Εκπαιδευτική Οικογένεια Ι arnos.gr Κεφάλαιο 8. Κίνηση 8.1. Κίνηση στον Αριστοτέλη 54) Ποια είναι τα βασικά στοιχεία της αριστοτελικής θεωρίας περί κίνησης και ποια είναι τα προβληματικά σημεία της; (σελ. 180) Η θεωρία του Αριστοτέλη περί κίνησης αναπτύσσεται κυρίως στα δύο πρώτα βιβλία των Φυσικών του. Τα Φυσικά (Φυσικών ακρόασις, 8 βιβλία) είχαν μεταφραστεί στα αραβικά και στα λατινικά και ήταν γνωστά στους λογίους του Μεσαίωνα από τον 12ο αιώνα. Στα δύο πρώτα βιβλία η κίνηση μελετάται ως βασικό χαρακτηριστικό της φύσης. Κατά τον Αριστοτέλη, τα πάντα στη φύση υπακούουν σε κάποιον τελικό σκοπό (τελεολογία), ο οποίος αποτελεί το ένα από τα τέσσερα αίτια (υλικό, μορφικό, ποιητικό, τελικό) που θέτουν σε λειτουργία τις ουσίες (οι οποίες είναι υλομορφικές). Η αντίληψη αυτή οδηγεί στην παραδοχή ενός σταθερού υποστρώματος το οποίο διέπει τις τέσσερεις μορφές κίνησης, που για τον Σταγειρίτη ταυτίζεται με τη μεταβολή: γένεση και φθορά, αλλοίωση, αύξηση και μείωση, τοπική κίνηση. Οι απόψεις αυτές απαντούν στα επιχειρήματα του Παρμενίδη υπέρ της αδυναμίας μεταβολής στη φύση. Στο πιθανότατα ημιτελές έβδομο βιβλίο των Φυσικών αναπτύσσεται η αξιωματική θέση κινούντος και κινητού, σύμφωνα με την οποία πρέπει να υπάρχει πάντοτε ένα κινούν διακριτό από ένα κινούμενο, προκειμένου να παραχθεί τοπική κίνηση. Το κινούν των εμψύχων είναι η ψυχή και των ουράνιων σωμάτων μία ουράνια νόηση· σε αυτές τις περιπτώσεις το κινούν (ψυχή, ουράνιος νους) είναι διακριτό από το κινούμενο (σώμα, αστέρας), αλλά δεν χωρίζεται φυσικά από αυτό. Οι σχολιαστές του Αριστοτέλη διέκριναν πρόβλημα με την εφαρμογή του αξιώματος αυτού στην περίπτωση της βολής, γεγονός που είχε αναγνωρίσει και ο ίδιος στο όγδοο βιβλίο. Η λύση που έδωσε ήταν η θεωρία της αντιπερίσπασης, σύμφωνα με την οποία το βλήμα εξακολουθεί να κινείται λόγω της πίεσης που ασκεί ο περιβάλλων αέρας. Η απάντηση αυτή, ωστόσο, περιέπλεξε το πρόβλημα, επειδή ήταν προφανές πως ο αέρας ασκούσε αντίθετη πίεση και όχι ώθηση στο βλήμα. Ένα δεύτερο πρόβλημα προέκυπτε από την αριστοτελική διάκριση της κίνησης σε φυσική και βίαιη. Η φυσική κίνηση είναι η μετατόπιση των σωμάτων που γίνεται H Γνώση με τρόπο απλό και κατανοητό! Σολωμού 29 Αθήνα I τηλ: 210 38 22 157 I info@arnos.gr Ι www.arnos.gr
Εκπαιδευτική Οικογένεια Ι arnos.gr σύμφωνα με την ουσία τους: τα σώματα που αποτελούνται κυρίως από γη και νερό κινούνται φυσικά προς τα κάτω, ενώ όσα αποτελούνται κυρίως από αέρα και φωτιά κινούνται προς τα πάνω. Βίαιη είναι η μετατόπιση που δεν γίνεται κατά τη φύση των ουσιών, και στην περίπτωσή της είναι εύκολο να εντοπιστεί ένα κινούν. Εντούτοις, στην περίπτωση των σωμάτων που αποτελούνται από μία μόνο ουσία, η θεωρία δεν είναι ικανή να εξηγήσει την αυθόρμητη φυσική κίνησή τους, εκτός αν γίνει δεκτό ένα πρώτο κινούν ή ότι η ίδια η γένεση του σώματος το καθιστά ικανό για μια τέτοια κίνηση. Επίσης, ο Αριστοτέλης αντιλαμβανόταν την κίνηση με αποκλειστικά ποιοτικούς όρους, ως ομαλή σε κάθε περίπτωση, και δεν μελέτησε τις μεταβολές τις ταχύτητας, τη στιγμιαία ταχύτητα, την επιταχυνόμενη κίνηση και τα συναφή ζητήματα. Ο Αριστοτέλης υπολογίζει τόσο για τη φυσική όσο και για τη βίαιη κίνηση ότι η ταχύτητά τους είναι ευθέως ανάλογη του βάρους των κινητών ή της εφαρμοζόμενης σε αυτά δύναμης και αντιστρόφως ανάλογη της αντίστασης που τους ασκείται. Ο νόμος αυτός μπορεί να διατυπωθεί με τον τύπο u = F/R, όπου u είναι η ταχύτητα κίνησης, F η δύναμη που την παράγει και R η ασκούμενη αντίσταση. Αλλά ο τύπος αυτός συνεπάγεται την ανυπαρξία κίνησης στο κενό λόγω της μηδενικής πυκνότητάς του, επειδή στο κενό η κίνηση θα ήταν ακαριαία (θέση που απορρίπτει ο Αριστοτέλης), συνεπώς και την ανυπαρξία του ίδιου του κενού. Παραταύτα, ο ίδιος ο Αριστοτέλης στο έβδομο βιβλίο των Φυσικών παρέχει συλλογισμούς που περιορίζουν το πεδίο εφαρμογής του συγκεκριμένου τύπου, χωρίς να επιχειρεί τον ποσοτικό υπολογισμό τους, λόγω του ότι απέφευγε γενικά να χρησιμοποιεί τα μαθηματικά στη μελέτη της φύσης. Σε ανάλογες μαθηματικές επεξεργασίες θα επιδοθούν τον 14ο αιώνα οι «υπολογιστές» (calculatori) του Κολεγίου Μέρτον της Οξφόρδης, τις οποίες θα αγνοήσουν οι φυσικοί φιλόσοφοι που θα δημιουργήσουν τη θεωρία της «όρμησης» ή «ενώθησης» (impetus). 8.2. Μεσαιωνικοί σχολιασμοί στον Αριστοτέλη 55) Πώς σχολιάστηκαν κατά τον Μεσαίωνα οι αριστοτέλειες αντιλήψεις για την κίνηση και το κενό; (σελ. 183) Ο πρώτος σχολιαστής της αριστοτέλειας θεωρίας περί κίνησης ήταν ο Έλληνας χριστιανός νεοπλατωνικός Ιωάννης ο Φιλόπονος (6ος αιώνας). Ο Φιλόπονος δέχεται H Γνώση με τρόπο απλό και κατανοητό! Σολωμού 29 Αθήνα I τηλ: 210 38 22 157 I info@arnos.gr Ι www.arnos.gr
Εκπαιδευτική Οικογένεια Ι arnos.gr την ύπαρξη του κενού και τη δυνατότητα της κίνησης στο κενό, αμφισβητώντας την ισοδυναμία κινούσας δύναμης και δύναμης αντίστασης. Υποστηρίζει ότι η αντίσταση προκαλεί απλώς επιβράδυνση της κίνησης και ότι θεμελιώδη ρόλο έχει η κινούσα δύναμη. Οι θέσεις του Φιλοπόνου θα επηρεάσουν ακόμη και τον Γαλιλαίο, όταν δέκα αιώνες αργότερα θα επιχειρήσει να θεμελιώσει τη νέα θεωρία της μηχανικής. Ο Άραβας Avempace (Ibn-Badja) διατύπωσε ανάλογες απόψεις τον 12ο αιώνα, οι οποίες σχολιάστηκαν από τον Αβερρόη και τον Θωμά Ακινάτη. Τα επιχειρήματα του Avempace εδράζονται στην αριστοτέλεια αντίληψη για την κίνηση των ουράνιων σφαιρών, η οποία δεν είναι στιγμιαία παρά το ότι δεν συναντά αντίσταση. Ο Αβερρόης επιχειρηματολογεί σχετικά υποστηρίζοντας πως το σφάλμα του Avempace είναι ότι θεωρεί τα σώματα οντότητες χωριστές από τη μάζα τους. Ο Αβερρόης πιστεύει ότι στη φυσική κίνηση των σωμάτων το κινητό δεν είναι διακριτό από το κινούν και ότι αυτή επιτυγχάνεται μέσω της ύπαρξης ενός εξωτερικού μέσου. Άρα, απορρίπτει την ύπαρξη του κενού και δηλώνει ότι η κίνηση σε αυτό είναι αδύνατη. Ο Ακινάτης εντοπίζει πλατωνικές επιδράσεις στον Avempace και υποστηρίζει ότι η αφαίρεση της μάζας από τα υλικά σώματα είναι ανέφικτη, επειδή θα οδηγούσε στο άτοπο συμπέρασμα ότι υπάρχουν υλικά σώματα χωρίς μάζα, ενώ είναι γνωστό ότι τα υλικά και τα άυλα σώματα είναι εντελώς διακριτά. Με τον τρόπο αυτό, τόσο ο Αβερρόης όσο και ο Ακινάτης διασώζουν την αριστοτελική θεωρία περί κίνησης και κενού· διαφέρουν εντούτοις. Ο Ακινάτης κατανοεί το υλικό σώμα κυρίως ως γεωμετρικό μέγεθος το οποίο θα εξακολουθεί και ως τέτοιο να φέρει αντίσταση στην κίνηση. Έτσι, επιχειρεί να γενικεύσει την αριστοτελική θέση περί πρώτου κινούντος εφαρμόζοντάς την στα γήινα σώματα, άποψη με την οποία θα διαφωνήσει ο Σίζερ. Ως προς τη δυνατότητα κίνησης στο κενό, ο Ακινάτης τηρεί μάλλον αντιφατικές θέσεις: από τη μία πλευρά τη δέχεται προσομοιάζοντάς τη με την κίνηση των πλανητών, αλλά αμέσως μετά δηλώνει ότι η κίνηση στο κενό είναι άπειρη χωρικά και χρονικά, κάτι άτοπο. Οι θέσεις αυτές αποτέλεσαν αντικείμενο των απαγορεύσεων του 1277. Γεγονός είναι ότι στη σκέψη ακόμη και των υποστηρικτών του Αριστοτέλη εντοπίζονται ψήγματα πλατωνισμού, τα οποία είναι δυνατό να επηρέασαν την επιστήμη του 17ου αιώνα. H Γνώση με τρόπο απλό και κατανοητό! Σολωμού 29 Αθήνα I τηλ: 210 38 22 157 I info@arnos.gr Ι www.arnos.gr
Εκπαιδευτική Οικογένεια Ι arnos.gr
8.3. Ποιος κινεί τα αντικείμενα; 56) Ποια ερωτήματα γέννησε η θεωρία του Αριστοτέλη περί δυναμικής και ποια απάντηση έδωσαν σε αυτά οι λόγιοι του Μεσαίωνα σε σχέση με την έννοια του κινούντος; (σελ. 185) Οι αριστοτέλειες αντιλήψεις για τη βολή και την ελεύθερη πτώση θεωρήθηκαν ανεπαρκείς από τους λογίους του Μεσαίωνα, οι οποίοι επιχείρησαν να δώσουν μιαν απάντηση μέσω της έννοιας της impetus («όρμησης» ή «ενώθησης»). Το 1328 στην Οξφόρδη ο Bradwardine μελέτησε την αριστοτέλεια δυναμική βάσει της υπόθεσης ότι δεν υπάρχει κίνηση αν η δρώσα δύναμη είναι μικρότερη από την αντίσταση και με μαθηματικές υποθέσεις στις οποίες στηρίχθηκαν οι calculatori του Κολεγίου Μέρτον. Ο Φιλόπονος απέρριψε την αριστοτελική θεωρία της αντιπερίσπασης, δεχόμενος ότι ο εκτοξευτής ενός βλήματος τού παρέχει μια ασώματη (άυλη) δύναμη, διά της οποίας γίνεται εφικτή η κίνηση, και ότι το παρεμβαλλόμενο μέσο (ο αέρας) έχει ελάχιστη ή καμία επίδραση στην κίνηση. Ο Αβικέννας (Ibn-Sina), επηρεασμένος από τον νεοπλατωνισμό, υποστήριξε ότι η βολή συνεχίζει την κίνησή της εξαιτίας μίας κλίσης, που είναι το όργανο της δύναμης που ασκεί ο εκτοξευτής/προβολέας. Ο Ακινάτης απέρριψε τη θέση αυτή, αλλά ο Αβικέννας συμφωνούσε με την ιδέα της ανυπαρξίας του κενού, στη βάση του ότι δεν έχει παρατηρηθεί στη φύση αδιάλειπτη κίνηση που θα ήταν συμβατή με την ύπαρξη κενού. Παρόμοιες απόψεις διατύπωσε αργότερα ο Μπουριντάν. Εισηγητής μιας θεωρίας τύπου impetus θεωρείται ο φραγκισκανός Πέτρος Ιωάννης Olivi (13ος αιώνας). Ο Olivi ισχυρίστηκε ότι ο προβολέας παραδίδει στο βλήμα μια τάση ή ομοιότητα. Η κίνηση είναι αποτέλεσμα της δράσης αυτής της τάσης και επηρεάζεται επίσης από τις φυσικές τάσεις που έχουν τα σώματα κατά τη γένεσή τους, δηλαδή από τη βαρύτητα και την ελαφρότητα. Αργότερα ο Olivi εγκατέλειψε αυτές τις θέσεις και μίλησε για την κίνηση ως απόλυτη έννοια χωρίς ποιητικό αίτιο (κινούν), προαναγγέλλοντας ανάλογες απόψεις του Όκκαμ. Το 1323 ο Φραγκίσκος De Marchia υποστηρίζει ότι η κίνηση της βολής είναι αποτέλεσμα μια εγκαταλελειμμένης δύναμης (virtus delicta), την οποία αφήνει ο προβοH Γνώση με τρόπο απλό και κατανοητό! Σολωμού 29 Αθήνα I τηλ: 210 38 22 157 I info@arnos.gr Ι www.arnos.gr
Εκπαιδευτική Οικογένεια Ι arnos.gr λέας στο βλήμα, μεταφέροντας έτσι την κύρια δύναμη από το περιβάλλον μέσο στο βλήμα. Για να δικαιολογήσει τη βαθμιαία εξασθένιση της δύναμης αυτής, την παρομοιάζει με τη θερμότητα, που δεν έχει άπειρη διάρκεια. Ο Μπουριντάν δεν αποσαφηνίζει την έννοια της impetus ούτε της δίνει μαθηματική διατύπωση, αν και γνώριζε τον αντίστοιχο τύπο του Bradwardine. Περιγράφει τη δύναμη αυτή ως ανάλογη της ταχύτητας και της «πρώτης μάζας» του κινητού και τη θεωρεί σχετικά αμετάβλητη από τη στιγμή που την έδωσε το κινούν, εκτός αν παρεμβληθεί αντίσταση ή αντίθετη κλίση. Η θεωρία αυτή θυμίζει αρκετά τις σύγχρονες έννοιες της ορμής και της μάζας και επέτρεψε αργότερα στον Μπουριντάν να υποστηρίξει ότι είναι περιττοί οι νόες που κινούν τα ουράνια σώματα. Αυτά έχουν την αρχική impetus με την οποία τα προίκισε ο Θεός από την αρχή της Δημιουργίας προσδίδοντάς τους αιώνια κίνηση. Σε σχέση με το δεύτερο ζήτημα, αυτό της ελεύθερης πτώσης, το οποίο συνίσταται στη μελέτη της επιτάχυνσης και της κινηματικής, οι calculatori ασχολήθηκαν με αυτό αφηρημένα, χωρίς συγκεκριμένη αναφορά στο φυσικό περιεχόμενό του. Σύμφωνα με τον Αριστοτέλη, η ταχύτητα πτώσης ήταν ανάλογη με την κίνηση προς το κέντρο της Γης και με το μήκος της πτώσης. Ο νεοπλατωνικός Φιλόπονος, παρότι συμφωνούσε σε γενικές γραμμές με την αριστοτελική δυναμική, διατύπωσε την άποψη ότι η ταχύτητα πτώσης πιθανόν δεν είναι ανάλογη του βάρους των σωμάτων. Ανάλογα πειράματα είναι γνωστό ότι πραγματοποίησε αρκετούς αιώνες αργότερα ο Γαλιλαίος. Με την επιτάχυνση ασχολήθηκε πρώτος ο Jordanus de Nemore (13ος αιώνας), συνδυάζοντας την αριστοτέλεια φυσική με τη μαθηματική φυσική του Αρχιμήδη. Όρισε την επιταχυνόμενη κίνηση ως εκείνη κατά την οποία σε ίσα χρονικά διαστήματα διανύονται διαρκώς μεγαλύτερες αποστάσεις και παρατήρησε ότι τέτοια ήταν η ελεύθερη πτώση. Υποστήριξε ότι κατ’ αυτήν δίνεται στο σώμα μεγαλύτερη «ενόρμηση» (impulsus), προβληματιζόμενος για το εάν είναι ανάλογη του χρόνου ή της απόστασης της πτώσης. Το ίδιο πρόβλημα απασχόλησε επί δεκαετίες και τον Γαλιλαίο. Ο Μπουριντάν δεν προσέφερε μαθηματικό υπολογισμό για την επιταχυνόμενη κίνηση, την οποία, στην περίπτωση της ελεύθερης πτώσης, θεώρησε ανάλογη του βάρους και της ταχύτητας και την ενέταξε στη γενικότερη θεωρία της impetus.
H Γνώση με τρόπο απλό και κατανοητό! Σολωμού 29 Αθήνα I τηλ: 210 38 22 157 I info@arnos.gr Ι www.arnos.gr
Εκπαιδευτική Οικογένεια Ι arnos.gr Ο Νικόλαος Ορέμ διατύπωσε μια παρόμοια θεωρία, αλλά προσέθεσε ότι η impetus εξαρτάται και από την επιτάχυνση, όχι μόνο από την ταχύτητα.
H Γνώση με τρόπο απλό και κατανοητό! Σολωμού 29 Αθήνα I τηλ: 210 38 22 157 I info@arnos.gr Ι www.arnos.gr