tra un centesimo e quello successivo (millesimi)
28
1
I SUMERI
LE MISURE si stabilirono MISURE DELLA LUNGHEZZA
praticavano DOVE E chilometro QUANDO
x10
:10 • commercio
ettolitro
h[l
civiltà sumera
decalitro
da[l
x10
vivevano in
100 [l
10 [l
:10
x10
:10
decilitro
[l
x10
CITTÀ E1 GOVERNO :10
:10
da kgognuna governata hg x10
1000 kg
x10
100 kg :10
x10
10 kg :10
x10
1 :10
0,1 kg un re :10
centilitro millilitro SOCIETÀ
classi d[l sociali: c[l x10
• sacerdoti, 0,1 [l 0,01 [l amministratori :10
e comandanti
• schiavi Unità
dag
m[l
x10
0,001 [l :10
studiavano sottomultipli
decigrammo centigrammo milligrammo
• aritmetica
g
0,01 kg
dg x10
1 :10
CULT
• astronomia
grammo
x10
x10
:10
:10
• contadini e allevatori
al centro c’era la ziggurat, Unità fondamentale un grande tempio sottomultipli
Mg
0,001 m
• mercanti e artigiani
a gradoni centinaio di decina di chilogrammo ettogrammo decagrammo chilogrammi chilogrammi
Megagrammo
era
x10
sottomultipli
circondate da mura;
multipli
:10
• l’abaco
mo
erano divisi in
città indipendenti,
MISURE DEL PESO-MASSA
INVENZIONI
centimetro millimetro
x10 • la vela 0,1 m 0,01 m • i mattoni
:10
litro x10
pre
• la scrittura cuneiforme dm• la ruotacm mm
1
Unità fondamentale
multipli
decimetro
m
hm • agricoltura dam x10 x10 • allevamento 100 m 10 m • artigianato
:10
MISURE DELLA CAPACITÀ
sottomultipli
ettometro decametro ATTIVITÀ metro
in Mesopotamia
km intorno al 4000 a.C. 1000 m
inventarono
Unità fondamentale
multipli
x10
0,1 g :10
• geometria mg
cg x10
0,01 g :10
0,001 g :10
29
MATEMATICA 4
ANCORA MISURE MISURE DEL TEMPO
multipli ora minuto
min
s
a
d
h
3600 s 60 min 1h
60 s 1 min
1s
365 d 1a
24 h 1d
1h
ricavo
ricavo
spesa + guadagno
guadagno spesa
spesa ricavo – guadagno
30
sottomultipli
LA COMPRAVENDITA
valore totale
: quantità
Unità fondamentale
multipli
COSTO UNITARIO, COSTO TOTALE
valore unitario
Unità ora
h
MISURE DEL VALORE: L’EURO
× quantità
multipli anno giorno
Unità secondo
guadagno
ricavo – spesa
LE LINEE sono
possono essere si stabilirono DEFINIZIONE
una successione di punti
praticavano
DOVE E
intorno al 4000 a.C. aperta
le rette nel piano possono essere tra loro inventarono
CLASSIFICAZIONE
Curve QUANDO in Mesopotamia
I SUMERI
Rette
Semirette: ATTIVITÀhanno
un punto di origine • agricoltura ma non una fine orizzontale • allevamento A • artigianato a
b• commercio
verticale
Segmento: parte di
pre
INVENZIONI
• perpendicolari • la scrittura cuneiforme
mo
• la ruota
era
• la vela • incidenti • i mattoni • l’abaco
una retta limitata da due punti
c
chiusa
A
obliqua
• parallele erano divisi in B
SOCIETÀ
classi sociali:
civiltà sumera
vivevano in
• sacerdoti, CITTÀ E GOVERNO
L’ANGOLO città indipendenti,
è DEFINIZIONE
circondate da mura;
una parte di piano compresa fra due
90° al retto centro c’era la ziggurat,
semirette
un grande tempio
lato
vertice
a gradoni
e comandanti può essere • mercanti e artigiani • contadini ottuso > 90° e allevatori • schiavi
studiavano
CLASSIFICAZIONE
giro 360°
CULT
• astronomia
acuto < 90°
ognuna governata da ampiezza
amministratori
• aritmetica piatto 180°
• geometria
lato un re
31
MATEMATICA 4
IL POLIGONO è
può essere CLASSIFICAZIONE
DEFINIZIONE
una parte di piano
triangolo (3 lati e 3 angoli)
quadrilatero (4 lati e 4 angoli)
pentagono (5 lati e 5 angoli)
esagono (6 lati e 6 angoli)
ettagono (7 lati e 7angoli)
ottagono (8 lati e 8 angoli)
delimitata da una linea spezzata chiusa non intrecciata
è composto da
ELEMENTI DELLA FIGURA
vertici lati
diag
ona
li
angoli interni
32
I SUMERI
I TRIANGOLI sono
si stabilirono DEFINIZIONE
sommando le ampiezze degli angoli interni inventarono
praticavano
pre
INVENZIONI
DOVE E QUANDO
ATTIVITÀ
poligoni con 3 lati e 3 angoli in Mesopotamia
intorno al 4000 a.C. possono essere
si ottiene un angolo piatto (180°) • la scrittura cuneiforme
• agricoltura
• la ruota
mo
• allevamento
• la vela
era
• artigianato
• i mattoni CLASSIFICAZIONE
• commercio
• in base ai lati
• l’abaco
triangoli equilateri
triangoli isosceli
triangoli scaleni
(tutti i lati di uguale lunghezza)
(2 lati di uguale lunghezza)
(3 lati di lunghezze erano divisidiverse) in
SOCIETÀ
classi sociali:
civiltà sumera
vivevano in
• sacerdoti, CITTÀ E GOVERNO
• in base agli angoli
città indipendenti,
triangoli rettangoli
circondate da mura; triangoli ottusangoli al centro (1 angolo ottuso)c’era la ziggurat,
(1 angolo retto)
un grande tempio a gradoni
amministratori e comandanti • mercanti e artigiani triangoli acutangoli • contadini e allevatori (tutti gli angoli acuti) • schiavi
studiavano
CULT
• astronomia • aritmetica
ognuna governata da
• geometria
un re
33
MATEMATICA 4
I QUADRILATERI sono
possono essere DEFINIZIONE
CLASSIFICAZIONE
poligoni con 4 lati e 4 angoli diagonale
trapezi: hanno due lati paralleli
parallelogrammi: hanno i lati opposti paralleli,
(base maggiore e base minore)
gli angoli opposti di ampiezza uguale,
e due lati obliqui
le diagonali che si intersecano dividendosi a metà
si distinguono in
si distinguono in
trapezio scaleno:
romboidi:
• lati di lunghezze diverse
• lati opposti di lunghezza uguale
• angoli di ampiezze diverse
• 2 angoli acuti, 2 angoli ottusi
• diagonali di lunghezze diverse trapezio isoscele: • lati obliqui di lunghezza uguale • angoli uguali a due a due • diagonali di lunghezza uguale
rombi: • tutti i lati di lunghezza uguale • angoli opposti di ampiezza uguale • diagonali di lunghezze diverse rettangoli: • lati opposti di lunghezza uguale
trapezio rettangolo:
• 4 angoli retti
• un lato perpendicolare alle basi
• diagonali di uguale lunghezza
• due angoli retti
quadrati:
• le diagonali di lunghezze diverse
• tutti i lati di lunghezza uguale • 4 angoli retti • diagonali di uguale lunghezza
34
TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE sono
si stabilirono DEFINIZIONE
movimenti sul piano
si distinguono in
praticavano DOVE E QUANDO
I SUMERI inventarono
pre
INVENZIONI CLASSIFICAZIONE • la scrittura cuneiforme
ATTIVITÀ
o trasformazioni
in Mesopotamia
• agricoltura
mo
delle figure
• la ruota
intorno al 4000 a.C.
• allevamento
• la vela
era
• artigianato isometrie: la figura cambia •posizione commercio sul piano ma non cambia dimensioni
• i mattoni similitudine: la figura• cambia l’abaco dimensioni ma mantiene le sue caratteristiche; la figura viene rimpicciolita o ingrandita erano divisi in secondo un rapporto preciso, la scala
• traslazione: la figura si sposta
SOCIETÀ
classi sociali:
sul piano seguendo una direzione civiltà sumera
vivevano in
• sacerdoti, CITTÀ E GOVERNO
• rotazione: la figura ruota sul piano città indipendenti, intorno a un punto circondate da mura; al centro c’era la ziggurat, un grande tempio • ribaltamento: la figura si capovolge a gradoni ruotando intorno a un lato oppure intorno a un asse di simmetria
amministratori e comandanti • mercanti e artigiani
studiavano
• contadini e allevatori • schiavi
CULT
• astronomia • aritmetica
ognuna governata da
• geometria
un re
35
MATEMATICA 4
IL PERIMETRO è
si ottiene DEFINIZIONE
sommando le misure dei lati
la misura del contorno di un poligono
FORMULE
FIGURA si esprime UNITÀ DI MISURA
triangolo equilatero
PERIMETRO [l × 3
con le misure di lunghezza: il metro con i suoi multipli
triangolo isoscele
[l 1 + ( [l 2 × 2)
triangolo scaleno
[l 1 + [l 2 + [l 3
e sottomultipli
36
quadrato
[l × 4
rombo
[l × 4
romboide
( [l 1 + [l 2 ) × 2
rettangolo
( [l 1 + [l 2 ) × 2
I SUMERI
L’AREA si stabilirono
è
DEFINIZIONE
praticavano si esprime
inventarono
UNITÀ DI MISURA
INVENZIONI
DOVE E QUANDO con le misure di superficie: ATTIVITÀ il metro quadrato
la misura della superficie in Mesopotamia di un poligono
• la scrittura cuneiforme
• agricoltura con i suoi multipli e sottomultipli • allevamento intorno al 4000 a.C.
chilometro quadrato
km2 da
u
1 000 000 m2
multipli ettometro quadrato
decametro quadrato
hm2 da u
dam2 da u x100
x100
10 000 m :100
2
Unità fondamentale metro quadrato
• artigianato decimetro quadrato
centimetro quadrato
dm2 da u
cm2 da u
m2
da
u
x100
100 m
2
:100 :100 civiltà sumera
FIGURA rettangolo
quadrato
sottomultipli • commercio
x100
x100
1m
0,01 m
2
:100
2
:100
vivevano in CITTÀ E AREA GOVERNO
• la ruota
mo
• la vela
era
• i mattoni • l’abaco
millimetro quadrato
mm2 divisi in erano da u x100
0,0001 m
2
pre
0,000001 m2 :100
SOCIETÀ
classi sociali:
si ottiene
• sacerdoti,
città indipendenti, ×h circondate dab mura;
amministratori FIGURA e comandanti rombo • mercanti e artigiani
al centro c’era la ziggurat,
• contadini e allevatori
un grande tempio [l × [l a gradoni
• schiavi trapezio
FORMULE
AREA (D × d) :studiavano 2
CULT
[(B + b) × h] : 2 • astronomia • aritmetica
romboide
b × h da ognuna governata
triangolo
(b × h) •: 2geometria
un re
37
MATEMATICA 4
CLASSIFICARE si rappresenta con
significa DEFINIZIONE
STRUMENTI
• diagrammi di Eulero-Venn
formare un insieme di elementi che hanno
A
almeno una caratteristica
B
in comune
• diagramma di Caroll Nomi maschili
Nomi femminili
Nomi singolari
pallone
asta
Nomi plurali
pattini
racchette
C
• diagramma ad albero Nomi
A animali della fattoria B bipedi C quadrupedi D animali con più di 4 zampe
maschili D
singolari pallone
femminili
plurali pattini
singolari asta
plurali racchette
I DATI sono
si rappresentano con STRUMENTI
DEFINIZIONE
informazioni che possono
• diagramma a blocchi
essere trasformate in numeri
Mese di nascita dei bambini di una classe quarta (esempio)
• areogramma circolare
42 100
23 100
Suddivisione del territorio italiano
Pianura gennaio febbraio marzo
38
aprile
maggio
giugno
luglio
agosto
settembre ottobre novembre dicembre
35 100
Montagna Collina
LE ESPRESSIONI ARITMETICHE sono
si stabilirono
successioni di operazioni
I SUMERI si risolvono cosìinventarono
praticavano
pre INVENZIONI
DOVE E QUANDO
ATTIVITÀ
• la scrittura cuneiforme
in Mesopotamia
• agricoltura
• la ruota
mo
intorno al 4000 a.C.
• allevamento
• la vela
era
• artigianato se l’espressione è senza parentesi: • prima si eseguono le moltiplicazioni e le
• i mattoni se le operazioni sono scritte nelle • commercio • parentesi: l’abaco • prima si eseguono le operazioni nelle parentesi tonde ( )
divisioni nell’ordine in cui sono scritte
• poi si eseguono le operazioni nelle parentesi quadre [ ] erano divisi in • infine si eseguono le operazioni nelle parentesi graffe { }
• poi si eseguono le addizioni e le sottrazioni, sempre rispettando l’ordine
SOCIETÀ hanno sempre Ricorda: le moltiplicazioni e le divisioni la precedenza classi sociali:
7 − 2 ×civiltà 2 +sumera 4−6:3= vivevano in
7−4+4−2=
• sacerdoti, CITTÀ E GOVERNO
città indipendenti,
3+4−2=
circondate da mura; al centro c’era la ziggurat,
7−2=5
un grande tempio
amministratori {8+ [5×3−(3×4)]} e comandanti mercanti artigiani { •8 + [ 5 × 3 −e12 ]} • contadini e allevatori schiavi { •8 + [ 15 − 12 ] }
a gradoni
{ 8 + 3 } = 11 ognuna governata da
studiavano
CULT
• astronomia • aritmetica • geometria
un re
39
MATEMATICA 5
I NUMERI NATURALI utilizzano
possono essere scritti sono raggruppati in
10 cifre, che cambiano
in forma
valore a seconda
periodi: unità semplici, migliaia (k),
abbreviata come
della posizione che
milioni (M = mega), miliardi (G = giga)
potenze di 10
1 000
occupano nel numero
che comprendono
10 3
unità (u), decine (da) e centinaia (h)
Miliardi (G) h
da
Milioni (M)
u
h
si scrivono
da
u
Migliaia (k) h
da
u
I NUMERI RELATIVI
su una linea dei numeri orientata, preceduti dal segno + o dal segno − Verso negativo
Verso positivo
Unità Semplici h
da
u
possono essere • interi positivi (sono i numeri naturali) scritti a destra dello zero
–10 –9 –8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1
0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 +8 +9 +10
con il segno + • interi negativi scritti a sinistra dello zero con il segno –
40
L’ELEVAMENTO A POTENZA rappresenta
si stabilirono
praticavano
di un numero per se stesso
inventarono si calcola ATTIVITÀ
in Mesopotamia
• agricoltura
intorno al 4000 6 2 =a.C.36
• allevamento 3 5 • artigianato
si legge tre alla quinta
• la scrittura cuneiforme mo
• lamoltiplicando ruota • lalavela base per se stessa
era
• i mattoni per il numero • l’abaco di volte indicato
valore della potenza • commercio
base
pre
INVENZIONI
DOVE E
è composta QUANDOda la moltiplicazione
I SUMERI
(risultato dell’operazione)
dall’esponente
esponente
erano divisi in
53
5×5×5
SOCIETÀ
classi sociali:
civiltà sumera
presenta vivevano in dei casi particolari CITTÀ E GOVERNO
• sacerdoti, amministratori
e comandanti città indipendenti, • se la base della potenza è 1, qualunque sia l’esponente, il valore della potenza è 1 • mercanti e artigiani circondate da mura; 12 = 1 × 1 = 1 15 = 1 × 1 × 1 × 1 × 1 = 1 18 = 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 = 1 • contadini e allevatori al centro c’era la ziggurat, • se l’esponente della potenza è 1, il valore della potenza è sempre uguale alla base • schiavi un grande tempio
71 = 7
91 = 9 a gradoni
50 1= 50
• se la base della potenza è 0, qualunque sia l’esponente, il valore della potenza è 0
0 =0×0×0=0
0 = 0 governata × 0 × 0 × 0da× 0 × 0 = 0 0 =0×0×0×0=0 ognuna • se l’esponente è 0, qualunque sia la base, il valore della potenza è 1 70 = 1 80 = 1 10 0 = 1 un re 3
6
4
studiavano
CULT
• astronomia • aritmetica • geometria
41
MATEMATICA 5
MULTIPLI E DIVISORI si ottengono
ci permettono di distinguere • i numeri primi: hanno come
• i multipli moltiplicando
divisori solo l’1 e se stessi
un numero:
3×2=6
• i numeri composti:
6 è multiplo di 3
ammettono più di due divisori
• i divisori dividendo esattamente un numero:
6:3=2
3 è divisore di 6
Numeri primi
sono in relazione tra loro
è multiplo di
6
3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
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54
55
56
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58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99 100
è divisore di
42
LE FRAZIONI
esprimono parti
inventarono si utilizzano ATTIVITÀ
• si osserva il denominatore: • agricoltura in Mesopotamia tra due frazioni con lo stesso • allevamento intorno al 4000 a.C. denominatore è maggiore quella • artigianato con il numeratore maggiore • 4 commercio 5
6
>
6
• si osserva il numeratore: tra due frazioni con lo stesso numeratore è maggiore quella con il denominatore minore
27 : 3 × 2 = 18 (valore della frazione) erano divisi in • calcolare l’intero conoscendo il valore della frazione: SOCIETÀ
delle parti considerate
circondate da mura;
LINEA DI FRAZIONE
al centro c’era la ziggurat,
• contadini e allevatori
DENOMINATORE indica in
un grande tempio
• schiavi
quante parti è stato diviso l’intero
a gradoni
2 8 CITTÀ E GOVERNO
era
la frazione dice di dividere per 3 • l’abaco e di moltiplicare per 2
città indipendenti,
2 > vivevano3 in
mo
2• ladivela 27 3• i mattoni
NUMERATORE indica il numero
si scrivono
3 5
• la scrittura cuneiforme come operatori per • la ruota • calcolare la frazione di un numero:
classi sociali: 10 = 2 5 • sacerdoti, bisogna dividere il numero per 2 amministratori e moltiplicare per 5 e comandanti 10 : 2 × 5 = 25 (valore dell’intero) • mercanti e artigiani
civiltà sumera
pre
INVENZIONI
DOVE E QUANDO
numeri che di un intero
per confrontarle praticavano
si stabilirono
sono
I SUMERI
studiavano
CULT
• astronomia • aritmetica
ognuna governata da
• geometria
un re
43
MATEMATICA 5
I NUMERI DECIMALI sono formati da nelle moltiplicazioni in colonna una parte intera, una virgola,
• non è importante incolonnare le virgole
una parte decimale
• nel prodotto ci devono essere tante cifre decimali quante
597, 62
sono quelle dei due fattori
nelle addizioni e nelle sottrazioni in colonna si scrivono rispettando l’incolonnamento della virgola
moltiplicando moltiplicatore 1° prodotto parziale 2° prodotto parziale prodotto totale
2,3 6,5 1 1 5 1 3 8 0 1 4,9 5
× = + =
(2,3 × 10 = 23) (6,5 × 10 = 65)
(1 495 : 100 = 14,95)
1
h 4
4
h
u
d
c
m
5
1
,
0
0
0
+
1
2
,
4
0
0
+
0
,
7
0
5
=
4
,
1
0
5
6
da
u
d
c
m
,
1
0
–
1
,
2
=
0
,
8
4
1
0
1
2
2
5
1
5
3
44
da
nelle divisioni
con il dividendo
con il divisore
decimale: si mette la
decimale: si applica la
virgola al quoziente
proprietà invariantiva
dopo aver diviso la
per trasformarlo in
parte intera
numero intero
24,6 : 6 = 4,1
750 : 2,5
7 500 : 25
I POLIGONI REGOLARI sono
si stabilirono DEFINIZIONE
i poligoni che hanno
I SUMERI
praticavano sono caratterizzati da
inventarono INVENZIONI
DOVE E QUANDO
ATTIVITÀ
• la scrittura cuneiforme per calcolare il perimetro • la ruota • la vela FORMULE • i mattoni lato × numero dei lati • l’abaco
tutti i lati della stessa • la suddivisione in tanti triangoli • agricoltura in Mesopotamia lunghezza e gli angoli i lati allevamento intorno al 4000 a.C. uguali quanti• sono della stessa ampiezza
• l’apotema: altezza di ogni triangolo • artigianato • commercio
era
per calcolare l’area
• il numero fisso: il rapporto costante tra il lato e l’apotema; permette di calcolare l’apotema vivevano in lato × numero fisso = apotema CITTÀ E GOVERNO
Poligono città indipendenti, Triangolo circondateequilatero da mura;
mo
erano divisi in
a
civiltà sumera
pre
SOCIETÀ
classi sociali: • sacerdoti,
FORMULE
(perimetro × apotema) : 2
amministratori
Numero fisso e comandanti
0,289 Quadrato al centro c’era la ziggurat, 0,500 Pentagono 0,688 un grande tempio Esagono 0,866 a gradoni Ettagono 1,038 Ottagono 1,207 ognuna governata da
• mercanti e artigiani
studiavano
• contadini e allevatori • schiavi
CULT
• astronomia • aritmetica • geometria
un re
45
MATEMATICA 5
IL CERCHIO è
è formato da DEFINIZIONE
ELEMENTI DELLA FIGURA
è caratterizzato da
una figura geometrica piana delimitata da una linea curva
parti del cerchio:
chiusa, la circonferenza
numero fisso, chiamato pi greco (π), che è 3,14
parti della circonferenza: • corda: segmento che
corda
unisce due punti della
diametro O
• diametro (d): corda che unisce due punti della
circonferenza
divide il cerchio
sem
FORMULE
O
a icirconferenz
delimitata da due punti • raggio (r): distanza tra un punto qualsiasi
diametro (d) × 3,14 oppure
• settore circolare: una delle
raggio (r) × 6,28
due parti in cui due raggi dividono il cerchio
della circonferenza e il centro r O r’
• corona circolare: parte di piano compresa fra due circonferenze con lo stesso centro
46
per calcolare la circonferenza
raggio
circonferenza passando • arco: parte di
• semicerchio: una delle due metà in cui il diametro
circonferenza
per il centro
O
arco
per calcolare l’area FORMULE
r × r × 3,14
I SUMERI
I SOLIDI si stabilirono DEFINIZIONE
praticavano DOVE E QUANDO
figure con tre
i poliedri sono formati da ATTIVITÀ
si chiamano dimensioni: lunghezza, in Mesopotamia intorno al 4000 a.C. larghezza, altezza
inventarono • la scrittura cuneiforme
• artigianato
• la ruota
mo
• la vela
era
facce • i mattoni
• commercio
• l’abaco
vertici
è fatta da poligoni
erano divisi in
• non poliedri se sono
possono essere
delimitati da una superficie curva
CLASSIFICAZIONE SOCIETÀ
classi sociali: parallelepipedo vivevano rettangolo: in CITTÀ E z z a le facce sono rettangoliGOVERNO he rg congruenti due a due la cittàaindipendenti,
circondate da mura;
• sacerdoti, cubo: le facce amministratori sono 6 quadrati
altezza
civiltà sumera
cilindro
INVENZIONI
ELEMENTI DELLA FIGURA
• agricoltura spigoli • allevamento
• poliedri se la superficie
pre
e comandanti congruenti • mercanti e artigiani
al centro c’era la ziggurat,
• contadini e allevatori
un grande tempio
• schiavi
lunghezza
a gradoni per misurare
la
rg
z he
za altezza
sono
lunghezza
per misurare
• la superficie
ognuna governata da • il volume
• la superficie
• il volume
A laterale = P base × altezza
lunghezza × larghezza × altezza
A laterale = lato × lato × 4
lato × lato × lato
A basi = lato × lato × 2
oppure
A totale = lato × lato × 6
lato3
A basi = lunghezza × larghezza × 2 A totale = A basi + A laterale
un re
studiavano
CULT
• astronomia • aritmetica • geometria
47