РУСЕНСКИ УНИВЕРСИТЕТ “АНГЕЛ КЪНЧЕВ” ПИСМЕН КОНКУРСЕН ИЗПИТ ПО МАТЕМАТИКА 19.07.2008, ВАРИАНТ 2 Задача 1. Да се решат уравненията: а) б)
8 x2 − 9
−
x −1 2 ; = x+3 x−3
2 log3 ( x − 3) − log3 (8 − x) = 1.
Задача 2. а) Да се реши неравенството 4
1− x
> 23 x
2
−3
.
б) Да се намерят стойностите на параметъра m , за които корените на квадратното уравнение 3 x − 2
3 mx + m 2 − 9 = 0 са отрицателни.
Задача 3. Лицето на триъгълника ∆ ABC е 84 , а най-малката му страна е AC = 13 . Радиусът на описаната около триъгълника окръжност е R = а) Да се покаже, че cos ∠ABC =
65 . 8
3 . 5
б) Да се намерят дължините на другите две страни на триъгълника. Задача 4. а) Диагоналите на успоредник са с дължини 9 и 7 . Периметърът му е 22 . Да се намерят страните на успоредника. б) Равнобедрен трапец с голяма основа a и остър ъгъл 2α е описан около окръжност. Да се намери лицето на трапеца.