Coleção Bernoulli MATEMÁTICA BÁSICA
Caderno Extra MATEMÁTICA BÁSICA Material de nivelamento utilizado para que todos os alunos tenham as noções básicas de matemática que são necessárias para o entendimento da Matemática para o segmento 3ª série e pré-vestibular. A teoria é desenvolvida de maneira simples e direta, com grande enfoque na apresentação de exercícios resolvidos. O nível de dificuldade dos exercícios é compatível com a proposta do material, por isso são inseridos exclusivamente exercícios fáceis. Além disso, os exercícios são organizados gradualmente de forma que aqueles que envolvem raciocínio mais básico e direto são inseridos inicialmente, seguidos por outros que envolvem raciocínios mais elaborados. Todos os exercícios apresentam resolução.
Conteúdo programático VOLUME
1
CAPÍTULO
CONTEÚDO
1
Operações no conjunto dos números reais
2
Unidades de Medida
3
Razões e Proporções
4
Equações, produtos notáveis e fatoração
5
Matemática financeira
Conteúdo programático sujeito a alteração sem prévia comunicação.
vERSÃO PREl PRElIMINAR: Suj SujEITA EITA A REv REvISÃ
Operações no conjunto dos números reais Unidades de Medida Razões e Proporções
Matemática Financeira
Istockphoto
Equações, produtos notáveis e fatoração
AçÃO PODE SER REPROD REPRODuzIDA Ou TRANSMITIDA, POR NENhuMA fORMA E NENhuM MEIO, SEjA MEcâNI NIcO O, ElETR ETRôNI ETR NIc cO, Ou uq , SEM PR PRév évIA AuTORI TORIzAçÃO POR EScRITO PElO BERNOullI SISTEMA DE ENSINO.
vADOS. NEN PAR IDA A IMPRESSÃO: uSO ExcluSIvO DO GRuPO BERNOullI. TODOS OS DIREITOS RESER RESERv vADOS NENhu huMA MA PAR
Adição e subtração
Potenciação
–
Potenciação é uma operação de multiplicação em que todos os fatores são iguais e a potência é o resultado dessa operação. O expoente indica quantas vezes a base
Se os números reais possuem mesmo sinal, conserve o sinal e some-os. Exemplos:
será multiplicada por ela mesma. Exemplos:
–
Se os números reais possuem sinais diferentes, conserconser ve o sinal do maior valor absoluto e subtraia os valores. Exemplos:
Expoente
4 3 = 4 . 4 . 4 = 64 Base
3 fatores iguais à base
Expoente
1 6= 1 . 1 . 1 . 1 . 1 . 1 = 1 Base
é positivo)
6 fatores iguais à base
Expoente
5 2 = 5 . 5 = 25 Base
é negativo)
2 fatores iguais à base
Expoente
Multiplicação e divisão Na multiplicação e na divisão de números reais, você pode usar a regra dos sinais:
2 5 = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 32 Base
5 fatores iguais à base Expoente
(–7) 2 = (–7) . (–7) = 49
–
Dois números com sinais iguais multiplicados ou divididos resultam em um número positivo.
–
Dois números com sinais diferentes sendo multiplicados ou divididos resultam em um número negativo. Analise a tabela a seguir, que ilustra essa regra.
Base
2 fatores iguais à base
Expoente
–7 2 = –(7 . 7) = –49 Base
2 fatores iguais à base
Expoente
(–4) 2 = (–4) . (–4) = 16 Base
2 fatores iguais à base
Expoente
e
(–4) 3 = (–4) . (–4) . (–4) = –64 Base
–
e
–
Atenção: –
e e
– –
–
3 fatores iguais à base
independentemente de o expoente ser par ou ímpar.
vERSÃO PRElIMINAR: SujEITA A REvISÃ ISÃ
–
Número negativo elevado a um número par tem o resultado positivo. Mas observe: (–9)2 Base
–
2
Base
Número negativo elevado a um número ímpar tem o resultado negativo.
Algumas potências em
Expoente zero Expoente um
Expoente inteiro negativo
:
Qualquer número real – diferente de zero – elevado
ao próprio número. Todo número real, não nulo, com expoente negativo corresponde ao inverso desse número, com o mesmo expoente, agora sem o sinal. Todo número real positivo com expoente fracionário
Expoente fracionário
nulo) pode ser escrito em forma de raiz da seguinte forma: a base da potência será o radicando do expoente será o expoente dessa base e o denominador será o índice da raiz. Observação: para bases negativas, deverá verificar se satisfaz a condição de existência de um número real.
-
ente indicar. agora positivo. Exemplos:
Propriedades da potenciação Produto de potências de mesma base
Conserva-se a base e somam-se os expoentes.
Quociente de potências de mesma base
Conserva-se a base e subtraem-se os expoentes.
Potência de uma potência
Conserva-se a base e multiplicam-se os expoentes.
Potência de um produto
Eleva-se cada um dos fatores ao expoente do produto.
Potência de um quociente
Elevam-se os termos da ao expoente dessa operação.
am.an
n
n
.bn
çÃO PODE SER REPROD REPRODuzIDA Ou TRANSMITIDA TRANSMITIDA, POR NENhu huMA fORMA ORMA E NEN NENhu huM MEIO hu MEIO,, SEjA MEcâ câNI NIcO,, ElETR NI ETRôNI NIcO, Ou q SEM PR PRévIA AuTORIzAç çÃO POR EScRITO PE PElO lO BERNOullI BERNO I SISTEMA DE ENSINO.
01.
RESERvADOS vADOS. NEN P DA A IMPRESSÃO: uSO u Exclu xcluSI xclu SIvO DO GRuPO PO BERNOull BERNOull ullII. TODOS OS DIREITOS RESERv ENhuMA PART
Por isso,
pois
a vírgula foi deslocada duas casas para a esquerda. Calcule as potências:
casas para esquerda)
Operações com números em notação científica
02.
] ,
I. Adição e subtração: escreva os números com a
obtém-se:
subtraia a as primeiras partes e mantenha a potência
03.
as regras da potenciação:
é: A)
D)
B)
Veja mais exemplos:
C)
04.
Simplifique a expressão
.
05.
é equivalente a
EXERCÍCIO RESOLVIDO 01.
Qual o valor da expressão
.
, como uma
Notação Científica Escrever um número em notação científica é escrever o produto de a n
Exemplo:
científica: -
do ao número de casas deslocadas sendo que a cada casa que andar com a vírgula para direita, o expoente fica –1 e a cada casa que andar com a vírgula para esquerda, o expoente fica +1.
propriedades das potências:
-
vERSÃO PRElIMINAR: SujEITA A REvISÃ ISÃ
potência:
10.
) é:
no numerador e denominador:
11.
Sejam dados os valores:
base: A)
Escreva A, B e C em notação científica. resultados em notação científica.
12. muito grandes andes ou próximos de zero, são escritos em notação científica, que consiste em um
06. números: seguinte forma:
07.
08.
Calcule o valor da expressão:
13. é:
IV. Idade das rochas mais antigas:
09.
Escreva cada um desses números sob forma de notação científica.
Transforme os valores a seguir para notação científica:
14.
A carga de um elétron é em notação científica, será:
çÃO PODE SER REPRODuzIDA Ou TRANSMITIDA, POR NENhu huMA fORMA E NENhuM M MEIO MEIO,, SE SEjA MEcâ câNIcO, ElETR câ ETRôNIcO, Ou q SEM PRévIA AuTORIzAçÃO POR EScRITO RITO PElO lO BERNOullI BERNO I SISTEMA DE ENSINO.
Escherichia coli
vADOS. NENhuMA PAR P DA A IMPRESSÃO: uSO Exclu xcluSIvO DO O GRuPO GR PO BERNOull ullII. TODOS OS DIREIT DIREITOS RESER RESERv vADOS
15.
metros de diâmetro. metros.
Dividindo-se o diâmetro de um fio de cabelo pelo diâmetro de uma célula de Escherichia coli, obtém-se, como resultado:
16.
é:
17. Cientistas da Nasa recalculam idade da estrela mais velha já descoberta
18. de habitantes em algumas capitais brasileiras. Capitais
N.º de habitantes
Com base nesses dados, é correto afirmar que aproxima aproximadamente
habitantes estão distribuídos
em
.
A opção que completa, corretamente, as lacunas acima é
Brasília Br
São Paulo
Radiciação
É a operação que determina qual o número é o resultado da potenciação com o índice da raiz, ou seja, qual número Para resolver raízes desconhecidas, fatore o radicando e junte os fatores de acordo com o índice da raiz. Exemplo: índice
3
729
Radicando
Para calcular
Então,
.
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