Matemagisk
GRU N N BOK
Asbjørn Lerø Kongsnes Kristina Markussen Raen
Matemagisk A
GRU N N BOK
Matematikk for barnetrinnet
Asbjørn Lerø Kongsnes
Kristina Markussen Raen
Martin Sørdal
Bli kjent med Matemagisk 7 Hva betyr sporene?
SPILL
AKTIVITET
KOPIARK tilgjengelig
på Aunivers.no.
SNAKKE MATTE
Oppgaver som viser spesielt viktige ideer og tenkemåter.
Oppgaver der dere skal snakke matte med hverandre.
Her trener dere på å forklare hvordan dere tenker.
Noen få ganger jobber jeg bare i «terrengløypa».
Noen ganger jobber jeg litt i «følg stien» og litt i «terrengløypa».
FØLG STIEN
Oppgaver der du får trent mer på det klassen har arbeidet med i fellesskap. Her trener du på én ting om gangen.
TERRENGLØYPA
Oppgaver som bygger videre på det klassen har arbeidet med i fellesskap. Her kan du få sammensatte utfordringer, også fra flere temaer på en gang.
TOPPTUR
Oppgaver som er svært utfordrende. Jobb med toppturen hvis du mestrer oppgavene i terrengløypa godt.
Noen ganger jobber jeg bare i «følg stien».
Jeg gjør noen ganger «toppturen», men jeg gjør alltid «terrengløypa» først.
0 Vårt matemagiske klasserom 4
3
1 Statistikk
4
Hvor mange brune flekker er det på en sjiraff?
Svar med
• et tall dere er ganske sikker på at er for høyt
• et tall dere er ganske sikker på at er for lavt
• et tall dere tror er omtrent riktig
1 En trapp har 4 trappetrinn. Noah kan gå ett trinn om gangen eller to trinn om gangen når han skal opp trappa.
a På hvor mange ulike måter kan Noah gå opp trappa?
Hvor mange ulike måter er det hvis trappa har
b 6 trappetrinn
c 8 trappetrinn
d 12 trappetrinn
Én måte å gå opp trappa er: 1 steg 2 steg 1 steg
Rammedomino
Dette er et spill for tre lag med to spillere på hvert lag.
Utstyr: 28 dominobrikker dere får fra læreren deres.
Mål:
Hver spiller skal lage en ramme med fire brikker. Sidene som ligger inntil hverandre, må passe sammen. Laget som først fullfører sine to rammer, vinner spillet.
Forberedelser:
• Del ut 4 brikker til hver spiller. Legg brikkene synlig på bordet med forsiden opp.
Jeg har fullført rammen min.
• Legg de 4 siste brikkene i fellesområdet midt på bordet, med forsiden opp.
Fellesområde
Hvordan spille?
I hver runde velger laget én av sine spillere som skal gjøre én av disse handlingene:
A Gi én av brikkene dine til medspilleren din.
B Legg én av brikkene dine i fellesområdet.
C Ta én brikke fra fellesområdet.
Ingen spillere kan ha mer enn 4 brikker foran seg. Derfor er den første handlingen i spillet å legge en brikke i fellesområdet.
Hiyanna har bestemt seg for en regel tre tall skal følge.
Tall Følger tallene regelen?
1, 3, 5 Ja
2, 4, 6 Ja
1, 2, 3 Nei
7, 9, 11 Ja 12, 8, 4 Ja
a Seks elever prøver å finne ut hva regelen kan være. Hvilke elever har rett om hva regelen kan være?
Tallene øker med 2 for hver gang.
Tallene øker med det samme for hver gang.
Tallene er enten bare partall eller bare oddetall.
b Fins det andre muligheter for hva regelen kan være?
Summen av tallene er større enn 10.
Tallene øker med det samme for hver gang, men øker ikke med 1.
Forskjellen mellom hvert av tallene er mer enn 1.
c Lag din egen regel. La en medelev prøve å finne ut hva regelen din er, ved å si tre tall. Du må si om tallene følger regelen din eller ikke.
Daniel Mathilde
Kim Mina
Ismahil Danielle
Magiske kvadrater
Utstyr:
• Brikker med tallene fra 1 til 16
• Tomme kvadrater i størrelse 33 × og 44 ×
Et magisk kvadrat er et kvadrat der summen av tallene i hver rad, hver kolonne og langs hver diagonal blir den samme.
DEL 1
Vi skal undersøke om kvadratet til høyre er et magisk kvadrat.
a Regn ut summen langs hver diagonal.
b Vis at summen langs hver rad blir 15.
c Regn ut summen langs hver kolonne.
d Forklar hvorfor dette ikke er et magisk kvadrat.
DEL 2
a Lag et magisk 33 × kvadrat med tallene fra 1 til 9. Hvert tall kan bare brukes én gang.
b Er det mulig å lage det magiske kvadratet på ulike måter?
Skriv alle måtene du finner.
DEL 3
a Lag et magisk 44 × kvadrat med tallene fra 1 til 16. Hvert tall kan bare brukes én gang.
Skriv alle måtene du finner. 168 357 249
Rader er vannrette og går bortover.
Kolonner er loddrette og går nedover.
Tallet 5 må stå i midten.
b Er det mulig å lage det magiske kvadratet på ulike måter?
Statistikk 1
Samtalebilde:
1 Hva ser dere på bildet?
2 Hvordan kan kjør etøyene deles inn i grupper? Kan det gjør es på ulike måter?
3 Omtrent hvor mange biler tr or dere det er på bildet?
4 Omtrent hvor mange motorsykler tr or dere det er på bildet?
5 Omtrent hvor lang tr or dere en typisk bil er?
Begreper:
Søylediagram
Linjediagram
Sektordiagram Førsteakse Andreakse Frekvenstabell
Sentralmål
Gjennomsnitt
Median
Oppstart
Nidarosdomen er 98 m høy. Omtrent hvor høye er de andre bygningene? Begrunn svarene.
Nidarosdomen Frihetsgudinnen
Eiffeltårnet Empire State Building Burj Khalifa
Søylediagrammet viser hvor mange elever som deltar på ulike fritidsaktiviteter i klasse 7A.
Antall elever
Fritidsaktiviteter i klasse 7A
Fotball Håndball Orientering Svømming Dansing Band
a Hvilken fritidsaktivitet er mest populær?
b Hvor mange kategorier viser diagrammet?
c Hvor mange elever deltar på svømming?
d Hvor mange flere elever deltar på dansing enn på svømming?
e Hvor mange elever tror dere det er i klassen? Begrunn svaret.
Kategoriene er her de ulike fritidsaktivitetene.
Håndball er ett eksempel på en kategori.
Under ser dere 12 flagg. På hvilke måter er det mulig å sortere flaggene?
Danmark Peru
Norge
Sameland
Syria Somalia
Frankrike
Polen
Russland
Island
Jemen EU
1 a Sorter flaggene på forrige side i ulike kategorier.
b Tell hvor mange flagg det er i hver kategori, og skriv resultatet i en tabell.
c Lag et søylediagram som viser resultatet.
d Sorter flaggene på en annen måte. Gjenta oppgave b og c.
Observere og systematisere
1 Velg noe dere vil undersøke i klassen.
Det skal være noe dere kan observere. Det vil si at dere skal måle eller telle noe.
2 Sorter informasjonen i kategorier.
3 Lag en frekvenstabell.
4 Lag et søylediagram som viser resultatet.
Frekvensen er det samme som antallet observasjoner av en kategori. Dette er et eksempel på en frekvenstabell:
Fremkomstmiddel Frekvens (antall)
Sykkel 3 Bil 5 Lastebil 1
Det kan være farge på klær, fargeblyanter, farge eller lengde på håret, hvilke biler som kjører forbi skolen, lengde på navnene i klassen, osv.
Søylediagrammene viser hvor mange medaljer de fem beste landene vant under vinter-OL i Pyeongchang i 2018. Begge søylediagrammene er laget med utgangspunkt i det samme datasettet.
a Forklar hva diagrammene viser.
b Hvor mange gullmedaljer vant Nederland?
c Hvor mange medaljer vant Norge?
d Sammenlikn diagrammene. Hva er likt, og hva er ulikt?
e Hvilket diagram synes dere er best? Begrunn svaret.
Et datasett er den informasjonen vi for eksempel kan samle inn ved en spørreundersøkelse eller ved observasjon.
FØLG STIEN
2 Tabellen viser hvor mange elever som syklet til skolen en dag på Åsen skole. Lag et søylediagram som viser informasjonen fra tabellen.
Klasse Antall elever
Start å tegne på denne måten:
Antall elever
3 Diagrammet viser antall innbyggere i ulike fylker i 2020.
Antall innbyggere i ulike fylker i 2020
Agder
Innlandet
Møre og Romsdal
Nordland
Oslo
Rogaland
Troms og Finnmark
Trøndelag
Vestfold og Telemark
Vestland
Viken
Antall innbyggere
a Omtrent hvor mange innbyggere var det i Vestland?
Jeg ser at det var litt mer enn 300 000 innbyggere i Agder i 2020.
Data fra: ssb.no
b Omtrent hvor mange flere innbyggere var det i Oslo enn i Rogaland?
c Sorter fylkene fra færrest til flest innbyggere.
4 Til høyre ser du 20 figurer.
a Sorter figurene i ulike kategorier.
b Tell hvor mange figurer det er i hver kategori, og skriv resultatet i en tabell.
c Lag et søylediagram som viser resultatet.
d Sorter figurene på en annen måte.
Gjenta oppgave b og c.
5 I 2020 ble verden rammet av en pandemi (covid-19). Diagrammet viser antall påviste tilfeller i Norge etter kjønn og ulike aldersgrupper.
Antall påviste tilfeller av covid-19 i Norge (Tall per mars 2021)
Antall påviste tilfeller
Aldersgruppe
Kvinner
Menn
Data fra: fhi.no
a Hva viser diagrammet?
b I hvilken aldergruppe hadde flest personer fått påvist covid-19 per mars 2021?
c Omtrent hvor mange kvinner i aldersgruppa 50–59 år hadde fått påvist covid-19 per mars 2021?
d Omtrent hvor mange personer i aldersgruppa 30–39 år hadde fått påvist covid-19 per mars 2021?
e Var det stor forskjell på antall kvinner og antall menn som hadde fått påvist covid-19 per mars 2021?
6 Diagrammet viser hvor mye avfall husholdninger i Norge kaster i løpet av ett år.
Antall tonn
Hvor mye avfall kaster vi?
En husholdning består av alle personene som bor i samme bolig.
000
Data fra: ssb.no
a Hva viser diagrammet?
b Hvilken type avfall kaster vi mest av?
c Hvilken type avfall kaster vi minst av?
d Omtrent hvor mange tonn hageavfall ble kastet i 2014?
e Hvilken type avfall hadde størst forskjell mellom antall tonn kastet i 2014 og i 2019?
f Hvem har rett? Begrunn svaret.
Det ble kastet mye mer avfall i 2019 enn i 2014.
Det ble kastet mye mindre avfall i 2019 enn i 2014.
Det ble kastet omtrent like mye avfall i 2014 og i 2019.
Linjediagram
Marta har vært på sykkeltur. Linjediagrammet viser informasjon om turen. Langs førsteaksen måler vi tid i minutter. Langs andreaksen måler vi syklistens høyde over havet.
Det svarte punktet viser at etter 10 minutter meter over havet.
Førsteaksen er vannrett og kan også kalles x-aksen. Andreaksen er loddrett og kan også kalles y-aksen.
Det er lurt å bruke linjediagram når vi vil vise utvikling over tid.
Linjediagrammet viser temperaturen gjennom et døgn i Stavanger.
Temperatur gjennom døgnet
a Hva viser førsteaksen? Hva viser andreaksen?
b Når på dagen var temperaturen høyest?
c Hva var temperaturen på det høyeste?
d Beskriv hvordan temperaturen endret seg i løpet av døgnet.
e Når på året tror du målingen er gjort? Begrunn svaret.
SNAKKE MATTE
Kaja aker ned en bakke. Hvilket diagram tror dere passer best til situasjonen?
Begrunn svaret.
SNAKKE MATTE
Sylvester bygger et legotårn. Hvilket diagram tror dere passer best til situasjonen?
Begrunn svaret.
SNAKKE MATTE
Her ser dere tre linjediagrammer som viser temperaturen en dag fra kl. 09 til kl. 12.
a Sammenlikn diagrammene. Hva er likt, og hva er ulikt?
b Er alle diagrammene tegnet på riktig måte? Begrunn svaret.
Ta pulsen
I denne aktiviteten skal dere undersøke hvordan pulsen endrer seg over tid etter en løpetur.
1 Øv på å finne og måle pulsen.
For å finne antall pulsslag per minutt kan dere telle antall pulsslag i løpet av 15 sekunder og deretter gange med 4.
I løpet av 15 sekunder telte jeg 30 pulsslag.
Da er pulsen min
4 ⋅ 30 = 120.
2 Løp en eller to runder rundt skolen så fort dere kan.
3 Mål pulsen når dere er ferdige med å løpe. Mål etter 0, 1, 2, 3 og 4 minutter.
4 Fyll ut tabellen.
5 Lag et linjediagram som viser hvordan pulsen endrer seg over tid etter løpeturen.
Nora og Betina har svømt om kapp. De har svømt fra den ene siden til den andre siden av bassenget, og tilbake igjen.
Svømmekonkurransen
a Hvor lang tid brukte Betina?
c Hvor langt er bassenget?
e Hvor lang tid hadde Betina
b Hvem kom først til mål?
d Hvor langt svømte de?
f Hvem snudde først? brukt da hun snudde?
g Beskriv konkurransen mellom Nora h Omtrent hvor mange meter ledet og Betina så nøyaktig dere klarer. Betina med på det meste?
7 Diagrammet viser hvordan temperaturen i Oslo varierte gjennom en måned i 2020.
a Hva viser førsteaksen?
b Hva viser andreaksen?
c Hvilken dag var kaldest?
d Hva var temperaturen den kaldeste dagen?
e Beskriv hvordan temperaturen utviklet seg fra starten av måneden til slutten av måneden.
f Hvilken måned kan dette være? Begrunn svaret.
g Hva var temperaturforskjellen mellom den varmeste og kaldeste dagen?
h Hvor mange dager i løpet av måneden var temperaturen mellom 6 °C og 12 °C?
8 Maja og Lea er i en fornøyelsespark og skal ta tømmerrenna. Diagrammet viser hvor mange meter tømmerrenna er over startpunktet på ulike tidspunkter.
En tur med tømmerrenna
Antall meter over startpunktet Tid i sekunder
2 4 6 8 10 12 14
a Hvor høyt over startpunktet er tømmerrenna på sitt høyeste?
b Hvor lenge varer en tur med tømmerrenna?
c Beskriv Maja og Leas tur med tømmerrenna.
9 Storm har løpt 3 km. Tabellen viser pulsen hans på ulike tidspunkter
Avstand han har løpt 0 m500 m1000 m1500 m2000 m2500 m3000 m Puls, slag i minuttet 75150140155150145170
a Lag et linjediagram som viser dataene fra tabellen.
b Beskriv utviklingen i Storms puls.
Det er lurt å måle avstanden langs førsteaksen og pulsen langs andreaksen.
10 a Hva viser diagrammet?
b Omtrent hvor mange innbyggere var det i Norge i 1920?
c Omtrent i hvilket år passerte Norge 3 millioner innbyggere?
d Beskriv utviklingen av antall innbyggere i Norge.
e I hvilken 50-års periode økte innbyggertallet mest?
Innbyggere i Norge Antall
11 Kasper har vært på sykkeltur.
Når du ser på et diagram, er det lurt å først se på diagramtittelen, og så på hva som vises langs hver av aksene.
Linjediagrammet viser informasjon om turen.
Kaspers sykkeltur
Avstand hjemmefra i
a Når startet Kasper sykkelturen?
b Hvor lang var pausen til Kasper?
c Hvor mange km syklet Kasper?
d Når på turen syklet Kasper raskest?
e Lag minst tre egne spørsmål til diagrammet. Svar på dine egne spørsmål.
12 Diagrammet viser antall scorede mål for Bodø/Glimt og Molde i Eliteserien i fotball 2020.
Scorede mål i Eliteserien 2020
mål
a Hvor mange mål scoret Bodø/Glimt på de første 11 kampene?
b Hvor mange kamper brukte Molde på å passere 60 mål?
c Sant eller usant? Begrunn svaret.
1 Molde har scoret flere mål enn Bodø/Glimt.
2 Etter 20 kamper, hadde Bodø/Glimt scoret 20 flere mål enn Molde.
3 Forskjellen i antall scorede mål mellom Bodø/Glimt og Molde øker gjennom hele sesongen.
d Hvis lagene hadde spilt 10 kamper til, hvor mange mål tror du Bodø/Glimt og Molde hadde scoret? Begrunn svaret.
Molde
Bodø/Glimt
Sektordiagram
Et sektordiagram er en sirkel delt inn i ulike sirkelsektorer. Hver sirkelsektor hører til en kategori. Sirkelsektoren viser hvor stor del kategorien utgjør av helheten.
en artikkel i skoleavisa:
Sjokkerende mange favorittmiddager i 7C
I de siste mattetimene har vi undersøkt hvilke favorittmiddager elevene i 7C har. Resultatene vises i tabellen og sektordiagrammet. I klassen er det så mange som 12 ulike favorittmiddager. Det var overraskende!
Fiskepinner
Fiskekaker
Cheeseburger Sushi
Skrevet av Nikolay 12 år
SNAKKE
Er diagrammet i avisartikkelen på forrige side et godt diagram? Begrunn svaret.
SNAKKE MATTE
Emilie og Milla synes diagrammet i avisartikkelen er uoversiktlig. De har derfor gruppert observasjonene i ulike kategorier.
a Forklar hvordan Emilie har gått fram for å lage diagrammet.
b Sammenlikn Emilies diagram med diagrammet i avisartikkelen. Hva er likt, og hva er ulikt?
c Sammenlikn Emilies diagram med diagrammet i avisartikkelen. Hvilket diagram er mest oversiktlig? Begrunn svaret.
Milla har gruppert observasjonene på en annen måte.
d Hvordan tror dere Milla har tenkt da hun lagde diagrammet?
e Sammenlikn diagrammene til Emilie og Milla. Hva er likt, og hva er ulikt?
f Liker dere Emilies eller Millas diagram best? Begrunn svaret.
Både Emilies og Millas diagram er laget ut fra resultatene i klasse 7C. Diagrammene viser de samme resultatene som i avisartikkelen, men på to andre måter.
Pizza med ost og skinke
Millas diagram
Taco
Pasta bolognese
Pizza margherita
Cheeseburger
Andre
Pasta
Pizza
Taco
Fisk
Burger
Emilies diagram
Matemagisk 7 A GRUN N BOK
Matematikk for 5.–7. trinn
Matemagisk følger fagfornyelsen (LK20) og stimulerer elevene til å utforske og diskutere fra første stund. Lærebokas struktur ivaretar fellesskapet i klassen slik at elevene lærer sammen. Elevene får individuelle tilpasninger gjennom en unik differensieringsmodell.
Matemagisk 7 består av:
• grunnbok 7A
• grunnbok 7B
• parallellbok 7A
• parallellbok 7B
• oppgavebok 7
• Matemagisk 1–7 Aschehoug Univers
• Matemagisk 7 Digitalbok
• digital lærerveiledning
På Aunivers.no finner du Aschehougs digitale læremidler.