Asbjørn Lerø Kongsnes
Matemagisk
Kristina Markussen Raen
Martin Sørdal
Matemagisk
OPPGAVEBOK
Asbjørn Lerø Kongsnes
Kristina Markussen Raen
Martin Sørdal K K r i st i na M ar ku
M artin Sørda l
Innhold
Hvabetyrsporene?
FØLG STIEN FØLG STIEN
Oppgaver der du får trent mer på det klassen har arbeidet med i fellesskap. Her trener du på én ting om gangen.
TERRENGLØYPA TERRENGLØYPA
Oppgaver som bygger videre på det klassen har arbeidet med i fellesskap. Her kan du få sammensatte utfordringer, også fra flere temaer på en gang.
8 Areal og omkrets
Areal og omkrets av rektangler
Areal og omkrets av trekanter og parallellogrammer
9 Tredimensjonale figurer
Noen ganger jobber jeg bare i «følg stien».
Noen få ganger jobber jeg bare i «terrengløypa».
Trinn 1: Addisjon
Trinn 2: Subtraksjon
Trinn 3: Multiplikasjon
Trinn 4: Divisjon
Trinn 5: Å sammenlikne desimaltall
Trinn 6: Å legge til og trekke fra desimaltall
Trinn 7: Å gange med et desimaltall
Trinn 8: Å gange med et desimaltall og få desimaltall som svar
Trinn 9: Å gange to desimaltall
Trinn 10: Brøk som strategi i divisjon
Jeg avtaler med læreren min hvor jeg skal begynne.
Noen ganger jobber jeg litt i «følg stien» og litt i «terrengløypa».
Variabler og formler
Figurtall
1 Thomas har lagt klinkekulene sine i et fast mønster.
Hvilken farge er det på
a klinkekule nr. 1
b klinkekule nr. 5
c klinkekule nr. 9
d klinkekule nr. 2
e klinkekule nr. 6
f klinkekule nr. 10
g klinkekule nr. 4
h klinkekule nr. 8
i klinkekule nr. 16
j klinkekule nr. 40
Jeg lager en tabell for å holde oversikt.
Nr. Farge 1 R
k Beskriv med ord hvordan mønstret utvikler seg.
2 Eirik bor i en blokk. I hver etasje er det fire vinduer. Hvor mange vinduer er det i blokka hvis blokka har
3 Ingrid har tegnet de tre første figurene i et mønster. er det fire vinduer. kka hvis blokka har , r det er?
a 3 etasjer
b 5 etasjer
c Hvordan kan du regne ut hvor mange vinduer det er i blokka, hvis du vet hvor mange etasjer det er?
Hvor mange etasjer er det i blokka
hvis blokka har
d 40 vinduer
e 60 vinduer
f Hvordan kan du regne ut hvor mange etasjer det er i blokka, hvis du vet hvor mange vinduer det er?
Figur nr. 1Figur nr. 2Figur nr. 3
Fyll ut tallene som mangler i tabellen for å vise sammenhengen mellom figurnummeret og antallet brikker i figuren.
FigurnummerUtregningAntalletbrikkerifiguren 11 ⋅ 2 2 3 5 100 n
Bokstaven n står for et hvilket som helst tall.
4 Thomas har laget bokstaven L i ulike størrelser. Han har tegnet de tre første figurene i mønstret.
Figur nr. 1Figur nr. 2Figur nr. 3
a Hvor mange brikker er det i figur nr. 2?
b Hvor mange brikker legges til for hver figur?
c Hvor mange brikker er det i figur nr. 4?
d Beskriv hvordan figur nr. 10 ser ut.
5 Julie har tegnet de tre første figurene i et mønster.
Figur nr. 1Figur nr. 2Figur nr. 3
a Hvor mange blå brikker er det i figur nr. 10?
b Hvordan kan du regne ut hvor mange blå brikker det er i en figur, hvis du vet figurnummeret?
c Hvor mange rosa brikker er det i figur nr. 10?
d Hvor mange brikker er det til sammen i figur nr. 10?
e Hvor mange brikker er det til sammen i figur nr. 50?
f Forklar hvorfor det er 4 ⋅ n + 1 brikker i figur nr. n.
Sammenhenger
6 I en stall er det noen hester.
Hvor mange bein har hestene i stallen til sammen hvis det er
a 2 hester
b 5 hester
c 10 hester
d Hva er sammenhengen mellom antallet hester og antallet bein?
7 I stallen er det også noen ryttere.
Hvor mange bein er det til sammen i stallen hvis det er
a 2 hester og 1 rytter
b 5 hester og 3 ryttere
c 10 hester og 6 ryttere
Du kan forklare med ord eller med tegning, eller ved å lage en regel.
d Tenk deg at du vet hvor mange hester og hvor mange ryttere det er i stallen. Hvordan kan du regne ut hvor mange bein det er?
8 På et tidspunkt er det 42 bein i stallen.
Hvor mange ryttere er det i stallen hvis det er
a 10 hester i stallen
b 9 hester i stallen
c 5 hester i stallen
d 4 hester i stallen
e Tenk deg at du vet hvor mange hester det er i stallen. Forklar hvordan du kan regne ut hvor mange ryttere det er i stallen.
9 Morten har pantet 10 flasker. For små flasker får han 2 kroner, og for store flasker får han 3 kroner.
a Fyll ut tabellen.
Regn ut det som er i parentesene først.
b Beskriv mønstret i de to kolonnene til venstre i tabellen.
c Beskriv mønstret i kolonnen til høyre i tabellen.
d Viser tabellen alle løsningene? Begrunn svaret.
10 Eva har pantet store og små flasker for 49 kroner. For små flasker får hun 2 kroner, og for store flasker får hun 3 kroner.
Skriv så mange forslag du finner til hvor mange små, og hvor mange store flasker Eva kan ha pantet.
11 I en konfirmasjon var det dobbelt så mange voksne som barn. Til sammen var det mindre enn 50 personer.
Hvor mange voksne, og hvor mange barn kan det ha vært i konfirmasjonen? Beskriv alle løsningene.
Det er viktig å jobbe systematisk. En tabell kan være til hjelp.
Terrengløypa
12 Her ser du en stabel med 3 glass og en stabel med 2 glass.
a Hvor høyt er ett glass?
b Hvor høy stabel får du av 5 glass?
c Hvor høy stabel får du av 10 glass?
d Forklar hvorfor svaret i oppgave c ikke er det dobbelte av svaret i oppgave b.
e Hvordan kan du tenke når du skal finne høyden på en stabel med mange glass?
f Hvor høy stabel får du av 100 glass?
g Hvor mange glass får du plass til i et skap som er 60 cm høyt?
Bruk gjerne variabelen g for antallet glass.
13 Marianne blir 168 cm høy når hun har på seg tre hatter.
Når hun har på seg seks hatter, blir hun 180 cm høy. Vi antar at hver hatt er like høy.
a Hvor høy blir Marianne med én hatt på seg?
b Hvor høy blir Marianne med fem hatter på seg?
c Hvor høy blir Marianne med 15 hatter på seg?
d Forklar hvordan du kan regne ut hvor høy Marianne blir hvis du vet hvor mange hatter hun har på seg.
14 Her ser du de tre første figurene i et mønster.
Figur nr. 1Figur nr. 2Figur nr. 3
Hvor mange brikker trenger du for å lage
a figur nr. 4
b figur nr. 5
c figur nr. 25
d Hvor mange brikker trenger du for å lage figur nr. n?
15 Her ser du de tre første figurene i et mønster.
Figur nr. 1Figur nr. 2Figur nr. 3
a Beskriv med ord hvordan mønstret utvikler seg fra en figur til den neste.
b Tegn figur nr. 5.
c Hvor mange brikker trenger du for å lage figur nr. 10?
d Hvor mange brikker trenger du for å lage figur nr. n?
Det kan være lurt å dele figuren i to eller tre områder og skrive hvor mange brikker du trenger for hvert område. e råder brikker mråde.
16 Hanne skal reise med tog. Hun har pakket med seg én veske, én trillekoffert og én bag.
a Hvor mange kg veier veska? b Hvor mange kg veier bagen?
c Hvor mange kg veier trillekofferten? d Lag en liknende oppgave selv.
17 I håndball gir seier 2 poeng, uavgjort 1 poeng og tap 0 poeng. Manvik og Skogstad spiller 10 kamper mot hverandre.
a Hvor mange poeng kan Skogstad få hvis Manvik får 6 poeng totalt. Beskriv alle mulighetene.
b Hvor mange poeng kan Skogstad få hvis Manvik får 7 poeng totalt? Beskriv alle mulighetene.
c Forklar hvorfor vi kan regne ut poengene til Manvik som 20 s, der s står for poengene til Skogstad.
I fotball gir seier 3 poeng, uavgjort 1 poeng og tap 0 poeng. Kisa og Vorma spiller 10 kamper mot hverandre.
Lag gjerne en systematisk tabell.
d Hvor mange poeng kan Vorma få hvis Kisa får 6 poeng totalt?
Beskriv alle mulighetene.
e Hvor mange poeng kan Vorma få hvis Kisa får 7 poeng totalt?
Beskriv alle mulighetene.
f Forklar hvorfor vi ikke kan regne ut poengene til Vorma som 30 k, der k står for poengene til Kisa.
g Sammenlikn svarene i oppgave c og f. Hvorfor fungerer regelen i oppgave c, men ikke i oppgave f? ?
Desimaltall
Tideler, hundredeler og tusendeler
1 Hvor stor del av rutenettet er fargelagt?
Skriv på disse måtene:
1 Med ord som sum av tideler, hundredeler og tusendeler
2 Med brøk som sum av tideler, hundredeler og tusendeler
3 Med ord som tusendeler
4 Med brøk som tusendeler
5 Som desimaltall
Eksempel
2 Hvilke tall kan det være?
3 a Hvor stor del av rutenettene er fargelagt? Skriv som brøk og som desimaltall.
b Hvilket tall er størst? A 0,4 B 0,40 C 0,400 D Alle tallene har samme verdi.
4 Skriv av og sett inn <, = eller >. a
5 Skriv tallene fra minst til størst.
< 35 er mindre enn > 65 er større enn = 55 er det samme som
7 Hvilke tall peker pilene på?
8 Tegn en tallinje, og plasser tallene på tallinja.
a 0,2 b 0,5 c 0,85 d 0,9
9 Tegn en tallinje, og plasser tallene på tallinja.
a 7,3 b 7,5 c 7,75 d 7,9
Hvilket tall er det lurt at tallinja i oppgave 9 starter på?
10 I skihopping får hopperne opp til 20 stilpoeng. Under vinter-OL i 2022 vant Ursa Bogataj gull. Hun fikk disse stilpoengene fra dommerne:
USARusslandKinaNorgeØsterrike 17,517,518,516,517,0
a Tegn en tallinje, og plasser stilpoengene på tallinja.
Den høyeste og den laveste poengsummen strykes, slik at tre poengsummer står igjen.
b Hvilke tre poengsummer står Bogataj igjen med?
11 Her ser du resultatene til fem turnere i øvelsen mangekamp fra sommer-OL i 2020. Turnerne fikk poeng i fire ulike øvelser.
NavnHoppSkrankeBomFrittståendeTotalt
Angelina Melnikova14,63314,90013,70013,96657,199
Lieke Wevers13,26613,36612,40012,06651,098
Rebeca Andrade15,30014,66613,66613,66657,298
Roxana Popa14,60012,10011,70013,13351,533
Sunisa Lee14,60015,30013,83313,70057,433
a Hvem gjorde det best i øvelsen hopp?
b Hvem gjorde det best i øvelsen bom?
c Hvem vant konkurransen?
d I hvilken av øvelsene gjorde vinneren av konkurransen det dårligst?
Regnestrategier
12 Regn ut. Vis hvordan du tenker.
a 0,5 + 0,5
b 1,5 + 0,5
c 2,5 + 0,5
d 6,5 + 0,5
e 23,5 + 0,5
f Hva er likt, og hva er ulikt i oppgave a–e?
Jeg ser at det er noe likt for alle svarene.
13 Regn ut. Vis hvordan du tenker.
a 1,1 + 1,9
b 1,3 + 1,7
c 1,4 + 1,6
d 1,2 + 1,8
e 1,5 + 1,5
f Hva er likt, og hva er ulikt i oppgave a–e?
Jeg ser at det både er noe likt og noe ulikt med tallene i hver oppgave.
14 Regn ut. Vis hvordan du tenker.
a 4,2 + 4,8
b 7,3 + 7,7
c 17,1 + 17,9
d 5,6 + 3,4
e 100,8 + 100,2
f Hva er likt, og hva er ulikt i oppgave a–e?
15 Yonas og Hiyanna har regnet ut 43 + 6,8.
Yonas’ løsning
+ 6,0 + 0,8
Hiyannas løsning
+ 6,0+ 0,8 4949,8
a Forklar hvordan Yonas og Hiyanna har tenkt.
b Hva er likt, og hva er ulikt med Yonas’ og Hiyannas løsning?
16 Hva veier dyrene? Regn ut ved å hoppe på tallinja på to ulike måter. a b
17 Henrik og Hiyanna har regnet ut 11,6 + 7,8.
Henriks løsning Hiyannas løsning
+ 7,0 + 0,8
a Forklar hvordan Henrik og Hiyanna har tenkt.
+ 7,0+ 0,8
b Hva er likt, og hva er ulikt med Henriks og Hiyannas løsning?
18,619,4
18 Regn ut på to ulike måter.
a 1,4 + 4,5
c 17,3 + 1,2
19 Regn ut på to ulike måter.
a 3,9 + 2,5
c 82,3 + 25,9
b 10,7 + 5,1
d 182,4 + 11,4
b 18,3 + 5,8
d 123,4 + 5,6
20 Lag minst fire egne oppgaver der du legger sammen to desimaltall. Løs dine egne oppgaver.
21 Tuva og Henrik har regnet ut 48,5 1,5.
Tuvas løsning Henriks løsning
a Forklar hvordan Tuva og Henrik har tenkt.
b Hva er likt, og hva er ulikt med Tuvas og Henriks løsning?
22 Regn ut. Vis hvordan du tenker.
a 2,5 1,5
c 5,7 1,4
23 Regn ut. Vis hvordan du tenker.
a 12,3 0,8
c 33,4 6,7
b 4,0 1,5
d 2,9 1,8
b 81,2 0,4
d 234,5 67,8
24 Lag minst fire egne oppgaver med subtraksjon av desimaltall. Løs dine egne oppgaver.
25 Den første offisielle verdensrekorden i å løse
Rubiks kube raskest var på 22,95 sekunder. Rekorden ble satt av Minh Thai fra USA i 1982.
Den neste offisielle rekorden var på 16,71 sekunder og ble satt av Dan Knights fra USA i 2003.
a Hvor stor er forskjellen på de to verdensrekordene?
Tabellen viser noen av de offisielle rekordene som er blitt satt etter 2003.
NavnTidisekunderÅr
Shotaro Makisumi12,112004
b Hvor stor er forskjellen på tiden til Minh Thai og Yusheng Du?
c Hvilke to rekorder er det minst forskjell mellom?
d Tegn en tallinje som vist under. Plasser de ni rekordene så nøyaktig som mulig på tallinja.
Max Park fra USA har verdensrekorden i å løse en 5 x 5 Rubiks kube raskest. Han brukte 34,92 sekunder. Han har også rekorden for 6 x 6 Rubiks kube på 1 minutt og 9,51 sekunder.
e Hvor stor forskjell er det på rekorden for en 5 x 5 kube og en 6 x 6 kube?
Terrengløypa
26 Hvilke tall peker pilene på?
27 Under vinter-OL i 2018 konkurrerte Sverre Lunde Pedersen mot Ted-Jan Bloemen i 5000 meter på skøyter.
SverreLundePedersenTed-JanBloemen
Land NorgeCanada
Tid 6.11,6186.11,616
Tiden er oppgitt i minutter, sekunder og tusendeler.
a Hvem av de to vant?
b Hvor stor var tidsdifferansen?
c Hvor mange sekunder brukte Sverre Lunde Pedersen? Skriv svaret som et desimaltall.
d Hvor mange hundredeler brukte Ted-Jan Bloemen? Skriv svaret som et desimaltall.
3. desember 2021 satte svenske Nils van der Poel ny verdensrekord med tiden 6.01,56.
e Hvor mye raskere var løpet til Nils van der Poel sammenliknet med løpet til Sverre Lunde Pedersen?
28 Tegn en tallinje, og plasser tallene på tallinja. a 5,5 b 5,4 c 5,45 d 5,57
29 Tegn en tallinje, og plasser tallene på tallinja.
a 18,743 b 18,8 c 18,79 d 18,762
30 Hvilke tall peker pilene på?
Matemagisk 6
Matematikk for 5.–7. trinn
Matemagisk følger fagfornyelsen (LK20) og stimulerer elevene til å utforske og diskutere fra første stund. Lærebokas struktur ivaretar fellesskapet i klassen slik at elevene lærer sammen. Elevene får individuelle tilpasninger gjennom en unik differensieringsmodell.
Matemagisk 6 består av
• grunnbok 6A
• grunnbok 6B
• parallellbok 6A
• parallellbok 6B
• oppgavebok 6
• Matemagisk 1–7 Aschehoug Univers
• Matemagisk 6 Digitalbok
• digital lærerveiledning
På Aunivers.no finner du Aschehougs digitale læremidler.