Taller de Reforzamiento MatemaĚ tica II - College Algebra II M2-CA2 2020
Universidad San Ignacio de Loyola
Problema 1 Si el costo fijo de producción mensual de una fábrica es S/ 125 000 y la función de costo marginal (en miles de soles por unidad) está dado por 10q CM g = 5 + p q 2 + 144 donde es el número de unidades producidas, entonces el costo total de producir 9 unidades por mes es...
Problema 2 La función G se modela como la antiderivada de la función: √ g (t) = (1 − t)(3 t − 1) SiG (1) = 12 , entonces el valor de G (0) es ...
Problema 3 Si el costo fijo de producción mensual de una fábrica es S/ 10 000 y la función costo marginal (en miles de soles por unidad) está dada por CM g = 10 + p
5q q 2 + 36
donde es el número de unidades producidas, entonces el costo total de producir 8 unidades por mes es...
Problema 4 Evalúe las siguientes integrales: Z x − 12 • dx x2 + x − 6 Z • x 3 ln(x)dx Z • (3x 2 + 2x + 5) ln(x)dx
Problema 5 Integrar: Z
x3 + 1 x(x − 1)3
dx
Solución: Se observa por fracciones parciales que: x3 + 1 A B C D = + + + 3 2 x(x − 1) x x − 1 (x − 1) (x − 1)3 De donde: x 3 + 1 = A(x − 1)3 + Bx(x − 1)2 + Cx(x − 1) + Dx Luego de calcular los valores de A,B,C y D. x3 + 1 1 2 1 2 =− + + + 3 2 x(x − 1) x x − 1 (x − 1) (x − 1)3
Problema 5 Integrar: Z
x3 + 1 x(x − 1)3
dx
Solución: Se observa por fracciones parciales que: x3 + 1 A B C D = + + + 3 2 x(x − 1) x x − 1 (x − 1) (x − 1)3 De donde: x 3 + 1 = A(x − 1)3 + Bx(x − 1)2 + Cx(x − 1) + Dx Luego de calcular los valores de A,B,C y D. x3 + 1 1 2 1 2 =− + + + 3 2 x(x − 1) x x − 1 (x − 1) (x − 1)3
Integrando: Z
x3 + 1 dx = x(x − 1)3
Z
Z Z Z 1 2 2 1 − dx + dx + dx dx + x x −1 (x − 1)2 (x − 1)3 Z Z Z Z 1 1 1 1 =− dx + 2 dx dx + 2 dx + x x −1 (x − 1)2 (x − 1)3 Z Z = − ln |x| + 2 ln |x − 1| + (x − 1)−2 dx + 2 (x − 1)−3 dx = − ln |x| + 2 ln |x − 1| − (x − 1)−1 + 2 = − ln |x| + 2 ln |x − 1| −
(x − 1)−2 −2
1 1 + +C x −1 (x − 1)2