Reforzamiento acadeĚ mico Examen Final M1-CA1 2020
Universidad San Ignacio de Loyola
Problema 1: f es una función definida por: ( f (x) = Calcule limx→4 f (x)
3x − 10; −1 < x < 4 92 + 2x 2 , 4 < x
Problema 2: f es una función que cumple: f 0 (x) = lim
f (x + h) − f (x) h
h→0
Resuelva los casos: ! f (1 + h) − f (1) √ , siempre que f (x) = x + 3 a. lim h→0 h b. Indica si es verdadero o falso que 0
f (x) = lim
! f (x + 3h) − f (x + h)
h→0
c. lim
x→∞
h
(x − 19)(x − 2)(x − 3)(x − 4)(x − 5) (2x − 1)5
!
!
Problema 3: Dada la función f (x) = Determine:
20 − x 3 x 2 − 25
, x > 0.
a. Las ası́ntotas verticales de la función. b. Las ası́ntotas horizontales de la función c. Las ası́ntotas oblicuas de la función.
Problema 4: f y g son dos funciones definidas por: f (x) = 6x n − 3x 2n + x (n ∈ Z + ) g (x) = 8e x − 2x + 5 Calcule f 0 (1) + g 0 (0)
Problema 5: Sea f una función definida por: y = f (x) = Calcule f 0 (2)
1 x3
−
5 x4
−
7 x
+3