Asesorı́a académica VIII M2-CA2 2020
Universidad San Ignacio de Loyola
Problema 1: Una empresa fabrica tres tipos distintos de tablets. Las funciones de demanda (en unidades) son, respectivamente, q1 = 4000 − 2p1 , q2 = 6000 − 2p2 − 2p3 y q3 = 8000 − 2p2 − 3p3 . En donde p1 , p2 y p3 denotan los precios unitarios de ventas (en soles), en ese mismo orden. Modele la matriz hessiana del ingreso total por las ventas, en términos de los precios p1 , p2 y p3 . Calcule el máximo ingreso. Justifique su respuesta.
Problema 2: JR SAC es un fabricante de articulos de limpieza, cuya función de producción es definida por P(L; K ) = 400L1/4 K 3/4 La variable P representa el número de unidades producidas con L unidades de mano de obra y K unidades de capital invertido. Además, se sabe que cada unidad de mano de obra le cuesta a la compañı́a 20 soles mientras que cada unidad de capital le cuesta 30 soles. ¿Es posible calcular la cantidad de mano de obra y de capital que permita optimzar los costos y que la producciòn se mantenga en 150 000 articulos?
Problema 3: Determine las siguientes integrales Z
Z
√ 5
3x 2 + 1 x3 + x + 1
4x 5 ¡
p 3
dx
2x 3 + 4dx
Problema 4: Una compañı́a estima que la utilidad marginal en función de la cantidad q producida y vendida es: UMG = (0, 2q + 0, 1)
p
3q 2 + 3q
Ademas, los costos fijos de la compañia alcanzan los S/ 10 000 . Modele la Utilidad
Problema 5: JJ&RM es una compañı́a que fabrica cojines de aditivos para autos. El departamento de producción ha determinado que la fabricación de un millar de cojines de aditivos tiene un costo marginal semanal definido por la siguiente regla de correspondencia: CMG (q) = 4 + 0, 04q
p 2q 2 + 625
Considere que la variable q representa el número de millares de cojines de aditivos producidos por JJ&RM. Además, el costo fijo semanal llega a $/1600. a. Determine la función de costo total en función de q b. Calcule la cantidad de dinero que JJ&RM debe invertir para producir 49 millares de cojines de aditivos de autos.