КОНКУРСЕН ТЕСТ ПО МАТЕМАТИКА №2 – 2009 Въпросите от 1 до 8 съдържат информация за две величини - едната от колона “А”, а другата от колона “Б”. Сравняват се величините и на листа за отговори за съответния въпрос се запълва кръгче: А - ако величината от колона “А” е по-голяма; Б- ако величината от колона “Б” е по-голяма; В - ако двете величини са равни; Г - ако от информацията не може да се определи съотношението между двете величини. колона А
1.
æ1ö ç ÷ è2ø
колона Б
-2
1
2. колона А
log 5 5 3.
колона Б
-5
0
колона А Броят на решенията на уравнението
колона Б
3x = 0
0 æ pö a Îç0; ÷ è 2ø
4. колона А
колона Б
колона А Обемът на прав кръгов цилиндър с лице на основата B и височина h .
колона Б Обемът на прав кръгов конус с лице на основата B и височина 3h .
Колона А
Колона Б
cos a
sin a
5.
6.
6 -6
6 -6 7.
Дадена е функцията f (x ) =
1 , x Î R. 3 + x2
колона А
колона Б
f (0 )
1
a и b са реални ненулеви числа с различни знаци
8.
колона А произведението на двете числа ab
колона Б абсолютната стойност на разликата на двете числа | a - b |
За въпросите от 9 до 25 са дадени по 5 отговора. Само един от тях е верният. Върху листа за отговори е необходимо да се запълни буквата, която му съответства.
9. Дадена е функцията абсцисната ос? А 2
f ( x ) = x 2 - 6 x + 9 , x Î R. Колко общи точки има графиката на тази функция с Б 3
В 1
Г 0
Д Безбройно много общи точки
10. Ако x1 и x2 са корените на уравнението x 2 - 6 x + 1 = 0 , то стойността на израза x1 + x 2 - 3x1 x 2 е: А 9
Б -9
В -1
Г 3
1
Д -3
C 11. В равнобедрения правоъгълен триъгълник ABC е вписан правоъгълник MBNP. Периметърът на този правоъгълник е 20 cm. Пресметнете дължината на бедрата на триъгълник ABC .
P
N
A
B M
А 10 cm
Б 5 cm
В 12,5 cm
Г 15 cm
Д 20 cm
Г Две равни реални числа
Д Числа с различни знаци
12. Корените на квадратното уравнение x - 2 x + 8 = 0 са: 2
А Две положителни числа
Б Две отрицателни числа
В Не са реални числа
13. Дадена е геометричната прогресия 2, 6, ... На колко е равен петият член на тази прогресия ? А
Б 162
81
В
54
Г 486
Д Друг отговор
Г
Д
14. За кои стойности на x е изпълнено равенството 2 cos x - 5 = 0 ? А няма такива стойности
Б
x=
p + 2kp 4
В
x=-
p + 2kp 4
x=
3p + kp 4
x=
p + kp 4
15. Д а се реши неравенството x - 2 x + 5 £ 0 2
А Всяко реално число е решение
Б
x Î (- ¥, 2] È [5,+¥ )
В
Г
x Î [5, +¥ )
x Î (- ¥;2]
Д Няма решения
M 16.Основата на пирамида е правоъгълникът ABCD със страни AB = 4 cm. и AD = 3 cm. Околният ръб DM е перпендикулярен на равнината a на основата и има дължина 3 cm. Да се изчисли обема на пирамидата.
3 D
C
3 A
B
4 А 36 cm3
Б 4 cm3
В 15 cm3
Г 9 cm3
a=2?
17. За коя стойност на положителното число a е изпълнено равенството log 2 А 6
Б 16
В 4
Д 12 cm3
Г 8
Д 3
18. Ако x и y са реални числа, то от неравенството 4 x - 2 y > 4 x + 5 y следва, че: А
x> y
Б
x< y
В
y >0
Г
x<0
19. Дадена е функцията f (x ) = x 2 - 4 x + 8 , x Î R. Да се реши уравнението f ( x ) = 5 .
2
Д
y <0
А
Б
В
Г
Д
x1 =1 ; x2 = 3
x1 = -1 ; x2 = -3
x1 =1 ; x2 = -3
x1 = -1 ; x2 = 5
x1 = -1 ; x2 = 3
20.Всички решения на неравенството А
( 0; 2 )
2 < 1 са: x
Б
В
Г
Д
(- ¥; 0) È [2; + ¥ ) (- ¥; 0] È (2; + ¥ ) (- ¥; 0) È (2; + ¥ )
[2; + ¥ )
21. На кое от посочените уравнения числото 1 не е корен ? А
Б
В
Г
Д
x -1= 0
x + 3x - 4 =0 x-3
x -1 =0 x -1
x + x -2=0
1 -1= 0 x
Г N<P<M
Д N >M >P
3
2
æ1ö 22. Вярната наредба на числата M = 3 , N = ç ÷ è 3ø -1
А M >N=P
Б M <P<N
23. Дадена е функцията f ( x ) = А
cos x - sin x 1+ x2
4
2
-1
2
0
æ1ö и P = ç ÷ е: è 3ø
В M >P>N
cos x + sin x , x Î R. Кой от посочените изрази е равен на f (- x ) ? 1+ x2
Б
- cos x - sin x 1+ x2
В
- cos x + sin x 1+ x2
Г
- cos x - sin x 1- x2
24. За коя стойност на параметъра k числото x = -4 е решение на уравнението 2 x А
k=-2
Б
k =2
В
k =8
25. За коя от посочените стойности на x аналитичният израз А
x=0
Б
x=2
В
x = 13
3
Г
k=-4
2
- kx
Д
cos x + sin x 1+ x2 = 2 2k ? Д
k = -8
x-9 има смисъл ? x +1 Г
x = -1
Д x =1
А
Б
В
Г
Д Отговори
4