НАЦИОНАЛЕН ВОЕНЕН УНИВЕРСИТЕТ "ВАСИЛ ЛЕВСКИ" КОНКУРСЕН ИЗПИТ ПО МАТЕМАТИКА – АПРИЛ 2012г. ТРЕТА ТЕМА
Задача 1. Да се намерят реалните решения на: а) уравнението 3x 2 − 4 x + 2 − 3 x 2 − 4 x + 9 = −1. б) уравнението log5 30 − 5 x = 3log3 (3− x ) .
(
)
Задача 2. Дадена е функцията f ( x ) = cos 2 x − 4 sin x + 5 . а) Да се реши уравнението f ( x ) = 0 . б) Да се намерят най-малката и най-голямата стойности на f ( x ) .
(
)
Задача 3. Лицето на правоъгълния триъгълник ΔABC ∠ACB = 90o е 30cm 2 , а диаметърът на описаната около този триъгълник окръжност има дължина 13cm . а) Да се намери дължината на ъглополовящата CL на правия ъгъл. б) Да се намери tg α , където α е острият ъгъл, който сключва CL с хипотенузата AB .
Задача 4. Дадена е правилна триъгълна пирамида ABCD с основен ръб AB = 6cm и околен ръб AD = 9cm . Точките M и N лежат съответно върху BD CN 2 BM 1 и CD , при което = ,а = . MD 2 ND 1 а) Да се намери лицето на четириъгълника BCNM . б) Да се намери обемът на пирамидата BCNMA .