2 клас, 2008
Международно състезание “Европейско Кенгуру” .
22 март 2008 г. ТЕМА за 2 клас След всяка задача има посочени 5 отговора, от които само един е верен. За даден верен отговор се присъждат 5 точки. Не се разрешава ползването на калкулатори или таблици. ВРЕМЕ ЗА РАБОТА: 75 минути. Пожелаваме Ви успех!
1. Една маймунка изяжда по 3 банана на ден. Колко банана ще изяде маймунката за 3 дни? A) 3 B) 4 C) 6 D) 9 E) 10 2. Билет за възрастен за цирк струва 4 лв., а детският билет е с 1 лв. по-евтин. Един баща завел двете си деца на цирк. Колко лева е заплатил бащата? A) 5 B) 6 C) 7 D) 10 E) 12 3. Първата фигура се състои от 1 част, втората – от 4 части, а третата и четвъртата – съответно от 7 и от 10 части. От колко части ще се състои петата фигура?
A) 11
B) 12
C) 13
D) 14
E) 15
4. За 8 март Косьо подарил по един букет цветя на майка си, баба си, братовчедка си и двете си лели. Какъв букет е подарил Косьо на братовчедка си, ако букетите на двете му лели и на баба му са били от един и същ цвят, а майка му не е получила рози?
A) жълти лалета
B) розови рози
C) червени карамфили
5. Пребройте звездичките:
A) 48
C) 50
Β) 49
D) 47
E) 46
D) жълти рози * * * * * * * * * *
E) жълти карамфили * * * * * * * * *
* * * * * * * * * *
* * * * * * * * *
* * * * * * * * * * 1
.
.
.
2 клас, 2008
6. Веско и Гошко събирали шишарки в гората. Веско събрал 9 шишарки и се обърнал към Гошко с думите: “Ако ми дадеш 1 от твоите шишарки, двамата ще имаме поравно.” Колко шишарки е събрал Гошко? A) 9
B) 10
C) 11
D) 12
E) 13
7. Краси нарисувала една точка върху лист хартия, след което прекарала две прави линии през точката. На колко части се разделя листът хартия от тези две прави линии? A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
8. След 3 часа ще бъде 1 час след полунощ. Колко е часът сега? A) 21:00
B) 22:00
C) 23:00
E) не може да се определи
D) 24:00
9. Силна буря счупила няколко керемиди и направила дупка в покрива. Пребройте останалите здрави керемиди от видимата страна на покрива.
A) 57
B) 59
C) 61
D) 67
E) 70
10. Дадена е следната последователност от фигури:
Коя от посочените по-долу фигури се среща най-често в дадената последователност? A)
B)
C)
D)
и
E) всички се срещат поравно
11. Тони е по-висока от Мони и е по-ниска от Цони, а Рони е по-висока от Нони и е по-ниска от Тони. Коя от петте приятелки е най-висока? A) Тони B) Мони C) Нони D) Рони E) Цони 12. Колко двойни стаи трябва да се резервират допълнително към вече резервираните 5 тройни стаи в хотел “Самоков” в Боровец, за да може да се настани група от 21 души? A) 1
B) 2
C) 3
D) 5
E) 6
13. На един диск са записани 3 приказки. Продължителността на първата приказка е 26 минути, продължителността на втората е 24 минути, а продължителността на третата е 12 минути. Намерете продължителността на записа върху целия диск. A) 50 минути
B) 48 минути D) 1 час и 1 минута
C) 1 час и 12 минути E) 1 час и 2 минути 2
2 клас, 2008
14. Кенго забелязал, че през зимата наддава с 5 кг, а през лятото отслабва само с 4 кг. На 22 март 2008 г. сутринта той се премерил и установил, че тежи точно 100 кг. Колко килограма е тежал Кенго на 15 септември 2006 г., ако пролет и есен той запазва постоянно тегло? A) 94
B) 106
C) 89
D) 99
15. Колко различни резултата могат да се получат с помощта на две стрелички и показаната мишена, ако и двата опита с двете стрелички са сполучливи? Резултатът от примера е 5 точки с попадения 2 точки и 3 точки на двете стрелички.
A) 4
B) 6
C) 8
D) 9
E) 121 2 3 6
E) 10
16. Кирчо решава задачи само през първия понеделник на всеки месец. Последните два пъти, когато Кирчо е решавал задачи, са били понеделниците на 4 февруари 2008 г. и на 3 март 2008 г. Сборът от датите на тези два понеделника е 4 + 3 = 7 . Колко най-малък може да бъде сборът от датите на първите понеделници на два последователни месеца? A) 7
B) 5
C) 3
D) 2
E) 1
17. Колко са връвчиците от фигурата?
A) 2
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
18. Дадени са 5 карти, четири от които са с лицето надолу, а петата е с лицето нагоре. Играта е следната: за един ход се избират две произволни карти и се обръщат (ако някоя от двете карти е била с лицето надолу, тя става с лицето нагоре, и обратно). С колко хода могат и петте карти да се разположат с лицето надолу?
♣ ♣ 4 ♣
♣
A) 4
B) 5
C) 8
♣
D) 13
E) не е възможно да се направи
3
3 – 4 клас, 2008
Международно състезание “Европейско Кенгуру” .
22 март 2008 г. ТЕМА за 3 и 4 клас След всяка задача има посочени 5 отговора, от които само един е верен. За даден верен отговор се присъждат 5 точки. Не се разрешава ползването на калкулатори или таблици. ВРЕМЕ ЗА РАБОТА: 75 минути. Пожелаваме Ви успех!
1. Храним се 3 пъти на ден. Колко пъти се храним в една седмица? A) 7 B) 18 C) 21 D) 28
E) 37
2. Билет за възрастен за цирк струва 4 лв., а детският билет е с 1 лв. по-евтин. Един баща завел двете си деца на цирк. Колко лева е заплатил бащата? A) 5 B) 6 C) 7 D) 10 E) 12 3. Първата фигура се състои от 1 част, втората – от 4 части, а третата и четвъртата – съответно от 7 и 10 части. От колко части ще се състои петата фигура?
A) 11
B) 12
C) 13
D) 14
E) 15
4. За 8 март Косьо подарил по един букет цветя на майка си, баба си, братовчедка си и двете си лели. Какъв букет е подарил Косьо на братовчедка си, ако букетите на двете му лели и на баба му са били от един и същ цвят, а майка му не харесвала рози?
A) жълти лалета
B) розови рози
C) червени карамфили
5. Колко са звездичките на фигурата?
A) 100
C) 95
Β) 90
D) 85
E) 105
D) жълти рози * * * * * * * * * *
* * * * * * * * *
E) жълти карамфили * * * * * * * * * *
* * * * * * * * *
* * * * * * * * * *
* * * * * * * * *
* * * * * * * * * *
* * * * * * * * *
* * * * * * * * * *
* * * * * * * * * 1
.
.
.
.
.
3 – 4 клас, 2008
6. Веселина има 37 диска и приятелката й Росица се обърнала към нея с думите: “Ако ми дадеш 10 от твоите дискове, двете ще имаме поравно.” Колко диска има Росица? A) 10
B) 17
C) 22
D) 27
E) 32
7. Краси нарисувала една точка върху лист хартия, след което прекарала четири прави линии през точката. На колко части се разделя листът хартия от тези прави линии? A) 4
B) 6
C) 5
D) 8
E) 12
8. След шест часа и половина ще бъде четири часа след полунощ. Колко е часът? A) 21:30
B) 04:00
C) 20:00
D) 02:30
E) 10:30
9. Буря счупила няколко керемиди и направила дупка в покрива. Показаната част от покрива се състои от 10 реда с по 7 керемиди на ред. Пребройте здравите керемиди.
A) 57
B) 59
C) 61
D) 67
E) 70
10. Стефан се забавлява с двете карти, които имат формата на равностранни триъгълници.
Той ги плъзга на масата, като ги слага една над друга или една под друга, застъпва ги или ги завърта и т.н. Коя от посочените фигури не може да се получи по този начин?
C)
B)
A)
D)
E)
11. Краси (К) обича да умножава с 3, Снежка (С) обича да прибавя 2, а Роси (Р) обича да изважда 1. В какъв ред трябва трите по веднъж да извършат своите любими действия, за да преобразуват числото 3 в 14? A) КСР B) СРК C) КРС D) РКС E) СКР 12. Дадена е следната последователност от фигури: Коя от посочените по-долу фигури се среща най-често в дадената последователност? A)
B)
C)
D)
и
E) всички се срещат поравно
2
3 – 4 клас, 2008
13. Тони е по-висока от Мони и е по-ниска от Цони, а Рони е по-висока от Нони и е по-ниска от Тони. Коя от петте приятелки е най-висока? A) Тони B) Мони C) Нони D) Рони E) Цони
14. Дадена е конструкция от 5 кубчета. Изберете едно кубче и го преместете. Получавате нова конструкция от 5 кубчета. Коя от посочените конструкции не може да се получи по този начин?
A)
B)
C)
D)
E)
15. Колко двойни стаи трябва да се резервират допълнително към вече резервираните 5 тройни стаи в хотел “Самоков” в Боровец, за да може да се настани група от 21 души? A) 1
B) 2
C) 3
D) 5
E) 6
16. На един диск са записани 3 песни: продължителността на първата е 6 мин. и 25 сек., на втората – 12 мин. и 25 сек., а на третата – 10 мин. и 13 сек. Намерете продължителността на записа върху целия диск. A) 28 мин. и 30 сек.
B) 29 мин. и 3 сек. D) 31 мин. и 13 сек.
C) 30 мин. и 10 сек. E) 31 мин. и 23 сек.
17. Разполагате с голямо количество блокчета с еднаква големина. Размерите на блокчетата в сантиметри са 1× 2 × 4 . Колко най-много блокчета могат да се поберат в кутия с размери в сантиметри 4 × 5 × 6 ? A) 8
B) 10
C) 12
D) 14
E) 15
18. Кенго забелязал, че през зимата наддава с 5 кг, а през лятото отслабва само с 4 кг. На 22 март 2008 г. сутринта той се премерил и установил, че тежи точно 100 кг. Колко килограма е тежал Кенго на 15 септември 2000 г., ако пролет и есен той запазва постоянно тегло? A) 88
B) 89
C) 96
D) 99
19. Колко различни резултата могат да се получат с помощта на две стрелички и показаната мишена? Резултатът от примера е 5 точки с попадения 2 и 3 на двете стрелички.
E) 111 2 3 6
A) 4
B) 6
C) 8
D) 9
E) 10
3
3 – 4 клас, 2008
Б
Ф
К
Г
A) 10
20. Един спортен комплекс с формата на квадрат се състои от плувен басейн (Б), фитнес (Ф), кафене (К) и градина (Г) (вж. чертежа). Кафето и фитнесът са също с формата на квадрати, като обиколката на кафето е 20 м., а тази на фитнеса – 12 м. Да се намери обиколката в метри на басейна. B) 12
C) 14
D) 16
E) 18
21. През миналата година Кито решавал задачи всеки първи понеделник на месеците юни, юли и август, т.е. на 4 юни 2007 г., на 2 юли 2007 г. и на 6 август 2007 г. Като съберем датите на тези понеделници, получаваме 4 + 2 + 6 = 12 . Колко най-малка може да бъде сумата от датите на първите понеделници през месеците юни, юли и август изобщо? A) 12
B) 11
C) 10
D) 9
E) 8
22. Пресметнете броя на двуцифрените числа, за които цифрата на единиците е по-голяма от цифрите на десетиците. A) 26
B) 18
C) 9
D) 30
E) 36
23. Колко са връвчиците от фигурата?
A) 2
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
24. Дадени са 5 карти, четири от които са с лицето надолу, а петата е с лицето нагоре. Играта е следната: за един ход се избират две произволни карти и се обръщат (ако някоя от двете карти е била с лицето надолу, тя става с лицето нагоре, и обратно). С колко хода могат и петте карти да се разположат с лицето надолу?
♣ ♣ 4 ♣
♣
A) 4
B) 5
C) 8
♣
D) 13
E) не е възможно да се направи
4
5 – 6 клас, 2008
Международно състезание “Европейско Кенгуру” .
22 март 2008 г. ТЕМА за 5 и 6 клас След всяка задача има посочени 5 отговора, от които само един е верен. За даден верен отговор се присъждат 5 точки. Не се разрешава ползването на калкулатори или таблици. ВРЕМЕ ЗА РАБОТА: 75 минути. Пожелаваме Ви успех! 1. Кой от посочените изрази има най-малка стойност? 200 B) C) 2 × 0 × 0 × 8 A) 2 + 0 + 0 + 8 8
D) 200 − 8
E) 8 + 0 + 0 − 2
2. Кенгурчето трябва да се замести на съответните места, за да се получи вярно равенство. С какво трябва да се замести кенгурчето? Х =2Х2Х3Х3 A) 2 B) 3 C) 2 × 3 D) 2 × 2 E) 3 × 3 3. Краси (К) обича да умножава с 3, Снежка (С) обича да прибавя 2, а Роси (Р) обича да изважда 1. В какъв ред трябва трите по веднъж да извършат своите любими действия, за да преобразуват числото 3 в 14? A) КСР B) СРК C) КРС D) РКС E) СКР 4. За да стане равенството 1 + 1♣1 – 2 = 100 вярно, трябва детелинката ♣ да се замести с: A) + B) – C) × D) 0 E) 1 5. Стефан се забавлява с двете карти, които имат формата на равностранни триъгълници.
Той ги плъзга на масата, като ги слага една над друга или една под друга, застъпва ги или ги завърта и т.н. Коя от посочените фигури не може да се получи по този начин?
C) D) B) A) 6. Числата 2, 3 и 4, както и едно неизвестно число са разположени в четирите клетки на показаната таблица 2 × 2 . Известно е, че сумите на числата в редовете на таблицата са равни на 6 и 9. Намерете неизвестното число. A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 3
E)
7. В едно училище за пирати всеки ученик трябва да ушие знаме, като използва бял и черен плат. Условието е черната част да заема три пети от знамето. Колко от показаните знамена изпълняват условието?
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4 1
5 – 6 клас, 2008
8. Преди “битката” със снежни топки Иво приготвил няколко топки. По време на самата “битка” той направил още 17 снежни топки, а след нея установил, че е замерил “противника” с 21 топки и са му останали 15. Колко снежни топки е приготвил Иво преди “битката”? A) 53 B) 33 C) 23 D) 19 E) 18 9. Една част от таблицата за умножение изглежда така: × 4 3 5 20 15 7 28 21 Показана е и друга част от таблицата, в която някои от числата липсват: × 35 63 30 ?
Кое е числото на мястото на въпросителния знак? A) 54 B) 56 C) 65
D) 36
E) 42
10. На първия изглед е показана 4-етажна конструкция от еднакви по големина бели и черни блокчета. Блокчетата на всеки от етажите са едноцветни. На втория изглед конструкцията е “погледната” отгоре. Намерете броя на белите блокчета в конструкцията.
изглед 1 A) 9
B) 10
изглед 2 C) 12
D) 13
E) 14
11. С коя от посочените бройки еднакви кибритени клечки не могат да се образуват триъгълници с пълно изчерпване на бройката? (Забранено е чупене и застъпване на клечки.) A) 7 B) 6 C) 5 D) 4 E) 3 12. В пет кутии с номера от 1 до 5 са поставени по няколко карти, които са маркирани с буквите A, E, I, O и U, както е показано. Петър маха карти от кутиите така, че в крайна сметка във всяка кутия остава по една карта и различните кутии съдържат различни карти. Коя е картата в кутия 2?
A) A
B) E
C) I
D) O
E) U 2
5 – 6 клас, 2008
13. Триъгълникът и квадратът от чертежа имат една и съща обиколка. Да се намери обиколката на петоъгълника (цялата фигура), ако дължината на страната на квадрата е 4 cm. A) 12 cm
B) 24 cm
C) 28 cm
D) 32 cm
E) зависи от дължините на страните на триъгълника 14. Около кръгла маса са поставени 60 стола и n ученика сядат около масата така, че всеки седнал е съсед по стол на някой друг (двама седнали са съседи, ако между тях няма празен стол). Намерете възможно най-малката стойност на n . A) 40 B) 30 C) 20 D) 10 E) друг отговор 15. Една река извира от точката A и по трасето се разклонява на два потока. Първият поток 2 поема от водата на реката, а вторият – останалото количество вода. По-късно първият 3 1 поток се разклонява на три нови потока, единият от които поема от водата, вторият поема 8 5 , а третият – останалата вода. Последното трето разклонение се свързва с първоначалния 8 втори поток, както е показано на фигурата. Каква част от първоначалното количество вода на реката преминава през точката B ? 1 8
2 3
A 5 8
B A)
1 3
B)
5 4
C)
2 9
D)
1 2
16. Колко различни резултата могат да се получат с помощта на две стрелички и показаната мишена? A) 4
B) 6
C) 8
D) 9
E)
2
6
1 4
3
E) 10
17. Ребека трябвало да подреди дисковете си на една от полиците у дома, но за една трета от тях не останало място. Тях Ребека опитала да постави в 3 кутии, като успяла да сложи по 7 диска във всяка кутия. Въпреки всичко останали още 2 диска. Колко са дисковете на Ребека? A) 23
B) 69
C) 46
D) 21
E) 42 3
5 – 6 клас, 2008
18. Дадена е конструкция от 5 кубчета. Изберете едно кубче и го преместете. Получавате нова конструкция от 5 кубчета. Коя от посочените конструкции не може да се получи по този начин?
A)
B)
C)
D)
E)
19. Върху права линия в някакъв ред са отбелязани точките A , B , C и D . Известно е, че AB = 13 , BC = 11 , CD = 14 и DA = 12 . Да се намери разстоянието между двете найотдалечени една от друга точки. A) 14 B) 38 C) 50 D) 25 E) друг отговор 20. Днес мога да кажа, че след две години синът ми ще бъде 2 пъти по-голям, отколкото е бил преди две години, а след три години дъщеря ми ще бъде 3 пъти по-голяма, отколкото е била преди три години. Кое от посочените твърдения е вярното? A) Синът ми е с 1 година по-голям от дъщеря ми. B) Дъщеря ми е с 1 година по-голяма от сина ми. C) Двамата са на една и съща възраст. D) Синът ми е с 2 години по-голям от дъщеря ми. E) Дъщеря ми е с 2 години по-голяма от сина ми. 21. Петте символа @, ∗ , #, & и ^ представляват 5 различни цифри. Решете ребуса: @+@+@= ∗ #+#+#=& ∗ +&=^ ^=? A) 0 B) 2 C) 6 D) 8
E) 9
22. Трима приятели живеят на една и съща улица, като единият е лекар, вторият е инженер, а третият е музикант. Имената им (не задължително в този ред) са Борчо, Дорчо и Тодорчо. Лекарят няма нито брат, нито сестра. Той е най-млад от тримата. Тодорчо е по-възрастен от инженера и е женен за сестрата на Борчо. Установете имената на лекаря, инженера и музиканта в този ред. A) Борчо, Дорчо, Тодорчо
B) Тодорчо, Борчо, Дорчо
D) Дорчо, Тодорчо, Борчо
C) Дорчо, Борчо, Тодорчо
E) Борчо, Тодорчо, Дорчо
23. Стартирайки от едно от квадратчетата на шахматната дъска 3 × 3 , трябва да преминете през всички квадратчета точно по веднъж. Разрешава се движение само по хоризонтал или вертикал, но не и по диагонал. Посочете всички квадратчета, които изчерпват възможностите за стартиране. A) средно квадратче C) бяло квадратче
D) черно квадратче
B) ъглово квадратче E) произволно квадратче 4
5 – 6 клас, 2008
24. Чертежът представлява план на едно градче. В градчето има четири автобусни линии, като и четирите са затворени (началните спирки съвпадат с крайните). Автобусите от линия № 1 се движат по маршрут C – D – E – F – G – H – C, A B като дължината му е 17 km. Автобусите от линия № 2 се движат по маршрута A – B – C – F – G – H – A, чиято дължина е 12 km. Автобусите C D от линия № 3 се движат по маршрута A – B – C – H D – E – F – G – H – A, чиято дължина е 20 km. Автобусите от линия № 4 се движат по маршрута C – F – G – H – C. Намерете дължината на маршрута по линия № 4. G E F A) 5 km B) 8 km C) 9 km D) 12 km E) 15 km 25. Бети обикаля веднъж парка, тръгвайки от означеното място по посока на стрелката. Тя прави последователно 4 снимки, които са номерирани с числата от 1 до 4. Какъв е редът на направените снимки?
A) 2431
B) 4213
C) 2143
D) 2134
26. Намерете сумата на естествените числа x , y и z , ако
44 = 1+ 37
E) 3214
1 x+
1 y+
A) 10
B) 11
C) 12
D) 9
.
1 z E) друг отговор
27. Размерите (дължина и широчина) на екрана на старите телевизионни приемници се отнасят както 4:3, докато при новите те се отнасят както 16:9. Кадрите на един DVD филм изпълва точно екрана на новия 4:3 16 : 9 телевизор. Прожектиран върху стар телевизор обаче, филмът точно изпълва само дължината на екрана, докато по широчината остават две бели ивици (вж. фигурата). Каква част от лицето на екрана на стария телевизор остава неизползвана при прожектиране на този DVD филм? 1 1 1 1 A) B) C) D) E) друг отговор 6 5 4 3 28. За всяко двуцифрено число от цифрата на десетиците изваждаме цифрата на единиците. Намерете сумата на получените разлики. A) 90 B) 100 C) 55 D) 45 E) 30 29. В ребуса KAN + GA = ROO на всяка буква отговаря определена цифра, като на различните букви отговарят различни цифри. Пресметнете разликата RN – KG. A) 10 B) 11 C) 12 D) 21 E) 22 30. Колко най-много цифри трябва да се задраскат в 1000-цифреното число 20082008…2008, за да може сумата от цифрите на оставащото число да е равна на 2008? A) 564 B) 497 C) 500 D) 601 E) 746 5
7 – 8 клас 2008
MathType 5.0 Equation
Международно състезание “Европейско Кенгуру” .
22 март 2008 г. ТЕМА за 7 и 8 клас След всяка задача има посочени 5 отговора, от които само един е верен. За даден верен отговор се присъждат 5 точки. Не се разрешава ползването на калкулатори или таблици. ВРЕМЕ ЗА РАБОТА: 75 минути. Пожелаваме Ви успех!
1. Колко са връвчиците от фигурата?
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
2. Момчетата в един клас са 9, а момичетата са 13. Половината ученици в класа се простудили. Колко момичета най-малко са се простудили? A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4 3. Шест кенгурчета изяждат 6 тревни десерта за 6 минути. Колко кенгурчета ще изядат 100 тревни десерта за 100 минути? A) 100 B) 60 C) 6 D) 10 E) 600 4. Числата 2, 3 и 4, както и още едно неизвестно число, са разположени в четирите клетки на показаната таблица 2 × 2 . Известно е, че сумите на числата в редовете на таблицата са равни на 6 и 9. Намерете неизвестното число. A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 3 5. Триъгълникът и квадратът от чертежа имат една и съща обиколка. Да се намери обиколката на цялата фигура, ако дължината на страната на квадрата е 4 cm. A) 12 cm
B) 24 cm
C) 28 cm
D) 32 cm
E) зависи от дължините на страните на триъгълника 6. Една цветарка разполага с 24 бели, 42 червени и 36 жълти рози. Колко най-много еднакви букета може да аранжира цветарката, като използва всички налични рози? A) 4 B) 6 C) 8 D) 10 E) 12 7. На куба са изрязани ъглите, както е показано на фигурата. Намерете броя на ръбовете на полученото тяло. A) 26
B) 30
C) 36
D) 40
E) 48
1
7 – 8 клас 2008
8. Дадени са 3 прави, които се пресичат в една точка. Два от ъглите, които образуват правите, са означени със стрелки и са отбелязани техните мерки. Намерете мярката на защрихования ъгъл. A) 520 B) 530 C) 540 D) 550 E) 560
124°° 108°°
9. Дани има 9 монети от 2 ст., а Ани има 8 монети от 5 ст. Колко най-малко монети трябва да си разменят двете, за да имат едно и също количество пари? A) 4 B) 5 C) 8 D) 12 E) не е възможно да се направи 10. Колко квадрата могат се начертаят с върхове в дадените точки?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
11. Два автобуса обслужват затворен маршрут, като се движат с една и съща скорост през интервал от 25 мин. един след друг. Колко автобуса са необходими допълнително, за да се намали интервалът между два последователни автобуса с 60%, без да се променят скоростите им? A) 1 B) 2 C) 3 D) 5 E) 6 12. Английският математик Аугустус де Морган бил на х години, когато годината била х2. През коя година е роден де Морган, ако годината на смъртта му е 1871? A) 1806 B) 1848 C) 1849 D) 1899 E) друг отговор 13. Тръгвайки от пристанището с лодка, трябва да се посетят островите A , B , C и D . Известно е, че до B или до C може да се стигне от пристанището и от A , а до D може да се стигне само от A . Ако пристанището и островите са означени с точки върху план, а пътуванията с лодката от точка в точка – с отсечки, колко възможно най-малко отсечки са необходими за посещение и на четирите острова? (Окончателното връщане в пристанището не се брои.) A) 6 B) 5 C) 8 D) 4 E) 7 14. Дадени са 2 еднакви книжни правоъгълника. С едно рязане по права линия на единия от тях Том получава 2 нови правоъгълника, всеки от които е с периметър 40 cm. Също с едно рязане по права линия на другия правоъгълник Джери получава 2 нови правоъгълника, всеки от които е с периметър 50 cm. Намерете периметъра на един от дадените правоъгълници. A) 40 cm B) 50 cm C) 60 cm D) 80 cm E) 100 cm 15. Една от стените на кубчето е разрязана по диагоналите, както е показано на чертежа. Кои от посочените развивки не са на кубчето? 1
A) 1 и 3
2
B) 1 и 5
3
C) 3 и 4
4
D) 3 и 5
5
E) 2 и 4 2
7 – 8 клас 2008
16. Върху права линия в някакъв ред са отбелязани точките A , B , C и D . Известно е, че AB = 13 , BC = 11 , CD = 14 и DA = 12 . Да се намери разстоянието между двете найотдалечени една от друга точки. A) 14 B) 38 C) 50 D) 25 E) друг отговор 17. Намерете броя на разностранните триъгълници с периметър 27, дължините на страните на които са цели числа. A) 10 B) 12 C) 14 D) 16 E) 17 18. Да се намери сборът на последните две цифри на най-голямото шестцифрено число, което се записва с различни цифри, дели се на 3 и произведението от цифрите му е равно на 5040. A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 19. В равнобедрения триъгълник ABC ( AC = BC ) ъглополовящата AD ( D ∈ BC ) е равна на основата AB . Да се намери мярката на ∠ADC . A) 900
B) 1000
C) 1080
D) 1200
E) не е възможно да се определи
20. Дървен куб 11×11× 11 е съставен от 113 единични кубчета. Колко най-много единични кубчета могат да се видят от неподвижен наблюдател? A) 363
B) 357
C) 346
D) 331
E) 332
21. В равенството KAN – GAR = OO буквите заместват цифри, като на различните букви отговарят различни цифри, а на еднаквите букви – еднакви цифри. Намерете възможно найголямата стойност на числото KAN. (Kangaroo е английската дума за кенгуру.) A) 987
B) 876
C) 865
D) 864
E) 785
22. В една компания от съученици момичетата са повече от 45%, но са по-малко от 50%. Намерете възможно най-малкия брой момичета в тази компания. A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 23. В четвъртъците и петъците един особняк винаги казва истината, а във вторниците той винаги лъже. През другите дни от седмицата особнякът постъпва според настроението си. През седем последователни дни особнякът бил попитан как се казва и отговорите му през първите шест дни били съответно: Джони, Боби, Джони, Боби, Гошко, Боби. Какъв е бил отговорът на особняка през седмия ден? A) Джони
B) Боби
C) Гошко
D) Кети
E) друг отговор
24. Ади и Коки искали да покорят един от върховете в планината и предприели изкачване с постоянна скорост. В селото в подножието на върха те прочели надпис, че върхът е на 2 ч. и 55 мин. от селото. Двамата напуснали селото в 12:00 ч. и в 13:00 ч. спрели да си починат. В този момент забелязали нов надпис, че върхът е на 1 ч. и 15 мин. от това място. След четвърт час Ади и Коки поели отново към върха. В колко часа те ще покорят върха, ако не са спирали повече за почивка и са запазили скоростта си? A) 14:30
B) 14:00
C) 14:55
D) 15:10
E) 15:20 3
7 – 8 клас 2008
25. Една тройка различни прости числа се нарича “специална”, ако произведението на трите числа е 5 пъти по-голямо от тяхната сума. Да се намери броят на всички “специални” тройки. A) 0
B) 1
C) 2
D) 4
E) 6
26. Две множества A и B са съставени от 5-цифрени числа, като произведението от цифрите на числата в A е равно на 25, а произведението от цифрите на числата в B е равно на 15. Кое от двете множества съдържа повече елементи и колко пъти повече? 5 пъти повече елементи от B B) A съдържа 2 пъти повече елементи от B 3 5 C) B съдържа пъти повече елементи от A D) B съдържа 2 пъти повече елементи от A 3 E) двете множества съдържат един и същ брой елементи
A) A съдържа
27. Четири идентични зарчета са поставени в редица, както е показано на фигурата. Върху стените на всяко зарче има 1, 2, 3, 4, 5 или 6 точки, като всеки две стени са с различен брой точки. Зарчетата обаче не са стандартни, т.е. не е задължително сумата от точките на срещуположните им стени да е равна на 7. Намерете сумата от точките върху 6-те допиращи се две по две стени от фигурата. A) 19
B) 20
C) 21
D) 22
E) 23
28. Намерете възможно най-малкия брой прави в равнината така, че множеството от мерките на ъглите между тях да съдържа стойностите 10°, 20°, 30°, 40°, 50°, 60°, 70°, 80° и 90°. A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8
29. Най-големият общ делител на естествените числа m и n е 12, а най-малкото им общо m n m n кратно е точен квадрат. Колко от числата , , , и mn са точни квадрати? 3 3 4 4 A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) не е възможно да се определи
30. Нека M е произведението от периметъра на един триъгълник и сумата от трите височини на триъгълника. Кое от посочените твърдения НЕ Е вярно, ако лицето на триъгълника е 1? A) M може да е по-голямо от 1000 C) M може да е равно на 18
B) винаги е изпълнено неравенството M > 6 D) ако триъгълникът е правоъгълен, то M > 16
E) M може да е по-малко от 12
4
9 - 10 клас 2008
Международно състезание “Европейско Кенгуру” .
22 март 2008 г. ТЕМА за 9 и 10 клас След всяка задача има посочени 5 отговора, от които само един е верен. За даден верен отговор се присъждат 5 точки. Не се разрешава ползването на калкулатори или таблици. ВРЕМЕ ЗА РАБОТА: 75 минути. Пожелаваме Ви успех! 1. В пет кутии с номера от 1 до 5 са поставени по няколко карти, които са маркирани с буквите A, E, I, O и U, както е показано. Петър маха карти от кутиите така, че в крайна сметка във всяка кутия остава по една карта и различните кутии съдържат различни карти. Коя е картата в кутия 2?
A) A
B) E
C) I
D) O
E) U
2. Борис и Сашо се състезават на 200 метра. Борис изминава разстоянието за половин минута, а Сашо успява да го стори за една стотна от един час. Кой от двамата е по-бърз и с колко секунди? A) Борис с 36 секунди B) Сашо с 24 секунди C) Борис с 6 секунди E) двамата изминават разстоянието за еднакво време D) Сашо с 4 секунди 3. Иво облякъл новата си коледна фланелка, на която била изобразена идващата Нова година:
Заставайки пред голямото огледало вкъщи, той направил стойка на ръце с краката нагоре и надписът на фланелката се отразил в огледалото. Какво вижда братът му Косьо в огледалото, ако е в нормална стойка (стъпил на краката си)? E) D) C) A) B)
4. Ако a = 2 − (−4) , b = (−2)(−3) , c = 2 − 8 , d = 0 − (−6) и e = (−12) : (−2) , колко от числата a , b , c , d и e не са равни на 6? A) 0 B) 1 C) 2 D) 4 E) 5 5. Намерете дължината на отсечката AB , ако дължината на страната на всяко от квадратчетата е равна на 1. A) 5 B) 13 C) 5 + 2 D)
5
E) друг отговор
B
A 1
9 - 10 клас 2008
6. Колко най-малко букви трябва да се премахнат от ЕВРОПЕЙСКО КЕНГУРУ така, че оставащите букви да бъдат в азбучен ред и да няма повтарящи се между тях? A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12 7. Всяка буква отговаря на определена цифра и на различните букви отговарят различни цифри. Коя цифра отговаря на буквата К? A) 0
B) 1
C) 2
D) 8
E) 9
O K + K O ________ A O A
8. Дадени са 2 еднакви книжни правоъгълника. С едно рязане по права линия на единия от тях Том получава 2 нови правоъгълника, всеки от които е с периметър 40 cm. Също с едно рязане по права линия на другия правоъгълник Джери получава 2 нови правоъгълника, всеки от които е с периметър 50 cm. Намерете периметъра на един от изходните правоъгълници. A) 40 cm B) 50 cm C) 60 cm D) 80 cm E) 100 cm 9. На куба са изрязани ъглите, както е показано на фигурата. Намерете броя на ръбовете на полученото тяло. A) 26
B) 30
C) 36
D) 40
E) 48
10. На един от тестовете получих 20 точки. Най-малко на колко теста трябва да се явя допълнително и да постигна максимален резултат на всичките, за да си осигуря среден резултат от 80 точки? Известно е, че тестовете се оценяват с по 100 точки. A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 11. Една кутия съдържа 7 карти, които са номерирани с числата от 1 до 7. Росица си избира 3 карти по случаен начин, след което Стефан взима 2 карти от оставащите 4 също по случаен начин. Росица се обръща към Стефан с думите: “Знам със сигурност, че сумата от числата върху твоите карти е четно число.” Намерете сумата от числата върху картите на Росица. A) 10 B) 12 C) 6 D) 9 E) 15 12. Бойко разполага с 10 карти, върху всяка от които е записано точно едно от числата 3, 8, 13, 18, 23, 28, 33, 48, 53 и 68. Колко карти най-малко трябва да избере Бойко така, че сумата от числата върху избраните карти да е равна на 100? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) не е възможно да се направи 13. Една от стените на кубчето е разрязана по диагоналите, както е показано на чертежа. Кои от посочените развивки не са на кубчето? 1
A) 1 и 3
2
B) 1 и 5
4
3
C) 3 и 4
14. Правоъгълникът ABCD пресича окръжността от чертежа в точките M , N , P и Q , като DP = 4 , PQ = 5 и AM = 3 . Намерете дължината на отсечката MN . 20 A) 6 B) 7 C) D) 8 E) 9 3
5
D) 3 и 5
E) 2 и 4
D P
C
Q
A
B M
N 2
9 - 10 клас 2008
15. Двата шестоъгълника от чертежа са правилни и еднакви. Каква част от лицето на успоредника заемат те? 1 1 2 2 5 A) B) C) D) E) 2 3 3 5 12 16. Шест естествени числа са отбелязани върху числовата ос с помощта на точките A , B , C , D , E и F , като разположението им е отбелязано на чертежа. Известно е, че поне две от числата се делят на 3 и поне две от тях се делят на 5. Кои от тези шест числа се делят на 15? (Отбелязаните точки и чертички върху чертежа фиксират мерната единица.) A B C D E F A) A и F
B) B и D
C) C и E
D) всичките
E) само едно от тях
17. Седемте джуджета са родени в един и същи ден, но в 7 последователни години. Общата възраст на трите най-млади джуджета е 42 години. Да се намери общата възраст на трите най-стари джуджета. A) 51 B) 54 C) 57 D) 60 E) 63 18. Колко най-много цифри трябва да се задраскат в 1000-цифреното число 20082008…2008, за да може сумата от цифрите на оставащото число да е равна на 2008? A) 564 B) 497 C) 500 D) 601 E) 746 19. Даден е трапец ABCD ( AB || CD ), диагоналите на който се пресичат в точка O . Дължините на основите AB и CD се отнасят както 7 : 3 . Да се намери колко процента от лицето на трапеца е сумата от лицата на защрихованите триъгълници ABO и CDO . A) 62,5% B) 58% C) 52% D) 50% E) 47, 5%
C
D O
A
B
20. Намерете броя на двойките реални числа x и y ≠ 0 , за които сумата x + y , x произведението xy и частното имат една и съща стойност. y A) 0 B) 1 C) 2 D) 4 E) 8 21. Всяка цифра от третата нататък (включително и третата) в десетичния запис на едно 6цифрено число е равна на сумата на предните две цифри. Намерете броя на 6-цифрените числа с това свойство. A) 0 B) 1 C) 2 D) 4 E) 6 22. Три от стените на дървен куб са оцветени в червено, а другите три – в синьо. Кубът е разделен на 27 единични кубчета. Колко най-малко от единичните кубчета имат поне по една червена и по една синя стена? A) 6 B) 12 C) 14 D) 16 E) не може да се определи 23. Ако n ! = 1.2.3… (n − 1).n и n ! = 215.36.53.7 2.11.13 , намерете n . A) 13 B) 14 C) 15 D) 16
E) 17 3
9 - 10 клас 2008
24. Три окръжности k1 , k2 и k3 съответно с радиуси 1, 2 и 3, се допират външно, както е показано на чертежа. Ако M е общата точка на k1 и k2 , а N е общата точка на k1 и k3 , да се намери от k . дължината на по-голямата дъга MN
M N
1
5π A) 4
5π B) 3
C)
π 2
3π D) 2
E)
2π 3
25. Дадена е развивката на пространствено тяло с 8 стени, която е съставена от 8 равностранни триъгълника. Тялото се нарича “магическо”, ако сумата от числата върху четирите стени във всеки връх на тялото е една и съща. Заместете буквите A , B , C , D и E с една от цифрите 2, 4, 6, 7 и 8, без да ги повтаряте, така че тялото да стане магическо. На колко е равна сумата B + D ? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10 26. Показаните конструкции се наричат съответно 3-пирамида, 2-пирамида и 1-пирамида. По-общо, една конструкция е k -пирамида, ако първият ред в нея съдържа k топки, вторият ред съдържа (k − 1) топки и т.н., последният ред съдържа 1 топка. Ако външните топки в една 9пирамида са зелени, а останалите топки в нея са жълти, намерете броя на жълтите топки. A) 6 B) 10 C) 15 D) 21 E) 28 27. Квадрат 4 × 4 е разделен на 16 единични квадратчета. Колко най-много диагонали могат да се начертаят в единичните квадратчета така, че никои два от тях да нямат обща точка (включително и краищата на диагоналите). A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12 28. Скоковете на Кенго са дълги или по 1 m, или по 3 m. Кенго иска да се придвижи точно на 10 m разстояние. Намерете броя на всички възможности за това. (Имайте предвид, че например възможностите 1 + 3 + 3 + 3 и 3 + 3 + 3 + 1 се считат за различни.) A) 27 B) 28 C) 29 D) 30 E) 35 D
29. Фигурата е съставена от квадрат ABCD със страна 1 и 4 четвъртинки от окръжности с центрове A , B , C и D . Намерете дължината на отсечката PQ . A
3 B) 4
A) 2 − 2 D)
3 3
P
C)
C
5− 2 Q
E)
3 −1
B
30. Намерете броя на 2007-цифрените числа, в десетичния запис на които всеки две последователни цифри образуват число, което е кратно на 17 или 23. A) 5 B) 6 C) 7 D) 9 E) повече от 9 4
11 – 12 клас 2008
Международно състезание “Европейско Кенгуру” .
22 март 2008 г. ТЕМА за 11 и 12 клас След всяка задача има посочени 5 отговора, от които само един е верен. За даден верен отговор се присъждат 5 точки. Не се разрешава ползването на калкулатори или таблици. ВРЕМЕ ЗА РАБОТА: 75 минути. Пожелаваме Ви успех! 1. Числата 3, 4 и две други неизвестни числа са разположени в четирите клетки на показаната таблица 2 × 2 . Известно е, че сумите на числата в редовете на таблицата са равни на 5 и 10, а сумата на числата в един от стълбовете е равна на 9. Намерете по-голямото от двете неизвестни числа. A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 3 2008 x 2. Да се намери частното 2008 , ако x + y = 0 и x ≠ 0 . y x A) −1 B) 0 C) 1 D) 22008 E) y 3. Таблица е съставена от клетки, които са разположени в 21 стълба, номерирани с числата 1, 2, …, 21 и 33 реда, номерирани с числата 1, 2, …, 33. Ако се премахнат клетките от редовете, чиито номера не са кратни на 3, както и клетките от стълбовете, чиито номера са четни, колко клетки ще останат в таблицата? A) 110 B) 121 C) 115,5 D) 119 E) 242 4 4. Колко са простите числа p , за които числото p + 1 е също просто? A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) безброй много 5. Една река извира от точката A и по трасето се разклонява на два потока. Първият поток 2 поема от водата на реката, а вторият – останалото количество вода. По-късно първият 3 1 поток се разклонява на три нови потока, единият от които поема от водата, вторият поема 8 5 , а третият – останалата вода. Последното трето разклонение се свързва с първоначалния 8 втори поток, както е показано на фигурата. Каква част от първоначалното количество вода на реката преминава през точката B ? 1 8
2 3
A 5 8
B A)
1 3
B)
5 4
C)
2 9
D)
1 2
E)
1 4
1
11 – 12 клас 2008
6. Върху страната AB на равнобедрен ∆ABC ( AC = BC ) съществува точка D така, че AD = AC и DB = DC . Да се намери мярката на ∠ACB . A) 98° B) 100° C) 104° D) 108° E) 110°
C
A
D
B
7. Намерете най-голямата стойност на функцията f ( x ) = 5 sin x − 3 за x ∈ R . A) 2
B) 3
C)
π
D) 5π
E) 8
8. На чертежа е показана окръжност с диаметър AB и точка D върху нея. Да се намери ординатата d на D , ако координатите на A и B са съответно A(−2;0) и B (8;0) . A) 3
B) 2 3
C) 4
D) 5
E) 6
9. Върху права линия са взети последователно отляво надясно различни точки A1 , A2 , A3 , A4 и A5 , като не е задължително разстоянията между тях да са равни. Да се намерят всички точки P от правата така, че сумата от дължините на отсечките PA1 , PA2 , PA3 , PA4 и PA5 да е минимална. A) P ≡ A1 B) P ≡ A2 C) P ≡ A3 D) P е произволна точка между A2 и A4
E) P е произволна точка между A1 и A5
10. Неда и нейната майка Тони искат да поставят две цифри на празните места в израза 2 _ _ 8 така, че полученото 4-цифрено число да се дели на 3. По колко различни начина може да се направи това? A) 29 B) 30 C) 19 D) 20 E) 33 11. Дадени са седем числа: −9 ; 0 ; −5 ; 5 ; −4 ; −1 ; −3 . Кое от тях трябва да се премахне така, че останалите шест да могат да се разделят на групи по две, като сумата на двете числа във всяка група да е една и съща? A) 5 B) 0 C) −3 D) −4 E) −5 B 12. Всяко от кубчетата на чертежа е с ръб 1. Намерете дължината на отсечката AB .
A) 17
B) 7 D)
7
C) 13 E) 14
A 13. Пет задачи са предложени на едно математическо състезание. Понеже задачите са с различна трудност, всяка от тях се оценява с различен брой точки (естествени числа). Косьо решил и петте задачи, като получил 10 точки за двете най-лесни и 18 точки за двете найтрудни задачи. Колко общо точки е получил Косьо на състезанието? A) 30 B) 32 C) 34 D) 35 E) 40
2
11 – 12 клас 2008
14. Матилда нарисувала 36 кенгурчета и ги оцветила с 3 различни цвята, като за 25 от тях използвала жълт цвят, за 28 – кафяв, а за 20 – черен цвят. Колко от кенгурчетата са едноцветни, ако за 5 от тях Матилда е използвала и трите цвята? A) 0 B) 4 C) 12 D) 31 E) не може да се определи 15. Три окръжности с един и същ радиус r се допират една до друга, както е показано на чертежа. Да се намери лицето на частта A между тях. 1 1 1 1 A) 3 − π r 2 B) π − C) π r 2 3 r2 8 2 2 2
3
1 1 E) π − 3 r 2 2 3
2 D) 3 − 2 πr
16. Двата шестоъгълника от чертежа са правилни и еднакви. Каква част от лицето на успоредника заемат те? 1 1 2 2 5 A) B) C) D) E) 2 3 3 5 12 17. Числителят и знаменателят на една дроб са отрицателни числа, като числителят е с единица по-голям от знаменателя. Кое от посочените твърдения е вярното? A) Дробта е число, по-малко от −1 . B) Дробта е число между −1 и 0. C) Дробта е положително число, по-малко от 1. D) Дробта е число, по-голямо от 1. E) Не може да се определи дали дробта е положителна или отрицателна. 2
3
3
2 9 18. Да се намери стойността на израза xyz , ако x yz = 7 и xy = 7 . A) 74 B) 76 C) 78 D) 79 E) 710 19. От показаните на фигурата точки са избрани 3 по случаен начин. Каква е вероятността избраните точки да лежат на една права?
● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●
1
1
1
1
3
A) 12
B) 11
C) 16
D) 8
E) 12
20. Четири идентични зарчета са поставени в редица, както е показано на фигурата. Върху стените на всяко зарче има 1, 2, 3, 4, 5 или 6 точки, като всеки две стени са с различен брой точки. Зарчетата обаче не са стандартни, т.е. не е задължително сумата от точките на срещуположните им стени да е равна на 7. Намерете сумата от точките върху 6-те допиращи се две по две стени от фигурата. A) 19 B) 20 C) 21 D) 22 E) 23 21. Дължините в сантиметри на ръбовете на правоъгълен паралелепипед са цели числа, които образуват геометрична прогресия с частно 2. Коя от посочените стойности би могла да изразява обема на паралелепипеда? A) 120 cm3 B) 188 cm3 C) 216 cm3 D) 350 cm3 E) 500 cm3 22. Всяка звездичка от фигурата вдясно замества определена цифра. Намерете сумата от цифрите на крайния резултат в умножението.
A) 16
B) 20
C) 26
D) 30
E) друг отговор
× *1 ** ** 22** + 90* **2 56*** 3
11 – 12 клас 2008
1 1 1 + + = 0. x y z E) не е възможно да се намери
23. Да се намери стойността на израза x 2 + y 2 + z 2 , ако x + y + z = 1 и A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
∞
24. Дадена е редицата {an }n =1 , за която a1 = 0 и an +1 = an + (−1)n .n за n ≥ 1 . Да се намери k , ако a k = 2008 . A) 2008
B) 2009
C) 4017
D) 4018
E) друг отговор C
25. Даден е ∆ABC и отсечка ED ( E ∈ AC и D ∈ AB ), която се допира до вписаната окръжност на триъгълника. Да се намери периметърът на ∆ADE , ако AB = 6 , BC = 3 и CA = 5 . A) 7 B) 4 C) 9 D) 6 E) 8 A D
A
C
B
M
E
B
D
26. Четириъгълникът ABCD от чертежа е квадрат със страна 1 и точката M е средата на страната AB . Да се намери лицето на защрихованата част от квадрата. 1 1 1 1 2 A) B) C) D) E) 24 16 8 12 13
1 1 1 27. Дадено е числото A = 1 + + ... + . Елемент на кое от посочените множества е 2 2 2008 цялата част на A ?
A) {40, 41}
B) {43, 44}
C) {46, 47}
D) {49, 50}
28. Оградата от фигурата е ансамбъл от геометрични фигури, страните на които са метални рейки. Колко рейки са използвани за изработване на оградата, ако осмоъгълниците в нея са 61? A) 488
B) 400
C) 328
D) 244
E) {52, 53}
… E) 446
29. Намерете сумата от делителите на числото 332 − 1 , които се намират между числата 75 и 85, но са различни от 75 и 85. A) 156 B) 162 C) 167 D) 245 E) друг отговор
30. Ако sin x + cos x = m , намерете стойността на sin 4 x + cos 4 x . 2 2
(1 − m ) A) 1 − 2
2 2
(1 − m ) B) 1 + 2
C)
1 − (1 − m 2 ) 2
2
D) m 4
E) m 4 + 1
4
№ 2 3-4 5-6 7-8 9-10 11-12 нер. до 6 кл нер. 7-9 нер. 10-12 френ. 3-4 френ. 5-6 френ. 7-8 френ. 9-10 френ. 11-12
1 D C C B D B D C D D C D D C
2 D D C C C C D A B D E B C B
3 C C E C B B E E A C D C D C
4 B B D B B B D C C D B A B D
5 A C E B B D A B B C C B B B
6 C B B B C D E E C B D D D D
7 C D C C E E B D D A A C E C
8 B A D A C C A A C A D B C E
9 A A A B C C E C D E C C C A
10 D E E C B E B D D B E D B B
11 E E D C B E A C D C E E B B
12 C D D A D A D D B B D A D A
13 E E B B D D D A C E C C B E
14 A C E C B B D A B D E D E A
15 B C D D A A A C D D B C A D
16 D B D D A A B B B D D A D B
17 B E B B B C C C C C C D B B
18 E A C B E A A E E C C D A C
19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 D D C B B B C B A C B D B
D C D B B D E B D C C E E
D E D D C
E C C B A
B D A D B
E C B D C
C B A E
A D D D
E E D D C
E B D D D
D C A C B
B B B E A
9 8 8 9 9
9 3 8 8 8
C B C B
D B B E
B B E B
E E D A