ХИМИКО-ТЕХНОЛОГИЧЕН И МЕТАЛУРГИЧЕН УНИВЕРСИТЕТ - СОФИЯ 12 юли 2008 г. ТЕСТ 1. Да се пресметне стойността на израза 2 9 1, 75 : 5 2 A 1 2,5 21 . 15
А) A = 2; Б) А = 1,5; В) А = 3; Г) друг отговор; 2. Известно е, че 25% от сумата на числата а и b са равни на 40% от а. Да се намери числото b, ако 50% от разликата на а и b са равни на 1. А) b = 3; Б) b = 1; В) b = 2; Г) друг отговор; 3. Да се намери частното q на геометрична прогресия, ако сумата на първия и третия член на прогресията е 5, а сумата на четвъртия и шестия член на прогресията е 40. А) q = 3; Б) q = 2; В) q = 4; Г) друг отговор. 4. Да се реши неравенството x 1 2 . Б) x 1; 2 ; В) x ;3 ; Г) друг отговор. А) x 1;3 ; 5. Да се реши неравенството x 2 2 x 1 . А) x 1;0 2; ;Б) x 1; ; В) x 2; ;Г) друг отговор 6. Ако x1 и x2 са корени на уравнението x 2 4 x 1 0 , да се пресметне стойността на израза A=x12 x2 x1 x22 . А) А = 1; Б) А = 4; В) А = -4; Г) друг отговор. 7. Да се намери най-големият корен xmax на уравнението 2
2 x x 1 8 0 . 1 ; В) xmax 2 ;
Г) друг отговор. А) xmax 3 ; Б) xmax 8. Да се реши уравнението log 3 x 3 3 . Г) друг отговор. А) x 27 ; Б) x 26 ; В) x 22 ; 2 9. Да се намери коренът на уравнението cos x 1 sin 2 x cos x ,
който принадлежи на интервала 0; . 2
А) x ; 3
Б) x ; 4
В) x ; 6
Г) друг отговор.
10. Да се преобразува и опрости изразът sin 2 x A= sin 2 x. sin x.cot gx . cos x Б) A= cos x ; А) A=2sin x ;
В) A=2tgx ;
Г) друг отговор.
11. В правоъгълен триъгълник АВС хипотенузата АВ и катетът ВС са съответно с дължини c и a . Да се намери дължината m на медианата през върха В. 1 1 2 1 2 3a 2 c 2 ;Б) m a 2c 2 ;В) m c a 2 ;Г) друг отговор. 2 3 2 12. Лицето на равнобедрен триъгълник е 2 2 , а основата му е с дължина 2 . Да се намери периметърът Р на триъгълника. Г) друг отговор. А) Р = 2 1 2 2 ;Б) Р = 2 2 2 ; В) Р = 8 ;
А) m
13. В триъгълник АВС ъгълът при върха А е с големина 450 , а страните АС и ВС са съответно с дължини 2 и 10 . Да се намери дължината c на страната АВ. Б) c 3 ; В) c 2 2 ; Г) друг отговор. А) c 5 ; 14. В правоъгълен триъгълник АВС ъглополовящата през върха А пресича катета ВС в точка L и отсечките BL и СL са съответно с дължини 2 и 1 . Да се намери дължината b на катета АС. Б) b 3 ; В) b 4 ; Г) друг отговор. А) b 2 2 ; 15. Две окръжности с радиуси съответно 4 и 1 се допират външно. Да се намери разстоянието d между допирните точки на общата им допирателна, която не минава през допирната точка на двете окръжности. А) d 2 3 ; Б) d 4 ; В) d 4 2 ; Г) друг отговор. 16. В равнобедрен трапец дължините на голямата и малката основа са съответно a и b , а ъгълът на трапеца при голямата основа е с големина 600 . Да се намери лицето S на трапеца. a a 2 b2 3 2 2 a b 2 a b 2 ; Г) друг отговор. А) S a b ;Б) S ;В) S 2b 4 2 3
17. Всички ръбове на правилна четириъгълна пирамида са с дължина a . Да се намери обемът V на пирамидата. 1 3
А) V = a3 ;
Б) V =
3 3 a ; 2
В) V =
3 3 a ; 6
Г) друг отговор.
18. Основният и околният ръб на правилна триъгълна призма ABCA1 B1C1 са съответно с дължини a и b . Да се намери cos , където е ъгълът между равнината на основата на призмата и равнината, минаваща през върховете A1 , B и C . 3a 2 b 2 2a 3a А) cos ;Б) cos 2 ;В) cos ;Г) друг отговор. 2 3a a 4b 3a 4b 2
19. Обемът на прав кръгов конус е 9 , а височината му е равна на 3 . Да се намери дължината l на неговата образуваща. А) l 2 3 ;
Б); l
2 3 3
В); l
4 3 3
Г) друг отговор.
20. Кълбо с радиус 2 е вписано в куб. Да се намери лицето S на пълната повърхнина на куба. А) S = 96; Б) S = 16; В) S = 24; Г) друг отговор. 3АДАЧИ
21. Дадена е функцията f ( x) x 2 k 3 x k 2 , където k е реален параметър. а) Да се намерят стойностите на параметъра k , за които уравнението f ( x) 0 има реални корени. б) Да се намерят стойностите на параметъра k , за които функционалните стойности f (1) , f (2) и f (4) , взети в този ред,са последователни членове на аритметична прогресия. в) Да се реши неравенството log 0,5 f ( x) log 2 x 4 , ако параметърът k 2 . 22. Правоъгълен триъгълник АВС с хипотенуза АВ е вписан в окръжност k с радиус R . Ъглополовящата на ъгъла при върха А пресича катета ВС в точка Р и окръжността k в точка Q (Q А). 1
а) Да се намери лицето на триъгълника АВС, ако PCQ е с големина . б) Да се намери дължината на отсечката СР, ако ъгъл CQ Р е с големина . Отговори 1-В; 2-А; 3-Б; 4-Г; 5-Б; 6-Б; 7-В; 8-Г; 9-А; 10-А; 11-А; 12-В; 13-Г; 14Б; 15-Б; 16-А; 17-Г; 18-В; 19-Г; 20-А; 21 а) k [1;3]; б) k=12; в) x (1;0); β 22 а) SABC R 2 sin 4 ; б) CP 2R.sinβ.tg 45- ;
2