Matemagisk
Kristina Markussen Raen
Asbjørn Lerø Kongsnes
Hedda Louise Lang-Ree
Gaute Nyhus
Kristina Markussen Raen
Asbjørn Lerø Kongsnes
Hedda Louise Lang-Ree
Gaute Nyhus
Matemagisk
OPPG A VEBOK
Matematikk for barnetrinnet
Innhold
1
Hva betyr sporene?
Oppgaver der du får trent mer på det klassen har arbeidet med i fellesskap. Her trener du på én ting om gangen.
Oppgaver som bygger videre på det klassen har arbeidet med i fellesskap. Her kan du få sammensatte utfordringer, også fra flere temaer på en gang.
7
Noen ganger jobber jeg bare i «følg stien».
Noen få ganger jobber jeg bare i «terrengløypa».
Jeg avtaler med læreren min hvor jeg skal begynne.
Noen ganger jobber jeg litt i «følg stien» og litt i «terrengløypa».
Å utforske brøk
Bli kjent med brøk
Hvor stor del av sirkelen er fargelagt?
FigurBeskrivelseBrøkdel med ordBrøkdel med symbol
1 av 4 like store deler er fargelagt.
1 firedel av sirkelen er fargelagt.
1 4 av sirkelen er fargelagt.
1 Hvor stor del av figuren er fargelagt? Skriv med ord og som brøk.
a b c d
2 Hvor stor del av figuren er fargelagt? Skriv med ord og som brøk.
a b c d
3 Skriv brøken, og tegn en figur som passer til.
a Telleren er én, og nevneren er tre.
b Telleren er én, og nevneren er fire.
c Nevneren er seks, og telleren er én.
4 Fiona og Maren maler hver sin vegg på en hytte. Fiona maler langsiden, og Maren maler kortsiden.
De har begge malt halvparten av veggen sin.
Teller
Brøkstrek 1 2
Nevner
a Hvor stor brøkdel av langsiden har Fiona malt?
b Hvor stor brøkdel av kortsiden har Maren malt?
c Hvem har malt mest? Begrunn svaret.
5 Hvor mange
a oransje biter dekker en hel papirstrimmel
b lilla biter dekker en hel papirstrimmel
c lyseblå biter dekker en hel papirstrimmel
d røde biter dekker en oransje bit
e lyseblå biter dekker en mørkeblå bit
6 Hvilken bit er
a 1 2 av en grå bit
b 1 2 av en grønn bit
c 1 3 av en grønn bit
d 1 4 av en mørkeblå bit
Tre røde biter dekker en oransje bit. En rød bit er 1 tredel av en oransje bit.
7 Hvilken brøk er størst av
a 1 3 og 1 8 b 1 6 og 1 8 c 1 12 og 1 4 d 1 1 og 1 2
8 a Skriv brøkene fra minst til størst.
1 12 , 1 4 , 1 6 , 1 2 og 1 3
Bruk gjerne papirstrimlene som hjelp. ?
b Hvilke mønstre oppdager du når du sorterer brøker der telleren er 1?
Brøkdelen av en figur
Nevneren viser antall deler figuren er delt inn i.
Telleren teller antall deler vi har.
3 firedeler er fargelagt.
sk
Vi skriver 3 4 .
7 sjudeler er fargelagt.
Vi skriver 7 7 .
Dette er det samme som én hel.
Alle delene i figuren må være like store!
9 Hvor stor brøkdel av figuren er fargelagt?
g Skriv brøkene fra minst til størst.
Brøkstrek 3 4
Nevner
Teller 7 7 1
h Hvordan kan du tenke når du sammenlikner to brøker med lik teller?
10 Skriv brøkene fra minst til størst.
a 2 4 , 2 8 , 2 3 og 2 6
b 4 7 , 4 4 , 4 6 , 4 9 , 4 8 og 4 12
11 Hvor stor brøkdel av figuren er
a rød
b blå
c fargelagt
Figuren viser at += 2 5 1 5 3 5
5 Teller
Tegn, eller se for deg brøksirkler! r
12 Skriv regnestykket som vises, og regn ut.
a b c d
13 Tegn brøksirkler eller papirstrimler som viser oppgavene, og regn ut.
a 1 4 1 4 b 1 6 3 6 c 4 8 2 8 d 4 10 1 10
14 Hvilke figurer har 1 2 fargelagt?
15 Hvilke figurer har 1 4 fargelagt?
16 Hvilke figurer har 3 4 fargelagt?
17 Hvor stor brøkdel av figuren er fargelagt?
Brøkdelen av en mengde
Hvor stor brøkdel av dropsene i posen er prikkete?
For å få oversikt setter jeg opp på denne måten:
3 av 7 drops er prikkete.
3 7 av dropsene er prikkete.
18 a Hvor mange tennisballer ser du på posen?
b Hvor stor brøkdel av tennisballene er gule?
c Hvor stor brøkdel av tennisballene er røde?
d Hvor stor brøkdel av tennisballene er blå?
19 a Hvor mange fisker ser du i bollen?
b Hvor stor brøkdel av fiskene er oransje?
c Hvor stor brøkdel av fiskene er gule?
d Hvor stor brøkdel av fiskene er gule eller grønne?
e Hvor stor brøkdel av fiskene er oransje, gule, grønne eller rosa?
20 I 5A er det 24 elever. En dag var 5 elever syke. Hvor stor brøkdel av klassen var på skolen?
a På hvilke bilder er 1 3 av dyrene rever?
b Hvor stor brøkdel av bilde A er de ulike dyrene?
c Hvor stor brøkdel av bilde B er de ulike dyrene?
d Hvor stor brøkdel av bilde C er de ulike dyrene?
e Hvor stor brøkdel av bilde D er de ulike dyrene?
Eksempel
Bilde CBilde D
Å dele inn i brøkdeler
På bildene er 1 3 av bilene blå.
22 a Hvor mange personer ser du her?
b Hvor mange er 1 2 av personene?
c Hvor mange er 1 3 av personene?
d Hvor mange er 1 4 av personene?
e Hvor mange er 3 4 av personene?
f Hvor mange er 1 6 av personene?
Bilde A Bilde B Bilde C
b Hvor mange er halvparten av dyrene?
c Hvor mange er 1 6 av dyrene?
d Hvor mange er 1 4 av dyrene?
e Hvor mange er 3 4 av dyrene?
f Hvor mange er 1 3 av dyrene?
24 Bestemor har bakt 18 muffins. Hun gir bort halvparten og spiser 1 3 av muffinsene som er igjen selv.
a Hvor mange muffins gir hun bort?
b Hvor mange muffins spiser hun selv?
c Hvor mange muffins har hun igjen?
d Hvor stor brøkdel av muffinsene hun bakte, har hun igjen?
Brøkdelen av en lengde
25 Henrik, Tuva og Yonas har hoppet lengde i gymtimen. Figurene viser hvor stor brøkdel av sandgropa de hoppet.
a Hvor stor brøkdel av sandgropa hoppet hver elev?
b Hvem hoppet lengst av Henrik og Yonas?
c Hvilken brøk er størst av 3 5 og 2 3 ?
26 Hvilke kort hører sammen?
Terrengløypa
Vi kan sammenlikne brøker ved å se på hvor mye som mangler for å få én hel.
3 4 mangler 1 4 for å bli én hel.
4 5 mangler 1 5 for å bli én hel.
27 Skriv <, = eller > i rutene under.
Dermed er 4 5 3 4 . 1 4 1 5 betyr at 1 4 er større enn 1 5 . < 35 er mindre enn > 65 er større enn = 55 er det samme som
Siden 1 4 1 5 , mangler den grønne sirkelen mer enn den brune sirkelen for å bli én hel.
Tenk på hvor mye som mangler for å få én hel.
28 Hvor stor brøkdel av figuren er
a blå
b gul
c rød
29 Hvor stor brøkdel av figuren er
a blå
b rød
c grønn
d gul
e rød eller gul
30 a Tegn den blå figuren to ganger:
31 a Tegn den blå figuren to ganger:
b Fargelegg 1 3 av hver figur.
Gjør det på to ulike måter.
b Fargelegg 3 5 av hver figur.
Gjør det på to ulike måter.
32 Det fargelagte området viser en brøkdel av en hel figur.
Tegn av, og vis hvordan hele figuren kan se ut. Tegn minst tre forslag.
a b
33 a Tegn et kvadrat der hver side er 10 cm.
b Fargelegg 1 2 av kvadratet rødt.
c Fargelegg 2 5 av det som er igjen, blått.
d Fargelegg 1 3 av det som nå er igjen, grønt.
e Hvor stor brøkdel av kvadratet er blått?
f Hvor stor brøkdel av kvadratet er grønt?
g Hvor stor brøkdel av kvadratet er ikke fargelagt?
h Tegn et nytt kvadrat på 10 cm × 10 cm. Fargelegg like stor del av kvadratet rødt, blått og grønt som i det forrige kvadratet, men del inn figuren på en annen måte.
34 Jakob og Hannah baker 40 boller. Jakob får en firedel med seg hjem, og Hannah får en femdel med seg hjem.
a Hvor mange boller får Jakob?
b Hvor mange boller får Hannah?
Resten av bollene gir de til vennene sine.
c Hvor mange boller gir de bort?
d Hvor stor brøkdel av bollene gir de bort?
35 På 5. trinn på Dalen skole er det 84 elever. En firedel av elevene spiller fotball, en seksdel spiller basket, en sjudel spiller et musikkinstrument, en tolvdel spiller sjakk, og en fjortendel danser. Det er ingen elever som er med på mer enn én fritidsaktivitet.
a Hvor mange spiller fotball?
b Hvor mange spiller basket?
c Hvor mange spiller et musikkinstrument?
d Hvor mange spiller sjakk?
e Hvor mange danser?
Resten av elevene har andre fritidsaktiviteter.
f Hvor mange elever har andre fritidsaktiviteter?
g Hvor stor brøkdel av elevene har andre fritidsaktiviteter?
2
5 av eplene er gule. Det er 4 gule epler.
Hvor mange epler er det til sammen?
Det er 10 epler til sammen.
36 a 2 3 av sauene til en bonde er inne i fjøset.
Det er 8 sauer inne i fjøset.
Hvor mange sauer har bonden til sammen?
b 2 3 av plommene i hagen er gule. Det er 12 gule plommer i hagen.
Hvor mange plommer er det til sammen?
c 2 6 av elevene i klasse 5A spiller håndball. Det er 8 i klassen som spiller håndball. Hvor mange elever er det i klassen?
d 3 12 av musikantene i korpset spiller slagverk. Det er 6 musikanter som spiller slagverk. Hvor mange musikanter er det i korpset?
e 3 4 av dropsene i en pose er 18 drops. Hvor mange drops er det i posen?
37 I 5B er det 24 elever. Til juleavslutningen spiser 1 3 av elevene halvparten av pepperkakene. Disse elevene spiser fire pepperkaker hver.
a Hvor mange pepperkaker var det til sammen?
b Hvor mange pepperkaker er det til hver av de andre elevene? ?
Likeverdige brøker
En halv
1 Skriv brøker som passer til tegningene.
e Hva er likt, og hva er ulikt med brøksirklene over?
2 Skriv brøker som passer til tegningene.
a b c
d Hva er likt, og hva er ulikt i a–c?
3 Sant eller usant?
e f g h Hva er likt, og hva er ulikt i e–g?
Likeverdige brøker
4 Skriv brøker som passer til tegningene, og tegn rektangler som viser de samme brøkene.
1 mørkeblå bit = 2 røde biter 1 3 = 2 6
5 Skriv brøker som har lik verdi.
a 1 grønn bit = 2 lilla biter
b 1 mørkeblå bit = 2 røde biter
c 1 oransje bit = 6 lyseblå biter
d 2 grønne biter = 5 gule biter
e 2 lilla biter = 3 lyseblå biter
Brøksirkler
GråOransje
Mørkeblå
GrønnBrun Rød
LillaGul Lyseblå
f Finn og skriv minst tre andre par med likeverdige brøker.
6 a Bruk brøksirklene og finn tre brøker som har samme verdi.
b Kan du finne fire brøker som har samme verdi?
c Kan du finne flere enn fire brøker som har samme verdi?
Én oransje bit = tre røde biter = fem gule biter 1 2 = 3 6 = 5 10
7 a Hva er likt, og hva er ulikt på bilde A, B og C?
Bilde A
Bilde B
b Hvilke likeverdige brøker viser bilde A, B og C?
Bilde C
8 Finn figurene som passer sammen, og skriv de likeverdige brøkene.
9 Hva skal stå i de tomme boksene?
b Tegn to figurer som passer til to av brøkene i oppgave a.
d Tegn to figurer som passer til to av brøkene i oppgave c.
f Tegn to figurer som passer til to av brøkene i oppgave e.
g Hvorfor står det likhetstegn mellom brøkene?
10 Skriv alle brøkene. Likeverdige brøker skal stå på samme linje.
Å sammenlikne brøker
Halvparten av 10 er 5.
Derfor er 5 10 likeverdig med 1 2
Halvparten av 10 er 5.
4 er mindre enn 5.
Derfor er 4 10 mindre enn 1 2
11 Er brøkene større enn, mindre enn eller lik 1 2 ?
Halvparten av 10 er 5.
6 er større enn 5.
Derfor er 6 10 større enn 1 2
Eksempel 3 4 1 2 > < 35 er mindre enn > 65 er større enn = 55 er det samme som
12 Skriv brøken som viser hvor stor del av kulene som er røde. Er brøkene større enn,
mindre enn eller lik 1 2 ? Begrunn svaret.
b c d Eksempel av brikkene er røde. 5 8 1 2
Brøken er større enn fordi
5 er mer enn halvparten av 8.
13 Skriv <, = eller > i rutene under.
Tegn eller begrunn svarene.
14 Skriv <, = eller > i rutene under.
Tegn eller begrunn svarene. a 4 8 3
Det er lurt å sammenlikne brøkene med 1 2 .
Brøker som er større enn 1
En sirkel er én hel. Hvor stor brøkdel er fargelagt?
1 1 4 er fargelagt.
15
Skriv på to ulike måter. a b c d 5 4 er fargelagt.
Brøker der telleren er større enn eller lik nevneren, kalles uekte brøk
Tall som består av et heltall og en brøk, kalles blandet tall
En sirkel er én hel. Hvor stor brøkdel er fargelagt?
Eksempel av én sirkel er fargelagt. 4 3 1 1 av én sirkel er fargelagt. 3
a Hvor mange biter var det til sammen?
b Hvor mange biter har de spist til sammen?
c Hvor mange pizzaer har de spist til sammen? Skriv som brøk på to ulike måter.
Brøkstreken betyr det samme som deletegnet. Noen ganger kan vi bruke det for å skrive brøken som et heltall. 12 3 12:34
16 Tuva, Yonas, Henrik og Hiyanna har hatt pizzakveld. Hver pizza var delt i fire biter. De har til sammen spist tre og en halv pizza. 12 3 = 4
17 Skriv brøken som et heltall. a 6 3 b 25 5 c 35 7 d 15 5 e 42 6 f 54 9
18 Du har tallene 3, 5, 6 og 10. Du kan lage fire par med likeverdige brøker med disse tallene. Hvert tall kan bare brukes én gang.
Finner du alle de fire løsningene? = 2 3 = 4 6 er et eksempel på et par med likeverdige brøker du kan lage med tallene 2, 3, 4 og 6.
Terrengløypa
19 Skriv av og sett inn riktig tall i de tomme rutene.
a 1 2 2 468 5
b Hvilke mønstre og sammenhenger oppdager du i oppgave a? Skriv de neste tre brøkene.
20 Hvilket tall skal stå i ruta?
c 5 612 1520 30
d Hvilke mønstre og sammenhenger oppdager du i oppgave c? Skriv de neste tre brøkene.
a 2 3 6 b 5 3 15 c 6 35 d 4 14 7
21 Skriv minst fem likeverdige brøker til a 2 3 b 3 7
22 Skriv minst to brøker mellom
a 1 3 og 2 3
b 2 4 og 3 4
c 6 8 og 7 8
d 3 7 og 4 7
23 Ahmed, Luna, Tone og Isak er på samme stafettlag.
Ahmed løper 1 5 av stafetten, Luna løper 2 5 av stafetten, og Tone løper mer enn 1 5 , men mindre enn 2 5 av stafetten.
Isak løper resten av stafetten. Gi minst to eksempler på hvor stor brøkdel Tone kan ha løpt av stafetten.
24 Her ser du brøker som står i et mønster.
1 3 , 2 5 , 3 7 , 4 9 , 5 11 ,...
a Beskriv mønstret.
b Tenk deg at mønstret fortsetter i det uendelige. Hvilket tall vil brøkene nærme seg?
25 Skriv <, = eller > i rutene under. Begrunn svaret.
26 a Finn en likeverdig brøk til 2 3 der summen av telleren og nevneren er 25.
b Finn en likeverdig brøk til 8 16 der differansen mellom teller og nevner er 4.
c Finn en likeverdig brøk til 3 5 der produktet av teller og nevner er 60.
Tall + tall = sum
Tall − tall = differanse
Tall ⋅ tall = produkt
Tall : tall = kvotient
d Finn en likeverdig brøk til 12 6 der kvotienten mellom teller og nevner er 2.
e Fins det flere riktige svar på oppgave a–d? Skriv alle løsningene du finner. Begrunn hvorfor du tror du har funnet alle løsningene.
Matemagisk 5
Matematikk for 5.–7. trinn
OPPGAVEBOK
Matemagisk følger fagfornyelsen (LK20) og stimulerer elevene til å utforske og diskutere fra første stund. Lærebokas struktur ivaretar fellesskapet i klassen slik at elevene lærer sammen. Elevene får individuelle tilpasninger gjennom en unik differensieringsmodell.
Matemagisk 5 består av
• grunnbok 5A
• grunnbok 5B
• oppgavebok 5
• Matemagisk 1–7 Aschehoug Univers
• ØveMatematikk
• Matemagisk 5 Digitalbok
• digital lærerveiledning
På Aunivers.no finner du Aschehoug Undervisnings digitale læremidler
ISBN 978-82-03-40803-8