Mefisto
Paradoja del hotel infinito Daniel Maisner*
Introducción
Hacía finales del siglo XIX Georg Cantor (18451918) creó las bases de la teoría de conjuntos moderna, dando formalidad y rigor a muchos conceptos que hasta ese momento sólo se utilizaban de forma intuitiva. Por desgracia, sus temas e ideas fueron extremadamente originales para su época y no fueron comprendidos ni aceptados por sus contemporáneos. Pero eso no fue todo, como tantas veces se ha repetido en la historia, esta incomprensión tomó forma de terribles burlas desde la comunidad científica hacía su trabajo, incluyendo a matemáticos de gran relevancia como Poincaré y a su mentor Kronecker. Las burlas, sumadas a su personalidad, lo llevaron a tener largos periodos depresivos y mucho sufrimiento. Ya en el siglo XX, durante sus últimos años de vida, hubo un cambio en la percepción de la comunidad científica que comenzó a reconocer su enorme genialidad. En 1920, poco después de su muerte, Hilbert enunció la paradoja del hotel infinito para explicar, de manera sencilla, las bases del concepto de cardinal y la necesidad de tener cuidado en su definición. Agreguemos que no es una paradoja en el sentido estricto de la palabra, porque los trabajos de Cantor permiten salvar cualquier contradicción; más bien se trata de una ilustración de sus teorías que pone de manifiesto la importancia de las mismas y las dota de su real relevancia en la historia de la matemática contemporánea. * Profesor del plantel San Lorenzo Tezonco
8
Torre de Babel Doré
Existen diversas versiones de la paradoja. A continuación la reproducimos conservando el planteamiento general, pero con nuestra propia redacción: Paradoja del hotel infinito (Hilbert 1920):
Existe un hotel con un número infinito de cuartos al que arriba un turista buscando desesperadamente un lugar en dónde pasar la noche. Sin embargo, el recepcionista le informa que el hotel está lleno y no hay cuartos disponibles. El turista insiste en que le den lo que sea. Finalmente, tras una breve pausa, el recepcionista le responde que arreglará el problema en un momento. Con un enorme altavoz solicita a los huéspedes que por favor cambien de cuarto siguiendo el
