Trabajo colaborativo I - M1-CA1 Portafolio virtual
Universidad San Ignacio de Loyola
Problema 1: Resuelva los siguientes casos I. ¿Será posible encontrar la suma de todos los enteros x que verifican: 8 + 4x 3
< x − 1 ≤ 20 − 8x
II. Un fabricante de cierto artı́culo puede vender todo lo que produce a US$ 45 cada unidad. En la fabricación de cada unidad gasta US$ 38 y tiene costos fijos adicionales de US$ 4 900 mensuales en la operación de la planta. Calcule el número de unidades que debe producir y vender para obtener utilidades de al menos US$ 700.
Problema 2: HPP S.A es una empresa dedicada a la fabricación y venta de polos de algodón, la administración actual establece como meta obtener una ganancia no menor al 20% del costo de producción. El departamento de ventas proyecta vender cada polo a 30 soles, además, los costos que no dependen del nivel de producción son de 3750 soles y cada unidad producida le cuesta a la empresa 15 soles. a. Modele una inecuación que le permita obtener la cantidad de polos necesaria para cumplir con la meta propuesta por la administración. b. Determine la cantidad de polos necesaria para cumplir con la meta propuesta por la administración.
Problema 3: Las siguientes ecuaciones muestran información mensual y los montos en dólares del ingreso (I) y utilidad (U) de JR SA por la fabricación y venta de su producto. I = 240q U = 150q − 12 000 La variable q representa la cantidad de casacas de cueros producidos y vendidos por JR SA. Determine el valor de verdad de las siguientes proposiciones: I. El costo fijo mensual de la empresa es de 12 000 dólares. II. El costo de cada casaca  de cuero es de 110 dólares. III. La empresa obtiene ganancias cuando produce y vende por lo menos 125 casacas de cuero.
Problema 4: Resuelva los siguientes casos a. Un fabricante puede vender cada unidad que produce a un precio de p = 400 − 2q dólares. El costo de producción de una unidad es de US$ 200 y los gastos mensuales de mantenimiento son US$ 3 200. ¿Cuántas unidades deberá producir y vender por mes para obtener alguna utilidad? b. La empresa RADIO HOT vende 500 intercomunicadores a un precio de 300 soles la unidad. Después de un estudio se estima que por cada 20 soles que disminuya el precio del producto se venderán 15 intercomunicadores más. Determine el menor precio posible para su producto de tal manera que pueda obtener ingresos de al menos 86 800 soles.
Problema 5: Resuelva los siguientes casos a. Modele una inecuacioĚ n cuyo conjunto solucioĚ n sea â&#x2C6;&#x2019; 1; 2 â&#x2C6;Ş 3; +â&#x2C6;&#x17E; b. Modele una inecuacioĚ n cuyo conjunto solucioĚ n sea 1 1 â&#x2C6;&#x2019; â&#x2C6;&#x17E;; â&#x2C6;&#x2019; â&#x2C6;Ş ; 3 â&#x2C6;Ş 7 2 4 c. Si la inecuacioĚ n I : 5x2 + bx â&#x2C6;&#x2019; c â&#x2030;¤ 0 tiene como conjunto solucioĚ n al intervalo [2; 3], calcule los valores de b y c
Problema 6: Determine una inecuación polinómica cuyo conjunto solución se representa en la recta numérica tal como se muestra en cada caso:
I. II.
Problema 7: En la figura se muestra una región fáctible de un problema de programación lineal.
a. Determine un sistema de inecuaciones lineales que determine la región sombreada. b. Calcule el máximo valor de z = 3, 25x + 6, 2y
Problema 8: Apartir de la gráfica:
a. Defina la región sombreada, en función de los datos b. Calcule el máximo valor de z = 3x + 4y
Problema 9: JH S.A. es una fabrica de bombillas y producen: • Bombillas tipo normal que genera una ganancia de 4,5 dólares por unidad • Bombillas tipo halógena que genera una ganancia de 6 dólares por bombilla Con respecto a la producción, no se pueden fabricar mas de 400 bombillas normales al dı́a o 300 halógenas, ni mas de 500 bombillas totales. Determine la cantidad de bombillas que deben producir y vender para generar la máxima ganancia.
Problema 10: La empresa TAM acaba de incorporar un avión Boeing 787 para realizar la ruta Lima-Rio de Janeiro, dicha nave tiene capacidad para 400 pasajeros distribuidas en dos espacios, se sabe que la empresa cobra por su clase turista USD$ 500 por persona y por la clase ejecutiva US$ 1 200 por tripulante , cumple las siguientes condiciones: El número de pasajeros en clase ejecutiva no es menor que la mitad del total de tripulantes. Los pasajeros en clase ejecutiva y turista tienen derecho a llevar una maleta con un peso máximo de 42 y 23 kilogramos, respectivamente. Las variables x e y representan el número de asientos reservados para turistas y ejecutivos respectivamente. a. Represente un sistema de inecuaciones lineales de dos variables que le permita maximizar los ingresos que puede obtener la empresa TAM en su ruta Lima-Rio de Janeiro. b. Calcule la cantidad de pasajeros en cada clase que genere el máximo ingreso.