ТЕХНИЧЕСКИ УНИВЕРСИТЕТ – ГАБРОВО ТЕСТ ПО МАТЕМАТИКА 16 април 2011 г.
−1
1
−1
⎛ 16 ⎞ 2 ⎛ 9 ⎞ 2 ⎛ 27 ⎞ 3 1. Пресметнете ⎜ ⎟ + ⎜ ⎟ − ⎜ ⎟ . ⎝ 9 ⎠ ⎝ 16 ⎠ ⎝ 64 ⎠ 4 2 б) а) 3 3 2
в)
1 3
3 4
2
1⎞ ⎛ 1⎞ ⎛ 2. Изразът ⎜ a + ⎟ − ⎜ a − ⎟ е тъждествено равен на: а⎠ ⎝ а⎠ ⎝ 1 ⎞ ⎛ а) 2 б) 4 в) 2⎜ a 2 + 2 ⎟ а ⎠ ⎝
3. Ако 6% от числото x са равни на
а) 10
г)
б) 20
6 , то x е равно на: 5 в) 12
x + 2 x − 2 8 − 2x са: + = x −1 x +1 x2 −1 б) -2; 1 в) -2; -1; 1
г) 2 a 2
г) 15
4. Корените на уравнението
а) -2 5. Дадено е, че 2 a = следния начин: а) a; b; c 6. Уравнението
а) 2 решения
2 2 b= c . Числата a, b и c са подредени в намаляващ ред по 2 2.5 б) b; c; a
б) няма решение
б) 2
8. Множеството от решения на неравенството
а) ( 3,7 )
в) a; c; b
г) c; b; a
в) 3 решения
г) 1 решение
25 x 2 − 1 = 4 x има:
7. Броят на целите решения на неравенството
а) 1
г) няма корени
б) [ −1,3 )
9. Решенията на уравнението 9 x − 3 x − 6 = 0 са: а) -2; 3 б) 1
9 x 2 − 2 ≤ 4 е:
в) 3 x +1 ≥ 2 е: x−3 в) [ 3,7 ]
в) 1; log 3 2
10. Решенията на уравнението 1 − 2 x = 1 − x са: 4 2 4 б) 0; в) 1; а) 0; 9 3 9
г) 0
г) ( 3,7 ]
г) няма решение
г) 0
11. Множеството от решения на неравенството lg ( 2 x + 2 ) < 1 е:
а) ( −1,4 )
б) ( −1,4 ]
г) ( −∞ , −
в) ( −∞ , 4 )
1 ) 2
12. Всички решения на уравнението x 2 + 6 = 5 x са:
а) ± 2; ± 3 13. Изразът
в) − 2; − 3
б) 2; 3
г) − 2; 2
2 sin α е тъждествено равен на: cos α − sin α .tgα б) cot g 2α
а) cot g α 14. Ако sin α =
в) tg 2α
г) tgα
5 −1 , то стойността на cos 2 α + cos 4 α е: 2
а) 1
б)
5 2
в)
5 +1 4
г) друг отговор
15. Най-малкото естествено число, удовлетворяващо неравенството x 4 − x 2 − 2 ≥ 0 , е:
а) 0
б) 1
г)
в) 2
2
16. Нека x1 и x 2 са корени на квадратното уравнение 2 x 2 − 4 x + c = 0 . Ако стойността на израза (x1 − x 2 )2 е 2, то c е равно на:
А) -1
б) 2
в) 0
г) 1
17. За кои стойности на параметъра a уравнението ax 2 − ( a − 1 ) x − 1 = 0 притежава само един корен?
А) -1
б) -1; 0
в) 0
г) -1; 0; 1 1
18. Дефиниционното множество на функцията f ( x ) =
А) x ∈( −∞ , + ∞ )
А) 4
б) 5
б) -4
x −1
(x + y )2 = 9 , то произведението (x − y )2 = 1
20. Най-малката стойност на функцията y =
а) -2
1
в) x ∈( 1, + ∞ )
б) x∈( 1,3 )
19. Ако ( x , y ) е решение на системата
3− x
+
в) 8
е:
г) x ∈( −∞ , 3 ) x y е равно на: г) 2
(
)
1 2 x − 2 x − 3 е: 2 в) −
3 2
г) 0
x
⎛ 1⎞ ⎛1⎞ 21. Решенията на неравенството ⎜ ⎟ < ⎜ ⎟ ⎝3⎠ ⎝3⎠ а) x ∈( −∞ , − 2 ) U ( 3, ∞ )
x2 − 6
са всички реални числа x, за които:
б) x ∈( −∞ , − 2 ] ∪ [ 3, ∞ )
в) x ∈( − 2 ,3 )
г) x ∈ [ − 2 ,3 ]
22. Първият член на геометрична прогресия, за която a5 = 48 и a9 = 768 , е равен на:
а) 9
б) 1
в) 3
г) 2
23. Най-малката стойност на функцията f ( x ) = x 2 + 2 в интервала x ∈ [ −3, ∞ ) е: а) 2 б) -1 в) 4 г) 11 24. Ако f ( x ) = 2 x − 1 , то f ( f ( f ( 2 ))) е равно на:
а) 8
б) 10
25. Пресметнете lim
n→∞
n2 + 3 3 n − n2
а) 0
в) 9
г) 11
в) -1
г) 1
.
1 3
б) sin 4 x . x →0 3x
26. Пресметнете lim
a) 1
б) 0 x2 − 2x − 3
27. Пресметнете lim
x → −1
а) 2
x2 −1
1 + 2 + 4 + 8 + ... + 2 n 2n
n→∞
а) 2
б) 1
г)
4 3
в) 1
г)
1 2
в) 0
г)
1 2
.
б) -2
28. Пресметнете lim
3 4
в)
.
29. За числовата редица { a n } е дадено, че a0 = 0 , a1 = 1 , а всеки член a n за n ≥ 2 , се намира по формулата a n =
а)
1 2
a n −1 + a n − 2 . Тогава a4 е равно на: 2
б)
3 4
в)
5 8
г)
11 16
30. ABCD е равнобедрен трапец с основи AB = 20 и CD = 14 . Ако ъглите при голямата основа на трапеца са равни на 60 o , то дължината на бедрото на трапеца е:
а) 8
б) 12
в) 3
г) 6
31. На колко градуса е равен ъгълът при върха на равнобедрен триъгълник, ако ъгълът при основата му е 130% от него?
а) 50 o
б) 60 o
в) 70 o
г) 65 o
32. Ъгълът при върха С на равнобедрен Δ ABC е равен на 70 o . Ако О е центърът на вписаната в триъгълника окръжност, то ∠ AOB е равен на:
а) 70 o
б) 90 o
в) 125 o
г) 155 o
33. Ако проекциите на катетите върху хипотенузата на правоъгълен триъгълник са равни на 2 cm и 3 cm, то дължината на височината на триъгълника, спусната към хипотенузата е равна на:
а) 3cm
б) 2cm
в) 10 cm
г)
6 cm
34. За Δ ABC е известно, че AB = 7 , BC = 5 и ∠ACB = 120 o . Дължината на височината на триъгълника през върха В:
а)
5 3 2
б)
5 2
в)
5 3 4
г)
5 2 2
35. Лицето на квадрат, вписан в кръг с лице 25 π , е равно на:
а) 25
б) 50
в) 75
г) 100
36. Лицето на правоъгълен Δ ABC е равно на 24. Ако дължините на страните на триъгълника образуват аритметична прогресия, то периметърът му е равен на:
а) 12
б) 48
в) 24
г) 30
37. Даден е ромб със страна 10 cm. Ако дължината на единия диагонал е 16 cm, то дължината на другия е:
а) 8 cm
б) 12 cm
в) 6 cm
г) 14 cm
38. Дължините на страните на правоъгълник се отнасят така, както 4:5. Ако периметърът му е 72 cm, то лицето му е равно на:
а) 160 cm 2
б) 250 cm 2
в) 280 cm 2
г) 320 cm 2
39. Отношението на лицата на пълните повърхнини на два куба е 1:4. Отношението на техните обеми е:
а) 1:2
б) 1:4
в) 1:16
г) 1:8
40. Прав кръгов цилиндър и прав кръгов конус са равни по обем и имат равни височини. Отношението между радиусите на основата на цилиндъра и основата на конуса е:
а) 1: 3
б)
3 :1
в) 1:3
г) 3:1
1 а 2 б 3 б 4 а 5 г 6 г 7 б 8 г 9 б 10 а
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
а а в а в г б б г а
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
в в а в в г а а в г
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
а в г а б в б г г а