Asesorı́a académica IV 2020-1
Universidad San Ignacio de Loyola
Problema 1: En economı́a, la ley de la oferta establece que mientras mayor es el precio de un bien, los ofertantes quieren producir más. En términos matemáticos, esto significa que la oferta es una función creciente del precio (en el primer cuadrante). A continuación, se presentan tres expresiones matemáticas que relacionan la cantidad producida (q) en función del precio (p) aceptado por el fabricante. • Expresión 1: q = f (p) = 100 − 2p 2 √ • Expresión 2: q = g (p) = 100 − 4p • Expresión 3: q = hp = 5 − 4e −p ¿Qué expresión usted elegirı́a para modelar la oferta de un fabricante? Justifique
Problema 2: JR SA es una empresa que comercializa juegos de dormitorios. El departamento de producción determina que el costo total de fabricación de q juegos de dormitorios es: C (q) = q 3 − 80q 2 + 1500q + 1000 euros 0 < q < 32, mientras que la demanda de dichos juegos es definida por p = 200q − 5q 2 . Considere que la variable p representa el precio (euros) de cada docena de juegos de dormitorio y q la cantidad de docenas vendidas. Calcule la máxima utilidad.
Problema 3: Sea C una curva definida por la siguiente ecuación: y = x 3 − 15x + 33 a Modele las ecuaciones de las rectas tangentes a C que sean perpendiculares a la siguiente recta: x − 3y = 7 b Determine La recta tangente a C que es paralela a la recta y = −15x. Problema 4: Resolver cada uno de los siguientes ejercicios: a Si y 3 + 25y + x 2 − 15x = 8, calcule el valor de b Calcule el siguiente lı́mite: lim
x→0
dy
en el punto (5; 2) dx ! 2e x − x 2 − 2x − 2 x 4 − 2x 3
Problema 5: El costo (en soles) de producir q millares de un cierto producto al mes es: C (q) = 200 + 120q + 237q 2 + 10q 3 El precio p, en soles, al que se venden q millares del producto al mes está dado por la relación: p = 1200 − 3q a Determine el ingreso marginal, el costo marginal y la relación entre ambas funciones; tal que la utilidad total sea decreciente. b Calcule el nivel de producción que maximiza la utilidad. c Calcule el precio que maximiza la utilidad.