ТЕХНИЧЕСКИ УНИВЕРСИТЕТ – ГАБРОВО ПРЕДВАРИТЕЛЕН КАНДИДАТ-СТУДЕНТСКИ ИЗПИТ ПО МАТЕМАТИКА 11 април 2009 г. 2
1 −1 1 1. Стойността на израза (0,55 ) + . . (22 )3 : 25 e: 7 49 2 0
а)
1 7
б) 2
2. Опростете израза а) –2
в) 3
3
б) 0
г) 4
1
. 3 + 1 + 1 1
−
3 +1 −1 в) 2
г)
3
3. Правата
y = ax + b е успоредна на правата y = −3 x + 4 и минава през точката M (−1, 6) . a Колко е стойността на ? b 1 1 2 в) г) 3 2 5 4. Ако x1 и x2 са корените на уравнението 2 x 2 − 7 x + 4 = 0, то стойността на x12 + x22 е:
а) −1
б) −
а) 8,25
б) –3
в) 5,75
г) 2
5. Решенията на неравенството x 2 − 7 x + 6 > 0 са: а) x ∈ (−∞,1) ∪ (6, +∞)
б) x ∈ (−∞, −6) ∪ (−1, +∞)
в) x ∈ (−∞, +∞)
г) x ∈ [1, 6]
6. Сборът от реалните корени на уравнението ( x 2 − x) 2 − 4( x 2 − x) − 12 = 0 е: а) –6
б) –1
в) 1
г) 5
7. Броят на решенията на уравнението а) 0
б) 1
в) 2
г) 3
8. Броят на решенията на системата а) 1
б) 2
13 1 6 + = 2 е: 2 x + x − 21 2 x + 7 x − 9 2
в) 3
x 2 + 3 xy + y 2 = 61 е: xy = 12 г) 4
9. За кои стойности на параметъра k уравнението x 2 − (k − 2) x − (k + 3) = 0 има два различни реални корена? а) няма такива стойности
б) k ∈ (−∞, −4) ∪ (4, +∞)
10. Корените на уравнението а) 0 и 2
б) 1, 2 и 3
в) k ∈ (−4, 4)
x − 1 + x − 2 + x − 3 = 3 са:
в) 1 и 3
г) 2 и 3
г) k ∈ (−∞, +∞)