U T D R A
G
U T D R A
G
Matemagisk Kristina Markussen Raen Asbjørn Lerø Kongsnes Hedda Louise Lang-Ree
OK
PG
AVEB
U
T
D
R
A
OP
G
Gaute Nyhus
MM_5_ARB_BM.indb 1
21/09/2020 14:48
Innhold 4 Desimaltall og brøk på tallinja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
1 Å utforske brøk 4 Bli kjent med brøk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Brøkdelen av en figur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Figurer med ulik form . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Brøkdelen av en mengde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Å dele inn i brøkdeler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Brøkdelen av en lengde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Terrengløypa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Bli kjent med desimaltall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Desimaltall på tallinja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Brøk på tallinja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Terrengløypa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4 7 9 10 12 14 15
5 Multiplikasjon, brøk og prosent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 Heltall ganget med brøk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Brøkdelen av et tall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Prosent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Terrengløypa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2 Likeverdige brøker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3 Addisjon og subtraksjon med brøk . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
6 Sannsynlighet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
G
20 21 24 26 28
54 58 61 65
Sannsynlighet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 Sannsynlighet og tilfeldighet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 Terrengløypa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
A
En halv . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Likeverdige brøker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Å sammenlikne brøker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Brøker som er større enn 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Terrengløypa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
42 44 48 51
U
Hva betyr sporene?
T
D
R
Brøksirkler og papirstrimler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 Utvide og forkorte brøk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 Terrengløypa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
FØLG STIEN Oppgaver der du får trent mer på det klassen har arbeidet med i fellesskap. Her trener du på én ting om gangen.
MM_5_ARB_BM.indb 2
TERRENGLØYPA Oppgaver som bygger videre på det klassen har arbeidet med i fellesskap. Her kan du få sammensatte utfordringer, også fra flere temaer på en gang.
21/09/2020 14:48
7 Likninger og ulikheter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
10 Tid og kalender
........................................
114
Likhetstegnet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Likninger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ulikheter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Terrengløypa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Klokka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Å regne med tid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Kalender . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tidsforskjell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Terrengløypa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
114 116 119 121 122
78 80 83 87
8 Programmering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
126 128 130 132 134 136 138 140 142 144
U
T
D
R
102 105 108 110
Trinn 1: Addisjon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Trinn 2: Subtraksjon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Trinn 3: Multiplikasjon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Trinn 4: Divisjon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Trinn 5: Brøk på ulike måter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Trinn 6: Å sammenlikne brøker med samme teller . . . . Trinn 7: Å sammenlikne brøker med en halv . . . . . . . . . . . . Trinn 8: Å sammenlikne med andre brøker . . . . . . . . . . . . . . Trinn 9: Hvor mye mangler for å få en hel? . . . . . . . . . . . . . Trinn 10: Å sammenlikne regneuttrykk med brøker . . .
G
9 Regneark . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 Bli kjent med regneark . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Formler i regneark . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Sparing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Terrengløypa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11 Tallstigen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
90 92 94 96 98 146
A
Å tenke som en robot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Blokkprogrammering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Å bruke løkker for å gjenta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Å bruke variabler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Terrengløypa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Oversikt over blokker i Trinket . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Noen ganger jobber jeg bare i «følg stien».
Noen få ganger jobber jeg bare i «terrengløypa».
MM_5_ARB_BM.indb 3
Jeg avtaler med læreren min hvor jeg skal begynne.
Noen ganger jobber jeg litt i «følg stien» og litt i «terrengløypa».
21/09/2020 14:48
1 Å utforske brøk Hvor stor del av sirkelen er fargelagt? Beskrivelse
Brøkdel med ord
Brøkdel med symbol
1 av 4 like store deler er fargelagt.
1 firedel av sirkelen er fargelagt.
1 av sirkelen er 4 fargelagt.
G
Figur
1
R
A
EKSEMPEL
Bli kjent med brøk
Hvor stor del av figuren er fargelagt? Skriv med ord og som brøk.
a b c
d
T
D
2
4
U
Hvor stor del av figuren er fargelagt? Skriv med ord og som brøk.
a
b
c
d
1 Å ut f or ske br øk
MM_5_ARB_BM.indb 4
Følg s t ie n
21/09/2020 14:48
3
Skriv brøken, og tegn en figur som passer til.
a Telleren er én, og nevneren er tre.
1 2
b Telleren er én, og nevneren er fire.
Teller Brøkstrek Nevner
c Nevneren er seks, og telleren er én.
Fiona og Maren maler hver sin vegg på en hytte. Fiona maler langsiden, og Maren maler kortsiden. De har begge malt halvparten av veggen sin.
U
T
D
R
A
G
4
a Hvor stor brøkdel av langsiden har Fiona malt? b Hvor stor brøkdel av kortsiden har Maren malt? c Hvem har malt mest? Begrunn svaret.
Følg s t ien
MM_5_ARB_BM.indb 5
1 Å u t f or s k e br øk
5 21/09/2020 14:48
5
Hvor mange
a oransje biter dekker en hel papirstrimmel b lilla biter dekker en hel papirstrimmel c lyseblå biter dekker en hel papirstrimmel d røde biter dekker en oransje bit e lyseblå biter dekker en mørkeblå bit 6
Hvilken bit er 1 av en grå bit 2 1 b av en grønn bit 2
1 av en mørkeblå bit 4
A
d
R
1 av en grønn bit 3
D
c
G
a
U
T
Tre røde biter dekker en oransje bit. En rød bit er 1 tredel av en oransje bit.
7
Hvilken brøk er størst av a
1 1 1 1 1 1 1 1 og b og c og d og 3 8 6 8 12 4 1 2
8 a Skriv brøkene fra minst til størst. 1 1 1 1 1 , , , og 12 4 6 2 3
Bruk gjerne papirstrimlene som hjelp.
b Hvilke mønstre oppdager du når du sorterer brøker der telleren er 1?
6
1 Å ut f or ske br øk
MM_5_ARB_BM.indb 6
Følg s t ie n
21/09/2020 14:48
Brøkdelen av en figur EKSEMPEL
Nevneren viser antall deler figuren er delt inn i. Telleren teller antall deler vi har.
3 4
Nevner
7 =1 7
G
7 sjudeler er fargelagt. 7 Vi skriver . 7 Dette er det samme som én hel.
Brøkstrek
A
3 firedeler er fargelagt. 3 Vi skriver . 4
Teller
9
D
R
Alle delene i figuren må være like store!
Hvor stor brøkdel av figuren er fargelagt?
U
T
a b c
d e f
g Skriv brøkene fra minst til størst. h Hvordan kan du tenke når du sammenlikner to brøker med lik teller?
Følg s t ien
MM_5_ARB_BM.indb 7
1 Å u t f or s k e br øk
7 21/09/2020 14:48
10 Skriv brøkene fra minst til størst. Tegn, eller se for deg brøksirkler!
2 2 2 2 a , , og 4 8 3 6 4 4 4 4 4 4 b , , , , og 7 4 6 9 8 12 11 Hvor stor brøkdel av figuren er a rød b blå
3 5
Teller
G
2 1 3 + = 5 5 5
Brøkstrek
A
Figuren viser at
Nevner
D
R
EKSEMPEL
c fargelagt
12 Skriv regnestykket som vises, og regn ut.
U
T
a b
c d
13 Tegn brøksirkler eller papirstrimler som viser oppgavene, og regn ut. a
8
1 1 1 3 4 2 4 1 + b + c + d + 4 4 6 6 8 8 10 10
1 Å ut f or ske br øk
MM_5_ARB_BM.indb 8
Følg s t ie n
21/09/2020 14:48
Figurer med ulik form 14 Hvilke figurer har A
1 fargelagt? 2
B C D E
1 fargelagt? 4
G
15 Hvilke figurer har
R
A
A B C D E
3 fargelagt? 4
D
16 Hvilke figurer har
U
T
A B C
17 Hvor stor brøkdel av figuren er fargelagt? a b c
Følg s t ien
MM_5_ARB_BM.indb 9
1 Å u t f or s k e br øk
9 21/09/2020 14:48
EKSEMPEL
Brøkdelen av en mengde Hvor stor brøkdel av dropsene i posen er prikkete? For å få oversikt setter jeg opp på denne måten: 1 7
1 7
1 7
1 7
1 7
2 7
1 7
2 7
G
3 7
1 7
R
A
3 av 7 drops er prikkete. 3 av dropsene er prikkete. 7
18 a Hvor mange tennisballer ser du på posen?
D
b Hvor stor brøkdel av tennisballene er gule? c Hvor stor brøkdel av tennisballene er røde?
T
d Hvor stor brøkdel av tennisballene er blå?
U
Hvor mange fisker ser du i bollen? 19 a b Hvor stor brøkdel av fiskene er oransje? c Hvor stor brøkdel av fiskene er gule? d Hvor stor brøkdel av fiskene er gule eller grønne? e Hvor stor brøkdel av fiskene er oransje, gule, grønne eller rosa? 20 I 5A er det 24 elever. En dag var 5 elever syke. Hvor stor brøkdel av klassen var på skolen?
10
1 Å ut f or ske br øk
MM_5_ARB_BM.indb 10
Følg s t ie n
21/09/2020 14:48
21 Bilde A
Bilde D
R
A
G
Bilde C
Bilde B
D
1 a På hvilke bilder er av dyrene 3 rever?
Eksempel
T
b Hvor stor brøkdel av bilde A er de ulike dyrene?
U
c Hvor stor brøkdel av bilde B er de ulike dyrene? d Hvor stor brøkdel av bilde C er de ulike dyrene?
e Hvor stor brøkdel av bilde D er de ulike dyrene?
Følg s t ien
MM_5_ARB_BM.indb 11
4 8 2 Mus = 8 And =
Rev =
2 8
1 Å u t f or s k e br øk
11 21/09/2020 14:48
EKSEMPEL
Å dele inn i brøkdeler På bildene er
1 av bilene blå. 3
Bilde A
Bilde B
Bilde C
1 av personene? 2
c Hvor mange er
1 av personene? 3
d Hvor mange er
1 av personene? 4
T
D
R
b Hvor mange er
A
22 a Hvor mange personer ser du her?
G
3 av personene? 4
U
e Hvor mange er f Hvor mange er
12
1 Å ut f or ske br øk
MM_5_ARB_BM.indb 12
1 av personene? 6
Følg s t ie n
21/09/2020 14:48
A
G
23 a Hvor mange dyr ser du her?
b Hvor mange er halvparten av dyrene? 1 av dyrene? 6
d Hvor mange er
1 av dyrene? 4
D
R
c Hvor mange er
T
3 av dyrene? 4
1 av dyrene? 3
U
e Hvor mange er
f Hvor mange er
24 Bestemor har bakt 18 muffins. 1 Hun gir bort halvparten og spiser av muffinsene som er igjen selv. 3 a Hvor mange muffins gir hun bort? b Hvor mange muffins spiser hun selv? c Hvor mange muffins har hun igjen? d Hvor stor brøkdel av muffinsene hun bakte, har hun igjen?
Følg s t ien
MM_5_ARB_BM.indb 13
1 Å u t f or s k e br øk
13 21/09/2020 14:48
Brøkdelen av en lengde
A
G
25 Henrik, Tuva og Yonas har hoppet lengde i gymtimen. Figurene viser hvor stor brøkdel av sandgropa de hoppet.
a Hvor stor brøkdel av sandgropa hoppet hver elev?
D
R
b Hvem hoppet lengst av Henrik og Yonas? 3 2 c Hvilken brøk er størst av og ? 5 3
1
D
d
2
E
e
3
F
f
U
T
26 Hvilke kort hører sammen?
14
1 Å ut f or ske br øk
MM_5_ARB_BM.indb 14
1 2 2 5 3 4 Følg s t ie n
21/09/2020 14:48
Terrengløypa EKSEMPEL
Vi kan sammenlikne brøker ved å se på hvor mye som mangler for å få én hel.
1 1 > betyr at 4 5 1 1 er større enn . 4 5
R
A
G
3 1 mangler for å bli én hel. 4 4 4 1 mangler for å bli én hel. 5 5 1 1 Siden > , mangler den grønne sirkelen mer enn den brune sirkelen for å bli én hel. 4 5 4 3 Dermed er > . 5 4
27 Skriv <, = eller > i rutene under.
T
D
1 12 2 4 4 6 6 a b 2 2 3 3 5 5 7 7 c
7 7 4 4 2323 1717 d 8 8 5 5 2424 18 18
e
7 7 13 13 2222 1717 f 9 9 15 15 2727 22 22
U
9 9 1111 6 6 8 8 g h 1313 15 9 9 11 11 15
er mindre enn
3<5 er større enn
6>5 er det samme som
5=5
Tenk på hvor mye som mangler for å få én hel.
Te r r englø y pa
MM_5_ARB_BM.indb 15
1 Å u t f or s k e br øk
15 21/09/2020 14:48
28 Hvor stor brøkdel av figuren er a blå b gul c rød 29 Hvor stor brøkdel av figuren er a blå b rød c grønn
G
d gul
31 a Tegn den blå figuren to ganger:
U
T
D
R
30 a Tegn den blå figuren to ganger:
A
e rød eller gul
1 av hver figur. 3 Gjør det på to ulike måter.
b Fargelegg
16
1 Å ut f or ske br øk
MM_5_ARB_BM.indb 16
3 av hver figur. 5 Gjør det på to ulike måter. b Fargelegg
Te r r e ngløypa
21/09/2020 14:48
32 Det fargelagte området viser en brøkdel av en hel figur. Tegn av, og vis hvordan hele figuren kan se ut. Tegn minst tre forslag. a b
4 6
A
G
4 6
33 a Tegn et kvadrat der hver side er 10 cm. 1 av kvadratet rødt. 2
c Fargelegg
2 av det som er igjen, blått. 5
d Fargelegg
1 av det som nå er igjen, grønt. 3
T
D
R
b Fargelegg
U
e Hvor stor brøkdel av kvadratet er blått? f Hvor stor brøkdel av kvadratet er grønt? g Hvor stor brøkdel av kvadratet er ikke fargelagt? h Tegn et nytt kvadrat på 10 cm × 10 cm. Fargelegg like stor del av kvadratet rødt, blått og grønt som i det forrige kvadratet, men del inn figuren på en annen måte.
Te r r englø y pa
MM_5_ARB_BM.indb 17
1 Å u t f or s k e br øk
17 21/09/2020 14:48
34 Jakob og Hannah baker 40 boller. Jakob får en firedel med seg hjem, og Hannah får en femdel med seg hjem. a Hvor mange boller får Jakob? b Hvor mange boller får Hannah?
Resten av bollene gir de til vennene sine. c Hvor mange boller gir de bort? d Hvor stor brøkdel av bollene gir de bort?
G
På 5. trinn på Dalen skole er det 84 elever. En firedel av elevene spiller fotball, en seksdel spiller basket, en sjudel spiller et musikkinstrument, en tolvdel spiller sjakk, og en fjortendel danser. Det er ingen elever som er med på mer enn én fritidsaktivitet. a Hvor mange spiller fotball?
R
b Hvor mange spiller basket?
A
35
c Hvor mange spiller et musikkinstrument?
D
d Hvor mange spiller sjakk?
T
e Hvor mange danser?
Resten av elevene har andre fritidsaktiviteter.
U
f Hvor mange elever har andre fritidsaktiviteter? g Hvor stor brøkdel av elevene har andre fritidsaktiviteter?
18
1 Å ut f or ske br øk
MM_5_ARB_BM.indb 18
Te r r e ngløypa
21/09/2020 14:48
EKSEMPEL
2 av eplene er gule. Det er 4 gule epler. 5 Hvor mange epler er det til sammen? Det er 10 epler til sammen.
2 36 a av sauene til en bonde er inne i fjøset. 3 Det er 8 sauer inne i fjøset. Hvor mange sauer har bonden til sammen?
�� �� �� ��
�� �� �� �� ?
2 av plommene i hagen er gule. Det er 12 gule plommer i hagen. 3 Hvor mange plommer er det til sammen?
A
G
b
2 av elevene i klasse 5A spiller håndball. Det er 8 i klassen som spiller 6 håndball. Hvor mange elever er det i klassen?
R
c
3 av musikantene i korpset spiller slagverk. Det er 6 musikanter som 12 spiller slagverk. Hvor mange musikanter er det i korpset?
T
3 av dropsene i en pose er 18 drops. Hvor mange drops er det i posen? 4
U
e
D
d
1 37 I 5B er det 24 elever. Til juleavslutningen spiser av elevene 3 halvparten av pepperkakene. Disse elevene spiser fire pepperkaker hver. a Hvor mange pepperkaker var det til sammen? b Hvor mange pepperkaker er det til hver av de andre elevene?
Te r r englø y pa
MM_5_ARB_BM.indb 19
1 Å u t f or s k e br øk
19 21/09/2020 14:48
