Matemagisk
Kristina Markussen Raen
Asbjørn Lerø Kongsnes
Matemagisk
PARAL L E LLBOK
Kristina Markussen Raen
Asbjørn Lerø Kongsnes
Kri st in a M a r ku K
Bli kjent med Matemagisk 5 Hva betyr sporene?
SNAKKE MATTE
SPILL
AKTIVITET
Oppgaver som viser spesielt viktige ideer og tenkemåter.
Oppgaver der dere skal snakke matte med hverandre. Her trener dere på å forklare hvordan dere tenker.
FØLG STIEN
Oppgaver der du får trent mer på det klassen har arbeidet med i fellesskap. Her trener du på én ting om gangen.
TERRENGLØYPA 2
Henviser til tilsvarende oppgave i grunnboka. Det matematiske innholdet er bevart, men oppgaven kan være justert i parallellboka.
Oppgaver som bygger videre på det klassen har arbeidet med i fellesskap. Her kan du få sammensatte utfordringer, også fra flere temaer på en gang.
0 Vårt matemagiske klasserom4
1 Variabler og formler ......15 Figurtall .........................18 Sammenhenger ...................24
3 Måling
4 Forholdsregning .........97
2 Desimaltall
På alle oppgavene, svar med
• et tall dere er sikker på at er for høyt
• et tall dere er sikker på at er for lavt
• et tall dere tror er omtrent riktig
a Hvor mange personer er i hallen?
b Hvor mange prosent av setene er opptatt?
c Hvor stor brøkdel av setene er opptatt?
d Hvor mange prosent av personene har håndbagasje?
e Hvor stor brøkdel av personene står?
SNAKKE MATTE
Hvor mange kuber kan det være i hver figur?
Triominospillet
Dette er et spill for to spillere eller to lag.
Utstyr:
Spillebrett
Triominobrikker
Hvis dere ikke har triominobrikker, kan dere fargelegge spillebrettet.
Hvordan spille?
•Spillerne plasserer etter tur en triominobrikke på spillebrettet.
•Spiller A bruker oransje brikker, og spiller B bruker grønne brikker.
•Ingen brikker kan ligge oppå hverandre.
•Den som ikke lenger kan plassere en ny brikke, taper spillet.
To eksempler på utfylte spillebrett:
OPPGAVE 001
På dette 4 × 4-spillebrettet har vi tatt bort ett felt.
Tenk at du bare har brikker som er like store som den svarte. Er det mulig å dekke alle feltene som er igjen på brettet?
Prøv deg fram ved å tegne ruter på spillebrettene over. Husk å forklare hvordan du tenker.
OPPGAVE 002
På dette 4 × 4-spillebrettet har vi tatt bort to felt.
a Tenk at du bare har brikker som er like store som den svarte. Er det mulig å dekke alle feltene som er igjen på brettet?
Prøv deg fram ved å tegne ruter på spillebrettene over. Husk å forklare hvordan du tenker.
b Prøv deg frem. Spiller det noen rolle hvilke to felt som fjernes?
Begrunn svaret.
Vi har fargelagt rutenettene med sjakkbrettmønster for at det skal bli enklere å oppdage mønstre.
Bygg boksen
Utstyr: 10 blå, 10 røde og 10 oransje kuber i lik størrelse.
Her ser du en boks som består av 30 små kuber.
Boksen vises i 3D sett fra to ulike vinkler.
DEL 1
Bruk blå, røde og oransje kuber, og bygg boksen.
DEL 2
Tegn fire tegninger i 2D som viser hvordan bunnflaten, frontflaten, venstreflaten og høyreflaten til boksen ser ut.
Topp
Bunn
VenstreHøyre
Lag din egen 2 × 3 × 5 boks ved å bruke blå, røde og oransje kuber. Tegn hvordan boksen ser ut fra to ulike vinkler, og tegn hvordan de seks sideflatene ser ut.
Topp
Bunn
BakFront
VenstreHøyre
1 Variabler og formler
Samtalebilde:
1Omtrent hvor mange elever går på trinnet deres?
2Tror dere trinnet får plass i salen?
3Omtrent hvor mange elever går på 5.−7. trinn på skolen deres?
4Tror dere at 5.−7. trinn får plass i salen?
5Omtrent hvor mye tror dere det koster å se en forestilling i denne salen for alle elevene på skolen deres?
Begreper: Tenk med:
Variabel Tabell Sammenheng Regneark
Systematisk tabell
Oppstart
DEL 1: VARIABEL-YATZY
Utstyr: En terning og en tabell.
Hvordan spille?
•Kast terningen annenhver gang, og regn ut hvor mange poeng dere får.
RundeUttrykkSpiller
1. runde t + 1
2. runde2t + 1
3. runde3t + 1
4. runde2t 1
5. runde6 t
6. runde
7. runde
8. runde
ASpiller B
Hvis jeg kaster 5 med terningen, blir mine poeng i 1. runde: t + 1 = + 1 = 5 + 1 = 6
Sum
•Etter fem runder: Bli enige om tre nye uttrykk på de ledige plassene i tabellen, og spill ferdig.
Vinneren er den med flest poeng til sammen.
Alternativ spillemåte:
Dette spillet kan også spilles fritt. Da kan du velge hvilken linje du skriver poengene på etter hvert kast, så lenge linja er ledig.
DEL 2: VARIABEL-BATTLE
Utstyr: En terning og en tabell
Hvordan spille?
•Velg hver deres kolonne.
•Kast terningen annenhver gang, og regn ut hvor mange poeng dere får.
Spiller ASpiller B
•Regn ut hvor mange poeng hver spiller har fått til sammen.
Vinneren er den med flest poeng til sammen.
DEL 3
Tenk at dere skal spille Variabel-battle ti ganger. Sett ring rundt uttrykket du ville valgt.
a t + 2 eller 2 t
c t + 4 eller 2 t
b t + 3 eller 2 t
d t + 5 eller 2 t
e Er det mulig å lage to ulike uttrykk slik at spillet blir rettferdig?
Poeng : t + 2Poeng : 2 · t
Jeg får t + 2 = 7 poeng.Jeg får 2 t = 6 poeng.
Figurtall
OPPGAVE 101
På en skole skal de lage langbord ved å sette sammen pulter og sette stoler rundt dem.
a Fyll ut tabellen.
b Hvilke mønstre ser du i tabellen?
Slik ser det ut med 1 pult og 2 pulter. Det kan være lurt å tegne hvordan det ser ut med 3 pulter også.
c Hvor mange stoler trengs rundt 5 pulter?
Svar: stoler
d Hvor mange stoler trengs rundt 10 pulter?
Svar: stoler
e Er det dobbelt så mange stoler rundt 10 pulter som rundt 5 pulter?
f Hvor mange stoler trengs rundt 100 pulter?
g Hvor mange stoler trengs rundt 220 pulter?
Tegn en figur som hjelper deg å finne svaret.
h Forklar hvordan du kan regne ut hvor mange stoler som trengs hvis du vet antall pulter.
Du kan forklare med ord, tegning eller lage en regel.
SNAKKE MATTE
Tuva og Yonas diskuterer hvor mange stoler som trengs rundt 10 pulter.
Tuvas strategi
Rundt 10 pulter er det 4 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 22 stoler.
a Hvordan tror dere Tuva har tenkt?
Yonas’ strategi
Rundt 10 pulter er det (2 · 10) + 2 = 22 stoler.
b Forklar med egne ord hvordan Yonas har tenkt.
c Hvilken strategi synes dere er enklest å forstå?
d Hvilken strategi gjør det enklest å regne ut antall stoler rundt 100 bord?
Vi setter opp en tabell som passer med Yonas’ strategi.
Jeg bruker farger for å oppdage et mønster.
Bokstaven p står for antall pulter.
Hvis vi ikke vet hvilket tall vi skal bruke, kan vi i stedet skrive en bokstav. Denne bokstaven kalles en variabel.
Antall stoler = (2 ⋅ p) + 2 r
OPPGAVE 102
På en annen skole har de trapesbord som kan settes sammen til langbord.
a Fyll ut tabellen.
Antall bordAntall stoler 1 5 2 8 3 4 5 6 7 8 9
b Hvilke mønstre ser du i tabellen?
Slik ser det ut med 1 bord og 2 bord. Det kan være lurt å tegne hvordan det ser ut med 3 bord også.
c Hvor mange stoler trengs rundt 5 bord? Svar: stoler
d Hvor mange stoler trengs rundt 10 bord? Svar: stoler
e Hvor mange stoler trengs rundt 100 bord?
Du kan forklare med ord, tegning eller lage en regel med en variabel.
FØLG STIEN
OPPGAVE 103
Tuva skal perle et smykke. Hun bruker fem ulike figurer og følger et fast mønster.
a Fyll ut tabellen som viser plasseringen av figurene.
b Sett ring rundt figuren som er perle nr. 19.
c Sett ring rundt figuren som er perle nr. 24.
OPPGAVE 104
Vi ser nærmere på Tuva sitt mønster.
a Den første sirkelen er perle nr. 5. Hvilket nummer har den andre sirkelen?
Svar:
b Hvilket nummer har den tredje sirkelen?
Svar:
c Hvilket nummer har den femte sirkelen?
Svar:
OPPGAVE 105
Fyll inn tallene som mangler, for å vise sammenhengen mellom antall av hver figur og antall perler totalt.
OPPGAVE 106
Variabelen p står for et hvilket som helst tall.
Yonas perler også. Han bruker fire ulike figurer og følger et fast mønster.
a Sett ring rundt figuren som er perle nr. 6?
b Sett ring rundt figuren som er perle nr. 8?
c Sett ring rundt figuren som er perle nr. 14?
Sammenhenger
SNAKKE MATTE
Tuva har 20 mynter. Noen av dem er kronestykker, og noen av dem er tikroner.
Hvor mange kronestykker har hun hvis hun har
a 5 tikroner
b 12 tikroner
c t tikroner
Hvor mange kroner har hun til sammen hvis hun har
d 5 tikroner
e 12 tikroner
f t tikroner
SNAKKE MATTE
Silje og Daniel diskuterer hvordan vi kan skrive en sammenheng mellom antall tikroner og antall kronestykker.
t = antall tikroner
k = antall kronestykker
Hvem har rett? Begrunn svaret.
1 tikrone er verdt like mye som 10 kronestykker.
t = 10 k
Jeg setter opp en tabell. Antall tikroner t Antall kronestykker k
110 1
310 3
810 ⋅ 8
t 10 t k = 10 t
OPPGAVE 107
Tuva har noen kronestykker og noen tikroner. Hvor mange har hun av hver mynt hvis hun har 56 kr til sammen? Fyll ut tabellen.
Hvordan kan du være sikker på at vi har funnet alle mulighetene?
OPPGAVE 108
Tuva har 40 kr i mynter. Dette kan være kronestykker, femkroner, tikroner og tjuekroner. Hvor mange kan hun ha av hver type mynt? Fyll ut tabellen.
AntalltjuekronerAntall tikronerAntall femkronerAntall kronestykker
Skriv så mange løsninger du finner.
Hvor høyt spretter ballen?
Dere skal slippe en ball fra ulike høyder og undersøke hvor høyt ballen spretter.
Utstyr:
•En ball
•Et målebånd
DEL 1
1 Velg tre høyder ballen skal slippes fra.
Skriv inn i tabellen.
ballen slippes fraHøyde ballen spretter til
Det kan være lurt å markere slippunktet, for eksempel med en tapebit.
1 Slipp ballen, og mål hvor høyt den spretter.
Skriv inn i tabellen.
DEL 2
1 Velg en ny høyde ballen skal slippes fra. Skriv inn i tabellen.
1 Gjett hvor høyt ballen spretter, og skriv det inn i tabellen.
Høyde ballen slippes fraGjettet spretthøydeHøyde ballen spretter til
1 Slipp ballen fra riktig høyde, og mål hvor høyt den spretter.
Skriv inn i tabellen.
1 Gjenta punkt 1−3 for to andre høyder. 1 2 1 2 3 4
Høyde
DEL 3
1 Velg en høyde dere ønsker at ballen skal sprette til. Skriv inn i tabellen.
1 Gjett hvor høyt dere må slippe ballen fra, og skriv det inn i tabellen.
Ønsket spretthøydeGjettet slipphøydeRiktig slipphøyde
1 Slipp ballen, og mål hvor høyt den spretter. Fortsett å slippe ballen fra ulike høyder helt til ballen spretter så høyt som dere ønsker.
Skriv riktig slipphøyde inn i tabellen.
1 Gjenta punkt 1−3 for to andre spretthøyder. 1 2 3 4
FØLG STIEN
OPPGAVE 109
Petter har 10 mynter. Myntene kan være tikroner, femkroner eller kronestykker.
a Fyll ut tabellen.
Antall
b Tenk deg at du vet hvor mange tikroner og hvor mange femkroner Petter har. Forklar hvordan du kan regne ut hvor mange kronestykker Petter har.
OPPGAVE 110
Niklas har 15 mynter. Myntene kan være tikroner, femkroner eller kronestykker. a Fyll ut tabellen.
b Tenk deg at du vet hvor mange tikroner og hvor mange kronestykker Niklas har. Forklar hvordan du kan regne ut hvor mange femkroner Niklas har.
OPPGAVE 111
Mohammed har 10 mynter. Myntene kan være tikroner, femkroner eller kronestykker.
Fyll ut tabellen.
OPPGAVE 112
Fatima har noen mynter. Hun har både tikroner og kronestykker.
Det er til sammen 70 kr.
a Fyll ut tabellen.
b Viser tabellen alle løsningene? Begrunn svaret.
OPPGAVE 113
Oskar har noen mynter. Han har både tikroner, femkroner og kronestykker.
Det er til sammen 80 kr.
a Velg antall femkroner, og fyll ut antall kronestykker.
b Viser tabellen alle løsningene? Begrunn svaret.
Fotballturneringen
Bjarne har ansvar for en fotballturnering. Han bestemmer seg for å lage et program som regner ut hvor mange poeng de ulike lagene får. På skjermen ser du hvordan han har begynt.
Ia Hvor mange poeng får laget som vinner en kamp?
Svar: poeng
b Hvor mange poeng får lagene for å spille uavgjort?
Svar: poeng
c Hvor mange poeng får laget som taper en kamp?
Svar: poeng
Royal Sinsen vant 3 kamper, spilte uavgjort 2 kamper og tapte 1 kamp.
d Hvor mange poeng fikk Royal Sinsen?
Svar: poeng
Lagene i turneringen
Grefsenskogen IL Sandaker stars FC Nordpolen Royal Sinsen
Her er resultatet fra de 11 første kampene: II
2 – 3 4 – 2 4 – 2 2 – 2 3 – 3 2 – 2 4 – 2 4 – 4 4 – 2 5 – 5 3 – 4
1 Åpne et nytt regneark, og lag tabellen.
2 Fyll inn antall kamper hvert lag har vunnet, spilt uavgjort og tapt.
3 Regn ut hvor mange kamper hvert lag har spilt med en formel i kolonne B.
4 Skriv denne formelen i celle F2: = (C2*3) + (D2*1) + (E2*0)
5 Skriv inn formler i celle F3, F4 og F5 slik at du regner ut hvor mange poeng hvert av lagene har fått.
Formelen for antall kamper for Grefsenskogen IL er: = C2 + D2 + E2 mper :
Matemagisk 6 APARAL L ELLBO K
Matematikk for 5.–7. trinn
Matemagisk følger fagfornyelsen (LK20) og stimulerer elevene til å utforske og diskutere fra første stund. Lærebokas struktur ivaretar fellesskapet i klassen slik at elevene lærer sammen. Elevene får individuelle tilpasninger gjennom en unik differensieringsmodell.
Matemagisk 6 består av:
• grunnbok 6A
• grunnbok 6B
• parallellbok 6A
• parallellbok 6B
• oppgavebok 6
• Matemagisk 1–7 Aschehoug Univers
• ØveMatematikk
• Matemagisk 6 Digitalbok
• digital lærerveiledning
På Aunivers.no finner du Aschehougs digitale læremidler.