Asesorı́a académica VII M2-CA2 2020
Universidad San Ignacio de Loyola
Problema 1: f es una funcioﾌ］ definida por f (x; y ) = Ln(x) + Ln(y ) + 100 Ademas, x 2 + y 2 = 50 a) Utilizando los multiplicadores de Lagrange, determine la funcioﾌ］ que optimice a f y cumpla la restriccioﾌ］. b) Calcule el maﾌ』mo valor de f (si fuera posible).
Problema 2: ALL SPORT es una compañı́a fabricante de un tipo de implementos deportivos que tiene la siguiente función de producción: P(L; K ) = 2400L2/5 K 3/5 Donde la variable P representa el número de unidades producidas con L unidades de mano de obra y K unidades de capital invertido. Además, se sabe que cada unidad de mano de obra le cuesta a la compañı́a 20 soles mientras que cada unidad de capital le cuesta 30 soles y la compañı́a dispone de 6 000 soles para su inversión. a. Calcule la cantidad de manos de obra y de capital que permita a la compañı́a maximizar su producción. b. Calcule la máxima producción. Justifique.
Solución del problema 2: F = P + λ(20L + 30K − 6 000) Fλ = 20L + 30K − 6 000 FL = 960L−3/5 K 3/5 + 20λ FK = 1 440L2/5 K −2/5 + 30λ Punto crı́tico: Fλ = 0 −→ 20L + 30K = 600 ... (1) FL = 0 −→ 960L−3/5 K 3/5 = −20λ FK = 0 −→ 960L2/5 K −3/5 = −30λ 2 2K = Ambas expresiones: FL y FK se dividen entre 3L 3 K = L −→ En (1) 20L + 30K = 6 000 L = 120 y K = 120 PMÁX = 288 000 unidades.
Problema 3: Determine las siguientes integrales Z √ 1 3 a) x(x + 1) + dx x ! Z 3 2 4 − b) + dx x x2 x3 Z c) (3e x + 2x ) dx Z d) (5e x − 3x ) dx Z e) (5x − 4x ) dx