2009 НАГРАДЕНИ ТЕСТОВЕ В НАЦИОНАЛНИТЕ КОНКУРСИ ЗА 7. КЛАС НА МОН by stoyan bordjukov

ТЕСТ-VII КЛАС Задачи 1 – 15 (всяка по 1 точка) 1. Стойността на израза

А)

1 2

3 2 : 0, 25 − ⋅ 0,5 е: 4 3 Б) 1,5

В) −2

2 3

Г) 2

2 3

2 от месечния си доход. Ако месечният 15 доход е 660 лв, колко лева плаща семейството?

2. Семейство плаща за отоплениe и вода

А) 86

Б) 88

В) 80

Г) 98

3. Съдържанието на вода в човешкия организъм е 65% от теглото му. Колко килограма вода съдържа организмът на човек, който тежи 80 kg ?

A) 48

Б) 42

В) 52

Г) 62

4. На чертежа, AC = 6, 5 cm , BC = 1, 2 cm и BD = 7 cm . Колко сантиметра е дължината на отсечката AD? A D B C

А) 12, 5

Б) 10, 5

Г) 17

В) 12, 3

5. Варова смес се получава при смесване на вар и пясък в отношение 2 : 5 . Намерете колко тона (t ) вар има във варова смес от 14 t .

А) 10

Б) 4

В) 3, 5

Г) 5

6. Периметърът на равнобедрен триъгълник е 24 cm . Едната страна е с 6 cm по-голяма от другата. Намерете колко сантиментра е дължината на основата на триъгълника.

А) 4

Б) 3

В) 5

Г) 12

7. В координатната система с единична отсечка 1 cm е даден триъгълника ABC . Лицето на триъгълника в кв. см. е равно на:

А) 24 В) 12

y C

Б) 8 Г) 6

O A

B x

8. Стойността на израза 782 − 2.78.79 + 792 е:

А) 91

Б) 8761

В) 1

Г) −1 1

1⎞ ⎛ 9. Изразът (−2 x − 1) − ⎜ −2 x + ⎟ е тъждествено равен на: 2⎠ ⎝ 2

А) 2 x +

3 4

10. На чертежа за

Б) 6 x +

3 4

В) 2 x +

ABC е дадено, че BAC = 40 ,

5 4

Г) 6 x −

MBC = 100 . Мярката на

А) 140D Б) 120

ACN е:

В) 100D Г) 60

3 4

100D M B

40D

11. Кое от равенствата е вярно?

А) 4 4.23 = 2 24 12. На фигурата е дадено равен на :

Б) 4 4.23 = 87

ABC ≅ MNP . Ако

А) 45D Б) 65

В) 4 4.23 = 812

ABC = 45 и

MPN = 65 , то

C P

В) 70 D A

BAC е

Г) 80D

Г) 4 4.23 = 211

B N

13. При какви стойности на α и β четириъгълникът ABCD на чертежа е успоредник?

А) α = 40 и β = 25 D

Б) α = 40 и β = 20

C 2α

В) α = 50 и β = 25 Г) α = 50 и β = 20

4β

14. Кое от равенствата НЕ е тъждество?

А) (2 x − 3) 2 = 4 x 2 − 12 x + 9 В) ( x − 2)3 = x 3 − 6 x 2 + 12 x − 8

Б) (1 + x )(1 − x + x 2 ) = 1 + x 3 Г) 4 x 2 + 1 = (2 x − 1)(2 x + 1)

15. На чертежа ABCD е правоъгълник, на който BC = 2 AB и DE е дъга от окръжност с център точката C . Ако AB = 2 cm , то лицето на

защрихованата част в cm2 е: А) 6 − π Б) 10 − π В) 6 + π Г) 6π Задачи 16 – 35 (всяка по 2 точки) 16. Тяло е образувано от призма и пирамида с обща основа. Ако тялото е с 9 върха, то броят на ръбовете му е равен на:

А) 12

Б) 16

В) 15

Г) 8

17. Лицето на равнобедрения трапец ABCD с основи AB = 12 cm , CD = 8 cm и ADC = 135 е равно на:

А) 10cm2

Б) 80 cm 2

В) 20 cm 2

Г) 40 cm 2

C 135

18. На числовата ос са изобразени рационалните числа a и b . Кое от неравенствата НЕ е вярно? a b А) −b > a Б) a < b

В) b 2 > a 2

-2 -1 0 1 2

Г) b − a > 0

19. Стрелките на часовник в 9 часа и 30 минути сключват ъгъл равен на:

А) 95D

Б) 90D

В) 110D

ABC 20. В правоъгълния ( C = 90 ) ъглополовящата BL пресича медианата CM в точка O така, че MOB = 72 . Мярката на BAC е равна на: А) 30 В) 48

Г) 105D

C i L O

Б) 42 Г) 60

21. Изразът 16 x 2 − ( y − 1) 2 разложен на множители е:

А) (4 x − y − 1)(4 x − y + 1)

Б) (4 x + y − 1)(4 x − y + 1)

В) (4 x + y − 1)(4 x − y − 1)

Г) (4 x + y − 1)(4 x + y + 1)

22. За всяко a и b , за които a = b , е вярно равенството:

А) 2(a + 3) = b + 6

Б)

a −5 b−5 = 2 2

23. Кои от уравненията 1) ( x − 3)( x + 1) = 0 са еквивалентни?

А) 1) и 2) 24. Ако на чертежа

Б) 2) и 3)

Г) a − 10 = b + 5

В) 2a = 3b − 1

2) x 2 − 3x = 0 , 3) x 2 = 9 и 4) x − 1 = 2

В) 1) и 4)

Г) 3) и 4)

ABC ≅ ABD , то НЕ винаги е вярно ?

А) AO = BO Б) OC = OD В)

OAD = OBC

Г)

DOC = BAD

25. Да се пресметне сумата

2 2 2 2 + + + + 1.3 2.4 3.5 4.6

2 ⋅ 8.10

26. На чертежа лицето на трапеца ABCD е 12cm2 . Ако AO = OC да се намери лицето на защрихованата част.

А) 6 cm Б) 4 cm 2 В) 6 cm 2 Г) 8 cm 2

27. Да се реши уравнението

O B

x 1⎛ 1− x ⎞ x −1 − ⎜2− ⋅ ⎟= 2 3⎝ 2 ⎠ 4

ABC ( A = 90 ) е построена 28. На чертежа в правоъгълния триъгълник ъглополовящата CL . Ако AL = 3, 5 cm и LB = 7 cm , на колко сантиметра е равна ъглополовящата CL ? C А) 2, 5 Б) 7 В) 3, 5 Г) 6

A i

29. Сборът от корените на уравнението 3x − 1 = 5 е:

А)

2 3

Б) −

2 3

В) 2

Г) 3

1 3

30. Железопътен тунел е с дължина 5812 m. За колко минути влак с дължина 188 m ще го премине (считано от момента, който предната част на влака достигне тунела, до излизането на последния вагон от тунела), ако се движи със скорост 60 km / h .

1 от работата, а през втория час – още 40% от 5 останалата част. Каква част от работата е свършил майсторът за двата часа? 31. През първия час майстор свършил

А)

13 5

Б)

13 25

В)

9 25

Г)

9 5

32. Последната цифра на числото 232009 е:

Б) 9

А) 3

Г) 7

В) 1

33. Ако a > b , то е вярно неравенството:

А) 3a − 2 > 3b − 2

Б) −2a + 5 < −2b + 3 В) a − 6 > b + 6

Г) −5a > −5b

34. Най-голямото цяло число, което е решение на неравенството

А) −2

В) −1

Б) 2

35. На чертежа за ABC е дадено, че (MCN е равна на:

А) 30

В) 15 D

Б) 45

x x 3− x − > е: 0,5 0, 2 2

Г) 1

ACB = 110 , AM = AC и BN = BC . Мярката на C

Г) 35D A

Задачи 36 – 50 (всяка по 3 точки)

B N

36. На чертежа височините и ъглополовящите, прекарани през върховете A и B на триъгълника ABC се пресичат съответно в точките H и I . Ако ACB = γ , то AHB > AIB за стойности на γ прилежащи на интервала:

А) 0D < γ < 45D

Б) 0D < γ ≤ 45D

В) 0D < γ < 60D

Г) 30D < γ < 60D

37. Уравнението x + a = 3 има два корена, като единият е равен на 1. На колко е равен

другият корен? А) 2 или − 4

Б) 2 или −5

В) 4 или −7

Г) − 5 или 7

38. Да се разложи полиномът x3 − 4 x 2 + x + 6 на множители. 39. Стойностите на параметъра a , за които корените на уравнението (a − 1) x = a 2 − 1 са решения на неравенството 2( x + 2) > x + 1 , са:

А) a ∈ ( −4; 1)

Б) a ∈ ( −4; 1) ∪ (1; + ∞ )

В) a ∈ (1; + ∞ )

Г) a ∈ ( −4; + ∞ )

40. На чертежа ъглополовящата на BCD на успоредника ABCD пресича страната AB в точка M така, че CM = CD и MD = AD . Мярката на BAD е равна на:

А) 30D В) 60

Б) 72D Г) 45

41. Ако в четириъгълник твърдението „Всяка двойка срещуположни страни са равни и успоредни“ НЕ е вярно, то е вярно, че:

А) Няма двойка срещуположни страни, равни и успоредни Б) Всяка двойка равни срещуположни страни не са успоредни В) Има двойка срещуположни страни не равни и не успоредни Г) Има двойка срещуположни страни не равни или не успоредни. 42. Ако числото x1 е корен на уравнението ax + b = 0 или на уравнението cx + d = 0 , то

x1 е корен и на уравнението: А) ( ax + b ) + (cx + d ) = 0

Б) ( ax + b ) − (cx + d ) = 0

В) 2( ax + b ) − 3(cx + d ) = 0

Г) ( ax + b )(cx + d ) = 0

43. Сплав от мед и цинк съдържа 80% мед. След добавяне на 5 kg цинк съдържанието на медта в получената сплав е 60% . Определете колко килограма цинк се съдържа в новата сплав. 44. От 18 еднакво изглеждащи монети една е фалшива и има по-малко тегло от останалите, които са с едно и също тегло. На разположение е само везна с две блюда (без теглилки). С колко най-малко претегления може да се открие фалшивата монета? Б) 4 В) 3 Г) 5 А) 2

45. Ъгълът при върха на C на равнобедрения триъгълник ABC е равен на 120 . Върху страната AB е взета точка M така, че AM = 2 MB . Да се намери MCB .

46. На чертежа в успоредника ABCD височната CM е равна на страната AB . Върху CM е взета точка N така, че NC = MB . Ако (BAD = 65° да се намери (MAN .

А) 30D Б) 15D В) 20 D Г) 45D

•

47. На черна дъска са написани естествените числа от 1 до 16. Изтриват се две от написаните числа и на тяхно място се записва число, което е равно на сбора им, намален с 1. От записаните вече 15 числа отново се изтриват две от тях и на тяхно място се записва число, което е равно на сбора им, намален с 1. Така се продължава до като на дъстата остане едно число. Кое е това число? 48. Кабинките на един лифт са номерирани последователно с числата

1, 2, 3,..., n . Растоянието между всеки две съседни кабинки е едно и също. В момента, когато кабинките с номера 5 и 10 се разминават, кабинките с номера 20 и 30 също се разминават. Колко кабинки има лифтът? 49. Даден е успоредник ABCD , в който AB = 2 AD и DE ⊥ BC . Точката M е среда на страната AB . Ако BAD = 70 , да се намери BEM .

• 30

•

•n •1 10

•

•5

C •

50. Фирмите Мерцедес, Ферари, Бенетон и Джордан боядисват автомобилите си в един от цветовете син, бял, червен и жълт. Какъв цвят боя използва всяка от фирмите, ако се знае, че: •

Първите три фирми използват някои от първите три цвята;

•

Фирмите Мерцедес и Джордан не ползват син цвят;

•

Фирмите Ферари и Джордан не ползват бял цвят;

•

Цветът на колите на Ферари не съвпада с цвета на очите на президента им.

Отговори 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 Г Б В В Б А В В Б Б Г В А Г А Б В Г Г Б Б Б В Г 25 58 45

x=3

( x + 1)( x − 2)( x − 3)

41 42 43 44

121 35

50 Мерцедес – бял, Ферари – червен, Бенетон – син и Джордан – жълт

Кратки решения и упътвания

19. За един час часовата стрелка се завърта на 360 :12 = 30 , а за 30 минути ще се завърти на 15 . Следователно търсеният ъгъл е 90 + 15 = 105 . β 20. Означаваме ABC = β . Тогава 72 = β + (външен ъгъл за OBC ) 2 2 1 1 2 1 1 25. Използвайте, че = − , = − ,…. 1.3 1 3 2.4 2 4 1 1 26. Използвайте, че S ABO = S ABC , S CDO = S ACD . 2 2 28. Постройте LM ⊥ BC и използвайте свойството на ъглополовящата.

30. Влакът е изминал път S = 5812 + 188 = 6 000 m = 6 km. 32. 23208 = ( 234 ) а последната цифра на числото 234 е 1. 52

36. Използвайте, че AIB = 90 +

γ 2

и AHB = 180 − γ .

40. Нека (BAD = α . Тогава (AMD = α и α (BCM = (DCM = . В равнобедрения MCD 2 α α (CMD = 90° − . Но (BMC = (MCD = 4 2 ( MB & CD ) и (AMB е изправен ъгъл, α α следователно α + 90° − + = 180° , α = 72D . 4 2

43. Означаваме с x масата на сплавта. След изравняване на количествата мед 40 80 60 = 8 kg . получаваме x. , x = 15 kg . Масата на цинка е (15 + 5) = ( x + 5) 100 100 100 43. Означаваме с x теглото на сплавта. След изравняване на количествата мед 80 60 40 получаваме x. , x = 15 kg . Теглото на цинка е (15 + 5) = ( x + 5) = 8 kg . 100 100 100 45. Построяваме CD ⊥ AB и MN ⊥ BC . Нека 1 AB = c . От AM = 2 MB следва, че MB = c и 3 1 DM = c . В правоъгълния MBN , 6 1 MN = c ( B = 30 ) . От MN = DM следва, че 6 CM е ъглополовяща на (DCB и DCM = MCB = 30 . 46. Построяваме ND . От еднаквостта на триъгълниците BMC и + NCD следва, че BC = ND и BC ⊥ ND . Но BC AD и BC = AD . Тогава AND е правоъгълен и равнобедрен. Получаваме MAN = 65 − 45 = 20 .

•

47. При всяка стъпка броят на числата намалява с 1 и сборът на всички числа също намалява с 1. На 15-та стъпка остава едно число и то е равно на (1 + 2 +

+ 16) − 15 = 136 − 15 = 121 .

48. Броят на кабинките между 10-та и 20-та е равен на броя на кабинките между 5-та и 30-та. Тогава получаваме 9 = n − 30 + 4 , n = 35. 49. Нека точката N е среда на CD . От това, че EN е медиана в правоъгълния ECD и AB = 2 AD получаваме: триъгълникът MNE е равнобедрен ( MN = NE ) и MBEN трапецът също е A равнобедрен ( MB = NE ) . Тогава EMN = MEN , MBE = BEN , EMN = MEB ( MN BE ) и MBE = 2 BEM ,

C •

BEM = 55 .

Автор: Христо Стоянов Христов – учител в Национална природоматематическа гимназия „Акад. Любомир Чакалов”, гр. София

Тест по математика за VII клас 1.

Числената стойност на израза 5 1 .10 − 2 е равна на:

А) Б) В) Г) 2.

Точка Р е вътрешна за отсечката AB, като AP = 16 см и BP : AB = 5 : 9 . Дължината на AB е: А) Б) В) Г)

28 30 50 52 46 см 3,6 дм 3,4 дм 3,2 дм

Кое от уравненията няма корени? А) 3 − х = 2 х + 1 Б) 2(1 − х ) = 2 − 2 х В) 7 x + 3 = 13 + 7 x Г) − 5 х 2 = 0

Мярката на ъгъл, който е пет пъти по-голям от своя съседен, е: А) Б) В) Г)

Малкият Петърчо за 2 часа прочита 30 страници. За колко минути ще прочете 20 страници? А) Б) В) Г)

120° 122°30′ 145° 150° 60 70 80 100

Правите a и b на чертежа са успоредни. Мярката на ъгъл х е: А) Б) В) Г)

70° 80° 90° 100°

b a

120o

Стойността на израза 37,8 2 − 27,8 2 е: А) Б) В) Г)

140o

10 65,6 100 656

Равнобедрен правоъгълен триъгълник с лице 12,5 кв. см е завъртян около единия си катет. Колко кубични сантиметра е обемът на полученото тяло? А) 175π

125π 3 50 π В) 3 25π Г) 3 Б)

Коренът на уравнението

3z − 1 − z + 1 = 2 е: 5 15 3

А) − 1 В) 1

3 4

Б) −

1 2

Г)

3 2

7 4

AL1 (L1 ∈ BC ) и BL2 (L2 ∈ AC ) в ∆ABC се пресичат в точка J и ∠ACB = ∠BJL1 . Големината на ъгъла при върха С е: C

10. Ъглополовящите А) Б) В) Г)

50° 60° 90° 120°

11. Изразът − (− x + 5) + (− x − 5) е тъждествено равен на: 2

L1 B

А) 0 Б) 20 х В) −20 Г) − 2 х 2 − 50 12. Решенията на неравенството 6 −

2 (x − 1) > 5 x + 1 се изобразяват върху числовата ос с 3

интервала: А)

Б)

−1

В)

Г)

−1 1

13. Външният ъгъл при върха B на ∆ABC е с 36° по-голям от вътрешния ъгъл при върха A и четири пъти по-голям от вътрешния ъгъл при върха C. Най-големият ъгъл на ∆ABC е: А) Б) В) Г)

72° 108° 136° 144°

14. Абсолютната стойност на разликата на корените на уравнението − 2 x − 1 = 3 е: А) 0 В) 2

Б) 1 Г) 3

15. В правоъгълна координатна система са дадени точките A(− 3; − 2 ) , B(3; − 2 ) и C (9; 3) . Лицето на ∆ABC, измерено в квадратни единици е: А) Б) В) Г)

12 13,5 15 30

16. Дневният максимален капацитет на доставките на газ за България през януари е бил 3,4 милиона кубични метра, а средното дневно потребление − с 8,6 милиона кубични метра повече. Какъв процент от дневното потребление са били доставките? Б) 28

А) 28 В) 34

2 3

1 3

Г) 42

17. Колко е разликата между броя на триъгълниците и броя на квадратите на чертежа?

18. Симетралата на страната AC на ∆ABC пресича страната AB в точка M, а симетралата на отсечката CM минава през средата на AC. Големината на ∠BAC е: А) Б) В) Г)

60° 45° 40° 30°

A 19. Нормалният

(2 x − 3 y + z )

вид

на

многочлена,

− 4 x(x − 3 y + z ) − (z − 3 y ) , е:

който

тъждествен

B на

израза

А) 0 Б) 4 xz В) z 2 − 6 yz + 9 y 2 Г) − 12 xy 20. Билет за вход на зимната пързалка струва 5 лв. Срещу още 3 лв всеки посетител, който няма собствени кънки, може да вземе под наем. За един ден пързалката била посетена от 385 души и реализирала приход от 2282 лв. Броят на посетителите със собствени кънки този ден е: А) Б) В) Г)

279 266 119 106

21. Периметърът на равнобедрен триъгълник е 36 см, а една от страните му е с 9 см по-малка от друга. Колко сантиметра е най-малката страна на триъгълника? А) Б) В) Г)

3 4,5 6 9

22. Депозит е внесен на тримесечен срочен влог при 4% лихва за периода. Колко лева е депозитът, ако в края на периода е нараснал на 5 200 лв? А) Б) В) Г)

4 800 5 000 5 050 5 100

23. В правоъгълния ∆ABC (∠ACB = 90°) ∠ABC = 29 D . Отсечките CH, CL и CM са съответно височина, ъглополовяща и медиана към хипотенузата AB. Стойността на израза

1 ∠HCL + 3 ∠MCL е: 2 4 А) Б) В) Г)

61° 36° 20° 16°

H L M

24. За кои стойности на параметъра a най-голямото цяло решение на неравенството x(a − 2) + 4 > a ( x − 2) е числото 2? А) a ∈ (0 ; + ∞ )

Б) a ∈ (− ∞ ; 0 )

В) a ∈ (− 1; 0 ) Г) a ∈ (0 ; 1)

25. Острите ъгли при върховете A и B на правоъгълния ∆ABC се отнасят съответно както 1:2. Ъглополовящата на ∠ABC пресича катета AC в точка L, а права през L, успоредна на хипотенузата, пресича катета BC в точка M. Ако сборът от катетите на ∆ABC е 12 см, то разликата между периметрите на ∆BLM и ∆MLC е: А) Б) В) Г)

4 см 6 см 9 см 12 см

A 26. В ромба ABCD AM е ъглополовяща на ∠DAC MN = AM , колко градуса е тъпият ъгъл на ромба?

(M ∈ DC )

и MN | | BD

(N ∈ AB ) .

Ако

M O

A 27. В равнобедрения трапец ABCD

( AB || CD )

∠ADC = 2∠ABC , CQ (Q ∈ AB ) е височина и

AQ = 5 см. Ако сборът на двете основи е равен на сбора на бедрата на трапеца, то поголямата от основите има дължина: А) Б) В) Г)

28. Стойността на израза А) Б) В) Г)

7 см 7,5 см 8 см 15 см

1 2 −2 −1

(

3.215.16 2 − 5.2 2 . − 2 −10

(− 4)

)

−2

е:

29. Точка H е пресечна точка на височините AP

(P ∈ BC )

и BQ (Q ∈ AC ) в остроъгълния

∆ABC. Ако BH = AC , колко е градусната мярка на ∠BAP ?

C P Q H A

30. От два града, разстоянието между които е 96 км, тръгнали едновременно един срещу друг двама мотоциклетисти. Единият се движи със скорост 60 км/ч, а другият изминава разстоянието между градовете за два часа. След колко време разстоянието между тях ще бъде 66 км при условие, че са се срещнали? А) 1 ч и 30 мин

8 ч 9 В) 1 ч и 5 мин Г) 55 мин

Б)

31. За коя стойност на параметъра q уравненията 15q − 2 x − 9 = 4qx + 21 и 7 x 2 − 7 x(x − 1) = 0 са равносилни?

32. Ако x − y = 10 и xy = 20 , то x 3 − y 3 е равно на: А) Б) В) Г)

1 600 4 000 7 400 8 600

33. Ъглополовящите на външните ъгли при върховете A и B на ∆ABC се пресичат в точка O. Ако ∠AOB = 65° , колко градуса е ∠ACB ?

B O

34. Обемът на газовите запаси, които могат да бъдат съхранени в българските газохранилища е 350 млн. куб. м. В следствие на газовата криза те били изчерпани. За възстановяването им в продължение на седем дни към газохранилищата постъпват по 2,5 млн. куб. м гръцки газ. Три дни след потичането на гръцкия газ към тях се прибавя и ежедневен поток от 9,5 млн. куб. м газ от Русия до напълването на газохранилищата. За колко дни са възстановени запасите от газ? 35. Точка M е средата на страната AB в ∆ABC, а точките N и P са среди съответно на отсечките CM и AN. Лицето на ∆PMN се отнася към лицето на ∆ABC както: А) Б) В) Г)

1:4 1:6 1:10 1:8

P A

N M

36. Две трети от служителите във фирма били жени, но 4 от тях напуснали. Останалите служителки се оказали 60% от цялата фирма. С колко процента е намалял броят на жените след напускането на тези четири?

37. Противоположното

число

на

2 (x − 5) − (20 − 4 x ) + (10 − 2 x ) = 0 е: 2

по-малкия

от

корените

на

уравнението

А) 5

4 13 В) −3,25 Г) −5 Б)

38. В ∆ABC са построени ъглополовящите AA1 ( A1 ∈ BC ) и BB1 (B1 ∈ AC ) , които се пресичат в точка O. Върху правата AO е избрана точка M така, че BO = BM , ∠ABM = 135° и O е между A и M. Колко градуса е големината на ∠CB1 B ? C

A1 O

39. В ∆ABC ∠BAC = 40° . Симетралата на AB и ъглополовящата на ∠ABC се пресичат в точка M от страната AC. Ъглополовящата на ∠ABM пресича симетралата на AB в тока O и AO пресича BC в точка P. Колко градуса е ∠MPO? C

M O A

40. Коя е най-голямата цяла стойност на параметъра а, за която корените на уравнението

a 2 − 2 x = 4 + ax са решения и на неравенството 5 − 3 (x + 2 ) > 8 ?

А) −3 Б) −2 В) −1 Г) 0 41. В едно училище се предлагат допълнителни занимания − кръжок по математика, курс по английски език и секция по волейбол. В кръжока по математика се записали 26 ученици, в курса по английски − 31, а в секцията по волейбол − 23. От записаните 9 ще посещават всички видове занимания, 15 − само кръжока по математика, 18 само курса по английски и 10 − само секцията по волейбол. Колко от учениците ще посещават курса по английски и секцията по волейбол, но не и кръжока по математика? 42. Петя и Катя се пързалят по обиколката на ледена пързалка с форма на кръг, като дължината на обиколката е 140 м. Скоростта на Петя е

17 от тази на Катя. Двадесет и 23

една минути след като стартирали Катя забелязала, че изпреварва Петя за шести път. Скоростта на Катя, измерена в км/ч е: А) Б) В) Г)

9,2 8,8 7,2 6,8

43. Върху отсечката AB е избрана точка E. В различни полуравнини спрямо AB са построени равностранните триъгълници ∆AEM и ∆ABK. Точките P и H са среди съответно на MB и EK. Кое от твърденията НЕ е вярно? M А) Б) В) Г)

∆BEM ∆ABM ∆APM ∆APH

≅ ∆BEH ≅ ∆AKE ≅ ∆AHE

P A

е равностранен

E H

K 44. Една минута след като Илия се спуснал със сноуборд, след него със ски се спуснал и брат му Никола. Колко секунди след старта си Никола е настигнал Илия, ако скоростта му е с

66 2 % по-голяма от тази на брат му? 3 Б) 60 Г) 120

А) 45 В) 90

45. Броят на целите стойности на параметъра m, за които коренът на уравнението (3 + m )x = 2(x − 4) е естествено число, е: Б) 2 Г) 8

А) 0 В) 4 46. В

равнобедрения

∆ABC

( AC = BC )

отсечката

ъглополовящата на ∠BAC и CM = AB . Колко градуса е ъгълът срещу основата на триъгълника?

47. Катя, Лили, Мила и Надя спортуват различни спортове − художествена гимнастика, естетическа гимнастика, акробатика и спортна гимнастика. Катя и Мила били на спортен лагер, когато приятелката им спечелила сребърен медал по акробатика. Лили и състезателката по спортна гимнастика учат в един клас заедно с момичето, което тренира естетическа гимнастика. Една събота спортната гимнастичка поканила момичетата да я подкрепят на състезание, но дошли само Катя и Надя. Катя и естетическата гимнастичка тренират в една и съща зала. Какъв спорт тренира Лили? А) акробатика В) художествена гимнастика

Б) естетическа гимнастика Г) спортна гимнастика

48. Колко е броят на нечетните трицифрени числа, чиято цифра на стотиците е четна? А) 376 В) 250

Б) 254 Г) 200

49. Стойността на израза 36 7 − 37.36 6 + 37.36 5 − 37.36 4 + 37.36 3 − 37.36 2 + 37.36 − 30 е: Б) 7

А) 6 В) 37

Г) − 36 7

50. В магазин за дънкови облекла всички дънки се продават по 64 лева. На 8-ми март покрай витрината на магазина минали четири сестри и прочели табела “Само днес удвоен портфейл за дамите!”. Момичетата попитали продавачката какво означава това, а тя отвърнала: “Ако влезете с 50 лева, за нас те са 100. Тогава може да си купите чифт дънки и ще ви останат 36 лева.”. Сестрите пресметнали, че ако влизат една по една в магазина и всяка купува по един панталон, парите, които имат ще им стигнат точно за четири чифта дънки. Първата влязла с цялата сума, а всяка следваща − със сумата, останала след покупката на предходната. С колко лева са разполагали сестрите преди влизането в магазина?

Отговори на теста по математика за VII клас, Елена Киселова, НПМГ, София. 1

В Б В Г В Г Г Б Г Б Б В Б Г В Б 6 Б А Б В

108

А 3 А А В В

Кратки решения 39. (30°) По условие: MO е симетралата на AB ⇒ ∠ABM = ∠BAM = 40° ;

BO е ъглополовяща на ∠ABM ⇒ ∠OAB = ∠OBM = 20° ; но O ∈ S AB ⇒ ∠OAB = ∠OBA = 20°

C M O

F T

P D

⇒ АО е ъглополовяща на ∠BAC. A B H Така получихме, че AP и BM са ъглополовящи в ∆ABC. Нека AP пресича BM в точка T. Построяваме перпендикулярите от точка T към страните AB, BC и AC. От свойството на ъглополовящата на ъгъл ⇒ TH = TD = TF . От ∆ABP намираме, че ∠APB = 80° . От ∆ABM намираме, че ∠AMB = 100° ⇒ ∠BMC = 80° . Тогава ∆TDP ≅ ∆TFM ( TD = TF ; ∠TDP = ∠TFM = 90° и ∠TPD = ∠TMF = 80° ) ⇒ TP = TM . Получихме, че ∆TPM е равнобедрен и понеже ∠MTP = ∠ATB = 120° (от ∆ABT), окончателно намираме, че ∠MPO = 30° . 41. (3) Означаваме с: x − броя на учениците, които ще посещават английски и волейбол, но не и математика y − броя на учениците, които ще посещават математика и волейбол, но не и английски z − броя на учениците, които ще посещават математика и английски, но не и волейбол От диаграмата се вижда, че: y + 9 + z + 15 = 26 ⇒ y + z = 2

z + 9 + x + 18 = 31 ⇒ z + x = 4 y + 9 + x + 10 = 23 ⇒ y + x = 4

⇒ z = y и понеже y + z = 2 и y и z са естествени числа ⇒ y = z =1 ⇒ x = 3.

A=31

M=26 z

15 y

18 x

10 B=23

47. (А) Да запишем схематично условието на задачата. Означаваме Катя, Лили, Мила и Надя съответно с К, Л, М и Н, а спортовете художествена гимнастика, естетическа гимнастика, акробатика и спортна гимнастика съответно с ХГ, ЕГ, А и СГ. Ако Катя тренира художествена гимнастика, това ще означаваме с К = ХГ, а ако не тренира − с К не ХГ Така от изреченията в условието последователно можем да запишем следните изводи: Изречение

Извод

Катя и Мила били на спортен лагер, когато приятелката им спечелила сребърен медал по акробатика. ..................................... К и М не А Лили и състезателката по спортна гимнастика учат в един клас заедно с момичето, което тренира естетическа гимнастика. .......... Л не СГ, ЕГ Една събота спортната гимнастичка поканила момичетата да я подкрепят на състезание, но дошли само Катя и Надя. .................. К и Н не СГ Катя и естетическата гимнастичка тренират в една и съща зала.....

К не ЕГ

Сега ясно се вижда, че Л, К и Н не СГ ⇒ М = СГ ⇒ М не останалите спортове. Л, К (и М) не ЕГ ⇒ Н = ЕГ ⇒ Н не останалите спортове. К (М и Н) не А ⇒ Л = А. Лили тренира акробатика. 49. (6) В дадения израз представяме числото 37 като сбор на 36 и 1, т.е. 37 = 36 + 1 :

36 7 − 37.36 6 + 37.36 5 − 37.36 4 + 37.36 3 − 37.36 2 + 37.36 − 30 = 36 7 − (36 + 1).36 6 + (36 + 1).36 5 − (36 + 1).36 4 + (36 + 1).36 3 − (36 + 1).36 2 + (36 + 1).36 − 30 . В последния израз разкриваме скобите, съкращаваме противоположните числа и получаваме 6. 50. (60) Да номерираме сестрите по реда на влизането им в магазина − I, II, III и IV. Започвайки от IV-тата, можем да подредим данните от условието така: № IV III II I

Сума, с която влиза

Сума, за която купува

32 a b c

64 64 64 64

Сума, която остава

0 = 2 . 32 − 64 32 = 2a − 64 ⇒ a = 48 48 = 2b − 64 ⇒ b = 56 56 = 2c − 64 ⇒ c = 60

Следователно сестрите са разполагали с 60 лева преди влизането в магазина .

Елена Киселова, НПМГ "Акад. Л. Чакалов", София

Ана има 5 дамски чанти по-малко от Ива, а Петя има три пъти повече чанти от Ана. Ако Ива има n чанти, кой от посочените изрази показва колко чанти има Петя? А) 5 – 3n

Б) n – 5

В) 3n – 5

+Г) 3(n – 5)

Емил Цветанов Лалов 11А клас Математическа гимназия “Гео Милев” – Плевен

ТЕСТ ЗА 7 КЛАС ПО МАТЕМАТИКА

⎛1 1⎞ A = 7 − 24 ⎜ − ⎟ е: ⎝6 8⎠ В) −6; +Г) 6.

1. Стойността на израза А) 0; Б) 8;

2. Единият от два съседни ъгъла е с 40 по- голям от другия. Да се намери помалкият от тези ъгли. 0 0 0 0 +А) 70 ; Б) 35 ; В) 110 ; Г) 75 .

y е от най- ниска степен?

3. Кой едночлен на променливите x и +А)

3ax3 y 4 ; Б)

(a x y ) ; 4 3

3 2

В)

( 2 xy ) ; 2 3

(

Г) axy

4 3

4. На чертежа правите a и b са успоредни, BC е ъглополовяща на )ABE , а

)BAC = 400. Мярката на )BCD е:

a 0

А) 70 ; Б) 40 ; +В) 110 ; Г) 140 . 5. Да се намери ъгълът при върха на равнобедрен триъгълник, ако той е 4 по- малък от ъгъла при основата. 0 0 0 0 А) 120 ; Б) 80 ; +В) 20 ; Г) 30 .

пъти

6. На класна работа по математика броят на учениците, получили оценки слаб, среден, добър, много добър и отличен, се отнася както 1:1: 3: 2 :1. Колко процента от учениците са получили оценка много добър? А) 20%; Б) 40%; +В) 25%; Г) 30%. 7. Ако x + y = 5 и xy = 6 то числената стойност на x + y Отговор: 13. 2

е:

8. В група ученици от 7а клас най- добрият математик трябвало да отгатне едно естествено число, за което приятелите му твърдели следното: Тони: “Числото е 9 .” Дани: “Числото е просто.” Иво: “Числото е четно.” Илия: “Числото е 15 .” Измежду твърденията на Дани и Тони само едното е вярно. Същото важи и за твърденията на Иво и Илия. Кое е числото? А ) 9; +Б) 2; В) 3; Г) 15. 9. Равнобедреният + ABC има основа AB = 5cm и периметър 21cm. Симетралата s на AC пресича отсечката BC в точка P. Периметърът на + ABP е: А) 12cm; Б) 11cm; В) 16cm; +Г) 13cm. 2

⎛ 1 2 ⎞ 10. Изразът ⎜ − c + 4ab ⎟ е тъждествено равен на: ⎝ 4 ⎠ 1 2 1 2 2 2 А) 16a b − abc + c ; Б) 4a 2b 2 − abc 2 + c 4 ; 16 4 1 4 1 2 2 2 c ; Г) 16a 2b 2 − c 4 . +В) 16a b − 2abc + 16 16 11.

Кое от числата

НЕ е корен на уравнението

x − 2009 2 + = 0,2 ( x − 2007 ) ? 5 5 А) 3; Б) 0; В) 1; +Г) няма такова число измежду посочените.

12. Иван участвал в математическо състезание, което продължило 3 часа. През първата

1 от времето Иван се разсейвал два пъти повече, отколкото решавал 3

задачи, а през останалата част от времето се разсейвал два пъти по- малко, отколкото решавал задачи. Колко минути се е разсейвал Иван? +А) 80; Б) 60; В) 120; Г) 160.

+ ABC външният ъгъл при върха B е три пъти по- голям от 0 )BAC = 35 . Големината на външния ъгъл при върха C е: 0 0 0 0 +А) 110 ; Б) 105 ; В) 100 ; Г) 70 .

13.

(− x − 1)( x 2 + 1)( x − 1) е: 4 2 4 4 А) x − 1; Б) − x + 2 x − 1; В) x − 2 x + 1; +Г) − x + 1. 14. Нормалният вид на многочлена

15. Камион без товар тежи 2000kg , а товарът на камиона е 80% от общото тегло на камиона и товара. На първата спирка разтоварили процента от общото тегло е станал товарът след това? А) 25%; Б) 20%; +В) 75%; Г) 60%.

1 4

от товара. Колко

16. В исторически български град пристигнали 67 туристи. От тях 47 говорят английски език, 35 - немски, 30 - френски, 23 - английски и немски, 12 английски и френски, 11 - немски и френски, а 5 говорят и трите езика. Колко туристи от групата не говорят нито английски, нито немски, нито френски? Отговор: 6. 17. Изразът 1001 − 999 се дели на: 2

+А) 2000; Б) 1001; В) 999; Г) 1000 . 18. Пример на число, което НЕ е корен на уравнението | x |= x, А) 0,5; Б) 0; +В) −5; Г) 12.

+ ABC CC1 и AA1 са височини, CC1 ∩ AA1 = H . Ъгъл )AHC1 е: 0 0 0 0 А) 110 ; +Б) 70 ; В) 60 ; Г) 80 .

19.

В остроъгълния

е числото:

)ABC = 700.

20. Кое е това нечетно двуцифрено число, чиито цифри са двата корена на 2 уравнението x − 7 x + 12 = 0? А) 34; +Б) 43; В) 53; Г) 24. 21. Коя цифра трябва да се запише вдясно на числото 55364 така, че новополученото число да се дели на 6? А) 1; +Б) 4; В) 2; Г) 8. 3

22. Стойността на израза А) −1;

1 3

+Б) 1; В) − ;

162 − 22 22007 − (−2) 2007 + 22007 − е: −22006.2.3 64 1 Г) . 3

23. Върху страната BC на

+ ABC е взета точка

D така, че

)BAD = 150

1 CD. Да се определи най- големият ъгъл на + ADC , ако )ABD = 450. 2 0 Отговор: )ACD = 75 .

и BD =

24. Върху ъглополовящата CL( L ∈ AB ) на равнобедрения + ABC ( AC = BC ) е взета произволна точка P. Кое твърдение НЕ е вярно? +Б) + APC е равностранен; А) + APC ≅+ BPC ; В) + APB е равнобедрен; Г) CP е симетрала на AB. 25. Върху страните на правоъгълен триъгълник са построени квадрати, както е показано на чертежа. Да се намери лицето на получената фигура, ако катетите са 3cм и 4cм, а хипотенузата е 5см. (Тази фигура е известна като “Гащите на Питагор”.)

4cm

5cm

3 cm

+А) 56см ; Б) 62см ; В) 60см ; Г) 57,5см . 26. Даден е квадрат със страна 2. Лицето на защрихованата част е равно на : 1 1

1 А) 1 − π ; Б) 4 − 4π ; В) 4 + 4π ; +Г) 4 − π ;

27. Периметърът на успоредник ABCD е 24, а ъглополовящите на )ADC и )BCD се пресичат в точка M , която лежи на страната AB. Дължината на страната CD е:

+А) 8; Б) 4; В) 6; Г) 12. 28. Решенията на неравенството

1 | 3 x − |< 5,5 2

са:

5 x ∈ (2; +∞); Б) x ∈ (−∞; − ) ∪ (2; +∞); 3 5 +В) x ∈ (− ;2); Г) x ∈ (−∞; −4) ∪ (5; +∞ ). 3

А)

29. Стойността на израза

1 ⎞⎛ 1⎞ ⎛ 1⎞ ⎛ ⎜ 7 x − ⎟⎜ 7 x + ⎟ − ⎜ 7 x − ⎟ 7 ⎠⎝ 7⎠ ⎝ 7⎠ ⎝

за x = −

1 (−7) 2

равна на : +А) 0; Б) −

12 2 4 ; В) ; Г) − . 49 49 49

30. Костенурката е на 99m пред Ахил и се движи с 0,1m / cek . Ахил може да За колко секунди Ахил може да настигне тича със скорост 10m / cek . костенурката? А) 9,9cek ; Б) 11cek ; +В) 10cek ; Г) Ахил никога няма да настигне костенурката. 0

31. Даден е правоъгълен триъгълник с хипотенуза 8см и остър ъгъл 15 . Намерете височината към хипотенузата на триъгълника. Отговор: 2см. 32. Даден е ромб ABCD. Ъглополовящата на )ADB пресича страната AB

P така, че )DPB = 600. Намерете ъглите на ромба. 0 0 Отговор: 20 ,160 . в точка

33.

правоъгълния

+ ABC

()ACB = 90 ) точка M е среда на AB; MP & CB и MQ & AC. Ако PPMQC = 14cm и BC = 8cm, то S ABC 0

е: 2 +А) 24cm ;

Б)

48cm 2 ; В) 14cm 2 ; A

Г) 16cm .

34. Даден е успоредникът ABCD ()ABC > 90 ). Външно за него са построени квадратите ABMN и BCPQ. Да се намери )NPD. 0

+А) 45 ; Б) 90 ; В) 60 ;

Г) 30 .

35. Кое твърдение за ромб е вярно? А) Височината е равна на страната; Б) Височината е по- голяма от страната; В) Височините към две съседни страни имат различни дължини; +Г) Височината е по- малка от страната. 36. Кое от следните твърдения НЕ е вярно: А) Ако в два триъгълника две страни и ъгъл, заключен между тях, са съответно равни, то те са еднакви; Б) Ако в два триъгълника страна и два прилежащи ъгъла, са съответно равни, то те са еднакви ; В) Ако в два триъгълника страните са съответно равни, то те са еднакви; +Г) Ако в два триъгълника ъглите са съответно равни, то те са еднакви. 37. Теглото на 3 ябълки и 2 портокала е 255г , а теглото на 2 ябълки и 3 портокала е 285г. Всички ябълки са еднакво тежки и всички портокали са също еднакво тежки. Колко грама тежат 1 ябълка и 1 портокал заедно? +А) 108; Б) 110; В) 105; Г) 104. 38. Даден е правоъгълен + ABC , в който CH е височината към хипотенузата AB. Върху хипотенузата е взета точка M такава, че BM = BC. Върху катета AC е взета точка N такава, че CN = CH . Намерете )MNA. 0 Отговор: 90 .

+ ABC точка P е среда на AC (Q ∈ BC ). Ако CQ = a, то отношението CQ : QB е: А) 1: 4; +Б) 1: 3; В) 1: 2; Г) 2 : 3. 39. В равностранния

PQ ⊥ BC

40. За кои стойности на параметъра решение? Отговор: −3.

неравенството

(a + 3) x > 2 няма

2x + 5 < −3 са числа от интервала: 3 А) x ∈ ( −10; −7); +Б) x ∈ [−10; −7); В) x ∈ [ −10; −7]; Г) x ∈ ( −10; −7]. 41. Решенията на двойното неравенство −5 ≤

42. Правилна четириъгълна пирамида има основен ръб 8дм, височина 30cm и апотема 0,5m. Намерете отношението на лицето на пълната повърхнина и обема на пирамидата. Отговор: 9 : 4. 43. Да се намери за кои стойности на уравненията параметъра m

x+m =1− m 2

x−m = 1 − 2m 3

са равносилни ( еквивалентни): +А)

1 1 2 2 ; Г) − . ; Б) − ; В) 3 3 2 2

44. Островът на костенурките има необикновена система за промяна на времето: всеки понеделник и всяка сряда е дъждовно, всяка събота е мъгливо, а през останалите дни от седмицата е слънчево. Една група туристи решила да посети острова и да прекара там 44 дни. В кой ден от седмицата трябва да започне престоят на туристите, за да се радват на най- много слънчево време? Отговор: четвъртък. 45. Дължините на четирите страни и на единия диагонал на един изпъкнал четириъгълник са 2; 1; 5; 2,8; и 7,5 в някакъв ред. От тези пет числа кое е равно на дължината на диагонала на четириъгълника? А) 1; +Б) 2,8; В) 2; Г) 7,5. 46.

Най-

голямото

цяло

число,

което

x+ 2 1⎛ 2− x⎞ x x − ⎜1 − ⎟ > + , е: 4 2⎝ 3 ⎠ 5 20 А) −4; +Б) 1; В) 3; Г) 2.

решение

на

неравенството

47. Четири сестри купили подарък за рождения ден на баща си, но една от тях скрила подаръка. На въпроса коя е направила това, те отговорили така: Ани: “Не съм аз!” Вили: “Галя е!” Ива: “Не съм аз!” Галя: “Ива е!” Оказало се, че точно една от четирите е излъгала. Коя е скрила подаръка? Отговор: Галя. 48. Дължината на диагонала на квадрат е 14cm. 2 Отговор: 98cm .

Намерете лицето му?

49. Иван, Антон, Георги и Петър имат точно по едно от следните животни: котка, куче, риба и канарче. Антон има животно с козина. Петър има животно с четири лапи. Георги има птица, а Иван и Антон не обичат котките. Кое НЕ е вярно? А) Георги има канарче; +Б) Петър има куче; В) Антон има куче; Г) Иван има риба. 50. Даден е + ABC , в който AC = BC и )ACB = 80 . Точката M е вътрешна 0

за триъгълника и такава, че )MAB = 10 , )ABM = 30 . Да се намери )AMC. 0

Отговор: 70 .

Цеца Илиева Байчева учител в Природо-математическа гимназия “Васил Друмев” – Велико Търново

Задача: Четиричленно семейство от двама родители и две деца планира екскурзия за 7 дни. Ако един възрастен човек се нуждае от 2 бутилки вода на ден, а едно дете от 1 бутилка, то колко най-малко пакета с бутилки могат да вземат, ако пакетите се продават от по 8 и от по 5 шишета вода. Отговор: 6 Мартин Запрянов Запрянов ученик в ПМГ “Акад. Никола Обрешков” гр. Бургас, 11 клас

doc6-mod.doc

ТЕСТ ПО МАТЕМАТИКА ЗА VІІ КЛАС

3 − (−8)

1. Стойността на израза +А)

19 4

−4 Б) −

5 + −3 4

е:

3 4

В) −

7 4

Г)

13 4

2. 60% от 40% от 300 са: А) 12% от 300

Б) 18% от 300

3. При x ≠ 0 и y ≠ 0 частното А)

y − x2 3x 2

Б)

y 3 − y( x 2 − y) 2 3x 2 y

y2 − x2 3y

В) 20% от 300

+Г) 24% от 300

е: +В)

2y − x2 3

Г)

y2 − x 3y

4. Кои числа НЕ биха могли да са дължини на страни в триъгълник? А) 2, 3, 4

+Б) 2, 5, 8

В) 5, 8, 12

Г) 5, 12, 13

+В) 232

Г) 260

5. На колко е равен изразът 230 + 230 + 230 + 230? А) 2120

Б) 830

6. Мария си купила обувки от магазин, в който имало 15% намаление на всички стоки и платила 85 лева. Колко би платила тя, ако цената на обувките беше без намаление? +А) 100 лв

Б) 87,25 лв

В) 97,75 лв

Г) 115 лв

7. При пресичането си две прави образуват четири ъгъла, единият от които е два пъти по-голям от сбора на двата си съседни ъгъла. Градусната мярка на този ъгъл е: А) 108○

+Б) 144○

В) 120○

Г) 136○

8. Ако прибавим към 20 и извадим от 100 едно и също число, получената сума ще бъде четири пъти по-голяма от получената разлика. Намерете това число. Отговор: 76 9. Кое от твърденията НЕ е вярно? А) В ромба диагоналите са перпендикулярни. Б) В правоъгълника диагоналите взаимно се разполовяват. +В) В успоредника диагоналите са равни. Г) В квадрата диагоналите са ъглополовящи.

10. В един клас 60% от учениците са момичета. През новата учебна година в класа ще дойдат нови пет момчета и момичетата ще станат 48% от всички ученици. С колко процента ще се увеличат момчетата в класа? А) 12%

Б) 40,5%

В) 52%

+Г) 62,5%

11. Страните AB и CD на квадрата ABCD се допират до окръжност (Фиг. 1). Ако лицето на кръга ограничен от окръжността е 100π, на колко е равен периметърът на ABCD? А) 40

+Б) 80

В) 100

Г) 400

B Фиг. 1

x x −1 + > 1 е: 3 −4 Б) x ∈ ( −7;+∞ ) +В) x ∈ (9;+∞ )

12. Решението на неравенството А) x ∈ (5;+∞ )

Г) x ∈ ( −11;+∞ )

13. Разстоянието между два града, измерено по карта с мащаб 1:50000, е 25 мм. Колко е действителното разстояние между тези два града? А) 2 км

+Б) 1,25 км

В) 20 км

Г) 12,5 км

14. Периметърът на един триъгълник е 13 cm. Двете по-къси страни имат дължини съответно x и x+1 сантиметра. Колко може да е дължината на третата страна? А) 2 см

Б) 4 см

+В) 6 см

Г) 8 см

15. В аквариум с размери 30 см широчина, 50 см дължина и 20 см височина са налети 12 литра вода. На каква височина е водата в аквариума? А) 6 см

Б) 12 см

В) 10 см

(8a 2 n −1 ) 4 (32a n + 2 ) 2 е равна на: (16a 2 n ) 5 Б) 8 +В) 4

+Г) 8 см

16. Стойността на израза А) 16

Г) 2

17. Ако Мартин си купи 11 вафли, ще му останат 50 ст. А за да си купи 15 вафли не му достигат 70 ст. Колко стотинки има Мартин? 2

Отговор: 380 17

⎛4⎞ ⎛9⎞ 18. Решението на уравнението x + ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝9⎠ ⎝4⎠ 7 9 А) +Б) − 8 8

⎛ 1⎞ = ⎜ − ⎟ е: ⎝ 2⎠ 1 В) 8

Г)

9 8

19. Преди шест години Рада била m пъти по-голяма от Стоян. Ако сега Рада е на 18 години, на колко години е Стоян (изразено чрез m)? +А)

12 +6 m

Б)

m +6 12

В) 18 −

m 6

Г)

18 m

20. В успоредника ABCD точка М лежи на AM така, че AM=MB (Фиг.2). Как се отнася лицето на ∆CAM към лицето на ABCD? А) 1:2

Б) 1:3

+В) 1:4

Г) 1:5 C

М Фиг.2

⎛ 2 5⎛ 7 ⎞⎞ 21. Ако y − x = 4 , на колко е равен изразът ( y − x) 2 − ⎜⎜ − x − ⎜ x − y ⎟ ⎟⎟ ? 7⎝ 5 ⎠⎠ ⎝ 7 А) 0

+Б) 12

В) 4

Г) 8

22. В ромба ABCD диагоналът BD е равен на 2 см. Ако ∠ ABD=60○, периметърът на ABCD е равен на: А) 16 см

+Б) 8 см

В) 4 см

Г) 12 см

23. Многочленът n 4 + n 3 − n − 1 се разлага на: +А) (n − 1)(n + 1)(n 2 + n + 1) В) (n 2 − 1)(n 2 − 1)

Б) (n − 1)(n + 1)(n 2 − n + 1) Г) неразложим е

24. В правоъгълния триъгълник ABC ( ∠ BAC=90○) е построена отсечката BD така, че точка D 3

лежи на AC (Фиг.3). Ако градусната мярка на ∠ BDC=5x, на колко може да е равно x? А) 10

+Б) 20

В) 40

Г) 50

●

B Фиг.3

25. В равнобедрения ∆ABC височината към AB е CD. Ъгълът между бедрото и височината към основата е равен на 20○. На колко са равни ъглите на ∆ABC? А) 20○, 80○, 80○

Б) 40○, 40○, 100○

+В) 40○, 70○, 70○

Г) 20○, 20○, 140○

1 1 26. Числената стойност на израза A= 4 x( − x) − (3 x − 6 x 2 ) : (−3 x) при 2 4 2 4 (−2) .(−3) 2 1 x= (− .1 )10 е равна на: 3 3 3 2 (−3) .2 3 7 5 9 А) − Б) +В) − Г) − 4 4 4 4

27. Ако влак изминава 1500 м за една минута, каква е скоростта му, изразена в км/ч? А) 50 км/ч

Б) 60 км/ч

В) 80 км/ч

+Г) 90 км/ч

28. На чертежа от Фиг.4 правите a и b са успоредни. Ако ∠ ACB=β, a ∠ ABC : ∠ CBD=1:2, ∠ BAC и ∠ ABC са съответно равни на: +А) 180°–3/2β и β/2

Б) 180°–4/3β и β/3

В) 180°–β и β

Г) 180°–2β и β

D •

β A

C Фиг.4

29. Дадено е уравнението (1 − a) 2 x = a 2 ( x + 3) , където a е параметър (a≠0). При каква стойност на a уравнението има корен, който е равен на -3? А) 2

Б) 0,5

В) -1

30. Решението на неравенството А) y ∈ (−∞; 22 5)

(5 y − 1)(5 y + 1) y − 5 − > y 2 e: 2 5 5

+Б) y ∈ (−∞;4,8)

31. Решението на уравнението x : 8 = − А) −

4 8

+Б) −

+Г) 1

4 3

В) y ∈ ( 4,8;+∞ )

Г) y ∈ (5;+∞ )

3 е: 18

В)

3 54

Г) −

8 54

32. На чертежа от Фиг.5 лицето на ∆AOB e 16. Колко е лицето на кръга оцветен в сиво, ако т.О е център на вписаната в квадрата ABCD окръжност? +А) 16π

Б) 32π

В) 20π

Г) 12π

33.

Решението

на

Фиг.5 системата

от

неравенства

x −1≤ 2 2x + 3 > 2

е: А) x ∈ ( −∞;−0,5]

Б) x ∈ (3;+∞ )

В) x ∈ (−0,5;3)

+Г) x ∈ (−0,5;3]

34. В квадрата ABCD точките M и N са среди съответно на BC и CD. Ако страната на квадрата е 3 см, колко квадратни сантиметра е лицето на четириъгълника AMCN? Отговор: 4,5 см2

( −3 x y

35. За коя стойност на n степента на едночлена

n −2

)

е равна на 12?

Отговор: 3 36. Ако m е произволно четно число, кое от следните твърдения НЕ е вярно: А) 3m+1 не е четно

+Б) m+3 е четно

В) 2m-1 е нечетно

Г) m(m+1) не е нечетно

37. В успоредника ABCD от Фиг.6, AM (M лежи на DC) и CN (N лежи на AB) са ъглополовящи съответно на ъглите ∠ DAB и ∠ BCD. Периметърът на ABCD е равен на 22 см, а периметърът на успоредника ANCM e 18 см. Ако AM е с 2 см по-голяма от AD, на колко са равни страните на успоредника ABCD ? +А) 7 см и 4 см

Б) 7,5 см и 3,5 D

В) 8 см и 3 см M

Г) 6,5 см и 4,5 см C

Фиг.6 38. Бояджия получава за задача да боядиса правилна четириъгълна призма с основен ръб 40 см и височина 15 дм. Колко килограма боя ще изразходва той, ако знаем, че за боядисването на 1 м2 са нужни 0,550 кг боя? А) 0,150 кг

+Б) 1,496 кг

В) 0,0149 кг

Г) 1,149 кг

39. В квадрата от чертежа на Фиг.7 са построени две полуокръжности с диаметри, равни на страната на квадрата. Ако дължината на страната на квадрата е 8 см, лицето на фигурата, оцветена в сиво, е: А) 16π см2

+Б) 16(π-2) см2

В) 16(π-1) см2

Г) 16π-2 см2 6

Фиг.7 40. Кой е нормалният вид на многочлена A= 5 x ( 2 y − 4 z ) − ( 2 z (3 x − 2 y ) − 5 y ( 4 x − 2 z )) ? Отговор: 30 xy − 26 xz − 6 yz 41. В ∆ABC върху страната BC е избрана точка L така, че тя е на равни разстояния от страните AB и AC. Вярно е твърдението: А) AL e симетрала

Б) AL е медиана

В) AL е височина

+Г) AL e ъглополовяща

Фиг.8

42. През върха C на равностранния ∆ABC е прекарана права l , успоредна на ъглополовящата на ∠ BAC ( Фиг.8). Правата l пресича продължението на BA в точка P. Ако BP има дължина 6 см, на колко е равен приметърът на ∆ABC ? Отговор: 9 см 43. Решението на неравенството − 2 x + 3 ≤ 7 e: +А) x ∈ [−2;5]

Б) x ∈ [ −2;+∞ ]

В) x ∈ [−∞;5]

Г) x ∈ ( −∞;−2] ∪ [5;+∞ )

44. В равностранния ∆ABC през средата M на страната AB е прекарана права, успоредна на страната BC , която пресича AC в точка N. Ако AB=а, периметърът на четириъгълника MBCN е равен на: 5a Отговор: 2 45. В правоъгълника ABCD диагоналите AC и BD се пресичат в точка O. Ако BC=AO, на колко е равен ∠ OAB? Отговор: 30○ 46. В правоъгълния ∆ABC ( ∠ ACB=90○ ) отсечката CM е медиана към хипотенузата. Ако ∠ ACM: ∠ BCM=2:1 и AB=12 см, то периметърът на ∆AMC е равен на: А) 12 см

Б) 16 см

+В) 18 см

Г) 20 см

47. Шофьор на автобус забелязал, че на всяка следваща спирка след първата, половината от пътниците в автобуса слизали, а никой не се качвал. Ако знаем, че преди седмата спирка в автобуса е останал само един пътник, колко пътници са се качили на първа спирка? А) 128

Б) 64

+В) 32

Г) 16

48. Ако върху раменете на ∠ ACB са избрани точките N (N ∈ AC) и M (M ∈ BC) така, че AN=BM и CN=CM, то триъгълниците AMC и BNC са еднакви съгласно: +А) I признак

Б) II признак

В) III признак

Г) IV признак

49. Намерете отрицателния корен на уравнението 4 x 2 − 25 = 0 . Отговор: −

5 2

50. В произволен триъгълник α , β и χ са мерките на ъглите му и a, b и c са дължините на страните, които лежат съответно срещу тях. Ако α : β : χ =3:2:5, то a, b и c изпълняват неравенствата: А) a <b< c

Б) a < c <b

В) b< c < a

+Г) b < a < c

Добринка Маркова Петкова Учител по математика и информатика – ПГТМ „Христо Ботев”, гр. Ботевград

Задача по математика: Петър написал доклад по физика, състоящ се от 50 страници. Изчислете времето, за което той ще го изпрати по Интернет на приятеля си, като знаете следното: - всяка страница съдържа по 40 реда, със 65 символа на всеки ред - всеки символ в текстов документ има големина 1 байт - 1 байт е равен на 8 бита - Интернет-връзката е със скорост 130 килобита в секунда +А) 8 сек. Б) 80 сек. В) 130 сек. Г) 260 сек. Автор: Васил Георгиев Георгиев Ученик в Американски колеж, гр.София

Задача по математика Диан и Петя са приятели, но са от различни градове.Един ден се уговорили да се срещнат на един заслон между двата града . Разстоянието между селищата им е 400км . Диан тръгнал в 8:30 часá и пътувал с 50км/ч, а Петя пътувала 4 чáса до мястото на срещата с 25км/ч . В колко часá са се срещнали Петя и Диан ? А/ 10 часá Б/ 10 часá и 30 минути В/ 14 часá +Г/ 14 часá и 30 минути

Марина Живкова Иванова СОУ "Йоан Екзарх Български", гр.Шумен.

doc4_mod.doc

ТЕСТ ПО МАТЕМАТИКА ЗА VІІ КЛАС 1. Кой от изразите има най-голяма стойност: А) Б) 30.0.4 3. 0. 0. 4 2. Степента на многочлена 3 x 6 − 2 y 5 + 10( x. y ) е: Б) А) 6 5

+В)

(3 + 0)(. 0 + 4)

Г)

3+0+0+ 4

В)

+Г)

Г)

40%

3. В 200 грама сок има 20% захар. В 100 грама от същия сок захарта е: А) 5% Б) 10% +В) 20%

4. Дадени са три различни точки. Колко са правите, които минават през поне две от тези точки? А) една Б) две В) три +Г) една или три 5. Лицето на квадрат, след удвояване на страната му, е 100 кв.см. Лицето на първоначалния квадрат е: А)

200 кв.см

+Б) 25 кв.см

6. Пресметнете 2007 2 − 2003 2 : А) 1640 Б) 4

В)

50 кв.см

Г)

20 км.см

В)

+Г)

16040

7. На равни разстояния един от друг се намират 15 стълба. Митко изминава разстоянието от първия до третия стълб за 3 минути. За колко минути той ще измине разстянието от първия до последния стълб, ако през цялото време се движи с една и съща скорост? +А 21 Б) 22,5 В) 15 Г) 18 ) 8. За два ъгъла е известно, че единият е с 60° по-голям от другия. Тези ъгли може да са: А)

кръстни, получени при пресичането на две успоредни прави с трета

Б)

противоположни

9. Ако 2а = −3 , то 6а + 1 е равно на: А) 9 +Б) − 8

+В)

съседни

Г)

съответни, получени при пресичането на две успоредни прави с трета

В)

−5

Г)

10. Колко кубчета са ни необходими, за да направим стълбичка от 9 стъпала по показания начин? Отг. 45 11. Ако външните ъгли на триъгълник се отнасят както 3:7:8, то отношението на съответните вътрешни ъгли на триъгълника е: А) 8:7:3 Б) 10:11:15 +В) 6:2:1 Г) 15:11:10 12. 6% от 10% от 90 е равно на: А) 54% от 10 Б) 16% от 90

+В)

10% от 5,4

Г)

60% от 90

13. Изразът (а − 5) − а 2 се дели винаги на: 2

+А 5 Б) ) 14. Каква част от лицето на квадратната мрежа са лицата на черните триъгълници?

В)

Г)

Б)

1 4

В)

1 3

+Г)

1 2

А)

1 5

15. Отношението на крушите и дюлите в кошница е 2 : 3. Ако от кошницата извадим четири дюли и добавим четири круши, то дюлите и крушите в кошницата ще станат по равно. Колко круши и дюли общо е имало в кошницата? А) 30 Б) 35 +В) 40 Г) 45 16. С диаметър страната на квадрата са начертани в него две полуокръжности. Ако страната на квадрата е 2 м, то лицето на защрихованата част е: А)

1,5 π кв.м

+Б) 2 кв.м

В)

3,5 π кв.м

Г)

3 кв.м

17. Едно от следните твърдения за едно число НЕ е вярно, а три са верни: 1) числото е двуцифрено; 2) числото е просто; 3) числото е точен квадрат; 4) числото е кратно на 5. Кое е това число? Отг. Числото е 25

⎛ 2⎞⎛ 3⎞ 2 2 ⎜ − ⎟.⎜ − ⎟ : 3⎠⎝ 2⎠ ⎝ 3 3 , С = 1,99 − 2 , D = 18. Най-малкото от числата А = , В= 1,99 − 2 2 − 1,99 ⎛ 2⎞⎛ 3⎞ ⎜ − ⎟.⎜ − ⎟ ⎝ 3⎠⎝ 2⎠ Б) В) +А А Г) С В )

⎛ ⎝

19. Изразът 25 х 2 − 7 − 5 х⎜ 5 х − А)

− 7 − 2х

Б)

2⎞ ⎟ е равен на: 5⎠ − 5х

20. Числената стойност на израза

В)

7 − 2х

+Г)

1,99 − 2 е: ⎛ 3⎞ 3 ⎜− ⎟ : ⎝ 2⎠ 2 D

2х − 7

− 112.119.113 е равна на: 112.1110

А)

+Б)

121

− 121

В)

Г)

1 121

−

1 121

21. Периметърът на равнобедрен триъгълник е 140 см, а две от страните му се отнасят както 1:3. Дължината на основата на триъгълника е: А) 84 см +Б) 20 см В) 84 см или 20 см Г) 35 см или 105 см

(

)

22. Числената стойност на израза 7 2 − 5 2 − (5 − 7 ) е равна на: А) 28 Б) 1 В) 0 2

23. Ако ВВ1 и СС1 са височини в ∆АВС, то: А) ∠АВВ1+∠АСС1=9 Б) ∠АВВ1>∠АСС1 0°

В)

∠АВВ1<∠АСС1

24. Стойността на многочлена ( х + 0,01)(х − 0,01) при х = −2 е: Б) В) +А 3,9999 3,99 − 3,9999 )

⎛

25. Решението на уравнението 2 х − 3 x⎜ 4 −

⎝

А)

6 или 0

+Г)

∠АВВ1=∠АС С1

Г)

− 4,0001

Г)

всяко х ∈ Q e решение

+Г)

2x − 3 ≥ 0

2 ⎞ х ⎟ = 2 х 2 е: 3 ⎠

+Б) 0

В)

няма решение

26. Решенията на кое неравенство са изобразени на чертежа? 1,5 А)

3x − 2 ≥ 0

Б)

3 − 2x ≥ 0

В)

2 − 3x ≥ 0

27. Четириъгълникът, който получаваме като свържем последователно средите на страните на ромб, е: А) равнобедрен Б) ромб В) квадрат +Г) правоъгълник трапец 28. За правоъгълника АВСD от чертежа DН ⊥ АС, DН = 3 см и ∠ВАС = 15°. Дължината на диагонала ВD е равна на: А)

8 см

Б)

9 см

В)

6 см

+Г)

12 см

29. За коя стойност на параметъра а многочленът ау 5 − 2 + у 4 − 2ау + 3 у − у 5 + а НЕ съдържа едночлен от първа степен? А) +Б) 3 В) 1 Г) 2 2

30. Ако А = (х − 1) , В = 2 х + 3 и С = 3 х − 2 , то В.С − 6. А е: А) 17 х Б) +В) 17 х − 12 17 х + 12 2

31. Числената стойност на израза

((2 х − 3)(2 + 3х ) − (х − 1)(х + 1).6)2

за х =

Г)

5х

56 − 55 е: 57 − 56 3

А)

289 25

Б)

1 25

В)

−1

+Г)

32. Даден е равнобедрен ∆АВС(АС = ВС). Върху страната ВС е взета точка L така, че е на равни разстояния от АВ и АС и АL = LС. От твърденията 1) АL = АВ; 2) ∠АLС = 3∠АСВ; 3) мерките на ъглите на ∆АВL и ∆АВС са равни; 4) АL е медиана в ∆АВС; верни са: А) само 1) Б) 1) и 2) +В 1), 2) и 3) Г) 1), 2), 3) и 4) са ) мо са мо 33. Числото а = −2 4 А)

3х + 2 ≥ 0

5 7 − НЕ е решение на: 6 8 Б) 4 х − 1 ≥ 16 х + 7

+В)

2х − 1 ≤ 6х + 1

Г)

х ≤1

34. Колко са целите числа, намиращи се между корените на уравнението х − 2,5 = 4 ? Отг. 8 35. Уравнението х 2 − 2 х − 3 = 0 е равносилно на уравнението: A)

х х 1 − = 3 2 6

Б)

х =3

+В)

х −1 = 2

Г)

х( х + 3) = 0

36. Пресечната точка на симетралите на страните АВ и ВС на ∆АВС е вътрешна точка Q. Намерете ∠АQВ, ако ∠АСВ=50°. Отг. 100°

37. В правоъгълника АВСD през пресечната точка О на диагоналите е построен перпендикуляр към АС, който пресича страната АВ в точка Н. Намерете ∠АОD, ако АН = 2НВ. Отг. 60° 38. Иван видял скоростта си в см/сек и пресметнал, че се движи със скорост 200 м/мин. Това не е вярно, защото той мисли, че един метър има 60 сантиметра, а минутата има 100 секунди. С каква скорост (в "нормални" м/мин) се движи Иван? +А 72 м/мин Б) 80 м/мин В) 100 м/мин Г) 120 м/мин )

39. Цифрата на единиците на двуцифрено число е с три по-голяма от цифрата на десетиците му, а сумата от цифрите му е

1 от числото. Намерете това число. 4

Отг. 36

40. В ∆АВС ∠САВ е 30% от ∠АСВ, а ∠АВС е два пъти по-малък от ∠ВСА. За страните на ∆АВС е изпълнено: А) CB > AC > AB Б) AC > BC > AB В) AC < BC < AB +Г) BC < AC < AB 41. В ∆АВС вътрешната и външната ъглополовяща на ∠АСВ пресичат правата АВ съответно в точки D и Н. Ако СD=СН и ∠АВС >∠ВАС, то разликата ∠АВС – ∠ВАС е равна на: А) 60° Б) +В) 90° Г) 75° 105° 42. От върха С на правоъгълника АВСD е спуснат перпендикуляр СЕ към диагонала ВD. Ъглополовящата на ∠АСЕ пресича страната АВ в точка Н. Намерете ∠ВНС, ако ∠АОВ = 130°, където О е пресечната точка на диагоналите на правоъгълника. Отг. 45° 43. Разстоянието между две села е 21 км. Един срещу друг от двете села едновременно тръгнали двама велосипедисти. Те се движели с постоянни скорости, разликата между които е 2 км/ч. Ако те са се срещнали след 45 минути, то скоростта на по-бързия е: А) 13 км/ч +Б) 15 км/ч В) 17 км/ч Г) 19 км/ч 44. Колко литра прясна вода трябва да се прибави към 20 литра морска вода, съдържаща 5% сол, за да се намали концентрацията на морската вода с 1%? Отг. 5 литра 45. Ако х < y , то НЕ е вярно неравенството: А)

− 2 х > −2 y

2 − 5x 2 − 5 y > −3 −3

Б)

− 3 x − 5 > −3 y − 5

В)

7х + 4 7 y + 4 > −5 −5

+Г)

46. Продавач случайно поставил ръкавици от три различни размера в един кашон. Ръкавиците от всеки размер са по 20 чифта. Колко най-малко ръкавици трябва да извади продавачът от кашона, че между тях да има със сигурност лява и дясна ръкавица от най-големия размер? +А 101 Б) 100 В) 80 Г) 7 ) 47. За уравнението 3 х − а = 5 х − а , където а е параметър, е вярно, че: +В) за всяка стойност Г) А) няма решение за Б) има безброй много за а = 0 има на параметъра а никоя стойност на решения за всяка безбройно има единствено параметъра а стойност на много параметъра а решение х = 0 решения

48. Даден е успоредник АВСD. Точка Н е от страната DС такава, че DН : НС = 1 : 2. Ако ∠АВН=30° и ВН ⊥ ВС от посочените твърдения 1) АН е ъглополовяща на ∠DAB 2) ∆АНВ е равнобедрен 3) ∠ DНА е половината от ∠DСВ 4) ∆АНD ≅ ∆АВН НЕВЯРНОТО твърдение е: А) 1 Б)

В)

+Г)

49. Колко различни тежести можем да претеглим с везна, ако имаме една теглилка от 1 кг, една теглилка от 3 кг и една теглилка от 7 кг? Отг. 11 50. Сумата на четири последователни нечетни числа е НЕ по-малка от 48. Коя е най-малката стойност, която може да приеме най-голямото число? Отг. 15

Автор: Мария Динева Николова – учител по математика в Първо Частно Прогимназиално Училище – гр.Бургас

Попитаха ме на колко години съм. Отговорих така: ако към годините на майка ми прибавим моите,ще се получи числото 55. Ако от годините на баща ми извадим моите, ще се получи числото 36. Сборът от единиците и десетиците на моите години е равен на десетиците на годините на баща ми, а единиците от годините на баща ми са 0. Ако разменим местата на цифрите от годините на майка ми, ще получим моите години. На каква възраст съм аз? отговор : 14

Недялка Грозева Димова – ученичка в 7 б клас СОУ”Св. Климент Охридски” град Пловдив

doc20f-mod.doc

Тест за 7 клас по математика 1. След извършването на действията в израза

1 1 1 : : се получава числото: 2 2 2

1 +Б) 2 В) 1 Г) 0 2 2. За триъгълника ABC е дадено, че ∠A = 60°, ∠B = 30° и точката M е средата на AB . Разстоянието от точката B до правата CM е равно на d . Вярно е, че: А) d > AB Б) AB > d > BC В) BC > d > AC +Г) AC > d 3. Разлагането на числото 500 на прости множители е: Б) 500 = 23 ⋅ 52 В) 500 = 4 ⋅ 53 Г) 500 = 2 ⋅ 2 ⋅125 +А) 500 = 22 ⋅ 53 4. Броят на едночлените в нормалния вид на многочлена ( x − 1) ( x 2 + 2 x + 2 ) е: А)

А) 5

Б) 4

+В) 3 Г) 2

5. Точката A от числовата ос съответства на числото

числото

1 , а точката B съответства на 5

7 . Точката C е средата на отсечката AB . На кое число съответства точката 10

0, 7 1 Б) 0, 25 +В) 0, 45 Г) 5 2 6. Диагоналът AC на успоредника ABCD е ъглополовяща на ∠BAD . Кое НЕ е вярното: А) AC разполовява ∠BCD Б) ABCD е ромб В) AC и BD са перпендикулярни +Г) ∠BAD не може да бъде тъп

А)

1⎞ ⎛ 7. Ако стойността на израза ⎜ − x − ⎟ при x = −1 е равна на a , то 32a е равно на: 2⎠ ⎝ …………………. (ОТГОВОР: 4) 8. Иванчо и Пенчо събирали гъби. Пенчо събрал 30% от всички гъби. Иванчо събрал с 60 гъби повече от Пенчо. Колко гъби са събрали двамата общо? А) 45 Б) 105 +В) 150 Г) 260 9. За ъглите α , β и γ на фиг. 1 е дадено, че α + β = 210° и β + γ = 230° . Разликата между мерките на най-големия и най-малкия ъгъл от трите е равна на: Б) 50° +В) 70° Г) 130° А) 20°

фиг.1 2 10. Липсващото събираемо в тъждеството ( a 2 + b 2 )( c 2 + d 2 ) = ( ac − bd ) +K е: А) ( ac + bd ) Б) ( ab − cd ) В) ( ad − bc ) +Г) ( bc + ad ) 2

11. Стойността на израза −1 − 2 − 3 е:

А) 0

Б) 1

+В) 2 Г) 3 2 12. Едночленът xy 2 z 3 е повдигнат на степен n . Ако степента на получения едночлен 3 е равна на 24, то n е равно на: А) 24 Б) 12 В) 8 +Г) 4 13. Точките M , N и P върху страните на триъгълника ABC (фиг. 2) са такива, че AM = AP, BM = BN и CN = CP . Ако два от ъглите на триъгълника MNP имат мерки 50° и 60° , то най-малкият ъгъл на триъгълника ABC е равен на: +Б) 40° В) 50° Г) 60° А) 20°

фиг. 2 14. Иван имал спестовен влог в една банка в размер на 1800 лева. Той изтеглил 60% от влога си, а след това и 60% от останалото. Колко лева са останали на Иван в банката след второто теглене? А) 432 +Б) 288 В) 648 Г) 216 15. Една от страните на равнобедрен триъгълник е с дължина 6см, а един от ъглите му е с мярка 120° . Друг равнобедрен триъгълник също има страна с дължина 6см и ъгъл с мярка 120° . Вярно е, че: +А) възможно е двата триъгълника да не са еднакви Б) двата триъгълника са еднакви съгласно I признак за еднаквост на триъгълници В) двата триъгълника са еднакви съгласно II признак за еднаквост на триъгълници Г) двата триъгълника са еднакви съгласно III признак за еднаквост на триъгълници 1 16. Мечо Пух и Прасчо си приготвили буркани с мед за зимата. Ако Мечо Пух даде 4 от бурканите си на Прасчо, то броят на бурканите на Прасчо ще се увеличи три пъти. Двамата имат общо 36 буркана. Колко буркана с мед има Мечо Пух? А) 20 Б) 24 В) 28 +Г) 32 17. Две от страните на триъгълник имат дължини съответно 7см и 10см. Обиколката на този триъгълник НЕ може да бъде равна на: +А) 19см Б) 21 см В) 25см Г) 32см 18. Катер изминава за 1 час по течението на река 33 км, а за 40 минути срещу течението изминава 18 км. Скоростта на течението на реката е: А) 2 км/ч +Б) 3 км/ч В) 5км/ч Г) 30км/ч 19. За числата a и b е дадено, че a > 1 и a + b > 2 . За числото b е вярно, че: Б) b < 1 В) b > a +Г) b може да бъде кое да е рационално число А) b > 1

20. Три от страните на четириъгълник имат дължина 5см. Едната двойка срещуположни страни на четириъгълника са успоредни. За този четириъгълник е вярно, че: А) е ромб Б) е успоредник, но може и да не е ромб В) е квадрат +Г) може и да не е успоредник 21. Варенето на едно яйце започва в 19h 52min 35sec и свършва в 20h 1min 25sec. Колко секунди е продължило варенето? ………………….. (ОТГОВОР: 530) 22. Един математик доказал теорема, която е вярна за всяко естествено число, което е просто или четно. За кое от посочените числа НЕ е вярна теоремата, доказана от този математик? А) 19 +Б) 15 В) 12 Г) 2 23. Отсечката BL ( L ∈ AC ) е ъглополовяща в триъгълника ABC , в който ∠ACB = 90° .

Ако AC = BL , то вярно е, че: +В) 45° < ∠ABC < 60° Г) ∠ABC > 60° А) ∠ABC < 30° Б) 30° < ∠ABC < 45° 24. Известно е, че твърдението: “Всички магазини в град Добрич, в които се продава захар, не работят в сряда” НЕ е вярно. Кое със сигурност е вярно: А) всички магазини в град София, в които се продава захар, не работят в сряда Б) всички магазини в град Добрич, в които се продава захар, работят в сряда В) всички магазини в град Добрич, в които не се продава захар, работят в сряда +Г) има такъв магазин в град Добрич, в който се продава захар и който работи в сряда 25. Нека α е ъгълът, образуван от височината и ъглополовящата към хипотенузата на правоъгълен триъгълник. Кое НЕ е вярното: А) съществува правоъгълен триъгълник, в който α = 1° Б) съществува правоъгълен триъгълник, в който α = 15° В) съществува правоъгълен триъгълник, в който α = 32°19′ +Г) съществува правоъгълен триъгълник, в който α = 45° 5

26. Изразът

3104 ⎛ 1 ⎞ ⋅ ⎜ ⎟ е равен на числото 949 ⎝ 3 ⎠

1 В) 36 Г) 350 3 27. За коя стойност на параметъра a уравнението a 2 x = ax + a няма решение? ………………….. (ОТГОВОР: 1) ⎡ 5⎞ ⎛1 ⎞ 28. Записът x ∈ ⎢ −1; ⎟ I ⎜ ; +∞ ⎟ означава, че: ⎣ 3⎠ ⎝ 2 ⎠ ⎛1 5⎞ ⎛5 ⎞ ⎡ 1⎞ А) x ∈ [ −1; +∞ ) В) x ∈ ⎢ −1; ⎟ +Б) x ∈ ⎜ ; ⎟ Г) x ∈ ⎜ ; +∞ ⎟ ⎝ 2 3⎠ ⎝3 ⎠ ⎣ 2⎠ 29. Ако за числата x, y и z е дадено, че x : y = 2 : 3 и y : z = 5 : 9 , то 20 z : x е равно на: ………………….. (ОТГОВОР: 54) 30. Сборът на три от ъглите на успоредник е 240° . Острият ъгъл на успоредника е равен на: Б) 45° В) 30° Г) 15° +А) 60° 31. Петър завършил учебната година с успех 5,40. Той получил шестици по четири предмета. Ако останалите му оценки са петици, по колко учебни предмета е получил оценка Петър? +А) 3 Б)

А) 5 Б) 6 В) 8 +Г) 10 32. Жителите на един приказен остров са три вида – рицари, които винаги казват истината, пирати – които винаги лъжат и обикновени островитяни, които понякога казват истината, а понякога лъжат. Ако ти срещнеш един жител на острова и той ти каже: “Аз не съм рицар”, то какво можеш да кажеш за него: А) че е рицар Б) че е пират +В) че е обикновен островитянин Г) че може да бъде както пират, така и обикновен островитянин 33. В една сладкарница поничките се сервират в порции от по 5, по 7 или по 11. Мартин си поръчал общо 92 понички. Какъв брой порции е възможно да си е поръчал Мартин? А) 8 Б) 9 +В) 10 Г) 11 34. Степента на многочлена x + yz + yzv − zvx е: А) 1 Б) 2 +В) 3 Г) 4 35. За триъгълника ABC е дадено AB = 10 cm, AC = 4 cm и ∠BAC = 60° . На колко сантиметра е равно разстоянието от точката C до симетралата на отсечката AB ? …………………. (ОТГОВОР: 3) 36. Отсечките AD, BE и CF на фиг. 3 са равни. Вярно е, че: +А) ако ∆ABC е равностранен, то ∆DEF е равностранен Б) ако ∆ABC е равнобедрен, то ∆DEF е равнобедрен В) ако ∆ABC е правоъгълен, то ∆DEF е правоъгълен Г) ъглите на ∆ABC и ∆DEF са равни

фиг. 3 37. В 300г сплав на злато и сребро златото е 35%. Ако към тази сплав се добавят още 200г злато, то в новата сплав златото ще бъде: А) 39% Б) 55% В) 60% +Г) 61% 38. В триъгълника ABC отсечките AM ( M ∈ BC ) и BN ( N ∈ AC ) са съответно медиана и ъглополовяща. Дадено е, че AM ⊥ BN и BC = 18 cm . Вярно е, че: А) AB = 6 cm +Б) AB = 9 cm В) AB = 18 cm Г) AB = 36 cm 39. Броят на върховете на призма е 14. Броят на ръбовете и е: А) 7 Б) 10 В) 14 +Г) 21 40. Диагоналите AC и BD на правоъгълника ABCD се пресичат в точката O . Ако AC = 4 cm и ∠AOB = 150° , то лицето на правоъгълника в квадратни сантиметри е равно на: ……………….... (ОТГОВОР: 4) 41. Ъглополовящите от върховете A и B на триъгълника ABC се пресичат в точката O . Известно е, че ∠AOB = 3∠ACB . Вярно е, че: 4

Б) ∠AOB = 120° В) ∠ACB = 60° Г) ∠AOB = 150° +А) ∠ACB = 36° 42. Седем машини, като работят с еднаква скорост и производителност, за седем минути изработват седем детайла. За колко минути три от машините ще изработят три детайла? А) 1 Б) 3 +В) 7 Г) 21 x +1 x +1 43. Най-малкото цяло число, което е решение на неравенството е: > 2 3 …………………. (ОТГОВОР: 0) 44. Успоредникът ABCD НЕ е правоъгълник и AB = 2 BC . Точката M е средата на страната CD . За триъгълника ABM е вярно, че: А) е равностранен Б) е равнобедрен остроъгълен +В) е разностранен правоъгълен Г) е равнобедрен правоъгълен 45. Върху страната BC на равностранния триъгълник ABC е взета точката M и е построен перпендикулярът MN ⊥ AB, N ∈ AB . Известно е, че BM + BN = CM . Да се намери дължината на отсечката BN в сантиметри, ако AC = 10 cm . ………………….. (ОТГОВОР: 2) 46. Намислих си четирицифрено естествено число, записано с различни цифри. Намисленото от мен число и числото 1234 имат точно три еднакви цифри, като еднаквите цифри са на едни и същи места в двете числа. Намисленото от мен число и числото 2345 също имат по три еднакви цифри, но никои две еднакви цифри не са на едно и също място в двете числа. Кое от посочените числа може да е намисленото от мен? А) 1245 Б) 1354 +В) 8234 Г) 9034 47. Върху хипотенузата AB на правоъгълния триъгълник ABC са взети точките M и N така, че ∠ACM = ∠MCN = ∠NCB . Вярно е, че: +А) ∠MCN е най-малкият ъгъл в ∆MCN Б) ∠MNC е най-малкият ъгъл в ∆MCN В) ∠CMN е най-малкият ъгъл в ∆MCN Г) кой е най-малкият ъгъл в ∆MCN зависи от мерките на острите ъгли на ∆ABC 48. Равенството x3 − 3 x 2 − x + 3 = ( x − a )( x − b )( x − c ) е тъждество. Стойността на израза a + b + c е: ………………….. (ОТГОВОР: 3)

1 49. Върху страната BC на триъгълника ABC е взета точката M такава, че CM = CB . 3 Ако ∠CAM = 15° и ∠AMB = 60° , то градусната мярка на ∠ABC е: ………………….. (ОТГОВОР: 75) 50. Най-голямото число, което е решение на уравнението x ( x − 1) ( x − 1) ( x + 1) 1 − − = е: 2 3 6 2 2

………………….. (ОТГОВОР: 0) Автор на предложения тест е: Светлозар Благоев Дойчев учител по математика в ПМГ “Гео Милев” – Стара Загора

Математика – 7 клас ПРИМЕРЕН ТЕСТОВ ВАРИАНТ 3

2 1. ⎡ − ( −2 ) ⎤ е равно на: ⎣ ⎦

+А) − 64 ;

Б) −12 ;

В) 12;

Г) 64.

1 3,12 ⎛1 1⎞ 2. Числената стойност на израза ⎜ + ⎟ .6 − 0,5 : + е равна на: 2 0,3 ⎝ 2 3⎠

А) 11,4;

Б) 11,8;

+В) 14,4;

Г) 15,15.

3 31 301 , то: 3. Ако a = , b = , c = 5 51 501

А) a < b < c ;

+Б) a < c < b ;

В) b < a < c ;

Г) c < b < a .

4. По данните от чертежа (фиг. 1) намерете градусната мярка на съседния на ъгъл α . А) 36° ;

В) 139° ;

+Б) 41° ;

Г) 144° .

105°

36°

80°

фиг. 1 5. Раменете на изобразените на фиг. 2 ъгли са противоположни лъчи. Ако α е със 150% по-голям от β , намерете градусната мярка на най-големия от посочените ъгли. А) 60° ;

+Б) 72° ;

В)

1080° ; 13

Г) 75° .

фиг. 2 6. Ако 5% от А са равни на В, то 5% от В са равни на: А) 100%А;

Б) 25%А;

В) 1%А;

+Г) 0,25%А.

7. Колко на брой от числата a = 3 + 5.2 − 16 : 4 , b = 4 :16 − 2.5 + 3 и c =

( 3 + 5 ) .2 16 : 4

НЕ са

цели? А) 0;

+Б) 1;

В) 2;

Г) 3.

8. В момента, в който пропътувал половината от пътя, пътник задрямал във влака. Когато се събудил, той установил, че до крайната гара оставало толкова, колкото е половината от пътя, който той проспал. Каква част от пътя е проспал пътникът? А)

1 ; 6

Б)

1 ; 4

+В)

1 ; 3

Г)

2 . 5

3.26 − 4.25 + 5.24 е просто? 9. При коя от посочените стойности на m числото a = 6m А) 1;

Б) 6;

+В) 8;

Г) 24.

10. За триъгълниците АВС и MNP са в сила равенствата: AB = MP, BC = MN и AC = NP . Ако A = 45°, M = 72° , то мярката на B : +А) е 72° ;

Б) е 63° ;

В) е 45° ;

Г) не може да се определи.

11. В ABC A = α , B = β , C = γ , а α ′ е външният ъгъл при върха А. Намерете ъглите на триъгълника, ако β : γ = 1: 2 и α ′ : α = 2 : 3 . +А) 108°, 24°, 48° ;

Б) 72°, 36°, 72° ;

В) 90°, 30°, 60° ;

Г) 120°, 20°, 40° .

12. В ABC ъглополовящата на A и ъглополовящата на външния ъгъл при върха В се пресичат в точка М. Ако ACB = 60° , то градусната мярка на AMB : А) е 60° ; определи.

Б) е 45° ;

+В) е 30° ;

Г) не може да се

13. На чертежа от фиг. 3 правите a и b са успоредни, а АС е ъглополовяща на

MAB . 2

Ако BC = 12 cm и β = 2α , разстоянието между a и b е равно на: А) 4 cm; посочените.

Б) 6 cm;

+В) 12 cm; B

α α

i M

Г) никое от

фиг. 3 14. На футболен мач намалили с 20% цените на входните билети, но въпреки това паричните постъпления били толкова, колкото и преди. С колко процента е нараснал броят на зрителите? А) 20%;

+Б) 25%;

В) 50%;

Г) 125%.

15. Ако n ≠ 1 е естествено число, едночленът 6nx 2 y 3 е подобен на: А) ( nxy ) ; 3

2 В) ⎡3 x ( − ny ) ⎤ ; ⎣ ⎦

+Б) 3 y ( 2 xy ) ; 2

Г) ( 6 x 2 y 3 ) . n

16. С х и у са означени цифрите на десетиците на трицифрените числа 5х7 и 2у3. Ако поголямото от тези числа се дели на 9, а разликата на числата е 284, намерете сбора 5x + 9 y . Отговор: 102. 17. Двете колела на велосипед са с диаметри 80 cm и 60 cm. Ако по време на път поголямото колело направи 240 пълни завъртания, колко оборота ще направи малкото колело? Отговор. 320. 18. На чертежа от фиг. 4 правите a и b са успоредни. Как ще се изменят стойностите на ъгъл α , ако β ∈ ( 30°; 50° ) ? +А) α ∈ (10°; 30° ) ;

Б) α ∈ ( 20°; 40° ) ;

В) α ∈ ( 30°; 50° ) ;

Г) не може да се определят. b

β 60°

фиг. 4

19. Отсечките CL и CM са ъглополовящи на вътрешния и на външния ъгъл при върха С на ABC (фиг. 5). Ако CL = CM и BAC = 100° , то градусната мярка на ABC е равна на: +А) 10° ;

Б) 15° ;

В) 20° ;

Г) 30° .

100°

фиг. 5 20. В правоъгълeн ABC с ACB = 90° и височина СН е в сила равенството AH − HB = BC . Намерете мярката на BAC Отговор. 30° . 21. Коренът на уравнението А)

7 ; 9

4x − 3 3 − x е: = 5 4

+Б)

9 ; 7

В) 2;

Г) 6.

22. Колко на брой от дадените равенства са тъждества? 2 ( x + 2 y ) = x 2 + 2 xy + 4 y 2 ; ( x − y ) ( x2 + 2 xy + y 2 ) = x3 − y3 ; А) 0;

+Б) 1;

( x + y)

В) 2;

= x3 + y 3 + 3xy ( x + y ) . Г) 3.

23. Точките M и N са средите на страните АВ и АD на правоъгълника АВCD (фиг. 6). Какъв процент от лицето на правоъгълника е лицето на MNC ? Отговор. 37,5%. C

фиг. 6

24. Основите на куб, правоъгълен паралелепипед, права призма и правилна пирамида са еднакви квадрати. Обемите и височините на тези тела са съответно V1 , V2 , V3 , V4 и h1 , h 2 , h 3 , h4 . Ако V1 : V2 : V3 : V4 = 4 : 3 : 2 :1 , то отношението h1 : h 2 : h 3 : h4 е равно на: А) 4 : 3: 2 :1 ; 25. При x ≠ 2 изразът

+Б) 4 : 3 : 2 : 3 ;

В) 4 : 3 : 3 : 2 ;

Г) 16 : 9 : 4 : 9 .

x2 − 4x + 4 е тъждествено равен на: x−2

+А) x − 2 ;

Б) x + 2 ;

В) x 2 − 2 ;

Г) x 2 + 2 .

26. Моторист пътувал 5 часа, след което увеличил скоростта си с 8 км/ч и изминал същото разстояние за 30 минути по-малко време. Ако с х км/ч означим първоначалната скорост на моториста, с кое от посочените равенства при x > 0 се дава математически модел на задачата за намиране на тази скорост? +А) 5 x = 4,5 ( x + 8) ; В)

Б)

5 4,5 ; = x x +8

x + 8 2x 1 = − ; 5 5 2

Г) 5 x − 4,5 ( x + 8 ) = 30 .

27. В четириъгълника ABCD AB = DC и AD = BC . Ако мярката на ACB е равна на: А) 25° ;

Б) 45° ;

ADC = 24 BAC = 120° , то

+В) 55° ;

Г) 75° .

28. Височината към бедро на равнобедрен триъгълник е два пъти по-малка от бедрото. Коя от посочените стойности НЕ може да бъде мярка на ъгъл в триъгълника? А) 15° ;

+Б) 45° ;

В) 75° ;

Г) 150° .

29. В ABC симетралата на AС пресича страната AВ в точка М. В кой от посочените случаи може да се твърди, че ABC е правоъгълен?

(1) AM = MB; ( 2 ) AM = MC; А) само в случай (1) ; +Б) само в случаите (1) и ( 3) ; В) само в случаите ( 2 ) и ( 3) ;

( 3) MB = MC .

Г) и в трите случая. 30. В

ABC

C = 90° , а AL ( L ∈ BC ) е ъглополовящата на

A . Ако

ABC : BAC = 1: 2 , колко на брой от твърденията: AL : LC = 1: 2;

CL : LB = 1: 2;

CL : AC = 1: 2

са верни? А) 0;

+Б) 1;

В) 2;

Г) 3.

31. Дължините на две от страните на триъгълник са 10 и 4, а периметърът му е цяло число, делящо се на 5. Намерете дължината на третата страна на триъгълника. Отговор. 11. 32. Тегловното съотношение на два метала, съставящи дадена сплав, е 2 : 3 . Добавени са 10 кг от единия от тези метали и в новата сплав съотношението на теглата на двата метала останало същото. Определете теглото на първоначалната сплав. А) 15 кг;

+Б) 20 кг;

В) 30 кг;

Г) 50 кг

33. Във физкултурния салон са поставени няколко еднакви пейки. Ако учениците, които са в салона, седнат по пет на пейка, на последната пейка ще остане незапълнено едно място. Ако на всяка пейка седнат по четири ученика, пет от учениците ще останат прави. Колко ученика е имало в салона? А) 26;

Б) 27;

+В) 29;

Г) 31.

34. Ученик трябвало да реши 100 тестови задачи. За да стимулира сина си, баща му давал по 10 ст. за всеки верен отговор, но за всеки грешен отговор синът връщал по 5 ст. Накрая се оказало, че след като отговорил на всичките задачи, ученикът спечелил 10 стотинки. На колко задачи синът е отговорил вярно? Отговор: 34. 35. В правоъгълния ABC симетралата на хипотенузата АВ пресича катета ВС в точка М така, че AC = CM . Мярката на ABC е: +А) 22°30′ ;

В) 27°30′ ;

Б) 30° ;

Г) 45° .

36. Сумата от корените на уравнението 2 x − 3 = 7 е равна на: А) 0;

+Б) 3;

В) 5;

Г) никое от посочените.

37. В четириъгълника ABCD A = D = 90° . В кой от случаите НЕ може да се твърди, че четириъгълникът е правоъгълник? А)

B = C;

+Б) AB CD ;

В) AC = BD ;

Г) AD = BC .

38. В четириъгълника ABCD AB = AD . В кой от случаите може да се твърди, че четириъгълникът е ромб? А) BC = CD ; В) АС е симетрала на BD;

Б) AC ⊥ BD ; +Г) BD е симетрала на АС.

39. Многочленът ( 2 x − 3) − ( 4 x − 6 )( x − 2 ) + ( x − 2 ) е тъждествено равен на: 2

+А) ( x − 1) ; 2

Б) x 2 − 1 ;

В) ( x + 1) ; 2

Г) никое от посочените.

40. Кое от посочените преобразувания е НЕВЯРНО? +А) ( 2 x − 1) − 4 ( x − 1) = ⎡⎣( 2 x − 1) − 4 ( x − 1) ⎤⎦ ⎡⎣( 2 x − 1) + 4 ( x − 1) ⎤⎦ = ( 3 − 2 x )( 6 x − 5) ; 2

3 2 Б) ( x − 1) − 8 = ⎡⎣( x − 1) − 2 ⎤⎦ ⎡( x − 1) + 2 ( x − 1) + 4 ⎤ = ( x − 3) ( x 2 + 3) ; ⎣ ⎦

В) x 2 − 4 x − 5 = ( x − 2 ) − 9 = ( x − 2 − 3)( x − 2 + 3) = ( x − 5 )( x + 1) ; 2

Г) ( 2 x − 5 ) − 3 ( 2 x − 5)( x − 1) = ( 2 x − 5) ⎡⎣( 2 x − 5) − 3 ( x − 1) ⎤⎦ = ( 5 − 2 x )( x + 2 ) . 2

41. На фиг. 7 е показана развивката на зар. Кое число ще се показва от защрихованата стена на зара?

фиг. 7 А) 1;

Б) 2;

В) 4;

+Г) 6.

42. В един сандък са размесени ябълки от три сорта. Най-малко колко ябълки трябва да се извадят, че със сигурност между тях да има поне четири ябълки от един сорт? Отговор: 10. 43. При сформиране на езикова паралелка от 26 ученика се оказало, че всички ученици са посещавали курсове по английски или немски език, като 20 ученика са ходили на курс по английски, а 11 – на курс по немски. Колко от учениците в класа са ходили и на двата курса? +А) 5;

Б) 6;

В) 9;

Г) 11.

44. На фиг. 8 са построени два еднакви квадрата със страна а. Вътрешно за квадрата A1 B1C1 D1 са построени две полуокръжности с диаметър а, а за квадрата A2 B2C2 D2 – две четвъртинки от окръжности с радиус а. Ако S1 е лицето на защрихованата фигура от квадрата A1 B1C1 D1 , а S 2 – лицето на защрихованата фигура от квадрата A2 B2C2 D2 , то отношението А)

1 ; 2

S1 е равно на: S2 1 Б) ;

+В)

4 −π ; 2π − 4

Г)

4 −π . π −2

фиг. 8 45. Ако n е естествено число, колко на брой са възможните стойности на n, за които n + 18 числото m = е също естествено? n−3 А) 2;

Б) 3;

+В) 4;

Г) безброй много.

46. Намерете сбора на корените на уравнението ( x − 24 ) + 24 = x . 2

Отговор: 49. 47. В кой от посочените случаи са изобразени графично решенията на неравенството 2 ( x − 2) > x2 ? А)

+Б)

В)

Г)

48. Кое от посочените неравенства НЯМА решение? А) 2 x − 1 ≤ 0 ;

Б) 2 x − 1 + 3 > 0 ;

В) 2 x − 1 < 100 ;

+Г) и трите неравенства имат решение. 49. Кой от посочените интервали съдържа числа, които НЕ са решения на системата 2x −1 > 0 неравенства 3 − 2 x > −10? А) [1; 5) ;

⎛ 3 13 ⎤ Б) ⎜ ; ⎥ ; ⎝4 3 ⎦

⎛ 1 13 ⎞ В) ⎜ ; ⎟ ; ⎝2 2 ⎠

⎛ 20 ⎞ +Г) ⎜ 2; ⎟. 3 ⎠ ⎝

50. На фиг. 9 точката M е вътрешна за квадрата ABCD и AM = BM . По данните от фигурата намерете мярката на ъгъл α . Отговор. 150° .

фиг. 9

Иван Георгиев Георгиев Първа английска езикова гимназия, гр. София.

ТЕСТ ЗА 7. КЛАС ПО МАТЕМАТИКА

1 1. Стойността на израза B = −20 + 10 : ⎛⎜ − ⎞⎟ е: ⎝ 5⎠

+А) -70

Б) 50

В) -25

Г) -5

2. Кое твърдение НЕ е вярно? А) (− 2003)(− 2004)(− 2005)(− 2006)(− 2007) < 0 Б) (− 1)2 n > 0, n ∈ Ν +В)

− 21 − 21

Г) Равенството a = −a , ако a < 0 . 3

2 3. Едночленът ⎛⎜ xy 2 z 3 ⎞⎟ е от степен: ⎠ ⎝3

А) 15; Б) 8; +В) 18; Г) 16 4. На колко градуса е равен ъгъл, който е два пъти по-малък от своя съседен? +А) 60°

Б) 120°

В) 90°

Г) 180°

5. На чертежа успоредните прави a и b са пресечени с правата c . Намерете мярката на ∠1 . c

+А) 120° Б) 60° В) 135° Г) 180°

α α+60° <1

a b

6. Цветна градина има форма на трапец с основи 5 м и 3м и височина 4 м. Ако знаете, че на 1 кв.м се засаждат средно по 50 лалета, колко лалета са необходими за засаждането на лехата? А) 16

+Б) 800

В) 32

Г) 1600 1

7. Стойността на израза 2007 3 − 3.2007 2.2006 + 3.2007.2006 2 − 2006 3 − 1 е: +А) 0

Б) 1

В) 4014

Г) 4013

8. Брат и сестра купили книга за 2,70 лв. Братът заплатил

3 от 10

стойността на книгата, а сестрата - останалата сума. Колко лева е заплатила сестрата? А) 0,81 лв.

+Б) 1,89 лв.

В) 0,90 лв.

Г) 2

9. Един от ъглите, образувани при пресичане на две прави, е с 20° поголям от друг. Намерете мярката на този ъгъл. А) 80°

+Б) 100°

В) 20°

Г) 180°

1 10. Изразът ⎛⎜ − 3a − ⎞⎟ е тъждествено равен на: ⎝

А) 9a 2 − 3a + 0,25

2⎠

Б) − 9a 2 + 6a −

1 4

В) 9a 2 + 3a +

1 2

+Г) 9a 2 + 3a + 0,25

11. Кое от твърденията е вярно? А) През две точки минават повече от една права; Б) През една точка минава само една права; В) Върху права е взета точка M . Има повече от две точки от тази права, които са на разстояние 3 см от точката M . +Г) Всяка права съдържа безброй много точки.

12. Том и Джери си купили заедно шоколадова торта. Том платил 65% от цената на тортата и още 1,20 лв., а Джери – 2,30 лв. Колко лева струва тортата? А) 11,20

+Б) 10

В) 7,70

Г) 4,70

13. Сборът на ъглите при върховете A и C на ∆ABC е равен на ъгъла при върха B . Кое от твърденията е винаги вярно? А) ∆ABC е остроъгълен; +Б) ∆ABC е правоъгълен; 2

В) ∆ABC е тъпоъгълен; Г) ∆ABC е равнобедрен. 14. Частното на едночлените A = 3x n+ 2 2 y 2 n+1 и B = − x n y, B ≠ 0 ( n − естествено число) е: +Б) − 6 x 2 y 2 n В) − 6 x n + 4 y 2 n + 2 Г) 3x 2 y 2 n+1 А) 6 x 2 y 2 n 15. Намерете числото, което при деление с 13 дава частно 31 и остатък 12. отговор: 415 16. Пет маймунки за три дни изяждат 45 банана. Колко банана изяждат три маймунки за два дни? А) 24

Б) 30

+В) 18

Г) 12

17. Разложете на множители многочлена mx − 2 x − 2 y + my : +А) ( x + y )(m − 2) Б) ( x + y )(m + 2) В) m( x + y ) − 2( x + y ) Г) m.x + m. y − 2.x − 2. y 18. Намерете всички корени на уравнението x 2 − 9 = 0 . А) 3

+Б) + 3; − 3

В) 9

Г) − 3

19. Външните ъгли при върховете A , B и C на ∆ABC се отнасят както 5 : 4 : 3 . Най-голямата страна на ∆ABC е: А) AC Б) BC +В) AB Г) не може да се определи 20. На чертежа са дадени правите a, b, c . Кое от следните твърдения е вярно? А) Правите c и b се пресичат; +Б) b c ;

44° 44°

44° α

c 3

В) a b ; Г) a c . 21. На Байкало-Амурската железопътна магистрала в Русия са построени няколко тунела, един от които има дължина 15 км, а друг – 9 км. За колко минути товарен влак с дължина 750 м ще премине през втория тунел, ако е известно, че първият тунел е преминат за 21 минути? (Времето на прехода на влака през тунела се засича от момента, когато локомотивът влиза в тунела, до момента, когато последният вагон излиза от тунела.) отговор: 13 22. Тигър, Прасчо и Йори могат да изядат заедно едно гърне с мед за 12 дни, а Мечо Пух сам може да го изяде за 6 дни. Тогава Тигър, Прасчо и Йори заедно с Мечо Пух ще изядат гърнето с мед за: А) 9 дни

+Б) 4 дни

В) 6 дни

Г) 3 дни

23. Диагоналите на квадрата ABCD се пресичат в точка O . Точките M и N са среди съответно на OB и OD . Четириъгълникът AMCN е: А) равнобедрен трапец В) правоъгълник

+Б) ромб Г) квадрат

24. Кръг, заграден от окръжност, която има дължина 14π см, има лице, равно на: +А) 49π см2

Б) 59π см2

В) 69π см2

Г) 39π см2

25. Стойността на израза A = 99 − x за x = 99 2 − 100 2 е: +А) − 100

Б) 100

В) 298

Г) − 298

26. Книгата „Птиците умират сами” на Колийн Маккълоу съдържа 549 страници. Колко цифри са използвани за номерирането и, ако номерацията започва от седма страница? отговор: 1533

27. Ъглополовящите на ъглите A и B на успоредника ABCD се пресичат върху страната CD в точка L . Ако периметърът на успоредника е 72 см, то медианата LM на триъгълника ABL има дължина: +А) 12 см

Б) 24 см

В) 30 см

Г) 36 см

28. За ∆ABC и ∆A1 B1C1 е дадено, че BC = B1C1 , BL = B1 L1 и CL = C1 L1 , където CL и C1 L1 са ъглополовящите съответно на ъглите при върховете C и C1 в ∆ABC и ∆A1 B1C1 . Тогава ∆ABC ≅ ∆A1 B1C1 по: А) І признак за еднаквост на триъгълници; +Б) ІІ признак за еднаквост на триъгълници; В) ІІІ признак за еднаквост на триъгълници; Г) признака за еднаквост на два правоъгълни триъгълника. 29. Стойността на израза A =

− 25 x 2 y 3

(2 x y ) 2

за x =

8 2007 − 8 2006 и y = −1 е равна 8 2006

на: А) 8

Б) 7

+В)

8 49

Г)

8 14

30. Домакиня смесила 500 ml 6% − ен оцет с 1 l 3% − оцет. Каква е концентрацията на полученият оцет? А) 3%

+Б) 4%

В) 4,5%

Г) 5%

31. За ∆ ABC е известно, че вътрешните ъгли при върховете A и C се отнасят както 1:3, а външният ъгъл при върха B е 120° . Симетралата на страната AB пресича AC в точка M . Ако AC =27 см, намерете дължината на отсечката MC (в см). А) 12 см Б) 3 см В) 18 см +Г) 9 см 32. Бръмбар пълзи към върха на дърво със скорост 6 см/сек. По същото дърво към корените му пълзи гъсеница. Сега тя се намира на 60 см под бръмбара. Намерете с каква скорост се движи гъсеницата (в см/сек), ако знаете, че след 5 секунди разстоянието между нея и бръмбара ще бъде 100 см. отговор: 2

33. Височините, прекарани през върховете A и C на остроъгълния ∆ABC , се пресичат в точка H . Ако ∠AHC = 110° , то мярката на ∠ABC е: Б) 90°

А) 40°

+В) 70°

Г) 110°

34. В ∆ABC мерките на външните ъгли при върховете A и C са съответно 140° и 120° . Ъглополовящите на ъглите при върховете A и B се пресичат в точка O . Намерете мярката на ∠AOB . отговор: 120° 35. Кое твърдение е вярно? А) Числото 0 е единствено решение на уравнението 7 x = 7 x ; Б) Решенията на неравенството 13 − x ≤ 5 са x ∈ [− 8;8] ; В) Решенията на уравнението x − 2007 = −2 са x = 2005 или x = −2009 ; +Г) Неравенството ( x − 1) 3 > ( x + 1)( x 2 − x + 1) − 3x 2 е еквивалентно на 2 3

неравенството x > . 36. Кое твърдение НЕ е вярно? А) Едночлените 7 a (−3)bx и − 3ax (−7)b са подобни; 1 4

1 4 В) Сборът на едночлените 18 x 7 y и 9 yx 7 е равен на 27 x 7 y ; 5 3 +Г) Разликата на едночлените ax 2 и ⎛⎜ − 1⎞⎟ax 2 е 0. 8 ⎝8 ⎠

Б) Едночлените 2 mx 2 и − 2 mx 2 са противоположни;

37. Дървен куб с ръб 4 см е оцветен в зелено и разрязан на кубчета с ръб 1 см. Какъв е броят на малките кубчета, имащи точно една оцветена стена? отговор: 24 38. Симетралата на страната BC на ∆ ABC пресича страната AC в точка M . Ако BC = 10 см и PABC = 40 см, намерете периметъра на ∆ABM (в см). А) 20

+Б) 30

В) 40

Г) 25

39. За коя стойност на параметъра m коефициентът на члена от четвърта степен на многочлена A = ( y 4 − 5 y 3 + 3 y 2 − 1)(2 y + m) е равен на − 12 ? 6

отговор: m = 9 40. Решенията на неравенството (x − 2)(x 2 + 2 x + 4) < x 3 − 2 x 2 са: А) x ∈ (−∞;−2) ∪ (2;+∞) Б) x ∈ (−∞;−2) В) x ∈ (2;+∞) +Г) x ∈ (−2;2) 41. Калин и Борко са приятели. Един от двамата лъже всеки път, когато е понеделник, вторник или сряда, а казва истината в останалите дни от седмицата. Другият лъже всеки път, когато е четвъртък, петък или събота и казва истината в останалите дни от седмицата. Един ден Борко казал: - Аз ще лъжа утре. - Аз лъжа в неделя. – добавил Калин. През кой ден от седмицата се е състоял разговорът? А) Понеделник Б) Вторник +В) Сряда Г) Четвъртък 42. Височината CH и ъглополовящата AL в ∆ABC се пресичат в точка M . Ако ∠ACB = 90° и ∠BCH = 25° , то ∠AMC е равен на: А) 55°

Б) 125°

43. Уравненията (a + 5)x = a + 7, еквивалентни при a равно на: А) − 4

+Б) − 5

+В) 102°30′ (a

Г) 112°30′

- параметър) и

В) 0

0. x = 7

са

Г) 7

44. Колко керемиди са необходими за покриване на къща, чийто покрив има форма на правилна четириъгълна пирамида с основен ръб 6 м и апотема 4 м, ако за 1 м2 са необходими 15 керемиди? отговор: 720 45. Изразът ( x 2 − 2 x − 1) 2 е тъждествено равен на:

А) x 4 + 4 x 2 + 1 +Б) x 4 − 4 x 3 + 2 x 2 + 4 x + 1 В) x 4 − 4 x 3 + 2 x 2 + 4 x Г) x 4 − 4 x 2 − 1 46. Неравенствата еквивалентни при: А) a =

1 3

− ( y + 4). y < 4 + (− y − 1)( y + 2)

+Б) a = −1

В) a = 1

− 3a + 2 y > 1 + y

са

Г) a = 0

47. За ромба ABCD е известно, че ∠B = 120° и диагоналът BD = 6 см. Периметърът на ромба е: А) 12 см

+Б) 24 см

В) 30 см

Г) 48 см

48. Известно е, че сборът от броя на точките върху срещуположните стени на зарче е 7. Намерете сбора на точките върху невидимите стени на зарчетата, от които е направена конструкцията. отговор: 43 49. На световно първенство по волейбол националните отбори на България, Бразилия и Полша заели първите три места. Когато попитали селекционерите на националните отбори на България, Бразилия и Полша кой отбор какъв медал е получил, те отговорили: - Моят отбор не получи златен медал, а медалите на състезателите от Полша не са сребърни. – казал селекционерът на българският отбор. - Медалите на българските състезатели не са сребърни,– допълнил селекционерът на Бразилия. Открийте кой отбор какъв медал е получил? +А) Полша – златен; Бразилия – сребърен; България – бронзов; Б) Полша – сребърен; Бразилия – златен; България – бронзов; В) Полша – златен; Бразилия – бронзов; България – сребърен; Г) Полша – бронзов; Бразилия – златен; България – сребърен. 50. В правоъгълника ABCD симетралата на диагонала AC пресича страната AB в точка M . Намерете острия ъгъл между диагоналите на правоъгълника, ако AM = 2 BC . А) 45°

Б) 75°

+В) 30°

Г) 60°

Автор: Тинка Иванова Бонина 133 СОУ”А. С. Пушкин” – София 8

Корабокрушенец попаднал на остров, на който живеели три племена. “Валутата” на първото племе била кокосов орех, на второто – манго, а на третото – авокадо, като 1 авокадо е равно на 12 кокосови ореха , а 1 манго е равно на 15 кокосови ореха. Колко плода манго трябва да плати корабокруширалият за 4 кг банани, ако третото племе дава по 5 броя авокадо за 1 килограм банани? А) 4 Б) 5 + В) 16 Г) 25

Калоян Владимиров Генков ученик в НПМГ „акад. Любомир Чакалов“, гр.София

u4enik_mat.doc

Отговори 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

б в б а б г а в б г

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

г б а 4 г 195 в в б б

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

г а в г б в г а в б

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

в г б в в г 48 8 в а

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

1 22,5 г 24 б а в 1400 540 9

Учениците от един клас решили да съберат повече играчки за коледната си елха. За целта в дните от понеделник до четвъртък всеки трябвало да носи по една играчка. В понеделник отсъствали 7 ученика, във вторник – 4, в сряда – 6, а в четвъртък всички били на училище. Събрали общо 91 играчки. Колко ученика има в този клас?

А/ Б/ + В/ Г/

24 31 27 19

Стефани и Явор Александрови Попови 7 г клас, Второ СОУ “Акад. Ем. Станев” София