REFORZAMIENTO ACADÉMICO Matemática II-2020-1 2020
Universidad San Ignacio de Loyola
Problema 1: JR S.A. es una compañı́a aseguradora de un equipo electrónico y estima que el tiempo de vida u?til de dicho equipo (en horas), se distribuye según la función de densidad f definida por f (t) = ae −0,02t , 0 ≤ t < +∞ Z
+∞
f (x)dx y afirma que el
a) Eladministrador de JR S.A. estima que 15
21,9 % es la probabilidad de que la vida útil del equipo electrónico sea a lo más de 15 horas ¿está usted de acuerdo con la afirmación del administrador? Justifique. b) Calcule la probabilidad para que el equipo electrónico dure mas de 100horas.
Problema 2: Los precios de la oferta y demanda de cierto producto estaĚ n dadas respectivamente por: O : p = 0, 2q 2 + q + 50 y D : p = 90 â&#x2C6;&#x2019; 0, 1q 2 a) Grafique las curvas en un mismo sistema de coordenadas. b) Determine el punto de equilibrio. c) Calcule el excedente del productor y consumidor.
Problema 3: Resuelva los siguientes problemas: a) Calcule el área de la región limitada por la parábolas y = x 2 e y = −x 2 + 4x. Z m x3 b) Evalúe dx 0 x +1 Z +∞ dx √ c) Evalúe x +1 0
Problema 4: Se desea optimizar una función de dos varaiables cuya regla de p correspondencia es f (x; y ) = e −xy , sujeta a la restricción x = 8 − y 2 Determine los puntos máximos y mı́nimos relativos de la función f sujeta a la restricción.Justifique.
Problema 5: Un comerciante tiene un presupuesto de $600 para invertir en dos mercancı́as, la primera tiene un costo de $20 la unidad y la segunda, $30 la unidad. Se ha determinado que la utilidad en dólares obtenida por el comerciante al comprar x unidades de la primera mercancı́a y y unidades de la segunda, está dada por U(x; y ) = 10x 3/5 y 2/5
a) Determine las unidades de cada mercancı́a que debe comprar el comerciante con el objetivo de maximizar su utilidad. b) Calcule la utilidad máxima.