Revista conexões novembro 2014

CONEXÕES CIÊNCIA E TECNOLOGIA PERIÓDICO DE DIVULGAÇÃO CIENTÍFICA E TECNOLÓGICA DO IFCE

Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Ceará – IFCE Pró-Reitoria de Pesquisa, Pós-Graduação e Inovação Correspondências e solicitações de números avulsos deverão ser endereçados a: [All correspondences and claims for missing issues should be addressed to:] Rua Lívio Barreto, 94, Joaquim Távora, CEP: 60130-110, Fortaleza – Ceará – Brasil Publicação Quadrimestral É permitida a reprodução total ou parcial dos artigos desta publicação, desde que citada a fonte.

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MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO SECRETARIA DE EDUCAÇÃO PROFISSIONAL E TECNOLÓGICA INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DO CEARÁ

CONEXÕES CIÊNCIA E TECNOLOGIA PERIÓDICO DE DIVULGAÇÃO CIENTÍFICA E TECNOLÓGICA DO IFCE

v. 8, n. 3 Novembro – 2014

FORTALEZA - CE Conex. Ci. e Tecnol.

Fortaleza/CE

ISSN 2176-0144 v. 8

n. 3

p. 1-74

Novembro – 2014

ISSN 1982-176X (versão impressa) ISSN 2176-0144 (versão on-line)

Indexado por/ indexed by: Latindex Qualificada pela CAPES Publicação quadrimestral Correspondências e solicitação de números avulsos deverão ser endereçados a: [All correspondences and claims for missing issues should be addressed to:] Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Ceará – IFCE CONEXÕES – CIÊNCIA E TECNOLOGIA. Rua Lívio Barreto, 94 – Joaquim Távora 60.130-110 Fortaleza/CE – Brasil Telefone: (85) 34012328/2332 E-mail: conexoes@ifce.edu.br

Catalogação na fonte: Islânia Fernandes Araújo CRB 3/917 CONEXÕES - CIÊNCIA E TECNOLOGIA. – Ano 8, nº3, (nov. 2014) Fortaleza: IFCE, 2014 v. ; 27cm Data de publicação do primeiro volume: out. 2007.

Quadrimestral A partir do ano de 2011, a revista também passa a ser publicada na versão eletrônica.

Centro Federal de Educação, Ciência e Tecnológica do Ceará – CEFETCE até Dez. 2008. Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Ceará – IFCE a partir de Jan. 2009.

ISSN 1982-176X 1. EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA – PERIÓDICO 2. TECNOLOGIA – PERIÓDICO 3. CIÊNCIA - PERIÓDICO CDD – 373.24605

Os artigos assinados são de responsabilidade exclusiva dos autores e não expressam, necessariamente, a opinião do Conselho Editorial da revista ou do IFCE. É permitida a reprodução total ou parcial dos artigos desta publicação, desde que citada a fonte.

SUMÁRIO

EDITORIAL.................................................................................................................................................6 CLOUD LARIISA, A CONTEXT-AWARE FRAMEWORK FOR A PUBLIC HEALTH ENVIRONMENT BASED ON CLOUD COMPUTING CONCEPT Antonio Mauro Barbosa de Oliveira..............................................................................................................7 ESTUDOS DE DESCOLORAÇÃO OXIDATIVA DO AZO CORANTE ACID RED 27 EM MEIO AQUOSO USANDO PROCESSO UV/H2O2 Francisco de Assis Rocha da Silva, Bruno César Barroso Salgado, Kelly de Araújo Rodrigues Pessoa, Glória Maria Marinho Silva, Rinaldo dos Santos Araújo............................................................................13 REMOÇÃO DE COMPOSTOS BTEX EM SOLO ARENO-ARGILOSO USANDO PROCESSO DE TERMODESSORÇÃO Carlos Fernades Lima, Rinaldo dos Santos Araújo.....................................................................................19 DETERMINAÇÃO DE CAPACIDADE DE CARGA DE ESTACAS CONSIDERANDO A RESISTÊNCIA POR ATRITO LATERAL NO AMOSTRADOR SPT Marcos Fábio Porto de Aguiar, João Paulo Ramalho Moreira, Francisco Heber Lacerda de Oliveira........................................................................................................................................................29 PESQUISA-AÇÃO RELACIONADA AOS BENEFÍCIOS DE CAPACITAÇÃO EM INFORMÁTICA AOS PROFESSORES DO ENSINO BÁSICO DE MAURITI-CE Enyo José Tavares Gonçalves, Francisco José Martins Dantas, Emmanuel de Carvalho Marrocos......................................................................................................................................................39 RODAS OMNIDIRECIONAIS DE ROLOS DISPOSTOS A 45 GRAUS PARA ROBÔS MÓVEIS Ygor Bessa Silva, Rogério da Silva Oliveira...............................................................................................48 ANÁLISE DA ATIVIDADE EXTRATIVISTA DO PEQUI (Caryocar coriaceum Wittm) EM COMUNIDADES DA CHAPADA DO ARARIPE NA REGIÃO DO CARIRI CEARENSE Francinilda de Araujo Pereira, Diana Araujo Ferreira, Jose Lucas Ferreira do Nascimento, Priscila Izidro de Figueiredo...............................................................................................................................................59 FAMÍLIA DE CURVAS PLANA E SUA ENVOLTÓRIA: VISUALIZAÇÃO COM O SOFTWARE GEOGEBRA Francisco Regis Vieira Alves.......................................................................................................................67

EDITORIAL

O valor do trabalho do pesquisador traduz a combinação de dois ingredientes: imaginação e coragem para arriscar na busca do incerto.

Celso Furtado Pensamento Contemporâneo (Entrevista) ed. UERJ 2002

Na construção de uma sociedade justa e acolhedora, a produção de conhecimento e o desenvolvimento de tecnologias assumem posições estratégicas na medida em que possibilitam a consolidação de empregos, oportunidades e a melhoria efetiva da qualidade de vida de nossa sociedade. Entretanto, a escolha pela produção de conhecimento não é fácil, pois envolve em sua essência o enfrentamento diário do incerto e da dúvida, exigindo imaginação e coragem para avançar, ainda que poucos centímetros, a fronteira do conhecimento. É com satisfação que chegamos ao exemplar de novembro/2014 da Revista Conexões – Ciência e Tecnologia, dedicada à divulgação científica no âmbito do IFCE e coroando o esforço de muitos profissionais comprometidos com o desenvolvimento tecnológico em nosso Estado.

Destacamos, ainda, a importância de uma revista de divulgação científica para a construção de nossa identidade enquanto Instituto Federal de Educação Ciência e Tecnologia. As mudanças pelas quais nossa instituição tem passado, sobretudo na transformação de Escola Técnica para CEFET e posteriormente para IF, nos impuseram o grande desafio de consolidar a Pesquisa no mesmo padrão de qualidade historicamente alcançado por nosso Ensino Médio e posteriormente pela Graduação e Pós-Graduação. Essa também não é uma tarefa fácil, visto que as dúvidas e incertezas presentes no dia a dia de nossos pesquisadores, na busca desse tão elevado grau de reconhecimento, tende a uma dose extra de imaginação e coragem.

Parabenizo a todos aqueles que optaram por dedicarem-se à produção científica e de inovação em nossa instituição. Vejo a Revista Conexões – Ciência e Tecnologia como um tributo a esse esforço. Aqui, o leitor encontrará, em forma de artigos, longas horas dedicadas à síntese teórica e ao acompanhamento de experimentos na certeza de uma contribuição efetiva ao debate científico. À Pró-Reitoria de Pesquisa, Pós-Graduação e Inovação agradeço pela contínua publicação de Conexões – Ciência e Tecnologia, destacando o importante trabalho que esta Pró-Reitoria tem realizado, visando consolidar a Pesquisa de Inovação como importante componente de nossa identidade e missão institucional.

Dr. Mariano da França Alencar Neto Professor do Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Ceará – Campus Fortaleza

CLOUD LARIISA: A CONTEXT-AWARE FRAMEWORK FOR A PUBLIC HEALTH ENVIRONMENT BASED ON CLOUD COMPUTING CONCEPT A NTONIO M AURO BARBOSA DE O LIVEIRA Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Ceará (IFCE) Campus de Aracati <mauro@ifce.edu.br> Resumo.

Palavras-chaves: Abstract. LARIISA is a framework that makes use of context-aware and ontology technologies to support decision-making and governance in the public health sector. It is able to perceive the status of epidemiological emergencies and adapt itself in real time to a risk situation. This paper presents the LARIISA’s cloud computing version, a LARIISA’s second edition, whose main aim is to provide a software platform enabling the “facilities-like” offering of healthcare infrastructure, middleware and applications.

It will also provide features to facilitate the description, publication, discovery and integration of both public and private healthcare software systems in an open way.

Keywords: Context-aware system. Ontology. Health governance. Cloud Computing 1

INTRODUCTION

Among the problems of information management in health area, we can observe how difficult it is for a significant part of the managers to act on decision-making processes along the levels of government. There are different reasons to these difficulties: low level of coverage of the information; the delay between the collection of information and its subsequent analysis; low reliability of gathered information, etc.

Governance is a general term connoting a series of loosely related trends in public administration and public policy management organizations whose purpose is to leverage the available knowledge (in a community, for example) to improve the administrative performance and the democratization of local decision-making processes. For instance, urban governance aims at promoTo address some of these problems, a framework ting a closer relationship of civil society with the public organizations for the improvement of the welfare on called LARIISA was conceived that supports decision big cities (SCHERER-WARREN, 1999; CASTELLS, making concerning public health governance. It makes 1999; PUTNAM, 2001). The concept of governance is use of the concepts like context-aware, ontology and also being used by international organizations such as personal tracking to help health managers take more knowledgeable decisions. This paper presents the LAthe World Bank and the United Nations.

RIISA’s cloud computing version, a LARIISA’s second These organizations are developing projects conceredition, whose main aim is to provide a software platning the practice of governance in developing countries form enabling the “facilities-like” offering of healthcare aiming at fostering the participation of the entire sociinfrastructure, middleware and applications. It will also ety in the public management. This practice calls for provide features to facilitate the description, publicaan open government, with participation channels; detion, discovery and integration of both public and primands strong partnerships with other public institutions vate healthcare software systems in an open way. and the private sector; and a permanent and virtuous integration of the government with the citizen. Abiding This paper is organized as follows: Section II by ethical conduct usually motivates the administration describes the objectives of the LARIISA’s clouditself and encourages members of civil society to parti- computing version. Section III discusses a little bit cipate in the process of social development. about the context-aware, ontology and personal tracConex. Ci. e Tecnol. Fortaleza/CE, v. 8, n. 3, p. 7 - 12, nov. 2014 7

CLOUD LARIISA: A CONTEXT-AWARE FRAMEWORK FOR A PUBLIC HEALTH ENVIRONMENT BASED ON CLOUD COMPUTING CONCEPT

king concepts. Section IV presents the LARIISA prototype. The Section V shows the new version. Section VI presents related work. Finally, Section VII concludes the paper and discusses future work.

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PURPOSE OF CLOUD LARIISA

LARIISA is an intelligent platform to support decisionmaking in public health governance (OLIVEIRA et al., 2010; FROTA et al., 2011; OLIVEIRA.; ANDRADE, 2013). It is able to perceive the status of emergency epidemiological and adapt itself in real time to a risk situation. In order to obtain information about the family health, this application uses digital TV and mobile phone applications. While registering the trajectory followed by the mobile device, for example, it allows health agents to create multimedia documents (e.g. photo, audio, video), which are connected to an enriched description of the user context (e.g. weather, location and date). In this context, we intend to use the features proposed by a personal tracking-based application to assess and tackle, if possible, epidemiological problems like new outbreaks of dengue, for example.

Several studies have presented proposals highlighting the importance of health networks and their systemic integration, since no entity or organization alone can provide for the integrality of the healthcare services, because of the interdependence that exists between entities and organizations.

We believe that data integration technologies combined with cloud computing infrastructure can afford unquestionable benefits to the systemic integration in the health sector and particularly for integrating applications of electronic governance in the healthcare sector. Moreover, a solution based on cloud environment will provide scalability and the necessary elasticity for these systems.

The main objective of this project is to provide a software platform that allows the publication and data integration related to public health into an environment of cloud computing. This platform will consist of many different services that will provide the required functionalities for describing, publishing, discovering and integrating open data. We define open data as data having their description defined by a common vocabulary stated through domain ontology.

3 3.1

CONTEXT-AWARE SCENARIO

information. Context is this type of information, which characterizes a situation and can be used by decisionmaking applications. Applications that use this type of information are named context-aware applications (DEY; ABOWD, 2000). Therefore, a context model defines types, names, properties and attributes of the entities involved in context-aware applications, such as users, and other mobile devices. The model attempts to predict representation, search, exchange and interoperability of context information among applications.

A well designed model is the key to any context-aware system (JAHNKE Y. BYCHKOV; KAWASME, 2004).

Aiming at assisting users in their day-to-day tasks, context-aware applications have been using elements of ubiquitous systems to obtain user context information.

A context, to be represented, needs to be modeled by some technique.

3.2

Ontologies

The traditional information recovery on the web does not reflect data semantics, their relationships and the knowledge they represent. To have a sustainable growth, it is needed to adequately manage this huge mass of information. Semantic Web helps computing devices to understand the meaning of information stored/transmitted over the Internet (CASANOVA et al., 2009b).

Building a semantic web application needs the creation and implementation of technology standards to establish semantic concepts that make possible sharing information between two or more systems. It is necessary to create mechanisms that describe data and represent the encoding of shared meanings. One of these mechanisms is defined using ontologies.

Using ontologies, especially in the Computer Science area, makes possible the communication between different people and computer systems that participate in the same knowledge field - but not necessarily share the same form of conception about the elements of this domain.

An important reason to use ontologies is the guarantee of reliability surrounding vocabulary concepts or languages that are used in certain environments. Thus, using formal representation acquired with this application, it becomes possible automation of consistency verification, generating environments more reliable (CASANOVA et al., 2009a; VIDAL et al., 2009).

Context-awareness 3.3

Personal Tracking

Information could be captured that reveals where the user is or what the user is doing, and then this infor- There are several applications that use context related mation could be used to offer personalized services and data to provide enriched information, for example, the Conex. Ci. e Tecnol. Fortaleza/CE, v. 8, n. 3, p. 7 - 12, nov. 2014 8

CLOUD LARIISA: A CONTEXT-AWARE FRAMEWORK FOR A PUBLIC HEALTH ENVIRONMENT BASED ON CLOUD COMPUTING CONCEPT

proximity of people or objects, the current temperature, date, annotations, etc. They are often obtained from sensors in mobile devices, from users or from the web.

With this associated information, context-aware applications can better suggest actions or new information to aid the decision-making processes (BRAGA; MARTIN, 2011; VIANA et al., 2007).

In this paper, we go a further step, proposing the use of context information to enable the intelligence governance in decision-making in healthcare environments, subsidized by the information captured in the context of families. First of all, the user trajectory is registered by using the GPS sensor of the device, as presented in (BRAGA; MARTIN, 2011) (figure 1). While registering the trajectory, the user can make notes and multimedia contents, such as: photos, audio or video. In addition, context information can be associated with each multimedia created, as geographic position, date, and temperature.

These data can be easily stored and enriched in the database of LARIISA. In short, the personal tracking based system works in three steps: i) collecting context and user-added data; ii) processing and organizing them in the database; iii) recommending the actions in the decision-making processes.

be well represented through five different views: Knowledge Management, Normative, ClinicalEpidemiological, Administrative and Shared Management (MONTEIRO 2009). Therefore, the prototype presented in this paper implements LARIISA’s components, applying them to the scenario of decision-making to the control of dengue epidemics in the Ceará State taking in account these five views.

This platform works with real-time information and comprises inference systems based on ontology models.

It is context-oriented, providing higher adaptability to the decision-making applications existing in Brazilian healthcare network. The current healthcare network is divided into five levels: Primary Care Network (also known as Family Health); specialized Ambulatory Care Network; Hospital Network; Urgency and Emergency; Mental Health.

Since LARIISA proposes to integrate the five levels above, it tends to grow very complex and its architecture is planned to accommodate this growth. The present project makes use of LARIISA’s context oriented capabilities, particularly the applications aimed at the Primary Care Network, and, more specifically, the infant-morten health area.

Figura 1: Main components of Captain: A context-aware system based on personal tracking.

Figura 2: Lariisa Framework.

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THE LARIISA FRAMEWORK

5 LARIISA’S CLOUD COMPUTING VERSION Figure 2 presents the LARIISA Framework introduced in simplified versions of the local and global health Figure 5 presents the LARIISA scenario that uses percontext information models for governance decision- sonal tracking technology. The LARIISA Framework making. These local and global health models are il- (figures 2, 3 and 4) will play a very important function lustrated in figures 3 and 4, respectively. This fra- in collecting and treating information related to health. mework defines the basic architecture for the buil- LARIISA will be used as a software platform contaiding of context-aware applications for aiding decision- ning many services oriented to the publishing of open making in the healthcare sector. data, which will allow its future integration with data LARIISA posits that a healthcare system can from other data sources.

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CLOUD LARIISA: A CONTEXT-AWARE FRAMEWORK FOR A PUBLIC HEALTH ENVIRONMENT BASED ON CLOUD COMPUTING CONCEPT

Another objective of this platform is to allow the building of mash-up applications, which will be able to make use of others services provided by the platform, particularly services that enable the integration of data from different sources. Additionally, there will be oriented services for data visualization and decision support. Altogether, in order to address the different tasks proposed by LARIISA, we have to answer questions from different domains. For didactical purposes, we listed these concerns below.

5.1

Figura 3: Lariisa local health context model.

Data Base Issues

PD B1. What are the consequences of using the cloud computing technology in the process of data integration? Which opportunities and challenges will be brought about with it? The understanding of these questions is very important to formulate the right solution.

PD B2. How a process should be specified to publish governmental open data through the framework of the W3C Linked Data? Particularly, we will detail this process for the case of the public health information system; PD B3. How the publication and integration of government data in a cloud environment should be handled ? In this problem, we will analyze the requirements of the applications to be developed in cloud environment, trying to identify which integration services are necessary to support these applications. Moreover, we will investigate how publishing services should be orchestrated to support the process presented in problem PD B1.

Figura 4: Lariisa Global health context model.

5.2

Cloud Computing Issues

PC C1. How a cloud architecture of applications or services should be specified for publication and 3 integration of the governmental data ? This problem should deal with the level of service that applications will be made available by the clouds and the interface of this level with the level of the data storage service.

PC C2. How the databases of governmental applications should be mapped to the data model supported by cloud infrastructure? The mapping should take into account the heterogeneity of the data models of existing sources.

PC C3. How government data should be published, particularly healthcare based data, concerning security and access control? The definition of a protocol for this should consider the dissemination of data within the paFigura 5: Lariisaâ&#x20AC;&#x2122;s Personal Tracking Scenario. rameters of health ethics. This problem should define the security model of the data sent to the cloud.

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PC C4. How can we calculate the budget to meet both processing and data volume requirements given a fixed SLA? 6

RELATED WORKS

Existing processes for patients’ vital data collection require a great deal of labor work to collect, input and analyze the information. These processes are usually slow and error-prone, introducing a latency that prevents real-time data accessibility. This scenario restrains the clinical diagnostics and monitoring capabilities. Rolim et al. (2010) propose a solution to automate this process by using sensors attached to existing medical equipment that are inter-connected to exchange service. The proposal is based on the concepts of utility computing and wireless sensor networks. The information becomes available in the cloud from where it can be processed by expert systems and/or distributed to medical staff. The proof-of-concept design applies commodity computing integrated to legacy medical devices, ensuring cost-effectiveness and simple integration.

Li et al. (2010) propose online personal health record (PHR) that enables patients to manage their own medical records in a centralized way, which greatly facilitates the storage, access and sharing of personal health data. It proposes a novel framework for access control to PHRs within cloud computing environment.

To enable fine-grained and scalable access control for PHRs, we leverage attribute based encryption (ABE) techniques to encrypt each patient’s PHR data. To reduce the key distribution complexity, we divide the system into multiple security domains, where each domain manages only a subset of the users. In this way, each patient has full control over her own privacy, and the key management complexity is reduced dramatically. Our proposed scheme is also flexible, in that it supports efficient and on-demand revocation of user access rights, and break-glass access under emergency scenarios.

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CONCLUSION

objective of Cloud LARIISA is to provide a software platform that allows publishing services and integrating data related to public health in a cloud computing environment. This platform is composed of several services that will provide the functionality needed to describe, publish, discover, and integrate data openly.

Although the contextual knowledge and the realtime information are key ingredients for the intelligent governance of health systems, in practice, these are not always available at the time health managers need them, resulting in making decisions “in the dark” or even the refraining to take actions.

A direct consequence is the inefficient usage of resources applied and / or lack of treatment / control of health problem (e.g., an epidemic). The situation becomes even more complex when the health governance decisions seek for synergy with the reality of the “last mile” in the health system: the families. The decentralization promoted by this new health paradigm focused on families, naturally, makes the decision making process and the application of knowledge in health area even harder.

A cornerstone for the establishment of governance is to adopt information technology as a mechanism to allow the publication and distribution of information to all segments of society. Economic factors have led to an increase in the infrastructure and facilities for providing computing as a service, in an elastic way, i.e., through cloud computing, where companies and individuals can rent computing capacity and storage, rather than making large capital investments required for the construction and the provision of installing large-scale computing.

These services are typically hosted in data centers, using shared hardware for processing and storage. Of course, cloud computing emerges as an appropriated response to the needs of handling large volumes of data that need to be processed, integrated and available for users and applications. This way, cloud computing is the ideal candidate to support the applications development for electronic govern.

Promoting electronic governance has as main agenda to provide citizens with a transparent view of the information generated and managed by public agencies. Thus, the first step in this direction is to provide methods and techniques to publish and integrate different data sources from these agencies in order to provide a unique insight to its users.

The decision-making process in health governance systems is a constant challenge, whether in urban scenario, where human resources and infrastructure available do not accompany the growing demand, or in rural areas, where management is aggravated due to precariousness of contingent communication, etc.

The LARIISA project is a rich environment for developing context-aware decision-making applications, aimed at fostering governance public health systems. REFERENCES This paper presented the LARIISA 2.0 version, a com- BRAGA, R. B.; MARTIN, H. Captain: A contextputational model named Cloud LARIISA. The main aware system based on personal tracking. In: The 17th Conex. Ci. e Tecnol. Fortaleza/CE, v. 8, n. 3, p. 7 - 12, nov. 2014 11

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ESTUDOS DE DESCOLORAÇÃO OXIDATIVA DO AZO CORANTE ACID RED 27 EM MEIO AQUOSO USANDO PROCESSO UV/H2 O2 F RANCISCO DE A SSIS ROCHA DA S ILVA , B RUNO C ÉSAR BARROSO S ALGADO , K ELLY DE A RAÚJO RODRIGUES P ESSOA , G LÓRIA M ARIA M ARINHO S ILVA , R INALDO DOS S ANTOS A RAÚJO 1

Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Ceará (IFCE) - Campus de Fortaleza Programa de Pós-graduação em Tecnologia e Gestão Ambiental (PGTGA) <assis@ifce.edu.br>, <brunocesar@ifce.edu.br>, <kelly@ifce.edu.br>, <gloriamarinho@ifce.edu.br>, <rinaldo@ifce.edu.br>

Resumo. O presente trabalho investiga a descoloração oxidativa do azo corante Acid Red 27 em solução aquosa via oxidação fotoquímica (processo UV/H2 O2 ). Os estudos de descoloração a temperatura ambiente (27 o C) foram realizados em batelada em um foto-reator com volume útil de 100 mL sob agitação magnética de 200 rpm e usando como fonte de radiação ultravioleta (254 nm) uma lâmpada de vapor de mercúrio de 5 W, a qual fornece uma intensidade de radiação constante de 17,7 mW/cm2 . Experimentalmente foram investigados os efeitos dos parâmetros de concentração inicial de corante e dosagem do oxidante (H2 O2 ) sobre a eficiência e cinética da descoloração. Os resultados obtidos usando 1,0 mmol/L de oxidante e concentrações iniciais de corante entre 2,5 e 25 mg/L mostram eficiências de descoloração superiores a 95%. Do ponto de vista cinético os dados experimentais se ajustam bem ao modelo cinético de primeira ordem. A caracterização das soluções aquosas após tratamento oxidativo mostra significativas reduções das bandas cromóforas e aromáticas para o azo corante. A análise por cromatografia iônica indica baixos teores de nitrato e sulfato e a presença de íons como lactato, acetato, propionato, formiato, maleato, carbonato, oxalato e ftalato, o que evidencia os fenômenos simultâneos de descoloração e degradação do corante em meio aquoso.

Palavras-chaves: Descoloração. Azo corante. Acid Red 27. Processo UV/H2 O2 . Cinética.

Abstract. In the present work, we investigated the oxidative discoloration of Acid Red 27 azo dye in aqueous solution via photochemical oxidation (UV/H2 O2 process). The studies of discoloration were conducted at room temperature (27 ◦ C) in batch photoreactor with volume of 100 mL under magnetic stirring of 200 rpm, and using as a source of ultraviolet radiation (254 nm) a 5 W mercury-vapor lamp, which provides a constant radiation intensity of 17.7 mW/cm2 . Experimentally, the effects of initial concentration parameters of dye and oxidant dosage (H2 O2 ) were investigated on the efficiency and kinetics of discoloration. The results obtained using 1.0 mmol/L of the oxidant and initial concentrations of dye between 2.5 and 25 mg/L show discoloration efficiencies greater than 95%. From the kinetic perspective, the experimental data produced good correlation with the first-order kinetic model. The characterization of aqueous solutions after oxidative treatments showed significant reductions of aromatic and chromophores bands for the azo dye. The analysis by liquid chromatography showed low levels of nitrate and sulfate and the presence of ions such as lactate, acetate, propionate, formate, maleate, carbonate, oxalate and phthalate, which shows the simultaneous phenomena of discoloration and degradation of the azo dye in aqueous media.

Keywords: Discoloration. Azo dye. Acid Red 27. UV/H2 O2 process. Kinetic.

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INTRODUÇÃO

dem ser biodegradadas por meio de processos biológicos convencionais de tratamento sendo necessários métodos mais efetivos para o tratamento de efluentes têxteis (DANESHVAR et al., 2004; ZHAO et al., 2005; ELMORSI et al., 2012). Outros processos como co-

Os azo corantes utilizados em operações de tingimento têxtil são, de uma maneira geral, contaminantes de alto impacto ambiental. Em geral, essas moléculas não poConex. Ci. e Tecnol. Fortaleza/CE, v. 8, n. 3, p. 13 - 18, nov. 2014

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ESTUDOS DE DESCOLORAÇÃO OXIDATIVA DO AZO CORANTE ACID RED 27 EM MEIO AQUOSO USANDO PROCESSO UV/H2 O2

agulação química e adsorção em carvão ativado são a geração de radicais hidroxilos (• OH) através da fotóusados para a remoção destes poluentes, porém apenas lise do H2 O2 , os quais são espécies de alto potencial transferem os contaminantes de uma fase para outra, o de oxidação (E 0 = 2,8 V), superior a outros oxidantes que exige tratamentos posteriores (SLOKAR; MARE- clássicos como o ozônio, cloro e dióxido de cloro (STECHAL, 1998; GALINDO; KALT, 1999; ZHANG et al., FAN, 2004). A relação DQO/DBO para um efluente 2012). doméstico ou industrial é uma medida da biodegradaO setor têxtil, em geral, emprega elevada demanda bilidade do mesmo sendo que valores desta relação na de água em seus processos, gerando consequentemente faixa de 1,5 a 2,5 indicam que os poluentes são princigrandes quantidades efluentes coloridos, os quais, ge- palmente biodegradáveis e valores superiores a 5 indiralmente, possuem altas cargas de sais dissolvidos, sur- cam a presença de poluentes não biodegradáveis. Uma factantes aniônicos, sólidos em suspensão e matéria or- relação DQO/DBO » 2 pode inviabilizar o tratamento gânica, principalmente na forma de corantes com es- biológico direto de um efluente por conter substâncias truturas complexas (NEAMTU et al., 2002; ROTT; recalcitrantes, e nesses casos é recomendado um prétratamento para aumentar sua biodegradabilidade.

MINKE, 1999; JAIN et al., 2012).

Entre os POAs a combinação da luz UV com o Os efluentes gerados precisam atender a padrões agente oxidante (H2 O2 ), o chamado processo fotoquíde qualidade para lançamento nos corpos hídricos de mico UV/H o 2 O2 , é comumente mais eficiente do que os acordo com a Resolução Federal CONAMA N 357 de processos em que se utiliza apenas a radiação UV ou 17 de Março de 2005, complementada pela Resolução somente o oxidante.

No processo fotoquímico a luz ulo Federal CONAMA N 430 de 13 de Maio de 2011 que travioleta proporciona a cisão da molécula de peróxido estabelece que os padrões de qualidade a serem obedede hidrogênio produzindo uma série de reações, concidos no corpo receptor são os que constam na classe forme apresentado nas equações 1 a 4 (KALSOON et no qual o mesmo está enquadrado. Dessa forma em al., 2012; MELISA et al., 2013). se tratando de corpos hídricos formados por águas doces ou salinas deve haver ausência de corantes artificiais hv H2 O2 −→ 2OH • (1) em efluentes lançados nos corpos hídricos formados por águas doces ou salinas, ou que, em se tratando de águas salinas que os mesmos possam ser removíveis por proH2 O2 + OH • → − H2 O + HO2• (2) cessos de coagulação, sedimentação e filtração convencionais com índice de cor até 75 mg Pt/L. Em se tratando de substâncias químicas tóxicas e H2 O2 + HO2• → − OH • + O2 + H2 O (3) recalcitrantes independente das suas concentrações, os tratamentos primários e secundários convencionais não são eficientes. As tecnologias aplicáveis precisam ser 2OH • → − H2 O2 + O2 (4) limpas e eficientes, de alto poder destruidor dos poluenNeste contexto o objetivo deste trabalho é avaliar tes, bem como de baixo custo. Os processos oxidativos a descoloração oxidativa do corante azo corante Acid avançados (POAs) envolvem a geração de radicais hiRed 27 (AR 27) utilizando o sistema de oxidação avandroxilos (• OH) que convertem as moléculas orgânicas çada UV/H O .

Os experimentos foram conduzidos em 2 2 presentes com extrema rapidez dado que as constantes fase aquosa a partir do acompanhamento dos parâmede velocidade para as reações entre os poluentes orgâtros físico-químicos de cor (absorbância) e matéria ornicos e esses radicais são muito altas (DEZOTTI, 2008; gânica (DQO) para os diferentes valores de concentraGARCIA; BUITRON, 2012). ções iniciais investigados. O estudo visa ainda contriDe uma maneira geral, os processos oxidativos buir no desenvolvimento de tecnologias de tratamento avançados (POAs) podem ser homogêneos quando em- de efluentes para os setores industriais que operam com pregam as combinações químicas de H2 O2 , O3 e rea- moléculas corantes, geralmente tóxicas e recalcitrantes gente de Fenton com ou sem radiação UV ,e heterogê- devido à presença de anéis benzênicos, naftalênicos e neos quando empregam as combinações de UV e H2 O2 grupamentos sulfônicos. na presença de um catalisador que é um metal semicondutor (DEZOTTI, 2008; TUNC; GURKAN; DUMAN, 2012). A fotólise direta com UV usa a radiação ab- 2 METODOLOGIA EXPERIMENTAL sorvida pela molécula para gerar espécies excitadas e O azo corante Acid Red 27 - AR 27 (C.I. 26900) foi fora partir destas espécies se desencadeia a descoloração necido pela empresa SIGMA e utilizado sem qualquer oxidativa. Por outro lado no processo UV/H2 O2 ocorre processo prévio de purificação na obtenção do meio Conex. Ci. e Tecnol. Fortaleza/CE, v. 8, n. 3, p. 13 - 18, nov. 2014 14

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aquoso sintético utilizado nos experimentos. O peróxido de hidrogênio (H2 O2 30% P.A) foi fornecido pela ISOFAR e utilizado como fonte de radicais hidroxilos.

A água ultra pura (18,2 MΩ-cm) proveniente de uma unidade UHQ PS-MK3 ELGA foi usada como solvente em todas as soluções.

Experimentalmente para os estudos de descoloração oxidativa UV/H2 O2 foram utilizadas soluções aquosas do corante Acid Red 27 (Figura 1) nas concentrações iniciais (C0 ) de 2,5; 5; 10; 15; 25 e 50 mg/L e diferentes concentração de H2 O2 (0,1; 0,25; 0,5; 1,0; 2,0; 5,0; 10,0 e 15,0 mmol/L) para a otimização da reação oxidativa.

Figura 2: Reator de bancada utilizada nos estudos de descoloração oxidativa UV/H2 O2 . Fonte: Autores (2014).

representado por uma solução de KOH com gradiente de eluição de: 0 min - 1 mmol/L; 5 min - 15 mmol/L; 20 min - 35 mmol/L; 27 min - 1 mmol/L em fluxo de 0,38 mL/min.

2.1 Figura 1: Estrutura molecular do azo corante Acid Red 27 (AR 27).

Fonte: Autores (2014).

Modelagem cinética da descoloração oxidativa

O estudo cinético da descoloração oxidativa a temperatura ambiente foi inicialmente realizado segundo o modelo clássico linear de primeira (forma linear), conforme apresentado na equação 5.

Os ensaios de descoloração/degradação foram conC1 duzidos à temperatura ambiente (27 ◦ C) e em pH natuln = −k1 · t (5) C0 ral (6,5) usando um reator em batelada (Figura 2). O Onde: C1 é a concentração do azo corante AR 27 reator possui uma lâmpada UV de vapor de mercúrio 5 W com intensidade luminosa (Io ) de aproximadamente em um dado tempo reacional t, C0 é a concentração 17,7 mW/cm2 . O volume reacional útil adotado no re- inicial do azo corante AR 27 e k1 (min−1 ) é a constante ator foi de 100 mL. Todos os ensaios experimentais fo- cinética de primeira ordem.

Oportunamente o tempo de meia-vida também ram realizados em duplicata.

As alíquotas para acompanhamento cinético da de- (t1/2 ) foi estimado para auxiliar na interpretação cigradação foram retiradas em intervalos regulares de nética das reações oxidativas. O tempo de meia-vida tempo até 120 minutos de reação. As análises de cor (ln2/k1 ) é definido como o tempo necessário para que foram realizadas por espectroscopia UV-Vis utilizando- a concentração do reagente reduza-se à metade do seu se um espectrofotômetro Genesys 10 UV da Thermo valor inicial.

Para estimativa das eficiências de descoloração para do Scientific no comprimento de onda de 520 nm, o qual corresponde à máxima absorção molecular do co- as amostras do corante Acid Red 27 foi utilizada a equarante azo corante AR 27. Para fins de comprovação dos ção 6 a seguir: processos degradativos foram realizadas determinações

dos teores de nitrato e sulfato por cromatografia iônica.

Cf × 100% (6) Ef iciˆ encia(%) = 1 − A análise cromatográfica foi realizada em um cromatoC0 grafo de íons ICS 2100 da Thermo-Dionex modelo, o qual é equipado com uma pré-coluna Dionex Ion Pac Onde: Cf corresponde à concentração das soluções AG11-HC (2 x 50 mm) em conjunto a coluna Dionex de corante (AR 27) em um dado tempo reacional t após IonPac AS11-HC (2 x 250 mm), sob temperatura de 30 o tratamento oxidativo e C0 é a concentração inicial da o C e corrente elétrica de 33 mA. O eluente utilizado foi solução do corante em estudo.

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ESTUDOS DE DESCOLORAÇÃO OXIDATIVA DO AZO CORANTE ACID RED 27 EM MEIO AQUOSO USANDO PROCESSO UV/H2 O2 Tabela 1: Efeito da concentração de oxidante sobre a cinética de Tabela 2: Efeito da concentração de corante sobre a cinética de desdescoloração fotoquímica do corante Acid Red 27 segundo o modelo coloração fotoquímica do corante AR 27 segundo o modelo de pride primeira ordem. C0 (AR 27) = 25 mg/L, T = 27 ◦ C, pH = 6,5 e I0 meira ordem. C0 (H2 O2 ) = 1,0 mmol/L, T = 27◦ C, pH = 6,5 e I0 = = 17,7 mW/cm2 .

17,7 mW/cm2.

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RESULTADOS E DISCUSSÕES

A Tabela 1 mostra as eficiências de descoloração oxidativa do corante Acid Red 27 para as diferentes concentrações de oxidante (H2 O2 ) empregadas neste estudo.

Da análise da Tabela 1 observa-se uma elevada descoloração do corante (> 95%) a partir de concentrações de 1,0 mmol/L de oxidante, o que tende a minimizar o emprego desta espécie química e constitui fator atraente para futuras implementações. A partir dessa concentração adotada como ótima verifica-se uma tendência de mudança de ordem com o aumento da concentração do oxidante de forma que a velocidade da reação passa a depender da concentração do oxidante e dos demais íons fornecidos pela decomposição do mesmo.

A Figura 3 mostra a cinética de degradação oxidativa do azo corante Acid Red 27 a temperatura ambiente (27 o C) para as diferentes concentrações de oxidante segundo o modelo de 1a ordem.

min não justificam o uso de concentrações do oxidante superiores a 1,0 mmol/L. A velocidade inicial de descoloração continua a crescer até a concentração limite de 5 mmol/L do oxidante e a partir dessa concentração se tem um ambiente químico em que o excesso de peróxido pode consumir os radicais hidroxil originando outras espécies reativas que diminuem a cinética reacional (CHANG et al., 2010).

A Tabela 2 apresenta as eficiências de descoloração do azo corante AR 27 nas diferentes concentrações iniciais testadas.

A Figura 4 mostra a cinética de degradação oxidativa do azo corante Acid Red 27 a temperatura ambiente (27 o C) para as diferentes concentrações inicias de corante segundo o modelo de 1a ordem.

Figura 4: Efeito da concentração inicial de corante (AR 27) sobre a descoloração oxidativa. C0 (H2 O2 ) = 1,0 mmol/L, T = 27 ◦ C, pH = 6,5 e I0 = 17,7 mW/cm2 . Fonte: Autores (2014).

Figura 3: Efeito da concentração de H2 O2 sobre a descoloração do azo corante Acid Red 27. C0 (AR 27) = 25 mg/L, T = 27 ◦ C, pH = 6,5 e I0 = 17,7 mW/cm2 . Fonte: Autores (2014).

O tratamento segundo o processo fotoquímico (UV/H2 O2 ) produz elevadas eficiências de descoloração e de remoção de DQO para todas as amostras, inExperimentalmente na Figura 3, observa-se que os dependente da concentração inicial de corante na faixa incrementos de eficiência de descoloração a partir de 20 de valores utilizada. Entretanto do ponto de vista cinéConex. Ci. e Tecnol. Fortaleza/CE, v. 8, n. 3, p. 13 - 18, nov. 2014 16

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tico observa-se um aumento da constante de velocidade entre 2,5 e 5 mg/L um efeito nitidamente inibidor da concentração inicial de corante a partir de 15 mg/L. A partir desta concentração o decréscimo da taxa de reação pode ser atribuído a dificuldade de penetração da radiação UV nesta condição, conforme já observado por Chang et al. (2010). Na literatura, El-Dein, Libra e Wiesmann (2003) observaram comportamento semelhante ao avaliar a cinética de oxidação avançada do corante Reactive Black 5 (RB 5). Neste caso os autores observaram degradações eficientes até um limite de 140 mmol/L do oxidante (H2 O2 ). Posteriores incrementos de concentraram resultaram em pequenos aumentos da velocidade o que torna a reação independente da concentração do oxidante. O aumento da fotólise do H2 O2 a altas concentrações é contrabalanceado pelo sequestro dos radicais hidroxilos (• OH) pelo H2 O2 .

Quanto a caracterização preliminar do efluente produzido a Figura 5 apresenta as varreduras no UV-Vis para as amostras de Acid Red 27 (AR 27) nos diferentes valores de concentração inicial investigados.

para fins de avaliação da mineralização ocorrida. Oportunamente foram identificadas as presenças dos íons: lactato, acetato, formiato, maleato/carbonato, oxalato, nitrito e ftalato (Figura 6).

Figura 6: Cromatograma de íons da solução aquosa do azo corante Acid Red 27 segundo o tratamento fotoquímico (UV/H2 O2 ). C0 (H2 O2 ) = 1 mmol/L, I0 = 17,7 mW/cm2 , T = 27 o C, pH = 6,5. Fonte: Autores (2014).

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CONCLUSÕES

Em geral, o processo fotoquímico se mostrou eficiente no tratamento da solução aquosa do azo corante Acid Red 27, apresentando resultados bastante promissores (entre 90 e 100%) de descoloração/degradação em todos os valores de concentração inicial investigados (2,5 a 50 mg/L).

O aumento da concentração do oxidante (H2 O2 ) acarreta o incremento da taxa de descoloração do azo corante AR 27. O ponto ótimo a partir do qual os inFigura 5: Espectros UV-Vis do azo corante Acid Red 27 para as crementos nas eficiências não justificam aumentos sigsoluções aquosas tratadas pelo processo UV/H2 O2 . C0 (H2 O2 ) = 1 nificativos na concentração do oxidante corresponde a 2 o mmol/L, I0 = 17,7 mW/cm , T = 27 C, pH = 6,5. Fonte: Autores uma concentração de 1 mmol/L de H2 O2 em um tempo (2014). de descoloração de 20 minutos. Nas condições testadas Na Figura 5 observa-se um desaparecimento com- ocorre aumento da taxa (velocidade) de descoloração pleto das bandas de absorção molecular dos grupos até a concentração limite de 10 mg/L. Do ponto de vista cinético, o modelo de primeira ornaftalênicos e fenólicos em 280 e 330 nm, respectivamente, representando uma mineralização praticamente dem mostrou boas correlações dos dados experimentais total da matéria orgânica inicial. Quando se trata dos até a concentração limite de 1,0 mmol/L do oxidante, grupos cromóforos (520 nm), a descoloração apresenta quando então ocorre, provavelmente, uma mudança de comportamento similar e pode ser considerada total ordem da reação. Os tempos de meia-vida calculados (100 nesta concentração de oxidante ratificam esta suposiAdicionalmente, as amostras degradadas foram ção, pois os erros experimentais medidos a partir de 2,0 ainda submetidas à análise por cromatografia iônica mmol/L de H2 O2 são proibitivos e inconsistentes (> 22 com vistas à quantificação dos teores de nitrato e sulfato %).

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Nos espectros UV-Vis de amostras degradadas, fotoquimicamente se verifica a diminuição das bandas cromóforas de todos os azos corantes bem como das bandas relativas à parte aromática das moléculas indicando ser este processo eficiente em termos de descoloração e degradação. As análises por cromatografia iônica revelam a presença em baixas concentrações dos íons lactato, acetato, formiato, maleato/carbonato, oxalato, nitrito e ftalato nas amostras; o que confirma o processo de mineralização dos corantes em estudo.

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REMOÇÃO DE COMPOSTOS BTEX EM SOLO ARENO-ARGILOSO USANDO PROCESSO DE TERMODESSORÇÃO C ARLOS F ERNANDES L IMA , R INALDO DOS S ANTOS A RAÚJO 1

Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Ceará (IFCE) - Campus de Fortaleza Programa de Pós-graduação em Tecnologia e Gestão Ambiental (PGTGA) <carloslima.geog@gmail.com>, <rinaldo@ifce.edu.br>

Resumo. Neste estudo avalia-se a eficiência de remoção por termodessorção de poluentes BTEX (Benzeno, Tolueno, Etilbenzeno e Xilenos) em solo areno-argiloso. O solo foi coletado na Granja Três Corações, localizada na Estrada do Icaraí, no munícipio de Caucaia, em uma região rural e sem indícios de contaminação com produtos químicos. Experimentalmente foram realizados ensaios de tratamento térmico usando soluções etanólicas (25% v/v) dos BTEX nos modos mono e multicomponente. O sistema de dessorção térmica utilizado foi constituído por um reator cilíndrico em alumínio com 23 cm de altura e 18 cm de diâmetro contendo duas resistências elétricas que fornecem cada uma cerca de 1,0 kWh ao solo. Os resultados para concentrações iniciais de BTEX de 120 ± 5 mg/kg mostraram em todos os casos eficiências de remoção superiores a 98% nas temperatura de ebulição de cada composto em tempos de 2 h para o benzeno, 5 h para o tolueno e 6,5 h para a mistura de etilbenzeno e xilenos. A análise agronômica das amostras tratadas mostra propriedades físico-químicas semelhantes ao solo natural exceto quanto aos valores de água útil, capacidade de troca catiônica e matéria orgânica que diminuíram em função da redução das características higroscópicas do solo. Estes resultados, em geral, mostram a termodessorção como tecnologia promissora para a remediação de solos, principalmente daqueles de baixa qualidade agrícola.

Palavras-chaves: BTEX. Solo areno-argiloso. Termodessorção. Remoção.

Abstract. In this study, the removal efficiency for thermal desorption of BTEX pollutants in clay sand soil contaminated with BTEX compounds (benzene, toluene, ethylbenzene and xylenes) was evaluated.

The soil was collected at Três Corações Farm, located in the municipality of Icaraí, typically characterized as a rural area without evidence of contamination with chemicals. Experimentally, thermal treatment tests were carried out using ethanol solutions (25% v/v in water) of BTEX (mono and multicomponent modes). The thermal desorption system for removal of BTEX compounds was constituted by a cylindrical aluminum reactor with 23 cm in height and 18 cm in diameter containing two electric resistances, which provide 1.0 kWh of energy to soil. The results of thermal desorption treatment for initial concentrations of BTEX 120 ± 5 mg/kg showed, in all the cases, removal efficiencies higher than 98% in their boiling temperatures for each compound with residence times of 2 h to benzene, 5 h to toluene and 6.5 h for the mixture of xylenes and ethylbenzene. The agronomic analysis of the treated samples shows physicochemical properties similar to natural soil, except for the values of useable water, cation exchange capacity and organic matter, which decreased due to the reduction of the soil hygroscopic characteristics.

These results, in general, show the thermal desorption as a promising technology for remediation of soils, especially those classified as poor agricultural quality.

Keywords: BTEX. Clay sand soil. Thermal desorption. Removal.

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INTRODUÇÃO

ramamentos, acidentes, ou resíduos industriais, representam hoje sérios problemas à saúde pública (EZQUERRO et al., 2004; MOLINER-MARTINEZ et al., 2013).

O aumento da população e da atividade industrial intensificam as preocupações com relação à qualidade da água. A contaminação de águas subterrâneas e soOs maiores problemas das contaminações por delos por produtos orgânicos, como consequência de derConex. Ci. e Tecnol. Fortaleza/CE, v. 8, n. 3, p. 19 - 28, nov. 2014 19

REMOÇÃO DE COMPOSTOS BTEX EM SOLO ARENO-ARGILOSO USANDO PROCESSO DE TERMODESSORÇÃO

rivados de petróleo são atribuídos aos hidrocarbonetos contaminados com resíduos tóxicos de acordo com seus monoaromáticos representados pelo benzeno, tolueno, pontos de ebulição. O processo consiste em um aqueetilbenzeno e xilenos (BTEX), os quais são os cons- cimento direto ou indireto, onde o solo é conduzido a tituintes mais solúveis e mais móveis da fração orgâ- temperaturas capazes de volatilizar a água e as demais nica do diesel e da gasolina (10 a 59% de compos- substâncias de interesse (USEPA, 1998). O tratamento tos aromáticos), sendo os primeiros a atingir o lençol pode ser realizado ex situ ou in situ, conforme as dimenfreático (ARAMBARRI et al., 2004; LEKMINE et al., sões da área contaminada, natureza do solo em estudo, 2014). Esses compostos são poderosos depressores do propriedades químicas das moléculas, entre outros fatosistema nervoso central, e apresentam toxicidade crô- res. nica, mesmo em pequenas concentrações (da ordem de Duarte (2004) relata que nas unidades de aquecippbs), sendo o benzeno o mais tóxico e comprovada- mento direto o calor é transferido através da radiação mente carcinogênico. O comportamento de derivados e convecção do gás para o sólido. No aquecimento inde petróleo no solo é governado por diferentes fatores direto, transfere-se calor através por condução via basque incluem as características do solo, como proprie- tonetes de resistência elétrica colocados no solo, sendo dades químicas, físicas e mineralógicas e fatores ambi- então os contaminantes volatilizados e expelidos para entais como a temperatura e a precipitação (SEMPLE; os sistemas de controle de emissão. Os processos de REID; FERMOR, 2001). pós-tratamento envolvem: o tratamento dos sólidos por No solo, componentes voláteis como os BTEX po- resfriamento e o tratamento dos gases em separadores dem ser adsorvidos ou dissolvidos na água subterrânea ciclones, resfriadores evaporativos, condensadores, sis(FINE; GRABER; YARON, 1997). Em decorrência do tema de carvão ativado, etc. (JIANG et al., 2013).

Em geral, qualquer tipo de solo pode ser tratado por significativo crescimento do consumo de derivados de dessorção térmica para remoção de contaminantes orpetróleo, os órgãos ambientais exigem dos postos de gânicos.

Neste contexto, Wood (1997) destaca como combustíveis a avaliação do passivo ambiental com o atrativos a esta tecnologia a praticidade da operação em objetivo de proteger os recursos naturais e a população unidades móveis, a diversificação para operação em disob exposição. ferentes de solos e a possibilidade de reutilização dos Segundo Ramos (2006), é muito comum que os tanmesmos se a temperatura do processo não for excessiva. ques de armazenamentos, por ação corrosiva ou por ulAs principais desvantagens dizem respeito a possíveis trapassagem de sua vida útil (cerca de 20 anos) prodestruições da fertilidade do solo e a implementação de voquem derramamentos de combustíveis, os quais contecnologias de controle das emissões atmosféricas, getaminam o subsolo e o lençol aquífero, prejudicando a qualidade da água e do solo para a atividade produ- ralmente de custos dispendiosos.

Neste contexto o objetivo deste trabalho é avaliar tiva e também, para o consumo humano. Forte et al. a eficiência do processo de dessorção térmica no tra(2007) acrescentam que na ocorrência de um vazamento tamento de solo areno-argiloso regional contaminado de combustível a partir de tanques de armazenamento com hidrocarbonetos aromáticos voláteis representados subterrâneos, forças gravitacionais atuam direcionando pelo benzeno, tolueno, etilbenzeno e xilenos (BTEX). o fluxo para as porções de maior profundidade do solo.

O estudo visa ainda contribuir no desenvolvimento de De acordo com Trindade (2002), D’Annibale et al. tecnologias alternativas para tratamento de solos conta(2006) e Barnier et al. (2014), entre as técnicas de recuminados e/ou degradados visando despoluição ambienperação de solos contaminados, destacam-se os procestal. sos físicos e químicos utilizados no mundo inteiro para tratamento de resíduos sólidos, envolvendo a extração por solvente, a neutralização, os processos oxidativos, 2 MATERIAIS E MÉTODOS a dessorção térmica e a incineração. O tratamento bi- Benzeno, tolueno e xileno comercial (mistura de isômeológico, por sua vez, se destaca como método seguro, ros com 29% de etilbenzeno, 62% de (m+p)-xilenos e eficiente e de menor custo a ser aplicado na remediação 9% de o-xileno) foram fornecidos pela Vetecr e utilide solos contaminados por compostos orgânicos, em- zados sem qualquer procedimento de purificação. Etabora em muitos casos a eficiência de biodegradação se nol em grau cromatográfico (Vetec/Sigma-Aldrich do apresente muito influenciada (e reduzida) pelas caracte- Brasil) e água ultra pura obtida de uma unidade UHQ rísticas de recalcitrância dos poluentes ou contaminan- PS-MK3 ELGA (18,2 MΩ-cm) foram usados como soltes sob tratamento. ventes na preparação das soluções. Cloreto de sódio Em particular, a dessorção térmica é uma tecnologia (grau analítico) foi usado no preparo da solução salina inovadora no tratamento de solos, lamas ou sedimentos extratora (35% m/v), empregada na determinação dos Conex. Ci. e Tecnol. Fortaleza/CE, v. 8, n. 3, p. 19 - 28, nov. 2014 20

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compostos BTEX do solo por cromatografia gasosa. A Figura 1 apresenta a estrutura dos compostos BTEX em estudo.

Figura 1: Estrutura molecular dos compostos BTEX. Fonte: Autores (2014).

2.1

Coleta das amostras de solo e ensaios de termodessorção

As amostras de solo foram coletadas em março de 2013 em três valas semelhantes (Figura 2(a)) com volume de um metro cúbico e acondicionadas em sacos plásticos de 1 L devidamente descontaminados, os quais foram etiquetados e remetidos ao Laboratório de Tecnologia Química (LTQ) do Instituto Federal do Ceará (IFCE (a) Campus de Fortaleza).

As valas distam entre si cerca de um metro e as amostras de solo foram removidas da parede lateral a cerca de 50 cm de altura a partir do fundo das escavações (Figura 2(b)). As coletas foram realizadas em uma única operação sendo recolhido um montante de cerca de 80 kg de solo por vala (80 amostras). No LTQ as amostras foram homogeneizadas e secas ao ar e ao sol.

O acondicionamento foi feito em ambiente seco (33% de umidade) a temperatura ambiente (21 o C) até o início dos tratamentos. Os procedimentos para amostragem seguem as instruções orientadoras descritas no manual para interpretação de análise de solo da Empresa Brasileira de Pesquisa Agropecuária - EMBRAPA (TOMÉ Jr., 1997). (b) O solo utilizado é do tipo areno-argiloso e caracterizado como neossolo quartzarênico com característica Figura 2: Coleta das amostras. a) Poços de 1 m3 (3 valas) e b) geológica da Formação Barreiras, sendo sua extração Ranhuras de onde foram coletadas as massas de solo. Fonte: Autores realizada a partir da Granja “Três Corações” localizada (2014). na Estrada do Icaraí, Caucaia, Região Metropolitana da cidade de Fortaleza (latitude: 3o 43’27"S e longitude: 38o 39’32"L) em uma área rural presumidamente livre de qualquer contaminação com produtos químicos.

Nos estudos de termodessorção, foram utilizadas resistências elétricas (110/220 V) tubulares blindadas com dimensões de 5,2 cm (largura) x 30 cm (comprimento) e 42 aletas contidas em tubo de aço inox AISI 304. As resistências podem atingir uma temperatura máxima superficial de 400 ◦ C e foram fornecidas pela Conex. Ci. e Tecnol. Fortaleza/CE, v. 8, n. 3, p. 19 - 28, nov. 2014 21

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Eltra Ltdar . Experimentalmente foi adotada uma corrente de entrada de 5,0 A correspondente a um fornecimento de energia de 1,0 kWh em cada resistência.

O controle da energia fornecida foi feita por um dimmer da Legrandr (127/220V) que apresenta potência de 1000 W. Os ensaios de dessorção térmica dos compostos BTEX a partir do solo areno-argiloso sob investigação foram realizados com soluções mono e multicomponentes das moléculas aromáticas e para o monitoramento da remoção foram usadas duas configurações experimentais do reator de tratamento (Figura 3). As profundidades (p) de cada alíquota de solo tratado estão devidamente apresentadas nesta figura.

recipiente. A região em U na extremidade de cada resistência (a 1,1 cm da base) que não apresenta aletas foi desconsiderada para efeito de transferência térmica.

Desta forma, a extensão máxima da coluna de solo monitorada no interior do reator equivale a uma profundidade limite de 16,9 cm.

Experimentalmente, antes de cada ensaio térmico, cerca de 4,0 ± 0,1 kg de solo areno-argiloso foram secos e destorroados à temperatura ambiente e adicionados de 500 mL da solução de hidrocarbonetos aromáticos em etanol 25% v/v (1000 mg/L), usando para tal uma bandeja de plástico limpa. A homogeneização manual das fases foi feita cuidadosamente durante 15 minutos de forma a se obter um aspecto (distribuição) uniforme do solo umedecido. Em tempo, relata-se que amostras retiradas de seis pontos aleatórios (quarteamento) cobrindo toda a área da bandeja de mistura apresentaram entre si um desvio máximo relativo de composição de ± 5,5% após análise cromatográfica. Segundo esta preparação a concentração final média encontrada para os aromáticos (benzeno, tolueno e isômeros C8 ) foi de aproximadamente 120 ± 5 mg/kg de solo seco.

2.2

Caracterização cromatográfica química das amostras

e

físico-

A concentração dos compostos aromáticos foi determinada por cromatografia gasosa com amostrador automático Headspace (GC/HS). As condições utilizadas na programação do Headspace estão descritas pela norma ISO 11423-1 (ISO, 1997) e envolvem o aquecimento a 85 o C durante 50 minutos (incubação) de dois gramas de solo, acrescido de 5 ml de solução salina (meio extrator) em vials de 20 mL com tampa de alumínio e septo em PTFE. Após a incubação uma alíquota da amostra foi automaticamente transferida para o cromatógrafo gasoso Perkin Elmer modelo Clarus 500 para quantificação dos compostos. O cromatógrafo é dotado de um detector (b) de ionização por chama (GC/FID) e a separação é realizada em uma coluna capilar Elite 5 (5% difenil/95% Figura 3: Sistemas de dessorção térmica empregados no tratamento dimetilpolisiloxano com dimensões de 30 m, 0,25 mm, do solo contaminado com soluções de BTEX. a) Gradiente com 3 0,25 µm). As condições cromatográficas empregadas seções, p (ponto 1) = 4,5 cm, p (ponto 2) = 10,8 cm, p (ponto 3) = foram: injetor a 200 ◦ C, detector a 200 ◦ C, temperatura 17,1 cm. b) Gradiente com 4 seções, p (ponto 4) = 1,8 cm, p (ponto inicial do forno de 40 ◦ C por 6 min, seguido de aumento 5) = 6,0 cm, p (ponto 6) = 10,8 cm, p (ponto 7) = 15,2 cm. Fonte: Autores (2014). de 40 ◦ C até 120 ◦ C a 4 ◦ C/min, e de 120 ◦ C a 200 ◦ C a 40 ◦ C/min com permanência de 1 min. O gás de arraste O reator de dessorção térmica apresentado na Figura utilizado foi o nitrogênio (1,0 mL/min) e o volume de 3 é constituído por um recipiente cilíndrico em alumínio injeção foi de 1 µL. A determinação da concentração com 18 cm de altura por 16 cm de diâmetro contendo dos compostos BTEX foi feita usando uma curva de caduas resistências elétricas idênticas em forma de basto- libração construída a partir da de padrões externos dos nete, cada uma com potência de 500 W. A parede lateral aromáticos, usando padrão analítico Supelco contendo de cada resistência dista cerca de 1,5 cm do centro do 1000 mg/L de BTEX em metanol. A mistura de etilbenConex. Ci. e Tecnol. Fortaleza/CE, v. 8, n. 3, p. 19 - 28, nov. 2014 22 (a)

REMOÇÃO DE COMPOSTOS BTEX EM SOLO ARENO-ARGILOSO USANDO PROCESSO DE TERMODESSORÇÃO Tabela 1: Caracterização físico-química do solo areno-argiloso natuvas de nutriente e com baixa capacidade de retenção ral utilizado na pesquisa. Fonte: Laboratório de Solos da Universiágua para as plantas (TOMÉ Jr., 1999). Do ponto dade Federal do Ceará (2014).

de de vista eletrolítico a condutividade é baixa. Quanto à granulometria, as amostras de solo apresentam-se homogêneas e tipicamente caracterizadas como areia franca.

O solo é ácido (pH < 7), o que acarreta deficiência em Ca, Mg e K, toxidez por alumínio, baixa saturação por bases, baixa CTC Efetiva e maior susceptibilidade aos processos erosivos. Com base nessas considerações, o solo do poço 2 por apresentar maiores capacidade de troca de cátions, condutividade, matéria orgânica e fósforo foi utilizado nos demais experimentos de termodessorção. Em tempo, tais características ligadas à polaridade e complexação na composição do solo podem ser úteis para a fixação por adsorção dos compostos orgânicos voláteis em estudo.

zeno e xilenos totais foi designada de “isômeros C8 ”, para fins de comparação e simplificação dos resultados.

A caracterização físico-química dos solos natural, contaminado e tratado foi realizada a partir das metodologias descritas nos manuais da Empresa Brasileira de Pesquisa Agropecuária - EMBRAPA para a análise de solo (TOMÉ Jr., 1997) e análises químicas de solos, plantas e fertilizantes (SILVA, 2009). As análises físicas realizadas dizem respeito à granulometria, a densidade e ao grau de floculação do solo, enquanto as análises físico-químicas realizadas envolveram: a umidade, o pH, a condutividade elétrica (CE) e o complexo sortivo (cmol/kg), o qual abrange os teores de: Ca2+ , Mg2+ , Na+ , K+ e Al3+ , a acidez potencial (H+ + Al3+ ), as bases trocáveis - S (soma de Ca2+ , Mg2+ , Na+ , K+ ), a capacidade de cátions trocáveis - CTC: (S + H+ + Al3+ ) e a porcentagem de sódio trocável (PST), além dos teores de C (g/kg), N (g/kg), C/N, matéria orgânica- MO (g/kg) e fósforo (P assimilável, mg/kg), comumente associados à fertilidade do solo.

Para estimativa das eficiências de remoção dos compostos por termodessorção a partir das soluções mono ou multicomponente adicionadas ao solo foi utilizada a relação: 1 − Cf /C0 , onde Cf corresponde à concentração mg/kg) da molécula no solo em um dado tempo reacional t após tratamento térmico e C0 é a concentração inicial do composto aromático (mg/kg).

Para determinação dos gradientes de temperatura ao longo do reator de termodessorção foram obtidas curvas de distribuição de temperatura nas duas configurações de monitoramento adotadas. A Figura 4 apresenta as curva de distribuição da temperatura no tratamento termodessortivo (aquecimento) do solo natural úmido (proporção de 0,5 L de água para 4 kg de solo) segundo as duas configurações experimentais testadas: amostragem em 3 pontos (Figura 4(a)) e amostragem em 4 pontos (Figura 4(b)). As temperaturas correspondentes aos pontos de ebulição do benzeno (80 o C), tolueno (110 o C) e da mistura de isômeros C8 (150 o C) foram usadas como referências e estão devidamente indicadas para comparação.

A Figura 4 mostra que em ambos os arranjos testados há um gradiente de temperatura ao longo da altura do reator de termodessorção, apresentando regiões mais quentes na parte superior acima da meia-altura do recipiente (pontos 1 e 2 na configuração 1; e, pontos 4 e 5 na configuração 2) e regiões mais frias na parte inferior do recipiente (ponto 3 na configuração 1 ; e, pontos 6 e 7 na configuração 2). Assim, no arranjo 1 os pontos 1, 2 e 3 representam, respectivamente, 27%, 65% e 100% da área aletada do recipiente de tratamento. Comparativamente, no arranjo 2 os pontos 4, 5, 6 e 7 representam respectivamente 10%, 35%, 65% e 90% da coluna de solo contaminado em contato com as aletas. Em ambas as configurações o equilíbrio térmico não foi atingido em 8 horas de operação.

Experimentalmente, para o solo natural úmido, no arranjo 1 (Figura 4(a)) a temperatura de 80 o C (volatili3 RESULTADOS E DISCUSSÕES zação do benzeno) é atingida entre os 90 e 100 minutos A caracterização inicial do solo areno-argiloso utilizado (∼ 1,5 h) de aquecimento nos pontos 1 e 2 (mais quennesta pesquisa está apresentada na Tabela 1. tes) e em 125 minutos (∼ 2 h) de tratamento no ponto 3 Os resultados da Tabela 1 mostram que o solo es- (mais frio). Nos pontos 1 e 2 a temperatura de 110 o C tudado é pobre em nutrientes, praticamente sem reser- (volatilização do tolueno) é atingida uniformemente enConex. Ci. e Tecnol. Fortaleza/CE, v. 8, n. 3, p. 19 - 28, nov. 2014 23

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tre 145 - 150 minutos (∼ 2,5 h) de processo térmico enquanto que a temperatura de 150 o C (volatilização dos isômeros C8 ) só ocorre entre 300 - 390 minutos (5 a 6,5 h). No ponto 3 em 8 horas de operação para o sistema de aquecimento empregado não foi possível atingir as temperaturas de 110 e 150 o C. Assim na configuração 1 para os pontos de amostragem escolhidos, devido a deficiências no transporte térmico dentro do reator, mostra-se que somente 60% do volume de solo, supondo densidade e porosidade constantes, podem ser efetivamente monitorados, uma vez que somente nos pontos 1 e 2 os três set points de temperatura (80, 110 e 150 o C) podem ser atingidos. Esse perfil de temperatura praticamente inviabiliza o uso desse tipo de configuração.

Na Figura 3b, diferente do observado no arranjo 1, a distribuição de pontos adotada permite identificar um maior número de regiões quentes do sistema e portanto, adequadas ao aproveitamento energético, visando a volatilização dos hidrocarbonetos. Assim a temperatura de 80 o C foi atingida nos pontos 4, 5, 6 e 7 para os tempos de 60, 80, 82 e 105 minutos (entre 1 e 1,75 h), respectivamente. Da mesma forma a temperatura de 110 (a) o C foi atingida nesses pontos nos tempos de 165, 180, 235 e 300 minutos (entre 2,75 e 5,00 h), e finalmente a temperatura de 150 o C foi atingida nos tempos de 280, 285, 330 e 380 minutos (entre 4,67 a 6,34 h).

Com base nas discussões acima o arranjo 2 com 4 pontos de monitoramento foi o mais indicado para o acompanhamento do processo, sendo possível nesta configuração avaliar 90% da quantidade de solo contaminado com os aromáticos em estudo. Destacadamente a partir da profundidade de 17 cm (na região do ponto 3 no arranjo 1) um notório efeito de deficiência de homogeneidade térmica impede que sejam atingidas tem(b) peraturas superiores a 100 o C no reator após 6,5 h de tratamento térmico, o que inviabiliza a volatilização de Figura 4: Perfil de temperatura do solo natural úmido (poço 2) nas compostos mais pesados como o tolueno, o etilbenzeno duas configurações de monitoramento testadas. a) arranjo de 3 pontos e os xilenos. (p1, p2 e p3) e b) arranjo de 4 pontos (p4, p5, p6 e p7). Fonte: Autores As Tabelas 2 e 3 a seguir apresentam as eficiências (2014). médias de remoção dos compostos BTEX em solução multi e monocomponente, respectivamente, segundo o arranjo 2 adotado. Os ensaios de termodessorção foram realizados em triplicata e os respectivos desvios padrões (SD) das estimativas são também apresentados.

Os resultados da Tabela 2 mostram que nas condições testadas a remoção de BTEX foi total em todos os pontos amostrados (4, 5, 6 e 7), que corresponde a uma cobertura quase total (∼ 90%) da coluna de solo tratado no recipiente de trabalho. Em geral, os desvios padrões observados são muito baixos, o que garante a homogeneidade dos valores obtidos. Estes resultados confirConex. Ci. e Tecnol. Fortaleza/CE, v. 8, n. 3, p. 19 - 28, nov. 2014 24

REMOÇÃO DE COMPOSTOS BTEX EM SOLO ARENO-ARGILOSO USANDO PROCESSO DE TERMODESSORÇÃO Tabela 2: Eficiências de remoção dos compostos BTEX em solucarbonetos aromáticos voláteis em solos e águas subção multicomponente em solo areno-argiloso nos diferentes pontos terrâneas sob a ótica da prevenção (0,03 mg/kg para o o de amostragem do arranjo 2. T = 150 C, tempo de aquecimento = benzeno; 0,14 mg/kg para o tolueno; 0,013 mg/kg para 6,5 h. Fonte: Autores (2014).

os xilenos e 6,2 mg/kg para o etilbenzeno). Do ponto de vista dos limites da investigação (critério de identificação de áreas contaminadas), tais valores de concentração, a exceção do benzeno, são compatíveis com a referência definida para a caracterização de áreas agrícolas. Nesse caso os valores da resolução são de: 0,06 mg/kg para o benzeno; 30 mg/kg para o tolueno; 25 mg/kg para os xilenos e 35 mg/kg para o etilbenzeno.

Em particular, os resultados encontrados neste trabalho são bastante promissores e muito semelhantes aos relatados na literatura. Falciglia, Giustra e Vagliasindi (2011) estudaram a termodessorção em amostras Tabela 3: Eficiências de remoção dos compostos BTEX em solude solo e argila contaminadas com diesel em nível laboção monocomponente em solo areno-argiloso nos diferentes pontos ratorial. As temperaturas utilizadas variaram entre 100 o de amostragem do arranjo 2. T = 150 C, tempo de aquecimento = e 300 o C e os tempos de residência entre 5 e 30 mi6,5 h. nutos. Os resultados mostraram que a temperatura de 175 o C é suficiente para remoção total dos orgânicos do solo e valores de 250 o C são requeridos para a argila. A cinética de termodessorção foi tipicamente de primeira ordem.

Bonnard et al. (2010) investigaram a termodessorção com técnica de tratamento de solo contaminado com PAHs o qual se mostrava genotóxico para o desenvolvimento de minhocas. Os autores trataram com uma unidade móvel cerca de 30 ton de solo a temperaturas em torno de 500 o C. Os resultados mostraram reduções da concentração inicial de PAHs de 1846 para 101 mg/kg após termodessorção e uma considerável, mas mam a aplicabilidade da termodessorção como técnica não total, redução da genotoxicidade. de remoção de compostos orgânicos com ponto de ebuLi et al. (2014) estudaram o tratamento de organolição inferior a 150 o C em amostras de solo contami- clorados em solos contaminados usando um processos nado. combinado de termodessorção e reator de oxidação. Os Na Tabela 3 semelhante ao observado nos ensaios autores observaram níveis elevados (> 99%) de remocom as soluções multicomponentes as eficiências de re- ção de 1,2,3-triclorobenzeno, um halogenado extremamoção dos compostos BTEX no modo monocompo- mente tóxico. nente foram bastante elevadas (> 99%). Os desvios Chawla e Pourhashemi (2006) estudaram o efeito da padrões encontrados são também baixos e da mesma temperatura (777 e 1027 o C) e da umidade natural do ordem de grandeza dos ensaios com a mistura dos aro- solo na remoção de naftaleno e do sal sódico do ácido máticos.

3-nitrobenzeno sulfônico. Os autores observaram após Notadamente, os valores de eficiência de termodes- análises das curvas térmicas regiões muito mais quentes sorção da Tabela 3 correspondem a concentrações resi- no topo quando comparado às seções de meio e fundo duais média no solo de 0,93 mg/kg para o benzeno; 1,02 do forno elétrico utilizado (sistema fechado). Os temo mg/kg para o tolueno e de 1,32 mg/kg para a mistura pos de residência a 777 C para remoção de 100% de o de etilbenzeno e xilenos (isômeros com oito átomos de naftaleno (ponto de ebulição de 218 C) foram de 30, 27 carbono). Estas concentrações, por sua vez, ultrapas- e 25 minutos, respectivamente, para umidades de 18,6; sam a exceção do etilbenzeno, os valores orientadores 9,3 e 4,7%; enquanto que para o derivado sulfônicos nas estabelecidos pela Resolução CONAMA no 420/2009, mesmas condições de tratamento os mesmos foram de posteriormente alterada pela Resolução CONAMA no 40, 30 e 30 minutos.

460/2013 (CONAMA, 2013), para a presença de hidroAs Tabelas 4 e 5 a seguir apresentam os resultados Conex. Ci. e Tecnol. Fortaleza/CE, v. 8, n. 3, p. 19 - 28, nov. 2014 25

REMOÇÃO DE COMPOSTOS BTEX EM SOLO ARENO-ARGILOSO USANDO PROCESSO DE TERMODESSORÇÃO Tabela 5: Caracterização físico-química do solo areno-argiloso (poço Tabela 4: Caracterização físico-química do solo areno-argiloso (poço 2) após tratamento por dessorção térmica para remoção de ben2) úmido e contaminado com benzeno, tolueno, xilenos (soluções zeno, tolueno, xilenos (soluções monocomponentes) e dos compostos monocomponentes) e dos compostos BTEX (solução multicompoBTEX em solução multicomponente. Fonte: Laboratório de Solos da nente). Fonte: Laboratório de Solos da Universidade Federal do CeUniversidade Federal do Ceará (2014). ará (2014).

Os valores de CTC e PST diminuíram a níveis um da caracterização das amostras de solos contaminados pouco menores que o do solo natural, identificando um com soluções de BTEX e após tratamento por termoefeito mais pronunciado de redução das características dessorção. higroscópicas do solo decorrente da remoção de água A análise do solo contaminado, conforme a Tabela 4 por ação térmica e de uma possível desestruturação da mostra propriedades granulométricas e físico-químicas cristalinidade de solo, que pode ocorrer nas condições semelhantes ao solo natural exceto quanto às caracterís- de tratamento aplicadas. ticas de água útil, capacidade de troca catiônica (CTC) e Em geral, o tratamento por dessorção térmica nas matéria orgânica. Em geral, os teores matéria orgânica condições em estudo quando aplicado ao solo areno(MO) aumentaram em função da adição das soluções de argiloso produz alterações de natureza físico-químicas compostos orgânicos representados pelo benzeno, toluque não descaracterizam suas potencialidades agronôeno, xilenos e gasolina comercial brasileira. Nesse caso micas. Considerando que, em condições naturais, esé preciso observar que esta matéria orgânica é eminenses solos são quimicamente pobres, os usos e tratamentemente tóxica e pode ser prejudicial ao crescimento de tos termodessortivos que favorecem a alteração de suas diversas culturas vegetais. Os valores de água útil dimicaracterísticas físicas são menos desfavoráveis em ternuíram em função do caráter hidrofóbico das moléculas mos de qualidade ambiental do que do ponto de vista aromáticas que alteram a disponibilidade de água para a agronômico, justificando em uma ótica mais simples a planta. Os valores mais baixos da CTC podem ser explisua aplicação. cados a partir da redução da cristalinidade dos solos devido à adsorção das moléculas orgânicas e a presença de grupos carregados no solo, os quais dificultam as trocas 4 CONCLUSÕES iônicas com K, Na, Ca e Mg (TOMÉ Jr., 1999). Esse Em geral, o processo de termodessorção mostrou-se mesmo efeito ocorre com o sódio trocável, embora em promissor quanto à remoção dos compostos BTEX do menor intensidade. solo estudado. Entre as configurações testadas, o arPara os solos contaminados após tratamento termo- ranjo com 4 seções de amostragem apresenta uma maior dessortivo, os resultados da Tabela 5 mostram compa- abrangência no monitoramento das concentrações dos rativamente que houve redução do teor de matéria or- compostos BTEX na coluna de solo. Nessa condição, gânica, observando-se valores próximos ao do solo na- foi possível avaliar 90% da quantidade de solo contamitural, o que caracteriza pouco prejuízo a carga orgânica nado com os aromáticos em estudo. natural do solo.

Destacadamente a partir da configuração geoméConex. Ci. e Tecnol. Fortaleza/CE, v. 8, n. 3, p. 19 - 28, nov. 2014 26

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trica das resistências empregadas a um notório problema de transferência de calor que impede a homogeneidade térmica do sistema, o que faz com que no fundo do reator (a 1,1 cm da base) não sejam atingidas temperaturas superiores a 100 o C, mesmo após 6,5 h de tratamento térmico, tempo de residência suficiente para a termodessorção dos xilenos, BTEX mais pesados.

Do ponto de vista da eficiência de termodessorção ao longo de uma extensão de 90% da coluna solo, os maiores valores de remoção dos hidrocarbonetos, entre 98,3 e 99,7%, foram encontrados nas condições de: 80 o C e tempo de residência de 2 h para o benzeno, 110 o C e tempo de residência de 5 h para o tolueno e 150 o C e tempo de residência de 6,5 h para a mistura de etilbenzeno e xilenos (isômeros C8 ). Esses resultados foram verificados nos modos mono e multicomponentes das soluções de BTEX. A caracterização agronômica das amostras após tratamento por dessorção térmica mostra solos com propriedades granulométricas (composição e textura) e físico-química (densidade, pH, umidade, etc) semelhantes. Por outro lado, os parâmetros de teor de matéria orgânica, capacidade de troca de cátions e sódio trocável diminuíram a níveis pouco menores que o do solo natural, identificando um efeito mais pronunciado de redução das características higroscópicas do solo decorrente da remoção de água por ação térmica e de uma possível desestruturação da cristalinidade que pode ocorrer nas condições de tratamento aplicadas.

REFERÊNCIAS

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28

DETERMINAÇÃO DE CAPACIDADE DE CARGA DE ESTACAS CONSIDERANDO A RESISTÊNCIA POR ATRITO LATERAL NO AMOSTRADOR SPT 1,2

2

M ARCOS FÁBIO P ORTO DE AGUIAR , J OÃO PAULO R AMALHO M OREIRA , 2 F RANCISCO H EBER L ACERDA DE O LIVEIRA 1

Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Ceará (IFCE) 2 Universidade de Fortaleza (UNIFOR) <marcosporto@ifce.edu.br>, <jpramalhom@yahoo.com.br>, <heberoliveiracivil@hotmail.com> Resumo. O presente trabalho trata de um novo método de determinação de capacidade de carga de estacas proposto por Aoki (2013), com a finalidade de análise e verificação de viabilidade, quando comparado a três dos vários métodos semi-empíricos tradicionais de determinação de capacidade de carga, que são: Aoki e Velloso (1975), Decourt. e Quaresma (1978) e Teixeira (1996). No total, foram analisadas dez sondagens através de ensaio SPT com medidas de recuperação do solo no amostrador-padrão.

Os ensaios apresentaram profundidades variando entre 10 e 25 metros, com características arenosas em três sondagens e siltosas nas outras sete. Para cada sondagem foram calculadas as capacidades de carga, aplicando, individualmente, cada um dos quatro métodos de determinação de capacidade de carga tratados. Os resultados mostraram que o método de Aoki (2013) apresentou valores de capacidade de carga compatíveis com os demais métodos normalmente empregados no Brasil. Ao adotar-se a mesma capacidade de carga necessária para todos os métodos, verificou-se que, para estratos compostos de solo granular, os comprimentos de estacas necessários foram maiores considerando o método de Aoki (2013) que nos demais métodos, já nas camadas com predominância dos solos finos, o método de Aoki (2013) mostrou-se menos conservador.

Palavras-chaves: Capacidade de carga em estacas. Métodos semi-empíricos. Solos arenosos. Solos siltosos.

Abstract. This paper deals with a new method for determining the bearing capacity of piles. The method was proposed by Aoki (2013) with the purpose of analysis and viability verification when compared to others three traditional semi-empirical methods, which were: Aoki e Velloso (1975), Decourt. e Quaresma (1978) and Teixeira (1996). A total of ten surveys were analyzed by SPT test with measurements of soil recovery in standard sampler. The tests showed depths ranging between 10 and 25 meters, with sandy and silty features. For each survey were calculated the bearing capacities with each of four methods. The results showed that the method of Aoki (2013) presented values of bearing capacity compatible with other methods commonly used in Brazil. By adopting the same bearing capacity required for all methods, it was found that for granular soil layers, the required pile lengths were higher considering the method of Aoki (2013) than using the other methods. For fine soil layers, the method of Aoki (2013) proved to be less conservative than the others.

Keywords: Bearing capacity of piles. Semi-empirical methods. Sandy soils. Silty soils.

1

INTRODUÇÃO

tórios especializados em solos e fundações, entre eles, destacam-se três dos mais utilizados: Aoki e Velloso (1975), Decourt. e Quaresma (1978) e Teixeira (1996).

Aoki (2013) propôs um novo método, que também utiliza resultados de ensaios à percussão, porém com uma inovação no processo de execução da sondagem SPT,

Desde a década de 70 que alguns autores brasileiros vêm estudando métodos de determinação de capacidade de carga em fundações por estacas, conhecidos como métodos semi-empíricos. Durante esse período alguns desses métodos acabaram por se destacar mais em escriConex. Ci. e Tecnol. Fortaleza/CE, v. 8, n. 3, p. 29 - 38, nov. 2014

29

DETERMINAÇÃO DE CAPACIDADE DE CARGA DE ESTACAS CONSIDERANDO A RESISTÊNCIA POR ATRITO LATERAL NO AMOSTRADOR SPT

que é a medição da recuperação de solo no amostrador ou embuchamento.

O presente trabalho tem por objetivo verificar e analisar as diferenças entre os métodos semi-empíricos tradicionais de determinação de capacidade de carga, no que se refere ao cálculo desses valores, e o método proposto por Aoki (2013), que considera o atrito lateral no amostrador SPT. O trabalho foi realizado partindo de resultados de ensaios à percussão com medição da recuperação no amostrador em 4 locais no Município de Fortaleza no Estado do Ceará. Considerando um total de 10 sondagense uma estaca hipotética do tipo raiz de 300 mm de diâmetro foram obtidos e comparados os valores de capacidade de carga nos Locais 1, 2, 3 e 4 de acordo com os resultados obtidos com o Aoki (2013) e os métodos de Aoki e Velloso (1975), Decourt. e Quaresma (1978) e Teixeira (1996).

Cintra e Aoki (2010), observam que, há um descrédito quanto aos métodos teóricos devido à discrepância acentuada ao utilizarem-se as fórmulas teóricas nos cálculos de capacidade de carga de estacas, sendo preteridos em prol dos métodos semi-empíricos.

São apresentados, na sequência, três dos diversos métodos semi-empíricos de previsão de capacidade de carga existentes, os quais são os mais utilizados nas empresas especializadas na área de fundações e Geotecnia, em funcionamento no país.

A fórmula geral utilizada para determinar a capacidade de carga para os métodos a serem apresentados é basicamente a seguinte:

2

2.1.1

FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

A capacidade de carga em estacas calculada por métodos semi-empíricos é, resumidamente, o somatório da contribuição de resistênciapor atrito lateral no fuste de uma estaca com a resistência de ponta, onde a primeira aumenta com a profundidade, pois é o somatório da contribuição por metro de profundidade e a segunda pode variar para mais ou para menos dependendo do tipo de solo em cada profundidade. Os valores são calculados em função do índice de resistência à penetração do ensaio à percussão (NSPT).

Neste item serão apresentados, primeiramente, os métodos semi-empíricos de determinação de capacidade de carga, com suas fórmulas e parâmetros considerados e, finalmente, será apresentado o método desenvolvido por Aoki (2013) e proposto neste artigo, o qual considera a resistência por atrito lateral no amostrador SPT, através da recuperação de solo neste.

2.1

MÉTODOS SEMI-EMPÍRICOS DE DETERMINAÇÃO DE CAPACIDADE DE CARGA

R = RL + Rp

(1)

Onde RL = resistência lateral; Rp = resistência de ponta.

Aoki e Velloso (1975)

Após estudo comparativo entre o ensaio SPT e alguns resultados de prova de carga em estacas, desenvolveu-se o método de Aoki e Velloso (1975), que resulta a equação, em que a primeira parcela refere-se à resistência de ponta e a segunda à resistência lateral: n U X kNspt Ap + (αkNspt ∆L) R= F1 F2 1

(2)

Onde: k: coeficiente de correlação entre CPT e SPT; NSP T : índice de resistência à penetração; AP : área da seção transversal da estaca; U : perímetro da seção transversal da estaca; ∆L: comprimento do fuste da estaca relativo à camada a ser calculada; α: razão de atrito; F1 : fator de correção da resistência de ponta; F2 : fator de correção da resistência lateral.

Pelo fato de a metodologia apresentada, que utiliza os valores de SPT, ter sido elaborada, inicialmente, em relação aos resultados de ensaios estáticos de cone (CPT), faz-se necessário, para aplicá-la nos ensaios de penetração dinâmica, adotar o coeficiente k e a razão de atrito α, que dependem do tipo de solo, e os coeficientes F1 e F2 , que dependem do tipo de estaca, sendo fatores de correção das resistências de ponta e lateral, respectivamente, os quais levam em consideração as diferenças de comportamentos entre a estaca e o cone estático.

Considerando a predominância, no Brasil, da utilização do ensaio SPT nos estudos geotécnicos do subsolo para projetos de fundação, difundiu-se a práticade relacionar medidas de NSPT diretamente com a capacidade de carga de estacas por meio de métodos semi-empíricos.

Apesar de os métodos, normalmente adotados, serem ferramentas valiosas à engenharia de fundações, é importante reconhecer que, devido à natureza estatística, 2.1.2 Decourt. e Quaresma (1978) a validade está limitada à prática construtiva regional e às condições específicas dos casos históricos utilizados No método semi-empírico de determinação de capacidade de carga proposto com Decourt. e Quaresma em seu estabelecimento (SCHNAID, 2000).

Conex. Ci. e Tecnol. Fortaleza/CE, v. 8, n. 3, p. 29 - 38, nov. 2014 30

DETERMINAÇÃO DE CAPACIDADE DE CARGA DE ESTACAS CONSIDERANDO A RESISTÊNCIA POR ATRITO LATERAL NO AMOSTRADOR SPT

(1978), as parcelas relativas às contribuições de resistência lateral e de ponta, respectivamente, RL e Rp , são definidas pelas seguintes equações: RL = rL U L

(3)

Onde: rL : tensão de adesão ou de atrito lateral unitário; U : perímetro da seção transversal da estaca; L: comprimento do fuste da estaca relativo à camada a ser calculada.

Rp = rp Ap

2.1.3

(5)

Teixeira (1996)

Teixeira (1996) propõe uma equação unificada para o cálculo da capacidade de carga de estacas, em função de dois parâmetros, α e β, onde o primeiro depende do tipo de estaca e do tipo de solo e o segundo apenas do tipo de estaca. A equação em questão é a seguinte:

(4)

Onde: rp : capacidade de carga unitária da ponta ou base da estaca; Ap : área da seção transversal da estaca.

Na versão inicial, o atrito lateral unitário (rL ) é obtido a partir do valor médio do índice de resistência à penetração do SPT ao longo do comprimento da estaca, sem considerar os valores de utilizados no cálculo da resistência de ponta (rp ) e sem diferenciar os tipos de solo.

A resistência de ponta (rp ), ainda na versão inicial, é estimada pela equação: rp = CNp

Onde: α: fator em função do tipo de estaca e do tipo de solo; e β: fator em função do tipo de estaca e do tipo de solo.

R = Rp + RL = αNp Ap + βNL U L

(8)

Np : valor médio do NSP T no intervalo de quatro diâmetros acima da ponta da estaca e um diâmetro abaixo; NL : valor médio do NSP T ao longo do fuste da estaca.

Vale ressaltar que o método de Teixeira (1996) não se aplica ao cálculo do atrito lateral de estacas prémoldadas de concreto flutuantes em espessas camadas de argilas moles sensíveis, com NSP T inferior a três.

No caso, a parcela unitária de atrito lateral (rL ), em função da natureza do sedimento argiloso, é obtida de acordo com valores específicos recomendado pelo autor.

Onde: Np : valor médio do índice de resistência à penetração (NSP T ) na ponta, obtido a partir de três valores: correspondente à ponta da estaca, o imediatamente anterior e o imediatamente posterior; C: coeficiente característico do solo, ajustado por meio de 41 provas de carga realizadas em estacas pré-moldadas de concreto.

Já na segunda versão (DECOURT, 1982; DECOURT; QUARESMA, 1982), o método foi aperfeiçoado no que se refere à resistência lateral, transformando os valores tabelados e estendendo o limite superior de NSP T , que antes era NL = 15 para NL = 50, para estacas de deslocamento e estacas escavadas com bentonita, mantendo NL = 15 para estacas Strauss e tubulões a céu aberto, na seguinte equação:

2.2

NL + 1(tf /m2 ) (6) 3 Onde: NL média dos valores de NSP T , porém quando a média for menor que 3, considera-se 3 e quando for maior que 50 considera-se 50.

Decourt (1996) introduziu os fatores α e β, nas parcelas de resistência de ponta e lateral, respectivamente, originando a seguinte equação, com dois fatores a mais, de capacidade de carga:

O princípio de Hamilton refere-se à conservação de energia em um determinado intervalo de tempo de um evento dinâmico. No caso em estudo, o princípio se aplica na conservação de energia quando ocorre a queda do peso de 65 kgf de uma altura de 75 cm no ensaio SPT.

rL =

MÉTODO DE DETERMINAÇÃO DE CAPACIDADE A PARTIR DA RECUPERAÇÃO DE SOLO NO AMOSTRADOR SPT

A seguir será apresentado o método desenvolvido por Aoki (2013), o qual leva em conta a medida da recuperação de amostra de solo no amostrador padrão SPT e sua utilização prática na determinação de capacidade de carga.

Segundo Aoki (2013), constituem a base física e matemática do método proposto, o Princípio da Conservação de Energia de Hamilton e a Teoria da Equação da Onda.

2.2.1

PRINCÍPIO DA CONSERVAÇÃO DE ENERGIA HAMILTON

Z

t2

Z

t2

δ(T − V )dt + t1

δ(Wnc )dt = 0

(9)

t1

Na equação variacional da expressão 9, δ representa NL + 1)U L (7) a variação entre as energias cinética (T ) e potencial (V ) 3 Conex. Ci. e Tecnol. Fortaleza/CE, v. 8, n. 3, p. 29 - 38, nov. 2014 31

R = αCNp Ap + β(

DETERMINAÇÃO DE CAPACIDADE DE CARGA DE ESTACAS CONSIDERANDO A RESISTÊNCIA POR ATRITO LATERAL NO AMOSTRADOR SPT

do sistema em um intervalo de tempo (t2 − T1 ), enquanto Wnc é o trabalho efetuado por forças não conservativas no mesmo intervalo de tempo (CLOUGH; PENZIEN, 1975).

2.2.2

TEORIA DA EQUAÇÃO DA ONDA APLICADA AO ENSAIO SPT

No ensaio SPT, os impactos verticais, oriundos do peso de 65 kgf caindo de uma altura constante sobre a cabeça de bater, podem ser interpretados pela teoria da equação da onda (SMITH, 1960) de modo análogo ao caso de análise de comportamento de estacas cravadas submetidas a condições de carregamento dinâmico.

Em resumo, a equação da onda que define um deslocamento w da seção transversal z ao longo de um tempo t é: c2

sU ∂2w ∂2w − 2 = ∂z 2 ∂t ρA

2.2.3

RESISTÊNCIA POR ATRITO LATERAL NO AMOSTRADOR SPT

Inicialmente, deve-se determinar a eficiência do ensaio SPT com base na execução da prova de carga estática do sistema (cabeça de bater + hastes + cilindro vazado do amostrador) realizada logo após a medida do valor Nspt (NEVES, 2004 apud CINTRA et. al., 2013): ef =

Ru 30cm W HNspt

(15)

Onde: Ru : resistência à penetração estática do amostrador; W : peso do martelo utilizado no ensaio SPT (em torno de 65 kgf); H: altura de queda do martelo no ensaio SPT (aproximadamente 75 cm).

A Figura 1 apresenta um resultado de prova de carga estática, realizada no amostrador-padrão SPT, com obtenção da eficiência (η), que, no caso equivale a 0,75 Aoki (2014).

(10)

Onde: w: deslocamento da seção; t: tempo; z: abscissa da seção; s: reação lateral local; ρ: deslocamento da seção; c: velocidade de propagação = (E/ρ)0,5 ; A: área; U : perímetro.

E a solução geral da equação é a seguinte:

w(z, t) = g(z + ct) + f (z − ct) = Wd ↓ +Wu ↑ (11) Onde: w(z, t) : deslocamento da seção z no instante t.

Segundo Aoki (2013), as duas funções componentes, g e f , são denominadas onda descendente Wd (wavedown) e onda ascendente Wu (waveup), e se deslocam para baixo e para cima a uma velocidade c.

Por fim, a resistência dinâmica que é oferecida pelo solo, tanto pelo atrito lateral, como pela ponta, acaba sendo proporcional à velocidade da partícula em na seção z em um instante t, ao longo de todo o fuste da estaca. Sendo assim, a resistência dinâmica é dada por:

Figura 1: Cálculo de Eficiência através Prova de Carga Estática.

Fonte: Aoki (2014).

A Figura 2 mostra o equilíbrio das forças não conservativas que atuam no amostrador durante o impacto imposto pelo martelo de peso W , após cair de uma altura H, de acordo com o procedimento de execução do ensaio à percussão tipo SPT (ABNT, 2001).

Segundo Aoki (2013), as respectivas forças de atrito resultantes são: R1 : força de atrito na parede vertical externa do amostrador; R2 : força de atrito na parede Rd (z, t) = Js vRu (z, t) (12) vertical interna do amostrador; R3 : força de reação vertical na seção anelar da ponta do amostrador; R4 : componente vertical da força de atrito ao longo da superfície Rt (z, t) = Ru (z, t) + Rd (z, t) (13) biselada troncônica do amostrador.

Já que o amostrador utilizado nos ensaios SPT é padrão, suas medidas também são, e, como são necesRt (z, t) = Ru (z, t)[1 + Js v(z, t)] (14) sárias para o cálculo das forças resultantes descritas, apresentam os seguintes valores: Dext = 5, 08 cm; Onde: Js : coeficiente de amortecimento de Smith; Dint = 3, 49 cm; Dp = 3, 81 cm; Lext = 45 cm e v(z, t): velocidade de partícula.

Lp = 2, 00 cm.

Conex. Ci. e Tecnol. Fortaleza/CE, v. 8, n. 3, p. 29 - 38, nov. 2014 32

DETERMINAÇÃO DE CAPACIDADE DE CARGA DE ESTACAS CONSIDERANDO A RESISTÊNCIA POR ATRITO LATERAL NO AMOSTRADOR SPT

R2 = πDint rLi Lint

(18)

Porém, pode-se considerar que o atrito interno é a vezes maior que o atrito externo: α=

rLi rLe

(19)

Resultando outra possível equação: R2 = πDint αrLe Lint

(20)

Quando se considera o equilíbrio das forças atuantes na ponta do amostrador, a outra possível equação que determina R2 é igual à resultante da resistência na ponta aberta do amostrador padrão SPT, sendo escrita da seguinte maneira: R2 =

2 πDint rp 4

(21)

Figura 2: Equilíbrio das Forças atuantes no amostrador. Fonte: Aoki (2014).

Onde: Dext : diâmetro externo do amostrador; Dint : diâmetro interno do amostrador; Dp : diâmetro externo da ponta do amostrador; Lext : comprimento referente à espessura da camada ensaiada no SPT; Lp : comprimento da ponta chanfrada do amostrador.

Considerando o equilíbrio estático de todas as forças que atuam no amostrador, tem-se: Ru − Wh = R1 + R2 + R3 + R4

(16)

Onde: Ru : força não conservativa resistente à penetração estática do amostrador; Wh : peso das hastes e cabeça de bater utilizados no ensaio SPT. As expressões, que mostram o cálculo das forças resistentes, são apresentadas a seguir: R1 = πDext (Lext − Lp )rL

(17)

A Figura 3 mostra graficamente o efeito da força , que se desenvolve ao longo da parede interna do amostrado e o equilíbrio das forças que atuam na ponta aberta do amostrador. A força pode ser calculada de duas maneiras: pela reação na ponta aberta ( ) ou pela reação lateral interna (atrito interno) que considera o embuchamento, o qual se refere ao comprimento , que é a amos- Figura 3: Equilíbrio das forças atuantes na ponta aberta do amostratra de solo recuperada após a cravação do amostrador dor. Fonte: Aoki (2013). ao longo dos 45 cm para cada metro de profundidade conforme ABNT (2001). Dito isso, tem-se que a força corresponde a: Conex. Ci. e Tecnol. Fortaleza/CE, v. 8, n. 3, p. 29 - 38, nov. 2014 33

DETERMINAÇÃO DE CAPACIDADE DE CARGA DE ESTACAS CONSIDERANDO A RESISTÊNCIA POR ATRITO LATERAL NO AMOSTRADOR SPT

Por semelhança com o ensaio de cone CPT (LUNNE; ROBERTSON; POWELL, 1997), pode ser definida a razão de atrito Rf , a qual relaciona atrito lateral externo e resistência de ponta e que é um valor adimensional representado por: Rf =

rLe rp

(22)

Igualando as equações 20 e 21 pode-se obter outra expressão para a tradicional relação de atrito Rf , a qual será utilizada para cálculo da resistência lateral externa unitária no método proposto por Aoki (2013), a ser apresentada na sequência: Rf =

Dint 4αLint

(23)

As forças R3 e R4 podem ser obtidas pelas expressões: R3 =

π 2 rL 2 (Dp − Dint ) )( 4 Rf

(24)

Lp )rL (25) L Onde os valores de L (comprimento da parte chanfrada na ponta do amostrador) e SL (área da parte chanfrada, também relativa a ponta do amostrador) são obtidos como segue: r (Dext − Dp ) 2 L = L2p + [ ] (26) 2 R4 = (SL

(Dext − Dp ) (27) 2 Partindo do exposto, a resistência lateral externa unitária pode ser obtida por meio da expressão que segue: SL = πL

rL =

Ru − Wh πDext (Lext − Lp ) + πDint αLint +

2 π Dp −Dint 4 Rf

+ SL

Lp L

(28)

Logo, a resistência de ponta, pode ser obtida por uma simples equação: rp =

rL Rf

(29)

Pode-se notar que, diferente dos outros métodos, não se faz necessário o conhecimento do tipo de solo para que possa ser determinada a resistência a penetração do solo no amostrador (AOKI, 2013).

3

RESULTADOS E DISCUSSÃO

Com a finalidade de comparar os métodos de determinação de capacidade de carga, foram obtidos dados de sondagens SPT, com medição do embuchamento, realizadas em alguns locais das cidades de Fortaleza e Eusébio localizadas no estado do Ceará, a serem apresentados a seguir.

Foram realizadas, no total, 10 sondagens, em quatro endereços diferentes, situados nos seguintes locais: Local 1, Papicu, Fortaleza/CE (BERATER, 2013); Local 2, Eusébio/CE (BERATER, 2014c); Local 3, Quintino Cunha, Fortaleza/CE (BERATER, 2014b); Local 4, Universidade de Fortaleza, Fortaleza/CE (BERATER, 2014a).

A Tabela 1 apresenta todas as 10 sondagens que foram executadas e os respectivos locais, as nomenclaturas a serem adotadas e as profundidades máximas atingidas pela sondagem à percussão.

Em resumo, as sondagens do Local 1 apresentaram solo composto de areia siltosa entre 1 m e 13 m, entre 15 m e 18 m e entre 21 m e 24 m de profundidade, sendo nas outras profundidades silte argiloso. Nos Locais 2 e 3 o solo é totalmente composto por solo do tipo silte argiloso. No Local 4, até 5m de profundidade, encontra-se areia siltosa, porém a partir dos 6 m o solo passa a ser silte argiloso.

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34

DETERMINAÇÃO DE CAPACIDADE DE CARGA DE ESTACAS CONSIDERANDO A RESISTÊNCIA POR ATRITO LATERAL NO AMOSTRADOR SPT

Tabela 1: Localização, nomenclatura e profundidade máxima das Sondagens.

Tabela 2: Variações percentuais entre os métodos tradicionais e Aoki (2013)

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DETERMINAÇÃO DE CAPACIDADE DE CARGA DE ESTACAS CONSIDERANDO A RESISTÊNCIA POR ATRITO LATERAL NO AMOSTRADOR SPT

Para critérios de cálculo de capacidade de carga e posterior comparação foi adotada estaca do tipo Raiz com diâmetro de 30 cm e área da seção do fuste de 707 cm2 . Para o método de determinação de capacidade de carga proposto no presente trabalho, a razão de atrito adotada, considerou o valor utilizado no exemplo proposto por Aoki (2013). Por fim, a eficiência (η) utilizada nos cálculos seguiu o exemplo apresentado na seção anterior.

3.1

ANÁLISE DOS RESULTADOS

Adotando-se uma capacidade de carga última de 70 tf, elaborou-se o gráfico da Figura 4 com o intuito de comparar os resultados de comprimentos necessários, nas condições das sondagens realizadas, entre os quatro métodos de determinação de capacidade de carga estudados: Aoki e Velloso (1975), Decourt. e Quaresma (1978), Teixeira (1996) e Aoki (2013).

maioria das vezes os parâmetros utilizados nos métodos tradicionais acabam sendo inferiores aos encontrados no método proposto, no caso de solos predominantemente compostos por materiais finos.

Além do tipo de solo, há também um fator que é fundamental para aplicação do método proposto, que é a eficiência, definindo os principais valores utilizados nos cálculos. Pelo fato de a eficiência ter sido estimada em 75%, conforme Aoki (2014), e por não ter sido possível a realização de prova de carga para cálculo da eficiência, existe a possibilidade de influência nos resultados.

Observando-se os comprimentos de estaca encontrados, para uma capacidade de carga de 70 tf, entendese que o método proposto por Aoki (2013), considerando a restrições abordadas, acaba sendo menos conservador que os demais para estratos compostos de solos predominantemente finos, pois sugere comprimento de estacas, no geral, menores para a mesma capacidade de carga. No caso de camadas compostas por solos granulares, o método de Aoki (2013) mostrou-se mais conservador.

4

CONCLUSÕES

Foi possível observar, no trabalho, que o método de cálculo de capacidade de carga em estacas considerando a recuperação no amostrador (embuchamento), proposto por Aoki (2013) apresentou resultados compatíveis com os métodos de Aoki e Velloso (1975), Decourt. e Quaresma (1978) e Teixeira (1996), normalmente empregaFigura 4: Comprimento de estaca necessário para atender a carga de ruptura de 70 kgf. dos no Brasil.

Ao considerar a carga de ruptura de 70 tf, observouPartindo dos resultados encontrados, pode-se ob- se que o método de Aoki (2013) pode ser analisado servar que as sondagens CER/SP-09A, CER/SP-11A como um método menos conservador para solos finos e CER/SP-12A apresentaram comprimentos menores (siltosos), pois apresentou menores comprimentos para para os métodos tradicionais quando comparados ao as estacas ao compara-lo com os demais métodos conmétodo de Aoki (2013). Já em relação às outras sete siderados. Para o caso de solos granulares (predomisondagens, os comprimentos foram em sua maioria su- nantemente arenosos) a utilização do método de Aoki (2013), para determinação de capacidade de carga de periores em relação a Aoki (2013).

A Tabela 2 mostra as variações de valores de capa- estacas, resultou em comprimentos de estaca necessácidade de carga calculados por métodos tradicionais em rios maiores que com o emprego dos outros métodos.

Os resultados obtidos com o método de Decourt. e Quarelação ao método proposto por Aoki (2013).

Considerando o exposto, pode-se dizer que as vari- resma (1978) foi o que apresentou menor variação méações foram maiores nos solos predominantemente are- dia em relação ao método de Aoki (2013), considerando nosos, do que nos solos em que foi encontrada predo- todas as situações propostas. minância de finos (silte).

Pressupõe-se que a diferença verificada nos resultaObservado isso, entende-se que no caso do método dos, para diferentes tipos de solos, se dá devido à eleproposto, os valores e coeficientes utilizados no cálculo vada coesão apresenta por alguns solos finos, que, no da capacidade de carga são baseados na recuperação da método proposto, pode ser identificada através da reamostra de solo no amostrador SPT, e não no tipo de sistência lateral do ensaio SPT, a partir da amostra de solo presente no local da sondagem e no tipo de estaca solo recuperada no amostrador. Essa coesão acaba por utilizada, como é feito nos métodos tradicionais. Na resultar em maior resistência lateral, fazendo com que Conex. Ci. e Tecnol. Fortaleza/CE, v. 8, n. 3, p. 29 - 38, nov. 2014 36

DETERMINAÇÃO DE CAPACIDADE DE CARGA DE ESTACAS CONSIDERANDO A RESISTÊNCIA POR ATRITO LATERAL NO AMOSTRADOR SPT

os valores obtidos pelo método de Aoki (2013) sejam maiores que nos métodos tradicionais, para solos finos.

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PESQUISA-AÇÃO RELACIONADA AOS BENEFÍCIOS DE CAPACITAÇÃO EM INFORMÁTICA AOS PROFESSORES DO ENSINO BÁSICO DE MAURITI-CE 1

E NYO J. T. G ONÇALVES , 2 F RANCISCO J OSÉ M ARTINS DANTAS , 3 E MMANUEL DE C ARVALHO M ARROCOS 1

Universidade Federal do Ceará (UFC), campus de Quixadá 2 Universidade Aberta do Brasil (UAB) 3 Marrocos e Monteiro Serviços de Informática <enyo@ufc.br>, <kimmauriti@gmail.com>, <emarrocos@gmail.com> Resumo. Em uma sociedade em contínua mudança, a formação em informática de professores constitui uma importante iniciativa por uma permanente transformação na prática docente. No entanto, a qualificação profissional é tanto uma exigência da globalização quanto para a globalização. Certamente, as tecnologias não são uma solução mágica capaz de mudar os processos de ensino e aprendizagem, mas permitem ao professor abrir um espaço em sala de aula para linguagens e práticas que já preenchem a vida dos alunos. Esta pesquisa tem a pretensão de analisar a contribuição de capacitação em informática no aperfeiçoamento do exercício do fazer docente através dos discursos dos professores do ensino básico de Mauriti-CE que participaram de capacitação em informática também ofertada no contexto desta pesquisa.

Palavras-chaves: Capacitações em informática. Ensino Básico.

Abstract. In a society in continual change, the training of teacher in informatics is an important action related to permanent change in teaching practice. However, the professional qualification is a requirement of globalization and to globalization. Certainly, the technologies are not a magic solution capable of changing the processes of teaching and learning, but they can admit the teacher to open a space in the classroom for languages and practices that already fill the lives of students. This research intends to analyze the contribution of informatics training in improving the teaching practice through the discourses of teachers of basic education in Mauriti-CE that participated in informatics training also offered in the context of this research.

Keywords: Computer Training. Basic Education.

1

INTRODUÇÃO

educa ninguém, ninguém se educa só, os homens se educam entre si mediatizados pelo mundo. O papel do computador é justamente auxiliar no desenvolvimento de atividades que ajudem na ordenação, coordenação de ideias e manifestações intelectuais, no entanto segundo (PENTEADO; BORBA, 2000), “os professores devem ser parceiros na introdução das atividades utilizando Tecnologias da Informação como ferramenta, não meros espectadores e executores de tarefas”.

As tecnologias da informação e comunicação (TICs), vem sendo introduzidas cada vez mais no dia-a-dia da sociedade. A Informática está presente nos diversos setores, seja no setor industrial, de serviços e também na área de educação. É importante destacar o impacto do uso de Informática no processo de ensino e aprendizagem, pois este recurso viabiliza o contato dos alunos de forma mais palpável com os conceitos abordados em sala, além de permitir o ensino de forma lúdica, mais Nos últimos anos a estrutura educacional melhorou interativa e atrativa. bastante com a iniciativa do Proinfo (Programa NacioNa sua obra Pedagogia do Oprimido, Freire (1993) nal de Informática na Educação), programa criado pelo deixa claro que educador e educando são sujeitos de MEC por meio da portaria no 522 em 09/04/1997. Este um processo em que crescem juntos, porque ninguém programa vem viabilizando a criação de laboratórios de Conex. Ci. e Tecnol. Fortaleza/CE, v. 8, n. 3, p. 39 - 47, nov. 2014 39

PESQUISA-AÇÃO RELACIONADA AOS BENEFÍCIOS DE CAPACITAÇÃO EM INFORMÁTICA AOS PROFESSORES DO ENSINO BÁSICO DE MAURITI-CE

Informática em grande parte das escolas da rede pública em todas as esferas e consequentemente incentivando o uso de Informática na educação.

Apesar da existência de estrutura adequada, parte dos professores ainda não tem domínio de Informática, fato que inviabiliza o uso de Informática como ferramenta auxiliar em sala de aula. Este cenário mostra a necessidade de aperfeiçoamento direcionado a instruir professores e viabilizar o uso de Informática em sala de aula.

Este trabalho concentra-se neste contexto contribuindo por meio de capacitação em Informática para os professores da rede municipal do município de Mauriti, no interior cearense. Esta capacitação foi ministrada como pré-requisito para uma análise qualitativa que pretende enriquecer o debate sobre a importância de capacitação em Informática no desenvolvimento de habilidades dos professores do ensino básico e como mudança de paradigma para estes.

Este trabalho está organizado da seguinte maneira: a seção 2 detalha a metodologia, a seção 3 apresenta a revisão de literatura, a seção 4 descreve a capacitação realizada, a seção 5 apresenta a análise qualitativa por meio dos resultados e discussão e as considerações finais encontram-se na seção 6.

2

METODOLOGIA

gital do Programa Nacional de Tecnologia Educacional (ProInfo). Mais especificamente, 90 (Noventa) professores do ensino básico das escolas do município de Mauriti-CE divididos em três turmas. Os participantes foram identificados como PROFESSOR e um número para diferenciá-los.

Inicialmente foi formulada a seguinte hipótese: NO INTERIOR CEARENSE AINDA HÁ RESISTÊNCIA AO USO DE TECNOLOGIA DA INFORMAÇÃO EM SALA DE AULA NO ENSINO BÁSICO POR FALTA DE CAPACITAÇÕES DOS PROFESSORES. A partir desta hipótese foi desenvolvido um estudo de caso como método de procedimento.

O questionário foi utilizado como instrumento qualitativo, o qual está disponível no Apêndice A (Questionário aplicado aos professores integrantes do universo da pesquisa).

Para fins de análise e apresentação dos dados, optamos pela análise temática fundamentada por Minayo (2012) que consiste em descobrir os núcleos de sentido que compõem uma comunicação, cuja presença ou frequência, signifiquem alguma coisa para o objetivo analítico visado. Na pesquisa qualitativa, a análise temática se encaminha para a presença de determinados temas ligados a uma afirmação a respeito de determinado assunto, podendo ser representado através de uma frase, um parágrafo ou um resumo.

Finalmente, as respostas mais significativas foram confrontadas com referências para auxiliar na aceitação ou refutação da hipótese inicial levantada que originou e motivou o presente trabalho.

A presente pesquisa é caracterizada como uma pesquisa-ação, exploratória e descritiva com abordagem qualitativa e não experimental, visto a necessidade de obtenção de maiores conhecimentos acerca do tema, através da busca de subsídios que possibilitaram informações ao pesquisador da real importância do pro- 3 REFERENCIAL TEÓRICO blema, o estágio em que se encontraram as informações O referencial teórico é apresentado neste capítulo, já disponíveis a respeito do assunto, e até mesmo evi- sendo este organizado em i) Importância da Informádência de novas fontes de informação. tica no Processo Ensino e Aprendizagem, ii) Políticas Esta estratégia associa a ação com a atividade da Brasileiras de Incentivo às Capacitações de Professores pesquisa e favorece a identificação das demandas dos em Informática e iii) A Importância de Capacitação em próprios participantes do grupo, por meio do emprego Informática para a Prática Pedagógica dos Professores. da abordagem exploratória. “Na pesquisa-ação os participantes possuem a possibilidade de gerar informações e utilizá-las. São dados que orientam as ações e as de- 3.1 A IMPORTÂNCIA DE INFORMÁTICA NO PROCESSO ENSINO E APRENDIZAGEM cisões que são tomadas em conjunto com os pesquisa“A presença da Informática nos processos educacionais dores” (THIOLLENT, 2002).

A realização desta pesquisa ocorreu no período de é cada vez mais notória, especialmente no Primeiro março a dezembro de 2012, no município de Mauriti- Mundo, seja na condição de veículos principais ou de Ceará, no qual foram de realizadas as capacitações. E recursos complementares”, bem como na perspectiva de nos meses de abril e maio de 2013 ocorreu a coleta de McLuhan (1995), como meio e mensagem. dados através do questionário (Apêndice A) junto aos Nas últimas décadas, a união feita entre Ciência e participantes das capacitações.

Tecnologia provocou grandes mudanças que possibiliO universo da pesquisa é composto pelos professo- taram a aceleração do desenvolvimento tanto de uma, res participantes do curso Introdução à Educação Di- quanto de outra. De 1989 para cá, o avanço da tecnoloConex. Ci. e Tecnol. Fortaleza/CE, v. 8, n. 3, p. 39 - 47, nov. 2014 40

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gia teve um ritmo, surpreendentemente, mais acelerado, ocupando espaços cada vez maiores em nosso cotidiano, não se podendo hoje conceber muitas de nossas rotinas e hábitos sem a atual tecnologia. Assim, não poderia a tecnologia passar despercebida por um setor bastante relevante da nossa realidade: a Educação. Para Reis (1995),

equipamentos, teorias e metodologias. Segundo a autora, os PCN (Parâmetros Curriculares Nacionais) abordavam muito superficialmente a questão do uso dessas tecnologias na Educação. As políticas foram evoluindo.

No início, o objetivo era ensinar ao aluno programar; depois, investiu-se na Informática educacional e na formação genérica dos multiplicadores.

A alfabetização tecnológica seria o desenvolvimento da capacidade de utilização inteligente e crítica da tecnologia. Por utilização crítica, entenda-se que o indivíduo não deve ser somente capacitado a manipular a técnica e a aprender rapidamente novos processos, mas ele também deve ser capaz de saber quando e por que utilizá-la (REIS, 1995).

O acesso à tecnologia, hoje restrito a uma pequena parcela da população, em especial aos professores deve ser disseminado para toda a sociedade, ajudando no desenvolvimento econômico, social, ambiental e cultural. Pois, a exclusão digital leva os sujeitos para fora do espaço econômico e social comprometendo sua inserção profissional e seu convívio na sociedade, o que gera uma forma de segregação e isolamento do mundo. Já a inclusão possibilita o acesso às novas tecnologias e à Internet, a democratização da comunicação, o uso dessas tecnologias em ações educativas, um maior acesso ao conhecimento e incentivo à pesquisa, a agilização na solução de demandas, a possibilidade de trocas de experiências com outras comunidades conectadas à rede, possibilitando um ambiente que fortalece a organização do setor.

A utilização adequada de computadores na educação pode ser responsável por algumas consequências importantes: a habilidade de resolver problemas, o gerenciamento da informação e a habilidade de investigação poderão ser enfatizados; as estratégias de ensino deverão ser adaptadas para atender as novas exigências; a forma e participação do estudante no seu processo de formação também deverão mudar. Cada um deverá ser capaz de identificar a melhor forma de utilizar ferramentas diversas e o momento adequado para essa utilização.

O uso Pedagógico da Informática com o auxílio computador e da internet na escola como veículo de promoção da aprendizagem é uma temática que suscita uma série de reflexões e consequentes ações nas pessoas envolvidas com a tarefa educativa, na tentativa de buscar caminhos que ampliem a qualidade do ensino e aprendizagem. Esse tema nos leva a pensar na transformação do espaço-tempo educativo num campo de onde emergem atividades curriculares que articulem os conteúdos às ações, o saber ao viver. Isso implica superar a fragmentação do currículo escolar, organizado em disciplinas.

3.2

POLÍTICAS BRASILEIRAS DE INCENTIVO ÀS CAPACITAÇÕES DE PROFESSORES EM INFORMÁTICA

A tecnologia não será suficiente para democratizar e reconstruir adequadamente a educação. A tecnologia sozinha não melhora necessariamente o ensino e aprendizagem e, com certeza, não trará a superação das agudas divisões sócio-econômicas. Sem recursos apropriados e sem pedagogia e práticas educativas corretas, a tecnologia pode ser um obstáculo ou uma carga para um ensino autêntico e provavelmente pode até aumentar em vez de suplantar as divisões existentes de poder, capital e riqueza (DOUGLAS KELLNER: 2003).

3.3

A IMPORTÂNCIA DE CAPACITAÇÃO EM INFORMÁTICA PARA A PRÁTICA PEDAGÓGICA DOS PROFESSORES

O paradoxo educacional é a supremacia do corpo discente sobre os docentes no que se refere ao manejo As políticas públicas de incentivo ao uso e dissemi- das novas tecnologias. Os professores tendem a enquanação da TIC se interceptam com o aparecimento dos drar as novas técnicas em antigos métodos educaciocomputadores na escola, com o barateamento dos mi- nais: esse é o principal problema da entrada do compucros no mercado e se une às políticas de formação de tador nas escolas e que, sobreposto aos demais probleprofessores. mas do quadro educacional - no caso específico brasiSegundo Ramos (2003), “as primeiras políticas pú- leiro, gera uma distância muito grande entre a contemblicas na área de TIC e Informática Educativa surgiram poraneidade e a educação moderna ainda praticada nas na década de 80”. Importou-se do Primeiro Mundo escolas. A superação do analfabetismo da língua ainda Conex. Ci. e Tecnol. Fortaleza/CE, v. 8, n. 3, p. 39 - 47, nov. 2014 41

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é um desafio para muitos países como o Brasil e, no entanto, um novo desafio já se coloca sem a possibilidade de se esperar a solução do primeiro. É o analfabetismo tecnológico sobrepondo-se ao analfabetismo escrito.

Um dos fatores primordiais para a obtenção do sucesso na utilização da Informática na área educacional é a capacitação do professor perante essa nova realidade educacional. O professor deverá estar capacitado de tal forma que perceba como deve efetuar a integração da tecnologia com sua proposta de ensino. Cabe a cada professor descobrir a sua própria forma de utilizála conforme o seu interesse educacional, pois não existe uma forma universal para a utilização de computadores em sala de aula. O professor deve estar aberto para as mudanças, principalmente em relação à sua postura; ele precisa aprender a aprender. É dentro desta perspectiva que se defende a importância do professor em vivenciar processos formativos que possibilitem sua atuação nesta nova realidade. Sendo a formação um mecanismo que possa vir a contribuir com a autonomia do pensamento crítico/reflexivo dos professores, fortalecendo sua identidade profissional, como reitera Novoa (1992, p. 25), A formação deve estimular uma perspectiva crítico-reflexiva, que forneça aos professores os meios de um pensamento autônomo e que facilite as dinâmicas de auto formação participada. Estar em formação implica um investimento pessoal, um trabalho livre e criativo sobre os percursos e os projetos próprios, com vista à construção de uma identidade, que é também uma identidade profissional (NOVOA, 1992).

4

REALIZAÇÃO DE CAPACITAÇÃO EM INFORMÁTICA NO MUNICÍPIO DE MAURITICE

do MEC. Participaram das turmas aproximadamente 90 professores do ensino básico da rede municipal de ensino, divididos em três turmas. A capacitação ocorreu no laboratório de Informática da Escola Centro Educacional de Mauriti, no período de 01/03/2012 a 31/05/12 sendo ministrada por Francisco José Dantas Martins.

O curso ofertado trata-se de Introdução à Educação Digital (40h), sendo este um curso básico para professores que não têm o domínio mínimo no manejo de computadores/internet. O objetivo deste curso foi possibilitar aos professores a utilização de recursos tecnológicos, tais como: processadores de texto, apresentações multimídia, recursos da Web para produções de trabalhos escritos/multimídia, pesquisa e análise de informações na Web, comunicação e interação (e-mail, lista de discussão, bate-papo, blogs). A escolha dos assuntos da capacitação foi feito através do programa já existente do curso PROINFO Integrado e alguns ajustes para adequar a realidade do município.

O curso teve como objetivo geral contribuir para o processo de inclusão digital da educação, buscando familiarizá-los, motivá-los e prepará-los para utilização significativa do uso dos recursos computacionais e Internet, refletindo sobre o impacto das tecnologias nos diversos aspectos da vida, da sociedade e processo de ensino e aprendizagem como também possibilitar aos professores a utilização de recursos tecnológicos, tais como: processadores de texto, apresentações multimídia, recursos da Web para produções de trabalhos escritos, pesquisa e análise de informações, comunicação e interação (e-mail, lista de discussão, bate-papo, blogs).

Teve também como objetivos específicos conhecer e utilizar o sistema operacional Linux Educacional e outros softwares livres, distribuídos em conjunto com os computadores do Proinfo, que possam contribuir para a solução de problemas e propostas pedagógicas mediadas por tecnologias. Desenvolver habilidades necessárias ao manejo do computador e de programas que possibilitem a elaboração e edição de textos e de apresentações multimídia, a comunicação interpessoal, interatividade, navegação e pesquisa de informações, produção, cooperação e publicação de textos na Internet.

De um modo geral, a pesquisa-ação inicia com a aplicação de questionários ou entrevistas e apenas em momento posterior é que as ações são executadas. No entanto, esta pesquisa realizou o inverso, partindo das capacitações e somente posteriormente efetivado a aplicação de questionário específico. Esta inversão de etapas 5 RESULTADOS E DISCUSSÃO foi necessária, uma vez que a finalidade desta trata-se da Nesta fase foram extraídos resultados dos questionários análise dos benefícios de capacitação em Informática. aplicados aos sujeitos pesquisados no tocante as capaciA capacitação realizada objetiva atualizar os profes- tações em Informática dos professores como ferramenta sores do ensino básico da rede municipal de Mauriti. transformadora da educação do município. As sínteses Elas foram viabilizadas através de parceria da secreta- descritas a seguir mostram as tendências de percepção ria municipal de educação de Mauriti-CE, a UNDIME - refletida pelos sujeitos de pesquisa e encontram-se diUnião dos Dirigentes Municipais de Educação do Es- vididas em três temáticas: i) A mudança de paradigma, tado do Ceará e Secretaria de Educação à Distância ii) Importância das capacitações e iii) Continuação da Conex. Ci. e Tecnol. Fortaleza/CE, v. 8, n. 3, p. 39 - 47, nov. 2014 42

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capacitação.

5.1

A MUDANÇA DE PARADIGMA

O primeiro tema aponta para as mudanças após as capacitações por todos os professores. Essa mudança é enfatizada por eles após os cursos de formação de professores, durante os quais se disponibilizaram de dispositivos tecnológicos que lhes propiciaram condições para a construção de competências. Abaixo os discursos de alguns dos participantes, relativos a este tema: “Eu diria que mudou quase da água para o vinho, pois antes eu não tinha conhecimento de como podia fazer do computador arma para acessar a conteúdos importantes, produzir aulas atrativas através de slides, pesquisar na internet todo o que eu necessitava para organizar uma boa aula e ainda chamar a atenção dos alunos para aquele conteúdo que é o mais difícil de fazer hoje em dia. Então eu diria que do primeiro momento para o segundo foi notória e gratificante a mudança que houve” (Professor 8).

“Antes as minhas aulas eram mais tradicionais e menos atrativas, ou seja, eu transmitia o conteúdo e concluía com uma tarefa, usava apenas o livro didático, quadro e giz. Com a chegada dos recursos tecnológicos a minha prática modificou um pouco, ao utilizar esses recursos às aulas passaram a ser mais interativas e também atrativas, passei a dispor de mais recursos podendo preparar as minhas aulas com atividades mais dinâmicas incentivando os alunos a uma participação melhor” (Professor 1).

O que se pode perceber após essa análise é que antes da formação os professores não utilizavam TICs em sala de aula por falta de conhecimento. No entanto, após as capacitações, os professores passaram a utilizar o laboratório de Informática de modo a contribuir para o aprimoramento da prática educativa, pautando pela compreensão das possibilidades e limites deste instrumento na concretização do papel educativo da escola.

5.2

IMPORTÂNCIA DAS CAPACITAÇÕES

“Vivemos em mundo moderno, a maioria das crianças e jovens domina a utilização de aparelhos digitais, independentes da classe social, enquanto alguns professores deixaram de lado e continuam adiando o momento de ingressarem na era da tecnologia. É preciso sim, exigir do professor a adesão ao uso da Informática como instrumento de auxílio na sala de aula” (Professor 2).

“Atualmente, com a introdução de laboratórios de Informática nas escolas, os professores têm uma ferramenta a mais, onde podem utilizar como fonte de pesquisa, incrementar uma aula utilizando um projetor de slide, ressaltando que é um atrativo extra, para manter o aluno na escola, visto que fora dela ele (o aluno) vive rodeado de atrações como jogos eletrônicos, celulares sofisticados e uma Lan house em cada esquina” (Professor 6).

Notadamente percebe-se que as mudanças estão acontecendo rapidamente e os professores precisam aderir a essas novas tecnologias, pois, elas são ferramentas importantes, uma vez que facilita o acesso ao conhecimento e permite que o aprendiz tenha autonomia para aprender. Uma vez que o aluno tem contato com vários equipamentos tecnológicos fora de sala, é urgente que o professor utilize-os em sala para que haja homogeneidade entre os ambientes fora da escola e dentro da escola. Este fato é evidenciado pelos Professores 2 e 6 e Brasil (1997, p. 33) trabalha esta questão conforme trecho a seguir: Trata-se de um desafio e esse está mais ligado ao educador, visto que a maioria dos alunos praticamente chega à escola informatizada, pois lida, desde pequeno, com equipamentos tecnológicos (celular, MP3, MP4 TV, DVD, CD, calculadoras, eletroeletrônicos e outros, em sua casa e nos seus meios sociais, equipamentos que fazem parte do cotidiano familiar no dos alunos). Desse fato decorre o entendimento de que a escola em sua função social não poderá se furtar a esse convívio, correndo o risco de tornar-se uma ilha e esvaziando-se de seu objetivo principal que é formar o “cidadão para o convívio social, para o mundo do trabalho e para o uso das novas tecnologias” (BRASIL, 1997).

No tocante ao preparo do professor em adquirir competências e assumir um novo papel na sua atuação, já que a maioria é resistente às novas ideias de que o mundo Outra pergunta realizada por meio do questionário moderno nos convida, eles foram unanimes. A seguir diz respeito a importância de uma formação técnica volsão transcritos alguns relatos dos participantes que si- tada para instalar, baixar programas, dentre outras atinalizam para este tema: vidades técnicas. Questionou-se da importância desta Conex. Ci. e Tecnol. Fortaleza/CE, v. 8, n. 3, p. 39 - 47, nov. 2014 43

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capacitação para o auxílio à prática pedagógica e eles responderam que há grande importância nesta técnica que não é de conhecimento dos professores. Trechos dos discursos dos professores 5, 2 e 6 estão apresentados a seguir: “Sim, pois nem sempre as escolas são dotadas de todos os profissionais necessários para o pleno funcionamento dos equipamentos, e também com um maior conhecimento técnico o professor pode explorar melhor suas aulas e corrigir possíveis falhas” (Professor 5).

“Muito. Às vezes fico imaginando se tivesse oportunidade de aprender a instalar programas poderia escolher programas específicos na área de educação para melhorar minhas aulas, deixar minhas explicações mais interessantes” (Professor 2).

“Sem dúvida, é útil. Já pensou você preparar uma aula e na hora da execução ficar barrado por um simples problema técnico” (Professor 6).

Zeichner (1993) e Elias (1996) também acreditam que a formação técnica é importante, e afirmam que: Os cursos de treinamento preparam tecnicamente os professores, o que não deixa de ser importante, mas não é o suficiente. O professor precisa se capacitar para entender por que e como integrar o computador em sua prática educativa, atendendo aos objetivos pedagógicos e às necessidades de seus alunos. Para isto é essencial o processo de reflexão da própria prática.

Sem dúvida as tendências reconhecidas quanto à formação inicial do professor para a utilização da Informática na educação podem ser identificadas como primordial para o domínio dos recursos, porém, pautado em um conhecimento que em parte se torna superficial, necessitando que o professor esteja sempre atento às formações complementares e continuadas.

“A participação em cursos mais avançados” (Professor 4).

“Buscando colocar em prática constante o que foi visto durante a capacitação e buscando novas capacitações dentro ou fora da escola” (Professor 6).

“Vejo a possibilidade de um curso técnico, com a carga horária bem maior” (Professor 7). É importante ver a motivação proporcionada pelas capacitações realizadas de modo a impulsionar os participantes a continuarem os estudos posteriormente. A literatura conseguiu produzir evidências sobre as competências que se exigem do trabalho docente, valorizando a qualificação profissional do professor. Requer sólida formação inicial na sua área específica: introdução em pesquisa, estudo de filosofia e história da ciência, conhecimento dos avanços tecnológicos do setor e de suas repercussões nas atividades produtiva e social. “(...) É preciso que ele tenha ampla formação para poder ser um investigador de sua prática, analisando-a, interpretando-a, problematizando-a e produzindo novas hipóteses pedagógicas para superar as dificuldades detectadas” (GARRIDO, 2001, p. 131).

Ao serem indagados sobre a importância de haver exigências para que todos os professores se capacitem e se utilizem o computador como suporte à sua prática pedagógica explicitou: “Sim. As salas de aula estão caminhando para um ambiente cada vez mais ligado a Informática e isso vai requerer do professor uma preparação” (Professor 3).

“Acho que sim. Porque pesquisas mostram que num futuro não muito distante todos os alunos terão seus próprios computadores na escola” (Professor 6).

Para Valente (1998, p. 2), o termo “Informática na educação refere-se à inserção do computador no processo de aprendizagem dos conteúdos curriculares de todos os níveis e modalidades de educação”. Assim concebido, o computador é uma ferramenta que pode auxiliar o professor a promover aprendizagem, autono5.3 CONTINUAÇÃO DA CAPACITAÇÃO mia, criticidade e criatividade do aluno. Mas, para que Quando questionados sobre esse aspecto de darem con- isto aconteça, é necessário que o professor assuma o tinuidade a essa formação inicial em Informática e papel de mediador da interação entre aluno, conhecicomo eles visualizam a possibilidade de darem con- mento e computador, o que supõe formação para exertinuidade em formações de Informática, alguns foram cício deste papel. Nem sempre é isto, entretanto, que se claros em dizer, observa na prática escolar.

Conex. Ci. e Tecnol. Fortaleza/CE, v. 8, n. 3, p. 39 - 47, nov. 2014 44

PESQUISA-AÇÃO RELACIONADA AOS BENEFÍCIOS DE CAPACITAÇÃO EM INFORMÁTICA AOS PROFESSORES DO ENSINO BÁSICO DE MAURITI-CE

5.4

CONSIDERAÇÕES FINAIS

Pelo que constatamos nos discursos, ainda há uma indefinição em relação à natureza dos saberes que devem ser mobilizados pelos docentes numa prática com o auxílio dos recursos tecnológicos de forma a trazer mudanças qualitativas ao processo ensino e aprendizagem.

Isto se deve, provavelmente, às fragilidades, barreiras e problemas que integram o cotidiano dos professores da rede pública municipal de ensino, que são reveladas no momento da prática e da realização dos cursos.

Os resultados deste estudo evidenciam também a necessidade de se criar estruturas eficazes no tocante as formações continuadas em Informática para os professores como ferramenta de apoio e aprofundamento a práticas de ensino de estudos e reflexões sobre este tema, uma vez que o uso de computadores na escola é fato nas nossas escolas.

Complementando, observa-se que boa parte dos professores não sabiam como utilizar as TICs em sala de aula e posicionaram-se favoráveis à introdução das capacitações em Informática uma vez que a maioria das escolas adicionou o computador à educação, porém, existe, uma grande diferença entre o potencial do uso do computador na escola e a preparação de recursos humanos para fazer uso efetivo dessa tecnologia, gerando, assim, um longo caminho a ser trilhado nesta direção.

A hipótese levantada inicialmente que NO INTERIOR CEARENSE AINDA HÁ RESISTÊNCIA AO USO DE TECNOLOGIA DA INFORMAÇÃO EM SALA DE AULA NO ENSINO BÁSICO POR FALTA DE CAPACITAÇÕES DOS PROFESSORES pôde ser confirmada através dos resultados deste estudo.

6

CONCLUSÕES

vés da capacitação em Informática.

Este trabalho pôde atingir seus objetivos, uma vez que os benefícios de capacitação foram analisados em relação ao uso da Informática no processo de ensino e aprendizagem pelos professores do ensino básico de Mauriti-CE. O presente estudo não teve a pretensão de esgotar possibilidades de discussões ou apresentar conclusões ambiciosas. Vale ressaltar que há a possibilidade de realização de estudos complementares, que serão importantes para compreendermos melhor a importância de capacitação em Informática para os professores no interior cearense.

REFERÊNCIAS BRASIL. Parâmetros Curriculares Nacionais: Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias.

Brasília: MEC/SEF, 1997.

ELIAS, M. D. C. A formação do educador e os princípios apontados pela pedagogia freinet. In: ELIAS, M. D. C. (Ed.). Pedagogia Freinet: teoria e prática. Campinas: Papirus, 1996.

FREIRE, P. Pedagogia do oprimido. 21. ed. Rio de Janeiro: Paz e Terra, 1993.

GARRIDO, E. Sala de aula: Espaço e construção do conhecimento para o aluno e de pesquisa e desenvolvimento para o professor. In: CASTRO, A.; CARVALHO, A. M. P. (Ed.). Ensinar a Ensinar. São Paulo: Ed. Afiliada, 2001.

MCLUHAN, M. Os meios de comunicação como extensões do homem. 10. ed. São Paulo: Cultrix, 1995.

MINAYO, M. C. de S. O desafio do conhecimento: O computador pode ser empregado como um exce- pesquisa qualitativa em saúde. 12. ed. São Paulo: lente recurso pedagógico e material didático privilegi- Hucitec, 2012. ado. Mas é importante não perder de vista que a tecnologia não representa, por si só, um fator de mudança NOVOA, A. Os professores e sua formação. Lisboa: de modelo e de qualidade na educação. O computa- Publicações Dom Quixote, 1992. dor, com seu enorme potencial de tratamento, difusão e gerenciamento de informações, pode desempenhar uma PENTEADO, M.; BORBA, M. C. A Informática em função significativa no espaço escolar, porém, é preciso ação: formação de professores, pesquisa e extensão. capacitar os professores para lidar com tais ferramentas, São Paulo: Editora Olho d´Água, 2000. para que os laboratórios e as novas tecnologias existenRAMOS, E. M. F. Informática na escola: um olhar tes hoje nas escolas não fiquem esquecidas. multidisciplinar. Fortaleza: Editora UFC, 2003.

Por meio deste trabalho pode-se perceber que a formação de professores em Informática é de extrema im- REIS, M. F. Educação Tecnológica. Porto Alegre: portância para a prática docente e o desenvolvimento de Editora Porto, 1995. diversas atividades na escola. É importante que o professor de qualquer disciplina se familiarize com as no- THIOLLENT, M. Metodologia da pesquisa-ação. 11. vas ferramentas tecnológicas existentes na escola atra- ed. São Paulo: Cortez, 2002.

Conex. Ci. e Tecnol. Fortaleza/CE, v. 8, n. 3, p. 39 - 47, nov. 2014 45

PESQUISA-AÇÃO RELACIONADA AOS BENEFÍCIOS DE CAPACITAÇÃO EM INFORMÁTICA AOS PROFESSORES DO ENSINO BÁSICO DE MAURITI-CE

VALENTE, J. A. Computadores e conhecimento: repensando a Educação. 2. ed. Campinas: UNICAMP/NIED, 1998.

ZEICHNER, K. M. A Formação Reflexiva dos Professores: idéias e práticas. Lisboa: Educa, 1993.

Conex. Ci. e Tecnol. Fortaleza/CE, v. 8, n. 3, p. 39 - 47, nov. 2014

46

PESQUISA-AÇÃO RELACIONADA AOS BENEFÍCIOS DE CAPACITAÇÃO EM INFORMÁTICA AOS PROFESSORES DO ENSINO BÁSICO DE MAURITI-CE

* A

Apêndice A: Questionário aplicado aos professores integrantes do universo da pesquisa

ANÁLISE DOS BENEFÍCIOS DE CAPACITAÇÃO EM INFORMÁTICA AOS PROFESSORES DO ENSINO BÁSICO DE MAURITI-CE Este questionário está sendo aplicado para coletar a percepção dos professores da educação básica da rede pública de Mauriti (CE) em relação aos Benefícios de Capacitações em Informática em suas práticas docentes.

QUESTIONÁRIO 1. Como você compara o ensino de suas aulas dois momentos: 1o ) Antes das capacitações e laboratórios de Informática e 2o ) Com a chegada de novos recursos tecnológicos (Laboratórios de Informática) e as capacitações que os acompanharam para as escolas do município?

2. Qual sua opinião em relação à influência que o computador pode exercer na Educação? Justifique.

3. Como preparar o professor para que possa adquirir competências e assumir um novo papel na sua atuação, já que a maioria não se interessa com novas ideias?

4. A formação técnica, como instalar programas, entender melhor o sistema operacional, dentre outras, é importante para o bom andamento da prática pedagógica do professor com o uso do computador? Justifique.

5. Capacitações em Informática para professores podem: motivar, somar, acrescentar no processo de aprendizagem das escolas do município? Como? Como as capacitações realizadas o auxiliam neste contexto?

6. Diante dessas mudanças, qual será o papel das capacitações de professores para uso do computador na prática pedagógica?

7. Alguns professores não se sentem seguros em utilizar novas tecnologias em sala de aula. As capacitações podem colaborar para redução deste temor por parte do professor?

8. Uma vez encerrada a capacitação em Informática, como você visualiza a possibilidade de continuação da sua formação em Informática?

9. No mundo tecnológico que vivemos você acha importante exigir que todos os professores se capacitem e utilizem o computador na prática pedagógica? Justifique.

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47

RODAS OMNIDIRECIONAIS DE ROLOS DISPOSTOS A 45 GRAUS PARA ROBÔS MÓVEIS Y GOR B ESSA S ILVA , ROGÉRIO DA S ILVA O LIVEIRA Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Ceará (IFCE), campus de Fortaleza <ygorbsilva@gmail.com>, <rgroliveira@gmail.com> Resumo. Foi desenvolvida neste trabalho uma roda omnidirecional com rolos dispostos a 45o em relação ao eixo da roda. A roda é composta de partes distintas, que foram usinadas com a ajuda de máquinas CNC (torno e fresa), sendo posteriormente montada. Uma compilação bibliográfica dos principais autores da área foi realizada para isso. O estudo das rodas omnidirecionais é o foco maior do trabalho. São abordados assuntos como: tipos de rodas utilizadas em robôs móveis, estudo da cinemática dos robôs móveis, geometria das rodas omnidirecionais e layout de robôs omnidirecionais. Os dados mostrados no trabalho facilitam a construção de uma roda omnidirecional, de tal forma que não se faz necessário um cálculo maçante das características dessas rodas. Pode-se realizar a construção das rodas de um robô móvel omnidirecional de forma simples, seguindo os cálculos propostos.

Palavras-chaves: Robô móvel, Rodas omnidirecional, Cinemática, Rodas especiais.

Abstract. An omnidirectional wheel with rollers arranged at 45 ◦ to the axis of the wheel was developed in this paper. The wheel is composed of distinct parts, which were milled in CNC machines (lathe and cutter), then being mounted. A bibliographical compilation of the main authors of the area was performed for that. The study of omnidirectional wheels is the main focus of this work. Some topics covered like: types of wheels used on mobile robots, study of the kinematics of mobile robots, omnidirectional wheels and layout of the omnidirectional robots. The data shown in the paper enables the construction of the omnidirectional wheels, without the necessity of a hard in the calculating of the characteristics of these wheels. The construction of the wheels of an omnidirectional robot can be achieved simply by following the proposal calculations.

Keywords: Mobile robot, Omnidirectional wheel, Kinematics, Special wheels.

1

INTRODUÇÃO

e para os quais a modelagem (que muitas vezes é um pré-requisito para o planejamento do movimento e projeto de controle) ainda é uma questão relevante.

Robôs móveis com rodas (RMR) constituem uma classe de sistemas mecânicos caracterizados por restrições cinemáticas que não são integráveis e não podem, portanto, ser eliminadas das equações dos modelos matemático. Em consequência disso, os algoritmos de planejamento e controle padrão desenvolvidos para manipuladores robóticos sem restrições não são aplicáveis O objetivo do presente trabalho é apresentar de aos robôs móveis. Fato esse que deu origem “recen- forma simplificada o processo de construção de uma temente” a uma abundante literatura abordando a de- roda omnidirecional, dando uma visão do problema enrivação de algoritmos de planejamento e controle, es- contrado na modelagem de RMR. Também se consipecialmente dedicados aos modelos cinemáticos sim- derou um RMR geral, com um número arbitrário de plificados e específicos como trailerlike (estilo trailer) rodas de vários tipos e várias formas de motorização. ou car-like (estilo carro) RMR. No entanto, robôs mó- Tópicos como as propriedades estruturais e cinemátiveis com rodas comerciais disponíveis no mercado têm cas, levando-se em conta a restrição à mobilidade robô geralmente uma estrutura física muito mais complexa induzida pelas suas próprias limitações foram contemque os modelos geralmente considerados (por exemplo, plados. Este trabalho foi iniciado a partir do trabalho robôs com três ou quatro rodas motorizados de direção) realizado por Fernandes (2012).

Conex. Ci. e Tecnol. Fortaleza/CE, v. 8, n. 3, p. 48 - 58, nov. 2014 48

RODAS OMNIDIRECIONAIS DE ROLOS DISPOSTOS A 45 GRAUS PARA ROBÔS MÓVEIS

2

FUNDAMENTAÇÃO

Com a introdução dos conceitos de grau de mobilidade e de grau de dirigibilidade, será mostrado que apesar da variedade de possíveis construções de robôs e configurações de rodas, o conjunto de RMR pode ser dividido em cinco classes. Em seguida, são apresentados quatro diferentes tipos de modelos de espaço de estado que são de interesse para a compreensão do comportamento de RMR. • O modelo cinemático postura é o mais simples modelo de espaço de estado capaz de dar uma descrição global de RMR. Mostra-se que dentro de cada uma classes de robôs, esse modelo tem uma estrutura genérica particular que permite compreender as propriedades de manobrabilidade do robô. As propriedades de redutibilidade, controlabilidade e estabilidade do modelo são tratadas com mais detalhes, enfatizando sua importância no modelo.

• O modelo cinemático de configuração permite analisar o comportamento de RMR no âmbito da teoria de sistemas não-holonômicos.

• O modelo dinâmico de configuração é o modelo mais geral de espaço de estado. Dá uma completa descrição da dinâmica do sistema, incluindo forças generalizadas fornecidas pelos atuadores. Em particular, a questão da configuração da motorização é abordada: o critério proposto para verificar se a motorização é suficiente para explorar plenamente a mobilidade cinemática.

• O modelo dinâmico de postura, que é o equivalente à realimentação do modelo dinâmico de configuração, é útil para analisar sua redutibilidade, sua controlabilidade, e suas propriedades de estabilidade.

2.1

Postura do Robô

em relação chassis são definidos. A posição do robô é completamente especificada pelas três variáveis x, y e θ (CAMPION; BASTIN; DANDREA-NOVEL, 1996; LAGES, 1998; SIEGWART; NOURBAKHSH, 2004):

Figura 1: Definição de postura. Adaptado de Siegwart e Nourbakhsh (2004)

• x, y são as coordenadas do ponto de referência P na base inercial, ou seja, −−→ → − → − OP = x I 1 + y I 2 ;

(1)

− − • θ é a orientação da base {→ x 1, → x 2 } com respeito à → − → − base inercial { I 1 , I 2 }.

Define-se o vetor ξ, que descreve a postura do robô:   x ξ , y  .

(2) θ Conforme (HUANG; HUNG, 2013; JIANG; SONG, 2013; KIM; KIM, 2014; BARRETO et al., 2014) define-se a matriz de rotação ortogonal a seguir:   cosθ senθ 0 R(θ) = −senθ cosθ 0 (3) 0 0 1

Conforme Dickerson e Lapin (1991), um veículo multidirecional é aquele capaz de se mover independente e simultaneamente nas três direções possíveis: longitudinal (frente e trás), lateral (esquerda e direita) e rotacionar. Logo, o sistema de controle deve ter no mínimo 3 graus de liberdade. Supondo que os robôs móveis em 2.2 Descrição das Rodas estudo neste trabalho são constituídos por uma estru- Segundo Campion, Bastin e Dandrea-Novel (1996) tura rígida, equipada com rodas não deformáveis e que presume-se que, durante o movimento, o plano de cada eles estão se movendo sobre um plano horizontal. A roda permanece vertical e a roda gira em torno de seu posição do robô no plano é descrita na Figura 1. Uma eixo (horizontal), cuja orientação em relação ao chassis → − → − base arbitrária inercial ortonormal {0, I 1 , I 2 } é fixa pode ser fixa ou variável. Pode-se distinguir entre duas no plano do o movimento. Um ponto de referência ar- classes básicas de rodas idealizadas: as rodas convenci− − bitrário P no sistema e uma base arbitrária {→ x 1, → x 2 } onais e as rodas suecas. Em cada caso presume-se que Conex. Ci. e Tecnol. Fortaleza/CE, v. 8, n. 3, p. 48 - 58, nov. 2014 49

RODAS OMNIDIRECIONAIS DE ROLOS DISPOSTOS A 45 GRAUS PARA ROBÔS MÓVEIS

o contato entre a roda e o chão é reduzido a um único ponto do plano.

Para uma roda convencional, o contato entre a roda e o chão é suposto para satisfazer o rolamento puro sem condição de escorregamento. Isto significa que a velocidade do ponto de contato é igual a zero e implica que os componentes desta velocidade paralela e ortogonal ao plano da roda são iguais à zero. Para uma roda de sueca, somente um componente da velocidade do ponto de contato da roda com o solo é, suposto, igual à zero ao longo do movimento. A direção deste componente zero da velocidade é arbitrária, a priori, mas é fixa com relação à orientação da roda.

A seguir serão derivadas explicitamente as expressões das restrições para as rodas convencionais e suecas (SIEGWART; NOURBAKHSH, 2004).

2.2.1

Rodas Convencionais

2.2.1.1 Rodas Fixas O centro da roda, indicado A, é uma ponto fixo do chassis, conforme Figura 2. A posição de A, na base − − {→ x 1, → x 2 }, é caracterizada usando coordenadas polares pela distância P A = l e o ângulo α. A orientação do plano da roda em relação a P A é representada pelo ângulo constante β. O ângulo de rotação da roda em torno de seu eixo (horizontal) é denotado por ϕ(t) e o raio da roda é denotado r.

A posição da roda, portanto, caracteriza-se por quatro constantes, α, β, l e r, e seu movimento por um ângulo ϕ(t), variável no tempo. Com esta descrição, os componentes da velocidade do ponto de contato são facilmente calculados. Podem-se deduzir as seguintes restrições (SIEGWART; NOURBAKHSH, 2004): • Ao longo do plano da roda

−sen(α + β) cos(α + β) lcos(β) . .R(θ)ξ˙ + rϕ˙ = 0.

(4)

• Ortogonal ao plano da roda

cos(α + β) sen(α + β) lsen(β) . .R(θ)ξ˙ = 0.

(5)

Figura 2: Roda fixa e roda orientável centrada. Adaptado de Siegwart e Nourbakhsh (2004)

roda fixa, mas agora o ângulo βnão é constante, e sim variante no tempo. A posição da roda caracteriza-se por três constantes, α, ler e seu movimento em relação ao sistema, por dois ângulos variantes no tempo, β(t) e ϕ(t). As restrições são expressas por (SIEGWART; NOURBAKHSH, 2004):

−sen(α + β) cos(α + β) lcos(β) . .R(θ)ξ˙ + rϕ˙ = 0.

(6)

cos(α + β) sen(α + β) lsen(β) R(θ)ξ˙ = 0. (7) 2.2.1.3 Rodas Orientáveis Não Centradas (“Rodas Castor”) Uma roda orientável não centrada é também uma roda orientável em relação ao frame, mas a rotação do plano da roda é em torno de um eixo vertical, que não passa pelo do centro da roda, como na Figura 3. Nesse caso, a descrição da configuração da roda requer mais parâmetros. O centro da roda é agora denotado B e está ligado ao quadro por uma haste rígida AB de comprimento constante d, que pode girar em torno de um eixo vertical fixo no ponto A. Esse ponto A é em si é fixo no chassis e sua posição é especificado pela coordenada polar l e α, conforme Figura 3. O plano da roda está alinhado com AB. A posição da roda é descrita por quatro constantes, α, l, r e d, e seu movimento é caracterizado por dois ângulos variantes no tempo β(t) e ϕ(t). Com essas observações, as restrições têm o seguinte equacionamento (SIEGWART; NOURBAKHSH, 2004):

2.2.1.2 Rodas Orientáveis Centradas A roda orientável centrada é tal que o movimento do plano da roda em relação ao sistema, é uma rotação

−sen(α + β) cos(α + β) lcos(β) R(θ)ξ˙ + em torno de um eixo vertical passando pelo centro da rϕ˙ = 0 (8) roda, Figura 2. A descrição é a mesma como para uma Conex. Ci. e Tecnol. Fortaleza/CE, v. 8, n. 3, p. 48 - 58, nov. 2014 50

RODAS OMNIDIRECIONAIS DE ROLOS DISPOSTOS A 45 GRAUS PARA ROBÔS MÓVEIS

cos(α + β) sen(α + β)d

lsen(β) R(θ)ξ˙ + dβ˙ = 0. (9)

Usamos as quatro seguintes notações para identificar as quantidades de rodas relativas a estas quatro classes: Nf para a quantidade de rodas fixas convencionais, Nc para a quantidade de rodas convencionais orientáveis centradas, Noc para a quantidade de rodas convencionais orientáveis não centradas, e Nsw para a quantidade de rodas suecas. Então N = Nf + Nc + Noc + Nsw .

A configuração do robô é totalmente descrita pelos seguintes vetores de coordenadas (SIEGWART; NOURBAKHSH, 2004).

• Coordenadas de postura:   x(t) ξ , y(t) . θ(t)

Figura 3: Roda orientável não centrada. Adaptado de Siegwart e Nourbakhsh (2004)

2.2.2

Rodas Omnidirecionais

A posição da roda em relação ao frame é descrita, assim como para a roda fixa convencional, pelos três parâmetros constantes, α, β e l. Um parâmetro adicional é necessário para caracterizar a direção, em relação ao plano da roda, do componente zero da velocidade do ponto de contato, representado pelo ângulo γ, conforme Figura 4. A restrição do movimento é dada por (SIEGWART; NOURBAKHSH, 2004):

• Coordenadas angulares: βc (t), orientação das rodas orientáveis centradas, e βoc (t), orientação das rodas orientáveis não-centradas; • Coordenadas de rotação:   ϕf (t)  ϕc (t)   ϕ,  ϕoc (t)  . ϕsw (t) para os ângulos de rotação das rodas em torno do seu eixo horizontal de rotação;

• Coordenadas de configuração: O conjunto dos três tipos de coordenadas descritos acima é cha

mado de coordenadas de configuração. Conforme −sen(α + β + γ) cos(α + β + γ) lcos(β + γ) Campion, Bastin e Dandrea-Novel (1996), o núR(θ)ξ˙ + rcosγ ϕ˙ = 0. (10) mero total dessas coordenadas é dado por Nf + 2Nc + 2Noc + Nsw + 3. Os coeficientes indicam a quantidade de coordenadas que cada determinado tipo de roda possui, por exemplo, cada roda não centrada possui duas coordenadas (βoc (t) e ϕoc (t)). O número 3 no final da equação representa a quantidade de coordenadas de postura, as quais são independentes da quantidade de rodas.

As equações de restrições de movimentos podem ser expressas da seguinte forma matricial genérica (SIEGWART; NOURBAKHSH, 2004):

Figura 4: Roda omnidirecional. Adaptado de Siegwart e Nourbakhsh (2004)

2.3

Restrições a Mobilidade do Robô

J1 (βc , βoc )R(θ)ξ˙ + J2 ϕ˙ = 0;

C1 (βc , βoc )R(θ)ξ˙ + C2 β˙ oc = 0.

Considerando um robô móvel em geral, equipado com N Rodas, das quatro categorias descritas anteriormente.

Onde: Conex. Ci. e Tecnol. Fortaleza/CE, v. 8, n. 3, p. 48 - 58, nov. 2014

(11)

(12)

51

RODAS OMNIDIRECIONAIS DE ROLOS DISPOSTOS A 45 GRAUS PARA ROBÔS MÓVEIS





J1f  J1c (βc )   J1 (βc , βoc ) ,  J1oc (βoc ) ; J1sw

(13)



 C1f C1 (βc , βoc ) ,  C1c (βc )  C1oc (βoc )

Esse centro é fixo uma vez que os planos das rodas não se dispõe de forma paralela, como mostra a Figura 5.

Tem-se então que o único movimento possível é a rotação em torno desse ponto, inutilizando o robô na prática. Logo (SIEGWART; NOURBAKHSH, 2004) ℘[C1f ] ≤ 1.

(20)

(14)



 0 C2 ,  0  .

C2oc

(15)

J1f , J1c (βc ), J1oc (βoc ) e J1sw são respectivamente matrizes (Nf × 3), (Nc × 3), (Noc × 3) e (Nsw × 3). J2 é uma matriz constante (N ×N ), com a diagonal principal sendo composta pelos raios das rodas, exceto o raio da roda omnidirecional, que deve ser multiplicado por cosγ?.

C1f , C1c (βc ) e C1oc (βoc ) são respectivamente matrizes (Nf × 3), (Nc × 3), (Noc × 3). C2oc é uma matriz diagonal cujas entradas são iguais a d para Noc de rodas orientáveis não-centradas.

Considerando apenas o caso (Nf + Nc ), a equação 12 reduz-se a: C1∗ (βc )R(θ)ξ˙ = 0,

C1∗ (βc )

(16)

C1f = .

C1c (βc )

(17)

Implicando assim que o vetor R(θ)ξ˙ pertence ao espaço nulo da matriz C1∗ (βc ), representado por R(θ)ξ˙ ∈ N [C1∗ (βc )].

(18)

A mobilidade de um robô móvel é determinada pelo ∗ posto da matriz C01 (βc ), matematicamente ℘[C1∗ (βc )]. ∗ Além disso, ℘[C1 (βc )] ≤ 3 se o posto for igual a 3 implica dizer que R(θ)ξ = 0, significando a impossibilidade de qualquer movimento no plano. Logo, para um robô móvel tem-se ℘[C1∗ (βc )] ≤ 2. 0 δm como: ∗ δm = dimN [C01 (βc )] = 3 − ℘[C1∗ (βc )].

(19)

Figura 5: Centro instantâneo de rotação (CIR). Adaptado de Siegwart e Nourbakhsh (2004).

A equação 20, diz que para o caso do robô ter mais de uma roda fixa, elas precisam estar montadas no mesmo eixo.

Tem-se que ℘[C1∗ (βc )] ≤ ℘[C1f ] + ℘[C1c (βc )]. Na situação em que ℘[C1∗ (βc )] < ℘[C1f ] + ℘[C1c (βc )], os centros das rodas orientáveis estão sobre o eixo comum das rodas fixas, que faz com que as rodas orientáveis percam a capacidade de atuar sobre o Centro Instantâneo de Rotação (CIR). Portanto, para fins práticos, ℘[C1∗ (βc )] = ℘[C1f ] + ℘[C1c (βc )].

O grau de dirigibilidade de um robô é definido pelo número de rodas orientáveis centradas que podem ser manobradas de forma independente. Representa-se por (SIEGWART; NOURBAKHSH, 2004): δs = ℘[C1c (βc )].

(21)

No caso de robôs que possuem o número de rodas orientáveis centradas maior que δs , o movimento das rodas excedentes precisa ser coordenado de forma a garantir a existência do CIR, Nc − δs , determinadas pelas equações apresentadas no decorrer do trabalho.

De forma resumida, as configurações de rodas de um robô móvel devem respeitar as restrições (SIEGWART; NOURBAKHSH, 2004):

Para o caso de ℘[C1f ] ≤ 2, o robô teria pelo menos duas rodas fixas com planos não-paralelos. Caso existam mais de duas rodas fixas, seus eixos devem ser con1 ≤ δm ≤ 3; correntes com o Centro Instantâneo de Rotação (CIR).

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(22) 52

RODAS OMNIDIRECIONAIS DE ROLOS DISPOSTOS A 45 GRAUS PARA ROBÔS MÓVEIS

0 ≤ δs ≤ 2;

(23)

2 ≤ δs + δm ≤ 3.

(24)

Das restrições acima, deve-se atentar para alguns pontos importantes. O primeiro deles vem da inequação 22, de onde se conclui que são considerados apenas os casos em que o movimento é possível. Outro ponto considerável vem da inequação 23, que indica que podem existir apenas duas rodas orientáveis centradas independentes. Da inequação (24), tem-se que o limite superior implica em ℘[C1∗ (βc )] ≤ 2, logo δs = 2 implica em δm = 1; configurações de rodas onde δs + δm = 1 resultam em robôs que realizam apenas rotação em torno do seu CIR, que será desconsiderado para fins práticos (SIEGWART; NOURBAKHSH, 2004).

Uma vez apresentadas essas restrições, podem-se dividir em cinco classes os robôs que apresentam utilidade prática, conforme será visto na próxima seção (SIEGWART; NOURBAKHSH, 2004).

2.4

• Classe (1,2): São robôs com pelo menos 2 rodas orientáveis centradas, coordenação no movimento e ℘[C1c (βc )] = 2. Não possuem rodas fixas (Figura 7(c)).

2.5

Modelo Cinemático de Postura

O modelo cinemático de postura serve para dar uma descrição global do robô. Da equação 16, pode-se chegar ao modelo em espaço de estados, dado por (SIEGWART; NOURBAKHSH, 2004): (

P ξ˙ = RT (θ) (βc )η β˙c = ς

(25)

As variáveis do sistema são as coordenadas de postura ξ˙ e angular βc . As entradas lineares do sistema são η e ζ. Um resumo dos tipos de robôs e seus modelos cinemáticos é apresentado na Tabela 1 Tabela 1: Modelos Cinemáticos de postura dos Robôs Móveis.

Fonte: Lages (1998).

Classes de Robô

As restrições 22, 23 e 24 permitem agrupar os robôs em cinco classes distintas, formadas pela combinação de grau de mobilidade e grau de dirigibilidade (δm , δs ).

• Classe (3,0): São os robôs omnidirecionais. Apresentam mobilidade completa no plano, podendo realizar qualquer movimento no plano sem a necessidade de reorientar suas rodas. (Figuras 6(a) e 6(b)).

• Classe (2,0): São robôs que possuem uma roda orientável fixa, e caso haja mais de uma, elas devem estar concorrentes no mesmo eixo ℘[C1f = 1, portanto, ℘[C1∗ (βc )] = ℘[C1f ] + ℘[C1c (βc )], com ℘[C1c (βc )] = 0. Rodas devem ser acionadas de forma diferencial (Figura 6(c)).

Uma vez definidos os modelos cinemáticos de postura dos robôs móveis, define-se o conceito de Grau de Manobrabilidade como (SIEGWART; NOURBAKHSH, 2004): δM = δm + δs .

(26)

O grau de manobrabilidade fornece o número de graus de liberdade que podem ser influenciados dire• Classe (2,1) São robôs que possuem pelo menos tamente pelas entradas de controle η e ζ, ou seja, o CIR uma roda orientável centrada, e caso haja mais de pode ser alocado livremente. Nos robôs da classe (3,0), uma, seus movimentos tem de ser coordenados de tem-se δ =3, então, o CIR pode ser alocado no plano M forma a garantir ℘[C1c (βc )] = 1 (Figura 7(a)). através da entrada η. Nos robôs tipo (1,2) e (2,1), essa • Classe (1,1): São robôs com uma ou mais ro- alocação no plano é feita através da reorientação das das fixas no mesmo eixo, possuindo também ro- rodas centradas. Para o caso de δM = 2, o CIR fica lidas orientáveis centradas, desde que não estejam mitado ao eixo q passa no centro das rodas fixas. Robôs no mesmo eixo das rodas fixas. Caso haja mais da classe (2,0) tem essa posição determinada por η; já de uma roda orientável centrada, a coordenação os robôs das classes (1,1), essa posição é determinada do movimento é necessária, de forma a garantir pela orientação das rodas fixas (SIEGWART; NOURBAKHSH, 2004). ℘[C1c (βc )] = 2 (Figura 7(b)).

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RODAS OMNIDIRECIONAIS DE ROLOS DISPOSTOS A 45 GRAUS PARA ROBÔS MÓVEIS

(a)

(b)

(c) Figura 6: Classes de robô. (a) Classe (3,0) utilizando rodas omnidirecionais; (b) Classe (3,0) utilizando rodas orientáveis não centradas; (c) Classe (2,0) utilizando uma roda orientável não centrada e duas rodas fixas. Adaptado de Siegwart e Nourbakhsh (2004).

(a)

(b)

(c) Figura 7: Classes de robô. (a) Classe (2,1) com duas rodas orientáveis não centradas e uma centrada; (b) Classe (1,1) utilizando duas rodas fixas e uma orientável centrada; (c) Classe (1,2) com duas rodas orientáveis centradas e uma não-centrada. Adaptado de Siegwart e Nourbakhsh (2004).

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RODAS OMNIDIRECIONAIS DE ROLOS DISPOSTOS A 45 GRAUS PARA ROBÔS MÓVEIS

3

PROJETO DE UMA RODA OMNIDIRECIONAL

Para a construção da roda foram utilizados materiais disponíveis no mercado local, de tal forma a tornar-se mais acessível e prático. Como dito anteriormente, não foi utilizado um software de CAE para determinar os esforços limites de cada elemento, então, os materiais foram selecionados levando em consideração experiências passadas e empirismo.

A geometria dos rolos de uma roda é um omnidirecional é função do raio da roda (r); raio máximo do rolo (b) e ângulo do rolo. Por conveniência faz-se r = 1, simplificando o problema. Assim, b é adimensional e é a razão de b para R, caso utilize-se unidades. A geometria do rolo é descrita pelo seu raio r, como uma função da distância zl , a partir do centro do rolo, como se segue (SIEGWART; NOURBAKHSH, 2004): r=

p

(xl )2 + (yl )2

zl = z(c.sen2 (e) + cos2 (e))

(27)

(28)

N=

φ=

360.overlap parte inteira de N

p 2 b(2 − b) . sen(e)

(30)

(34)

Isso gera uma largura máxima da roda de WM W = LM R .cos(e).

yl = (c − 1)(1 − b),

(33)

Onde “overlap” sendo igual a 1 representa o contato de um único rolo com o chão; se o valor for entre 1 e 2, significa que em alguma posição da roda dois rolos estão em contato com o chão. Deve-se fazer esse valor de overlap ser igual a 1, garantindo que apenas um rolo entre em contato com chão por vez. Como consequência, o comprimento máximo do rolo é dado por

LM R = (29)

(32)

é o máximo número de rolos na roda. Uma vez que esse número N normalmente não é inteiro, sua parte inteira representa o máximo número de rolos; sua parte fracionária representa a soma das folgas entre rolos.

A necessidade de que exista um ponto do rolo em contato com o chão, diretamente abaixo do eixo, resulta num raio mínimo do rolo, e em uma espessura mínima da roda (Definida pelo final do eixo do rolo). A equação 33 mostra o cálculo da dimensão mínima do rolo.

Onde, xl = z(c − 1).z.sen(e).cos(e),

360 λ

(35)

Lembrando que para as equações desenvolvidas nessa subseção, r = 1; as formulas são resultado direto de c = 1, na equação 31. p −1 2 2 2 O modelo de projeto mostrado neste trabalho é uma c= (1 − b) + z .sen (e) .

(31) simplificação do modelo proposto por Dickerson e LaO conjunto de equações 27 - 31 é mostrado de pin (1991). Para o projeto, é necessário escolher dois forma simplificada. Quantizando z irá surgir o for- valores: raio total da roda e quantidade de rolos da roda. mato do rolo. Fazendo uma breve interpretação, o ponto Após uma pesquisa a respeito de que materiais seriam (xl ,yl ,zl ) é um ponto na superfície do rolo, que também utilizados, levando em consideração as partes da roda, está na superfície da roda. Fazendo o sistema de coor- juntamente com o diâmetro do eixo de um motor utilidenadas do rolo ter um de seus eixos passando pelo cen- zado para o acionamento, foi escolhido para a roda um tro do sistemas de coordenadas da roda permite que o raio total de 50 mm e a quantidade de 12 rolos. De raio da roda, r, seja uma função de z, descrevendo com- posse desses valores, na coluna “Quantidade de rolos”, pletamente a geometria do rolo (SIEGWART; NOUR- da tabela proposta pelo autor (Tabela 2), escolhe-se a BAKHSH, 2004). linha cujo valor é 12,19823, significando assim 12 roÉ admitido, para o cálculo do máximo numero de los, e o espaço somado de todas as folgas entre rolos é rolos, que dois rolos adjacentes estão o mais próximo equivalente a 19,823% do espaço total de um rolo. Uma possível no plano que contém o centro da roda e é per- vez que se levou em consideração apenas rodas de raio pendicular ao eixo da roda. O rolo define uma área si- unitário, devemos multiplicar todos os valores da linha milar a de uma elipse no plano. Existe um ângulo λ que da mesma tabela por 50, seguindo nossa escolha do raio limita essa área elíptica. Logo, total da roda. Assim tem-se: Conex. Ci. e Tecnol. Fortaleza/CE, v. 8, n. 3, p. 48 - 58, nov. 2014 55

RODAS OMNIDIRECIONAIS DE ROLOS DISPOSTOS A 45 GRAUS PARA ROBÔS MÓVEIS Tabela 2: Parâmetros para cálculo de rodas. Fonte: adaptado de Dickerson e Lapin (1991).

• Raio máximo do rolo: 0,16; • Raio mínimo do rolo: 0,12817; • Largura da roda: 0,48390. (a)

Multiplicando os valores por 50, conforme dito anteriormente, vem: • Raio total: 50 mm; • Quantidade de rolos: 12 rolos; • Raio máximo do rolo: 8 mm; • Raio mínimo do rolo: 6,4085 mm; • Largura da roda: 24,195 mm; • Espaço entre cada rolo: 19,8% do espaço de um rolo.

(b)

(c) Figura 8: Peças usinadas. a) Rolo em aluminio; b) mancal de sutentação do rolo, em alumínio; c) peça central de sustentação de rolos e mancais, feita em poliacetal.

Figura 9: Proposta de uma roda omnidirecional.

A roda é constituída basicamente de três partes: Conex. Ci. e Tecnol. Fortaleza/CE, v. 8, n. 3, p. 48 - 58, nov. 2014 56

RODAS OMNIDIRECIONAIS DE ROLOS DISPOSTOS A 45 GRAUS PARA ROBÔS MÓVEIS

• A primeira parte é o bloco central onde todas as outras peças estão montadas. Foi confecciono a partir de um tarugo de poliacetal (Figura 8(c)); • A segunda parte são os mancais de apoio que servem para apoiar os rolos. Foi confeccionada a partir de um perfil quadrado de alumínio (Figura 8(b)); • A terceira parte são os rolos, que foram desenhados fazendo aproximação por um toróide. Foi confeccionada em alumínio (Figura 8(a)).

Com essas informações e com o auxilio de um software de CAD 3D, pode-se construir o modelo da roda em um ambiente tridimensional (Figura 9).

4

DISCUSSÕES

Neste trabalho foi proposta uma pesquisa aplicada, dirigida à solução de um problema específico, relacionada à construção de uma roda omnidirecional. Há um cunho exploratório, uma vez que foi realizado um estudo Figura 10: Roda omnidirecional montada. acerca da modelagem da roda, levando em consideração suas características particulares e acionamento, de forma a ser realizado posteriormente o projeto, montagem e teste dessa roda.

Foi realizada, a princípio, a modelagem da roda especial em questão, mostrando suas particularidades, vantagens e desvantagens. Após a modelagem das rodas, foi apresentado o projeto da roda, em um ambiente de CAD 3D. Com o projeto em mãos, o próximo passo foi a confecção das partes da roda como auxilio de maquinas CNC (torno e fresa), onde foi introduzida a programação, realizado todo o processo de “zeramento” da máquina, escolha dos mandris, brocas e fresas a serem utilizados. Os limites desse torno foram cuidadosamente respeitados, para seu correto funcionamento e, consequentemente, a usinagem ocorra de acordo com o projeto. Após a confecção de todas as partes da roda, foram utilizados, de forma experimental, parafusos, arruelas e porcas para a fixação dos elementos, culminando na roda omnidirecional Figura 10.

Todo o processo de usinagem foi realizado no bloco da mecânica do IFCE. A montagem e os ajustes foram 11: Peça fixada na mesa do torno CNC através de um caberealizados nos laboratórios de Microcontroladores (LA- Figura çote diferencial de discos; utilização de relógio comparador.

BOMICRO) e de Processamento de Energia (LPE), do IFCE. Na Figura 11 pode-se ver a forma como foi realizada a fixação da peça na mesa do torno CNC. O equipamento utilizado para centrar a peça a ser usinada e o cabeço diferencial foi um relógio comparador.

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RODAS OMNIDIRECIONAIS DE ROLOS DISPOSTOS A 45 GRAUS PARA ROBÔS MÓVEIS

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CONSIDERAÇÕES FINAIS

De acordo com as restrições à mobilidade, proveniente das limitações cinemáticas, os robôs móveis com rodas podem ser alocados em cinco classes diferentes, com estruturas particulares para os modelos cinemáticos e dinâmicos. O modelo cinemático de postura é um modelo genérico para a descrição da movimentação do robô. O modelo de cinemático de configuração, que descreve a evolução das variáveis de configuração. Os modelos de postura apresentados são genéricos, irredutíveis e controláveis, sendo assim suficientes para o propósito de controle, em trabalhos futuros. Os modelos de configuração não são genéricos, podem ser reduzidos e não controláveis, dependendo da estrutura do robô; permitem descrever a evolução das configurações variáveis. Seguindo os modelos e tabelas sugeridos por Dickerson e Lapin (1991), pode-se contornar toda a parte trabalhosa do cálculo no projeto de uma roda omnidirecional, facilitando assim, juntamente com a ajuda de um software de CAD 3D, a construção de um modelo para a roda.

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ANÁLISE DA ATIVIDADE EXTRATIVISTA DO PEQUI (Caryocar coriaceum Wittm) EM COMUNIDADES DA CHAPADA DO ARARIPE NA REGIÃO DO CARIRI CEARENSE

ANÁLISE DA ATIVIDADE EXTRATIVISTA DO PEQUI (Caryocar coriaceum Wittm) EM COMUNIDADES DA CHAPADA DO ARARIPE NA REGIÃO DO CARIRI CEARENSE F RANCINILDA DE A RAÚJO P EREIRA , D IANA A RAUJO F ERREIRA , J OSÉ L UCAS F ERREIRA DO NASCIMENTO , P RISCILA I ZIDRO DE F IGUEIREDO Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Ceará (IFCE), campus de Crato <francinilda@ifce.edu.br>, <dianajones@hotmail.com>, <j.lucas.fdn@gmail.com>, <priscila.izidro@hotmail.com> Resumo. Este estudo teve como principal objetivo analisar o extrativismo do pequi (Caryocar coriaceum Wittm), na Chapada do Araripe, a partir da visualização dos seus aspectos econômicos, sociais e ambientais. Para tanto, foram identificados mecanismos envolvidos na extração desse fruto em comunidades da Região do Cariri cearense, sobretudo aqueles relacionados aos períodos de safra e entressafra, observando como se comportam os catadores de pequi nesses períodos, no tocante a sobrevivência. O trabalho foi desenvolvido em comunidades rurais na Chapada do Araripe, que têm a extração do pequi como uma alternativa para aumentar a renda familiar buscando o levantamento de um cenário capaz de retratar as práticas sustentáveis no cultivo deste fruto, sua forma de coleta e comercialização nas comunidades acompanhadas. Inicialmente, foram feitas revisões bibliográficas relativas ao processo de extração do pequi, assim como visitas as Secretarias de Agricultura dos municípios de Jardim e de Crato e na Associação Cristã de Base (ACB), visando elementos que contribuíssem para a coleta de dados em campo. A coleta das informações foi realizada através de entrevista semiestruturada. Os dados obtidos foram examinados por meio do método da análise de conteúdo. A investigação acompanhou o período de floração e frutificação do pequi nos anos 2012 e 2013. Os resultados apontaram para a necessidade de uma atenção à atividade extrativista do pequi na região já que, segundo os entrevistados, há uma carência de incentivo, principalmente por parte das autoridades políticas, no sentido de garantir a sustentabilidade econômica, ambiental e social.

Palavras-chaves: Agricultura. Catadores. Extrativismo. Pequi. Sustentabilidade.

Abstract. This study aimed to analyze the extraction of pequis (Caryocar coriaceum Wittm) in the Araripe, from the view of their economic, social and environmental aspects. To do so, the mechanisms involved have been identified in this fruit extract in communities of Ceará Cariri Region, especially those related to periods of harvest season and, observing how the pequis scavengers behave these periods, with respect to survival. The study was conducted in rural communities in the Araripe, having pequis extraction as an alternative to increase the family income seeking the lifting of a scenario able to portray sustainable practices in the cultivation of this fruit, its way of collecting and trading in researched communities. Initially, literature reviews concerning the extraction process pequis were made, as well as visits to the Agriculture Departament of the counties Jardim and Crato and the Christian Association of Base (ACB), there are elements that contribute to the data collection in the field. Data collection was conducted through semi-structured interviews. Data were examined through content analysis method.

The investigation followed the period of flowering and fruiting pequis in the years 2012 and 2013. The researched communities, in society and in government, the need for attention to the pequis mining activity in the region , since, according to the interviewees , there is a lack of incentives mainly by political authorities , to ensure the economic, environmental and social sustainability.

Keywords: Agriculture. Scavengers. Extraction. Pequis. Sustainability.

Conex. Ci. e Tecnol. Fortaleza/CE, v. 8, n. 3, p. 59 - 66, nov. 2014

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1

INTRODUÇÃO

nacional.

O pequi é considerado uma fruta de valor comercial, A região do Cariri é uma das microrregiões brasileiras contudo pesquisas referentes à sua caracterização física pertencentes à mesorregião Sul cearense. A populasão escassas e quase sempre se têm reportado à espéção dessa região foi estimada em 2009 pelo IBGE em cie C. brasiliense.

Em relação à espécie presente na 528.398 habitantes e possui uma área total de 4.115,828 Chapada do Araripe, Caryocar coriaceum Wittm, pou2 km . cas são as informações disponíveis na literatura, refeAs condições climáticas do Cariri são das mais favorentes aos reflexos negativos para a melhoria do sisráveis do Estado do Ceará, tendo em vista a localização tema atual de exploração e, principalmente, para o surprivilegiada, em uma das áreas mais úmidas e férteis gimento de empreendimentos agroindustriais em bano sopé da Chapada do Araripe (planalto também situses racionais (OLIVEIRA et al., 2009), assim como ao ado na divisa de Piauí e Pernambuco). Abriga uma Floatendimento aos catadores, que se utilizam da safra do resta Nacional (1946) e uma Área de Proteção Ambienpequi para melhorar a renda familiar, no sentido de detal (1997). A vegetação é bastante diversificada, apresenvolver técnicas para um manejo sustentável. sentando domínios de cerradão (tipo predominante), caEstudos são desenvolvidos com base na utilização atinga e cerrado. do pequi em outras perspectivas, para além da utilização As cidades localizadas em torno da Chapada do na indústria gastronômica. Quanto ao uso clínico, há Araripe - CE apresentam considerável potencial natural pesquisas em fase de desenvolvimento, que abordam os de recursos hídricos, minerais e climáticos. Esses faefeitos gastroprotetores e cicatrizantes do pequi. vorecem tanto a agricultura diversificada com matériasSegundo o Diário do Nordeste Regional (2007), o primas locais e de extensa biodiversidade, que podem Cariri produz 2,3 milhões de toneladas de pequi por saoferecer condições para auxiliar na sustentabilidade, fra, de janeiro a abril.

O maior produtor da região é o quanto à agricultura ambiental, como a de subsistência município do Crato, com 1.684 toneladas.

Em seguida, ao homem, por meio de alternativas viáveis que permiSantana do Cariri, com 295 toneladas, Jardim, com 135 tem melhorar a qualidade de vida da população local. toneladas, Barbalha, com 99 toneladas e Missão Velha, Na parte mais setentrional do Nordeste brasileiro com 95 toneladas.

Essa produção representa uma injeé encontrado o pequizeiro da espécie Caryocar coção de recursos na região no valor de R$ 1,62 milhão. riaceum Wittm, que exerce importante papel socioeSegundo Sousa Junior (2012), a Chapada do Araconômico na Chapada do Araripe e circunvizinhanças, ripe, em função de suas características favoráveis geopresente também nos Estados da Bahia e Goiás (LOgráfica e climatologicamente, sendo mais úmida e chuRENZI, 1992). Nessas regiões, o pequizeiro apresentavosa em relação a outras áreas do Nordeste, se apresenta se frondoso e engalhado, podendo alcançar até dez mecomo região favorável para a produção do pequi. tros de altura. Os frutos possuem cheiro e sabor peO pequi é um desses frutos cuja espécie apresenta culiares, sendo bastante apreciados pela população nas ocorrência generalizada no Cerrado. Entretanto, a atiregiões de ocorrência. Constitui-se uma árvore perene, vidade encontra-se ameaçada por limitações, como eroexplorada de forma extrativista, típica da região do Cersão, domesticação da espécie, pouco conhecimento e rado brasileiro, pertencente ao gênero Caryocar e famícomplexidade das técnicas de propagação e manejo, lia Caryocaraceae. inexistência de padrões de qualidade na comercializaSegundo Oliveira et al. (2009), o pequi é um fruto ção, dispersão e desarticulação dos agentes da cadeia que tem exercido importante influência socioeconômica extrativista (OLIVEIRA et al., 2009).

O pequi aprena Chapada do Araripe e demais localidades vizinhas. senta uma gama de utilidades e é potencialmente agreA importância do pequi se deve ao fato de ser congador de valor econômico. siderada uma espécie de interesse econômico, princiNo período de coleta, muitas famílias se deslocam palmente devido ao uso culinário de seus frutos, como fonte de vitaminas E e B, e na extração de óleo da amên- de suas residências para a “serra” para catar pequi e se doa para fabricação de cosméticos (ALMEIDA; SILVA, acomodam em casas construídas às margens da estrada 1994). Os seus frutos são utilizados na alimentação hu- para comercializarem o fruto, mudando a rotina em funmana e na indústria caseira, para a extração de óleos, e ção da extração. Essa realidade acontece, por exemplo, produção de doces, sorvetes e licores. Por estas caracte- em alguns casos na comunidade de Cacimbas, localirísticas, o pequizeiro tem grande potencial para atingir zada no município de Jardim. mercados internacionais. Além disso, é uma árvore proApesar das várias utilidades e da significativa área tegida por lei (Portaria No . 54 de 03.03.87 - IDBF), que geográfica onde a espécie é explorada, não existe culimpede seu corte e comercialização em todo o território tivo comercial sistematizado de pequizeiro e a sua exConex. Ci. e Tecnol. Fortaleza/CE, v. 8, n. 3, p. 59 - 66, nov. 2014 60

ANÁLISE DA ATIVIDADE EXTRATIVISTA DO PEQUI (Caryocar coriaceum Wittm) EM COMUNIDADES DA CHAPADA DO ARARIPE NA REGIÃO DO CARIRI CEARENSE

ploração, ainda, é puramente extrativista, dificultando a agregação de valor ao produto, além da possibilidade de reduzir sua produção decorrente de um manejo inadequado.

Para se promover um desenvolvimento sustentável, capaz de atender principalmente a uma agricultura também sustentável, faz-se necessário conhecer alguns critérios que envolvem a atividade extrativista, especificamente, a do pequi: o estilo de vida dos catadores e as formas de coleta e comercialização.

Assim, considerou-se oportuno desenvolver este trabalho no sentido de conhecer in loco as comunidades de diferentes localidades da região, acompanhando os estágios (desde a floração até a extração do pequi) junto aos catadores. Ao mesmo tempo, foi possível caracterizar a rotina de trabalho nos períodos de entressafra, coleta e pós-coleta do pequi, observando seu ciclo reprodutivo; no sentido de identificar o seu manejo e compreender os processos relacionados à sua extração. A partir de análises, foi traçado um perfil das comunidades investigadas, assim como suas práticas sustentáveis no cultivo da espécie.

O presente estudo teve como segmento acompanhar as seguintes comunidades extrativistas de pequi da região do Cariri cearense: Cacimbas (Área de Floresta Nacional do Araripe), no município de Jardim e Baixa do Maracujá Distrito de Santa Fé, no município de Crato (Área de Proteção Ambiental); ambas as localidades na Chapada do Araripe.

Nessa perspectiva, é conveniente mencionar uma importante questão que muito se ajusta ao teor deste estudo: desenvolvimento sustentável - temática que, atualmente, não se refere apenas a uma área de caracterização de natureza apenas ambiental, mas que deve ser empregado de forma ampla, uma vez que o termo sustentabilidade surge como possibilidade de revisão e inclusão de novos elementos nas diferentes áreas de conhecimento.

Nesse sentido, deve-se atentar aos diversos elementos envolvidos nas diferentes posições sociais das comunidades locais que, geralmente, não são incluídos nas discussões e conflitos gerados. Desse modo, a pesquisa aborda, sobretudo, os aspectos socioeconômicos e ambientais das comunidades envolvidas com o extrativismo do pequi.

Na escolha das comunidades para participarem do desenvolvimento da pesquisa, levou-se em consideração o critério de que ambas deveriam exercer a atividade extrativista do pequi. Em vista disso, as comunidades escolhidas foram: Baixa do Maracujá (situada no distrito de Santa Fé, em Crato) e Cacimbas em Jardim.

Devido a esta pesquisa ter cunho descritivo, baseada no levantamento de informações, a entrevista semiestruturada foi um suporte imprescindível, proporcionando clareza na análise e interpretação dos dados obtidos. Esse tipo de entrevista foi definido por se adequar à caracterização da presente pesquisa, considerando as vantagens desse método, descritas, a seguir, por Quaresma (2005).

As técnicas de entrevista semiestruturada possuem como vantagem a sua elasticidade quanto à duração, permitindo uma cobertura mais profunda sobre determinados assuntos.

Além disso, a interação entre o entrevistador e o entrevistado favorece as respostas espontâneas e colaboram muito na investigação dos aspectos afetivos e valorativos dos informantes que determinam significados pessoais de suas atitudes e comportamentos.

A entrevista semiestruturada continha vinte questões, formuladas com antecedência, com base na realidade dos catadores de pequi das comunidades referidas, sendo a entrevista sistematizada em duas partes. A primeira fazia referência à caracterização do catador (a) de pequi, com questões iniciais voltadas a dados relativos à sua identificação, tais como nome completo, data de nascimento, comunidade onde vive e estado civil. Na segunda parte, as perguntas eram voltadas para aspectos sócio-econômico-ambiental, relacionadas à prática extrativista do pequi.

Antes de se iniciar o procedimento, os objetivos do trabalho eram expostos aos entrevistados, através de um contato inicial.

Com isso, tendo em vista a flexibilidade da entrevista semiestruturada, foi possível coletar informações adicionais, como as opiniões dos catadores, em relação às suas atividades desenvolvidas nas comunidades. Na ocasião, era permitida a intervenção por parte dos catadores e dos pesquisadores, para ser feito algum tipo de esclarecimento no fornecimento ou obtenção das in2 MATERIAIS E MÉTODOS formações. Notadamente, esse fator não intimidou os Inicialmente, foram realizadas revisões de literatura indagados em responder às perguntas, tampouco expor acerca da temática referente à atividade extrativista do as suas realidades, facilitando o contato entre os envolpequi, considerando a sua importância para a região do vidos.

Cariri cearense, bem como os aspectos socioeconômiAo todo, foram entrevistados sessenta catadores de cos e ambientais. pequi (trinta em cada comunidade).

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ANÁLISE DA ATIVIDADE EXTRATIVISTA DO PEQUI (Caryocar coriaceum Wittm) EM COMUNIDADES DA CHAPADA DO ARARIPE NA REGIÃO DO CARIRI CEARENSE

As informações obtidas foram relacionadas ao nível de escolaridade, estrutura e composição familiar, situação econômica, ambiental e social dos catadores de pequi.

Quanto à análise de dados, esta foi realizada com base em uma abordagem quantitativo-qualitativa, já que esta não se prende apenas aos aspectos subjetivos, mas também aos numéricos, conforme afirma (MINAYO, 1993).

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que o período de safra geralmente corresponde ao de janeiro a março, podendo perdurar até abril). Por isso, as catadoras tende a dedicar-se mais integralmente à extração do pequi, como forma de melhorar a renda da família.

RESULTADOS E DISCUSSÕES

As perguntas feitas por meio das entrevistas, aplicadas nas comunidades, forneceram subsídio para a análise estatística e a obtenção de resultados.

Conforme os dados abaixo (Figura 1), 44% da extração do pequi são destinados para a produção de óleo, sendo o processo que mais se destaca nas comunidades.

De acordo com os catadores, o preço do óleo é superior ao do fruto, por caracterizar uma forma de “armazenagem de lucro”; devido à possibilidade de ser conservado por um longo período, enquanto o fruto é altamente perecível.

De acordo com a pesquisa, a comunidade de Cacimbas, no município de Jardim, é a que mais se destaca na extração desse fruto. Além disso, essa comunidade também é bastante representativa nas demais formas de destino do pequi.

Figura 2: Distribuição percentual por gênero dos catadores de pequi, das comunidades Baixa do Maracujá (Crato) e Cacimbas (Jardim).

Fonte: Dados da pesquisa, 2013.

Observa-se que a maioria dos catadores possuem filhos (Figura 3) e estes são propícios na realização da atividade extrativista do pequi, ajudando os pais na coleta e na comercialização. Tal fator possibilita maior lucratividade, levando em consideração o aumento de mão-de-obra, devido à inclusão dos filhos.

Figura 3: Distribuição percentual dos catadores de pequi que possuem filhos, das comunidades Baixa do Maracujá (Crato) e Cacimbas (Jardim). Fonte: Dados da pesquisa, 2013.

Esses dados comprovam a abordagem de Oliveira et al. (2009). Os autores destacam, em sua pesquisa, que Figura 1: Distribuição percentual do destino da produção de pequi o pequi é uma tarefa que envolve toda a família, desde em comunidades, das comunidades Baixa do Maracujá (Crato) e Caa catação até a venda destes. cimbas (Jardim). Fonte: Dados da pesquisa, 2013.

Levando em consideração o número de pessoas que De acordo com Oliveira et al. (2009), no período ajudam na coleta do pequi, em cada residência, verificade entressafra o óleo apresenta alto valor comercial, se que, na maioria dos casos, a atividade é realizada por pelo menos duas pessoas da família (Figura 4), geralquando se compara ao valor do fruto.

Nota-se que, em relação ao gênero dos catadores, mente pelo esposo e esposa. Dependendo da demanda as mulheres participam de forma mais significativa (Fi- de produção, a extração precisa ser mais ágil e eficiente, gura 2). Deve-se levar em consideração que os homens o que implica no envolvimento de mais de uma pessoa. desenvolvem outros trabalhos distintos, pelo fato de o Verificou-se que relevante quantidade dos entrevisextrativismo do pequi ser uma atividade sazonal (em tados afirma que, ao longo dos anos, a produção de peConex. Ci. e Tecnol. Fortaleza/CE, v. 8, n. 3, p. 59 - 66, nov. 2014 62

ANÁLISE DA ATIVIDADE EXTRATIVISTA DO PEQUI (Caryocar coriaceum Wittm) EM COMUNIDADES DA CHAPADA DO ARARIPE NA REGIÃO DO CARIRI CEARENSE

6). Assim, pode-se estabelecer uma relação positiva entre a contribuição do desempenho da atividade extrativista do pequi com as melhores condições de vida para os catadores e suas famílias.

Figura 4: Distribuição percentual da quantidade de pessoas que ajudam na coleta do pequi em cada residência dos catadores das comunidades Baixa do Maracujá (Crato) e Cacimbas (Jardim). Fonte: Dados da pesquisa, 2013.

qui não tem aumentado (Figura 5). Esse fato, segundo os mesmos, se deve às alterações nos índices pluviométricos, que provocam alternâncias de safra do pequi.

Algumas pessoas relataram que o fruto tem sido retirado ainda imaturo, fato que também contribui para a redução da produção.

Figura 5: Distribuição percentual da opinião dos catadores de pequi, quanto ao aumento da produção do fruto, ao longo dos anos, nas comunidades Baixa do Maracujá (Crato) e Cacimbas (Jardim). Fonte: Dados da pesquisa, 2013.

Figura 6: Distribuição percentual dos catadores de pequi, das comunidades Baixa do Maracujá (Crato) e Cacimbas (Jardim), que possuem residência própria. Fonte: Dados da pesquisa, 2013.

Identificou-se que grande parte dos entrevistados relatou que o extrativismo do pequi foi uma atividade herdada de seus pais, que também eram catadores (Figura 7). Uma explicação para esse fato se dá pela participação dos filhos na atividade extrativista, desde cedo, além da viabilidade de se completar a renda com a comercialização do fruto e seus derivados.

Figura 7: Distribuição percentual de catadores das comunidades Baixa do Maracujá (Crato) e Cacimbas (Jardim), cujos pais também eram catadores. Fonte: Dados da pesquisa, 2013.

Vale ressaltar que os catadores da comunidade de Quanto ao nível de escolaridade dos catadores, Cacimbas, pertencente ao município de Jardim, se deslocam no período de safra do pequi para as margens verificou-se que nenhum deles conseguiu concluir o enda CE 060, para o Rancho do Pequi, onde se instalam sino fundamental ou médio. Mesmo assim, identificouem casas de taipa e fixam residência no período de sa- se que, exceto os que nunca estudaram, todos os entrefra. No entanto, tal fenômeno não ocorreu no ano de vistados são, pelo menos, alfabetizados (Figura 8).

Quanto à renda familiar, consta-se que a maioria das 2013, haja vista a safra ter sido pequena neste ano, o que demonstra a alternância da produção. A comuni- famílias é de baixa renda (Figura 9), o que demonstra dade Baixa do Maracujá, do município de Crato, não a importância do extrativismo do pequi como complese desloca no período da safra, permanecendo em suas mento à renda familiar. próprias residências. Consta-se que, em relação à moEm seu trabalho, Oliveira et al. (2008) observa que radia, 90% dos catadores têm residência própria (Figura o extrativismo do pequi e o processamento de produtos Conex. Ci. e Tecnol. Fortaleza/CE, v. 8, n. 3, p. 59 - 66, nov. 2014 63

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derivados são importantes na geração de renda, especialmente para as famílias carentes.

Uma informação bastante relevante é a contribuição da atividade extrativista do pequi para a melhoria de renda das famílias, seja na comercialização direta do pequi (em feiras livres ou na estrada), seja na produção e comercialização do óleo. Porém, pequena parte dos catadores tem a extração do pequi como única fonte de renda (Figura 10), sendo que alguns conseguem uma renda maior, por desenvolverem outras atividades, como agricultura e pequenas criações de animais.

Figura 8: Distribuição percentual da quantidade de pessoas que ajudam na coleta do pequi em cada residência dos catadores das comunidades Baixa do Maracujá (Crato) e Cacimbas (Jardim). Fonte: Dados da pesquisa, 2013.

Figura 10: Distribuição percentual da catação de pequi como única fonte de renda, nas comunidades Baixa do Maracujá (Crato) e Cacimbas (Jardim). Fonte: Dados da pesquisa, 2013.

Em relação à participação em eventos relacionados à catação de pequi, principalmente referente ao manejo adequado, um número considerável de catadores afirmou comparecer (Figura 11). Esse dado representa a perspectiva dos catadores em aperfeiçoar suas habilidades de forma sustentável.

Figura 9: Distribuição percentual da renda familiar dos catadores de pequi das comunidades Baixa do Maracujá (Crato) e Cacimbas (Jardim). Fonte: Dados da pesquisa, 2013.

Figura 11: Distribuição percentual dos catadores das comunidades Baixa do Maracujá (Crato) e Cacimbas (Jardim) que participam de eventos relacionados com a catação de pequi. Fonte: Dados da pesquisa, 2013.

Em relação à capacitação para a produção de derivados do pequi, uma porcentagem considerável dos entrevistados diz não participar desse tipo de aprimoramento (Figura 12), sendo o conhecimento adquirido Conex. Ci. e Tecnol. Fortaleza/CE, v. 8, n. 3, p. 59 - 66, nov. 2014 64

ANÁLISE DA ATIVIDADE EXTRATIVISTA DO PEQUI (Caryocar coriaceum Wittm) EM COMUNIDADES DA CHAPADA DO ARARIPE NA REGIÃO DO CARIRI CEARENSE

apenas conforme os ensinamentos passados de pais para filho. Esse dado aponta que os catadores precisam de mais incentivo para produção e qualificação de produtos derivados do fruto.

Figura 12: Distribuição percentual dos catadores que participam de capacitação para a produção de derivados do pequi, nas comunidades Baixa do Maracujá (Crato) e Cacimbas (Jardim). Fonte: Dados da pesquisa, 2013.

Um grande número de catadores não produz mudas de pequi (Figura 13). O fato acontece por esse fruto ser de difícil germinação, o que compromete a produção de mudas, segundo os entrevistados.

considerada complementar a outras atividades exercidas no campo. O catador apresenta uma baixa renda, tendo baixo nível de escolaridade e vê na extração do pequi uma fonte de renda, às vezes, a única fonte.

A produção de pequi no Cariri cearense tem alternado ao longo dos anos, sendo o índice pluviométrico considerado o principal responsável por esse fenômeno.

A extração do pequi é, em quase sua totalidade, uma herança que passa de pai para filho, tendo em vista o fato de essa atividade ter sido desenvolvida por os pais da maioria dos catadores entrevistados.

O pequeno catador da região recebe pouco apoio por parte dos órgãos governamentais. Portanto, acredita-se que, se existisse mais incentivo no sentido de promover ações que facilitassem a extração do pequi, a produção de seus derivados, como óleo (que apresenta um grande valor medicinal) e informações técnicas sobre produção de mudas da planta, a situação econômica dos catadores melhoraria consideravelmente.

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Planaltina: Embrapa-CPAC, 1998. 464 p.

ALMEIDA, S. P.; SILVA, J. A. Piqui e buriti: importância alimentar para a população dos Cerrados. Planaltina: Embrapa-CPAC, 1994. 38p.

Figura 13: Distribuição percentual dos catadores que produzem mudas de pequizeiro, nas comunidades Baixa do Maracujá (Crato) e Cacimbas (Jardim). Fonte: Dados da pesquisa, 2013.

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CONCLUSÕES

Diário do Nordeste Regional. Crato lidera na safra do Pequi. Disponível em: < http://diariodonordeste.verdesmares.com.br>.

2007. Disponível em: <http: //diariodonordeste.verdesmares.com.br/cadernos/ regional/crato-lidera-na-safra-do-pequi-1.448370>.

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A pesquisa permitiu identificar que maior parte da ex- MINAYO, M. C. O Desafio do Conhecimento: tração do pequi, nas comunidades acompanhadas, é pesquisa em saúde. 2. ed. Rio de Janeiro: destinada para a produção de óleo, por ser considerada Rhucitec-ABRASEL Editora, 1993. uma forma de armazenagem de lucro.

OLIVEIRA, M. E. B.; GUERRA, N. B.; BARROS, Constatou-se que as mulheres participam de forma L. M.; ALVES, R. E. Aspectos agronômicos e de mais significativa na coleta do pequi, uma vez que os qualidade do pequi. Fortaleza: Embrapa Agroindústria homens exercem outras atividades agrícolas para com- Tropical, 2008. Documentos n.113. 32 p. pletar a renda.

O extrativismo do pequi, especificamente via co- OLIVEIRA, M. E. B. de et al. Caracterização física de mercialização do fruto e produtos derivados, é uma ati- frutos do pequizeiro nativos da chapada do Araripe-CE. vidade que contribui para a geração de renda dos cata- Revista Brasileira de Fruticultura, scielo, v. 31, p. dores e suas famílias, embora essa fonte de renda seja 1196 – 1201, 12 2009. ISSN 0100-2945. Disponível Conex. Ci. e Tecnol. Fortaleza/CE, v. 8, n. 3, p. 59 - 66, nov. 2014 65

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FAMÍLIA DE CURVAS PLANA E SUA ENVOLTÓRIA: VISUALIZAÇÃO COM O SOFTWARE GEOGEBRA F RANCISCO R EGIS V IEIRA A LVES Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Ceará (IFCE), campus de Fortaleza Programa de Pós-graduação em Ensino de Ciências e Matemática <fregis@ifce.edu.br> Resumo. Equações Diferencias Ordinárias - EDO constitui tópico compulsório no locus acadêmico.

Determinados conceitos possuem bases de natureza complexa, entretanto, assume-se que, a visualização proporciona elementos tácitos e intuitivos que podem atuar, positivamente, no entendimento destes.

Neste artigo, trazem-se alguns exemplos de tópicos estudados no contexto das EDO’s. De modo particular, discutiremos alguns exemplos abordados em Figueiredo e Neves (2002), relativos às noções de famílias de curvas planas que representam as soluções de uma EDO. Por fim, mostraremos que o software viabiliza a visualização de conceitos relativamente complexos.

Palavras-chaves: EDO’s. Curvas Planas. Envoltória, Visualização.

Abstract. Ordinary Differential Equations - EDO is compulsory topic in academic locus. Certain concepts have a base of a complex nature, however, it is assumed that the visualization provides intuitive and tacit elements which can act positively on the understanding of these. In this article, its bring up a few examples of topics studied in the context of EDO’s. In particular, it discuss some examples covered in Figueiredo e Neves (2002), linked of the notions of the solutions of one EDO’s families of plane curves.

Finally, it show that the enables the viewing of relatively complex concepts.

Keywords: EDO’s, Plane curves, Envoltoria, Visualization.

1

Introdução

tica, termo que, oriundo do grego, quer dizer “queima”.

Montalban (2005, p. 5) observa que “todos os raios refletidos são sempre tangentes à cáustica.”

No estudo de equações diferenciais ordinárias - EDO’s, deparamos teoremas de natureza reconhecidamente complexa, como também, conceitos vinculados a definições, de difícil significação imediata. Nesse contexto, restringir-nos-emos ao tópico de família de curvas planas (suas propriedades) e sua envoltória, que permite a extração de profícuas significações apoiadas na visualização e percepção de propriedades gráfico-geométricas.

De modo intuitivo, ao tomar-se uma família de curvas dependentes de um parâmetro λ ∈ R , chamar-se-á de envoltória como a curva que é tangente a todas as linhas que constituem a família de curvas a um parâmetro f (x, y, λ) = 0 .

Não obstante, uma dada família poderá possuir uma envoltória ou mais de uma e, até mesmo, não admitir alguma envoltória. Montalban (2005, p. 5) fornece interessante representação que proporciona o entendimento da manifestação de um fenômeno físico, e que propiciou profunda discussão matemática no pas- Figura 1: Montalban (2005) explica a noção de cáustica, emitida sado (KLINE, 1972; STILLWELL, 1997). Na Figura pela concentração de raios luminosos ao longo da envoltória de raios 1, esse autor indica ainda a manifestação de uma cáus- refletidos.

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FAMÍLIA DE CURVAS PLANA E SUA ENVOLTÓRIA: VISUALIZAÇÃO COM O SOFTWARE GEOGEBRA

Na Figura 1 sublinhamos um exemplo relacionado com um conceito estudado no contexto de EDO. A visualização constitui componente fundamental nesse caso.

Doravante, apoiar-nos-emos na tecnologia e, de modo particular, no software Geogebra, com a intenção precípua de explorar a visualização e o entendimento do comportamento gráfico-geométrico de construções elaboradas com o arrimo deste. Assim, imprimimos o apelo intuitivo e a possibilidade de um conhecimento tácito, relativo às situações particulares discutidas em Figueiredo e Neves (2002). Iniciamos, pois, a próxima seção, falando sobre EDO’s exatas.

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Por fim, escrevemos a seguinte EDO (2x2 + 1)y 0 − 4xy = 01 , da forma (*). Neste caso, dada uma família de curvas, obtivemos um EDO, cujo campo direções é descrito por y 0 = f (x, y) = 4xy/(2x2 + 1). Tal exemplo preenche o sentido indicado na primeira alínea.

Com efeito, a família f (x, y, λ) ≡ y − 2λx2 − λ = 0 constitui um conjunto de soluções regulares (ver Figura 2).

Estudo de equações diferenciais ordinárias e a noção de família de curvas

No estudo de equações diferenciais ordinárias, deparamos equações do tipo N (x, y)y 0 + M (x, y) = 0 (*) e, sob determinadas condições, envolvendo a classe de diferenciabilidade de suas funções componentes (M, N ), será exata, ou ainda, pode ser tornada exata, por intermédio de um fator integrante µ(x, y). Em boas condições, suas soluções são obtidas na forma implícita por uma equação V (x, y) = c (cte). Tal equação pode ser interpretada como uma curva de nível no plano e, as soluções da EDO que indicamos em (*), passam por Figura 2: Família de parábolas a um parâmetro com recurso ao software Geogebra. curvas de nível desta natureza.

A ideia da noção de curva de nível ou superfície Vamos ressaltar, agora, que o procedimento antede nível pode ser relacionada com outra noção. Com rior não garante o conhecimento de todas as soluções de efeito, chamar-se-á de família de curvas a um parâuma EDO. Neste sentido, podemos considerar a família metro à seguinte equação (**) f (x, y, λ) = 0, onde f (x, y, λ) = (x − λ)2 + y 2 − 1 = 0, oriunda da famí2 f : Ω × Λ → R é uma função diferenciável, Ω ⊂ R é lia de círculos de raio 1, dada por x(t) = λ + cos(t) um conjunto aberto e Λ ⊂ R é um intervalo da reta. e y(t) = sen(t), com 0 ≤ t ≤ 2π. Daí, derivaCabe observar que a equação f (x, y, z) = 0 pode mos a expressão f (x, y, λ) = (x − λ)2 + y 2 − 1 = ser descrita como uma superfície de nível zero da sub0 ∴ fx (x, y, λ) = 2(x − λ) + 2yy 0 = 0. Ademais, mersão f , quando o parâmetro λ é tomado, simplesescrevemos, pois, que: (x − λ)2 + y 2 − 1 = 0 ↔ mente, como coordenada z. (x − λ)2 = 1 − y 2 . Por fim, eliminamos o parâTal modelo matemático possibilita questionamentos metro λ estabelecendo que 4y 2 y 02 = 4(x − λ)2 = de ordem matemática, mas, também, de ordem episte4(1 − y 2 ) → (1 − y 2 ) = y 2 y 02 . Finalmente, terep mológica. Com efeito, colocamos as seguintes quesmos que y 2 (1 + y 02 ) = 1 ∴ y 0 = ± 1/y 2 − 1. tões: Figueiredo e Neves (2002, p. 85) indicam ainda as (i) dada uma família de curvas do tipo f (x, y, λ) = soluções singulares da EDO anterior, que não foram 0 a um parâmetro, existe uma EDO para a qual essa incorporadas na resolução anterior. Assim, a família família representa solução? f (x, y, λ) = (x − λ)2 + y 2 − 1 = 0 constitui as solu(ii) dada uma EDO, podemos indicar uma família de ções regulares de equação y 2 (1 + y 02 ) = 1, enquanto curvas do tipo anterior, que constitui sua solução? que y(x) = 1 e y(x) = −1 também satisfazem e são Buscaremos exemplificar cada um dos sentidos soluções singulares. Elas são visualizadas na Figura 3. acima, descritos em cada alínea, por meio de exemplos Na Figura 2 indicamos as soluções regulares e soluparticulares. Vamos considerar, então, de modo prelições singulares da EDO. 2 minar, a família de parábolas f (x, y, λ) ≡ y − 2λx − Outra noção discutida por Figueiredo e Neves λ = 0, com x, y, λ ∈ R. De imediato, verificamos que (2002, p. 85) refere-se à envoltória de uma famífx (x, y, λ) ≡ y 0 − 4λx − 0 = 0 ↔ y 0 − 4λx = 0. Não 1 Sendo N (x, y) = (2x2 + 1)y 0 e M (x, y) = −4xy. obstante, notamos que y = (2λx2 + λ ↔ λ = 2x2y+1 .

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FAMÍLIA DE CURVAS PLANA E SUA ENVOLTÓRIA: VISUALIZAÇÃO COM O SOFTWARE GEOGEBRA

a partir da equação (x − 2λ)2 + y 2 − λ2 = 0 ∴ x2 − 4xλ + 4λ2 + y 2 − λ2 = 0, indicamos ainda que 3λ2 − 4xλ + (x2 + y 2 ) = 0. Nesse √ caso, indicare(2+

x2 −3y 2 )

ou λ2 = mos suas soluções por λ1 = 3 √ (2− x2 −3y 2 ) e, por fim, teremos o campo de direções 3

√ 4+2 x2 −3y 2 −3x (2λ−x) 0 0 y = → y = f (x, y) = , y 3y

Figura 3: Família de círculos a um parâmetro com recurso ao software Geogebra.

definido apenas na região do plano x2 − 3y 2 ≥ 0 (ver Figura 4).

Para determinar sua envoltória, entretanto, da família descrita no parâmetro f (x, y, λ) = (x − 2λ)2 + y 2 − λ2 = 0, realizamos ainda o seguinte procedimento: fλ (x, y, λ) = −2(x − 2λ) − λ = 0. Daí se tem que −2(x − 2λ) − λ = 0 ∴ −2x + 4λ − λ = 0 ↔ λ = 2x 3 .

Eliminando no sistema anterior, tal parâmetro, obterex xdx mos, por fim: yy 0 = 4x 3 − x = 3 ∴ ydy = 3 .

2

lia de curvas Cλ . Neste sentido, consideremos uma família de curvas dada pela expressão (**). Admitiremos que, para cada a curva λ correspondente tem tangente, fato que implica que o vetor normal (fx (x, y, λ), fy (x, y, λ)) 6= 0, para todos os pontos em que (x, y, λ) e f (x, y, λ) = 0. Tais condições definem a envoltória da família que indicamos em (**), como sendo uma curva, em coordenadas paramétricas (x(λ), y(λ)), de modo que se tenham as duas condições: f (x(λ), y(λ), λ) = 0; e x0 (λ).fx (x(λ), y(λ), λ) + y 0 (λ).fy (x(λ), y(λ), λ) = 0(∗∗∗) .

De modo sistemático, apenas enunciaremos os seguintes teoremas: Teorema 1: A envoltória da família f (x, y, λ) = 0, onde x = x(λ) e y = y(λ) é a solução do sistema f (x(λ), y(λ), λ) = 0 descrito por ∂f . ∂λ (x(λ), y(λ), λ) = 0 Dem. Ver demonstração em Vilches (2009, p. 21 22).

Teorema 2: A condição suficiente para a existência de uma envoltória nos pontos regulares de uma fa∂2f mília é que f ∈ C 2 , ∂λ 2 6= 0 e que " de curvas planas #

2

Encontramos, pois, a seguinte equação y2 = x6 + K ou ainda 3y 2 = x2 + K 0 . Na Figura 4, fazendo K 0 = 0, exibimos duas envoltórias particulares, que na Figura 4, indicamos por y = ± √x3 . A família de todas as envoltórias da função está definida por V (x, y) = y2 x2 2 − 6 − K = 0.

Figura 4: Visualização da envoltória de uma família de circunferências e seu campo de definição.

Figueiredo e Neves (2002, p. 87) apontam ainda a seguinte condição fx fλy −fy fλx 6= 0 (que corresponde det 6= 0. Dem. Ver demonstração em ao determinante indicado no teorema 2) como sendo suVilches (2009, p. 21 - 22). ficiente e necessária a existência de uma envoltória da Os dois teoremas supracitados permitem o entendi- família que designamos por f (x, y, λ) = 0. Neste senmento dos próximos exemplos, Para tanto, vamos ref (x, y, λ) = 0 tido, os autores tomam o sistema: . petir a condição indicada no teorema 1 e tomar a fafλ (x, y, λ) = 0 2 2 2 f (x, y, λ) = (x − 2λ) + y − λ = 0 Ora “a condição fx fλy − fy fλx 6= 0 nos garante, pelo mília . Notafλ (x, y, λ) = −4(x − 2λ) − 2λ = 0 Teorema das Funções Implícitas que existe uma solumos ainda que fx (x, y, λ) = 2(x − 2λ) + 2yy 0 = ção (x(λ), y(λ)) desse sistema”. Isto quer dizer que 0 ∴ yy 0 − (2λ − x) = 0. E fazendo as contas se tem f (x(λ), y(λ), λ) = 0. Em seguida, derivamos Conex. Ci. e Tecnol. Fortaleza/CE, v. 8, n. 3, p. 67 - 74, nov. 2014 69 ∂f ∂x ∂2 ∂x∂λ

∂f ∂y ∂2 ∂y∂λ

FAMÍLIA DE CURVAS PLANA E SUA ENVOLTÓRIA: VISUALIZAÇÃO COM O SOFTWARE GEOGEBRA

em relação ao parâmetro λ: x0 (λ).fx (x(λ), y(λ), λ) + y 0 (λ).fy (x(λ), y(λ), λ) + 1.fλ (x(λ), y(λ), λ) = 0.

Todavia, tendo em vista fλ (x, y, λ) = 0 ∴ x0 (λ).fx (x(λ), y(λ), λ)+y 0 (λ).fy (x(λ), y(λ), λ) = 0, que preenche a condição (***).

Vilches (2009, p. 23) comprova a propriedade, relativa à que, famílias de curva planas diferentes podem possuir a mesma envoltória. De fato, o autor considera a família f (x, y, λ) = x.sen(λ) + y.cos(λ) − d.cos(λ).sen(λ), com a seguinte condição sen(λ).cos(λ) 6= 0. Daí, determinamos a solução do seguinte sistema: f (x, y, λ) = x.sen(λ) + ∂f (x(λ), y(λ), λ) = y.cos(λ)−d.cos(λ).sen(λ) = 0 e ∂λ x.sen(λ)−y.cos(λ)−d.cos(2λ) = 0. Em seguida, orienta multiplicar a primeira por sen(λ) e a segunda por cos(λ). Dando prosseguimento, somando-se ambas as equações nesse sistema, obtemos que: x = d.cos3 (λ) e x = d.sen3 (λ). Buscaremos, pois, determinar a envoltória da família f (x, y, λ) = x.sen(λ) + y.cos(λ) − d.cos(λ).sen(λ), no parâmetro λ ∈ R. Ora, com base nas expressões x = d.cos3 (λ) e x = d.sen3 (λ), escrevemos: f (x, y, λ) = x.sen(λ) + y x + sen(λ) − y.cos(λ) − d.cos(λ).sen(λ) = 0 ∴ cos(λ) d=0↔

x 1/3 x d1/3

+

y y 1/3 d1/3

− d = 0 ↔ x2/3 + y 2/3 =

Figura 5: Vilches (2009, p. 23) exibe famílias de curvas a um parâmetro distintas com a mesma envoltória (a astróide).

ches (2009, p.

24).

O autor considera

f (x, y, λ) = (x2 + (y − λ)2 ) · (x − 2) + x = 0 . ∂f ∂λ (x, y, λ) = −2(x − 2)(y − λ) = 0 Fazendo as contas (2y − 2λ − xy + λx) = 0 ↔ λ(x − 2) = (xy − 2y) ∴ λ = (xy−2y) x−2 . Substituindo na primeira equação: (x2 + (y − λ)2 ) · (x − 2) + x = 2 0 ↔ (x2 + (y − (xy−2y) x−2 ) ) · (x − 2) + x = 0 → x4 · (x − 2) + x = 0 ∴ x5 − 2x4 + x = 0. Daí, podemos obter as raízes dessa equação. Por exemplo, os valores x = 0 e x = 1 designam pontos singulares nas trajetórias descritas pela família f (x, y, λ) = (x2 +(y−λ)2 )·(x−2)+x = 0. Um modo preciso de ver ∂f isto, é determinar o vetor ∂f ∂x (x, y, λ), ∂y (x, y, λ) =

d2/3 .

Por fim, determinamos a equação x2/3 + y 2/3 = 2/3 d que constitui a envoltória da família a um parâmetro que indicamos por f (x, y, λ) = x.sen(λ) + y.cos(λ) − d.cos(λ).sen(λ). O autor não aponta, todavia, a EDO correspondente a tal família. Não obstante, derivamos a equação fx (x, y, λ) = sen(λ) + (3x2 − 4x + 1 + (y − λ)2 , 2(x − λ)(y − λ)) = (0, 0). y 0 .cos(λ) = 0 ∴ y 0 = f (x, y) = −tg(λ).

Na Figura 5 notamos a família f (x, y, λ) = x · Vilches (2009, p. 25) assinala que a reta x = 2 conssen(λ)+y ·cos(λ)−d·cos(λ)·sen(λ) que descreve um titui uma assíntota vertical e não pertence a envoltóconjunto de retas no plano. Evidenciamos uma reta, em ria da família original, indicada há pouco no sistema. cor vermelha nesta figura, que possui como trajetórias As curvas dessa família possuem um laço de intersecção, nos pontos (1, y) ∈ R2 (que indicamos na Fitangentes às curvas conhecidas como astroides.

Por outro lado, considera também a famí- gura 6) ao lado direito. Omitiremos o teorema emprelia de elipses f (x, y, λ) = λ−2 · x2 + (1 − gado por este autor que permite precisar, com maior λ)−2 · y 2 − d2 = 0, com 0 ≤ λ ≤ 1, Repe- exatidão, os pontos singulares da família f (x, y, λ) = 2 2 timos o procedimento, e tomaremos o sistema (x + (y − λ) ) · (x − 2) + x = 0, entretanto, conforme

este autor, sua envoltória é apenas a reta vertical x = 0, f (x, y, λ) = λ−2 · x2 + (1 − λ)−2 · y 2 − d2 ∂f −3 2 −3 2 · x − 1(1 − λ) · y = 0 que indicamos na Figura 6, ao lado direito. ∂λ (x(λ), y(λ), λ) = λ Vamos considerar a família de círculos f (x, y, λ) = Encontraremos, pois, a expressão correspondente a x2 = λ3 · (1 − λ)−3 · y 3 e, substituindo na família x2 + y 2 − λ2 = 0. Sabemos que fx (x, y, λ) = inicial, obteremos, por fim, que y 2 = d2 · (1 − λ)3 2x + 2yy 0 = 0 ∴ F (x, y, λ) = x + yy 0 = 0 que e x2 = d2 · λ3 . Vilches (2009, p. 23 - 24) explica possui a família anterior como solução. Definiremos, que se pode obter, mais uma vez, a equação a astróide pois, a seguinte função auxiliar, da seguinte maneira G(x, y, λ) = F (x, y, −1/p) = y ·y 0 +x = (−1/y 0 )y + x2/3 + y 2/3 = d2/3 .

0 Vamos discutir e descrever com o Geo- x = 0 ∴ x · y − y = 0. gebra, mais um exemplo comentado por VilAdemais, se tem que y = xy 0 . Não obstante, as Conex. Ci. e Tecnol. Fortaleza/CE, v. 8, n. 3, p. 67 - 74, nov. 2014 70

FAMÍLIA DE CURVAS PLANA E SUA ENVOLTÓRIA: VISUALIZAÇÃO COM O SOFTWARE GEOGEBRA

soluções desta última equação são descritas por retas y = µx, com µ ∈ R. Divisamos seu comportamento (das trajetórias ortogonais) na Figura 5. Vale acrescentar que a envoltória dessas soluções é constituída pela própria família de retas que indicamos por y = µx, com µ ∈ R. De modo sistemático, a partir da família f (x, y, λ), obtivemos sua EDO correspondente F (x, y, y 0 ) = 0.

Em seguida, se define G(x, y, p) = F (x, y, −1/p), como assim indicam os autores Figueiredo e Neves (2002). Por fim, investigamos as soluções de G(x, y, y 0 ) = 0 que possui como solução a família de curvas dadas por g(x, y, µ) = 0, em que µ ∈ R. A última família de curvas a um parâmetro é uma família ortogonal á família inicial que indicamos por f (x, y, λ) = 0.

Antes de retornar aos nossos exemplos, vale assinalar que, do ponto de vista histórico, a descrição de trajetórias ortogonais constitui esforço e empenho de matemáticos no passado. Com efeito, Bassalo (1996, p. 330) comenta que: Um outro tipo de problema que contribuiu para o desenvolvimento do Cálculo foi o discutido por Leibniz e os irmãos Bernoulli, ainda na década de 1690. Com efeito, em 1694, Leibniz e John formularam o problema de encontrar a curva ou uma família de curvas que cortam uma outra família sob um ângulo determinado. John observou que a solução desse problema era importante para o entendimento da teoria ondulatória da luz, proposta por Huyggens, em 1690.

A ideia perspectivada e assinalada no excerto acima, diz respeito ao comportamento de propagação dos raios de luz num meio não uniforme, uma vez que, tais raios são perpendiculares às frentes da onda luminosa. Bassalo (1996, p. 330) indica um exemplo atacado pelo próprio Leibniz, ao tomar a equação y 2 = 2λx , com o parâmetro λ ∈ R . Bassalo recorda que tal nomenclatura foi atribuída ao próprio Leibniz. Neste caso, escrevemos f (x, y, λ) = y 2 − 2λx = 0.

Figura 6: Identificamos os pontos singulares, retas assíntotas e a envoltória da família com o software Geogebra.

Figura 8: Problema resolvido por Leibniz, discutido em Bassalo (1996) e significado com o software.

Figura 7: Trajetórias ortogonais de uma família de circunferências com o software Trajetórias ortogonais de uma família de circunferências com o software.

Em seguida, Leibiniz a derivou, obtendo 2y.y 0 = dy . Segue, pois, que y 2 = 2λ ∴ λ = y.y 0 = y dx dy dy 2(y dx )x = 2xy dx . Por fim, ao integrá-las, obteve: dy y 2 = 2xy dx = −2xy.y 0 ∴ −2xy.y 0 − y 2 = 0 2 .

Por fim, Bassalo (1996, p. 330) aponta a obtenção da dy seguinte equação y 2 = −2xy dx ∴ ydy = −2xdx.

Por fim, estabelecemos as curvas de nível V (x, y) = 2 Sendo

N (x, y) = −2xy.y 0 e M (x, y) = −y 2 .

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FAMÍLIA DE CURVAS PLANA E SUA ENVOLTÓRIA: VISUALIZAÇÃO COM O SOFTWARE GEOGEBRA y2 2

+ x2 − c2 , onde K = c2 ∈ R, que constituem as soluções regulares de EDO anterior. Na Figura 6, colocamos em destaque propriedades relativas às trajetórias ortogonais geradas por esta família.

Vamos tomar a seguinte família f (x, y, λ) = y 2 + λ(1 − 2x2 ) = 0 e indicar uma outra equação diferencial ordinária, de modo que esta família constitua suas trajetórias ortogonais. Com efeito, repetimos o mesmo modus operandi assinalado anteriormente, e derivamos: f (x, y, λ) = y 2 + λ(1 − 2x2 ) = 0 ∴ fy (x, y, λ) = 0 2y.y 0 − 2xλ = 0. Segue que y.y 0 − xλ = 0 ∴ λ = y.y x .

0 Segue que y 2 + λ(1 − 2x2 ) = 0 → y 2 + ( y.y x )(1 − 2x2 ) = 0 ↔ xy 2 + y.y 0 − 2x2 y.y 0 = 0 ∴ xy 2 + (y − 2x2 y).y 0 = 0. Ou seja, temos o seguinte campo das dixy 2 reções xy 2 + (y − 2x2 y).y 0 = − (y−2x 2 y) . Reparemos, 2 0 todavia, que a equação (y − 2x y).y + xy 2 = 03 .

Podemos, assim, obter as soluções desta equação 2 2 descritas por V (x, y) = x.e−x −y − k = 0. Aqui, indicamos as limitações do software Geogebra, que não produz equações descritas de modo implícito, em termos de outras funções, diferentes das polinomiais. Tal entrave pode ser contornado com o uso de software de computação algébrica, como o MAXIMA ou o MAPLE. Para concluir, recordamos que, muitos problemas físicos manifestam propriedades, em que as trajetórias ortogonais (bem como outros tipos de trajetórias) estão presentes e modelizam o referido fenômeno. Neste sentido, recordamos que as curvas do fluxo do calor numa lâmina são ortogonais a família de curvas de igual temperatura (isotermas). Bem como as linhas do fluxo de um campo elétrico ou magnético são ortogonais as curvas equipotenciais.

Mas, consideremos a seguinte família f (x, y, λ) = (x − λ)2 + y 2 − λ2 + 1 = 0. Seguiremos o modelo anterior para encontrar uma EDO que admite esta família de soluções. Derivando a expressão anterior, escrevemos: x − λ + yy 0 = 0 ∴ λ = x + yy 0 . Segue que (x − x − yy 0 )2 + y 2 − (x + yy 0 )2 + 1 = 0 ∴ (yy 0 )2 + y 2 − x2 − 2xyy 0 − (yy 0 )2 + 1 = 0. Implica que 2 2 +1 y 2 − x2 − 2xyy 0 + 1 = 0 ∴ y 0 = f (x, y) = y −x .

2xy Por fim, de acordo com Figueiredo e Neves (2002, p.

90), impomos a condição da intersecção de duas curvas, num ponto, em que suas retas tangentes naquele ponto 2 2 +1 satisfazem − y10 = y −x ∴ (y 2 −x2 +1)y 0 −2xy = 0 2xy que é uma equação da forma (*). Com o fator integrante µ(y) = y12 . Por fim, encontramos g(x, y, η) = x2 + (y + η)2 − η 2 − 1 = 0.

Na Figura 9, divisamos duas famílias de curvas a um parâmetro. Com relatamos anteriormente, deter3 Sendo

Figura 9: Comportamento gráfico-geométrico que descreve um fenômeno físico relativo ao comportamento dos campos.

minados fenômenos físicos podem ser descritos com base na noção dessas e outras famílias que se apresentam inviáveis com o uso deste software. Por exemplo, quando consideramos x > 0, por intermédio deste modelo, estudamos em Acústica o fenômeno de audibilidade. Vamos tomar, neste caso, a família de elípses f (x, y, λ) = λ−2 x2 +(1−λ)−2 y 2 −d2 = 0 e, de modo semelhante, indicamos as astróides x2/3 + y 2/3 = d2/3 a sua envoltória correspondente.

Concluímos, acentuando um exemplo indicado por Vilches (2009, p. 30) ao discutir o comportamento de uma envoltória correspondente a família f (x, y, λ) = (x − λ)2 + (y + λ)2 − R2 = 0 que pode ser verificado se constituir por equações do tipo x + y = ±R. Na Figura 10, notamos um cilindro inclinado e, a partir da intersecção com os planos λ = c, conseguimos prever as projeções das curvas de nível obtidas por meio de cada intersecção, no plano R2 (ao lado esquerdo).

Figura 10: Vilches (2009, p. 30) discute o comportamento de uma envoltória a partir de projeção de um sólido tridimensional.

N (x, y) = (y − 2x2 y).y 0 e M (x, y) = xy 2 .

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CONSIDERAÇÕES FINAIS

Equações diferenciais ordinárias constituem estudo compulsório na academia. Deparamos certos conceitos que admitem um trato de natureza algébrica, bem como, profícuas significações gráfico-geométricas. Assim, patenteamos, ao discorrer neste escrito, situações que permitem romper um ritual, predominantemente de natureza algébrica e que, em determinados casos, se mostra inexequível, com vistas a uma descrição intuitiva, desprovida de tecnologia.

Outrossim, no processo que permeia o sentido da pergunta (i) e o sentido da pergunta (ii), exploramos a visualização, atinente ao comportamento de gráficos produzidos com o software Geogebra, por intermédio de comandos acessíveis, que não exigem conhecimento aprofundado em programação, entretanto, a preocupação didático-metodológica, que se consubstancia a partir do design de abordagem das situações problema em sala de aula (ALVES, 2013a; ALVES, 2013b). Outrossim, indicamos que as limitações deste software podem ser supridas com o uso de um computer algebraic system, como o MAPLE ou o MAXIMA. Vale recordar, pois, a indicação de Figueiredo e Neves (2002, p. 49), ao comentarem que: Em muitos problemas de aplicação não se faz necessário saber a expressão algébrica das soluções da equação diferencial. Basta saber propriedades dessas soluções, como por exemplo, seu comportamento quando x tende para algum valor pré-estabelecido. Com isto em vista, é interessante e importante estudar as propriedades geométricas da família de soluções da equação diferencial. Este é o outro problema básico do estudo das equações diferenciais, que pertence à chamada teoria qualitativa.

Deste modo, nos alinhamos ao pensamento e Figueiredo e Neves (2002, p. 92), quando advertem que “a solução de um problema não é apenas uma fórmula ou uma função, mas antes, algo pleno de significado e de informações sobre o fenômeno que estamos considerando.”

REFERÊNCIAS ALVES, F. R. V. Situações didáticas envolvendo a interpretação geométrica do teorema da função implícita. In: Anais do VII Congreso de Educaión Matemática. Montevidéu: [s.n.], 2013. p. 1 – 8.

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Montevidéu: [s.n.], 2013. p. 1 – 12. Disponível em: <http://www.geogebrainstitute-rn.com.br/>.

ARSLAN, S. L’Approche Qualitative Des Équations Différentielles en Classe de Terminale S : Est-elle viable ? Quels sont les enjeux et les conséquences ?

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BASSALO, J. M. A crônica do cálculo: contemporâneos de newton e leibniz. Revista Brasileira do ensino de Física, v. 18, n. 4, p. 328 – 336, 1996. Disponível em: <http: //www.sbfisica.org.br/rbef/pdf/v18a34.pdf>.

Não buscamos realizar aqui, um estudo qualitativo dos exemplos abordados, entretanto, alguns de elementos atinentes à teoria qualitativa foram visivelmente ex- FIGUEIREDO, D.; NEVES, A. Equações Diferenciais plorados, ao decorrer do trabalho, na medida em que, Aplicadas. Rio de Janeiro: SBM, 2002. com arrimo nas figuras apresentadas, parafraseando os autores acima, estudamos e averiguamos propriedades KLINE, M. Mathematical thought: from ancient and geométricas da família de soluções a um parâmetro de modern times. New York: Springer, 1972. um EDO e sua respectiva envoltória.

MONTALBAN, J. O. J. Caustica por reflexão Por fim, outro fato que não pode deixar de ser men- e teoria das catástrofes. Dissertação (mestrado) cionado, refere-se ao viés com que deparamos o en- — Universidade Federal do Rio de Janeiro, sino de EDO’s já há algumas décadas criticado (TALL, Rio de Janeiro, 2005. Disponível em: <http: 1986). Neste sentido, trabalhos (ARSLAM, 2005; SA- //www.pg.im.ufrj.br/teses/Aplicada/064.pdf>.

GLAM, 2004) realçam os aspectos negativos condicionados por um ensino que prioriza o quadro analítico, STILLWELL, J. Mathematics and its History. New em detrimento da abordagem geométrica ou numérica. York: Springer, 1997.

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FAMÍLIA DE CURVAS PLANA E SUA ENVOLTÓRIA: VISUALIZAÇÃO COM O SOFTWARE GEOGEBRA

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