PÅBYGGING NATURFAG
Harald Brandt • Odd T. Hushovd • Cathrine W. Tellefsen
NATURFAG PÅBYGGING VG3
Lærebok, naturfag for videregående
Harald Brandt • Odd T. Hushovd • Cathrine W. Tellefsen
Naturfag Påbygging følger læreplanen i Naturfag for Vg3 påbygging til generell studiekompetanse (LK20).
© H. Aschehoug & Co. (W. Nygaard) 2021
2. utgave / 1. opplag 2021
Materialet er vernet etter åndsverkloven. Uten uttrykkelig samtykke er eksemplarfremstilling, som utskrift og annen kopiering, bare tillatt når det er hjemlet i lov (kopiering til privat bruk, sitat o.l.) eller i avtale med Kopinor (www.kopinor.no).
Utnyttelse i strid med lov eller avtale kan medføre erstatnings- og straffansvar.
Redaktør: Lars Nersveen
Grafisk formgiving: Marit Jakobsen
Ombrekking: ord & form, Gudbrand Klæstad
Omslag: Fredrik Svanqvist
Bilderedaktør: Tone Svinningen
Tekniske tegninger og illustrasjoner: Sveen & Emberland Illustrasjon AS
Grunnskrift: Frutiger LT Std 10/14
Papir: 100 g Arctic matt 1,0
Trykk: 07 Media AS, Aurskog
Innbinding: Bokbinderiet Johnsen AS, Skien
ISBN 978-82-03-40950-9
Aunivers.no
Bildekrediteringer Naturfag Naturfag Påbygging
s. 6/7 J. Higdon (Cornell U.) og I. Jordan (STScI)/NASA, ESA, and The Hubble Heritage Team (AURA/STScI), s. 10 Alicja Neumiler/Shutterstock/NTB scanpix, s. 12ø Ruter AS, s. 12n Pcess609/Shutterstock/NTB scanpix, s. 14 Andrew Smith/ EyeEm/Getty Images, s. 15 Adisorn Fineday Chutikunakorn/Getty Images, s. 16 R. Gendler/NASA and the Space Telescope Science Institute (STScI), s. 18 WMAP Science Team/NASA, s. 21 H. Teplitz og M. Rafelski (IPAC/Caltech), A. Koekemoer (STScI), R. Windhorst (Arizona State University), og Z. Levay (STScI)/ NASA, ESA, s. 23 Shutterstock/NTB scanpix, s. 24 Dave Clark Digital Photo/Shutterstock/NTB scanpix, s. 25ø Anne Dillner/Scandinav/NTB scanpix, s. 25n Santiago Urquijo/Getty Images, s. 27 Johner Images/NTB scanpix, s. 29 Mint Images/REX/Shutterstock/ NTB scanpix, s. 32 Håkon Mosvold Larsen/NTB scanpix s. 40/41 PeopleImages/ Getty Images, s. 42 Stanislaw Pytel/Getty Images, s. 44 Image Source/Getty Images, s. 46 AP Photo/NTB scanpix, s. 50 Dave Watson/rps/Bournemouth News/ Rex/Shutterstock/NTB scanpix, s. 51 gabes1976/iStockphoto.com, s. 52 Mahiruysal/iStockphoto.com, s. 55 Westend61/Getty Images, s. 56v Thomas Pollin/Getty Images, s. 56h Urbazon/iStockphoto.com, s. 57 champlifezy@gmail. com/iStockphoto.com, s. 58 Taro Yamaguchi/Getty Images, s. 59ø Shutterstock/ NTB scanpix, s. 59n Carmen Jimnez/EyeEm/Getty Images, s. 60 Lukas V/EyeEm/ Getty Images, s. 62 Ted Kinsman/Getty Images, s. 63 JazzIRT/Getty Images, s. 65 Gjenskapt digitalt av Linda Steward/Whitemay/Getty Images, s. 66 Gaëtan De Freitas/EyeEm/Getty Images, s. 70 Zoonar GmbH/Alamy Stock Photo/NTB scanpix, s. 71 Bastiaan Schuit/Shutterstock/NTB scanpix, s. 72 Alamy Stock Photo/NTB scanpix, s. 73ø Stein J. Bjørge/NTB scanpix, s. 73n Akg Images/NTB scanpix, s. 76 Stefano Guidi/LightRocket via Getty Images, s. 80/81 Wong And Nandi/swns.com/ NTB scanpix, s. 82 Wead/Shutterstock/NTB scanpix, s. 83 Mark Kostich/Getty Images, s. 84 Album/NTB Scanpix, s. 87 STR/NurPhoto via Getty Images, s. 88v Frederiksen Scientific AS, s. 88h Sean Gallup/Getty Images, s. 89v Tony Larkin/Rex/ Shutterstock/NTB scanpix, s. 89h Dreamscanner/Kobal/Rex/Shutterstock/NTB scanpix, s. 91 Paul Biris/Getty Images, s. 93 Thorsten Nilson/EyeEm/Getty Images, s. 96 James King-Holmes/Science Photo Library/NTB scanpix, s. 97 Willing-Holtz/ Plainpicture/NTB scanpix, s. 98ø Drazen_/Getty Images, s. 98n Vitalij Cerepok/ EyeEm/Getty Images, s. 101 Shone/Gamma/Gamma-Rapho via Getty Images, s. 102 David Guttenfelder/AP Photo/NTB scanpix, s. 104 pp1/Shutterstock/NTB scanpix, s. 108 Jean Gaumy/Magnum Photos/NTB scanpix, s. 109 Hofhauser/ Shutterstock/NTB scanpix, s. 110 Juice/Rex/Shutterstock/NTB scanpix, s. 111 Science Photo Library/NTB scanpix, s. 112 Fred Tanneau/AFP/NTB scanpix, s. 122 Direktoratet for strålevern og atomsikkerhet, s. 124/125 Tanya Little/Getty Images, s. 138 Alan John Lander Phillips/Getty Images, s. 141 Per-Anders Pettersson/ Contributor/Getty Images, s. 144 Historia/Rex/Shutterstock/NTB scanpix, s. 145ø Gabbro/Alamy Stock Photo/NTB scanpix, s. 145n Lionsgate/Courtesy Everett Collection/NTB scanpix, s. 147 Mary Evans Picture/NTB scanpix, s. 148
Emmanuelle Bonzami/EyeEm/Getty Images, s. 149 Science Photo Library/NTB scanpix, s. 152 Ozgur Coskun/Shutterstock/NTB scanpix, s. 154v CNRI/Science Photo Library/NTB scanpix, s. 154h Adriana Varela Photography/Getty Images, s. 156 BSIP/Contributor/Getty Images, s. 157 (begge bilder) Bengt Olof Olsson/ Bildhuset/NTB scanpix, s. 158 Gal_Istvan/iStockphoto.com, s. 159 Eugenio Marongiu/Getty Images, s. 166 The Picture Art Collection/Alamy Stock Photo/NTB scanpix, s. 172/173 Fotomontasje av Steve Walkowiak/Pool BENALI/FERRY/ Gamma-Rapho/Getty Images, s. 174 Stefan Wermuth/Bloomberg via Getty Images, s. 175ø Daniel Acker/Bloomberg via Getty Images, s. 175n DeAgostini/ Getty Images, s. 177 Guido Mieth/Getty Images, s. 178 Jun Xu/Getty Images, s. 180 Mauro Fermariello/Science Photo Library/NTB scanpix, s. 184v Peter Newcomb/Reuters/NTB scanpix, s. 184h iprachenko/Shutterstock/NTB scanpix, s. 185 Van Thanh Chuong/Shutterstock/NTB scanpix, s. 188 Rich Pedroncelli/AP Photo/NTB scanpix, s. 189 Gene Dalton/Roanoke Times/AP Photo/NTB scanpix, s. 191 Andy445/iStockphoto.com, s. 194 Kallayanee Naloka/iStockphoto.com, s. 196ø Colin McPherson/Corbis via Getty Images, s. 196n Chung Sung-Jun/Getty Images, s. 197 Gilles Bouquillon/Gamma-Rapho via Getty Images, s. 200 Kyodo News Stills/via Getty Images, s. 201 Dan Kitwood/Getty Images, s. 202 Frederic T Stevens/Getty Images, s. 203 Zmeel Photography/iStockphoto.com, s. 205 Denis Kuvaev/Shutterstock/NTB scanpix, s. 206 Hulton Archive/Getty images, s. 218/219 Henrik Strømstad/Samfoto/NTB scanpix, s. 221 Mary Evans Picture/NTB scanpix, s. 223ø Bård Løken/NN/Samfoto/NTB scanpix, s. 223n Renaud Visage/Getty Images, s. 226 Hinterhaus Productions/Getty Images, s. 229 Gorm Kallestad/NTB scanpix, s. 230 Mike Korostelev/Getty Images, s. 231 Fotokostic/Shutterstock/NTB scanpix, s. 232 deepblue4you/Getty Images, s. 233ø Veronika Vesna/Shutterstock/ NTB scanpix, s. 233n AGAMI Photo Agency/Alamy Stock Photo/NTB scanpix, s. 234 Mary Evans Picture/NTB scanpix, s. 235 Detry26/iStockphoto.com, s. 236 Dan Olsen/Shutterstock/NTB scanpix, s. 237ø Bjørn Rørslett/NN/Samfoto/NTB scanpix, s. 237n Helge Sunde/Samfoto/NTB scanpix, s. 238ø Andy Trowbridge/ Nature Picture Library/NTB scanpix, s. 238n blickwinkel/Alamy Stock Photo/NTB scanpix, s. 239 Imagebroker/Rex/Shutterstock/NTB scanpix, s. 240 ardea.com/ Paulo Di Oliviera/Mary Evans Picture/NTB scanpix, s. 241 Bjørn Rørslett/NN/ Samfoto/NTB scanpix, s. 242 Carlos Perez/Alamy Stock Photo/NTB scanpix, s. 244 Bård Løken/NN/Samfoto/NTB scanpix, s. 245 blickwinkel/Alamy Stock Photo/NTB scanpix, s. 246ø WaterFrame/Alamy Stock Photo/NTB scanpix, s. 246n Havforskningsinstituttet, s. 247 Bjørn Erik Rygg Lunde/NTB scanpix, s. 248 Ni Yanqiang/Imaginechina/Sipa, USA/NTB scanpix, s. 249 Chokkicx/Getty Images, s. 250 Brazil Photos/Contributor/Getty Images, s. 251 Anders Minge/Stavanger Aftenblad/NTB scanpix, s. 252 Frederiksen Scientific AS, s. 257 Debio (https:// debio.no/)
«The content of this publication has not been approved by the United Nations and does not reflect the views of the United Nations or its officials or Member States.»
Forfatterne har mottatt støtte fra Det faglitterære fond.
Om Naturfag Påbygging
Naturfag Påbygging er et læremiddel som består av både denne boka og lærestoff på Aunivers.no.
Læremidlet følger gjeldende læreplan i faget
Naturfag for påbygging til generell studiekompetanse.
Læreboka
Boka er bygget opp med oversiktlige kapitler med lærestoff, oppgaver, forslag på elevforsøk og fasit. Boka er grundig og tilrettelegger for at elevene får varig forståelse av viktige begreper, metoder og sammenhenger i naturfag, i tråd med prinsippene for dybdelæring. Vi har skrevet boka med et bankende hjerte for et utforskende naturfag. Både i teksten og i oppgavesamlingen finner du mange forslag til aktiviteter. Disse er merket med «Utforsk!», og de bygger opp under, men er samtidig fristilt fra selve lærebokteksten. De er ment som ideer og tilbud til elever og lærere som ønsker en praktisk tilnærming til temaene. Læreboka tar også programmering i naturfag på alvor. Vi har med flere eksempler på bruk av programmering underveis i teksten og på Aunivers.no finner du større programmeringsressurser som hjelper deg med å ta i bruk programmering på en slik måte at det bidrar til dybdelæring i naturfag.
Naturfag Påbygging på Aunivers.no
Nettstedet til Naturfag Påbygging har samme kapittelinndeling som læreboka og inneholder blant annet interaktive oppgaver, fullstendige forsøksbeskrivelser, filmer og ressurser for læreren. Det er egne ressurser i naturfaglig programmering som bygger opp under kompetansemålene i naturfag og er laget for å styrke den naturfaglige forståelsen. De interaktive oppgavene på Aunivers.no gir hver enkelt elev umiddelbar tilbakemelding og Feideinnloggingen gjør at læreren kan følge med på
progresjonen. Gå inn på Aunivers.no og bli inspirert!
Til deg som er elev
Vi har forsøkt å sette oss inn i din hverdag – hva du kan, og hva du ikke kan, og så beskrive lærestoffet på en slik måte at du forstår (ikke bare pugger). Det som blir forklart, blir forklart grundig. Overskriftene i boka er laget med tanke på at de kan leses for seg for å gi et overblikk over lærestoffet. Vi håper du blir fornøyd!
Takk!
Læreverket er utviklet i samarbeid med faglige og pedagogiske miljøer, og vi vil rette en spesiell takk til fysiker Arnt Inge Vistnes ved Universitetet i Oslo som har gitt verdifulle innspill til kapitlet om bølger og trådløs kommunikasjon. Vi vil også takke professor Trine Hvoslef-Eide ved NMBU for både vurdering av faglig innhold og innspill innen bioteknologi. Takk også til professor Glenn-Peter Sætre og evolusjonsbiolog Kjetil Lysne Voje ved Universitetet i Oslo og Maria Sand, forsker ved Cicero, for innspill til innhold om klimaendringer og evolusjon.
Til slutt vil vi rette en stor takk til vår redaktør Lars Nersveen som har bidratt til kvalitet i alle ledd og med stor kompetanse på digitale læremidler.
Opp gjennom årene har vi fått mange nyttige tilbakemeldinger fra elever og lærere. Ønsker du å gi kommentarer, kan du bruke adressen naturfagpabygging@aschehoug.no.
Vi ønsker deg lykke til med bruken av læreverket!
Harald Brandt, Odd T. Hushovd, Cathrine W. Tellefsen
Innhold
1 Universet og natur vitenskapen
1.1 Naturvitenskap – både viten om naturen og en arbeidsmetode 8
1.2 Hvor kommer vi fra? – fra big bang til naturfagklasserommet 14
1.3 Usikkerhet og feilkilder – ikke til å unngå 23
1.4 Vurderinger og valg – for et sikkert og bærekraftig samfunn 28
Sammendrag 34
Oppgaver 35
Forsøk 39
2 Bølger og trådløs kommunikasjon
2.1 Stråling overalt – både bølger og partikler 42
2.2 Bølger – svingninger som brer seg 43
2.3 Energitransport i bølger – energi fra en bølgekilde 48
2.4 Refleksjon og brytning – bølger skifter retning 54
2.5 Bøyning og interferens – flere bølgefenomener 57
2.6 Det elektromagnetiske spekteret – mer enn bare lys 61
2.7 Trådløs kommunikasjon – langbølget elektromagnetisk stråling 65
Sammendrag 74
Oppgaver 75
Forsøk 79
3 Radioaktivitet
3.1 Ioniserende stråling – slår løs elektroner i kroppen din 82
3.2 Tre strålingstyper fra radioaktive isotoper – alfa, beta og gamma 87
3.3 Halveringstid – når halvparten av kjernene er omdannet 94
3.4 Aktivitet og doser – det vi kan måle, og det vi må beregne 98
3.5 Strålende helse – diagnostisering og behandling 110
Sammendrag 114
Oppgaver 115
Forsøk 123
4 Arv
4.1 DNA – arvestoffet i alle celler 126
4.2 Proteinsyntesen – når cellene lager proteiner med DNA som oppskrift 130
4.3 Genetisk variasjon – kjønnet formering og mutasjoner 136
4.4 Evolusjon – samspill mellom miljøforandringer og variasjoner i DNA 144
4.5 Arv – når gener blir overført til avkommet 149
4.6 Arv og miljø – ikke enten eller, men både og 159
Sammendrag 161
Oppgaver 163
Forsøk 171
5 Bioteknologi og
genteknologi
5.1 Bioteknologi og genteknologi – levende organismer og DNA er verktøy 174
5.2 Genmodifiserte organismer – nye egenskaper på nye måter 177
5.3 Assistert befruktning og behandling av befruktede egg 190
5.4 Kloning – genetisk kopiering 193
5.5 DNA-analyser – DNA-profiler, gentester og genterapi 201
Sammendrag 208
Oppgaver 211
Forsøk 217
6 Bærekraftig utvikling
6.1 Økosystem, næringskjeder og samspill – litt repetisjon 220
6.2 Akkumulering av miljøgifter i næringskjeder – dyr på toppen er mest utsatt 228
6.3 Klimaendringer og evolusjon – tilpasning er en langsom prosess 232
6.4 Klimaendringer og utbredelse av arter – økosystemene endrer seg 236
6.5 Biologisk mangfold – variasjon er klodens livsforsikring 242
6.6 Ta vare på helse og miljø – bærekraftig utvikling og forbruksvalg 248
Sammendrag 254
Oppgaver 255
Forsøk 263
Fasit 264
Stikkord 277
Periodesystemet 280
Universet og natur vitenskapen
– undring satt i system
Hva er sannhet?
Mange liker å påberope seg «sannheten».
Skriv ned noe du mener er sant.
Hva er sannhet? Diskuter i klassen.
1Det som mor eller far sier
2Det som står i læreboka, Bibelen, Koranen, VG …
3Det som er best for alle – som ikke skader noen
4Det som kan bevises
5Det som ikke er usant
1.1 Naturvitenskap – både viten om naturen og en arbeidsmetode 8
1.2 Hvor kommer vi fra? – fra big bang til naturfagklasserommet 14
1.3 Usikkerhet og feilkilder – ikke til å unngå 23
1.4 Vurderinger og valg – for et sikkert og bærekraftig samfunn 28
Naturvitenskap
1.1 e atomkj vel trygt å
– både viten om naturen og en arbeidsmetode
Diskuter med faglige argumenter ett eller flere av disse temaene:
1Er økologiske matvarer sunnere enn annen mat?
2Bør vi oppfordre til mer økologisk landbruk i Norge? I verden?
3Alle bananer inneholder radioaktive atomkjerner. Er det likevel trygt å spise bananer?
Vi har aldri hatt tilgang på mer informasjon; det meste er et tastetrykk unna. Dette gjør dessverre ikke hverdagen enklere. Vi trenger kompetanse både i å sortere og i å vurdere informasjonen. Hvis du vil vite om mørk sjokolade er sunt eller usunt, kan du lett finne argumenter for det som passer deg best. Betyr det at sannhet ikke finnes – at det alltid er nyanser og vurderinger som må ligge til grunn? Er det noe som er mer sant enn noe annet?
I naturvitenskapen utvikler vi teorier og lover om sammenhengene i naturen. Ordet teori i naturvitenskap betyr noe annet enn i dagligspråket. Uttrykk som «Jeg har en teori om at mor er mer opptatt av karakterene mine enn jeg er selv» eller «Politiet har en teori om hvem som drepte katten til naboen» er mer å regne som antakelser. Når vi derimot snakker om relativitetsteorien eller evolusjonsteorien, handler det om dyp kunnskap om naturen som har vokst fram gjennom mange år med forskning, der både gode og dårlige hypoteser er blitt testet gjennom utallige eksperimenter, observasjoner og beregninger. Naturvitenskapen er kunnskap, men også en måte å arbeide på – en metode som gir oss pålitelige svar. Naturvitenskapelig metode er ikke perfekt, men etterprøvbar og grundig. Vitenskapelig metode er en metode som skal hjelpe oss til ikke å lure oss selv.
Naturvitenskap
Naturvitenskap handler om å stille spørsmål og svare på spørsmål om den fysiske virkeligheten. Alle naturvitenskapelige hypoteser skal være formulert slik at det er mulig å forsøke å motbevise dem. De skal være falsifiserbare
Hypoteser og teorier
En hypotese er en antakelse om en sammenheng. En hypotese som er bekreftet tilstrekkelig mange ganger, får status som en teori.
Utforskende arbeidsmetode – fra undring til problemstilling og eksperiment
Små barn spør om mye rart. De undrer seg over alt fra «hvorfor må jeg legge meg når jeg ikke er trøtt?» til «hvor slutter universet?». Hva undrer du deg over? På skolen lærer vi å svare på mange spørsmål, men å kunne stille gode spørsmål er en vel så viktig kompetanse. I naturfag skal du både stille spørsmål og lære en metode for å finne svar på dem. Med utgangspunkt i en naturfaglig problemstilling kan du planlegge og gjennomføre en utforskning. Da må du arbeide mest mulig systematisk. Du må tenke igjennom hva som kan påvirke forsøket, og – hvis mulig – variere bare én ting om gangen.
EKSEMPEL 1
NB!
Hva skal til for at frø skal spire?
Alle har sikkert lagt merke til at frø som får vann, begynner å spire – om ikke frøet er ødelagt. Vi kan sette opp en hypotese for hva som er grunnen til at frø spirer, og deretter teste hypotesen.
Hypotese: «For at karsefrø skal spire, trenger de vann.»
Vi kan ikke være sikre på at det ikke er andre variabler, for eksempel lys, som også er nødvendige for at frøet skal spire. Vi kan lage et eksperiment for å teste hypotesen vår. Vi legger frø i to skåler uten vann og i to skåler med vann.
Deretter setter vi to skåler på et mørkt sted, én skål med vann og én uten vann.
De to andre skålene setter vi på et lyst sted.
Etter noen dager undersøker vi skålene. Vi ser at frøene som har ligget i vann, har spirt, uavhengig av om de sto i lys eller i mørke. De tørre frøene har ikke spirt noen av stedene. Resultatene styrker hypotesen vår, men den må testes flere ganger. Er det noe annet enn vann som spiller en rolle? Hvis vi gjør mange ulike eksperimenter, og alle styrker hypotesen, kan vi etter hvert kalle den en teori.
Utforskende arbeidsmetode
I naturvitenskapelig utforsking må vi finne ut hva vi lurer på – vi må formulere en problemstilling som leder til en eller flere hypoteser. Deretter må vi planlegge et forsøk som kan etterprøve hypotesen. I forsøket må vi identifisere variablene. Det dreier seg om å finne ut hva som vil påvirke forsøket. Når vi eksperimenterer, er det enklest hvis vi endrer på bare én variabel om gangen, men det finnes også metoder forskere bruker for å analysere veldig komplekse systemer.
EKSEMPEL 2
Det er stor forskjell på hvor kompliserte problemstillinger kan være. I karsefrøeksemplet var det ganske greit å variere én ting om gangen. Her handlet det om helt konkrete forsøk. Det er annerledes hvis man for eksempel skal se på sammenhengen mellom soling og hudkreft. Da må man gjøre utvalgsundersøkelser og gjennomføre en statistisk analyse. Forskerne kan for eksempel velge ut en gruppe mennesker som har samme hudtype, som ikke røyker og som ikke bor i områder med mye radon i berggrunnen, men dele gruppa i én gruppe som bor i nord og én gruppe som bor i sør i landet.
Så kartlegger de solingsvanene til disse menneskene og ser om det er noen sammenheng mellom beregnet stråledose og forekomst av hudkreft. For å kunne slå fast om det virkelig er en sammenheng og ikke bare en tilfeldig variasjon, bruker forskerne statistikk.
Når forskere publiserer funnene sine, er det viktig at andre får mulighet til å etterprøve det som er gjort. Derfor må alt beskrives nøye, og forsøkene må være reproduserbare.
Alle fag har sine begreper og modeller
Alle fag har sine spesielle begreper og modeller. De er definert på en presis måte, slik at alle har en felles forståelse av hva de betyr. Noen ganger betyr et ord noe annet i dagligtalen enn på fagspråk.
I biologi betyr begrepet celle den minste delen som levende organismer er bygd opp av. Celle brukes også i andre sammenhenger: fengselscelle, brenselscelle, fotocelle og solcelle. Hvis ikke biologene hadde definert hva celle skal bety i biologien, kunne vi fort blitt forvirret.
Modeller – når virkeligheten er vanskelig å forstå
Hvis du skal få besøk av en ny klassekamerat for første gang, må du på et eller annet vis forklare hvor du bor. Du kan enten vise veien ved å følge ham eller henne hjem til deg, eller du kan tegne et kart. Et slikt kart er en modell som forteller en del vesentlige ting om virkeligheten.
Men modellen forteller ikke om farger, lyder, lukter, mennesker, dyr og søppel – alt som finnes langs veien hjem til deg. Likevel er det hensiktsmessig å bruke kartet, for denne modellen forteller den du snakker med, det som er viktig å formidle – veien hjem til deg!
På samme måten bruker vi modeller i naturvitenskapen. Vi kan ønske å forenkle en komplisert virkelighet, eller virkeligheten kan være for liten eller for stor. En modell kan gjøre vanskelige forhold lettere å forstå. Men det er viktig å huske på at modeller er forenklinger og ikke kan fortelle oss alt om det vi beskriver. Modeller kan også skape misforståelser hvis vi bruker dem feil eller på noe annet enn de var tenkt til. Derfor er det viktig å kjenne modellenes begrensninger.
Fordi en modell forenkler virkeligheten, kan det være nødvendig med flere modeller for å beskrive ulike sider ved samme fenomen.
EKSEMPEL 3
Programmering og modellering Med programmering kan vi modellere naturvitenskapelige fenomener som vi vanskelig kan utforske i virkeligheten. Forskere lager for eksempel spredningsmodeller av hvordan mikroplast sprer seg i havet. Ved å sammenlikne modellen med målinger, og bruke dette til å forbedre modellen, kan de sette i verk målrettede tiltak for å begrense spredningen av mikroplast.
Du trenger ikke være forsker for å bruke programmering til å modellere naturfaglige fenomener. På Aunivers.no finner du blant annet forslag til hvordan du kan modellere populasjonsvekst, kopiering av DNA og radioaktiv halveringstid.
Teorien om deg og universet
Hvis du skulle beskrive deg selv, hva ville du si? Du kan si: «Jeg er 1,72 cm høy. Jeg er en jente. Jeg er glad i mennesker. Jeg er trøtt om morgenen. Jeg har fire søsken. Mamma elsker meg. Jeg har 23 par kromosomer i hver celle i kroppen (bortsett fra i kjønnscellene). Jeg trenger karbohydrater, proteiner og fett for å leve.» Noen av disse setningene er mer naturvitenskapelige enn andre, siden de er etterprøvbare. Det betyr ikke at det som sies er sant, men at det kan sjekkes. Men la oss gå videre med historien om deg. Hvor kommer du fra? Norge? Mor og far? Apene? Jordkloden? Gud?
Evolusjonsteorien forteller oss om hvordan menneskene er blitt til. Men hvis vi går enda lenger tilbake i tid, så kan vi spørre hvordan universet ble til. Og hvordan kan vi vite om teorier om slike ting er sanne? Hvilke argumenter gjelder når det handler om noe som skjedde for 13,8 milliarder år siden?
1.2
UTFORSK!
Hvor kommer vi fra?
– fra big bang til naturfagklasserommet
Fra observasjon til teori
Vi bor i Melkeveisystemet – en spiralgalakse i universet. Finner du bilde av Melkeveisystemet på internett? Hvordan kan det bildet ha blitt til?
Det ser ut som stjernehimmelen roterer rundt jorda, og i tidligere tider trodde menneskene at det var jorda som var i sentrum for både sola, planetene og stjernene. Hvilke observasjoner førte til at man gikk bort fra det geosentriske verdensbildet (jorda i sentrum) og over til det heliosentriske (sola i sentrum)?
Tenk om kloden vår alltid var dekt av skyer. Menneskene ville aldri ha sett stjernene. Ville vi da ha undret oss over vår plass i universet? Vi ser, vi undrer oss, og vi prøver å argumentere for hvordan det hele har blitt til. Kosmologi handler om hvordan universet ble til, og hvordan det utvikler seg. Ordet kosmologi kommer av gresk kosmos, som betyr orden. Navnet på fagområdet gjenspeiler altså at menneskene tror at det nytter å lete etter orden og struktur i den endeløse stjernehimmelen.
Tenk deg at du vandrer langs en strand. Du griper en neve sand og kaster den opp i lufta. Hva skjer?
1 Sanden farer et stykke oppover før den faller mot bakken igjen.
2 Sanden farer mot himmelen med stadig større fart. Du ser den aldri igjen.
Det er svaralternativ 2 som likner mest på dagens modell av universets utvikling. Virker det underlig?
Det har vært mange ulike teorier om hvordan universet ble til, hvordan det har utviklet seg, og hvordan det vil ende. Startet det hele med et «big bang», og ender det med et «big crunch»?
Eller har universet alltid vært mer eller mindre det samme? Finnes det flere universer?
Etter hvert som vi får stadig bedre observasjonsdata, har noen teorier falt fra og andre har blitt modifisert. I dag er det big bang-teorien som står sterkest.
Big bang-teorien
Big bang-teorien er teorien om hvordan universet ble til og hvordan det har utviklet seg fram til i dag.
Big bang-teorien forteller oss at universet ble til for 13,8 milliarder år siden. Vi kan ikke bevise at big bang har skjedd, men vi kan gjøre rede for observasjoner som støtter teorien om universets utvikling. Her skal vi ta for oss de tre viktigste observasjonene:
– Galakser fjerner seg fra oss
– Bakgrunnsstrålingen
– Fordelingen av grunnstoffer i universet
Galakser fjerner seg fra oss – universet utvider seg
Hvis du er ute en klar natt, og litt unna forurensende lys fra oss mennesker, kan du se virkelig mange stjerner på himmelen. Stjernene er i ulik avstand fra oss, men alle stjernene du ser, er en del av vår galakse, Melkeveisystemet. «Vår» stjerne, sola, er en ganske vanlig stjerne i en galaksearm i Melkeveisystemet. Vi ser deler av denne galaksearmen som et hvitt bånd over himmelen
– Melkeveien.
Hvis du har godt syn, kan du klare å se nabogalaksen vår, Andromeda. Den er 2,5 millioner lysår unna. Det betyr at det lyset du ser, har brukt 2,5 millioner år på å nå fram til jorda. Du ser med andre ord bakover i tid når du ser på stjernene.
I Melkeveisystemet er det over 100 milliarder stjerner. Melkeveisystemet er bare én av 100 milliarder galakser i universet. Her ser du en av dem – Andromedagalaksen – vår nabogalakse.
Hubbles oppdagelse: Galaksenes fart bort fra oss er proporsjonal med avstanden
Dersom vi ønsker å se virkelig langt tilbake i tid, trenger vi lyssterke objekter og gode teleskoper. Slike objekter kan være galakser, kvasarer eller supernovaer. I 1920årene oppdaget astronomene at alle galakser som var langt fra oss, er på vei bort fra oss. Det er bare noen få nabogalakser som beveger seg mot oss.
I 1929 oppdaget Edwin Hubble (1889–1953) at galaksene har en fart bort fra oss som er større jo større avstanden er. Farten, v, er proporsjonal med avstanden, r: v = Hr
H er en konstant. Du kjenner kanskje igjen formen på likningen fra likningen for en rett linje?
Tolkningen av Hubbles lov er interessant. Det er ikke slik at de fjerne galaksene beveger seg bort fra oss gjennom et statisk rom. I stedet er det slik at det er selve rommet som utvider seg og tar galaksene med seg. Ser du forskjellen? Galaksene ligger i ro i forhold til rommet omkring, men selve rommet ekspanderer. Det blir som en bolledeig med rosiner i, der rosinene er galaksene og deigen er rommet omkring. Når deigen hever seg, øker avstanden mellom rosinene, men hver rosin ligger i ro i forhold til den nærmeste deigen.
Hvis rommet utvider seg, må tettheten av den kosmiske materien ha vært større før. Går vi langt nok
tilbake i tid, må tettheten ha vært veldig stor. Hvis vi forutsetter at universet alltid har utvidet seg, så må det en gang ha hatt uendelig stor tetthet! I en slik tilstand vil de fysiske lovene vi kjenner i dag, bryte sammen, og vi kan ikke beskrive hvordan det hele startet. Men vi kan lage teorier om det og prøve å underbygge teoriene ved hjelp av observasjoner.
Universets utvidelse
Vi observerer at de fleste galakser fjerner seg fra oss og tolker dette som at universet utvider seg. Det betyr at universet var mindre før, og hvis det alltid har utvidet seg, må det en gang ha hatt uendelig stor tetthet.
Bakgrunnsstrålingen – stråling fra universets begynnelse
Tanken om at universet ble til i et stort smell – det såkalte big bang – ble framsatt av den belgiske astronomen og teologen Georges Lemaître (1894–1966) i 1927. Fysikeren George Gamow (1904–1969) arbeidet videre med ideen og forsøkte å forklare de fysiske prosessene som ligger til grunn for det universet vi observerer i dag. Han kom fram til at universet burde være fylt av bakgrunnsstråling. Dersom universet i et tidlig stadium var tett og varmt, burde vi i dag kunne observere stråling fra denne epoken. Strålingen burde komme fra hele universet og være varmestråling med en temperatur på ca. 5 K (–268 °C). Senere i boka skal du lære mer om varmestråling. Nå holder det å vite at varmestråling er stråling som skyldes bevegelsen til atomer. Og temperatur er et mål på gjennomsnittsfarten til atomene. Når vi observerer varmestråling, kan vi derfor si noe om temperaturen til det vi observerer.
Selv om Gamow ut fra big bang-teorien mente at universet måtte være fylt av bakgrunnsstråling, tok det mange år før denne teorien ble bekreftet av observasjoner. Gjennombruddet kom i 1965, da Arno Penzias og Robert
Bildet viser temperaturvariasjonene i bakgrunnsstrålingen. Ulike farger på bildet angir ulike temperaturer. Temperaturvariasjonene i bakgrunnsstrålingen gir informasjon om hva universet inneholder, hvor raskt det utvider seg og hvor gammelt det er.
Wilson, litt tilfeldig, oppdaget bakgrunnsstrålingen. De jobbet med radioastronomi og prøvde å bli kvitt noe støy på observasjonene sine. Kunne støyen skyldes noen duer som hadde bygd rede i antennen, med tilhørende fuglebæsj på systemet? De fjernet både dueredet og fuglebæsjen, men støyen vedvarte. Det viste seg at denne «støyen» kom fra alle kanter. De kunne ikke bli kvitt den, for det var bakgrunnsstrålingen! Nøyaktige målinger i dag viser at strålingen svarer til en temperatur på 2,726 K.
Observasjoner av bakgrunnsstrålingen gir oss viktig informasjon om universets tidligste tider. De ørsmå temperaturvariasjonene i bakgrunnsstrålingen gir informasjon om hva universet inneholder, og hvor raskt det utvider seg. Et av de viktigste resultatene fra analyser av bakgrunnsstrålingen er at man har kunnet fastslå universets alder. Den er nå bestemt til 13,8 milliarder år, med 1 % usikkerhet.
Bakgrunnsstrålingen
Bakgrunnsstrålingen er en stråling som fyller hele universet.
Bakgrunnsstrålingen er rester etter den gangen universet var veldig tett og varmt, og gir informasjon om universets tidligste tider.
Variasjoner i bakgrunnsstrålingen gir informasjon om hva universet inneholder, og hvor raskt det utvider seg.
Fordelingen av grunnstoffer i universet
I naturvitenskap jobber vi ofte med modeller. Vi lager en modell av hvordan vi mener ting henger sammen. Big bang-teorien har vokst fram som en veksling mellom teorier og observasjoner. Når vi i dag mener at universet ble til med big bang så er det blant annet fordi denne modellen stemmer godt med observasjoner av galaksenes bevegelser og bakgrunnsstrålingen.
Vi liker gjerne å tenke i årsak og virkning, men det er lett å bli lurt. Selv om iskremsalg og haiangrep samvarierer (korrelerer) i grafen, er det ikke slik at haiangrep er årsak til større iskremsalg eller omvendt. Hva kan være årsaken til samvariasjonen?
Modellen stemmer også med den observerte fordelingen av grunnstoffer i universet. Vi observerer at universet inneholder ca. 75 % hydrogen, 24 % helium og ca. 1 % litium, beryllium og andre stoffer. Denne massefordelingen stammer fra tiden rundt 30 minutter etter big bang.
Fordelingen av grunnstoffer i universet
Universet inneholder ca. 75 % hydrogen, 24 % helium og ca. 1 % litium, beryllium og andre stoffer. Denne massefordelingen stammer fra tiden rundt 30 minutter etter big bang.
Big bang-teorien beskriver alt som har skjedd fra big bang og fram til i dag. Det vil si – det er ikke helt korrekt. Det er en grense for hvor langt tilbake i tid vi kan gå når vi skal beskrive universet fysisk. Selve big bang kan vi ikke beskrive. Vi har ingen observasjoner og ingen fysiske teorier som kan brukes på en slik hendelse. Men de fleste forskerne mener at både tiden, materien og rommet ble til i big bang. Det blir derfor meningsløst å snakke om tiden før big bang. Det blir tilsvarende meningsløst å snakke om big bang som en eksplosjon der materien ble slynget ut i et tomt rom, ettersom både materien og selve rommet ble til i big bang!
Vi er vant til å tenke årsak og virkning – når noe skjer, så er det en årsak til det. Hvis du får en blomsterpotte i hodet, så er en mulig årsak at blomsterpotten er blitt dyttet ut fra vinduskarmen av en katt. Men årsaken til big bang kjenner vi ikke, og heller ikke virkningen de første 10–43 sekundene. Universet må ha utvidet seg voldsomt helt i begynnelsen, og etter hvert som universet utvider seg, synker temperaturen. Med synkende temperatur inntrer stadig nye hendelser.
Vi skal nå reise 13,8 milliarder år bakover i tid. Det er så lang tid at vi ikke kan forestille oss det. Og så skal vi blant annet se på hva som hendte i løpet av tidsrommet fra 10–43 sekunder til 10–33 sekunder etter big bang. Det er så kort tid at vi ikke kan forestille oss det! Når du nå får big bang-teorien i ord og bilder, så legg merke til at både temperaturen, T,og tettheten synker etter hvert som universet utvider seg. Her er det mye ukjent. La deg fascinere!
Plancktiden: Fra big bang til 10–43 s
For å beskrive de fysiske forholdene i plancktiden trenger vi å kombinere to viktige fysiske teorier: gravitasjonsteorien og kvanteteorien. Det har ingen klart ennå! Vi har rett og slett ingen kvantegravitasjonsteori.
Inflasjonsfasen: Fra big bang til 10–43 s til 10–33 s
I løpet av inflasjonsfasen utvider universet seg med en faktor 1043. Hvis vi i framtiden klarer å observere gravitasjonsbølger fra denne fasen, får vi verdifull informasjon om universets begynnelse. Etter inflasjonsfasen fortsetter utvidelsen av universet i et roligere tempo. Det er denne utvidelsen vi observerer i dag.
Før det har gått ett sekund
Universet består av elementærpartikler – det som skal bli til atomer.
Ett sekund etter big bang (T ≈ 1010 K)
Temperaturen er nå lav nok til at elektroner, protoner og nøytroner blir stabile, og det blir dannet enkle deuteriumkjerner som består av et proton og et nøytron. I tillegg blir temperaturen og tettheten så lav at universet blir gjennomsiktig for en type partikler som kalles nøytrinoer. Dersom vi klarer å observere nøytrinoer mer nøyaktig i framtiden, vil vi kunne få verdifull informasjon om denne tidlige fasen.
Tre minutter etter big bang (T ≈ 109 K)
Temperaturen er nå lav nok til at det dannes litt større atomkjerner. Det blir dannet helium og litt beryllium og litium.
halvtime etter big bang (T ≈ 108 K)
«Kosmisk omelett» med et krydderdryss av litium og beryllium. Temperaturen er blitt så lav at sammenkoblingen av protoner og nøytroner stopper opp. Den opprinnelige fordelingen av grunnstoffer i universet stammer fra denne fasen. Elektronene er ennå ikke bundet til atomkjernene, så den elektromagnetiske strålingen (lys og varmestråling) slipper ikke fram. Universet er ugjennomsiktig – omtrent som tåke.
380 000 år etter big bang (T ≈ 3000 K)
Nå kommer vi til den tiden som bakgrunnsstrålingen stammer fra. Etter 380 000 år var temperaturen lav nok til at elektronene bant seg til atomkjernene, og vi fikk nøytrale atomer. Dermed kunne den elektromagnetiske strålingen slippe uhindret gjennom.
13,8 milliarder år etter big bang
200 millioner år etter big bang
De første stjernene blir dannet. De små tetthetsvariasjonene som er observert i bakgrunnsstrålingen, har nå bygd seg opp ved hjelp av gravitasjonskrefter, slik at materie trekker seg sammen til de første stjernene og galaksene.
Du forsøker å få oversikt over hva som egentlig har skjedd de siste 13,8 milliarder årene …
En
Vi har nå beskrevet universet fra big bang og fram til i dag. Teorien om universets begynnelse har fremdeles noe usikkert ved seg. Vi har ikke observasjoner fra lenger tilbake i tid enn 380 000 år etter big bang. I 2015 klarte forskere å observere gravitasjonsbølger fra to kolliderende svarte hull. Gravitasjonsbølger er bølger som oppstår når masse blir akselerert. Det er bølger i det såkalte tid-rommet. Den generelle relativitetsteorien fra 1916 forutsier gravitasjonsbølger, men det tok hundre år før forskerne klarte å bekrefte teorien med observasjoner. Hvis teorien om en inflasjonsfase stemmer, skal det ha blitt dannet gravitasjonsbølger like etter big bang. Vi har ikke klart å observere disse ennå. Men om vi klarer det, vil det styrke modellen om universets utvikling.
Men hvordan ender det? Det er mye masse i universet, og masser tiltrekker hverandre med gravitasjon. Når du hiver en neve sand opp i lufta, faller sanden ned igjen nettopp på grunn av denne kraften.
Er det tiltrekkende gravitasjon som dominerer i universet? I så fall vil det hele ende med et «Big Crunch» – et stort sammenbrudd! Men mye tyder på at det ikke vil skje. Det ser faktisk ut som om universet utvider seg stadig raskere! Hvis vi igjen tenker oss en strand og en håndfull sand, så betyr det at sanden som vi kaster i været, akselererer fra oss og opp mot himmelen. Forskerne tror dette skyldes en form for frastøtende gravitasjon fra mørk energi. Begrepet mørk energi kan både forklare hvordan universet kan oppføre seg stikk i strid med det vi opplever til vanlig, og det kan forklare den voldsomme utvidelsen av universet under inflasjonsfasen (tiden rett etter big bang).
Mørk energi følger av kvanteteorien, og nå er vi langt utenfor det som er rimelig fagstoff i VG1. Men kanskje du om noen år kan lære mer om denne spennende teorien.
I naturfag kan det kanskje virke som om det meste er oppdaget. Vi har teorier om alt fra atomer til universets utvikling. Men det er fremdeles veldig mye vi ikke vet. All materie som vi kan observere, utgjør bare 5 % av universet. Det du lærer om i denne boka – protoner, nøytroner og elektroner og hvordan disse vekselvirker – er altså bare en ørliten del av vårt univers. Resten er såkalt mørk materie og mørk energi.
UTFORSK!
EKSEMPEL 4
Når vi skal bestemme en verdi, er det vanlig å bruke flere målinger for å kunne si noe om usikkerheten i målingene. Hvis du skal måle bredden av et bord, kan du måle på tre forskjellige steder og gi en gjennomsnittsverdi av de tre målingene. Du kan også oppgi svaret med usikkerhet. Usikkerheten vil si noe om hvor stor variasjonen eller spredningen i de tre målingene var. 1.3
Usikkerhet og feilkilder
– ikke til å unngå
Mål klasserommet
1 Gjør nødvendige målinger for å finne volumet av klasserommet ditt. Tenk over hvor mange siffer du bør ha med i svaret.
2 Sammenlikn med de svarene andre i klassen har kommet fram til.
3 Bruk de ulike svarene til å oppgi volumet av klasserommet. Hvis dere har fått forskjellige svar – hvordan skal dere oppgi en verdi for volumet? Diskuter.
Går det an å finne et helt nøyaktig mål på volumet av klasserommet?
Når du skal gjennomføre egne utforskninger, trenger du instrumenter. Ingen instrumenter kan måle helt nøyaktig. Dessuten er det ikke sikkert at det vi skal måle, har én bestemt verdi. Hvis du for eksempel skal måle bredden av et bord, vil den variere avhengig av hvor på bordet du måler. Bredden vil også variere med temperatur og luftfuktighet.
Pulsmåling
Hvis du har en aktivitetsmåler rundt håndleddet, er det kanskje for å utforske ditt eget aktivitetsnivå? En av funksjonene i en slik aktivitetsmåler er å måle puls. Du kan sjekke pulsen din på flere måter.
Hvis du bruker aktivitetsmåler, er det begrensninger i de tekniske mulighetene: Registrerer måleren alle slagene?
Når du holder fingrene på håndleddet, er det begrensninger i sanseapparatet: Er det dunk fra fingrene eller håndleddet du kjenner? Klarer du å telle alle slagene? Hvis en venn måler pulsen din – får dere samme resultat?
Når vi observerer, blir resultatene påvirket av begrensninger både i sanseapparatet vårt og i teknisk utstyr.
EKSEMPEL 5
Feber
Arman er ikke i form og vil sjekke feberen med et øretermometer. Han måler fem ganger. Her er resultatet av målingene:
Har Arman feber? Hvor høy kroppstemperatur vil du si at han har?
Gjennomsnittet av de fem verdiene er
Men det er en usikkerhet i målingene. Den kan vi oppgi som halvparten av variasjonsbredden:
Vi runder av til 0,3 fordi usikkerhet alltid skal angis med ett gjeldende siffer. Når vi oppgir gjennomsnittstemperaturen, må vi passe på at vi ikke tar med flere gjeldende siffer enn at usikkerheten ligger i det siste sifferet. Det blir derfor riktig å si at temperaturen til Arman er 38,6 °C ± 0,3 °C (ikke 38,58 °C ± 0,3 °C). Det betyr at han har en feber som ligger mellom 38,3 °C og 38,9 °C, men vi kan altså ikke si nøyaktig hvor høy den er.
Når det er få målinger, bruker vi variasjonsbredde for å se på spredningen i dataene og regne ut en usikkerhet.
Temperaturmålinger i øret gir ofte stor usikkerhet. For å få en mer nøyaktig verdi for feberen kan vi måle i endetarmen. Hvorfor velger mange likevel å måle i øret, tror du?
Usikkerhet i målinger kommer altså av at vi ikke klarer å måle helt nøyaktig. Alle måleapparater har usikkerhet som kommer av begrensninger i selve måleapparatet. Usikkerhet i målinger kan også komme av at det vi måler ikke har en nøyaktig verdi.
Dersom måleinstrumentet ditt er feil, for eksempel at termometeret hele tiden viser én grad for høyt eller lavt, har du derimot en feilkilde. En vekt som ikke er kalibrert, kan være en feilkilde ved at den konsekvent viser noen gram for lite eller for mye. En feilkilde kan også være at du bruker måleutstyret feil, for eksempel hvis du måler avstand med linjalen og starter på 1 cm istedenfor 0 cm, eller hvis du glemmer å nullstille kjøkkenvekta. Feilkilder er altså feil på måleutstyr eller at du bruker måleutstyret feil.
Enten du fyller bensin eller kjøper smågodt, ønsker du at målingen gjøres mest mulig nøyaktig, så du ikke betaler for mer enn det du faktisk får.
Usikkerhet og feilkilder
Alle målinger er usikre. Usikkerhet i målinger kommer av at vi ikke klarer å måle helt nøyaktig, eller det kan være at det vi måler ikke har en nøyaktig verdi.
Vi kan bestemme usikkerheten på flere måter. Ved få målinger bruker vi halvparten av variasjonsbredden.
Vanlige feilkilder er feil i måleapparatet og feilaktige avlesninger.
SI-prefikser og enheter
I noen land måler de temperatur i fahrenheit. I Norge bruker vi celsius. En engelsk mil er ikke det samme som en norsk mil. Forskersamfunnet har løst problemet med ulike enheter ved å lage et system for standardiserte enheter. Det internasjonale enhetssystemet, SI-systemet, har sju grunnenheter. Alle andre fysiske enheter er avledet fra grunnenhetene i SI-systemet. For eksempel blir fart målt i meter per sekund, m/s, der meter og sekund er grunnenhetene.
Grunnenheter i SI-systemetNoen avledede SI-enheter
StørrelseEnhetStørrelseEnhet
Lengdemeter (m)Spenningvolt (V)
Massekilogram (kg)Resistansohm (Ω)
Tidsekund (s)Kraftnewton (N)
Elektrisk strømampere (A)Energijoule (J)
Temperaturkelvin (K)Effektwatt (W)
Stoffmengdemol (mol)Frekvenshertz (Hz)
Lysstyrkecandela (Cd)Aktivitetbecquerel (Bq)
Noen vanlige SI-prefikser
kilok
hektoh
dekada
desid
centic
millim 10−6 mikroμ 10−9 nanon
SI-systemet har også en egen måte å skrive tierpotenser på i forbindelse med enhetene. Hvis du for eksempel skal skrive 1000 m, er det enklere å skrive 1 km, men hvis du skal skrive det like nøyaktig, må du ha like mange gjeldende siffer. Da må du i så fall skrive 1,000 km. Hvis du skal skrive 0,001 m, skriver du vel heller 1 mm. Her er det like mange gjeldende siffer i begge tallene, for nuller som står foran, teller ikke som gjeldende siffer. k-en og m-en foran enheten meter kalles SI-prefikser. De er bokstaver som tilsvarer tierpotenser: k (kilo) betyr 103 (tusen), og m (milli) betyr 10–3 (tusendel).
EKSEMPEL 6
EKSEMPEL 7
0,5 eller 0,50?
En halvliter med flaskevann inneholder 0,5 L vann. Størrelsen 0,5 L betyr egentlig alt mellom 0,45 L og 0,54 L. I måltallet 0,5 er det bare ett gjeldende siffer. Hvis vi skal runde av 0,45 eller 0,54, får vi 0,5. Hvis du kjøper en halvliter vann og det er 0,45 L i flaska, vil du nok føle deg snytt. Derfor er det kanskje bedre å si at flaska inneholder 0,50 L vann. Da er det to gjeldende siffer, og flaska inneholder minimum 0,495 L og maksimum 0,504 L vann. Det er greit nok.
Poenget med antallet gjeldende siffer
Du ser på et kart med målestokk 1 : 20 000. Du skal regne ut hvor langt det er mellom en strand og en hytte på kartet. Du tar en linjal og måler avstanden til å være 2,3 cm. Hvor langt er det mellom stranda og hytta?
Hvis du regner det ut direkte på kalkulatoren, får du 2,3 cm · 20 000 = 46 000 cm = 460 m.
Men hvor nøyaktig var målet ditt på 2,3 cm? Var det like gjerne 2,25 cm eller 2,34 cm? I så fall kan avstanden være alt fra 450 m til 468 m (sjekk!). Det er bare to gjeldende siffer i 2,3 cm. Da skal svaret ditt også ha to gjeldende siffer. Avstanden mellom hytta og stranda er (4,6 ± 0,1) · 102 m. Sjekk at dette stemmer med minste og største verdi over.
Når vi regner ut verdier i naturfag, skal vi bruke like mange gjeldende siffer i svaret som det måltallet som har færrest gjeldende siffer i utgangspunktet for beregningene.
Harald Brandt er lektor ved lærerutdannelsen i Århus og har lang undervisningserfaring fra lærerutdanning og videregående skole, både i Danmark og Norge. Han har også vært lærebokforfatter i kjemi og naturfag i mange år.
Odd Toralf Hushovd har mange års undervisningserfaring i naturfag og kjemi for videregående skole, både på studieforberedende og yrkesfaglige utdanningsprogram. Han har også lang erfaring som lærebokforfatter i naturfag og kjemi for videregående.
Cathrine Wahlstrøm Tellefsen er førstelektor ved Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet ved Universitetet i Oslo. Hun har vært lærebokforfatter i fysikk og naturfag i mange år og har lang undervisningserfaring fra videregående skole.
På Aunivers.no finner du alle våre digitale læremidler, tips, inspirasjon og undervisningsopplegg til klasserommet.
Her finner du blant annet interaktive oppgaver, utforskende aktiviteter, programmeringsaktiviteter, forsøk og filmer.
