Trabajo colaborativo II - M1-CA1 Portafolio virtual
Universidad San Ignacio de Loyola
Problema 1: Resuelva los siguientes casos I. Un centro comercial apertura su atención a las 08:00 am y el administrador estima que el número de visitantes (en cientos) al centro luego de horas después de su apertura está definido por: 50t S(t) = √ 9 + t2 Calcule el número de visitantes al centro comercial a las 13:00 horas. II. Un estudio de productividad del turno matinal en cierta fábrica automotriz, revela que un robot automatizado estándar que inicia el trabajo a las 8:30 am luego de t horas mas tarde , habrá ensamblado una cantidad de autos definido por la función: f (t) = −t 3 + 12t 2 + 8t ¿Cuántos autos ensamblará el robot realmente a las 10:30 am?
Problema 2: Determine el valor de verdad de las siguientes proposiciones: I. La gráfica de la función definida por f (x) = 3x + 4, intercepta al eje de las ordenadas en el punto (3; 0) . √ II. El dominio dela función definida por f (x) = −x, es ] − ∞; 0] III. Si el ingreso (I) de una empresa se modela mediante la expresión I = 20p − 3p 2 , entonces la expresión que relaciona el precio de venta unitario (p) con la cantidad vendida (q) es:p = 20 − 3q
Problema 3: A continuación se muestra en el plano cartesiano la gráfica de una función f :
I. Grafique la función g (x) = f (x − 2) + 3 II. Calcule el valor de f (0) + f (4) + g (0) III. Determine el rango de la función g definida en el item I.
Problema 4: JR SAC es una empresa de ventas de paquetes de productos de primera necesidad, que promueven ventas con incentivos según: Cuando el número de paquetes vendidos es menor que 40, entonces el agente de ventas recibe un salario básico de 150 soles semanales más una comisión de 6 soles por paquete vendido. Y en el caso que el número de paquetes vendidos sea 40 o más, se incentiva con un aumento 80 al básico y la comisión es 4 soles por paquete vendido. Dato: Marco es un agente de ventas de JR SAC. a) Si en la primera semana de trabajo, Marco recibió un salario de 390 soles ¿cuántos paquetes logró vender? b) Si la cantidad máxima de paquetes semanles vendidos por Marco llega a 120, calcule el salario máximo recibido por Marco.
Problema 5: A una compañı́a le cuesta S/ 75 producir 10 unidades de cierto artı́culo y S/ 120 producir 25 unidades del mismo artı́culo al dı́a. A partir de lo mencionado: a) Determine la ecuación de costos, suponiendo que es lineal. b) Calcule el costo de producir 20 unidades al dı́a. c) Determine el costo fijo y el costo variable por unidad.
Problema 6: A un precio de 2400 dólares, la oferta de cierto bien es de 120 unidades, mientras que su demanda es 560 unidades. Si el precio llega a 2700 dólares por unidad, la oferta y la demanda serán de 160 y 380 unidades, respectivamente. Considerando linealidad de la demanda y oferta. a) Calcule la cantidad de equilibrio. b) Si el bien se vende al precio del equilibrio y por motivos externos se decide incrementar en 7,5 dólares, calcule la cantidad que los productores estan dispuestos a ofertar. c) Si al bien se grava un impuesto de 110 dólares por unidad. Calcule el precio del equilibrio.
Problema 7: Lucho realiza la compra de una camioneta 0 km, la cual se deprecia linealmente. Se sabe que: • Después de dos años de su adquisición, la camioneta tiene un valor de 18 000 dólares • Cuatro después de la adquisición, el valor de la camioneta es el 36% del precio de compra. En ese momento se hace un mantenimiento preventivo y correctivo y su valor se incrementa en un 45% en ese año. • La depreciacion después de cuatros años es la misma hasta que el valor de la camioneta llega a 550 dólares, la cual representa el valor de chatarra
a. Calcule el precio de compra de la camioneta. b. ¿Cuántos años transcurrirán hasta que la camioneta alcanza el valor chatarra?
Problema 8: Si la gráfica de una función f definida por f (x) = ax 2 − 2x + c, contiene a los puntos (−1, −1) y (4; 5). a) Calcule los valores de a y c. b) determine los puntos de intersección de la gráfica de f con los ejes coordenados. c) El dominio y rango de la función f d) El intervalo donde f (x) > 0 e) La gráfica de la función
Problema 9: La cantidad de artı́culos demandados de un producto es definido por q = p 2 − 100p + 2500 La variable p representa el precio (en dólares) de cada artı́culo. a) Si la cantidad demandada es por lo menos 400 artı́culos, ¿cuál será el intervalo de valores del precio en dólares? b) Si la oferta del producto es q = 40p − 800, calcule la cantidad de artı́culos que alcanzan el equilibrio. c) Usando los datos del item anterior, se sabe que el estado impone un impuesto de 4 dólares por artı́culo, calcule la cantidad ofertada.
Problema 10: Considere un rectángulo ABCD de tal forma que la base CD se encuentre sobre el eje X, la base AB está ubicado encima del eje X y sobre la parábola definida por y = 4 − 3x − x 2 . a. Determine el área del rectángulo ABCD. b. ¿Qué valores deben tomar la altura BC de la región rectángular ABCD?