EFECTIVIDAD DEL PROCEDIMIENTO METODOLÓGICO BASADO EN ACTIVIDADES DE PSICOMOTRICIDAD FINA PARA EL DES by Biblioteca "Licda. Etelvina Trejo de Palencia"

UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA DE EL SALVADOR FACULTAD DE EDUCACIÓN

ESTUDIO

SOBRE

EFECTIVIDAD DEL

PROCESO ENSEÑANZA-

APRENDIZAJE DE LA MATEMÁTICA CON APOYO DEL SOFTWARE MATLAB, UNIDAD IV: “INTRODUCCIÓN A LAS FUNCIONES”, PRIMER AÑO DE BACHILLERATO, INSTITUTO NACIONAL SAN EMIGDIO, LA PAZ, 2007.

TRABAJO DE GRADUACIÓN PARA OPTAR AL TÍTULO DE LICENCIATURA EN CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN, ESPECIALIDAD MATEMÁTICA

PRESENTADO POR: RONAL JOSIBE MONTERROSA RIVERA CARLOS MAURICIO RODRÍGUEZ ANA CAROLINA VARELA PINEDA

SAN SALVADOR, 2009

UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA DE EL SALVADOR FACULTAD DE EDUCACIÓN

JURADO EXAMINADOR Y ASESOR

ING: MARIA ANTONIA ALVARENGA NAVARRO PRESIDENTA

LIC: HECTOR ANTONIO FLORES 1er. VOCAL

LIC: RICARDO ARMANDO CRUZ 2do. VOCAL

LIC: LUIS ALONSO ARENIVAR ASESOR

UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA DE EL SALVADOR FACULTAD DE EDUCACIÓN

AUTORIDADES UNIVERSITARIAS

INGENIERO: LUIS MARIO APARICIO GUZMÁN RECTOR

LICDA.: CATALINA RODRÍGUEZ DE MERINO VICE RECTORA ACADÉMICA

LIC.: JORGE ALBERTO ESCOBAR GÓMEZ DECANO DE FACULTAD DE CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN

UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA DE EL SALVADOR FACULTAD DE EDUCACIÓN

ESTUDIO

SOBRE

EFECTIVIDAD DEL

PROCESO ENSEÑANZA-

APRENDIZAJE DE LA MATEMÁTICA CON APOYO DEL SOFTWARE MATLAB, UNIDAD IV: “INTRODUCCIÓN A LAS FUNCIONES”, PRIMER AÑO DE BACHILLERATO, INSTITUTO NACIONAL SAN EMIGDIO, LA PAZ, 2007.

TRABAJO DE GRADUACIÓN PARA OPTAR AL TÍTULO DE LICENCIATURA EN CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN, ESPECIALIDAD MATEMÁTICA

PRESENTADO POR: RONAL JOSIBE MONTERROSA RIVERA CARLOS MAURICIO RODRÍGUEZ ANA CAROLINA VARELA PINEDA

SAN SALVADOR, 2009

ÍNDICE

CAPÍTULO

Pág. 1

MARCO CONCEPTUAL

1.1 TEMA

1.2 INTRODUCCIÓN

1.3 OBJETIVOS

1.4 ANTECEDENTES

1.5 JUSTIFICACIÓN DEL PROBLEMA

1.6 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

1.7 ALCANCES Y LIMITACIONES

1.8 RECUENTO DE CONCEPTOS Y CATEGORÍAS

CAPÍTULO

Pág. 2 MARCO TEÓRICO 2.1 FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA METODOLÓGICA

2.1.1 LA TECNOLOGÍA EN EL PROCESO ENSEÑANZA APRENDIZAJE

2.1.2 MÉTODOS DE ENSEÑANZA Y TECNOLOGÍA EDUCATIVA

2.2 CONSTRUCCIÓN DEL MARCO EMPÍRICO

2.3 FORMULACIÓN TEÓRICA METODOLÓGICA

2.4 DESARROLLO Y DEFINICIÓN TEÓRICA

CAPÍTULO III Pág. 3.

MARCO OPERATIVO

3.1. DESCRIPCIÓN DE LOS SUJETOS DE INVESTIGACIÓN

3.1.1 ESCENARIO DE LA INVESTIGACIÓN

3.1.1 LAS CARACTERÍSTICAS DE LOS PARTICIPANTES EN LA INVESTIGACIÓN

3.2 PROCEDIMIENTO PARA LA RECOPILACIÓN DE DATOS

3.3 DESARROLLO DE LA INVESTIGACIÓN DE CAMPO

3.4 ESPECIFICACIÓN DE LA TÉCNICA PARA EL ANÁLISIS DE DATOS

107

3.5 CRONOGRAMA

109

3.6 RECURSOS

112

3.7 ÍNDICE PRELIMINAR SOBRE EL INFORME FINAL

112

3.8 BIBLIOGRAFÍA

114

3.9 ANEXOS

117

TEMA

ESTUDIO SOBRE LA EFECTIVIDAD DEL PROCESO ENSEÑANZAAPRENDIZAJE DE LA MATEMÁTICA CON APOYO DEL SOFTWARE MATLAB, UNIDAD IV: “INTRODUCCIÓN A LAS FUNCIONES”, PRIMER AÑO DE BACHILLERATO, INSTITUTO NACIONAL SAN EMIGDIO, LA PAZ, 2007.

1.2 INTRODUCCIÓN Las nuevas tecnologías de la información y la comunicación han avanzado en el ámbito de las prácticas educativas, hasta configurarse en un espacio específico, en proceso de construcción. “Numerosos estudios e investigaciones fundados en análisis meta-cognitivos han abordado los modos de producción de conocimiento emergentes, las formas de participación que promueven las NTICs1 y las condiciones que presenta la aplicabilidad del instrumento tecnológico”2; por lo que se vive cada vez más inmerso en la sociedad de la comunicación digital, con nuevas tecnologías de la información y comunicación ya que estos materiales computacionales e informáticos que procesan, almacenan, sintetizan, recuperan y presentan información de la más variada forma, para todo tipo de aplicaciones educativas, las NTICs son medios y no fines; es decir, son herramientas y materiales de construcción que facilitan el aprendizaje, el desarrollo de habilidades y distintas formas de aprender, estilos y ritmos de los estudiantes. Del mismo modo, la tecnología es utilizada tanto para acercar al estudiante al mundo, como el mundo al estudiante, en este caso, el educador ha de encarar su acción, debiendo generar respuestas que interpreten adecuadamente los requerimientos de la sociedad y su evolución. Cabe mencionar que “se vive en la era de revolución de computadoras” como cualquier revolución, se ha extendido, generalizando y tendrá un impacto duradero. Es de tal importancia para el orden económico y social como lo fue la revolución industrial, afectará los patrones de pensamiento y la forma de vida de todo individuo. En el caso del aprendizaje, esta revolución representa nuevos retos a los docentes, quienes tienen que asegurar a los estudiantes el acceso a los recursos de aprendizaje de la más alta calidad. Además las instituciones de Educación Media deben proporcionarles las habilidades necesarias para sus estudios y para la vida; capacitándolos para utilizar la tecnología en su vida laboral. 1

NTICs: Nuevas tecnologías de informaciones y comunicaciones. Martínez Calvo, Evangelina, Las nuevas tecnologías de la información y la comunicación en la práctica pedagógica, Editorial Universitaria. Argentina, 2005. p.1.

La aplicación de la tecnología en la educación ocupa un lugar central en la preparación de recursos humanos. El sistema educativo actual está dirigiendo sus metas para lograr transmitir a los jóvenes los conocimientos y técnicas que se han acumulado y han servido de guía a los hombres del pasado. Sin embargo el hombre moderno se encuentra frente a una situación que no ha existido en el pasado, el mundo cambia a tal velocidad que el conocimiento almacenado ya no es suficiente. La ciencia y la tecnología avanzan y dan pasos agigantados, por lo que los educadores que no van de la mano con los adelantos del mundo moderno corren el riesgo de quedar desfasados en estos campos. Este atraso en la educación traería como consecuencia un atraso en la cultura científica y tecnológica del país, ya que uno de los objetivos de la educación formal es “aprender a pensar” y “aprender los procesos” del mismo aprendizaje. Hay que comprender el cambio y estar buscando, aprendiendo y construyendo constantemente las soluciones a los nuevos y diversos problemas que plantea la sociedad. Los medios tecnológicos ofrecen diferentes posibilidades de interactuar con la educación en general, así como la enseñanza-aprendizaje de la matemática. Estos recursos pueden producir cambios significativos en las prácticas pedagógicas, en las metodologías de enseñanza y en la forma en que los estudiantes acceden e interactúan con los conocimientos matemáticos. Siendo factible en diversos niveles educativos usar herramientas informáticas para: facilitar el aprendizaje de conceptos, ayudar a resolver problemas, visualizar figuras geométricas y gráficas de funciones, generar y experimentar con modelos, entre otras.

Los programas computacionales están diseñados para facilitarle el trabajo a la persona de tal forma que quien los utiliza pueda realizar una gran cantidad de cálculos

matemáticos,

investigaciones

las

desde áreas

simples

operaciones

especializadas

hasta las

trabajo

matemáticas.

de Una

característica común de estos programas de “software matemático”, como se les 7

suele llamar, es que se supone que quien los utiliza posee un dominio de conceptos matemáticos, sin embargo, en cuanto se les comienza a utilizar se descubre lo interesante que es su empleo, y de lo cual posteriormente tendrá un impacto de gran trascendencia en el proceso de enseñanza–aprendizaje de la matemática.

Pero a pesar de las ventajas que ofrecen estos programas como la interactividad, el carácter dinámico, el almacenamiento de Información, los múltiples sistemas de representación gráfica, algebraica, numérica; también existen numerosos peligros como son la pérdida de destrezas básicas, la pérdida de sentido de las operaciones, el hecho de confundir manipulación matemática con conocimiento matemático.

Pero la educación matemática no debe mantenerse al margen de los avances tecnológicos y se debe saber aprovechar las posibilidades que ofrecen estos sistemas. Para incorporar un programa matemático en el proceso de enseñanza aprendizaje de la matemática es necesario realizar estudios detallados sobre las formas y modos de uso de estos programas como material didáctico.

El protagonismo de la tecnología en las prácticas educativas, dependerá del potencial que tiene la tecnología informática para contribuir en el aprendizaje, y el buen uso que se hace de estos recursos en las instituciones de educación media. El uso de un software en áreas de la matemática, permite poner a prueba la efectividad de nuevas estrategias metodológicas centradas en principios pedagógicos asociados al constructivismo y la resolución de problemas.

En la investigación se ha realizado un estudio cualitativo-cuantitativo del comportamiento de una estrategia didáctica, que incorpore el uso del programa MATLAB en la enseñanza-aprendizaje de la unidad número cuatro “introducción a las funciones”.

En el capítulo I, se presenta el marco conceptual, donde trata de aspectos generales en la enseñanza de la matemática tales como la importancia que tiene esta disciplina en nuestra cultura, la evolución histórica de su enseñanza, así como el protagonismo que tiene la tecnología educativa y software en áreas especializadas.

Posteriormente en la justificación del problema, trata de poner en evidencia la importancia que posee el programa MATLAB en el proceso de enseñanzaaprendizaje en el desarrollo de la unidad cuatro “introducción a las funciones”, ante la dificultad que existe para asimilarle y el beneficio de conocer el programa MATLAB.

Después aparecen una serie de conceptos y definiciones utilizadas a lo largo de todo el texto, los cuales proponen parte de la idea que se pretende lograr con el estudio de esta temática, y de tal forma que estos ayuden a comprender algunos términos informáticos y matemáticos.

En el capítulo II, se presenta el marco teórico de la investigación, analizando los aspectos generales de la enseñanza de la matemática, tales como la importancia que tiene esta disciplina en el medio de acuerdo a propuestas hechas por algunos pedagogos y algunos autores en la rama de la informática matemática que en el transcurso de la investigación se mencionan; la estructura conceptual de la Matemática, las dificultades de su enseñanza y aprendizaje, de igual manera se presenta el programa MATLAB en el contexto de la enseñanza de la Matemática; para ello se estudia primero de forma general el uso de las computadoras en el aula, analizando

la influencia de las computadoras en la enseñanza de la

Matemática.

Se finaliza presentando las características del programa MATLAB que se utilizó en esta investigación por medio de una guía instruccional, así como la descripción de las herramientas como lo son las encuestas, entrevistas y guía de observación. En el capítulo III se describen las características de los participantes, el escenario y contexto de la investigación.

Se presenta el trabajo de campo desarrollado con los alumnos, la distribución de grupos de trabajo, el procedimiento de recopilación de datos, el desarrollo de la investigación de campo con sus herramientas aplicadas, para luego realizar el análisis de datos y culminar con el índice preliminar.

1.3 OBJETIVOS

1.3.1 OBJETIVO GENERAL

Indagar la efectividad del software MATLAB para facilitar el proceso de enseñanza–aprendizaje

matemática

unidad

número

cuatro

“Introducción a las Funciones” del programa de matemática del primer año de bachillerato de educación media.

1.3.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS

Usar las aplicaciones del software matemático MATLAB para comprender dominios y rangos de funciones elementales por medio de la visualización de gráficas. Elaborar con el software matemático MATLAB las gráficas de funciones elementales para mejorar su comprensión.

1.4. ANTECEDENTES 1.4.1 INICIOS DE LA MATEMÁTICA La matemática fue inventada y viene siendo desarrollada por el hombre en función de las necesidades sociales.

Durante todo el paleolítico inferior, cerca de tres millones de años, el hombre vivió de la caza y de la recolección, compitiendo con los otros animales, utilizando para ello: palos, piedras y fuego. Él apenas necesitaba las nociones de más-menos, mayor-menor

y algunos instrumentos en el raspado de piedras y la elaboración

de mazos. El paleolítico superior se caracteriza por instrumentos más elaborados para la caza y la recolección: trampas, redes, cestos, arcos y flechas, ropas de pieles, canoas. Los hombres utilizaron nuevos materiales más allá del uso de palos, piedras, huesos, pieles, bejucos y fibras. Realizaron pinturas y esculturas naturalistas. Necesitaron de más números y figuras; para hacer un cesto necesitaron contar con nociones intuitivas de paralelismos y perpendicularidad. Surgieron los diseños geométricos y la pictografía.

El dominio de la naturaleza por parte del hombre se estableció con la domesticación de las plantas y los animales. En el período neolítico, su revolución dio inicio a la agricultura y la ganadería, que fue liberando al hombre de las necesarias actividades de casería y competencia con los otros animales, además de asentarlo en una tierra con capacidad de producir. Los continentes tomaron su forma actual.

El tiempo pasó y nuevos acontecimientos fueron incorporados a través del proceso de ensayo-error (conocimientos sobre tierra y la fertilidad, semillas, técnicas de plantaciones y cosechas, período de plantaciones, selección). Los rebaños requirieron ser contados, se elaboraron calendarios agrícolas, el almacenamiento de granos y su cocimiento crearon la necesidad de la cerámica.

La matemática se desarrolló. La masa de conocimientos se extendió con sentido de saber práctico, constituido de recetas útiles que funcionaban.

En el inicio de neolítico la producción era muy pequeña y los hombres continuaron dependiendo mucho de la naturaleza. La minoría, con técnicas nuevas, fue aumentando la producción hasta alcanzar a cubrir sus necesidades. El neolítico es el período que va desde el inicio de la producción hasta el punto en que los hombres generaron lo necesario para la sobrevivencia. La casería se transformó en un soporte. El neolítico duró cerca de seis mil años. El paso hacia el período histórico constituyó una revolución grande y novedosa. Las tribus se establecieron en campos fijos a orillas de los grandes ríos. Con un lugar fijo las chozas se transformaron en casas, surgieron aldeas, ciudades; lo que supuso ya proyectos y medidas previas.

Surgieron las clases sociales, la propiedad privada, el estado, la escritura fonética. Todos esos cambios fueron producto del aumento de la producción que llevó al punto de generar más de lo necesario (excedente de producción). Surgieron las necesidades de almacenamiento de productos en gran escala y su conteo, desarrollándose aún más la matemática.

La sociedad se volvió mucho más compleja, la cultura se acumuló, siempre con un sentido práctico, unido día con día. La división de la sociedad en clases y el aparecimiento de la propiedad privada crearon la necesidad de medidas para regular las posesiones en el cobro de impuestos. “Según el historiador griego Heródoto, las inundaciones del río Nilo marcaban los límites de las propiedades, creando la necesidad de fijarlos con claridad. Eso se hacía con la ayuda de medidas y planos, por los llamados calculadores de cuerda. De ahí del desarrollo de las fracciones o números fraccionarios. La matemática se desarrolló en el

antiguo Egipto y en Babilonia, del mismo modo que posteriormente sucedió con los Mayas y los Aztecas”3.

1.4.2 PROCESO DE ENSEÑANZA – APRENDIZAJE DE MATEMÁTICA “La enseñanza-aprendizaje de la matemática se fundamenta en la concepción psicológica del conocimiento matemático, derivado de la naturaleza misma de los mecanismos de aprendizaje, de las características específicas de la asignatura y de las situaciones que vive el estudiante”4.

Durante la edad escolar, en el niño se producen cambios en su forma de actuar y pensar intelectualmente. Los psicólogos, según su concepción, los organizan de diferente manera, y el maestro, para el aprendizaje de la matemática, debe tenerlos presente según el grupo con el que trabaja.

Al inicio de la Educación Básica, el niño imita la realidad especialmente con el juego, adquiere la noción de cantidad, puede establecer semejanzas y diferencias (nociones témporo-espaciales).

Entre los siete y once años, (edad escolar), el niño puede clasificar objetos concretos, establecer correspondencia, realizar operaciones numéricas, para desarrollar conceptos básicos relacionados con los números. Luego el niño es capaz de efectuar operaciones abstractas, porque piensa con lógica y puede inducir y deducir, adoptar posturas contradictorias por su razonamiento, obtener conclusiones, deducir fórmulas, reemplazar datos, resolver problemas.

“El aprendizaje debe darse en función de las experiencias, de actividades perceptivas, de acciones sensorio-motrices y de procesos de asimilación y acomodación en el contacto con el medio, tomando en cuenta las inteligencias

3 4

Rosa-Neto, Ernesto, Didáctica de la Matemática, Piedra Santa, Guatemala, 2003 pp. 14-16 De Guzmán, Miguel, Metodología Matemática, Anaya, España, 2002, p. 7

múltiples”5. El aprendizaje de los contenidos matemáticos se puede realizar basándose en las siguientes fases: fase concreta u objetiva que es aquella en la que el aprendizaje se fundamenta en la manipulación del material concreto y la experimentación para resolver problemas.

En la fase concreta el niño puede relacionar, comparar, medir, contar, clasificar, discriminar, generalizar. Concreto: no es solamente lo que se manipula; es todo lo que tenga sentido y significación. Los recursos didácticos, esquematizaciones, dibujos, carteles, noticias periodísticas, experiencias, excursiones, vivencias son medios que favorecen el aspecto concreto del aprendizaje.

En la fase gráfica la representación de lo concreto en diagramas, tablas, operaciones, y las relaciones utilizando láminas, carteles, pizarrón, proyecciones, etc., con la finalidad de que el alumno comience el proceso de abstracción. Los estudiantes deberán traducir mediante representaciones gráficas las situaciones vividas; elaborando así los conceptos descubiertos.

La fase simbólica es la representación de los gráficos elaborados, mediante símbolos, signos, operadores y conectores matemáticos, con lo que se culmina el proceso de abstracción; es decir, el alumno interioriza los contenidos científicos empleando el lenguaje matemático y sus símbolos en operaciones y relaciones. Y la fase complementaria es la aplicación de lo aprendido en nuevas situaciones, en la solución a problemas planteados, o en ejercicios para reafirmar el conocimiento. También en esta etapa los alumnos deben disponer libremente del material concreto para resolver las situaciones planteada. El esfuerzo y evaluación se desarrollan por el razonamiento y actividades de evocación y adquisición de destrezas.

“Los propósitos o logros que el maestro pretende alcanzar con el proceso de enseñanza-aprendizaje, deben estar en relación directa con los fines de la 5

Ibíd, p. 8

educación, tomando en consideración el entorno y la realidad con los que se desarrollan la acción educativa”6.

En la enseñanza-aprendizaje de la matemática hay que tomar en cuenta tres variables: -Los alumnos, con sus formas distintas de reaccionar al enfrentar sus características personales con las de la materia que deben aprender. -Los contenidos de la matemática, que están organizados de acuerdo con un proceso lógico que no siempre son adecuados a los procesos cognitivo del alumno. - “Las condiciones en que se enseña dicha materia influyen en la forma y el ritmo de enfrentarla, es decir los métodos, procedimientos y recursos empleados”7.

De acuerdo a esto se retoma el software MATLAB, como una herramienta que pueda asistir a los alumnos y que el proceso de enseñanza-aprendizaje sea significativo; esto se puede lograr con ejemplos en la forma tradicional, y luego aplicando el software que sirve de motivación a los alumnos.

1.4.3 SOFTWARE MATEMÁTICO A medida que la tecnología fue avanzado de manera acelerada, la sociedad industrial se dio a la tarea de crear software y sistemas con que se manejan las computadoras cuyo objetivo era de lograr la capacidad de comunicar al individuo con la computadora en un lenguaje más cotidiano y desde entonces nacieron muchos software especializados para facilitar el trabajo del ser humano, entre ellos los software matemático.

Un software matemático está diseñado para que los usuarios, principalmente los alumnos que lo utilizan pueda realizar una gran cantidad

de cálculos

Ibíd, p. 18 Fernández, M., Llopis, A. y Pablo, C., Matemáticas básicas: Dificultades de aprendizaje y recuperación, Santillana, España, 1999, p. 46. 7

matemáticos, desde simples operaciones hasta trabajos de investigación en las áreas especializadas de las matemáticas.

En el caso del software MATLAB que es un programa que en toda su aplicación realiza cálculos a base de vectores y matrices, así como

puede trabajar con

números escalares, tanto reales como complejos. Una de las capacidades más atractiva es la de realizar una amplia variedad de gráficos en dos y tres dimensiones, lo que facilita al docente la ejemplificación de funciones elementales con una visualización gráfica innovadora.

MATLAB se inicia como cualquier aplicación de un sistema operativo, clicando dos veces en el icono correspondiente o por medio del menú inicio. MATLAB es un programa interactivo ya que su primera versión de MATLAB surgió como una herramienta para dar apoyo en los cursos de Análisis Numérico, Teoría de Matrices y Algebra Lineal (Numérica). La primera versión fue creada en 1970 básicamente por Steve Bangert (que escribió el "intérprete" parser), Steve Kleiman (que implementó los gráficos), John Little y Cleve Moler (que escribieron las rutinas de análisis, la guía de usuario y la mayoría de los archivos o ficheros. (esta es la extensión de los archivos con los que trabaja MATLAB)8.

MATLAB versión 5.3, aparecida a comienzos de 1999 es un gran programa de para cálculo técnico y científico. Para ciertas operaciones es muy rápido, cuando puede ejecutar sus funciones en código nativo con los tamaños más adecuados para aprovechar sus capacidades de vectorización. En otras aplicaciones resulta bastante más lento que el código equivalente desarrollado en C/C++ o Fortran. Sin embargo, siempre es una magnífica herramienta de alto nivel para desarrollar aplicaciones técnicas, fácil de utilizar y que aumenta la productividad de los programadores respecto a otros entornos de desarrollo. 8

García de Jalón,J.,Rodríguez, J., Brazález, A.,(2001). Aprenda Matlab 5.3 como si estuviera en primero. Madrid, España: Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales, Universidad Politécnica de Madrid.

1.5 JUSTIFICACIÓN DEL PROBLEMA. El proceso de enseñanza-aprendizaje de matemática ha estado tradicionalmente ligado a dificultades para la comprensión de los contenidos, sobre todo aquellos que requieren cierto grado de análisis por parte de los estudiantes, por tal motivo se buscan continuamente nuevos recursos a utilizar para mejorar los resultados; entre estos recursos esta una gran variedad de software matemáticos, en este caso se opta por “MATLAB” que es un programa muy completo, ya que posee múltiples aplicaciones hacia diferentes áreas de la ciencia; una de sus aplicaciones es la gráfica de funciones elementales y trascendentes, tanto en el nivel de Educación Media, y fácilmente en el nivel universitario.

La elaboración, comprensión e interpretación de gráficas genera una gran dificultad a los estudiantes, quedando en la mayoría de ellos muchos vacíos que repercuten en su aprendizaje, cuando esto pasa se perjudica tanto al estudiante como a la sociedad misma, porque se limita el desarrollo de futuros profesionales que puedan aportar cambios a la sociedad, es por eso que se ve la necesidad de facilitar la enseñanza de las funciones en Educación Media, por medio del uso del software matemático MATLAB, para dar un pequeño aporte al cambio de la estructura de la enseñanza de funciones mediante sus gráficas; buscando la efectividad del proceso enseñanza-aprendizaje.

Así como en el período neolítico que duró cerca de seis mil años la matemática también tuvo desarrollo muy lento, a medida que las épocas van cambiando los avances revolucionan

mucho más rápido, y se ve como de una choza se

transformó al final en ciudades constituidas y la necesidad de elaboración de proyectos.

La matemática surgió debido a la necesidad del hombre de contabilizar los elementos de su entorno, evolucionando desde aplicaciones muy sencillas hasta inventos muy complejos en tiempos contemporáneos.

La matemática se desarrolló en muchas áreas, ya que se utilizó desde la creación de un cesto hasta la aplicación de números fraccionarios en la división de tierras para cultivos, como se ha dicho a medida que las eras avanzan los cambios son más rápidos y se observa como la tecnología ha dado cambios radicales en la enseñanza de la matemática, los cuales han tenido un mayor desarrollo en los últimos años.

Como una herramienta, los software han sido de gran efectividad y específicamente MATLAB que muestra muchas facilidades para mejorar el proceso enseñanza-aprendizaje de la matemática. Dentro de las variables que se toman en cuenta hay una que hace referencia en “Las condiciones en que se enseña dicha materia que influyen en la forma y el ritmo de enfrentarla. Es decir, los métodos, procedimientos y recursos empleados”9, ya que los métodos, procedimientos y recursos de MATLAB pueden ser de gran utilidad en el proceso enseñanza-aprendizaje.

Este recurso al ser utilizado para el desarrollo de la unidad número cuatro “Introducción a las funciones” del programa de primer año de educación media, propiciará una mejora sustancial al proceso de enseñanza-aprendizaje de la misma, ya que posee herramientas para la construcción y visualización de gráficas, lo que facilita la interpretación y análisis de las diferentes características a estudiar de cada tipo de función.

Ibíd, p. 46

1.6 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA La utilización de tecnología innovadora ha demostrado mejorar significativamente los niveles de atención y por lo tanto el aprendizaje de nuevos contenidos. La elaboración e interpretación de gráfica de funciones ha estado sujeta en el sistema educativo nacional a la utilización de papel y lápiz, limitando sus aplicaciones e interpretaciones; con el uso del software matemático MATLAB, se podría facilitar la efectividad del proceso enseñanza-aprendizaje de las mismas, constituyendo un recurso de fácil manipulación, atractivo a la vista y optimizando el tiempo.

En vista de lo anterior es válido preguntarse, ¿El uso de MATLAB mejora la calidad del proceso de enseñanza-aprendizaje de funciones elementales?, ¿Las herramientas de MATLAB ayudan a mejorar la efectividad del proceso enseñanza aprendizaje de las funciones?

Dar respuesta a estas interrogantes requiere de un estudio sobre la efectividad del proceso enseñanza-aprendizaje con el apoyo de un software, en este caso con MATLAB, este estudio puede confirmar o no la efectividad de este programa matemático; tomando en cuenta el conocimiento que los docentes tengan sobre el uso de MATLAB y la facilidad de su adquisición.

1.7 ALCANCES Y LIMITACIONES 1.7.1 ALCANCES Hoy en día se vive en la era de revolución de computadoras, esta se ha extendido, en una forma generalizada y tendrá un impacto duradero y de gran importancia para del orden económico y social como una vez lo fue la revolución industrial. Esto afectará a los patrones de pensamiento y forma de vida de todo individuo.

Según Gerardo Garita Orozco y Carlos Luis Villalobos Ramírez en 1990 concluyeron que: “ningún área del conocimiento está exenta del apoyo del computador ”10. Desconocerlo, imposibilita la existencia de individuos con una filosofía progresista, capaces de concebir lo universal y de promover el desarrollo intrínseco y social del hombre actual; y no es posible escapar de la participación de la ciencia y tecnología.

La existencia de los llamados “paquetes computacionales” ha puesto a la computadora al servicio de gran cantidad de individuos, con la característica esencial de que no es necesario tener una formación especializada en programación de computadores para poder utilizarlos provechosamente. En efecto, los programas del tipo de paquetes utilitarios que han posibilitado el empleo de la computadora en la más grande variedad de actividades. El incremento en la productividad logrado por el empleo de este tipo de programas ha sido evidenciado abundantemente.

Se conoce la existencia de “paquetes computacionales” para la edición de textos, la composición musical, el diseño artístico, el diseño industrial y muchas otras áreas del quehacer humano. Afortunadamente, el campo de la matemática no es

Garita, G. y Villalobos, C. (1997, 3 de marzo). Planeamiento de procesos de enseñanzaaprendizaje de la matemática asistido con software matemático, [en línea]. Costa Rica: Universidad de Costa Rica. Recuperado el 11 de septiembre de 2007, de http//www.cimm.ucr.ac.cr

excepción.

Efectivamente,

existen

“programas

computacionales”

para

desarrollar la más variada clase de cálculos matemáticos.

Una característica común de estos programas de “software matemático”, como se les suele llamar, es que se supone que quien los utiliza posee una adecuada formación matemática. Sin embargo, en cuanto se les comienza a utilizar se descubre que su empleo, cada vez más difundido, tendrá un impacto de gran trascendencia en el proceso de enseñanza-aprendizaje de la matemática.

Posteriormente Luis Gerardo Meza Cascante (1997) plantea que en los “procesos de enseñanza-aprendizaje de la matemática asistida por computadoras”11

deben considerar: •

El uso de la computadora en el proceso de enseñanza-aprendizaje de la matemática debe enmarcarse en un planteamiento educativo.

•

La computadora debe incorporarse en el proceso de enseñanzaaprendizaje de la matemática sólo cuando sea más eficaz o más eficiente que otros medios.

•

La incorporación de la computadora en el proceso de enseñanzaaprendizaje de la matemática facilitará la eficacia o la eficiencia de algunas estrategias que el docente utilizaba antes de incorporar la computadora.

•

El empleo de la computadora en el proceso de enseñanza-aprendizaje de la matemática permite diseñar algunas estrategias didácticas que no es posible desarrollar con otros medios.

Mesa Cascante, Luis Gerardo, (2001, 10 de agosto). Estrategias didácticas para desarrollar procesos de enseñanza aprendizaje de la matemática asistido por computadoras, [en línea] Costa Rica. Recuperado el 10 de septiembre de 2007, de htttp://www.cidse.itcr.ac.cr/revistamate/contribucionesN32001/ESTRAT/pág1.html

Se debe concluir que las computadoras tendrán un impacto positivo en el proceso de enseñanza aprendizaje de la matemática, solamente si se tiene capacidad de utilizarlas apropiadamente. El equipo y el software más sofisticado pueden resultar ineficaces si no se determina correctamente como aprovecharlos en la enseñanza y el aprendizaje de la matemática. Por el contrario, un equipo o un programa computacional elemental, utilizado apropiadamente, puede resultar de gran utilidad. Aunque lo anterior parece contradictorio se puede decir que la computadora no tendrá, por si misma, ningún impacto positivo en la enseñanza de la matemática ni siquiera estando encendida.

Por esto se concluye que, se deben desarrollar procesos de enseñanzaaprendizaje de la matemática asistidos por computadora más los esfuerzos para realizar las actividades y utilizar los recursos de manera apropiada, para asegurar el logro de los objetivos educativos propuestos. Para lograrlo se debería conocer y aplicar las estrategias didácticas apropiadas, y se considera que la computadora no es un aparato mágico que resuelve milagrosamente los problemas asociados con la enseñanza y aprendizaje de la matemática. Lo que se logre con su empleo en el campo educativo dependerá directamente de lo que se haga, pero principalmente, de lo que hagan los estudiantes, con las computadoras.

1.7.2 LIMITACIONES Aunque la tecnología va avanzando en todos los niveles, y dando nuevas herramientas de trabajo; para facilitar las actividades, laborales, empresariales, investigativas, estudiantiles, entre otras; se observa día a día como retrocede la educación y los procesos enseñanza-aprendizaje por la falta de interés de integrar las herramientas tecnológicas.

En algunos casos porque se carece de ella; pero en otros casos aún teniendo los equipos adecuados hay poco o nulo interés del facilitador por buscar aplicarlos, esto retrocede mayormente la efectividad del proceso enseñanza-aprendizaje 23

como cita Luis Gerardo Meza Cascante (1997), que las “computadoras tendrán un impacto positivo en el proceso de enseñanza aprendizaje de la matemática, solamente si se tiene capacidad de utilizarlas apropiadamente”12. En efecto que la limitante primordial de que éste proceso vaya caminando es la globalización de la manipulación básica de las computadoras con su respectivo software.

El equipo y el software más sofisticado pueden resultar ineficaces si no se manipula correctamente y no se podría aprovecharlo en la enseñanza y el aprendizaje de la matemática.

Existen argumentos que muestran la variabilidad de enseñar con sistemas computacionales que puedan automatizar eficientemente la enseñanza y que por consiguiente, se pretende reemplazar al profesor, lo cual no es así porque de hecho el profesor juega un papel central en el proceso didáctico cuando la tecnología está presente. Según Sonia Castro “La tecnología es un catalizador de este proceso”13, pero el éxito de su utilización depende de la forma como el profesor opere como agente y negociador de tal forma que la tecnología aporte a un encuentro fructífero (desde el punto de vista del aprendizaje) entre el sujeto y el medio. El profesor es quien puede conocer el estado de los estudiantes (sus dificultades y sus necesidades) y quien puede promover y decidir la forma como se debe utilizar la tecnología de manera eficiente.

Estas decisiones se expresan en el tipo de situaciones didácticas en que el profesor proponga al estudiante y de la manera como estas situaciones didácticas, al requerir o promover la utilización de la tecnología, le permitan al estudiante vivir experiencias matemáticas que aporten a la construcción de su conocimiento matemático. Es en este sentido que no se puede mirar a la tecnología como la solución del problema de la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas. No 12

Ibíd, p.3 Castro Sonia, Impacto de la tecnología a la educación matemática, Paideianet, [en línea].Colombia, Colombia: Universidad Cooperativa de Colombia. Recuperado el 10 de septiembre de 2007, de http://www.ucc.edu.co/columbus/revistas/paidei/htm.

obstante la tecnología es un catalizador del cambio como lo dice Sonia Castro, en particular, la tecnología además de promover nuevas formas didácticas que aporten al aprendizaje del estudiante, también puede influir en la formación de los profesores.

Luis Meza Cascante (1998) argumenta “Algunos programas de computadoras que puede utilizar el profesor de matemática con fines educativos permiten hacer cosas matemáticas de manera sencilla y directa”14.

Desde un programa geométrico, donde es sencillo construir directamente el punto medio de un segmento, trazar la semirrecta bisector de un ángulo, construir rectas paralelas o perpendiculares, hasta programas como derive que es posible factorizar un polinomio, simplificar una expresión, obtener una derivada, entre otras, de manera atractiva y directa. Un estudiante, puede incluso sin comprender ninguno de estos conceptos geométricos trazar en instantes puntos medios, semirrectas bisectores, rectas paralelas, factorizar polinomios, derivar funciones, utilizando estos programas.

Meza Cascante, Luis Gerardo, (2001, 10 de agosto). Estrategias didácticas para desarrollar procesos de enseñanza aprendizaje de la matemática asistido por computadoras, [en línea] Costa Rica. Recuperado el 10 de septiembre de 2007, de htttp://www.cidse.itcr.ac.cr/revistamate/contribucionesN32001/ESTRAT/pág1.html

1.8 RECUENTO DE CONCEPTOS Y CATEGORÍAS En esta sección se presenta la definición de algunos términos utilizados en todo el trabajo de investigación, con el objetivo de facilitar la asimilación de las ideas planteadas por diversos autores, en relación con la terminología que atañe al campo de la matemática y teorías que contribuyen a que la didáctica de la matemática, adquiera un carácter más notorio en el proceso de enseñanza de esta. De la misma forma se aclara que estos conceptos y definiciones, en su mayoría no poseen carácter único debido a la complejidad que tienen en relación a la posición de diversos autores, por tanto se pretende con algunos términos hacer una representación adecuada aunque no exacta, que permita mostrar nada mas parte de la idea que proponen. “El proceso de enseñanza aprendizaje”15 tiene como objetivo didáctico mejorar integralmente al alumno (cognitivo, afectivo y social) por medio de la actividad docente orientada a la facilitación y a la guía del proceso formativo de la educación. Hoy con las nuevas tecnologías de la Información y Comunicación (NTICs)16 que son aquellas herramientas computacionales e informáticas que procesan, almacenan, sintetizan, recuperan y presentan información de la más variada forma, permitirán que el proceso de enseñanza aprendizaje sea más factible para la investigación de un contenido determinado, ya que la tecnología como herramienta educativa abrirá más caminos en la investigación de el individuo. Un sistema operativo es un software de sistema, es decir, un conjunto de programas de computadoras destinado a permitir una administración eficaz de sus recursos. Comienza a trabajar cuando se enciende el computador, y gestiona el hardware de la máquina desde los niveles más básicos, permitiendo también la interacción con el usuario; existen sistemas operativos como lo son: Windows, MS DOS, Linux con sus determinadas versiones, de los cuales fueron creando paquetes computacionales, que son una estructura de serie de programas que se 15

Gispert, Carlos, Manual de la Educación, Grupo Océano, Barcelona, España,1999, p. 14. Martinez Calvo, Evangelina Las nuevas tecnologías de la información y la comunicación en la práctica pedagógica, Editorial Universitaria. Argentina, 2005. p.1

distribuyen conjuntamente de forma que cada uno de ellos complemente o necesita de los otros. Otra definición indica que es una colección de archivos de código fuente o binarios con un conjunto de archivos de ilustraciones que especifican qué hacer con cada uno de ellos. Todos los archivos van comprimidos según un formato especial. Un paquete contiene: • Datos: Conjunto de archivos que serán instalados y/o manipulados. Son los archivos del programa, bibliotecas, etc. • Cabecera: Instrucciones para el proceso de instalación y configuración además de información como: datos del mismo paquete, dependencias, incompatibilidades, descripción, datos del responsable del paquete; y archivos con instrucciones para comprobar dependencias, preparación del sistema, etc. Existen paquetes computacionales como: Word Perfect, Microsoft Word, Lotus 123, Excel, Autocad entre otros. Si bien es cierto, el computador no puede realizar ninguna función por sí solo; se requiere de alguna instrucción que se dirija y organice todas las operaciones a cumplir, son las instrucciones que el programador escribe. Estas instrucciones, agrupadas en forma de programas que serán depositados en la memoria del computador, forman lo que se denomina software, que es un componente creado por el humano y es lo que permite que la computadora pueda desempeñar tareas inteligentes; dirigidas en forma adecuada los elementos físicos o hardware. Es el software lo que indica al hardware en qué secuencia y bajo qué lógica hay que hacer los cálculos y las manipulaciones de datos. El software es un conjunto de programas elaborados por el hombre, que controlan la actuación del computador, haciendo que éste siga en sus acciones una serie de esquemas lógicos predeterminados mientras que un programa es una secuencia 27

de instrucciones que pueden ser interpretadas por un computador, obteniendo como fruto de esa interpretación un determinado resultado que ha sido predeterminadamente establecido por el ser humano. Existen software de aplicación que son los programas que controlan y optimizan la operación de la máquina, establecen una relación básica y fundamental entre el usuario y el computador, hacen que el usuario pueda desarrollar en forma cómoda el trabajo que desempeña, ya que son recursos efectivos para facilitar el proceso es el uso de tecnología, por medio de los software, en este caso los software matemáticos como MATLAB que aplicado al desarrollo del contenido de funciones elementales da una mayor visualización de las gráficas haciendo más efectiva la comprensión y el análisis de las mismas. Activando métodos que proyecten un determinado resultado en una inducción17 del comportamiento de las gráficas de las funciones, facilitando el aprendizaje continuo del alumno valorando las traslaciones de una función elemental. El nombre de MATLAB es “MATRIX LABORATORY”. Es un programa para realizar cálculos numéricos con vectores y matrices. Como su nombre lo índica, se puede decir que MATLAB está íntimamente relacionado con la estructura de las matrices. De hecho las matrices constituyen en elemento básico del lenguaje, esto implica que también puede trabajar con vectores y con números, siendo estos tipos especiales de matrices. Además, a pesar de ser las matrices el elemento básico del lenguaje de MATLAB, no es necesario hacer implementaciones del cálculo matricial. Contiene muchas herramientas y utilidades que permiten además diversas funcionalidades, como la presentación gráfica en 2 y 3 dimensiones. Una de las herramientas de MATLAB son los toolboxes, que son paquetes utilitarios que están agrupados. En MATLAB se le pueden añadir paquetes especializados para algunas tareas (por ejemplo, para tratamiento de imágenes). Al estar ejecutando el programa MATLAB aparece 17

Gispert, Carlos, Manual de la Educación, Grupo Océano, Barcelona, España,1999, p.15.

un símbolo prompt (»), es una interfaz de usuario (una ventana) que indica que MATLAB “está preparado para recibir instrucciones”18. Para distinguir esos comandos, junto con la respuesta del programa, se emplean un tipo de letra diferente. El software matemático MATLAB permite una enseñanza individualizada, ya que el alumno determina su ritmo de aprendizaje de acuerdo al manejo tecnológico que haya adquirido y de su capacidad de asimilación tecnológica individualizada. Además de MATLAB están otros programas de cálculo simbólico como lo es MAPLE que un sistema de cálculo simbólico o algebraico. “Ambas expresiones hacen referencia a la habilidad que posee Maple para trabajar con la información, de la misma manera que lo haría una persona cuando lleva

a cabo cálculos

matemáticos analíticos. Mientras que los programas matemáticos tradicionales requieren valores numéricos para todas las variables, Maple mantiene y manipula los símbolos y las expresiones”19. Estas capacidades simbólicas permiten obtener soluciones analíticas exactas de los problemas matemáticos: por ejemplo se pueden calcular límites, derivadas e integrales de funciones, resolver sistemas de ecuaciones de forma exacta, encontrar soluciones de ecuaciones diferenciales, etc. Otro programa interactivo como es Cabri geometry que es un software interactivo de matemáticas creado para construir figuras geométricas. Su manejo es tan sencillo como dibujar sobre papel con un lápiz, un transportador o un compás. La aplicación permite construir fácilmente puntos, líneas, triángulos, polígonos, círculos y otros objetos geométricos básicos, así como secciones cónicas (elipses e hipérbolas); explorar conceptos avanzados en geometría proyectiva e

Garcia de Jalón, Javier.( 2001) Aprenda Matlab 5.3 como si estuviera en primero. Espana. 1999. p.1 19 Pérez M. T. y García O. A.(enero de 2001). Introducción a Maple, [en línea]. Barcelona, España: Universidad Oberta de Cataluña. Recuperado el 10 de septiembre de 2007, de http://www.unav.es/si/servicios/manuales/maple.pdf.

hiperbólica; analizar situaciones geométricas de muy diverso tipo; comprobar resultados, etc. Este programa brinda una nueva dimensión a las construcciones, ya que facilita la manipulación libre de las figuras y la actualización de las construcciones en tiempo real. Además, esta herramienta realiza animaciones y construye gráficas de funciones asociadas a problemas geométricos, lo que es muy interesante para familiarizar a los alumnos con el concepto de función. Mientras que Derive que es un software que sirve como asistente matemático para la solución de problemas donde se encuentren involucrados elementos de álgebra, ecuaciones, trigonometría, vectores y matrices. Con él se simplifica la resolución de problemas numéricos y simbólicos, y los resultados pueden representarse como gráficos 2D o superficies 3D. Para las representaciones gráficas está el software Graphmatica, que es un graficador algebraico interactivo de ecuaciones matemáticas, que se puede utilizar para el trazado de curvas matemáticas. Permite comparar varias gráficas, calcular el área bajo la curva, trazar tangentes a un punto, trazar la derivada de una curva y en distintos sistemas de coordenadas. Estos software tienen varias características en sus respectivas ramas, desde un cálculo numérico hasta la resolución de ecuaciones, así como el análisis desde un trazo a la construcción de una gráfica, la evaluación de una función matemática20, ya que una función por definición consiste en una relación que cumple con la condición de que a cada valor “x” del dominio le hace corresponder un solo valor “y” del recorrido, pueden estudiarse, para facilitar la comprensión del concepto como una relación entre dos variables, donde el valor de una de ellas depende del valor que toma la otra, relacionándolo también en las aplicaciones en la vida cotidiana por ejemplo: la nota que obtengan en un examen dependerá del tiempo que se le dedica a estudiar; por medio del uso de MATLAB la visualización de la definición será 20

Aguilera Liborio, Raúl, Matemática primer año de bachillerato, UCA editores, El Salvador, 2006, p. 78

mucho más sencilla ya que en el par ordenado fácilmente un valor en el dominio de la función tendrá una sola imagen.

2. MARCO TEÓRICO 2.1 FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA METODOLÓGICA 2.1.1 LA TECNOLOGÌA EN EL PROCESO ENSEÑANZA-APRENDIZAJE El uso del software matemáticos con relación a la efectividad del proceso enseñanza-aprendizaje óptimo, se considera difícil y complejo fundamentándose en la poca experiencia o conocimiento de los software y muchas veces la desinformación que hay en relación del uso de tecnologías que día a día se presenta. Por otra parte la tecnología no se debe aislar del proceso enseñanza-aprendizaje ya

que se ha demostrado que los avances tecnológicos son un factor

imprescindible. De acuerdo a “Gerardo Garita Orozco y Carlos Luis Villalobos Ramírez concluyeron que ninguna área del conocimiento está exenta del apoyo de la computadora”21

Existen programas computacionales para desarrollar las más variada clase de cálculos matemáticos. En tal sentido, también se cuestiona la fundamentación de la tecnología educativa, considerando que ésta, en particular en lo referente a los alumnos consta de dos soportes básicos, el tecnológico informático y el tecnológico de la enseñanza. Para el trabajo con los alumnos ha sido diseñado cuidando los primeros aspectos y descuidando los segundos, que son los que deben tener un sustento psicopedagógico que determinan las metas educativas y

las estrategias de enseñanza-aprendizaje. Se busca que la informática se adecue a la educación y no la educación a la tecnología.

Según Piaget, pueden identificarse ciertos métodos de enseñanza que se han ido elaborando e implementando de acuerdo a los fines educativos que se plantean y a la influencia de cuatro factores: el enfoque teórico psicológico en el que se basan, el aumento del número de alumnos, la falta de preparación de los docentes y las nuevas necesidades económicas, tecnológicas y científicas de las sociedades. Así, se puede hablar de métodos receptivos o de transmisión verbal, métodos activos-intuitivos y los métodos programados a partir de máquinas de enseñanza.

2.1.2 MÉTODOS DE ENSEÑANZA Y TECNOLOGÍA EDUCATIVA •

Los métodos receptivos o de transmisión verbal

El enfoque teórico psicológico detrás de este modelo es dudoso, más bien se atribuye a una ideología y al resultado de la práctica empírica de los profesores. Son los más ampliamente utilizados desde épocas remotas. Parten de una dualidad ideológica que concibe la vida mental del individuo como producto de la combinación de dos factores: el factor biológico que proporciona las condiciones del aprendizaje (necesidades) y el factor social, que proporciona “el conjunto de reglas prácticas y conocimientos elaborados colectivamente y que se transmiten de una generación a la siguiente”22. Estos métodos tienden a presentar la vida mental como producto de la combinación de los factores biológicos y la vida social. El factor biológico proporciona las condiciones del aprendizaje: las leyes del “condicionamiento23” primario (en el sentido de Pavlov) y las del sistema de señalización o sistema del lenguaje, el factor social proporciona el saber popular.

22 23

Woolfolk, Anita. Psicología Educativa 9ª edición, Pearson Addison Wesley, México, 2006, p. 97. Piaget, Jean, Psicología y Pedagogía, SARPE, España, 1969, p. 39

Da énfasis al papel del adulto (profesor) en la transmisión del conocimiento al alumno. El medio de transmisión es más que nada verbal, consideran la percepción como una actividad de los órganos de los sentidos y pueden llegar a solicitar al alumno ciertas labores específicas que éste debe cumplir al (pie de la letra). Son métodos a los que se acude cuando existe un gran número de alumnos, cuando se carece de personal docente con formación profesional calificada y cuando se carece de recursos materiales. •

Los métodos activos- intuitivos

En cuanto a la relación de los métodos activos-intuitivos con las teorías psicológicas, estos se basan en la propuesta cognoscitiva, la cual tiene dos vertientes, una orientada hacia el procesamiento de la información y la otra hacia la conformación de estructuras.

La teoría cognitiva muestra una nueva visión del ser humano, al considerarlo como un organismo que realiza una actividad basada fundamentalmente en el procesamiento de la información.

Reconoce la importancia de cómo las personas organizan, filtran, codifican, categorizan, y evalúan la información y la forma en que estas herramientas, estructuras o esquemas mentales son empleadas para acceder e interpretar la realidad. Considera que cada individuo tendrá diferentes representaciones del mundo, las que dependerán de sus propios esquemas y de su interacción con la realidad, e irán cambiando y serán cada vez más sofisticadas. Así, desde esta perspectiva teórica, “el aprendizaje es la adquisición de información significativa y su integración con la que ya poseemos”24. Destaca que el conocimiento no es estático, constantemente se modifica y edifica a partir de la información que el sujeto recibe cotidianamente. De ahí que cobre relevancia la 24

Woolfolk, A. Psicología Educativa 9ª edición, Pearson Addison Wesley, México, 2006, p.321

comprensión del procesamiento efectivo de información, que comprende la etapa de selección, organización, almacenamiento y recuperación de la información que recibe el sujeto.

El método activo-intuitivo constituye un intento por ir más allá de los métodos receptivos. Comprende recursos sistemáticos para la planeación de la actividad de los alumnos. Piaget destaca que se han disipado por lo menos dos grandes equívocos al respecto.Por una parte, que la escuela activa no es sinónimo de trabajos manuales, pues “la actividad más auténtica de investigación puede desplegarse en el campo de la reflexión, de la abstracción más precisa y de manipulaciones verbales”25; y por otra parte, que la educación interesada en preparar a los estudiantes para la vida, no consiste en reemplazar las tareas obligatorias en esfuerzos espontáneos ni a un individualismo anárquico, “sino a una educación de la autodisciplina y el esfuerzo voluntario, especialmente si se combinan el trabajo individual y trabajo por equipos”26.

Sin embargo, se señala que la práctica de estos métodos no ha significado el progreso deseado, puesto que implica un grado de dificultad que frecuentemente se trivializa con actividades faltas de sentido. Los métodos activos-intuitivos implican el trabajo diferenciado y atento del profesor, implican una pedagogía activa que supone una formación más rigurosa y precisa, pues sin la comprensión del desarrollo psicológico del individuo, el profesor poco puede hacer, mientras que los métodos de transmisión verbal son menos fatigosos y no implican tanta preparación por parte del docente. De ahí que se entienda que la falta de renovación de los métodos de enseñanza, obedece al “mayor número de alumnos, la penuria de maestros y un gran número de obstáculos materiales que se han opuesto a las mejores intenciones”27.

Ibíd, p. 99 Loc. cit. 27 Ibíd, p. 100 26

Sin embargo, existen iniciativas individuales de maestros que intuitivamente han propuesto procedimientos que señalan como activos, sin plantear en forma explícita el qué, cómo y para qué de dichos procedimientos. Estos métodos, llamados activos-intuitivos son el resultado de las buenas intenciones de los educadores tergiversadas por el gran número de obstáculos materiales, sociales e individuales que acompañan a sus acciones y que han dado paso a grandes confusiones, como por ejemplo aquella que consiste en creer que una actividad dirigida a objetos concretos se reduce a un proceso figurativo, es decir, que proporciona una especie de copia acorde, en percepciones o imágenes mentales, a los objetos en cuestión. Al respecto, Piaget declara:

“La experiencia física, en la cual el conocimiento es abstraído de los objetos, consiste en operar sobre ellos para transformarlos, para disociar y hacer variar los factores y no en extraer simplemente una copia figurativa de ellos. Al olvidar esto, los métodos intuitivos se dedican simplemente a proporcionar a los alumnos representaciones imaginadas parlantes, ya sea de los objetos, de los acontecimientos, o del resultado de las posibles operaciones, pero sin conducir a una realización efectiva de estas”28. Esto implica cierto progreso en relación a los métodos de transmisión verbal, pero no son de ninguna manera suficientes. •

Los métodos programados a partir de las máquinas de enseñanza.

“Estos métodos se fundamentan en el enfoque conductista, el cual plantea que el aprendizaje es un proceso mediante el cual la experiencia genera un cambio permanente en la conducta del sujeto”29. Parte del supuesto de que el aprendizaje, es decir, la adquisición, mantenimiento o extinción de conductas observables por parte del sujeto, se propician a partir de las condiciones ambientales previas y posteriores a dichas conductas. “Tal situación, es decir, el estímulo que propicia 28 29

Ibíd, p. 103 Woolfolk, Anita, Psicología Educativa 9ª ed, Pearson Addison Wesley, México, 2006, p.321

una conducta, la conducta misma y la consecuencia de dicha conducta, es llamada contingencia de reforzamiento”30, la cual puede ser manipulada en forma deliberada.

Siendo así, un modelo conductista de enseñanza, plantea como meta educativa la adquisición, mantenimiento y extinción de conductas observables, deseables y aceptadas por la sociedad. Y conlleva una didáctica a partir de la cual, se puedan manipular, de manera sistemática, los estímulos previos y posteriores a las conductas de los estudiantes.

Los principios conductistas se han intentado aplicar en forma seria a partir de las propuestas y prototipos realizados por Skinner y Keller, sus precursores, quienes iniciaron la aplicación de los hallazgos del laboratorio de psicología al campo de la enseñanza en la década de los 30.

Según Piaget, estos métodos han tenido éxito pero hay algunas consideraciones importantes a destacar:

“Skinner, persuadido del carácter inaccesible de las variables intermediarias y del nivel demasiado rudimentario de los conocimientos neurológicos del ser humano, ha decidido considerar sólo los estímulos, manipulables a voluntad, y las respuestas observables y dedicarse a sus relaciones directas sin ocuparse de las conexiones internas. Esta concepción del organismo-caja-vacía, como se la ha llamado, hace voluntariamente abstracción de toda vida mental para ocuparse únicamente del comportamiento en sus aspectos más materiales. De esta manera Skinner ha constatado que sus experimentos iban tanto mejor cuanto más se reemplazaban las intervenciones humanas del experimentador por dispositivos mecánicos bien regulados. La genial idea que de aquí ha sacado Skinner es que esta observación vale también para los hombres y que máquinas para enseñar

Skinner, B. F. Contingencias de Reforzamiento, un análisis teórico, Trillas, México, 1982, p. 89.

suficientemente bien programadas proporcionarían un rendimiento mejor que una enseñanza oral y más o menos bien impartida”31.

Piaget reconoce con esto, que los métodos conductistas son exitosos, pero en comparación con los procedimientos usuales de enseñanza por transmisión verbal y procesos perceptivos. Y destaca que dado que los otros métodos son empleados generalmente por docentes con poca preparación y que tienden a desempeñarse en forma mecánica, resulta obvio que estos puedan ser substituidos y superados por las máquinas de enseñanza.

Así pues, estas máquinas prestan el gran servicio de demostrar sin posible réplica, el carácter mecánico de la función del maestro tal como lo concibe la enseñanza tradicional: “si esta enseñanza no tiene más ideal que el de hacer repetir correctamente lo que ha sido correctamente expuesto, está claro que la máquina puede cumplir correctamente estas condiciones”32.

Otra de las grandes aportaciones de los métodos conductistas es que han dado testimonio de que una psicología de la enseñanza que sólo utiliza refuerzos positivos y que descarta toda sanción negativa o castigo es más efectiva. Por ello, concebidas así, las máquinas de enseñar pueden representar un éxito considerable que inclusive puede dar lugar a una próspera industria, sobre todo en un momento de multiplicación del número de alumnos y de ineficacia del cuerpo docente, pues significarían un ahorro de recursos en general con respecto a la enseñanza tradicional.

Sin embargo, la observación aguda que hace Piaget respecto a estos métodos es que a menudo ocurre que para facilitar el trabajo de programación, se utilizan simplemente los manuales existentes o incluso los peores, escogiendo naturalmente aquellos que se prestan mejor a encadenamientos de preguntas y 31

Piaget, J. Génesis de las estructuras lógicas elementales, Ariel Quincenal, Barcelona, España, 1970, pp. 107,108. 32 Ibíd, p. 108,109

respuestas de modo pasivo y automático. De ahí que Piaget invite a la constante reflexión y renovación de estos métodos. •

El modelo constructivista

Por otra parte, más recientemente, se ha propuesto el modelo constructivista de la enseñanza. El constructivismo es una propuesta filosófica y no un enfoque psicológico que se ha llevado al ámbito educativo. “Parte de dos principios básicos, que la realidad no está dada, sino que se construye y que el conocimiento no se recibe pasivamente ni a través de los sentidos ni por medio de la comunicación, sino que es construido activamente por el sujeto cognoscente”33.

Esta perspectiva, a partir de los años 80 empezó a tratar de aplicarse en diversas disciplinas, en especial en el campo de la pedagogía y de la psicología, posicionándose actualmente como el principal modelo a seguir en el ámbito educativo. Sin embargo, a la hora de hablar de constructivismo es preciso especificar “según quién”, pues cada disciplina que adopta este enfoque y cada autor que lo desarrolla, constituye una propuesta diferente.

Woolfolk plantea que las perspectivas constructivistas en el área educativa enfatizan “la contribución del aprendiz al significado y al aprendizaje mediante la actividad individual y social”34 . Y subraya que aunque no existe una sola teoría constructivista del aprendizaje, los educadores que se ubican dentro de esta propuesta, “consideran que los individuos construyen sus propias estructuras cognoscitivas conforme interpretan sus experiencias en situaciones particulares”35.

Gaubeca, Taylor L. M. Análisis de las corrientes de la construcción: constructivismo y contruccionismo social bajo la mirada de la gnoseología tomista. (2003, 21-25 septiembre) Congreso Tomista Internazionale: L’umanesimo cristiano del III millennio: Prospectiva Di Tommaso D’Aquino (Comp.) (p. 100.). Roma, Italia. 34 Woolfolk, Anita, Psicología Educativa 9ª ed, Pearson Addison Wesley , México, 2006, p. 323 35 Loc. cit.

En la opinión de los investigadores, se han tomado como los principales representantes del constructivismo en el área educativa a Piaget, Vygotsky, Ausubel, Bruner y Gagné pero cabe subrayar que ninguno de ellos se ha asumido como tal ni ha fundado una escuela con tal denominación. Han sido los profesionales del área educativa, quienes los han “encasillado” en la propuesta constructivista, lo cual, suele traer confusiones y tergiversación de nociones.

Al respecto, cabe hacer la distinción de que Piaget y Vygotsky plantean su propuesta en el marco del desarrollo de la inteligencia del niño y los tres autores restantes aquí señalados, lo hacen en el marco de la psicología educativa, lo cual implica grandes distinciones a la hora de querer definir las metas educativas y los métodos de enseñanza. Es por ello que al parecer de los investigadores el enfoque constructivista cae en ambigüedad.

Desde la perspectiva de los modelos de enseñanza planteados anteriormente, a la hora de buscar el sustento psicopedagógico de los Recursos de Aprendizaje Tecnológico RAT36, es posible observar que a excepción del primero, el método tradicional, prácticamente cualquiera de ellos resulta factible de ser empleado como fundamento aunque desde el punto de vista de los investigadores se requiere del desarrollo de nuevos métodos de enseñanza.

Respecto al método tradicional de enseñanza, dado que en éste, el principal recurso es la cátedra del profesor que poco o nulamente se apoya de material didáctico, los RAT están demás, por tanto no pueden ser considerados bajo este modelo.

En cuanto a los llamados “métodos activos-intuitivos y su relación con los RAT, aquellos basados en el enfoque cognitivo de procesamiento de información, deben plantearse como meta educativa la potencialización de los procesos mentales o

RAT: Recursos de Aprendizajes Tecnológicos

funciones cognitivas”37, en particular aquellos relacionados con la memoria y el lenguaje. Deben incluir el procesamiento de información de materias específicas, así como habilidades cognoscitivas generales, planeación, solución de problemas y comprensión del lenguaje. Lo cual conlleva a un método de enseñanza que promueva el uso del ordenador como medio didáctico, esto tal vez en gran medida, como resultado de guardar congruencia con su concepción de la analogía de la mente humana con los ordenadores.

En ese sentido, Piaget aborda el caso de una propuesta activa-intuitiva que se refiere al empleo de ciertos desarrollos tecnológicos en educación y que a los investigadores les parece muy pertinente tomar en cuenta en el momento de querer diseñar y aplicar los RAT fundamentados desde esta perspectiva.

Así pues, la crítica de Piaget va en el sentido de que los medios tecnológicos de ninguna manera garantizan el desarrollo de la lógica y de los procesos autorreguladores y autocorrectores del individuo. Crítica que sigue siendo vigente a pesar del desarrollo vertiginoso de las NTICs38.

En cuanto a los métodos conductistas de programación de la enseñanza, en primera instancia podrían parecer la mejor opción, puesto que a partir de este enfoque, se ha desarrollado la llamada tecnología de la enseñanza, la cual consiste en el uso de los principios conductistas del aprendizaje como estrategia metodológica para la enseñanza y logro de los objetivos educativos.

En general la tecnología de la enseñanza implica una clara especificación de las conductas observables que se pretenden establecer o modificar, la medición cuidadosa de tales conductas, el análisis de los antecedentes y los reforzadores que pueden mantener tales conductas y la intervención basada en la manipulación de tal contingencia de reforzamiento para modificar o establecer dichas conductas; 37

Ibíd, p. 237

NTIs: Nuevas tecnologías de informaciones y comunicaciones

el proceso de modificación o establecimiento de conductas, también debe de medirse cuidadosamente.

El legado de la tecnología de la enseñanza desde la perspectiva conductista, principalmente tiene dos aportaciones que han tenido eco en otros desarrollos tecnológicos educativos: las máquinas de enseñanza y la enseñanza programada, ambos relevantes para el aprendizaje, pues desde el punto de vista de los investigadores tienen mucho que ver con los ahora llamados Objetos de Aprendizaje. Sin embargo, la toma de decisiones no debe caer en la trampa de la apariencia. El valor de un método de enseñanza, depende de los fines que se le asigne. Así pues, Piaget afirma: “en el caso en que el ideal sea la reinvención de la serie de razonamientos, como en las matemáticas, la máquina ni excluye la comprensión ni el mismo razonamiento, pero lo canaliza de forma fastidiosa y excluye la iniciativa del alumno”39.

En este sentido, es posible que el empleo de máquinas para aprender economice un tiempo que sería más largo con los métodos tradicionales y en consecuencia aumente las horas disponibles de cara al trabajo activo. La máquina de enseñanza supone un trabajo esencialmente individualizado, pero se puede complementar con trabajo en equipo. Así, se podría establecer un equilibrio entre los aspectos individuales y colectivos del esfuerzo intelectual, necesarios ambos para una vida escolar armoniosa.

Siendo así, esta perspectiva puede resultar útil para la fundamentación de la tecnología educativa y para la elaboración de los RAT, siempre y cuando se complemente con otra perspectiva que considere el desarrollo interno del individuo y no lo deje a nivel de caja-vacía a expensas sólo del medio.

Piaget, Jean. Génesis de las estructuras lógicas elementales, Ariel Quincenal, Barcelona, España, 1970, p. 110.

Al parecer, los modelos cognitivos junto con los modelos constructivistas, constituyen hoy por hoy las dos perspectivas fundamentales de la investigación y de la innovación educativa. En relación a esta última postura, en el constructivismo, existen varias propuestas entorno a los RAT.

La importancia de tener claro el fundamento psicopedagógico a partir del cual se diseñen y se implementen los RAT, pues de no ocurrir así, puede llegarse a la práctica educativa defectuosa, misma que, resulta difícil remediar cuando no se tiene clara la forma en que se lleva a cabo el proceso de enseñanza-aprendizaje y por tanto, no se pueden ubicar las fallas y carencias de las acciones llevadas a cabo o incluso los aciertos que se logran para procurar o evitar, según sea el caso, las condiciones propicias para el logro del aprendizaje.

2.2 CONSTRUCCIÓN DEL MARCO EMPÍRICO Para realizar el trabajo de campo en primera instancia hubo necesidad de elegir el Instituto Nacional de San Emigdio, para que se brindara la posibilidad de efectuar la investigación, luego de identificar el lugar, se procedió al abordaje de las instancias de mayor inmediatez, tal como el Director del Instituto Nacional y el profesor de matemática, para plantearles el motivo de la visita, el tipo de proyecto que se pretendía para con la Institución y en específico para argumentarles que tipo de trabajo se trataba de realizar con alumnos de primer año de bachillerato.

En la siguiente visita se abordó nuevamente al Director del Instituto Nacional, con la variante que el docente encargado del aula informática, estuvo presente; inmediatamente después del saludo y presentación, se le planteo la problemática, por lo cual no manifestó ningún inconveniente. Luego se procedió a platicar sobre el número de visitas que se harían para la investigación, conviniendo que serian seis visitas para trabajar con la muestra, y una última visita para comparar resultados con el docente; luego de establecer la plática con el docente de matemática y aclarar que no se busca cambiar la metodología empleada por él, sino proponer un recurso más para el desarrollo de la unidad cuatro “Introducción a las Funciones” en el proceso enseñanza aprendizaje; unidad que tiene destinada catorce horas clases para el desarrollo de la misma, estableciendo que para las seis visitas, se trabajarían tres horas.

Seguidamente se le proporcionó el software MATLAB 5.3 (versión del estudiante) al profesor encargado del centro de cómputo, el cual fue instalado inmediatamente al servidor.

Verificando los listados, primer año cuenta con 70 alumnos repartidos en dos secciones de 35 cada uno. Debido a que el instituto sólo cuenta con 20 máquinas disponibles, se aplicó el método de muestreo sistemático, que se obtiene una muestra tomando cada k-ésima unidad de la población, tras numerar las unidades 43

elementales. La K representa un número entero, que es aproximadamente la razón de muestreo entre el tamaño de la población N y el tamaño de la muestra n; es decir K =

N . n

Así que la muestra queda definida K =

70 , dando como resultado, 3.5 y se 20

aproxima a 4, tomando cada cuatro posición de los dos listados de los alumnos del primer año de bachillerato, y el resto de los alumnos recibirán clases con el profesor de matemática.

Introducción a las funciones, unidad que se ha tomado para desarrollo con el uso de MATLAB, ya que este software presenta diversas facilidades para hacer y presentar gráficas, y debido a que en esta unidad los alumnos presentan dificultades para poder elaborar y comprender las gráficas; base importante en la aplicación de la vida cotidiana, como la comparación de los sueldos con la canasta básica, los índices de salud, y otros.

También, se tomó en cuenta además el hecho de entrevistar a los alumnos inmersos en la investigación, antes y después del desarrollo de la unidad, luego se habló con el profesor de pasarle a los alumnos y alumnas, una encuesta y una prueba con la finalidad que aporten información sobre los presaberes básicos sobre la temática de funciones, así como las dificultades que tuvieron para graficar en la unidad anterior, Producto Cartesiano y Relaciones.

De igual modo era evidente aclarar que la utilización del software MATLAB es de gran fundamento para la construcción del trabajo, sin obviar que la utilización de software es novedosa en educación media, ya que hasta el momento se ha limitado su uso únicamente a la educación superior, además de mencionar que sus aplicaciones son diversas y que su aplicación se limitará a la construcción y visualización de gráficas de funciones elementales. 44

La encuesta orientará los aspectos de aprendizaje de los alumnos referente a la actitud que toman en la asignatura, además respecto a sus vivencias sobre el uso de tecnología para el desarrollo de su aprendizaje en la unidad y sus conocimientos sobre software matemáticos.

Previamente el docente de matemática abordará el contenido de resolución de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas con matrices aplicando únicamente determinantes, para ambientarlos con las matrices; se le facilitó el guión de trabajo y la guía de ejercicios. PRIMER DÍA: se pasó la primera encuesta cuyo objetivo es de conocer las fortalezas y debilidades del proceso enseñanza-aprendizaje de la matemática por los alumnos y alumnas del primer año de bachillerato y la segunda encuesta tiene como objetivo indagar sobre el protagonismo de los recursos tecnológicos del proceso de enseñanza y el aprendizaje de la matemática. Ya en el centro de cómputo antes de introducir a los alumnos y alumnas en el software MATLAB, se desarrollo la clase de la forma tradicional; llevando una lectura de los conceptos que se les proporcionó en la guía instruccional (función, domino, rango, variable independiente, variable dependiente). Luego para graficar una función tradicionalmente, utilizando tabla de valores tomando valores negativos cercanos al cero, el cero y valores positivos cercanos al cero, observando la dificultad para la elaboración de las graficas y un poco desmotivados al llegar a una respuesta satisfactoria. Posteriormente se inicia con el software que fue instalado previamente por el profesor encargado del centro de cómputo.

Continuando con el desarrollo de la guía de introducción a las funciones; que inicia describiendo los pasos para ejecutar MATLAB, los comandos básicos y operaciones básicas como suma, resta, multiplicación, división, radicación, potenciación y razones trigonométricas, así también como una noción básica de

las operaciones básicas de matrices. A continuación se presenta la guía instruccional de introducción a las funciones, las dos encuestas que se aplicaron y la guía de observación para el desarrollo de la investigación:

UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA DE EL SALVADOR Y EL INSTITUTO NACIONAL DE SAN EMIGDIO DEPARTAMENTO DE LA PAZ

INTRODUCCIÓN A LAS FUNCIONES CON APOYO DE MATLAB (Guía instruccional)

GUÍA DE COMANDOS BÁSICOS DE MATLAB DIRIGIDA A LOS ALUMNOS DEL PRIMER AÑO DE BACHILLERATO 46

MATLAB

es un sistema general de software creado especialmente para

matemática. Puede aplicarse también en otras áreas que requieran métodos cuantitativos, como tecnología y negocios, tiene exteriores a la programación y a otros campos específicos de la ingeniería40. Es un lenguaje de programación bastante comprensible y no tan complejo, además las siguientes características hacen a MATLAB un programa único:

• Realiza cálculos numéricos • Cuenta con una biblioteca matemática amplia • Tiene abundantes herramientas gráficas

Como entrar y salir de MATLAB__________________ Para entrar a MATLAB, se hace clic en el botón inicio o start ubicado en la barra tareas (ver figura 1). Luego en el menú de programas (ver figura 2), se busca la carpeta “MATLAB Student 5.3”.

Figura 1.

Figura 2.

Matemática I, Manual de Laboratorio MATLAB (2006).Universidad Don Bosco, San Salvador, El Salvador.

Alternativamente se puede hacer doble clic en el ícono de MATLAB ubicado en el escritorio de sistema operativo (ver figura 3) y automáticamente se abrirá MATLAB esperando recibir instrucciones, tomando en cuenta que se mostrará un mensaje donde aparece la dirección electrónica donde se puede encontrar más información sobre MATLAB. (Ver figura 4)

Figura 3.

Figura 4.

Ahora, para salir de MATLAB se hace lo siguiente: Se ubica el puntero en la barra de título y se da clic en el botón “X” que significa cerrar el programa (ver figura 5). Alternativamente, se teclea “quit” seguido de EDU>>

para

cerrar

Figura 5.

programa

(ver figura 6)

Figura 6.

Antes de iniciar los cálculos

Antes de empezar a utilizar MATLAB, es conveniente conocer los siguientes comandos y su función, aclarando que los comandos deben ser escritos en minúscula. Estos son algunos de los comandos:

•

ver: Se utiliza para chequear los nombres y números de versión de todas las herramientas disponibles

•

clock: Exhibe números decimales para indicar: año, mes, día, hora, minuto, segundo.

•

fix (clock): Exhibe la misma información anterior, pero en formato entero.

•

who: Produce una lista de todas la variables del espacio del trabajo actual

•

whos: Exhibe información adicional acerca de cada variable

•

who global y whos global: Se muestran las variables del espacio de trabajo global.

•

help: Presenta una explicación concisa y precisa de los comandos. Se escribe help y el comando cuyo significado no se sabe.

•

diary on: Escribe todo lo que se introduce por el teclado, así como la mayor parte de lo que se envía a la pantalla a un archivo llamado diary.

•

diary off: Termina la escritura.

•

clc: Borra todo lo tecleado en la pantalla.

•

clear all: Borra la información asignada a las variables.

Como iniciar cálculos

Cuando se abre la hoja de trabajo, aparece la indicación EDU>> en la esquina superior izquierda de la hoja de trabajo, en el cual indica que MATLAB está preparado para recibir indicaciones y podemos escribir cualquier comando delante de la indicación.

Para empezar podemos usar MATLAB como una calculadora como se indica en los siguientes ejemplos:

•

Multiplicar 154 x 36

•

Convertir a decimal

•

Tan45° (

•

π 4

rad en radianes)

Figura 7

Operaciones básicas con matrices

En MATLAB los elementos de una matriz pueden ser números o caracteres. Ilustraremos la introducción de estos elementos. Si A, B y C son matrices, entonces

⎡9 A=⎢ ⎣4 hallar: a) A + C

Figura 8

7 5

⎡− 1 ⎢ 1 5⎤ ⎢− y B = 1 ⎥⎦ ⎢ 2 ⎢ 2 ⎣ b) AXB

Figura 9

5⎤ ⎡− 1 ⎥ 0⎥ C = ⎢ 1 ⎢− ⎥ ⎣ 2 6⎥⎦

5 1⎤ ⎥ 0 1⎥ ⎦

c) 2A

Figura 10

A continuación se presenta algunos comandos que permitirá desarrollar a lo largo de ésta práctica.

Comando sub(expresión, x, a)

Descripción Evalúa la expresión para el valor indicado “a”. si la expresión depende solo de una variable, no es necesario indicar la variable al evaluar, de lo contrario si es necesario; además es necesario que declare como simbólica la variable de la expresión.

plot(x, y)

Dibuja el conjunto de puntos (x, y), donde “x” e “y” son vectores fila. Para graficar una función y = f (x ) , es necesario conocer un conjunto de puntos ( x, f ( x )) , para lo que hay que definir inicialmente un intervalo de variación vectorial “x” para la variable “x”; “x” e “y” pueden ser matrices de la misma dimensión, en cuyo caso se hace una grafica por cada par de filas y sobre los mismos ejes. Para valores complejos de “x” e “y”, se ignoran las partes imaginarias.

plot (y)

Grafica los elementos del vector y contra sus índices, es decir, da la gráfica del conjunto de puntos (t , y (t )) , con t = 1, 2, …, n (n = legth (y)). Es útil para graficar tiempo reales; si “y” es una matriz, plot (y) es equivalente a plot (real (y), imag (y).

plot(x, y, s)

Gráfico de plot (x, y) con las opciones definidas en s. usualmente, “s” se compone de dos dígitos entre comillas simples, el primero de los cuales fija el color de la línea del gráfico, y el segundo fija el carácter a usar en el gráfico. Los valores posibles de colores y caracteres son, respectivamente los siguientes: y amarillo

m magenta

círculos

c cyan

x-marcas

signos más

r rojo

puntos

g verde

solido

b azul

estrellas

w blanco

dos puntos

k negro

Plot(x1,y1,s1,x2,y2,s2,...)

-. Guiones y puntos

Combina sobre los mismos ejes, los gráficos definidos para la tripleta (xi,yi,si). Se trata de una forma de representar varias funciones sobre el mismo gráfico.

Fplot(‘funcion’,[xmin,xmax])

Grafica la función en el intervalo de variación de x dado.

fplot(‘funcion’,[xmin,xmax,ymin,y max],s)

Grafica la función en los intervalos de variación de x e y dados, con las operaciones de color y caracteres dadas por s.

fplot(‘[f1,f2,…,fn]’,[xmin,xmax,ymin, ymax],s)

Grafica las funciones f1, f2, … , fn sobre los mismos ejes de los intervalos de variación de x e y especificados y con las operaciones de color y caracteres definidas en s.

ezplot(‘funcion’,[xmin,xmax])

Grafica la función en el intervalo de variación de x dado.

syms x

Genera el dominio de la función en un intervalo de variación de x escogido automáticamente.

ezplot(funcion)

Grafica la función en el intervalo de variación de x escogido automáticamente por el comando “syms x” generalmente se recomienda usarla cuando se grafique una función racional.

Linspace(a,b)

Genera un vector fila que contiene 100 puntos espaciados linealmente entre los valores a y b.

Linspace(a,b,n)

Genera un vector fila que contiene n puntos espaciados linealmente entre los valores a y b.

Clf

Borra la figura de la pantalla gráfica que se encuentra activa.

figure(n)

Crea una nueva ventana gráfica, donde “n” es un número entero que indica el número de la ventana gráfica.

Axis([a b c d])

Permite expandir los ejes coordenados; en el eje x (desde a hasta b) y en el eje y (desde c hasta d)

grid on

Muestra rejilla en el gráfico

grid off

Borra la rejilla en el gráfico

Hold on

Permite que se dibuje otra gráfica en la misma ventana

Al conocer los comandos anteriores podemos dibujar una matriz de la forma

⎡x ⎤ p = ⎢ ⎥ representando una matriz de dos filas por varias columnas; en este caso ⎣ y⎦ ⎡1 6 5 2⎤ se graficará la matriz A = ⎢ ⎥ representando un polígono irregular de ⎣1 0 4 3⎦ cuatro lados cuyas coordenadas son respectivamente las columnas de la matriz A. Observar que en la ventana de MATLAB se separa las coordenadas por dos matrices apartes (Figura 11) y luego ejecuta la grafica con el comando plot(x, y)

Figura 11

Figura 12

Se observa que en la gráfica el polígono (ver figura 12) no está cerrado, ya que para dibujar un polígono cerrado el último punto debe coincidir con el primero, por lo que se escribe nuevamente las coordenadas en matrices separadas de dimensiones de una fila por 5 columnas correspondientes a las coordenadas de “Y” (ver figura 13). Además se extenderán más los ejes coordenados para poder visualizar de mejor manera la gráfica, ejecutando el comando axis como se observa (ver figura 14).

Figura 13

Figura 14

Al cuadricular el gráfico escribiendo el comando grid on (ver figura 16)

Figura 15

Figura 16

INTRODUCCIÓN A LAS FUNCIONES Prácticamente en todos los fenómenos físicos; se observa que una cantidad depende de otra. Por ejemplo la estatura depende de la edad, la temperatura de la fecha, el costo de enviar un paquete por correo por su peso. Todos estos son ejemplos de función; decimos que su estatura es una función de su edad, que la temperatura lo es de la fecha y que el costo de enviar un paquete por correo es una función de su peso. Una función es una regla de asociación que relaciona dos o más conjuntos entre si; generalmente cuando se tiene la asociación dos conjuntos la función se define como una regla de asociación entre un conjunto llamado dominio con uno llamado codominio, también dominio e imagen respectivamente o dominio y rango. Esta regla de asociación no permite relacionar un mismo elemento del dominio con dos elementos del codominio.

Figura 17

Definición de función. Una función f es una regla que le asigna a cada elemento x de un conjunto A exactamente un elemento, llamado f(x), de un conjunto B.

Figura 18

Definición de función que se ampara bajo una regla de asociación de elementos del dominio con elementos del codominio, imponiendo la restricción de relacionar un elemento del dominio con uno del codominio, sin importar si los elementos del codominio puedan estar relacionados con dos o más del dominio. Donde se dice que f: A → B (f es una función de A en B, o f es una función que toma elementos del dominio A y los aplica sobre otro llamado codominio B).

Se dice que el dominio de una función son todos los valores que puede tomar el conjunto del dominio y que encuentra correspondencia en el conjunto llamado codominio, generalmente cuando se habla del plano, el dominio es el intervalo de valores que están sobre el eje de las X y que nos generan una asociación en el eje de las Y.

El otro conjunto que interviene en la definición es el conjunto llamado codominio o rango de la función, en ocasiones llamado imagen, este conjunto es la gama de valores que puede tomar la función; en el caso del plano son todos los valores que puede tomar la función o valores en el eje de las Y.

También, cuando se grafica en el plano cartesiano se tiene una relación de dos variables, considerando como variable dependiente a aquella literal que está sujeta a los valores que puede tomar la otra.

Variables dependientes

Son aquellas variables que como su nombre lo indica, dependen del valor que toma las otras variables Por ejemplo: f(x)= x donde

y o

f (x) es la variable

dependiente ya que está sujeta a los valores que se le subministre a x.

Variable independiente

Es aquella variable que no depende de ninguna otra variable, en el ejemplo anterior la x es la variable independiente ya que la y es la que depende de los valores de x.

Variable constante

La variable constante es un valor fijo y siempre tiene el mismo valor. Por ejemplo la función y=3x+4 donde 4 es el valor constante, ya que al cambiar la variable independiente no afecta la constante 4 porque siempre estará sumándose a ella, obviamente

variable

dependiente

cambiaría

cambiar

variable

independiente. .

Ejemplos de funciones y de ecuaciones: La siguiente gráfica define una función, línea recta con pendiente (m = 1) que pasa por el origen, la cual es función debido a no existe un elemento del dominio que relaciones dos elementos del codominio. El dominio es (-∞,∞) o lo que equivale a

decir que el dominio toma todos los valores sobre la línea recta. El rango de la función o codominio es también el mismo, ya que toma todos los valores en el eje de las Y (-∞,∞). La expresión mediante la cual puede representarse esta ecuación es la siguiente: y = x

(otra forma de expresar este resultado también es la expresión f(x)=x) Gráfica de y = x

Figura 18

Esta ecuación no tiene asociado dos elementos del codominio con uno del dominio, sin embargo la definición de función no impone ninguna restricción al respecto. Podemos analizar que en este caso el domino es (-∞,∞). Sin embargo, sabemos que el hecho de que la función sea f(x)=x2 conduce a que solo el recorrido de la función mande a valores positivos, y por tanto el rango de la función es [0,∞)

Figura 19

La siguiente ecuación no es función y2 = x, por que anteriormente se aclaró que “para cada elemento del dominio le corresponde un y solamente un elemento del recorrido” y se ve reflejado en su gráfico (ver figura 20)

Figura 20

EVALUACIÓN Y GRÁFICAS DE FUNCIONES CON APOYO DE MATLAB Los comandos básicos que utiliza MATLAB para evaluar y dibujar la gráfica de una función de una variable son los vistos en la tabla anterior

Evaluación de funciones

Cuando se evalúa una función, decimos que se le asigna un valor real a la variable independiente, para conocer el valor real de la variable dependiente, siempre y cuando esté definida en su dominio. Por ejemplo se tiene la función y = x 2 cuando x = 3 , entonces podemos hallar y (3) = 32 = 9 . Para poder evaluar funciones en

MATLAB, se emplea el comando Syms, que define la variable de la función y subs, para evaluar dando así la variable independiente no olvidando que es necesario declarar las variables que intervienen en la solución de los ejercicios. A continuación se ejemplificará el procedimiento a seguir:

Ejemplo: Dada la función

, evaluar

Figura 22

Figura 23

Gráficas de funciones elementales

En este caso se trabajará con las gráficas de las funciones elementales con apoyo de MATLAB, observándose el dominio y el rango de cada función. La gráfica de una función proporciona una imagen útil del comportamiento de una función. Puesto que cualquier punto (x, y) de la gráfica y = f (x), se puede leer el valor de f(x) a partir de ésta como altura por encima del punto x. MATLAB también permitirá representar el dominio y el rango de f sobre el eje X y eje Y.

Dominio y rango de la gráfica de una función

El dominio de la gráfica de una función son todos los valores que le corresponde según la regla de asignación, ubicadas en el eje de las abscisas o eje X cuyas imágenes son el conjunto de valores correspondiente al eje de las ordenadas o eje Y, así como lo muestra la siguiente figura.

Figura 24

Para graficar una función con MATLAB se tendrá que trabajar con el comando

syms, que indica que MATLAB está preparado para recibir la función para cualquier dominio, seguidamente se declara la función a graficar y finalmente con el comando ezplot que permitirá observar la gráfica de la función, por otra parte si se quiere visualizar parte del dominio de una función se ordena utilizando el comando linspace[a,b] donde “a” y “b” son los extremos de la gráfica de una función, luego declarando la función y finalmente escribir el comando plot(x,y) para observar la gráfica de la función; hay que aclarar que MATLAB, está diseñado para que se le ordene el dominio de una función, de lo contrario no puede ser visualizada sin el comando linspace.

MATLAB posibilita la representación gráfica de cualquier función matemática, incluso si está definida a trozos (seccionada) o tiene saltos al infinito en su campo de definición, realiza gráficos de curvas planas (bidimensionales) y superficies (tridimensionales), y puede agruparlos y superponerlos . Puede combinar colores, rejilla, marcos, etc., en los gráficos. Permite las representaciones de funciones en coordenadas implícitas, explicitas y perimétricas, y es sin duda un software matemático con elevadas presentaciones gráficas. Esta es una de sus grandes diferencias con el resto de los paquetes de cálculo simbólico. A continuación se analizará cada función elemental calculándose el dominio y recorrido de cada una de ellas, así como representándolas en el Eje de Coordenadas Cartesianas.

Función constante La función de la forma y = b o

_ f ( x ) = b donde b es un valor real, se le conoce

como función constante porque todos sus valores son igual a “b”. Su gráfica siempre es horizontal, veamos cómo se trabaja con MATLAB. Ejemplo: Graficar la función constante f ( x ) = 5 en un plano cartesiano con dominio

Primero se le ordena con los comandos respectivos a MATLAB (ver figura 25) y automáticamente se visualizará su gráfica (ver figura 26)

Figura 25

Figura 26

Si se quiere cuadricular los ejes coordenados, se le ordena a MATLAB escribiendo el comando grid on para activarla, posteriormente al no querer utilizar el cuadriculado escribir el comando grid off para desactivarla (ver figura 26 y 27)

Figura 27

Función lineal

Figura 28

Una función f de la forma f ( x ) = mx + b , se le conoce como función lineal, ya que el exponente de la variable independiente es “uno” y coeficiente “m” representando la pendiente (la inclinación de la recta respecto al eje X) con intersección en “y” igual a “b”, sólo cuando m = 0, la función se le considera como función constante.

Hacer uso de MATLAB para graficar la función y = 3 x − 2 , utilizando el comando syms y luego hacer la misma gráfica para un determinado dominio con el comando linspace, en este caso [-3, 3]

Figura 29

Figura 30

Figura 31

Figura 32

En la (figura 30) se puede observar que MATLAB ejecuta el dominio automáticamente por medio del comando “syms x” (ver figura 29), mientras tanto, en la figura 32 el dominio está delimitado, quiere decir que la gráfica está definida en los extremos de “-3 hasta 3” establecida por el comando “linspace(-3,3)”(ver

figura 31) Para poder expandir los ejes coordenados podemos utilizar el comando “axis([ a b c d ]) ” donde “a” y “b” son los extremos del eje X y “c” y “d” son los extremos del eje Y, en el la figura 31 los extremos del eje X son -4 y 4, mientras que los extremos del eje Y son -15 y 20 respectivamente. Es de tener muy en cuenta que para cada comando para asignar dominios le corresponde el comando para la realización de su gráfica.

Función cuadrática

Una función f de la forma f ( x) = ax 2 + bx + c con a ≠ 0 , se le conoce como función cuadrática, que puede estar representada de forma general o canónica. Su gráfica elemental es y = ax 2 para a=1. Se le considera la función cuadrática original, ya que de ella se puede observar las características de las demás. En este caso ¿Qué pasaría si a=0? La ecuación ya no sería de segundo grado sino que de primer grado.

Graficar haciendo uso del software MATLAB las siguientes funciones

y = x2 + 6x − 1

y = −( x + 2) 2 − 3 D f : [− 5,1]

Utilizaremos el comando syms para obtener el dominio automáticamente

Figura 33

Figura 34

Se puede observar que la gráfica de la función cuadrática no se alcanza visualizar la otra sección por lo que se utilizará el comando axis para expandir los ejes coordenados.

Figura 35

Esta vez se graficará la función

Figura 36

y = −( x + 2) 2 − 3 D f : [− 5,1]

Usando el comando linspace(-5,1)

Figura 37

Figura 38

Función cúbica

Una función f de la forma f ( x) = ax 3 + bx 2 + cx + d

con a ≠ 0 , se le conoce como

función cúbica, que puede estar representada de forma general o canónica. Graficar haciendo uso de MATLAB las siguientes funciones:

y = x3 + 2 − 4 < x < 4

y = 6 x3 − 5x 2 + 2 x − 1

Figura 39

[− 8,8]

Figura 40

Figura 41

Figura 42

Función raíz cuadrada Una función f de la forma f ( x ) = x

_ con

x < 0 , se le conoce como función raíz

cuadrada. Graficar con MATLAB las siguientes funciones:

y= x

0 < x < 10;

y=− x

0 < x < 5;

y = x+2

−3< x < 4 65

Figura 44

Figura 46

Figura 48

Figura 45

Figura 47

Figura 49

Función racional Función racional simple f ( x) =

_ 1 x

x≠0

Es conocida también como la función recíproca de todos los valores reales de la variable independiente excepto el cero, ya que indetermina la función. Los valores donde se indetermina el denominador de una función racional, se dice que existe una recta vertical llamada asíntota, es este caso la asíntota fue y = 0 . Grafiquemos en MATLAB para analizar su gráfico.

Figura 50

Una función racional es de la forma r ( x) =

Figura 51

P( x) donde Q( x) ≠ 0 Q( x)

donde P y Q son polinomios y Q no debe ser cero, y los valores donde el denominador lo hace cero, entonces existe asíntota vertical en los valores de x donde se indetermina la función. Graficar r ( x) =

x −1 , fácilmente cuando x = 2 indetermina la función racional, es x−2

por eso que existe una asíntota vertical y = 2

Figura 52

Figura 53

Aplicaciones con funciones

Una lata contiene 1 litro de aceite, al expresar el área de la superficie de la lata como función de su radio se tiene S = 2πr 2 + 2πrh , para expresar a “S” en función de su radio necesitamos eliminar “h”, lo que conseguiremos mediante el hecho de que el volumen está dado en 1 litro, que es equivalente a 1000 cm3. Por lo tanto el volumen es:

Vcilindro = π r 2 h = 1000 Sustituyendo

1000 π r2

en “S” tenemos:

⎛ 1000 ⎞ ⎟ S = 2πr 2 + 2πr ⎜⎜ 2 ⎟ ⎝ πr ⎠

S = 2πr 2 +

2000 ; con r > 0 r

¿Cuál sería el material aproximado de la lata cuyo radio fuese 15 cm?

Por lo que la respuesta es 1547.1 cm2 aproximado del material del barril de aceite, que en MATLAB está escrito en notación científica, donde:

1547.050027 ≈ 1.5471 = 1.5471×10 3

UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA DE EL SALVADOR ENCUESTA PARA ALUMNOS Y ALUMNAS DEL INSTITUTO NACIONAL DE SAN EMIGDIO DEPARTAMENTO DE LA PAZ OBJETIVO: Conocer las fortalezas y debilidades del proceso enseñanza-aprendizaje de la matemática por los alumnos y alumnas del primer año de bachillerato del Instituto Nacional de San Emigdio. Indicaciones: Marque con una x el recuadro que contenga su respuesta. I. Datos personales Nombre: Edad: años Zona de Rural Sexo: Masculino Turno: Mañana Tarde residencia: Urbano Femenino II. Caracterización socio matemática a los alumno/as 1

¿Qué haces para proceder en la resolución de un problema matemático? Lo analizo y lo resuelvo

Sólo hago lo que puedo

¿Cómo actúas, cuando no entiendes un contenido matemático? Me hago el/la desentendido/a

Familia o amigos

Pocos

Sólo el de clases

Ninguno

Algunas veces

Pocas veces

Nunca

¿Qué parte de la matemática te ha atraído en tu actual proceso educativo? Aritmética

Otro profesor/a Compañero/a Libros u otro recursos

¿Has valorado la matemática para la resolución de problemas en la realidad? Casi siempre

No pregunto

¿Tienes bibliografía de consulta para determinado contenido matemático? Muchos

Pregunto lo que no entiendo

Cuando no puedes hacer un ejercicio matemático ¿a quién sueles consultar? Profesor/a encargado Nadie

Si no puedo, no lo hago

Álgebra

Geometría

Funciones

Otros:____________

¿Has observado que muchas personas tienen habilidad en distintas ramas de la matemática? Casi siempre Algunas veces Pocas veces Nunca ¿Qué piensas de las personas que no poseen habilidades matemáticas? Tuvieron malas bases matemáticas

No practicaban

Las dos anteriores

Otros:___________________________________________________________

¿Por qué crees que muchas personas muestran descontento a la matemática? No la ven atractiva Falta de motivación No les interesa No la entienden Otros:___________________________________________________________

¿Te gustaría seguir estudiando, cuando seas bachiller? Si

No, ¿por qué?:_____________________________________

UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA DE EL SALVADOR ENCUESTA PARA ALUMNOS DEL INSTITUTO NACIONAL DE SAN EMIGDIO DEPARTAMENTO DE LA PAZ OBJETIVO: Indagar sobre el protagonismo de los recursos tecnológicos del proceso de enseñanza y el aprendizaje de la matemática. Indicaciones: Marque con una x el recuadro que contenga su respuesta. I. Datos personales Nombre: Edad: años Zona: Rural Sexo: Masculino Turno: Mañana Tarde Urbano Femenino II. La tecnología como recurso 1

¿Alguna vez has visto que tu profesor ha desarrollado un contenido con ayuda de recursos tecnológicos, como retroproyector, cañón, computadoras? Algunas veces Pocas veces Nunca

¿Crees que con el uso de recursos tecnológicos, hará más atractivo el desarrollo del contenido? Seria atractiva Creo que sería lo mismo Seria aburrido Otros:______________________________________________________________

¿Te has auxiliado de un computador para elaborar una tarea? Siempre Algunas veces Nunca, ¿porque?______________________

¿Tienes computadora? Si No

¿Ha utilizado las computadoras del Centro de Cómputo el profesor de matemática para el desarrollo de un contenido matemático? Si No

Si tu respuesta fue si ¿Qué paquete computacional se ha utilizado?, si tu respuesta fue no pasa la pregunta 7 Microsoft Excel Power Point Microsoft Word Otros:______________________________________________________________

Si tu Instituto posee Internet ¿Lo has utilizado como herramienta bibliografía para investigar contenidos matemáticos? Algunas veces Pocas veces Nunca

¿Qué opinas sobre el protagonismo de la tecnología como recurso didáctico? Importante para mi formación

Factibilidad en la comprensión de un contenido

Propiciará habilidad de utilizar un computador

Si, las tres cosas

III. Software matemático 1 ¿Has escuchado alguna vez de un programa matemático? Si No 2 ¿Conoces por tu propia cuenta, algún software matemático? Si No 3 ¿Crees que resulta necesario manejar algún programa matemático para facilitar tu proceso formativo en el área de matemática? Si No 4 ¿Has observado que las computadoras de tu Institución tienen algún software matemático? Si No 5 ¿Crees que los Centros Educativos deberían tener programas matemáticos para optimizar el proceso de enseñanza y aprendizaje en el área matemática? Si No 6 ¿Te interesarías por adquirir nuevos conocimientos y habilidades al utilizar un programa matemático? Si No

UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA DE EL SALVADOR GUÍA DE OBSERVACIÓN DURANTE EL DESARROLLO DE LA UNIDAD “INTRODUCCIÓN A LAS FUNCIONES” EN EL INSTITUTO NACIONAL DE SAN EMIGDIO DEPARTAMENTO DE LA PAZ, CON APOYO DEL PROGRAMA MATLAB.

Asignatura: Matemática Alumno/a:

Grado: 1er año de bachillerato

Día:

Objetivo: Observar los momentos de trabajo de los alumnos y alumnas en las sesiones programadas. REGULAR BUENO MUY ASPECTOS Observaciones BUENO Disposición al aprendizaje Ambiente en el aula Nerviosismo por el manejo del programa Interés por el programa MATLAB Interés por la guía de trabajo y por realizar todos los ejercicios. Interés y motivación para aprender los procedimientos con MATLAB Motivación, atención en las explicaciones y concentración en la resolución de las actividades que se plantean. Participación en el grupo de trabajo. Participación en clase. Atención durante las horas de sesiones. Se observa que no levanta cabeza del monitor, está concentrado. Motivación en la elaboración de ejercicios de la guía de trabajo. Desánimo por los problemas que son complejos. Motivación, están continuamente tomando notas en sus cuadernos

Se quedan en receso después de terminar la clase con el permiso del profesor de informática. Está centrado en las actividades que se le encomienda Motivación en la resolución de los ejercicios. Motivación para resolver ejercicios que son novedosos. Se observa que anota constantemente datos importantes en su cuaderno. Complementa su resolución en la guía de trabajo, se le ve concentrado en la clase. Muestra de cansancio Colabora con su compañero que está a su lado

SEGUNDO DÍA: Se inició aclarando la diferencia entre función y una relación, luego se procedió a dar la definiciones de función la cual es “f es una regla que se le asigna a cada elemento x de un conjunto A exactamente un elemento, llamado f(x), de un conjunto B”41. A

B f

. f( x )

Seguidamente el estudio de las variables independientes y dependiente de una función, así como también la evaluación de funciones, prueba de la recta vertical

Stewart, J; Redlin, L; Watson, S; Precálculo, Thomson Editores, tercera edición (2000)

de la gráfica de una función y utilizando la guía introductoria de funciones con el software MATLAB.

Se desarrolló la guía instruccional de introducción a las funciones con los alumnos nuevamente en el centro de cómputo ya que con el uso del software se analizó el dominio y el rango de las funciones elementales.

Gráfica de una función f Utilizando las los comandos particulares para una gráfica, asignándole colores a la gráfica, así como el estilo de la gráfica de funciones; a su vez etiquetándola, mediante los comandos. TERCER DÍA Y CUARTO DÍA: Se presentó la gráfica de cada función elemental, luego se orientó el trabajo que realizarían los alumnos, representar gráficas de funciones, semejantes a las funciones elementales, sin aclararles que la función habría cambiado de posición de la función original, asignándole un valor real a la función propuesta. Las funciones que se trabajaron fueron:

•

Función Constante

•

Función Lineal

•

Función Cuadrática

•

Función Cúbica

•

Función Radical

•

Función Racional

Posteriormente se orientó a base de ejemplos gráficos para cada función elemental la traslación de funciones, por ejemplo: Función elemental y = mx + b para y = mx + 4

si m = 1,2,3,−5 las funciones

lineales quedaran trasladadas e igualmente paralelas unas con otras, asignándole un valor determino para “m”. Función elemental y = x 2 para y = ( x + a ) 2 si a = 3,−5, queda trasladada a la izquierda y derecha del origen del sistema de coordenadas cartesianas.

Los alumnos analizaron que una determinada gráfica cambiaba de posición, por lo que se valoró de la efectividad del software MATLAB, ya que la presentación de una gráfica se visualizan las características en poco tiempo, contrario cuando se trabaja en papel, demostrándolo en el pizarrón con uso de tabla de valores cualquiera siempre y cuando pertenezca al dominio de la función. QUINTO DÍA: Se siguió trabajando con la guía instruccional practicando los ejemplos plasmados de funciones donde la trabajaron individualmente, haciendo uso de MATLAB, con los comandos esenciales aplicados anteriormente para el desarrollo de la unidad 4 con los alumnos y alumnas en el centro de cómputo. SEXTO DÍA: Se pasó la prueba objetiva práctica P242, a los alumnos y alumnas de la muestra, luego se realizó otra prueba objetiva escrita a todos los alumnos y alumnas, para verificar la efectividad del proceso enseñanza-aprendizaje con apoyo del software MATLAB, en la unidad cuatro, Introducción a las funciones. De manera simultánea se aprovechó en observar a los alumnos de cara a la evaluación práctica, utilizando una guía de observación como herramienta, que a continuación se presenta:

P2:Prueba práctica a la muestra

UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA DE EL SALVADOR INSTITUTO NACIONAL DE SAN EMIGDIO GUÍA DE OBSERVACIÓN EN EL PROCESO DE EVALUACIÓN

Asignatura: Matemática Alumno/a:

Grado: 1er año de bachillerato

Día:

Objetivo: Observar las actitudes de los alumnos y alumnas ante el proceso de evaluación práctica cuya herramienta básica sea MATLAB.

ASPECTOS Demuestra rechazo a la evaluación

REGULAR

BUENO

MUY BUENO

EXCELENTE

Observaciones

Se comporta de manera natural ante el proceso de evaluación Manifiesta ansiedad ante la evaluación utilizando el software. Inicia adecuadamente el software Introduce correctamente los comandos Relaciona la secuencia de comandos para un cálculo determinado

Posteriormente se realizó la última visita para desarrollar una entrevista con el docente de matemática para analizar los resultados de las pruebas y su opinión sobre la efectividad del proceso de enseñanza aprendizaje del software MATLAB, así como también a los alumnos se le pasó una encuesta cuyo objetivo era conocer la importancia de uso del software MATLAB, en el estudio de la unidad número cuatro “Introducción a las funciones”. La entrevista al docente y la encuesta realizada por los alumnos y alumnas tuvo un propósito común: analizar los aspectos que pueden ser relevantes en el 76

programa MATLAB para cálculo numérico, así como importancia que se concede a cada una de las características del software. Se resalta que esta encuesta y la entrevista al docente están particularizadas en contenidos que los alumnos y alumnas desarrollaron.

A continuación se presenta la encuesta final a los alumnos y la entrevista al docente:

UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA DE EL SALVADOR INSTITUTO NACIONAL DE SAN EMIGDIO GUÍA DE ENTREVISTA Objetivo: Conocer sobre el conocimiento que el docente de matemática posee sobre software matemáticos y sus aplicaciones en el proceso enseñanza aprendizaje de la asignatura.

1- ¿Qué concepto tiene de software matemático? _______________________________________________________________ _____________________________________________________________

2- ¿Qué importancia tiene para usted el uso de softwares matemáticos en el proceso Enseñanza Aprendizaje de la asignatura? _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ ____________________________________________________________

3- ¿Cuántos años tiene de impartir matemática en bachillerato? ______________________________________________________________

4- ¿Conoce alguno de los siguientes software?

MATLAB

DERIVE

MATGHAFIC

OTRO

5- ¿Ha recibido alguna capacitación sobre el uso de softwares matemáticos? SI_____

NO_____

¿Por qué?

____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________

6- ¿Utiliza algún software como apoyo para el desarrollo de contenidos? SI ____

NO_____ ¿Por qué?

____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ___________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ___________________________________________________________

UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA DE EL SALVADOR ENCUESTA PARA ALUMNOS DEL INSTITUTO NACIONAL DE SAN EMIGDIO DEPARTAMENTO DE LA PAZ OBJETIVO: Conocer la importancia de uso del software MATLAB, en el estudio de la unidad número cuatro “Introducción a las funciones” Indicaciones: Marque con una x el recuadro que contenga su respuesta. I. Datos personales Nombre: Edad: años Zona: Rural Sexo: Masculino Turno: Mañana Tarde Urbano Femenino II. Software matemático MATLAB 1

¿Qué te ha parecido el software MATLAB en la representación gráfica de funciones? Excelente

Sí, No ¿Puedes graficar con facilidad una función elemental?

¿Crees que el software MATLAB permite la efectividad de la enseñanza y el aprendizaje en la matemática, caso de las funciones elementales? Si

No,

¿Has aprendido lo básico de MATLAB para las representaciones de las funciones elementales? Si

Deficiente, por que____________________

¿Has diferenciado los comandos que se le ordena al software MATLAB en el proceso de la gráfica de funciones?

Si, 4

Bueno

¿Son importantes los comandos que se le ordena a MATLAB para obtener un gráfico? Si

2.3 FORMULACIÓN TEÓRICA METODOLÓGICA El

desarrollo

del

proceso

enseñanza-aprendizaje

Unidad

cuatro,

“Introducción a las Funciones” sin la utilización del software como recurso de apoyo, se vuelve para el estudiante confuso por las condiciones propias que tiene una función en comparación con una relación. Por tal motivo se estudiará la efectividad del desarrollo de este proceso por medio del software MATLAB para poder retomar los conocimientos previos de la introducción a las funciones, y no sólo saber qué es una función e identificar sus variables, sino también el comportamiento que tienen al visualizarlas en el plano y que papel desempeña el dominio y codominio de la misma.

Buscando la base psicopedagógica de los recursos tecnológicos (software), se pueden mencionar los métodos programados a partir de las máquinas de enseñanza; los cuales se fundamentan en el enfoque conductista, el cual plantea que el aprendizaje es un proceso mediante el cual la experiencia genera un cambio permanente en la conducta, tal situación, es decir el estímulo que propicia una conducta, la conducta misma y la consecuencia de dicha conducta, es llamada contingencia de reforzamiento, esto conlleva una didáctica a partir de la cual, se puedan manipular de manera sistemática, los estímulos previos y posteriores a las conductas de los estudiantes.

Uno de los precursores del conductismo fue Skinner, quien constató que sus experimentos iban tanto mejor cuanto más se reemplazaban las intervenciones humanas del experimentado por dispositivos mecánicos bien regulados. Al respecto Piaget, reconoce que los métodos conductistas son exitosos pero en comparación con los procedimientos usuales de enseñanza por transmisión verbal y procesos perceptivos.

Con relación al uso de la computadora como recurso en el proceso enseñanzaaprendizaje, Gerardo Cascante dice: “La computadora debe incorporarse en el proceso de enseñanza-aprendizaje de la matemática sólo cuando sea más eficaz

o más eficiente que otros medios”, lo cual en el caso del desarrollo de la unidad cuatro Introducción a las funciones resulta más eficaz que el tradicional papel y lápiz, ya que utilizándola, con el software adecuado facilita la visualización de éstas, así como el análisis de su dominio y rango, constituyendo un recurso eficaz que aumenta la eficiencia de algunas estrategias que el docente utilizaba antes de incorporar la computadora, permitiendo además diseñar estrategias didácticas que no es posible desarrollar con otros medios.

Esto último también dependerá de la capacidad e interés que el docente tenga de utilizarla como un recurso, ya que en la opinión de Luis Gerardo Meza, las computadoras tendrán un impacto positivo en el proceso enseñanza-aprendizaje de la matemática, solamente si tenemos capacidad de utilizarlas apropiadamente y es aquí donde el profesor juega un papel central en el proceso didáctico. Para Sonia Castro43, “la tecnología es un catalizador de este proceso” y una vez más es el profesor quien juega un papel importante en el desarrollo del proceso de enseñanza-aprendizaje, dejando claro que la computadora constituye un recurso valioso que en ningún momento sustituirá al profesor.

El uso de MATLAB permitirá al alumno y alumna conocer otras estrategias del estudio de funciones de manera simple e interesante, por la razón de que en el transcurso del proceso, el estudiante gradualmente obtiene un dominio

del

software, específicamente en la parte de las gráficas de funciones.

En el proceso metodológico para llevar a cabo el desarrollo de la unidad número cuatro de introducción a las funciones, fue necesario la elaboración de encuestas, guías, test para que en los determinados momentos de su desarrollo fuesen de gran utilidad y poder obtener los resultados que se esperan de la importancia de la tecnología en la matemática. 43

Castro Sonia, Impacto de la tecnología a la educación matemática, Paideianet, [en línea].Colombia, Colombia: Universidad Cooperativa de Colombia. Recuperado el 10 de septiembre de 2007, de http://www.ucc.edu.co/columbus/revistas/paidei/htm.

2.4 DESARROLLO Y DEFINICIÓN TEÓRICA Según Piaget, pueden identificar ciertos métodos de enseñanza que se han ido elaborando e implementando de acuerdo a los fines educativos que se plantean como también a la influencia de cuatro factores: “el enfoque teórico psicológico en el que se basan”, “el aumento del número de alumnos”, “la falta de preparación de los docentes”, y “las nuevas necesidades económicas, tecnológicas y científicas de las sociedades”

Entre estos métodos se pueden mencionar los siguientes: Receptivos o de transmisión verbal: el profesor juega el papel principal de transmisión de conocimientos, mientras que el alumno es un simple receptor.

Activos intuitivos: implican el trabajo diferenciado y atento del profesor, utiliza una pedagogía activa que supone una formación más rigorosa y precisa, pues sin la comprensión psicológica del individuo, el profesor poco puede hacer, por lo que los métodos intuitivos se dedican simplemente a proporcionar a los alumnos representaciones

imaginarias parlantes

ya sea de los objetos, de los

acontecimientos, o del resultado de las posibles operaciones, pero sin conducir a una realización efectiva de estas.

Máquinas de enseñanza: basado en el modelo conductista, que genera un cambio de conducta permanente en el estudiante, su fin es la adquisición y mantenimiento de conductas observables, aceptadas por la sociedad; requiere una didáctica que permita modificar ordenadamente los estímulos previos y posteriores a las conductas de los estudiantes.

Constructivista:

parte

conocimientos

previos

para

construir

nuevos

conocimientos, sostiene que el aprendizaje es esencialmente activo. Una persona que aprende algo nuevo lo incorpora a sus experiencias previas y a sus propias estructuras mentales. Cada nueva información es asimilada y depositada en una

red de conocimientos y experiencias que existe previamente en el sujeto, como resultado se puede decir que el aprendizaje no es ni pasivo, ni objetivo por el contrario

proceso

subjetivo

que

cada

persona

modificando

constantemente a la luz de sus experiencias.

A partir de los antecedentes aquí señalados, surge la inquietud de reflexionar sobre cómo se ha venido fundamentando teórica y metodológicamente la actividad educativa en general y en lo particular en la llamada tecnología educativa, esta última entendida como “la aplicación de los medios técnicos al proceso de enseñanza-aprendizaje”, medios que hoy por hoy se tratan casi en exclusiva de las herramientas informáticas, es decir los desarrollos en hardware y software con los que ahora se cuenta.

Es por ello que la utilización de las nuevas tecnologías en la enseñanza, han cobrado especial relevancia, dados los grandes avances de la ciencia y de la tecnología en nuestro mundo actual, lo cual compete a la educación en dos sentidos, el primero, en la relación a la preparación del individuo para que cuente con las competencias que nuestro contexto sociocultural actualmente exige respeto a tales avances científicos y tecnológicos, y el segundo, en cuanto a la utilización de dichos avances como medios didácticos.

CAPÍTULO III 3. MARCO OPERATIVO Los software constituyen una familia de programas que ofrecen grandes posibilidades en el terreno educativo, en particular en el contexto de la enseñanzaaprendizaje de las Matemáticas. Para conocer las ventajas e inconvenientes de la introducción de este tipo de programas en la enseñanza-aprendizaje de la Matemática, se necesita realizar un análisis con el que se pueda obtener conclusiones o indicaciones que señalen cuales son las formas más ventajosas

red de conocimientos y experiencias que existe previamente en el sujeto, como resultado se puede decir que el aprendizaje no es ni pasivo, ni objetivo por el contrario

proceso

subjetivo

que

cada

persona

modificando

constantemente a la luz de sus experiencias.

para introducir nuevas tecnologías en el ámbito de la Matemática. Como se ha mencionado anteriormente el programa MATLAB, goza de cualidades muy importantes (admiten sistemas múltiples de representación, son un medio dinámico, ofrecen mucha interactividad,...). A la vista de las características positivas se ha elaborado una estrategia didáctica de cómo desarrollar la unidad cuatro, Introducción a las funciones, utilizando este software como una herramienta de apoyo, para obtener un aprendizaje efectivo al contexto educativo.

Así pues, el elemento central de la investigación se basa en la aplicación del software matemático MATLAB, para mejorar la efectividad del proceso enseñanzaaprendizaje del unidad cuatro, Introducción a las funciones.

Para analizar las características educativas de la estrategia, se necesita definir un modelo de investigación apropiado, por este motivo a lo largo de este capítulo se define el diseño de investigación educativo que se seguirá para comprobar las virtudes y defectos de la estrategia. En este capítulo III se describen las características de los participantes, el escenario y contexto de la investigación. Se finaliza mostrando el conjunto de herramientas y estrategias de recolección de datos. 3.1 DESCRIPCIÓN DE LOS SUJETOS DE LA INVESTIGACIÓN Para situar adecuadamente la investigación se necesita analizar el entorno físico, los participantes y en definitiva el contexto de la investigación en lo que se refiere a dos aspectos fundamentales:

-La descripción del escenario educativo. -Las características de los participantes en la investigación.

3.1.1 Escenario de la investigación. La investigación tuvo lugar en el Instituto Nacional de San Emigdio, ubicado en el municipio de San Emigdio, departamento de la Paz. 84

1) Aula de informática: Se trata de un aula de Informática situada en la Institución antes mencionada, esta aula está dotada con 20 computadoras con microprocesadores Pentium III, con Windows XP como sistema operativo. Todas las computadoras están conectadas a un servidor que tienen acceso al programa MATLAB.

Los puestos están distribuidos en dos bloques separados por un pasillo central, en cada bloque existen 5 mesas alargadas con 2 computadoras por mesa, en la parte frontal del aula hay una pizarra blanca, sobre la cual se pueden realizar proyecciones por medio de equipos multimedia y a la vez efectuar explicaciones concretas de un contenido en particular. Se puede decir que este es el escenario físico fundamental de la investigación, ya que en él se encontrará el grupo experimental con el que se utilizó la estrategia didáctica objeto de la investigación, así como lo muestra el esquema del salón.

Pasillo

Puesto 17 Puesto 13 Puesto 9 Puesto 5 Puesto 1

Puesto 18 Puesto 14 Puesto 10 Puesto 6 Puesto2

Pasillo

Puesto 19 Puesto 15 Puesto 11 Puesto 7 Puesto 3

Puesto 20 Puesto 16 Puesto 12 Puesto 8 Puesto 4

Pasillo

Pizarra

La distribución de las computadoras, sillas y espacios en el aula proporcionan un entorno apropiado para que los alumnos hagan un trabajo determinado. También es importante señalar que la orientación de las mesas en esta aula de informática facilita la exposición de contenidos, a través equipos de proyección o bien mediante el uso de la pizarra, sin necesitad que el alumno tenga que adoptar posturas diferentes a las habituales. Esta disposición permitió introducir exposiciones teóricas y observaciones a lo largo de las clases, mientras que los alumnos iban trabajando en sus computadoras.

2) Aula de clases: Se trata de un aula con capacidad para unos 60 alumnos, con una ventilación adecuada, muy buena iluminación donde el profesor de matemática trabajó con el complemento de alumnos del primer año de bachillerato, que desarrollaría los contenidos de la unidad número cuatro de introducción a las funciones de manera tradicional.

3.1.2

LAS

CARACTERÍSTICAS

LOS

PARTICIPANTES

INVESTIGACIÓN Los participantes de la investigación son los estudiantes del primer año de bachillerato técnico vocacional del instituto Nacional de San Emigdio, cuyas edades oscilan entre 15-18 años.

Debido que el centro de cómputo cuenta con 20 computadoras, se consideró la muestra de 20 estudiantes, los cuales fueron escogidos por un método de selección llamado “Muestra sistemático”44, por esta razón se formaron dos grupos: un grupo de 20 alumnos que realizarían el trabajo experimental en el aula de informática y el otro grupo de 50 alumnos que trabajarían con el profesor de matemática en el aula de clases.

Gracias a la colaboración que se tuvo desde el Director, hasta los docentes del Instituto se modificó el horario en los días de la investigación ampliando las horas de clases de matemática a tres horas clases por día visitado.

3.2 PROCEDIMIENTO PARA LA RECOPILACIÓN DE DATOS

La naturaleza del objeto de estudio obliga a realizar una recopilación y elaboración 44

Bonilla G. (1995). Estadística II, métodos prácticos de inferencia estadística. (2ª Ed.), UCA editores, San Salvador, El Salvador, p15.

de datos de carácter cualitativo y cuantitativo. Esta doble dimensión requiere un estudio mixto en el cual el análisis objetivo de carácter cuantitativo se convierte en un suplemento muy eficaz para el estudio cualitativo de las cuestiones de la investigación. Se trata por tanto de una investigación educativa mixta de carácter cualitativo y cuantitativo, que se describe así: La dimensión cualitativa de esta investigación pretende dar respuesta a las preguntas iniciales señaladas en el enunciado del problema. Para desarrollar la estrategia didáctica se ha diseñado una serie de tareas de enseñanza dirigidas por algunos principios básicos: •

La mejora de la calidad de proceso enseñanza-aprendizaje con recursos tecnológicos.

•

La actitud del estudiante ante la resolución de problemas.

•

La integración del programa MATLAB como herramienta didáctica.

Las actividades que se han propuesto, dirigidas por estos principios, proporcionan información adicional, que junto con las otras herramientas de recolección de datos van generando parámetros que ofrezcan las características que sirvan para delimitar parte de las conclusiones de la investigación. Para obtener datos cualitativos y cuantitativos suficientemente representativos, así como una comparativa entre la estrategia didáctica que se propone y la estrategia didáctica expositiva tradicional, se dividió en dos grupos: •

El grupo experimental del aula de informática. (grupo A)

•

El grupo de aula de clase tradicional. (grupo B)

A partir de esta división en grupos A y B se obtuvieron datos de carácter cuantitativo, que permitieron confrontar los resultados obtenidos en los dos grupos protagonistas

del

estudio

realizado.

Esta

dimensión

cuantitativa

investigación, permitió analizar y comparar el aprendizaje alcanzado por ambos grupos obteniendo lo siguiente: 87

a) Primero analizando el resultado de las dos estrategias, fundamentalmente la del grupo A que incorpora el programa MATLAB y la del grupo B estrategia didáctica tradicional de carácter expositivo.

b) Comparando los datos obtenidos en las calificaciones de una prueba al final de la unidad número cuatro Introducción a las funciones entre ambos grupos.

Así pues la dimensión cuantitativa sirvió para dar respuesta a los aspectos instructivos de los procesos de enseñanza desarrollados, permitiendo confrontar cuantitativamente los resultados de rendimiento académico obtenidos en los dos grupos del estudio. Las herramientas de recolección de datos que se empleó en este estudio fueron las siguientes:

a) ENCUESTA INICIAL. Dividida en dos partes, donde en una se recogieron aspectos de carácter individual relacionados con las actitudes personales de los alumnos frente a la matemática, frente al trabajo individual y la segunda frente a las computadoras como recurso en el área de la matemática, y el conocimiento de software matemáticos. Al iniciar las sesiones, además de realizar esta encuesta también se realizó desde la primera sesión la guía de desarrollo de funciones.

b) GUÍAS DE OBSERVACIÓN. • Guía de observación del investigador del desarrollo de la guía de instrucción de introducción a funciones en el transcurso de las seis sesiones. • Guía de observación de investigador de la prueba práctica realizada por el grupo A.

c) PRUEBAS OBJETIVAS. Se plantearon dos tipos de pruebas objetivas: 88

• Prueba objetiva práctica teórica para el grupo A • Prueba objetiva teórica para el grupo A y grupo B al finalizar las sesiones.

A continuación se presenta la prueba práctica, que es una herramienta que ayudó al proceso observatorio de la investigación:

UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA DE EL SALVADOR PRUEBA PRÁCTICA SOBRE INTRODUCCIÓN A LAS FUNCIONES CON APOYO DEL PROGRAMA MATLAB, INSTITUTO NACIONAL DE SAN EMIGDIO, DEPARTAMENTO DE LA PAZ. OBJETIVO: Conocer la existencia del dominio básico de comandos en el desarrollo de

contenidos de la unidad número cuatro de Introducción a las

funciones por parte de los alumnos del primer año de bachillerato. Nombre:

Grupo:

INDICACIONES: Realiza los ejercicios utilizando el programa MATLAB para evaluar funciones, graficar funciones, analizar dominio y rango, clasificar una función por su gráfico. Un instructor estará monitoreando tu proceso. BUENA SUERTE. 2 ⎛1⎞ 1. (10%) Sea la función f ( x) = 9 − x , evaluar f (−2), f (0), f (a), f (a − 1), f ⎜ ⎟ ⎝ 3⎠

2. (10%) Grafica la función f ( x) = 7 − x 2 , para x variando en el intervalo de

[− 2,2] 3. (5%) Al graficar la función f ( x) = 3x 2 − 2 ¿Qué tipo de función es? 89

4. (5%) Escribir la variación de la variable independiente para la función

f ( x) = x − 2

5. (20%) Grafique las siguientes relaciones, luego verifique si son funciones utilizando la definición de la recta vertical. a) f ( x) = 16 − x

b) f ( x) = ( x + 2) 2 − 2 c) y = ± x

(usar comando hold on para graficar las dos, luego hold off para desactivar)

d) y = x 3 + 2

6. (5%) Un hombre de 5 pies de altura está de pie cerca de un árbol de 12 pies de altura, como se muestra la figura. Al expresar la longitud “L” de su sombra como una función de la distancia “d” del hombre a la distancia del árbol que está dada por la función L(d ) =

5 d , ¿Cuál es la proyección de 12

la sombra del hombre si la proyección del árbol es de 10 pies? (utiliza el comando subs)

7. (15%) Grafique la función, luego con la ayuda visual encuentre el dominio y el rango de la función dada f ( x) = ( x − 2) 2 − 4

8. (20%) Al graficar en el mismo sistema de coordenadas cartesianas, las dos funciones y1 = f ( x) = x 3 ;

y 2 = g ( x) = x , cortan en tres puntos, uno de ellos

es en el origen (0,0) ¿En cuales de los cuadrantes se han cruzado en los otros dos puntos las dos funciones? 9. (10%) graficar la función

2 a simple vista con su gráfico ¿Cuál es el x +1

dominio y el codominio (rango) de la función?

El objetivo de esta prueba es observar las actitudes de los alumnos y alumnas ante el proceso de evaluación práctico, así también observar el proceso lógico de insertar comandos correctos para resolver los problemas de la prueba, de igual manera valorar el proceso cognitivo de los alumnos en el curso; así también, permitirá analizar si es efectiva la estrategia didáctica propuesta en esta investigación, con el uso del software matemático MATLAB como herramienta didáctica para facilitar el proceso de enseñanza-aprendizaje obtenido por el grupo A, comparándola con la clase expositiva tradicional por parte del grupo B; ésta evaluación fue calificada mediante la observación en las computadoras, comprobando la efectividad del software MATLAB, ya que el 80% de la evaluación fue desarrollada satisfactoriamente.

Al inicio de la prueba práctica, los alumnos mostraban interés al utilizar el software MATLAB para resolver la prueba, enseguida se dio paso a observar a los veinte alumnos y alumnas que conformaban el grupo A; utilizando la guía de observación en el proceso de evaluación. Todos los alumnos y alumnas iniciaron correctamente el software y estaban atentos a las indicaciones que se les proporcionaban, la cual una de ellas era de no preocuparse si MATLAB no recibía los comandos en un primer intento. El desarrollo de la prueba estaba estimado para resolverla de 30 a 45 minutos, pero el margen fue de 15 a 30 minutos.

A continuación se muestra una tabla en el momento del desarrollo de la prueba práctica y las observaciones pertinentes:

ASPECTOS Demuestra rechazo a la evaluación Manifiesta ansiedad ante la evaluación utilizando el software. Inicia adecuadamente el software Introduce correctamente los comandos al primer intento Introduce correctamente los comandos al segundo o al tercer intento Relaciona la secuencia de comandos para un cálculo determinado Relaciona la secuencia de comandos para la elaboración de una gráfica Visualiza con facilidad el dominio y rango de una función

Un poco

18 alumnos 90%

0 alumnos 0%

2 alumnos 10%

0 alumno 0%

19 alumnos 95%

1 alumno 5%

0 alumno 0% 10 alumnos 40%

20 alumnos 100% 10 alumnos 60%

0 alumnos 0% 0 alumnos 0%

5 alumnos 50%

0 alumnos 0%

4 alumnos 20%

16 alumnos 80%

0 alumnos 0%

2 alumnos 10%

18 alumnos 90%

0 alumnos 0%

3 alumnos 15%

17 alumnos 85%

0 alumnos 0%

Se pudo verificar que el 90% del grupo no mostraba rechazo a la prueba ya que ellos en las secciones pasadas resolvían ejercicios semejantes a esos, mientras que dos estudiantes que representaba el 10% tenían un poco de rechazo a la evaluación porque pensaba que no iban a digitar correctamente los comandos, a pesar que sabían lo que se estaba evaluando, es por ello que el 95% del grupo estaba ansioso por iniciar la prueba; por lo que algunos manifestaban que sería similar a la resolución de la guía instruccional con la que se desarrolló la unidad de “Introducción a las funciones”.

Como

objetivo primordial en la prueba era de observar como los estudiantes

ejecutaban los comandos a la hora de resolver un problema; el 60% del grupo a primera instancia declaraban los comandos correspondientes en cada uno de los ejercicios, mientras que el complemento todavía tenían errores de escrituras, combinaban mayúsculas con minúsculas o separabas letras de algunos comandos, fácilmente se observaba ya que MATLAB está esperando los comandos correctos y no lo incorrectos por lo que mandaba mensajes de que la sintaxis estaba incorrecta.

Luego los 10 alumnos que representaban el 40% de los estudiantes que no les reconocían los comandos, probaban nuevamente, finalmente 5 de ellos 50% de 40% obtuvo buenos resultados, mientras que los 10 alumnos restantes probaban varias veces hasta que el resultado les diera, si no pasaba a resolver el siguiente ejercicio.

La mayoría de los estudiantes (80%) relacionaban la secuencia de comandos para un cálculo determinado, por ejemplo la evaluación de funciones, mientras que el 20% no llevaba la secuencia al evaluar una variable a la función por ejemplo en el primer ejercicio que decía “Sea la función f ( x) = 9 − x , evaluar f (a), f (a − 1) ” a 2

pesar que los alumnos lo dejaban indicado en su hoja para llevarla a MATLAB.

Para la elaboración de una gráfica el 90% de los alumnos tenían una secuencia correcta de los comandos para elaborarla, mientras que el complemento no lo hacían, ya que no daban correctamente la variación de la variable independiente entre otras y de igual manera la mayoría del grupo comprendían con facilidad el dominio y el rango de la función siendo polinómica, racional o de raíz cuadrada.

No hay que olvidar que el conocimiento de la teoría de funciones es evaluada, pero a cierto tiempo ya que los dos grupos serían evaluados se forma teórica.

Los alumnos mostraron mucho interés y comprensión de la guía de trabajo, además de estar muy motivados por la innovación del software, optimizaron su tiempo de trabajo.

d) ENCUESTA FINAL. En la que se recabó información acerca de la opinión de los alumnos, frente la actitud al uso de MATLAB, que sirvió para triangular los datos obtenidos de las pruebas anteriores.

3.3 DESARROLLO DE LA INVESTIGACIÓN DE CAMPO Antes de presentar el diseño del modelo de investigación que se utilizará, conviene describir la investigación de campo que se realizó para estudiar el comportamiento de MATLAB. El contexto de dicha experiencia consistió en un conjunto de prácticas del contenido funciones con el programa MATLAB.

Se trata de manipular con MATLAB los principales contenidos de la unidad número cuatro “introducción a las funciones”. Fueron seis lecciones prácticas que tenían como base un conjunto de contenidos que conformaba la guía instruccional.

La investigación de campo de la que se habla, fue desarrollada con alumnos que cursaban primer año de bachillerato técnico vocacional del Instituto Nacional de San Emigdio. Los objetivos del desarrollo de las prácticas fueron dos:

•

Usar las aplicaciones del software matemático MATLAB para comprender dominios y rangos de funciones elementales por medio de la visalización de las gráficas.

•

Construir con el software matemático MATLAB las gráficas de funciones elementales para mejorar su comprensión.

En el desarrollo de las prácticas se abarcaron temas como definición de función, notación de función, evaluaciones de funciones, expresar situaciones de la vida cotidiana en función de otras variables, dominio y rango de funciones, gráficas de funciones, funciones algebraicas; “contenidos programados al primer año de bachillerato” el cual es referencia oficial del MINED para desarrollar los contenidos 94

y base para la investigación, además se trabajó de manera práctica que consistió en 3 horas clases por día.

La investigación de campo tuvo 4 momentos:

• Encuestas, para obtener parámetros sobre la tecnología como recurso didáctico.

• Guía instruccional de introducción a funciones con el uso del programa MATLAB y observaciones constantes para cada alumno en todo el proceso.

• Prueba práctica para el grupo A. • Prueba objetiva para los contenidos de la unidad cuatro “introducción a las funciones” para el grupo A y grupo B.

La finalidad de la investigación de campo que se ha planteado en esta investigación es estudiar la efectividad del programa MATLAB en la enseñanza y aprendizaje de las funciones, de la que se deducen varios aspectos a analizar:

Estudiar si la introducción de MATLAB mediante la metodología empleada en las prácticas:

• Admite un grado aceptable de interactividad entre el usuario y el programa. • Favorece que el alumno sea protagonista y creador frente al medio tecnológico y no solo un usuario más.

• Permite prescindir del esfuerzo dedicado a desarrollar operaciones algebraicas y gráficos en el plano cartesiano.

• Convierte a la computadora en una herramienta de experimentación. • Favorece al aprendizaje de los contenidos matemáticos introducidos en las prácticas.

• Favorece el desarrollo de estrategias de graficar funciones. • Aumenta el grado de motivación ante la matemática.

Se puede observar que los aspectos propuestos anteriormente permitirán indagar sobre la efectividad del software MATLAB para facilitar el proceso de enseñanza– 95

aprendizaje de la matemática de la unidad número cuatro “Introducción a las Funciones”, así como lo declara el objetivo general de ésta investigación.

En esta investigación de campo se hizo un estudio cualitativo y cuantitativo de los datos que se fueron recogiendo a lo largo de las prácticas.

A continuación se presenta la prueba objetiva para el grupo A y B respectivamente.

UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA DE EL SALVADOR INSTITUTO NACIONAL DE SAN EMIGDIO, DEPARTAMENTO DE LA PAZ. PRUEBA OBJETIVA DE MATEMÁTICA OBJETIVO: Conocer los contenidos aprendidos de la unidad número cuatro de Introducción a las funciones por parte de los alumnos del primer año de bachillerato técnico vocacional. Nombre:

Grupo:

A B

INDICACIONES Para cada pregunta se ofrecen cuatro opciones. En cada uno de los casos encontrarás que hay una respuesta correcta… sin embargo, tendrás que escoger la mejor. Selecciónala y marca la letra correcta en el cuadro de respuesta, luego de haber desarrollado el análisis respectivo.

CUADRO DE RESPUESTAS. A B C D

1 O O O O

2 O O O O

3 O O O O

4 O O O O

5 O O O O

6 O O O O

7 O O O O

8 O O O O

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O 96

1. ________________________________________ Si f ( x) = x 3 + 2 x 2 − 3 , entonces f (−3) es: a) 0 b) 52 c) -12 d) 12

2. ________________________________________ De las siguientes gráficas. ¿Cuáles son funciones? I)

II)

III)

IV)

a) I y II b) I y III c) I y IV d) III y IV

3. ________________________________________ De acuerdo a la gráfica mostrada. ¿Qué tipo de función es?

a) Cúbica b) Lineal c) Cuadrática d) Racional

4. ________________________________________ De acuerdo a la gráfica. ¿Cuál es el Dominio de la función? a) ]− ∞,0] b) ]0,+∞[ c) ]− ∞,+∞[ d) [− 10,10]

5. ________________________________________ De acuerdo a la gráfica el recorrido de la función es a) ]− ∞,0] b) ]0,+∞[ c) ]+ ∞,0[ d) [− ∞,+∞ ]

6. ________________________________________ De acuerdo a estas gráficas de funciones: I)

III)

II)

IV)

¿Cuáles de ellas el recorrido son los números reales? a) I y II b) I y III c) II y IV d) I y IV

7. ________________________________________ De acuerdo a las gráficas anteriores del numeral 6 ¿Cuál de ellas no es una función polinómica? a) I b) III c) IV d) II

8. ________________________________________ Dada la función f ( x) =

x +1 entonces el domino de la función es: 1− x

a) D = R − {1} b) D = [1, ∞ ] c) D = [1,−∞[ d) Todos los reales

9. ________________________________________ ¿Cuál de las siguientes relaciones no es una función

{ } b) R = {( x, y ) ∈ R × R / y = − x − 1} c) R = {( x, y ) ∈ R × R / y = − x + 1} d) R = {( x, y ) ∈ R × R / y = x − 1} a) R1 = ( x, y ) ∈ R + × R / y = ± x − 1 +

−

10 ________________________________________ Un terreno tiene forma rectangular, el largo es el doble del ancho. Si todo el terreno está encerrado por x metros de cerca para protegerlo. Entonces la función que indica el área en términos de x es:

x2 a) A( x) = 2 2x 2 b) A( x) = 9 x2 c) A( x) = 18 x2 d) A( x) = 36 100

11 ________________________________________ La trayectoria de una pelota de golf lanzada al aire por un solo golpe, sería mejor modelada por una función a) Lineal b) Cuadrática c) Constante d) Racional

12 ________________________________________ Dada la función f ( x) =

x +1 1− x

⎛1⎞ Al evaluar f ⎜ ⎟ la expresión queda de la siguiente manera: ⎝ x⎠ a) 1 b)

1 x

x +1 x −1

x −1 x +1

13 ________________________________________ El dominio de la gráfica de parte derecha es:

a) D = [− 3,3] b) D = ]− 3,3[ c) D = [− 3,3[ d) D = ]− 3,3]

101

14 ________________________________________ El recorrido de la gráfica anterior del numeral 13 es: a) R = ]0,3[ b) D = [− 3,3] c) D = ]0,3] d) D = [0,3]

15 ________________________________________ Una pelota de futbol es inflada, de tal manera que su volumen cambia gradualmente. Si relacionamos este experimento en el concepto de función, podemos decir que: a) El volumen depende del radio de la pelota b) El radio de la pelota depende del material que ha sido fabricado la pelota c) La presión de aire depende del material que ha sido fabricado la pelota d) La presión del aire depende del radio de la pelota de futbol

16 ________________________________________ La variable dependiente de la función área de un círculo ( A( x) = π r 2 ) es a) π b) A(x) c) r d) π r 2

17 ________________________________________ El recorrido o rango de una función se puede decir que es: a) Es el conjunto de todos los valores que toma la variable dependiente b) Es el conjunto de todos los valores que toma la variable independiente c) Son todos los valores reales d) Es el dominio de la función

102

18 ________________________________________ El dominio de la gráfica de la derecha es a) [− 3,3] b) [− 3,3] donde

x∈R

c) [− 3,3] donde

x∈ N

d) [− 3,3] donde

x∈Z

19 ________________________________________ Es una característica de función: a) Un elemento del dominio le corresponde más de un elemento en el recorrido b) Un elemento del dominio le corresponde un y solo un elemento del recorrido c) Toda relación es una función d) Que siempre los elementos del dominio de una función son los números reales

20 ________________________________________ Un globo se eleva verticalmente a razón de 5mts/seg. Un niño está situado a 30mts. Del punto en que el globo empezó a elevarse. Al expresar la distancia “D” entre el niño y el globo como una función del tiempo t se tiene: a) D(t) = 30t + 5 b) D(t) = 900t + 25 c) D(t) = t2 + 36 d) D(t) = 5 t 2 + 36

103

Con la ejecución de la investigación de campo, se realizó una comparación de los aciertos y desaciertos de los alumnos y alumnas del primer año de bachillerato, información que se muestra en las siguientes gráficas: RESULTADOS DE PRUEBA OBJETIVA ESCRITA GRUPOS A Y B

RESULTADOS PRUEBA PRÁCTICA GRUPO B

Después de analizar todos los datos obtenidos con este diseño de investigación se obtuvieron las siguientes conclusiones: La enseñanza y aprendizaje de las Matemáticas mediante programa MATLAB ofrece buenas posibilidades a la hora de desarrollar contenidos para facilitar el proceso de enseñanza-aprendizaje, así también como diseñar tareas de enseñanza, dado que este tipo de programa:

104

1. Ofrecen un grado de interactividad adecuado entre los alumnos y la tecnología.

2. Permite que el grado de protagonismo de los alumnos frente al programa dependa del grado de conocimiento teórico de los contenidos matemáticos conocidos. De tal forma que sin una adecuada formación base, es difícil que el alumno sea capaz de desarrollar problemas y cuestiones relacionadas con el tema, aunque utilicen un programa de este tipo.

3. La introducción de conceptos matemáticos con MATLAB puede ser complementada con adecuadas prácticas de experimentación, que han de ser muy bien elegidas para que se produzca un equilibrio entre la curiosidad suscitada y capacidad del alumno para resolver esa curiosidad.

4. El uso de MATLAB resulta altamente beneficioso pues permite vislumbrar más claramente los procesos y estrategias de resolución empleadas en ejercicios y problemas.

5. Trabajar con MATLAB en grupo ofrece elementos añadidos que facilitan el aprendizaje y además favorecen la creación de ambientes de enseñanza muy motivadores para el alumnado.

6. La atención a la diversidad es posible diseñarla con este tipo de programas, elaborando tareas gradualmente complicadas, tales que no se detengan el proceso cognitivo a los alumnos o alumnas más adelantados y no provoquen el rechazo de los menos avanzados.

Aparte de estas conclusiones es conveniente mencionar algunas observaciones hechas por los investigadores: El uso de MATLAB no está exento de dificultades, entre estas se menciona la que presentó la mayoría de estudiantes, que está relacionada con la utilización de la sintaxis de los comandos, ya que MATLAB tiene un lenguaje propio de

105

programación, que aunque es sencillo, cuando se utiliza por primera vez esta dificultad es normal, debido a que no se está familiarizado con el software, una vez se supera esta etapa, el uso de MATLAB se vuelve de fácil dominio. Otra de las dificultades encontradas es el hecho de que la versión de MATLAB que se utilizó es la 5.3 STUDENT, que es de distribución gratuita, lo que implica que no presenta todas las aplicaciones, lo que limita la utilización de las mismas en

niveles superiores, para obtener la versión completa se debe adquirir la

licencia respectiva la cual tiene un costo bastante elevado.

Otra observación importante es la resistencia al uso del software, ya que es poco conocido a nivel de educación media, esto obstaculiza su aplicación; ya que en el mercado existen otros que no son software matemáticos, pero se utilizan con más frecuencia, posiblemente por la simplicidad del lenguaje, limitándose a visualizaciones básicas, obviando las aplicaciones avanzadas que posee MATLAB.

Durante el trabajo práctico realizado con los estudiantes se observó motivación en la clase, reflejándose en un mayor interés por el trabajo, ya que cuando se construían y visualizaban graficas se mostró facilidad en el manejo del software y habilidad para el uso de los comandos. La muestra que se tomó proporcionó estudiantes con variados ritmos de aprendizaje, con relación a esto se observo que el 100% fue capaz de elaborar las gráficas, así como de diferenciar el dominio y el recorrido de las funciones elementales.

Esta investigación de campo orientó eficazmente la investigación desarrollada en la presente tesis. De hecho, los objetivos e interrogantes de la investigación se lograron satisfactoriamente, ya que el uso de MATLAB como recurso didáctico permitió verificar la efectividad del proceso de enseñanza-aprendizaje mediante los resultados obtenidos en la prueba objetiva administrada al grupo A y grupo B.

106

También para graficar funciones en el trabajo desarrollado con los alumnos y alumnas se delimita el dominio tal y como se hace cuando se trabaja con la tabla de valores; que se recomienda a los alumnos que utilicen los valores negativos cercanos al cero, así, también los valores positivos cercanos al cero incluyéndolo, luego con el gráfico se analiza el cual es el dominio y rango de la función.

El software MATLAB facilitó la comprensión de las funciones, ya que, con la visualización de la gráfica, se deduce su dominio y recorrido, mucho más rápido que si se hiciera a papel y lápiz, haciendo más efectivo el tiempo de trabajo dentro de la clase y así, se tiene la oportunidad de desarrollar más ejemplos y ejercicios.

3.4 ESPECIFICACIÓN DE LA TÉCNICA PARA EL ANÁLISIS DE LOS DATOS.

Una vez realizado el proceso de organización de datos tal como se ha comentado anteriormente,

se presenta el análisis de datos. Este análisis es el que ha

permitido obtener las conclusiones finales a partir de las cuales se ha elaborado el informe final de la investigación. A continuación se tratará de especificar las técnicas utilizadas que permitirán dar lectura de los datos obtenidos. Los datos recogidos en la investigación se pueden especificar en tres grandes grupos:

DATOS OBTENIDOS POR OBSERVACIONES DEL INVESTIGADOR

•

Guías de observación.

•

Guías de observación de la evaluación de la prueba práctica.

DATOS OBTENIDOS DIRECTAMENTE DE LOS ALUMNOS.

a) Datos obtenidos de encuestas y entrevista

•

Encuesta inicial del grupo de experimentación (grupo A).

•

Encuesta inicial del grupo A en cuanto a la forma de contacto y obtención de las primeras impresiones sobre la materia, así como también el conocimiento de software matemáticos.

107

•

Encuesta final, para verificar las impresiones y datos que se fueron obteniendo en todo el desarrollo de la investigación.

•

Entrevista por parte del docente encargado de impartir la materia de matemática para bachillerato sobre la tecnología educativa.

b) Datos obtenidos de pruebas objetivas

•

Aciertos y desaciertos de la prueba objetiva por parte de los grupos A y B.

•

Observaciones de los posibles problemas y éxitos que enfrentarían los alumnos y alumnas para trabajar el programa MATLAB en la resolución de la unidad número cuatro introducción a las funciones.

•

Observaciones de las cuestiones teóricas por parte de los alumnos en cuanto al programa MATLAB y definiciones de contenidos de la unidad número cuatro introducción a las funciones.

•

Observaciones del examen final.

108

Dirección de Investigación Científica y Transferencia Tecnológica

3.5 CRONOGRAMA Cronograma Asesoría de Tesis Especialidad: ________Matemática_________________________________________________ Ciclo:_____02-07____________ Año______2007______________ Asesor ( a) ___Lic. Luís Alonso Arenívar____________________________________________________ Tema:__Estudio sobre la efectividad del proceso enseñanza-aprendizaje de la matemática con apoyo del software Matlab, unidad IV: Introducción a las funciones, primer año de bachillerato, Instituto Nacional de San Emigdio, La Paz, 2007. ______________________________________________________________________ Alumnos: Ana Carolina Varela Pineda, Carlos Mauricio Rodríguez, Ronal Josibe Monterrosa Rivera Firma de Acuerdo: Asesor (a)____________________ Estudiantes: ___________________________ ___________________________ _____________________ Fecha:8 de septiembre de 2007 __________________________________________________________________________ Actividades: Investigación Documental / Investigación de Campo

Agosto 07 1 2 3 4 1

Investigación documental

1.1

Selección de bibliografía a utilizar

1.2

1.4

Lectura y selección de citas bibliográficas Fichas bibliográficas y de resumen (fichas elaboradas en SI y actualizadas) Fichas de conceptos / categorías

1.5

Redacción fundamentación teórica

1.6

Reuniones con el asesor

2.0 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6

Marco Conceptual Introducción Antecedentes del problema Justificación Planteamiento del problema Alcances y limitaciones Reuniones con el asesor

1.3

Septiembre 07 2

Octubre 07

Noviembre Diciembre 07 07

1 2 3 4 1

Enero 08

Febrero 08

Marzo 08

Abril 08

Mayo 08

Junio 08

Julio 08

1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4

109

2.7 2.8 2.9 2.10 2.11

Recuento de conceptos y categorías Revisión del primer avance Presentación del primer avance Corrección de observaciones Entrega de avance corregido Investigación de campo Actividades: Investigación Documental / Investigación de Campo

Agosto 07

Septiembre 07

1 2 3 4 1

Octubre 07

Noviembre Diciembre 07 07

Enero 08

Febrero 08

Marzo 08

Abril 08

Mayo 08

Junio 08

2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4

3.0 3.1

Marco Teórico Fundamentación teórica metodológica 3.2 Construcción del marco empírico 3.3 Reuniones con el asesor 3.4 Diseño de los instrumentos 3.5 Visita a los estudiantes 3.6 Aplicación de los instrumentos 3.7 Aplicación de la prueba piloto 3.8 Elaboración de informe 3.9 Formulación teórica metodológica de lo investigado 3.10 Desarrollo y definición teórica 3.11 Revisión del segundo avance Actividades: Investigación Documental / Investigación de Campo

Agosto 08

Julio 08

Septiembre 08

Octubre 08

Noviembre Diciembre 08 08

Enero 09

Febrero 09

Marzo 09

Abril 09

Mayo 09

3.12 Presentación del segundo avance 3.13 Corrección de las observaciones 3.14 Entrega del segundo avance corregido 4.0 Marco operativo 4.1 Descripción de los sujetos de la investigación 4.2 Procedimiento para la recopilación de datos-observación-diseño

110

4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9

Técnica para el análisis de datos Reuniones con el asesor Revisión del informe parcial Presentación del informe final Tercer y último avance Corrección de observaciones Entrega del trabajo final

111

3.6 RECURSOS En primera instancia existió la necesidad de consultar con los miembros que estaban seleccionados para el jurado, sobre la aceptación de ellos ante el desarrollo de esta tesis propuesta, luego de lograr contar con este selecto cuerpo de docentes, se procedió a proponerlos ante el consejo académico de esta universidad, con la finalidad de que pudiesen ser aprobados como jurado evaluador, lo cual fue un éxito, posteriormente se realizaron los contactos con los encargados del Instituto Nacional de San Emigdio donde se pretendía llevar a cabo esta investigación con jóvenes del primer años de bachillerato técnico vocacional.

3.7 ÍNDICE PRELIMINAR SOBRE EL INFORME FINAL

MARCO CONCEPTUAL: Este trata en primer lugar de los inicios de la matemática, desde la prehistoria, pasando por el proceso de enseñanza-aprendizaje de la matemática, hasta la utilización de software como herramientas para dicho proceso, justificando la necesidad de conocer el uso de los recursos de aprendizaje tecnológico para la enseñanza de matemática. Se aborda el uso de tecnología como un recurso novedoso, en especial el uso de MATLAB lo que derivó en interrogantes sobre el uso de éste para mejorar el proceso enseñanza-aprendizaje y la efectividad del mismo para el desarrollo de la unidad cuatro Introducción a las funciones.

También se hace un análisis de las opinión de diferentes autores sobre el uso de la tecnología en el proceso enseñanza-aprendizaje rescatando opiniones como que ningún área del conocimiento está exenta de tecnología, así como que el profesor no puede ser sustituido por una máquina, sino que la computadora es un catalizador de dicho proceso, culminado éste apartado con un recuento de conceptos y categorías que sirven para esclarecer parte de las ideas plasmadas por los diferentes autores que han sido citados sobre el uso de la computadora en el proceso enseñanza-aprendizaje.

112

MARCO TEÓRICO: Para el desarrollo del marco teórico, se inició con la fundamentación de algunos métodos de enseñanza desde el punto de vista de Piaget como

el método

receptivo o transmisión verbal, métodos activos intuitivos, métodos programados a partir de las maquinas de enseñanza (basado en el conductismo de Skinner) y en el modelo constructivismo, en cuanto al proceso enseñanza-aprendizaje en general; continuando con la construcción del marco empírico, donde se administraron encuestas, una guía instruccional, pruebas objetivas, que sirvieron para complementar la información que se obtuvo en la fase de observación.

Todo ello con la finalidad de verificar la efectividad del proceso enseñanzaaprendizaje con apoyo del software MATLAB, debido a la relevancia cobrada en la utilización de las nuevas tecnologías

MARCO OPERATIVO: Dentro del marco operativo, se ha tratado de realizar algunas valoraciones de todos los hechos encontrados dentro de la fase de observación con el objetivo de verificar el proceso enseñanza-aprendizaje con el uso de recurso de aprendizaje tecnológico, también el desarrollo de la investigación de campo que sirvió para el análisis sobre la efectividad del proceso enseñanza-aprendizaje con el software MATLAB.

Además

para verificar la efectividad del proceso enseñanza-aprendizaje se

analizaron los resultados de la comparación entre los grupos A y B, pudiendo notar una mayor efectividad en el grupo que utilizó MATLAB.

113

3.8 BIBLIOGRAFÍA

•

Aguilera Liborio, Raúl. (2006). Matemática primer año de bachillerato. El Salvador: UCA editores.

•

Castro Sonia, Impacto de la tecnología a la educación matemática, Paideianet, [en línea].Colombia, Colombia: Universidad Cooperativa de Colombia.

Recuperado

septiembre

2007,

http://www.ucc.edu.co/columbus/revistas/paidei/htm.

•

De Guzmán, Miguel (2003). “Metodología Matemática”, España: Anaya.

•

Fernández, M. Llopis, A. y Pablo, C.,(1999).

Matemáticas básicas:

Dificultades de aprendizaje y recuperación, España: Santillana.

•

García de Jalón, Javier.(2001). Aprenda Matlab 5.3 como si estuviera en primero. España. 1999.

•

Garita, G. y Villalobos, C. (1997, 3 de marzo). Planeamiento de procesos de enseñanza-aprendizaje de la matemática asistido con software matemático, [en línea]. Costa Rica: Universidad de Costa Rica. Recuperado el 11 de septiembre de 2007, de http//www.cimm.ucr.ac.cr

•

Gispert, Carlos (1999). Manual de la Educación, Barcelona, España: Grupo Océano.

•

114

L’umanesimo cristiano del III millennio: Prospectiva Di Tommaso D’Aquino (Comp.) (p. 100.). Roma, Italia.

•

Matemática I, Manual de Laboratorios 2005-2006,(2005), Universidad Don Bosco: Centro de Investigación y Transferencia de Tecnología.

•

Martínez Calvo, Evangelina, (2005). Las nuevas tecnologías de la información y la comunicación en la práctica pedagógica, Argentina: Editorial Universitaria.

•

Medina Rivilla, Antonio (2003). Didáctica General, Madrid España: Editorial Prentice Hall.

•

2007,

htttp://www.cidse.itcr.ac.cr/revistamate/contribucionesN32001/ESTRAT/pág 1.html.

•

MINISTERIO

EDUCACIÓN,

(1998).

Programa

Estudio

Matemática: Primero y Segundo año de Bachillerato. San Salvador, El Salvador: UCA Editores.

•

Pérez M. T. y García O. A.(2001, de enero). Introducción a Maple, [en línea]. Barcelona, España: Universidad Oberta de Cataluña. Recuperado el 10

septiembre

2007,

http://www.unav.es/si/servicios/manuales/maple.pdf.

•

Piaget, Jean (1969). Psicología y Pedagogía , España: SARPE.

115

•

Piaget, Jean (1970). Génesis de las estructuras lógicas elementales, Barcelona, España : Ariel Quincenal.

•

Rosa Neto, Ernesto (2003). Didáctica de la Matemática, Guatemala: Editorial Piedra Santa.

•

Skinner, B. F(1982). Contingencias de Reforzamiento, un análisis teórico, México: Trillas.

•

Stewart, J. Redlin, L. Watson, S (2000) “Precálculo” (3a Edición). Mexico: Thomson Editores.

•

Ticas, P.,Velásquez, J., Crespín, T. y Sosa, J. (2007). Guía Metodológica para Investigaciones Institucionales y Escolarizadas (1a Ed.). San Salvador, El Salvador: Universidad Pedagógica de El Salvador.

•

Woolfolk, Anita (2006). Psicología Educativa (9ª edición). Mexico: Pearson Addison Wesley.

116

3.9 ANEXOS

Fotografia 1: Estudiantes desarrollando GuĂa Instruccional de Funciones aplicando MATLAB.

117

Fotograf铆a 2: Prof. Monterrosa orientando a uno de los estudiantes participantes en la investigaci贸n

118

Fotograf铆a 3: Prof. Rodriguez entregando diploma de participaci贸n a uno de los estudiantes.

119

Fotografía 4: Profa. Varela entregando diploma de participación a uno de los estudiantes. 3.9.1 RESOLUCIÓN DE PRUEBA PRÁCTICA ADMINISTRADA A LA MUESTRA

UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA DE EL SALVADOR PRUEBA PRÁCTICA SOBRE INTRODUCCIÓN A LAS FUNCIONES CON APOYA DEL PROGRAMA MATLAB

Nombre:

Grupo:

120

2 ⎛1⎞ 1. (10%) Sea la función f ( x) = 9 − x , evaluar f (−2), f (0), f (a), f (a − 1), f ⎜ ⎟ ⎝ 3⎠

para f(-2)

para f(a-1)

para f(0)

para f(a)

para f(1/3)

2. (10%) Grafica la función f ( x) = 7 − x 2 , para x variando en el intervalo de

[− 2,2]

121

Para cuadricular el plano y extender los ejes se hace lo siguiente

3. (5%) Al graficar la función f ( x) = 3x 2 − 2 ¿Qué tipo de función es? Es una función cuadrática

4. (5%) Escribir la variación de la variable independiente para la función

f ( x) = x − 2

122

5. (20%) Grafica las siguientes relaciones, luego verifica si son funciones utilizando la definición de la recta vertical. a) f ( x) = 16 − x

b) f ( x) = ( x + 2) 2 − 2

c) y = ± x

(usar comando hold on para graficar las dos, luego hold off para desactivar)

Para graficar la parábola utilizaremos el comando hold on luego al terminar la gráfica desactivaremos con hold off

123

d) y = x 3 + 2

5 d , ¿Cuál es la proyección de 12

la sombra del hombre si la proyección del árbol es de 10 pies? (utiliza el comando subs)

Por tanto la proyección de su sombra es 4.17 pies

124

7. (15%) Grafica la función, luego con la ayuda visual encuentra el dominio y el rango de la función dada f ( x) = ( x − 2) 2 − 4

Dominio de “F” es todos los Reales y el recorrido es [-4,∞[

8. (20%) Al graficar en el mismo sistema de coordenadas cartesianas, las dos funciones y1 = f ( x) = x 3 ;

y 2 = g ( x) = x , cortan en tres puntos, uno de ellos

es en el origen (0,0) ¿En cuales de los cuadrantes se han cruzado en los otros dos puntos las dos funciones?

125

9. (10%) graficar la función

2 a simple vista con su gráfico ¿Cuál es el x +1

dominio y el codominio (rango) de la función?

Dominio de F: son todos los reales – {1} Rango de F: son todos los reales – {0}

126