Reforzamiento AcadeĚ mico 2020-1 M1-CA1 2020
Universidad San Ignacio de Loyola
Problema 1: En la figura se tiene la grafica de una función f cuya regla de correspondencia es: y = f (x) = x 2 e −x
a) Ubicar un punto en la grafica de f , tal que la recta tangente en dicho punto sea horizontal. b) Según el item anterior, determine la ecuación de dicha recta tangente.
Problema 2: En economı́a, la ley de la demanda establece que mientras menor es el precio de un bien, los consumidores quieren comprar más; mientras que en términos matemáticos esto significa que la demanda es una función decreciente del precio (en el primer cuadrante). Del listado de las siguientes funciones: Función 1: f (p) = 25 − 9p √ Función 2:g (p) = 100 − 3p Función 3:h(p) = 3 − p 2 ¿Escogerı́a alguna función para modelar la demanda de un consumidor? Justifique.
Problema 3: Indicar la verdad de las siguientes proposiciones: I) Si f , es una función creciente (estrictamente) definida por y = ax , entonces f 0 (x) < 0 II) si la función g definida por y = g (x); x ∈]1 : 10[ es decreciente (estrictamente) en su dominio, entonces es posible que g (x) = 0 III) Si f y g son dos funciones derivables en su dominio y se definen por f : y = f (x); 1 < x < 4 g : y = g (x); 1 < x < 4 tal que f (2)!= 0 y g (2) = 0, entonces 0 f (x) f (x) 6= lim lim x→2 g 0 (x) x→2 g (x)
Problema 4: Resuelva a) Calcule lim
x→0
√ √
4+x − 1+x −
√ √
4−x
!
1−x
2 ln x ! x + 4x − 3 x 4 − 1 2
b) Calcule lim
x→1
c) Si y = f (x) =
x2 + 2 ln(2x + e x ) determine f 0 (x) x 4 − ex2