¿QUÉ ES UN MODELO DIDÁCTICO? Los modelos didácticos son unos planes estructurados que pueden usarse para configurar un currículo, para diseñar materiales de enseñanza y para orientar la enseñanza
en
las
aulas
(Joyce
y
Weil,
1985)”.
“Modelo es una representación generalmente simplificada de un fenómeno real” “Modelo es una representación abstracta y simplificada de un cierto fenómeno real, ciertas operaciones que traducen situaciones reales; se define como elementos del modelo” Kaufman, A. 1996, p. 17). “Por modelo se entiende un sistema concebido mentalmente o realizado de forma material, que, reflejando o reproduciendo el objeto de la investigación, es capaz de sustituirlo de modo que su estudio nos dé nueva información sobre dicho objeto” (Miller, J. 1998, p. 13). La primera, aunque un tanto lacónica, orienta en tiempo y espacio al permitirnos comprender, en un primer momento, la relación directa que se establece entre el modelo y un determinado fenómeno real. La segunda, un poco más explícita, y pone al descubierto los procesos de pensamiento útiles para la representación de dicho fenómeno real, pero queda todo su análisis en el plano teórico. Por último la tercera definición constituye la guía para la elaboración del concepto operante de modelo
didáctico,
al
ser
capaz
de
trascender
el
plano
teórico.
Para la elaboración del modelo didáctico que favorezca la formación de valores a través de la solución de problemas, se consideran las características fundamentales que deben poseer los modelos; ellas son: Abiertos: Capaces de interactuar con el medio, Flexibles: Capaces de adaptarse y acomodarse a diferentes situaciones dentro de un marco o estructura general, Dinámicos: Capaces de establecer diferentes relaciones potencialmente, Probabilísticos: Capaces de poder actuar con un margen de error, o de éxito aceptable que den confianza a la acción.
Biografía Guy Brousseau Guy Brousseau (Taza, 4 de febrero de 1933) es un especialista en didáctica de la matemática francês. En 2003 recibió una medalla Felix Klein por el desarrollo de la Teoria de situaciones didácticas Biografía Guy Brousseau nació el 4 de febrero 1933, en Taza, Marruecos. En 1953, comenzó a enseñar en la región de Lot et Garonne. Se casó con Nadine Labeque, quien devino su compañera de trabajo. A fines de los años 60, antes de formarse en matemática, enseñó en la Universidad de Burdeos. Actualmente ejerce en la universidad la función de director de laboratorio de Didáctica de las Ciencias y de las Tecnologías. En 1991, llegó a ser docente del Instituto Normal Superior Local. Recibió
el
título
de
doctor
honoris
causa
de
las
universidades
de Montreal, Genebra y Córdoba. Investigaciones Academicas Guy Brousseau es uno de los pioneros de la didáctica de la matemática, desarrolló una teoría para comprender las relaciones que operan en el aula. Los educadores y educandos son actores de la relación de enseñanza-aprendizaje. La teoría de las situaciones didácticas se basa en la idea de que cada conocimiento o saber puede ser determinado por una situación. Su teoría se basa en las interacciones que se dan en el proceso de formación del conocimiento matemático. Hay dos tipos de interacciones básicas sobre las que se apoya su teoría, interacción entre el alumno y un medio resistente, y por otro lado la interacción entre el alumno y el docente a propósito de la interacción del alumno y un medio resistente.
La teoría confrontada a los hechos: los métodos, el COREM
Una preocupación importante de Guy Brousseau consiste en llevar a cabo el estudio experimental de los fenómenos de enseñanza de las matemáticas, proyecto científico que consta de un esquema general basado en la interacción con los objetos estudiados, siendo estos objetos seleccionados en el marco de un paradigma teórico adaptado. Aquí, la teoría no sabría decir lo que debe ser. Modela los hechos, convoca y hace emerger los fenómenos con el fin de analizarlos
y
de
interpretarlos.
En
un
artículo
publicado
en
1978,
titulado L’observation des faits didactiques, Guy Brousseau proporciona una sólida base al método que estará en el núcleo de su trabajo. El método está construido en torno a la observación aplicada al campo de la didáctica: se trata entonces de constituir colecciones de hechos y de construirlos como fenómenos didácticos, de estudiar su reproductibilidad, su grado de generalidad, y su consistencia. El COREM, cuya finalidad había sido definida por Guy Brousseau a finales de los años 60 y que pudo ser realizado con el apoyo de los poderes públicos a partir de 1972, va a permitirle realizar este estudio. Esta estructura de investigación, que desgraciadamente fue única, pudo funcionar hasta finales de los años 90. El COREM es el producto de un acoplamiento entre una escuela primaria y una estructura que ha permitido la acogida de la investigación y la observación de situaciones de clases propuestas por los investigadores. Estas situaciones son concebidas y construidas apoyándose en la teoría de situaciones didácticas, en las cuestiones y las hipótesis propias de la investigación emprendida y bajo la supervisión de los profesores que van a garantizar la responsabilidad de la clase. La noción teórica y práctica de ingeniería didáctica pone de manifiesto el funcionamiento de un sistema que se apoya en una estrecha colaboración entre los profesores y los investigadores. Además, con el apoyo de este proyecto científico, Guy Brousseau ha contribuido al desarrollo del uso de las estadísticas en las investigaciones sobre la enseñanza de las matemáticas a la vez desde una perspectiva heurística (los análisis multidimensionales por ejemplo) y de verificación de las hipótesis teóricas
(estadísticas inferenciales, estadísticas descriptivas y métodos de exploración de datos). Ha contribuido, en particular, a la creación y al uso en didáctica, del análisis implicativo (Gras y Lerman).
SITUACIÓNES DIDACTICAS GUY BROUSSEAU Principales nociones desarrolladas en el campo de la didáctica
- La noción fundamental es la de situación; que puede ser modelada por un juego formal. La posibilidad de aislar, los momentos de acción, los momentos de formulación, los momentos orientados hacia la validación y sus instrumentos, los momentos de institucionalización, en el marco de situaciones especialmente construidas - como “Quien dirá veinte "13 por ejemplo-, ha sido una de las características principales de los trabajos llevados a cabo durante más de treinta años sobre contenidos matemáticos diferentes. Mostraron a la vez el interés y el valor heurístico de esta teorización y pueden legitimar el éxito del proyecto científico de Guy Brousseau. - La transposición didáctica es un concepto desarrollado inicialmente por Yves Chevallard para explicar las transformaciones que sufren los objetos matemáticos cuando tienen que estar presentes en un sistema didáctico. En el paradigma de la teoría de las situaciones este concepto se hace operativo y se precisa a través de la noción de situación fundamental de un conocimiento, que constituye
un
instrumento
privilegiado
de
estudio
de
estos
fenómenos
transpositivos, precisando las condiciones de conservación del sentido del saber y los conocimientos en el momento de su transposición. - El concepto de contrato didáctico, central en el análisis del funcionamiento del sistema didáctico, ha sido retomado recientemente por el propio Guy Brousseau, en una perspectiva de modelización de diferentes tipos de contratos. Otros investigadores estudiaron, en una perspectiva diferencial, las condiciones didácticas susceptibles de explicar el por qué ciertos alumnos se revelan más sensibles que otros a implícitos movilizados en el contrato, así como los lazos que
estos fenómenos de sensibilidad al contrato didáctico tienen con la problemática tradicional de las desigualdades escolares (B. Sarrazy). - El concepto de obstáculo, tomado del epistemólogo Gastón Bachelard, ha permitido realizar enfoques originales en el análisis de los errores de los alumnos. Este concepto ha sido especialmente productivo en el análisis de las dificultades del paso de los números enteros a los números decimales. - La distinción realizada entre conocimientos involucrados en la acción, producidos por la actividad del sujeto en sus relaciones con en medio y el saber identificado en las instituciones, ha permitido abrir un campo de estudio relativo al papel de la enumeración en la construcción de los números (J. Briand), y otro que concierne al tratamiento de las relaciones entre conocimientos espaciales y geometría euclidiana (R. Berthelot, M.-H. Salin). - El concepto de medio para la acción y su estructuración permiten modelar las rupturas necesarias realizadas en los cambios de referencia del sujeto en un contexto didáctico (distinción situación de aprendizaje, situación didáctica). Este concepto, introducido desde los principios de la teorización de los hechos didácticos, ha sido retomado y abordado en profundidad por C. Margolinas, en particular para analizar la acción del profesor en las clases ordinarias. - La memoria didáctica ha sido un concepto esencial que ha permitido tomar en cuenta e identificar fenómenos vinculados al tiempo didáctico, la progresión de este último, la conversión de los conocimientos en saber por la acción de la institucionalización del profesor (J. Centeno). - El lugar y el “rôle” de la institucionalización, que consiste en fijar a partir de los conocimientos elaborados en las situaciones adidácticas, los elementos que van a participar en la construcción y el reconocimiento explícito del saber y a asegurar así la coherencia entre los aprendizajes y los objetivos de enseñanza fijados por la institución. (A. Rouchier). - La noción de agrupamiento/surtido didáctico es más reciente. Permite estudiar la estructuración de los conjuntos de actividades y de ejercicios reunidos con una intención de enseñanza. (F.Genestoux).
Los dominios matemáticos estudiados: Sea directamente, a través de su propio trabajo o el de sus alumnos o incluso a través de los trabajos realizados en el paradigma de estudio que ha identificado, Guy Brousseau se ha interesado por todos los dominios de las matemáticas y especialmente por los que cubren el período de la enseñanza obligatoria. - Las dificultades del aprendizaje de los algoritmos clásicos de la multiplicación y de la división, las virtudes de otros algoritmos tanto desde el punto de vista de la facilidad de aprendizaje como de la facilidad de utilización, los comienzos de su enseñanza: sentido de la operación y la construcción del algoritmo (Guy Brousseau). - Las primeras enseñanzas del número y de la numeración. La situación fundamental del número, medio para realizar una colección equipotente a una colección dada, combinada con la utilización de las variables didácticas permite engendrar un gran número de situaciones principalmente de acción o de comunicación que permite estructurar con éxito los primeros aprendizajes. (H. El Bouazzaoui, B. Quevedo de Villegas). - La creación de un código de designación en un contexto conjuntista a nivel de la escuela maternal (J. Peres). - Las probabilidades al final de la escuela elemental: encontrar situaciones en las cuales las primeras nociones de probabilidades sean unos medios de decisión. (G. Brousseau). -
Los números racionales y
los números
decimales:
situaciones
fundamentales y una progresión anual completa elaborada como consecuencia de un programa plurianual (G. Brousseau, N. Brousseau). - La necesaria diversidad de los contextos y de las situaciones en las cuales el razonamiento matemático se especifica: resolución de problemas de aritmética escolar, situación de elección múltiple, etc … (P. Gibel, P. Orus, B. Mopondi)
- La identificación del espacio de los conocimientos previos no formales y su consideración efectiva en la enseñanza: el caso de la geometría (R. Berthelot, D. Fregona, M.-H. Salin), el caso de la enumeración (J. Briand), el del razonamiento (P. Orus) - La enseñanza de la sustracción y la familia de situaciones articuladas en torno al juego de la caja (G. Brousseau). - el estudio de las condiciones de la transición entre la aritmética escolar y el álgebra (D. Broin). - La noción de función y el papel de la gráfica (p. Alson, I. Bloch, E. Lacasta). - los inicios en la proporcionalidad: una situación fundamental basada en la noción de reparto equitativo (E. Comin).
Una participación activa en los compromisos de una generación: El compromiso de Guy Brousseau respecto a la enseñanza de las matemáticas, de su control, del estudio de las cuestiones que plantea, no se reduce al ámbito de la investigación. A nivel nacional, desempeñó un papel extremadamente importante especialmente en la Asociación de Profesores de Matemáticas y a través de ella, participó activamente en la concepción e implantación de los IREM. Se trata de instituciones originales en el contexto institucional francés, a partir de las cuales se ha desarrollado colaboraciones múltiples al servicio de la enseñanza de las matemáticas, apoyándose en tres polos: búsqueda, innovación y formación de maestros. Participó directamente en la iniciativa de la creación de un grupo nacional de trabajo que reúne a los formadores de maestros de la escuela elemental, desde hace 30 años: la COPIRELEM 14. También participó muy activamente en la creación de numerosos instrumentos de acción científica colectiva, dedicados a la formación de jóvenes investigadores 15, a los debates y a la circulación de las ideas: entre ellos, hay que citar la revista científica (RDM), la asociación de investigación (ARDM), la Escuela de verano, el Seminario Nacional de Didáctica de las matemáticas.
Encontramos también estos compromisos en el plano internacional; Guy Brousseau, prolongando la labor de Caleb Gattegno, de Juan Piaget, de Willy Servais, de Zofia Krygowska, de Luciana Félix, de Hans Freudenthal, de Ephraïm Fishbein y de muchos de otros importantes investigadores, ha sido un dinamizador infatigable de la CIEAEM, de la cual fue su secretario durante varios años y a la que siguió regularmente en sus "desplazamientos estivales " de Suiza a México, de Hungría a Gran Bretaña, desde 1960 hasta el principio de los años 90. El término dinamización da cuenta, sólo parcialmente, de la diversidad y de la profundidad del trabajo que desarrolló, en el marco de una estructura que poseía unas restricciones institucionales propias, como lo era la CIEAEM a lo largo de los años 60, 70 y 80. Guy Brousseau también desempeñó un papel fundamental en el lanzamiento inicial del grupo internacional PME 16 a partir de la Conferencia Internacional del ICME en 1976 en Karlsruhe. Ha sido y continúa siendo invitado regularmente a participar en obras colectivas y en manifestaciones científicas internacionales, concernientes a la enseñanza de las matemáticas. Guy Brousseau ha sido recibido Doctor Honoris Causa de la universidad de Montreal en junio de 1997.
Instrumentos para la acción docente, para la formación de los maestros y para la investigación La influencia de Guy Brousseau va mucho más allá del ámbito de la investigación. Desde los años 70, por ejemplo, en el marco del INRP 17 y en el de los IREM, se constituyeron numerosos equipos para elaborar productos experimentales para la enseñanza con un objetivo de generalización, a través de libros para los maestros y a través de manuales para los alumnos. Estos productos se basaban principalmente, por una parte en el marco teórico ofrecido por la teoría de situaciones didácticas y por otra parte en las numerosas proposiciones de situaciones y de problemas construidos y estudiados en el COREM. El reconocimiento del papel y del lugar de la actividad matemática propia del alumno como motor del aprendizaje, la toma en consideración de los obstáculos epistemológicos y didácticos, el apoyo brindado por las situaciones
fundamentales, la atención dedicada a las formulaciones, son también conquistas que impregnan fuertemente los programas de enseñanza y las prácticas de los profesores franceses. La formación de los profesores siempre fue una preocupación de Guy Brousseau. Los conceptos que formuló, controlados por su capacidad para favorecer la comprensión de la acción didáctica, han influenciado fuertemente los programas actuales de formación de maestros de la escuela elemental. Encontramos esta influencia en el concurso de reclutamiento 18. En efecto, los estudiantes que desean hacerse profesores aprenden a analizar producciones de alumnos y documentos pedagógicos apoyándose en las categorías analíticas nacidas de la teoría de las situaciones didácticas. Encontramos también esta influencia en los otros momentos de la formación, los momentos en los cuales los jóvenes profesores aprenden otros componentes de su oficio: la construcción de situaciones de enseñanza y de aprendizaje. Y para terminar, con su contribución a la puesta en marcha de la COPIRELEM de la que ha seguido sus trabajos desde su creación, Brousseau ha permitido que las matemáticas de la escuela elemental dispusieran de un instrumento único de coordinación nacional de la formación de los maestros, vinculada a los IREM y a los IUFM.